Vẽ quỹ đạo và xác định vecto momen động lượng của chuyển động với phương trình cho bởi x(t) và y(t)

Yêu cầu Trong vật lý, cụ thể là Cơ học thống kê, phân bố Maxwell hay còn gọi là phân bố Maxwell-Boltzmann biểu diễn tốc độ chuyển động của hạt trong các chất khí, môi trường mà các hạt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

🙞···☼···🙞

MÔN HỌC: VẬT LÝ 1

NĂM HỌC: 2022-2023

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI 22

VẼ QUỸ ĐẠO VÀ XÁC ĐỊNH VECTO MOMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHUYỂN ĐỘNG VỚI PHƯƠNG TRÌNH CHO

BỞI X(t) VÀ Y(t)

GVHD:

NHÓM: 10DT

Thành phố Hồ Chí Minh-2023

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

1

3

4

5

MỤC LỤC

DANH SÁCH THÀNH VIÊN 2

CHƯƠNG I: ĐỀ TÀI 4

CHƯƠNG II: GIỚI THIỆU 5

CHƯƠNG III: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

CHƯƠNG IV: MATLAB 9

CHƯƠNG V: TỔNG KẾT 14

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15

PHỤ LỤC HÌNH ẢNH HÌNH 1 6

BẢNG BIỂU 1 9

HÌNH 2 10

HÌNH 3 11

HÌNH 4 11

HÌNH 5 12

HÌNH 6 13

HÌNH 7 13

CHƯƠNG I ĐỀ TÀI

Bài tập 10:

Phân bố vận tốc Maxwell

1 Yêu cầu

Trong vật lý, cụ thể là Cơ học thống kê, phân bố Maxwell hay còn gọi là phân bố Maxwell-Boltzmann biểu diễn tốc độ chuyển động của hạt trong các chất khí, môi trường mà các hạt có thể chuyển động tự do mà không tương tác với các hạt khác ngoại trừ va chạm đàn hồi trao đổi động năng và moment động lượng nhưng không thay đổi trạng thái kích thích

Phân bố Maxwell được biễu diễn là hàm của nhiệt độ của hệ, khối lượng của hạt, và tốc độ chuyển động của hạt trong chất khí đó

f ( v )=√ (2 πkTkT m )34 πkT v2e(− mv

2

2 kT)

Trong bài tập này, nhiệm vụ của sinh viên là biểu diễn trên MATLAB hàm phân bố Maxwell

và tìm ra xác suất vận tốc của hạt có thể đạt được nằm trong khoảng vận tốc cho trước

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Các thông số nhiệt độ của hệ và khoảng vận tốc cần tính xác suất được người dùng

nhập vào Các thông số về khối lượng hạt, hằng số Boltzmann… được viết sẵn trong chương trình

2) Tính toán vẽ phân bố Maxwell tương ứng với nhiệt độ đã nhập vào

3) Từ khoảng vận tốc đã nhập vào, tính toán xác suất tồn tại của hạt trong khoảng vận tốc

này Biểu diễn khoảng vận tốc này trên đồ thị phân bố Maxwell bằng đường nét gạch

CHƯƠNG II: GIỚI THIỆU

1 Lịch sử hình thành thuyết Maxwell - Boltzmann:

Năm 1738, Daniel Bernoulli xuất bản Hydrodynamica, đặt nền móng cho Thuyết dộng học chất khí Bernoulli thừa nhận lý thuyeeset vẫn còn được dùng đến ngày nay là chất khí bao gồm rất nhiều các phần tử chuyển động liên tục theo mọi hướng, lực tác động của chúng lên bề mặt tạo áp suất, và nhiệt chính là động năng của chuyển độn đó Lý thuyết này đã không được chấp nhận ngay tại thời điểm đó, vì vẫn chưa có đinh luật bảo toàn năng lượng, và các nhà khoa học vẫn chưa thể khẳng định sự va chạm giữa các phân tử với thành bình là chuyển động đàn hồi

Những người tiên phong khác của Thuyết động học chất khí là Mikhail Lomonosov (1747), Georges-Luois Le Sage (1818), John Herapath (1816) - and John James Waterston (1843) Năm 1856 August Krönig, chết tạo một mô hình động học chất khí đơn giản, nhưng chỉ được coi là chuyển động tịnh tiến của chất điểm.

Năm 1857, Rudolf Clausius, độc lập với Krönig, phát triển một mô hình tương tự, nhưng phức tạp hơn rất nhiều Năm 1859, sauu khi đọc tài liệu của Clausis, James Clerk Maxwell xậy dựng công thức Maxwell về thống kê vận tốc phân tử Đây chính là lý thuyết thống kê đầu tiên của Vật Lý Năm 1871,

Ludwig Boltzmann tổng quát hóa công trình của Maxwell và tạo nên phân bố Maxwell-Boltzmann

Thực nghiệm cho thấy, nếu ta chứa 1 mol của nhiều chất khí trong bình cùng thể tích, nhiệt độ thì áp suất đo được gần như tương đương Mật độ của các phần tử khí càng nhỏ thì sự chênh lệch áp suát đo được càng nhỏ Khi mật độ

các phân tử đủ nhỏ, mọi chất khí tuân theo Phương trình trạng thái khí lý

tưởng

PV = nRT Trong đó:

p là áp suất

n là số hạt trong khối khí

V là thể tích

T là nhiệt độ Kevin

R là hằng số khí, R= 8,31.103 J/kmol.K

Sử dụng phương trình này, ta có thể suy ra nhiều tính chất của khí thực một cách đơn giản

2 Giới thiệu sơ bộ về đề tài:

Trong vật lý, cụ thể là Cơ học thống kê, phân bố Maxwell hay còn gọi là phân

bố Maxwell-Boltzmann biểu diễn tốc độ chuyển động của hạt trong các chất khí, môi trường mà các hạt có thể chuyển động tự do mà không tương tác với các hạt khác ngoại trừ va chạm đàn hồi trao đổi động năng và moment động lượng nhưng không thay đổi trạng thái kích thích

Phân bố Maxwell được biễu diễn là hàm của nhiệt độ của hệ, khối lượng của hạt, và tốc độ chuyển động của hạt trong chất khí đó

f ( v )=√ (2 πkTkT m )34 πkT v2e(− mv

2

2 kT)

Trong bài tập này, nhiệm vụ của sinh viên là biểu diễn trên MATLAB hàm phân bố Maxwell và tìm ra xác suất vận tốc của hạt có thể đạt được nằm trong khoảng vận tốc cho trước

CHƯƠNG III CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Ý nghĩa của phân bố Maxwell

Xác suất tìm thấy hạt có vận tốc từ v đến v+dv, xét theo chuyển động 3 chiều:

f ( v )=√ (2 πkTkT m )34 πkT v2e(− mv

2

2 kT)

cho dù các hạt có chuyển động theo những quy luật tuyệt đối chính xác, những quy luật rất rõ ràng đi chăng nữa, rồi chúng cũng đi đến sự hỗn loạn

Entropy của một hệ cô lập luôn tăng Entropy, theo ý nghĩa của vật lý thống kê, đại diện cho mức độ hỗn loạn của hệ Từ một khối trật tự ban đầu, sẽ trở thành hỗn loạn, và không bao giờ có thể quay trở lại trạng thái ổn định Nói theo ngôn ngữ vật lý thống kê, xác xuất quay về trạng thái trật tự như ban đầu vô cùng nhỏ

Trong cơ học, hệ sẽ quay về đúng trạng thái đầu, còn trong hệ nhiệt động thì sao? Chúng sẽ cố quay về nhưng không cách gì đạt được mục đích, vì chỉ cần có một hạt chuyển động sai khác một tí, cả hệ sẽ bị ảnh hưởng theo

Hệ hạt luôn luôn hướng về sự hỗn loạn, nhưng là sự hỗn loạn “có quy luật” Đó chính là mấu chốt của phân bố Maxwell Khi hệ nằm trong trật tự, khi ấy chưa thể nói đến nhiệt độ

Tuy nhiên giai đoạn trật tự rất vốn rất ngắn, và chúng mau chóng hỗn loạn và tạo ra phân bố Maxwell Nói cách khác, khi hệ đã va chạm nhiều lần và đi đến sự ổn định, chúng sẽ tạo ra phân bố Maxwell và ta có quyền nói đến nhiệt độ Một hệ có nhiệt độ “ổn định” ta mới được phép nói về trạng thái vĩ mô của hệ đó ( ví dụ áp suất )

Hai hệ nhiệt động khi sáp lại gần nhau sẽ trao đổi nhiệt Ban đầu khi riêng biệt, chúng có phân bố khác nhau, ở hai nhiệt độ khác nhau Khi trao đổi nhiệt, cả hai phân

bố đó đều bị phá vợ, lại lao vào hỗn loạn phức tạp hơn và dần lắng xuống thành hai phân bố mới, khác nhau cho hai hệ khác nhau, nhưng có chung nhiệt độ

Ta có thể thấy rằng các hạt càng to, số hạt càng nhiều, nhiệt độ càng lớn,… thì phân bố càng mau chóng thiết lập Nguyên do là khi đó chúng raasts dễ va phảu nhau

và mau chóng truyền cho nhau “bản sắc” của mình

2. Tính chất cơ bản của phân bố Maxwell

Qua việc quan sats hoạt động của chương trình, chúng ta có thể thấy được một vài tính chất cơ bản của phân bố Maxwell

1 Dù trạng thái ban đầu của hệ như thế nào, hệ cũng sẽ tiến về trạng thái bền vững,

có dạng phân bố nhất định Nếu chỉ xét va chạm xảy ra trên một mặt phẳng, hàm phân bố xác suất độ lơn vận tốc có dạng

f(v) = 2 πkTkT m 2πve − m v

2 kT

Trong trường hợp 3D tổng quát, hàm phân bố có dạng:

f ( v )=√ (2 πkTkT m )34 πkT v2e(− mv

2

2 kT)

2 Phân bố Maxwell được hình thành do quá trình tương tác giữa các hạt Không có

va chạm, sẽ không có phân bố Maxwell Do đó khi số hạt quá ít hay khí quá loãng, quãng đường tự do lớn, phân bố Maxwell hình thành rất chậm Hay nói cách khác,

hệ tiến về quá trình cân bằng nhiệt rất chậm

3 Phân bố thấp dần về phía vận tốc lớn và vận tốc cực bé Có nghĩa xác xuất tìm thấy hạt chuyển động rất nhanh hoặc rất chậm là rất nhỏ

4 Xác suất tìm thấy hạt với vận tốc bất kì phải bằng 1, do vậy diện tích tạp bởi hàm phân bố luôn không đổi

5 Khi nhiệt độ càng cao, đỉnh của hàm phân bố có xu hướng hạ xuống tiến về phía vận tốc cao

6 Vận tốc có xác suất lớn nhất (đỉnh của phân bố) luôn nhỏ hơn vận tốc căn quân phương

7 Dạng của phân bố trong va chạm hai chiều và ba chiều là khác nhau

CHƯƠNG IV: MATLAB

1 Giới thiệu các lệnh Matlab được sử dụng:

Tên

plot khai báo đồ thị 2-D gồm 2 trục x và y

một đồ thị đã có trước

nào đó

Bảng biểu 1

2 Thuật toán:

Đoạn code matlab được dùng:

Hình 3 Đoạn code

3 Giải toán bằng matlab:

Ví

dụ1: Cho hai phương trình động học x(t) = 4t, y(t) = 6t2 + t Hãy tính vận tốc và moment động lượng của chất điểm Vẽ đồ thị quỹ đạo và sự biến thiên độ lớn momen động lượng theo thời gian Với m=4 (kg) và ∆𝑡=4 (s)

Hình 4 Nhập vào hai phương trình x(t), y(t) và m đề bài cho, sau đó chúng ta sẽ nhận được kết quả vận tốc v(t) và vecto động lượng như trong hình

Sau đó, nhập giá trị thơi gian ∆𝑡 vào Chúng ta sẽ nhận ược kết quả:được kết quả:

Hình 5

Ví

dụ 2: Cho hai phương trình động học x(t) = 4t, y(t) = t3+4t2+t+4 Hãy tính vận tốc

và momen động lượng của chất điểm Vẽ đồ thị quỹ đạo và sự biến thiên độ lớn momen động lượng theo thời gian Với m=4 (kg) và ∆𝑡=4 (s)

Tương tự như ví dụ 1, sau khi hoàn thành thì ta có các kết quả như sau:

Hình 7

CHƯƠNG V: TỔNG KẾT

ƯU ĐIỂM:

 Mỗi thành viên trong nhóm để kết được thêm bạn mới

 Các thành viên đều cố gắng để làm đề tài báo cáo, và đạt tiến độ 100%

 Code chạy thành công, tính toán chính xác như cách phổ thông

KHUYẾT ĐIỂM:

 Đoạn code khá mất nhiều thời gian của nhóm

 Các bạn không có nhiều thời gian để họp mặt nhau để làm báo cáo

 Hơi khó khăn trong việc tìm nguồn tài liệu phù hợp cho đề tài

THÔNG QUA BÀI BÁO CÁO CHÚNG EM ĐÃ CÓ THÊM CÁC KIẾN THỨC VỀ MOMEN ĐỘNG LƯỢNG, HIỂU ĐƯỢC CƠ BẢN CỦA MATLAB NHÓM EM XIN CẢM ƠN CÁC GVHD CÔ MINH HƯƠNG VÀ THẦY NGUYỄN ĐÌNH QUANG ĐÃ GIÚP ĐỠ VÀ ĐÓNG GÓP Ý KIẾN GIÚP CHÚNG EM HOÀN

THÀNH TỐT BÀI BÁO CÁO

CHÚNG EM CHÂN THÀNH CẢM ƠN!!!!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1/ A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

2/ Vật lý đại cương A1

3/ Tài liệu hướng dẫn sử dụng Matlab