Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

lOMoARcPSD|20597457 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Đề 07 Bài tập 27: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động Giáo viên hướng dẫn: Lê Quốc Khải lOMoARcPSD|20597457 MỤC LỤC Giới thiệu đề tài Cơ sở lý thuyết Code MATLAB diễn giải chi tiết a Code MATLAB b Các hàm sử dụng đoạn code c Diễn giải chi tiết Kết bàn luận Kết luận lOMoARcPSD|20597457 Giới thiệu đề tài Phương trình chuyển động dạng động học thường biểu diễn hệ phương trình: Qua đó, biểu diễn y=y(x), ta có phương trình quỹ đạo vật Hình 1: Quỹ đạo vật Dự án sử dụng Matlab để vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động xác định bán kính cong quỹ đạo thời điểm bất kì, cụ thể : “Chất điểm chuyển động với phương trình: a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s Cơ sở lý thuyết a Phương trình chuyển động: phương trình mơ tả hành vi hệ vận động chuyển động hàm số theo thời gian b Phương trình quỹ đạo : phương trình quỹ đạo chất điểm chuyển động phương trình mơ tả điểm mà chất điểm qua, gọi quỹ đạo hay quỹ tích: y=y(x) lOMoARcPSD|20597457 c Vectơ vị trí: Trong hình học, vị trí vector vị trí, cịn gọi tọa độ vector bán kính vector, vectơ đại diện cho vị trí điểm P không gian liên quan đến hệ quy chiếu gốc O tùy ý Thường ký hiệu x, r s, tương ứng với đoạn thẳng từ O đến P Nói cách khác, li độ phép tịnh tiến từ gốc đến P: d Vectơ vận tốc :là đạo hàm vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn v: e Vectơ gia tốc :là đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian : Gia tốc gồm thành phần: - Gia t ốc tiếp tuyến: thành phần làm thay đổi độ lớn vectơ vận tốc nằm phương vectơ vận tốc - Gia tốc pháp tuyến: thành phần làm thay đổi phương chiều vectơ vận tốc hướng tâm quỹ đạo chuyển động lOMoARcPSD|20597457 f Bán kính quỹ đạo: Sử dụng phép tốn Matlab, từ phương trình chuyển động ta vẽ phương trình quỹ đạo tính bán kính cong thời điểm xác định Code MATLAB diễn giải chi tiết a Code MATLAB: %Khai bao bien va nhap phuong trinh syms t; x=input('nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu x: x= '); y=input('nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu y: y= '); t1=input('nhap thoi gian ban dau t1= '); t2=input('nhap thoi gian t2= '); t0=input('nhap thoi gian de tinh ban kinh quy tai tai thoi diem do: t0= '); %Phuong trinh van toc vx=diff(x,1); 10 vy=diff(y,1); 11 v=sqrt((vx^2)+(vy^2)); 12 %Phuong trinh gia toc 13 ax=diff(x,2); 14 ay=diff(y,2); 15 a=sqrt((ax^2)+(ay^2)); 16 %Tim Ban kinh cong 17 at=diff(v,1); 18 an=sqrt(a^2-at^2); 19 Bankinh_R=subs(v^2/an,1); 20 Bankinh_R=double(Bankinh_R) 21 %Ve quy dao cua vat 22 t=linspace(t1,t2); 23 x=eval(vectorize(x)); 24 y=eval(vectorize(y)); lOMoARcPSD|20597457 25 figure('name','Ve quy dao vat khong gian','numbertitle','off'); 26 hold on 27 title('Quy dao cua vat'); grid on; box on; 28 plot(x,y); xlabel('x'); ylabel('y'); 29 axis([0 10 -0.5 5]) b Các hàm sử dụng đoạn code: Hàm Ý nghĩa Syms Khai báo biến X=input(‘….’) Nhập gia trị cho biến x Diff(f,n) Đạo hàm cấp n hàm f Sqrt(x) Lấy bậc x Subs(f,a) Đổi biến hàm f với số a Double(a) Chuyển đổi số a sang dạng số thập phân X=Linspace(a,b) Lập vectơ x khoảng a đến b Eval(…) Thực lệnh bên dấu ngoặc Vectorize(f) Vectơ hóa biểu thức ngoặc Figure Đặt tên cho cửa sổ vẽ đồ thị Title Đặt tên cho đồ thị Plot(x,y) Vẽ đồ thị Xlabel, ylabel Đặt tên cho trục x y axis Thiết lập trục c Diễn giải chi tiết: Dòng 2: khai báo biến t Dịng 3-4: Nhập phương trình chuyển động Dòng 5-7: Nhập thời gian Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Dịng 9-10: tìm vận tốc theo trục đạo hàm cấp Dòng 11: vận tốc tổng bình phương vận tốc theo trục x,y Dịng 13-14: tìm phương trình gia tốc theo trục đạo hàm cấp phương trình chuyển động Dịng 15: tìm gia tốc tồn phần tổng bình phương gia tốc theo trục x, y Dịng 17: tìm gia tốc tiếp tuyến đạo hàm cấp vận tốc tồn phần Dịng 18: tìm gia tốc pháp tuyến hiệu gia tốc toàn phần gia tốc tiếp tuyến Dịng 19-20: tính bán kính cong quỹ đạo Dòng 22: tạo vector t từ đến Dịng 23-24: vectơ hóa phương trình x y Dịng 25-29: vẽ quỹ đạo vật từ đến Kết bàn luận Hình 2: Quỹ đạo vật giây đầu Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Hình 3: Quỹ đạo vật từ 0s đến 5s Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Hình 4: Kết tính bán kính quỹ đạo Cách thực hiện: Nhập x = 3*t Nhập y = 8*t^3 – 4*t^2 Nhập thời gian t1=0, t2=5, t0=1 Tính tốn: Sau nhập thông số Đạo hàm x y vận tốc theo phương x y Tính Đạo hàm bậc gia tốc theo phương x y Gia tốc toàn phần: Đạo hàm vận tốc toàn phần ta gia tốc tiếp tuyến: Gia tốc pháp tuyến tính cơng thức: Bán kính R tính Kết quả: Sau tính tốn Matlab, ta kết R=35.9491 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Quỹ đạo vật có dạng đồ thị hàm số : với Kết trùng khớp với kết tính tốn thủ cơng Với Matlab, thay nhiều giá trị khác đại lượng để tính tốn trường hợp khác Kết luận Với MATLAB, ta tính tốn bán kính cong vật thời điểm xác định vẽ quỹ đạo vật không gian Oxy Với công cụ này, giải tốn phức tạp cách nhanh chóng xác Tài liệu tham khảo: Giáo trình vật lý A1 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)