1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

De giao luu hsg toan 7 nam 2022 2023 phong gddt thanh ha hai duong

4 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề Giao Lưu Học Sinh Giỏi Lớp 7 Năm Học 2022 - 2023 Môn Toán
Trường học Phòng Giáo Dục Và Đào Tạo Thanh Hà
Chuyên ngành Toán
Thể loại đề
Năm xuất bản 2022 - 2023
Thành phố Hải Dương
Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 328,63 KB

Nội dung

Gọi M là trung điểm của BC.. Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC.

Trang 1

UBND HUYỆN THANH HÀ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A 2 27 15.4 919 9 103 109 4

6 2 12

=

+ 2) Thực hiện phép tính B 5 5 5 5

4.9 9.14 14.19 44.49

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho các số , , ,a b c d ≠ thoả mãn 0 a c b d= Chứng tỏ rằng bd b d ac a c= 22 + 22

+

2) Tìm x, biết x+ + + + + =1 x 2 x 3 4x

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn xy − 3x + 2y = 11.

2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 Chứng minh rằng (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho ∆ ABC có góc A nhọn, AB = AC Gọi M là trung điểm của BC Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC

1) Chứng minh AM ⊥ xy

2) So sánh các cạnh của ∆ AMB

3) Gọi O là điểm nằm trong ∆ AMC Chứng minh OA + OC < MA + MC

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x y z; ; không âm thoả mãn x+3z =2022 và x+2y=2023 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y z= + +

-Hết -

Họ và tên thí sinh: ………

Họ, tên chữ ký GT1: ……… Số báo danh: ……… Họ, tên chữ ký GT2: ………

Trang 2

UBND HUYỆN THANH HÀ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HƯỚNG DẪN CHẤM

NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN

(Hướng dẫn gồm 03 trang)

Câu 1

2,0đ

1) A 2 27 15.4 919 9 103 109 4 2 3 3.5.2 319 99 9 10 20 1018 8

6 2 12 3 2 2 2 3

19 9 18 9

9 19 20 10

2 3 5.2 3

3 2 2 3

=

= 2 5

2 4.3

3 14

4.9 9.14 14.19 44.49

1 1 1 1 1 1

1 1

4 49

49 4

4.49

45

196

Câu 2

2,0đ

1) a c a a c a . a22 ac

b d= ⇒b b d b= ⇒b =bd ,

tương tự ta cóc22 ac

+

Vậy ac a c22 22

bd b d

+

=

2) x+ + + + + =1 x 2 x 3 4x (1)

x+ + + + + ≥ ⇒1 x 2 x 3 0 4x≥ ⇒ ≥0 x 0 0,25 nên

+ = +

+ = +

Do đó từ (1) ta có: x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x 0,25

Câu 3 1) xy − 3x + 2y = 11

Trang 3

2,0đ

Vậy cặp (x,y) là (-7;2); (-3;-2); (-1;8); (3;4) 0,25 2) Ta chứng minh (p −1 () p+  1) 24

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p /3 vàp /2

p /2 nên p −1 và p +1 là hai số chẵn liên tiếp

Mặt khác: p /3 → p có thể có 1 trong 2 dạng là p= 3 1k+ hoặc

p= k+ (k ∈*)

Nếu p= 3 1k+ → p − 1 3 →(p− 1 () p+  1) 3

Nếu p= 3k+ 2 → p + 1 3 →(p− 1 () p+  1) 3

⇒(p− 1 () p+  1) 3 (2) 0,25

Mà 24 3.8 = và ƯCLN(8,3) 1 = (3) 0,25

Từ (1), (2) và (3) ⇒(p− 1 () p+  1) 24 (đpcm) 0,25

Câu 4

3,0đ

Vẽ hình đúng đến phần 1) được 0,25

0,25

1) C/m ∆AMB= ∆AMC c c c( ) (1) 0,5

2

BAC BAM CAM

mà BAC <90 0 (gt) ⇒BAM < 45 0 suy ra ABM >45 0

  

AMB ABM BAM

0,25

0,25 0,25

AB AM BM

⇒ > > (qh giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) 0,25

I

y x

O

B

A

Trang 4

3) Gọi I là giao điểm của AO và MC

Xét ∆AIC có : AI < AM + MI (BĐT trong tam giác)

0,25

Xét ∆OIC có : OC < OI + IC (BĐT trong tam giác)

⇒ AO + OI + OC < AM + MC + OI

0,25

⇒ AO + OC < AM + MC (đpcm)

Câu 5

1,0đ

Ta có:

Suy ra 4045

2

P ≤

0,25 Dấu “=” xảy ra 0; 2022; 1

2

Ghi chú: Học sinh làm cách khác, lập luận đúng vẫn cho điểm tối đa

Ngày đăng: 16/03/2024, 01:18

w