Chuyên đề 1 phương trình mặt phẳng

Trang 1 ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ 1.. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là: A.. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song son

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi ,

qua điểm M3; 1;1  và vuông góc với đường thẳng : 1 2 3?



A 3x2y z 120 B 3x2y  z 8 0 C x2y3z 3 0 D 3x2y z 120

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1; 0; 2 ; B  1; 2; 4 và C2; 0;1

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:

A 3x2y3 – 3z  0 B 3x2y3z  3 0 C 3x2y3 – 9z 0 D 3x2y3z 9 0

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M M3; 1; 2   và mặt phẳng

  : 3x y 2z 4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và

song song với   ?

A 3xy2z 6 0 B 3xy2z14 0 C 3xy2z6 0 D 3xy2z140

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y2z 5 0 và

đường thẳng : 2 3 1

 Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với đường

thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu  S

A  P : 3x2y  z 6 0 B  P :xy5z 4 0

C  P :xy5z 4 0 D  P : 3x2y  z 6 0

Câu 5: Cho hai đường thẳng 1 2

1 3

2 ; :

2

z

 









 



và mặt phẳng P : 2x2y3z0

Phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và  P , đồng thời vuông góc với d2 là

A 2xy2z220 B 2xy2z13 0

C 2xy2z130 D 2xy2z220

Câu 6: Phương trình mặt phẳng qua A1; 0; 4  và vuông góc đồng thời với cả 2 mặt phẳng

 P :x   y z 2 0 và  Q : 2x y 4z 2 0là:

A yz0 B xy2z 3 0 C 2xy2z 3 0 D x2y  z 3 0

Câu 7: Phương trình mặt phẳng qua A1; 2; 0 vuông góc với  P :xy0 và song song với đường

thẳng : 1 1

  là:

A x2y2z 5 0 B xy2z 1 0 C xy2z 1 0 D xy  z 1 0

Câu 8: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và song song với cả 2 đường thẳng 1: 1

1 1 1

và 2: 1 1

3 1 3

A x2y z 0 B x3y2z0 C xy0 D yz 0

Câu 9: Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A2; 4;1 và B5;7; 1 và vuông góc với mặt phẳng

 P :x3y2z 1 0 là:

A 2xy  z 1 0 B x2y z 20 C 2y3z110 D xy  z 2 0

Câu 10: Cho đường thẳng : 1 2

  và mặt phẳng P :x   y z 3 0 Phương trình mặt

phẳng đi qua O, song song với  và vuông góc với mặt phẳng  P là

A x2yz0 B x2yz0 C x2y  z 4 0 D x2y z 40

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 0; 1   Mặt phẳng   đi qua M và chứa trục Ox có

phương trình là

A x z 0 B y  z 1 0 C y 0 D x yz0

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0;1;1 ,  B2;5; 1   Tìm phương

trình mặt phẳng  P qua A, B và song song với trục hoành

A  P :y  z 2 0 B  P :y2z 3 0

C  P :y3z 2 0 D  P :x   y z 2 0

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x y  z 2 0,

 Q :x3y120 và đường thẳng : 1 2 1

 Viết phương trình mặt phẳng  R

chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng  P , Q

A  R : 5x y7z 1 0 B  R :x 2y  z 2 0

C  R :x2y z 0 D  R :15x11y17z100

Câu 14: Cho hai mặt phẳng   :x2y  z 5 0;   : 4x2y 3 0 Lập  P vuông góc với cả hai

mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm A3;1;1 đến  P bằng 8

30

A  P :x2y5z 2 0 hoặc  P :x2y5z180

B  P :x2y5z 1 0 hoặc  P :x2y5z180

C  P :x2y5z 2 0 hoặc  P :x2y5z150

D  P :x2y5z 2 0 hoặc  P :x2y5z180

Câu 15: Lập phương trình  P

đi qua A1; 1;0 

, B2; 1; 1  

sao cho khoảng cách từ M  2;1;3

đến

 P

bằng 2 3

A  P : 2x y 2z 1 0 hoặc  P : 2x y 2z 3 0

B  P : 2x y 2z 1 0 hoặc  P : 2x y 2z 3 0

C  P : 2x y 2z 1 0 hoặc  P : 2x y 2z 3 0

D  P : 2xy2z  hoặc 1 0  P : 2xy2z  3 0

Câu 16: Cho : 2 1

 ;

 P : 2x   y z 3 0

Lập  Q / /

;    Q  P

đồng thời khoảng cách từ A1; 2;0

đến  P

bằng 7

30

A  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z110

B  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z11 0

C  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z110

D  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z110

Câu 17: Lập phương trình  P đi qua A  1; 2;1, vuông góc với mặt phẳng xOy đồng thời

khoảng cách từ điểm B1;1; 3  đến  P bằng 3

5

A  P : 2xy0 hoặc  P : 2x11y240 B  P : 2xy0 hoặc  P : 2x11y240

C  P : 2xy0 hoặc  P : 2x11y240 D. P : 2xy0 hoặc  P : 2x11y240

Câu 18: Cho

2 : 1 2

 





 



  



và các điểm A1;1; 2, B3;1; 1  Lập  P chứa d sao cho khoảng cách từ

A đến  P bằng hai lần khoảng cách từ B tới  P

A  P :y2z0 hoặc  : 4 3 17 0

y

B  P :y2z0 hoặc  : 4 3 17 0

y

C  P :y2z0 hoặc  : 4 3 17 0

y

D  P :y2z0 hoặc  : 4 3 17 0

y

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y12z222 và hai

đường thẳng : 2 1

1 2 1

 ,

1 :

1 1 1

  

 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với  S , song song với d và  ?

A y   z 3 0 B x  z 1 0 C xyz 0 D x   z 1 0

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P nhận n  3; 4; 5  

là vectơ pháp tuyến và  P tiếp xúc với mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  Phương trình mặt phẳng  P là:

A 3x4y5z15 hoặc 30 x4y5z25 0

B 3x4y5z15 hoặc 30 x4y5z25 0

C 3x4y5z15 hoặc 30 x4y5z25 0

D 3x4y5z15 hoặc 30 x4y5z25 0

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

 và mặt cầu có phương trình   2 2 2

S x y z  x y z  Viết phương trình mặt phẳng  P vuông

góc với d,  P tiếp xúc với  S đồng thời  P cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương

A 2x2y z 20 B 2x2y z 16 0 C 2x2y z 10 0 D 2x2y   z 5 0

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình

2 6 4 2 0

x y z  x y z  Viết phương trình mặt phẳng  P song song với đường thẳng : 3

1 6 2

d    , vuông góc với mặt phẳng   :x4y  z 5 0 và tiếp xúc với  S

A 2xy2z  3 0 B 2xy2z21 0 C 2xy2z210 D Cả A và B

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A1; 2;0, A2; 0;1 và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua 2 điểm A và B và tạo với mặt

phẳng  P một góc  sao cho cos 1

5





Câu 24: Cho điểm A3;0; 0 và điểm M0; 2; 1   Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A, M sao

cho   cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại các điểm B, C sao cho 1,

2

OABC

V  với O là

gốc tọa độ

3 1 1

    hoặc  : 2 1

3 2

z

3 1 1

     hoặc  : 2 1

3 2

z

3 1 1

    hoặc  : 2 1

3 2

z

3 1 1

    hoặc  : 2 1

3 2

z

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm H2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các

trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

A xy  z 0 B 2xy   z 6 0 C 2xy  z 6 0 D 1

2 1 1

  

Câu 26: Cho hai điểm M1;9; 4 Viết  P đi qua M và cắt các trục tọa độ theo thứ thự tại A, B, C

(khác O) sao cho 8.OA12.OB1637.OC, với x A0;y B0;z C 0

A  P : 8x20y37z400 B  P : 8x20y37z400

C  P : 8x20y37z400 D  P : 8x20y37z400

Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A2;0;0 và H1;1;1 Viết phương trình mặt

phẳng  P đi qua A, H sao cho  P cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4 6

A  P :x2y2z 2 0 B  P : 2x2y  z 4 0

C  P : 2x y 2z 4 0 D  P : 2x   y z 4 0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b  và C0;0;c với

, , 0

a b c  Biết rằng ABC đi qua điểm 1 2 3; ;

7 7 7

M 

  và tiếp xúc với mặt cầu

7

S x  y  z  Tính giá trị 12 12 12

a b c

7 2

Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua M1;1; 4 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại

A , B , C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Tính thể tích nhỏ nhất đó

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P qua hai điểm M(1;8; 0), C0; 0;3 cắt

các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác

ABC) Biết ( ; ; )G a b c , tính Pa b c 

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi ,

qua điểm M3; 1;1  và vuông góc với đường thẳng : 1 2 3?



A 3x2y z 120 B 3x2y  z 8 0 C x2y3z 3 0 D 3x2y z 120

Lời giải

Gọi  P là mặt phẳng cần tìm ta có:  P   n( )P u 3; 2;1  

Phương trình mặt phẳng  P qua M3; 1;1  và có VTPT n3; 2;1 

là:

  P : 3 x3 – 2 y11z10hay 3x2yz– 120 Chọn A

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1; 0; 2 ; B  1; 2; 4 và C2; 0;1

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:

A 3x2y3 – 3z  0 B 3x2y3z  3 0 C 3x2y3 – 9z 0 D 3x2y3z 9 0

Lời giải

Gọi  P là mặt phẳng cần tìm thìn P BC3; 2; 3  

Mặt phẳng  P qua A1; 0; 2  và có VTPT nP (3; 2; 3)  ( ) : 3P x2y3z 9 0

Chọn

C

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M M3; 1; 2   và mặt phẳng

  : 3x y 2z 4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và

song song với   ?

A 3xy2z 6 0 B 3xy2z14 0 C 3xy2z6 0 D 3xy2z140

Lời giải

Gọi  P là mặt phẳng cần tìm ta có:    P / / n ( )P n( ) 3; 1; 2  





Mặt phẳng  P qua M3; 1; 2   và có VTPT là n(P)(3; 1; 2)



có phương trình là:

3xy2z 6 0 Chọn A

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y2z 5 0 và

đường thẳng : 2 3 1

 Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với đường

thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu  S

A  P : 3x2y  z 6 0 B  P :xy5z 4 0

C  P :xy5z 4 0 D  P : 3x2y  z 6 0

Lời giải

Ta có:  S : x32y22z129 S có tâm I3; 2;1  và bán kính R  3

VTCP của d là u  1;1; 5 

Mặt phẳng  P qua I và nhận u

làm VTPT

Phương trình  P là:  P :1(x3) 1( y2) 5( z1)0hay  P :x y 5z4 Chọn

C

Câu 5: Cho hai đường thẳng 1 2

1 3

2 ; :

2

z

 









 



và mặt phẳng P : 2x2y3z0

Phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d và 1  P , đồng thời vuông góc với d là 2

A 2xy2z220 B 2xy2z13 0 C 2xy2z130 D

2xy2z220

Lời giải

Gọi giao điểm của d và 1  P là M1 3 ; 2 t  t; 2d1

Do M P  2 6t 4 2t 6 0  t 1 M(4; 1; 2)

Mặt phẳng  Q cần tìm có: n ( )Q u d2 2; 1; 2 

Do đó phương trình mặt phẳng  Q là: 2xy2z130 Chọn C

Câu 6: Phương trình mặt phẳng qua A1; 0; 4  và vuông góc đồng thời với cả 2 mặt phẳng

 P :x   y z 2 0 và  Q : 2x y 4z 2 0là:

A yz0 B xy2z 3 0 C 2xy2z 3 0 D x2y  z 3 0

Lời giải

Ta có: n P 1;1;1 ; n Q 2; 1; 4 

   

 

 

 ;   ( 3;6; 3) 3(1; 2;1)

P

P Q Q

P

 



 

  

 





Khi đó  qua A1; 0; 4  và có VTPT(1; 2;1 )  :x2y z 30 Chọn D

Câu 7: Phương trình mặt phẳng qua A1; 2; 0 vuông góc với  P :xy0 và song song với đường

thẳng : 1 1

  là:

A x2y2z 5 0 B xy2z 1 0 C xy2z 1 0 D xy  z 1 0

Lời giải

Ta có: n P 1;1;0 ; ud 2; 4; 3  

 

 

 ;  3;3; 6 3(1; 1; 2) / /

P

d P d

P

 



 

  

 





Khi đó  qua A1; 2;0và có VTPT1; 1; 2  :x y 2z 1 0 Chọn B

Câu 8: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và song song với cả 2 đường thẳng 1: 1

1 1 1

và 2: 1 1

3 1 3

A x2y z 0 B x3y2z0 C xy0 D yz 0.

Lời giải

Ta có: u 1u d1 1;1;1 ; u 2 u d2 1; 3; 2 

Do  

; 2; 6; 4 2(1; 3; 2)

/ / d







 

  

 





Khi đó  qua O0;0; 0 và có VTPT1; 3; 2   :x3y2z0.Chọn B

Câu 9: Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A2; 4;1 và B5;7; 1 và vuông góc với mặt phẳng

 P :x3y2z 1 0 là:

A 2xy  z 1 0 B x2y z 20 C 2y3z110 D xy  z 2 0

Lời giải

Ta có:AB3;3; 2 n AB n;  P 0; 8; 12   4(0; 2;3)

Mặt phẳng  cần tìm đi qua A2; 4;1và có VTPT n0; 2;3( ) 2: y3z110



C

Câu 10: Cho đường thẳng : 1 2

  và mặt phẳng P :x   y z 3 0 Phương trình mặt

phẳng đi qua O, song song với  và vuông góc với mặt phẳng  P là

A x2yz0 B x2yz0 C x2y  z 4 0 D x2y z 40

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là  Q ta có:    

 / /  Q  P; (1; 2;1)









  

 Q :x 2y z 0

    Chọn A

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 0; 1   Mặt phẳng   đi qua M và chứa trục Ox có

phương trình là

A x z 0 B y  z 1 0 C y 0 D x yz0

Lời giải

Mặt phẳng  nhậnOM u ; Ox

là một VTPT

Mà 1; 0; 1

; (0; 1; 0)

(1; 0; 0) Ox

Ox

OM

OM u u







 



Kết hợp với   đi qua M(1;0; 1)   :y00y0.Chọn C

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0;1;1 ,  B2;5; 1   Tìm phương

trình mặt phẳng  P qua A, B và song song với trục hoành

A  P :y  z 2 0 B  P :y2z 3 0

C  P :y3z 2 0 D  P :x   y z 2 0

Lời giải

Ta có AB (2; 4; 2)

và uOx 1;0; 0

suy ra AB u; Ox (0; 2; 4)  n P 0;1; 2 

  

Phương trình mặt phẳng  P đi qua A và có n P

là y 1 2(z1)0 y2z  Chọn3 0

C

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x y  z 2 0,

 Q :x3y120 và đường thẳng : 1 2 1

 Viết phương trình mặt phẳng  R

chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng  P , Q

A  R : 5x y7z 1 0 B  R :x 2y  z 2 0

C  R :x2y z 0 D  R :15x11y17z100

Lời giải

VTPT của mặt phẳng  P là n 1 1;1; 1 , 

VTPT của mặt phẳng  Q là n 2 1;3; 0

Gọi d'( )P  Q Khi đó vtcp của 'd là un n 1; 23; 1; 2 

cũng là vtcp của / / '

d d d

(1; 2; 1) ; (0; 4; 2) '

A   d B d

Ta có: AB ( 1; 6;3)

VTPT của  R là: nAB u; 15;11; 17 

 

  

Phương trình mặt phẳng  R là:

:15 0 11 4 1

(R x  y  7 z  hay  R :15x11y17z100. Chọn D Câu 14: Cho hai mặt phẳng   :x2y  z 5 0;   : 4x2y 3 0 Lập  P vuông góc với cả hai

mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm A3;1;1 đến  P bằng 8

30

A  P :x2y5z 2 0 hoặc  P :x2y5z180

B  P :x2y5z 1 0 hoặc  P :x2y5z180

C  P :x2y5z 2 0 hoặc  P :x2y5z150

D  P :x2y5z 2 0 hoặc  P :x2y5z180

Lời giải

Ta có:    

   

   

   

   ;  

P

P P

P





 

 

 

  

  , trong đó n  1; 2; 1 

; n  4; 2; 0 

 P  2; 4; 10 2 1; 2;5 

n

     

 Phương trình mặt phẳng  P có dạng:

x y zD

Lại có:  ;   8 3 2 5 8 10 8 2

18

30 1 4 25 30

D D

D

 

Do đó  P :x2y5z 2 0 hoặc  P :x2y5z180

Câu 15: Lập phương trình  P

đi qua A1; 1;0 

, B2; 1; 1  

sao cho khoảng cách từ M  2;1;3

đến

 P

bằng 2 3

A  P : 2x y 2z 1 0 hoặc  P : 2x y 2z 3 0

B  P : 2x y 2z 1 0 hoặc  P : 2x y 2z 3 0

C  P : 2x y 2z 1 0 hoặc  P : 2x y 2z 3 0

D  P : 2x y 2z 1 0 hoặc  P : 2x y 2z 3 0

Lời giải

Giả sử mặt phẳng cần lập có một vectơ pháp tuyến là n P a b c; ; 

, a2b2c2  0

Ta có: AB1;0; 1 

, do  P chứa AB nên n  P.AB0a c 0ac

Khi đó:  P :a x 1b y 1az0

Ta có:

 

  

Với a2b chọn b 1 a2 c  P : 2x y 2z 1 0

Với a 2b chọn b  1 a2 c  P : 2xy2z  3 0

Câu 16: Cho : 2 1

 ;

 P : 2x   y z 3 0

Lập  Q / /

;    Q  P

đồng thời khoảng

cách từ A1; 2;0

đến  P

bằng 7

30

A  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z110

B  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z11 0

C  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z110

D  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z110

Lời giải

Ta có: n P 2;1; 1 



; u1;3; 1 

Do  Q / / và    Q  P n Q n P;u2;1;5

  

Phương trình mặt phẳng  Q có dạng: 2xy5zD 0

Lại có:  ;   7 4 7 4 7 3

11

30 4 1 25 30

D D

D



Suy ra phương trình mặt phẳng  Q là:  Q : 2x y 5z 3 0 hoặc  Q : 2x y 5z110

Câu 17: Lập phương trình  P đi qua A  1; 2;1, vuông góc với mặt phẳng xOy đồng thời

khoảng cách từ điểm B1;1; 3  đến  P bằng 3

5