10 de thi thu tnthpt toan 2024

10 đề thi thpt toán năm học 2024 vn 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2024

ĐỀ 1 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức Số phức là:

cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho

và Biết góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng và bằng.

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1

không thuộc đường thẳng d?

cho có tọa độ là

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

của tham số thì phương trình có ba nghiệm

thực phân biệt

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 35: Cho các số phức thỏa mãn Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn

của số phức cùng thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đườngtròn đó?

Phương trình trung tuyến của tam giác là

Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng có hoành độ là:

nguyên của m thuộc đoạn để hàm số có ít nhất 3 điểmcực trị?

bằng

giác bằng Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 44: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và

có đồ thị như hình vẽ bên Hình phẳng giới hạn bởi

đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc Khoảng cách từ điểm

tròn sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt phẳngchứa đường tròn một góc Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng

Cho biết điểm , điểm thuộc giao tuyến củamặt cầu và mặt phẳng Khi điểm di động trên đường thẳng giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.C 18.C 19.B 20.D 21.A 22.A 23.A 24.D 25.A 26.D 27.A 28.C 29.B 30.B 31.B 32.B 33.B 34.B 35.B 36.B 37.B 38.C 39.B 40.A 41.A 42.B 43.C 44.B 45.B 46.D 47.C 48.D 49.A 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức Số phức là:

Ta có

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

A B C D

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

+ Đồ thị cắt trục tại điểm , cắt trục tại điểm

và Biết góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Lời giải Chọn A

Ta có:

Lời giải Chọn B

Ta có

Vậy phần ảo của số phức bằng

Câu 13: Khối lập phương có thể tích thì cạnh của khối lập phương bằng

Lời giải

Gọi cạnh của hình lập phương là , ta có thể tích khối lập phương là

, Thể tích hình chóp bằng

A B C D

Lời giải

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1

Lời giải

Mặt cầu có tâm và bk Ta có

Để cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 khi và chỉ khi

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

không thuộc đường thẳng d?

Từ bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là

Lời giải Chọn D

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

Dựa vào đồ thị, trong khoảng đồ thị đi từ trên xuống dưới và từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại là

Lời giải

Vậy

tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

trình có ba nghiệm thực phân biệt

Lời giải

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:

nào dưới đây?

: “Xếp quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau” Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp được Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau

Câu 35: Cho các số phức thỏa mãn Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn

của số phức cùng thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đườngtròn đó?

Lời giải Chọn B

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính

Phương trình trung tuyến của tam giác là

Lời giải

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm

Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng có hoành độ là:

Lời giải

Đưa đường thẳng về dạng tham số

Gọi hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là điểm

Vectơ và vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Ta có

Suy ra hoành độ của điểm là

1: log 1 0 3( )

2 : log 1 0 3(1) 4 18.2 32 0

& 0 25; 1;4;5; ;241

x x

Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra

Lời giải Chọn A

nguyên của m thuộc đoạn để hàm số có ít nhất 3 điểmcực trị?

Lời giải

Ta có:

Do đạo hàm không xác định tại nên để hàm số có ít nhất 3 cực trị thì có ít nhất hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khác 0.

Yêu cầu bài toán suy ra

Vậy có tất cả 105 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

bằng

Lời giải Đặt: ,

Ta có: là số ảo

Suy ra

Vậy giá trị lớn nhất bằng và dấu bằng xảy ra khi

giác bằng Tính thể tích khối lăng trụ

Lời giải

Thể tích khối lăng trụ bằng

Vì tam giác đều nên có diện tích bằng

Gọi là trung điểm cạnh Tam giác cân tại nên

Xét tam giác vuông tại có cạnh và , suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 44: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên Hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích bằng

Lời giải

Ta thấy đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng và

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích là

Vậy trong cả hai trường hợp có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán

đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc Khoảng cách từ điểm

đến bằng

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua và có VTCP là

Gọi là VTPT của mặt phẳng , khi đó

Với là các số nguyên dương, ta có:

nên hàm số đồng biến trên Khi đó, phương trình trở thành :

Do nên phương trình vô nghiệm Từ suy ra:

Mà là các số nguyên dương nên

Vậy có 4 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và là một dây cung của đường

tròn sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt phẳngchứa đường tròn một góc Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn D

M

B A

O'

O

Đặt độ dài cạnh và là trung điểm

Vì mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đường tròn góc nên

Xét tam giác vuông tại ta có: Suy ra

Xét tam giác vuông ở có: nên

Do đó:

Cho biết điểm , điểm thuộc giao tuyến củamặt cầu và mặt phẳng Khi điểm di động trên đường thẳng giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A B C D

Lời giải Chọn A

d

M K I

B A

Mặt cầu có tâm và bán kính

Đường thẳng có 1 véc-tơ chỉ phương là

Gọi là giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng Vì nên là tâm của đườngtròn giao tuyến và

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lập bảng biến thiên của hàm số ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng

HẾT

-ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2024

ĐỀ 2 Bài thi: TOÁN

Câu 1: Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức Khi đó số phức là

cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó

là hàm số nào?

và Biết cosin góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

A không cắt mặt cầu B tiếp xúc mặt cầu

C đi qua tâm mặt cầu D cắt mặt cầu

Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, cho là điểm biểu diễn số phức Phần thực của bằng

Câu 19: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A B C D .

Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục

hoành quanh trục Ox

giữa mặt bên và mặt đáy

Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số giá trị nguyên của tham số để phương có ba nghiệm phân biệt?

đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 33: Cho đa giác đều đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong đỉnh của đa giác Xác suất để

đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

đường tròn Tính bán kính của đường tròn

MN có phương trình tham số là

A B C D

Toạ độ điểm đối xứng với qua đường thẳng tương ứng là

2 1

Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại Biết

khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

chia hình thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ Để thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thõa mãn

Gọi mặt phẳng là chứa và song song với đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến bằng

Câu 48: Cho hình nón đỉnh , đường tròn đáy tâm và góc ở đỉnh bằng Một mặt phẳng đi qua

cắt hình nón theo thiết diện là tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng vàbằng , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng Tính diện tích tam giác

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt

tại Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc Khi độdài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

tham số thuộc để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.A 13.D 14.C 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.C 23.B 24.D 25.C 26.A 27.D 28.C 29.B 30.D 31.C 32.A 33.A 34.A 35.B 36.D 37.C 38.D 39.D 40.B 41.D 42.C 43.D 44.C 45.C 46.C 47.D 48.D 49.B 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức Khi đó số phức là

Điểm biểu thị cho số phức

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải Chọn C

Ta có với

với

Do đó, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

Lời giải

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

và Biết cosin góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng

và bằng

Lời giải Chọn A

Ta có:

Lời giải Chọn A

Ta có

Vậy phần ảo của số phức bằng

Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là ; ; bằng

A B C D

Lời giải

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là ; ; bằng

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

S

Khẳng định nào sau đây đúng?

A không cắt mặt cầu B tiếp xúc mặt cầu

C đi qua tâm mặt cầu D cắt mặt cầu

Lời giải

Mặt cầu có tâm và bán kính

Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, cho là điểm biểu diễn số phức Phần thực của bằng

O x y

Tọa độ điểm thỏa mãn phương trình nên

hàm số đã cho có tọa độ là

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là

Câu 20: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án thoả

Lời giải

Câu 22: Cần phân công bạn từ một tổ bạn để làm trực nhật Hỏi có bao nhiêu cách phân công

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục

hoành quanh trục Ox

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

giữa mặt bên và mặt đáy

Lời giải Chọn D

Ta có:

.Trong vuông tại có:

Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số giá trị nguyên của tham số để phương có ba nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta tịnh tiến đồ thị sang trái để có được đồ thị hàm số nên không ảnhhưởng đến số điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số Khi đó ta có số nghiệm củaphương trình cũng là số nghiệm của phương trình , nên để phươngtrình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 32: Cho hàm số xác định trên tập và có Khẳng định nào sau đây

đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Lời giải

Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 33: Cho đa giác đều đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong đỉnh của đa giác Xác suất để

đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu:

Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”

đường tròn Tính bán kính của đường tròn

Lời giải

Ta có:

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính

MN có phương trình tham số là

Lời giải

nên có phương trình tham số là

Toạ độ điểm đối xứng với qua đường thẳng tương ứng là

Lời giải

Đưa đường thẳng về phương trình tham số

Gọi hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là suy ra

Có điểm là trung điểm của suy ra tọa độ điểm là:

phẳng theo

Lời giải

Gọi là giao điểm của và Theo tính chất hình chóp đều

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa

Lời giải Chọn B

2 1 -2 O

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Lời giải

Gọi là trung điểm của Suy ra

chia hình thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ Để thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Lời giải

Câu 45: Trên tập số phức, cho phương trình Có bao nhiêu tham số để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thõa mãn

Gọi mặt phẳng là chứa và song song với đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến bằng

Lời giải Chọn C

Đường thẳng đi qua và có một véc tơ chỉ phương

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương

Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Do mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng nên

Phương trình mặt phẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến là

Với nên có 22 cặp.

cặp

Vậy có cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài

Câu 48: Cho hình nón đỉnh , đường tròn đáy tâm và góc ở đỉnh bằng Một mặt phẳng đi qua

cắt hình nón theo thiết diện là tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng vàbằng , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng Tính diện tích tam giác

Lời giải Chọn D

+ Gọi là trung điểm , cân tại nên

Mà vuông góc với đáy

là đoạn vuông góc chung của và nên + Gọi bán kính của đường tròn đáy hình nón là

Vì góc đỉnh hình nón bằng

+ Xét vuông tại

vuông cân tại

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc Khi độdài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Lời giải Chọn B

+ Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là

+ Gọi là hình chiếu của lên Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó và qua nhận làm vectơ chỉ phương

.+ Đường thẳng qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương

trình là