Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đóA. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả cá[r]
(1)ĐỀ 06 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút
I MA TRẬN ĐỀ THI
STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức
Cấp độ câu hỏi
Tổng Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Hàm số
Đồ thị hàm số C1
2 Bảng biến thiên C4
3 Bài toán thực tế C35
4 Cực trị C23
5 Đơn điệu C14 C37
6 Tiệm cận C24
7 Tương giao C29 C47
8 Bài toán hàm hợp C39
9 Min - max C19
10
Mũ -Logarit
Bất phương trình mũ - loga C15
11 Hàm số mũ - logarit C9
12 Bài toán thực tế C21
13 Phương trình mũ - logarit C2 C43
14
Nguyên hàm - Tích
phân
Nguyên hàm C13
15 Tích phân C11,C20,
C27 C34
16 Ứng dụng tích phân C25,C28
17
Số phức
Min - max C48
18 Dạng đại số C5,C7 C40
19 Phương trình tập số phức C10
20
Hình Oxyz
Min – max C41 C46
21 Mặt phẳng C3 C12
22 Vị trí tương đối C8 C16
23 Đường thẳng C26 C38 C49
24 Mặt cầu C6
25
HHKG
Thể tích khối đa diện C18
26 Khoảng cách C44
27 Góc C36
28
Khối trịn xoay
Tương quan khối tròn xoay C22
29 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C45
30 Mặt nón, khối nón C30
31 Tổ hợp – Xác suất
Xác suất C31
(2)33
CSC-CSN CSN C17
34 CSC C32
35 Lượng giác PTLG C42
36 Đạo hàm Đạo hàm cấp n C50
II ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?
A. y x 4 3x22 B y x 3 3x22
C.
3
x y
x
D. y x3 3x22
Câu Phương trình 2x17x có nghiệm là A 27
log x
B 72
log x
C x log 2.7 D x log 7.2
Câu Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P x y z: 5 Q : 2x2y 2z 3
Khoảng cách
3
y x
P Q bằng
A.
3 B 2. C
7
2 D.
7 Câu Bảng biến thiên hàm số nào?
x 0
'
y - +
y 1
0
1
A
2
2 3
x y
x
B z1 3 ,i z2 2 i y x 4 2x2 C y x D
Câu Cho hai số phức Mô đun số phức w 2 z13z2
A 14 B 145 C 15 D 154
Câu Khi tăng bán kính mặt cầu lên hai lần thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu tăng lên lần
(3)Câu Cho số phức
2
1
z
i
Tìm số phức z
A z 1 i B
1 2
z i
C z 1 i D
1 2
z i
Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1
x y z
d
cho mặt phẳng P x y z: 0. Khẳng định khẳng định đúng?
A d cắt P B d/ / P C d P D d P Câu Cho hàm số
2
ln ,
f x x x
khẳng định khẳng định sai?
A f ' 2 1 B f ' 2 0 C f ' 5 1, D f ' 1 1, Câu 10 Nghiệm phương trình 7z23z 2 0 tập số phức là.
A 1,2
3 47 14
i
z
B 1,2
3 47
i
z
C 1,2
3 74 14
i
z
D 1,2
3 74
i
z
PHẦN THƠNG HIỂU
Câu 11 Có số thực thuộc ,3 thỏa mãn
1 cos
4
xdx
A B 5 C 4 D 3
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho A1;2;1 đường thẳng
2
:
1
x y z
d
Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là
A 7x4y 5z10 0. B x2y3z 0. C. x 2y z 0. D x2y z 3
Câu 13 Nguyên hàm hàm số
2
ln x f x
x
A ln3x C B ln3x C C.
3
ln
x C
D
3
ln
x C
Câu 14 Hàm số y x 48x35 đồng biến khoảng sau đây?
A 6; B 6;6 C ; 6 6; D ; Câu 15 Nghiệm bất phương trình log 23 x 1 log 9.log 42 là.
A x 41 B
x
C
65
x
D
1 65
2x
Câu 16 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 2 cho mặt cầu S : x 22y12z12 10
(4)A B 10 C D
Câu 17 Người ta xếp hình vng kề với hình vẽ đây, hình vng có độ dài cạnh nửa độ dài cạnh hình vng trước Nếu biết hình vng có cạnh dài 10cm tia Ax cần có đoạn thẳng dài cm để xếp tất hình vng đó
A 30 cm B.20 cm C 80 cm D 90 cm
Câu 18 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D
3
a
Câu 19 Giá trị lớn hàm số y3x44x3
A B 10 C D -1
Câu 20 Cho
3
3
ln
3
2
b c
x a
dx x
Tính T a 2b c
A T = 7. B T = -7. C T = 6. D T = -6.
Câu 21 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp lần số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?
A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm
Câu 22 Cho mặt cầu có bán kính R cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ
A
3 B 3. C 1. D
1 Câu 23 Giá trị cực tiểu yCT hàm số
4
y x x
A yCT 3 B yCT 1 C yCT 3 D y CT
Câu 24 Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
3
y x
A Tiệm cận đứng x 0 tiệm cận ngang y 0
B Tiệm cận đứng x 0 tiệm cận ngang y 3 C Tiệm cận đứng x 0, khơng có tiệm cận ngang D Tiệm cận đứng x 0 tiệm cận ngang y 1
(5)A
2 1
e
V
B
2 1
e V
C
4 1
e
V
D
4 1
e V
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho A1;2;1 đường thẳng
1 3
:
1
x y z
d
Đường thẳng đi
qua A cắt vng góc với d có phương trình là A
1
:
4 10
x y z
d
B
1
:
4 10
x y z
d
C
1
:
1
x y z
d
D
1
:
4 10
x y z
d
Câu 27 Cho f x f , x liên tục thỏa mãn
1
2
4
f x f x
x
Tính
2
2
I f x dx
A I 10
B I
C I 20
D I
Câu 28 Cho hàm số yf x liên tục hàm số . 2
y g x x f x
có đồ thị đoạn 0;2 hình vẽ bên Biết diện tích S miền tơ đậm
5 ,
2 tính tích phân
4
I f x dx
A
I
B
I
C I 5 D I 10
PHẦN VẬN DỤNG
Câu 29 Cho hàm số yf x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f sin x f cos x có tất nghiệm thuộc khoảng 3,
A B
C D. vô số
Câu 30 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O có chiều cao 40 Cắt hình nón một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu đường tròn tâm O' Chiều cao h khối nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O' bao nhiêu, biết thể tích
1
8 thể tích khối nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O.
(6)Câu 31 Có người nam người nữ đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, người ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh bàn trịn có ghế Gọi P xác suất khơng có người nữ ngồi cạnh Mệnh đề đúng?
A
P
B
P
C
87
P
D
34
P
Câu 32 Tìm giá trị x khai triển
lg 10 lg
2 x ,
n x
biết số hạng thứ khai triển 21 C1n, C ,2n Cn3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A x4,x7 B x3,x5 C x0,x2 D x 2
Câu 33 Biết n,n4 thỏa mãn
0 32
0! 1! 2! 3! n!
n
n n n n n
A A A A A
n
Tính
1 P
n n
A
42
P
B
30
P
C
56
P
D
72
P
Câu 34 Cho hàm số yf x liên tục . Biết
3 /2
1
ln
7, cos sin
e f x
dx f x xdx
x
Tính tích phân
3
1
I f x x dx
A 25 B 12 C 21 D -25
Câu 35 Một cá bơi ngược dịng sơng để vượt quãng đường 300 km Vận tốc chảy dòng nước km/h Gọi vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao của cá t tính theo cơng thức E v k v t ,2 k số Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao
A km/h B km/h C 12 km/h D 15 km/h
Câu 36 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB2 ,a BC a , góc ABC 1200, SD vng góc với mặt phẳng đáy, SD a 3. Tính sin góc tạo SB mặt phẳng SAC
A
4 B
3
4 C
1
4 D
3 Câu 37 Cho hàm số yf x có đạo hàm , thỏa mãn
2 2 2019
f f Hàm số yf x' có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số
2
2019
g x f x 1;
nghịch biến khoảng đây?
A B 2; C 2; D 2;
(7)A x t y t z t
B
x t y t z t
C
x t y t z t
D
x t y t z t
Câu 39 Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục và có đồ thị yf x' hình vẽ bên
Đặt
2
, x g x f x
biết đồ thị hàm g x cắt trục hoành điểm phân biệt Mệnh đề đúng?
A 0
2
g g g g
B
0
1
2
g g g g C 0 g g
D
0 g g
Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn 1 2 i z z 2 i z 10 Mệnh đề đúng? A
1
4 z 2 B
2
3 z C z 3 D
1
z
Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; , mặt phẳng P : 2x2y z 9 đường
thẳng
1
:
3 4
x y z
Đường thẳng d qua A, song song với cắt P B Điểm M di động P cho tam giác AMB vuông M Độ dài đoạn MB có giá trị lớn bằng
A B C 18 D 17
Câu 42 Tìm m để phương trình sin 2x 3m2cosx sinm x có nghiệm thuộc khoảng 0;
A
2
3 m
B
2
3 m
C
2
, m
3
m
D
2
, m
3
m
PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 43 Có giá trị nguyên hàm số m thuộc khoảng 1; 2019 để phương trình có
nghiệm lớn
2 2
2 2019
(8)A 2018 B 18 C.2019 D 19
Câu 44 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm AB, AD Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng SCN
A
a
B
a
C
a
D
a
Câu 45 Cho tứ diện ABCD có ABAD BC BD AB a CD a, , 30 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD a Tính khoảng cách h từ điểm cách đỉnh A B C D, , , đến đỉnh
A
13
a h
B
13
a h
C
3
a h
D
3
a h
Câu 46 AB đoạn vng góc chung đường thẳng , ' chéo nhau, A , B ', AB a M ; điểm di động , N điểm di động ' Đặt AM m AN n m, 0,n0 Giả sử ta ln có
2
m n b với b0, b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
A ab m n
B b m n
C 2,
a b
m n
D ,
ab a b
m n
Câu 47 Cho hàm số yf x x3 6x29x Phương trình f f f x 1 2 1 có tất bao nhiêu nghiệm thực?
A B 14 C 12 D 27
Câu 48 Gọi z a bi số phức thỏa mãn z 1 i 5 z 9 i 2 z 8i đạt giá trị nhỏ Giá trị 2a3b bằng
A 14 B -17 C 20 D -12
Câu 49 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , B0;2;1 , mặt phẳng P x y z: 0.
Đường thẳng d nằm P cho điểm nằm d cách A, B có phương trình
A
7
:
1
x y z
d
B
1
:
1
x y z
d
C
7
:
1
x y z
d
D
1
:
1
x y z
(9)Câu 50 Cho hàm số
2 3
1
2! 3! n! 2! 3! n!
n n
x x x x x x
g x x x
với x 0 n số
nguyên dương lẻ Mệnh đề đúng?
A B g x C g x D g x
III BẢNG ĐÁP ÁNg x
1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A
11.C 12.A 13.C 14.A 15.A 16.D 17.B 18.D 19.A 20.A
21.C 22.C 23.D 24.B 25.A 26.B 27.A 28.C 29.A 30.C
31.A 32.C 33.B 34.B 35.C 36.C 37.A 38.A 39.A 40.A
41.A 42.C 43.B 44.B 45.B 46.B 47.B 48.C 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
Lời giải Chọn D
Theo đồ thị ta nhận biết đồ thị hàm bậc ba có dạng: y=ax3+bx2+cx+d Đồ thị có đường cong xuống a âm
Câu 2:
Lời giải Chọn A
Ta có : Equation Section (Next)
1
2
2
( 1) ln ln ln ln ln (ln ln 7) ln
2 ln ln
7 ln
x x
x x
x x
x x x
Câu :
(10)Ta thấy
1 ( ) ( )
2
n P n Q
(P) (Q) hai mặt phẳng song song
d((P);(Q))=d(A;(Q)) (A điểm thuộc mặt phẳng (P)) Lấy A(0;0;5)
d(A;(Q)) = 2
2.0 2.0 2.5
2 2
=
7 Câu 4:
Lời giải Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số nhận điểm cực tiểu Hàm số có tiệm cận ngang y=1
Nhìn vào đáp án ta thấy đáp án A phù hợp Câu 5:
Lời giải Chọn B
Ta có :
w = 2(3+2i)+3(2-i) = 6+4i+6-3i = 12+i
2
12 145
w
Câu 6:
Lời giải Chọn D
Ta có cơng thức thể tích khối cầu: V=
3
3 4r => r tăng lần V tăng lần
Câu 7:
Lời giải Chọn D
2
1
z
i
=
(11)1 2
z i
Câu 8:
Lời giải Chọn C
Chọn điểm A(2;3;-1) d
Ta thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2+3-1- 4=0 d P
Câu 9:
Lời giải Chọn A
Ta có: f’(x) =
2 4
x
x x
Thay số vào dùng phím CALC kết Câu 10:
Lời giải Chọn A
Bấm máy giống giải phương trình bậc hai ẩn: MODE => nhập vào máy hệ số phương trình
Câu 11:
Lời giải Chọn C
Ta có :
1 cos
4
xdx
sin 2
a x
=
1
sin sin(2 a ) =
1
1
sin 2 a 4
(12)
2
6
2
6
a k
a k
12 12
a k
a k
Có giá trị a với k=1;2 Câu 12:
Lời giải Chọn A
Vì A mp nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta loại phương án C; D Mặt khác mặt phẳng chứa d => n p d ( )
Câu 13:
Lời giải Chọn C
Dễ dàng nhận phương án C phù hợp Câu 14:
Lời giải Chọn A
Ta có: y’ = 4x3+24x2 y’=0 <=> 4x3+24x2=0 <=>
0 x x
Bảng biến thiên:
x -6 0
'
y - + +
Câu 15:
Lời giải Chọn A
Điều kiện: 2x-1>0 x >
Ta có: log 23 x 1log 9.log 42
2x-1> 81 x > 41 Câu 16:
(13)Gọi I tâm mặt cầu (S) d(I;(P)) = 2 2.2 2.2
2
= 3
Gọi (C) đường tròn giao tuyến (P) (S) r(C) =
2
;
r S d I P
= 10 9 =1 Câu 17:
Lời giải Chọn B
Tổng cạnh nằm tia Ax hình vng
10+5+ 2 +
5
2 +… = 10
1
2
= 20(cm)
Câu 18:
Lời giải Chọn D
V=
3
a a
1 2 =
3 3
4
a
Câu 19:
Lời giải Chọn A
Ta có: y’ = -12x3+12x2 =
0 x
x
Bảng biến thiên:
x 0 1 y'
+ +
-y 1
(14)Lời giải Chọn A
Đặt y = x 1 x+1 =
2
y
dx2ydy Ta có:
3
0
x x
dx=
3
0
1
2
y
ydy y
=
3
0
y y dy y
=
3 2
1
3 6ln
1 3y y y y
=
6 12
7
ln
3
7 12 a b c
T=7 Câu 21:
Lời giải Chọn C
Gọi A số tiền gửi ban đầu, n số năm gửi
Theo ra: Sau năm, số tiền vốn lẫn lãi : A + A 8,4% =A 1,084 Sau năm, số tiền vốn lẫn lãi là: A.1,084 + A 1,084.8,4% = A 1,084^2 Sau n năm, số tiền vốn lẫn lãi A 1,084^n
Số tiền lần ban đầu nên: A 1,084^n = 3A n = log1,0843 ~ 14
Câu 22:
(15)Diện tích mặt cầu: S= 4R2
Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2R.2R=4R2
Câu 23:
Lời giải Chọn D
Ta có: y’ = 1-
x =0
2 x x
Lập bảng biến thiên ta : x=2 điểm cực tiểu yCT=1 Câu 24:
Lời giải Chọn B
Ta có :
3
y x
3x
y x
Câu 25:
Lời giải Chọn A
Ta có: x lnx = x = (vì x 0 )
V =
2
e
x lnx
2 1
e
V
Câu 26:
(16)Chọn B
Theo đề đường thẳng vng góc với d nên gọi đường thẳng cần tìm d1 u d( ).u( ) 01 d
Câu 27:
Lời giải Chọn C
Ta có:
1 (2) ( 2)
8 ( 2) (2)
8
f f
f f
=> f(x) = f(-x) => f(x) =
2 5x 20
=> I= 10
Câu 28:
Lời giải Chọn C
Đặt x = t2 dx = 2tdt
Ta có:
4
2
1
.2
f x dx f t tdt
= Câu 29 :
Lời giải Chọn A
Ta có : f( s inx ) f( 1cosx )(*) sinx
( 3;2)
1 osx
0 sinx
0 osx
x
c
c
(17)1 sinx osx <=>tanx=-1
<=>x= ,
c
k k Z
Vì x ( 3, 2) x
=> có nghiệm Câu 30 :
Lời giải Chọn C
Ta có : A1B1 // DB Nên
1 1
A O SO
DO SO
Mặt khác:
2
1 1 1
2
(SA B )
( )
V A SO
V SDB DO SO =
1
2
SO SO
SO1=20 Câu 31 :
Lời giải Chọn A
Số cách để xếp người vào bàn tròn : 7!=5040(cách)
Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau, trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24(cách) Giữa nam có chỗ trống, số cách để xếp nữ vào chỗ trống là: A 53 60(cách)
Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh là: P=
24.60 5040 7 Câu 32:
Lời giải Chọn C
1, 2,
n n n
C C C lập thành CSC
1
2
2 14
2( ) 7( )
n n n
C C C
n n
n L
n TM
(18)7
5
lg(10 ) ( 2).lg3 lg(10 ) ( 2).lg3
7 ( 2)
7 lg(10 ) lg3
5
7
( 2 ) ( ) ( )
.2
x x
x
x k k x k
k k x k k k C C
Theo đề bài, hệ số số hạng thứ 21 => k=5
5 lg(10 ) ( 2)lg3
lg(10 ) ( 2)lg3
2
2
2
2 21
2
lg(10 ) ( 2) lg lg(10 ) lg lg[(10 ).3 ] (10 ).3
3
3
x x x x x x x x x x x x x C x x x Câu 33: Lời giải Chọn B
Ta có cơng thức : ! k k n n A C k
0
0
32
0! 1! 2! 3! n!
32 32 n
n n n n n
n
n n n n
n
A A A A A
n
C C C C
n n
Ta thấy: 2n hàm đồng biến, 32
4
n hàm nghịch biến => có nghiệm n=5
=> Thay vào ta đáp án B Câu 34:
Lời giải Chọn B
Đặt
1
lnx t dx dt, t
x
Ta có:
3
0
7f(t) dtf( ) dxx
(19)Ta có:
0 1
1 0
3f u du( ) f u du( ) f x dx( )
3
1
1
2
0
3
0
( ) dx
3 ( ) ( ) dx ( ) dx ( )
1 ( ) dx 12
I f x xdx
f x dx f x f x x
f x
Câu 35:
Lời giải Chọn C
Vận tốc cá hồi bơi ngược v–6(km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là: t =
300
v (h) Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách là:E(v) =
2 2. 300 300
6
v
kv k
v v
Đạo hàm E′(v)
Năng lượng cực tiểu khi: E′(v)=0⇔v=12( v>6) E(12)=7200k
Để tiêu hao lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( nước đứng yên) 12(km/h)
Câu 36:
Lời giải Chọn C
Gọi E hình chiếu vng góc B (SAC) => góc SB (SAC) góc BSE
sinBSE BE SB
(20)2 2 2 2 2
3 (BC .c os60 ) 3
SB SD DB a DB a CD BC CD a a a
Ta có :
( ;( )) ( , ( ))
BE d B SAC d D SAC
Vẽ DH vng góc với AC =>(SDH) vng góc với (SAC) theo giao tuyến SH
Vẽ DK vng góc với SH => DK=BE Ta có :
2 2 2
1 1 1
3
DK DS DH a DH
Xét
2
2
2 2 2
2 2
1 1 3
.sin120 a 2a
2 2 2
2 .c os120= .2 c os120=a
7
1
3 3
ADC
a
S AC DH DA DC
AC DH a
AC AD CD AD CD a a a a
a DH
a
DK BE
DK a a a
3 sin
4 a BE BSE
SB a
Câu 37:
Lời giải Chọn A
Ta có:
'( ) 2.( ( ) 2019) '(x)
g x f x f
Từ độ thị y=f’(x) => BBT y=f(x)
x -2 1 2
y’ + - +
-y 2019 2019
=> f x ( ) 2019
Mà g x'( ) 2.( ( ) 2019) '(x) f x f
Hàm số g(x) nghịch biến g’(x)<0 f’(x)>0
2
1
x x => Chọn A
Câu 38
(21)Ta có: d A( , ) d B( , ) OA OB Dấu “=” xảy
O(0,0,0)
VTCP [ , ]=(7,7,7)
Qua OA
OB u OA OB
=>
: x t y t z t
Câu 39
Lời giải Chọn A
Ta có: g x'( )f '(x) x
Kẻ đường thẳng y=x( đường màu đỏ)
=> Đường thẳng y=x qua điểm (-2,-2),(0,0),(1,1)
Tại điểm đồ thị f’(x) đường thẳng y=x => Tại g’(x)=0
=>g x'( ) 0 x2,x0,x1
Ta có BTT: (Dựa vào đồ thị nằm nằm để xác định dấu)
x -2 0 1
g’(x) - + - +
g(x)
g(-2)
g(0)
g(2)
(22)=> Dể g(x) cắt trục hoành điểm phân biệt
(0) ( 2) (1) g g g
=>
(0) (1) (1).g( 2) g
g g
Câu 40
Lời giải Chọn A
Xét z=0 không thỏa mã Xét z khác ta có:
2
2
4
2
2
(1 ) z.| z | (2 i) z 10 (1 ) | | 10
10 | | (2 | | 1)i
10 || | (2 | | 1)i | | |
10 (| | 2) (2 | | 1)
| | 10 (| | 2) (2 | | 1)
| | | | | | 10
| | | | | z | 2( ) i
i z i
z z
z
z z
z
z z
z
z z
z
z z
z z
L
Vậy đáp án A
Câu 41
Lời giải Chọn A
Ta có:
(23)=>
1
:
3 t
d y t
z t
=> B(-2,-2,1)
Ta có: MB AB2 AM2
=> MB đạt giá trị lớn AM đạt giá trị nhỏ (Do AB không đổi) => M phải chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P)
=> M(-3,-2,-1) => MBmax
Câu 42
Lời giải Chọn C
sin 2cosx sinx
2sin cos sin cos (2 cosx )(sinx 1)
s inx (0; )
2
3 cosx=
2
x m m
x x m x m x
m
x k x
m
Để phương trình có nghiệm (0; ) =>
3 cosx=
2
m
phải vô nghiệm
=>
2
1
3
2
1
3
m m
m m
Câu 43
Lời giải Chọn B
Vì 1<m<2019 => log (m x x21)>0
(24)2 2
2 2019
2
2 2 2019 2
2 2
2 2019
2 2
2 2019
2 2019
log ( 1).log ( 1) log ( 1)
1
log ( ).log ( ) log ( 1)
1
log ( 1).log ( 1) log ( 1)
log ( 1).log ( 1) log 2.log ( 1)
log ( 1)
m
m
m
x x x x x x
x x
x x x x
x x x x m x x
x x x x x x
x x
log 2(m Do log (2 x x21) 0) Xét f(x)=log2019(x x2 1), x>3
Ta có:
1
'( ) 0( 3)
1.ln 2019
f x x
x
=> hàm đồng biến
Để phương trình có nghiệm x>3 log 2m f(3)log logm 2019(3 8)
3
2
log 2019
log log 2019
2 19,9
m
m
Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn
Câu 44
Lời giải Chọn B
Ta có:
Do tam giác SAB => SM vng góc với AB
Mà (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy => SM đường cao khối chóp SABCD Ta có:
3
1 1 3
.( ).( )
3 2 24
SNDC NDC
a a a
V S SM a
Gọi I giao điểm DM CN
Xét hình vng ABCD ta có AMDDNCADM NCD Mà CND NCD 900 CND ADM 900
=> NC vng góc với MD
(25)=> NC vng góc với (SMD) => SI vng góc với NC
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
( ) ( )
2 2
5
4
5
( )
4
5
( )
1
4
5
( )
4
6 SNC
S SI NC SM MI ND DC
a a
MI a
a a
MI
a a
DM DI
a a a
DN DC
a a a a
a
Mà
3
1
( ,( ))
3
( ,( ))
24
2 ( ,( ))
4
SNCD SNC
V d D SNC S
a a
d D SNC a d D SNC
Câu 45
Lời giải Chọn B
Gọi I trung điểm AB, J trung điểm CD
Từ AC=AD=BC=BD =>IJ đoạn vng góc chung đường thẳng AB CD => IJ = a
Gọi O điểm cách đỉnh => O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD => O nằm IJ => Ta cần tính OA
Ta có:
2 2
2 2
2
OJ
3
( ) ( ) ( )
2
3
13 OA OD
OI IA JD
a a
OI a OI
a OI
a
OA OI IA
(26)Lời giải Chọn B
Qua B kẻ đường thẳng d //
Kẻ MC//AB ( C nằm d) =>MC vng góc với mặt phẳng tạo đường cắt d '=> MCCN
Gọi NBC Ta có:
2 2
2 2
2 2
2
2 .c os
=a c os
=a c os
MN CM CN
a BC BN BN BC
m n mn
b mn
MN lớn 2mn.c osnhỏ =>
cos <0 m.n max
Theo Cosi:
2
( , 0)
2
m n b
m n m n
Dấu “=” xảy b m n
Câu 47
Lời giải Chọn B
Ta có:
2
'( ) 12 '( )
3
f x x x
x f x
x
(27)Từ đồ thị: =>f(x)=1 x x
( ( ) 1) ( ( ) 1) [ ( ( ) 1) 2] 1(*)
( ( ) 1) ( ( ) 1)
f f x f f x
f f f x
f f x f f x
( ) (0 1) ( )
( ) (1 3) ( )
( ) (3 4) ( )
( ) 1 ( )
( ) ( )
f x a a f x a
f x b b f x b
f x c c f x c
f x f x
f x f x
Vậy số nghiệm phương trình (*) số nghiệm trường hợp
Số nghiệm phương trình 1+a số giao điểm phương trình 1+a với đồ thị f(x) Mà 0<a<1 => dựa vào đồ thị ta có nghiệm
Tương tự với phương trình 1+b(1<b<3) => có nghiệm Với phương trình 1+c (3<c<4) => có nghiệm
Với phương trình f(x)=2 => có nghiệm Với phương trình f(x)=5 => có nghiệm Vậy tổng số nghiệm 3+3+3+3+2=14 nghiệm
Câu 48 Chọn C Câu 49 Chọn A
Gọi (Q) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB => Mọi điểm thuộc (Q) cách AB
(28)(1,1,1) (3,1,0)
[ , ] ( 1,3, 2) P
Q
d P Q
n
n AB
u n n
=> Loại đáp án B D
Đường thẳng d nằm (P) (Q) => d phải qua điểm nằm (P) (Q) Gọi điểm chung E
Trung điểm AB ( , ,1)
2
I
=> (Q): 3x y 0 =>E(0,7,0)
=> Đáp án A
Câu 50 Chọn A
Đặt
2
2
1 (x)
2! 3! !
1 ( )
2! 3! !
n
n
x x x
x f
n
x x x
x f x
n
2
1
0
( ) ( ) ( )
'(x) '(x).f( x) '( x).f(x)
'( ) ( )
2! (n 1)! !
'( ) ( )
( 1)! !
'( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( )
! !
[ ( ) ( )] !
n n
n n
n n
n
g x f x f x
g f f
x x x
f x x f x
n
x x
f x x x f x
n n
x x
g x f x f x f x f x
n n
x
f x f x n
Do n lẻ >0 => g’(x) âm =>g(x)<g(0)=1