10 đề thi thử môn toán 2019 có đáp án

Phương trình đường thẳng nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ?... Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên theo một hàng ng[r]

(1)

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình đường trịn? A. x22y2 4x 8y 1 B x2y2 4x6y 120 C.x2 y2  2x 8y200 D 4x2y210x 6y 20 Câu 2: Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp z là:

A. z 2 i B z 2 i C z 3 i D z  13

Câu 3: Cho hàm số yf x  có đạo hàm     2 1 f x x x 

Điểm cực tiểu hàm số  

yf x

là:

A. x 0 B x 1 C y 0 D x 1

Câu 4: Cho d: 3x y0 d mx:  y 0. Giá trị m để  

1 cos ,

2

d d  là:

A. m  B m 0

C m  3 m 0 D m  3 m 0

Câu 5: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  sinx , trục hoành đường thẳng x 0,x



 

Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bằng:

A.  1 B  2 C     D  2

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x  y z m0(mlà tham số) mặt cầu      

2 2

: 16

S x  y z 

Tìm giá trị m để  P cắt  S theo giao

tuyến đường trịn có bán kính lớn

A.  1 3m 1 B m 0

C m 1 D m 1

Câu 7: Hai lực F1



F2



(2)

A. 10 N B 5 N C 20 N. D 20 3N.

Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;4;5 , B  1;0;1  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MAMB0

  

A. M  4; 4;    B M1;2;3  C M2; 4;6  D M4; 4;4 

Câu 9: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 24cm2,bán kính đường trịn đáy cm. Tính thể tích khối trụ

A. 24cm3 B 12cm3 C 48cm3 D 86cm3

Câu 10: Cho tam giác ABC, lấy điểm M BC cho MB 4MC. Chọn khẳng định đúng.

A.

1

3

AM AB AC

  

B

4

3

AM AB AC

  

C

1

3

AM AB AC

  

D

4

3

AM AB AC

  

Câu 11: Thể tích vật trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tanx,

y  trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng x 3

 

quanh trục Ox

A.

3

V  

B V 3 

 

C

2

3

V 

D

2

3

V  

Câu 12: Biết

3

5

lim

2

an n n

 



 với a tham số Lúc a3 a bằng:

A. B 27 C 8 D 24

Câu 13: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

3

1

x x

y x

 



 là:

A. B 2. C 3. D 4.

(3)

A. 10x6y15z 900 B 10x6y15z 600

C.3x5y2z 600 D 3

x y z

  

Câu 15: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

x     

f x + - +  

f x 

 

2 

Số nghiệm phương trình 4f x   

A. B 2. C 3. D 0.

Câu 16: Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số yf x y( ), g x( ) (phần tô màu hình vẽ) Gọi S diện tích hình phẳng D Mệnh đề đúng?

A.

   

3

S f x g x dx 

 

  

B

   

3

S g x f x dx 

 

(4)

C.

   

3

S f x g x dx 

 

  

D

   

2

S f x g x dx



 

  

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C(1;1;1) tâm G(2;5;8) Tìm tọa độ đỉnh A B thuộc mặt phẳng (Oxy) B thuộc trục Oz

A. A(3;9;0) B(0;0;15) B A(6;15;0) B(0;0;24). C A(7;16;0) B(0;0;25). D A(5;14;0) B(0;0;23).

Câu 18: Có học sinh có bạn tên A B Xếp ngẫu nhiên học sinh theo một hàng ngang Xác xuất để hai bạn A B đứng cạnh

A.

1

28 B

5

28 C

1

8 D

1

Câu 19: Tính tổng T nghiệm phương trình    

log10x  log 100x 5

A. T = 11 B T = 12. C T = 10. D T = 110.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA, SB, SC, SD lấy điểm A B C  , , D cho

1

SA SC SA SC

 

 

3

SB SD SB SD

 

 

Tính thể tích V khối đa diện lồi SA B C D   

A. V 4 B V 6 C

3

V 

D V 9

Câu 21: Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  đoạn [1;3], F 1 3,F 3 5

   

3

8 12

x  x f x dx



Tính  

 

3

2

Ix  F x dx

A.

147

I 

B

147

I 

C

147

I 

D I 147

Câu 22: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên sau

x   -2   

f x + + - 

f x

(5)

Hàm số yf x( ) nghịch biến khoảng sau đây?

A. 1; B 2;2  C 2;0  D  ;0  Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3 i z  2 i Khẳng định sau đúng?

A. z có phần thực phần ảo dương B z có phần thực phần ảo âm. C z có phần thực dương phần ảo âm. D z có phần thực âm phần ảo dương. Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng

 : 2

2 1

x y z

d     

 Gọi điểm B thuộc trục Ox cho AB vuông góc với đường thẳng

(d) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng   : 2x2y z10 là:

A. B

2

3 C

1

3 D 1.

Câu 25: Cho mặt cầu (S) tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu (S) cho AB = AC = 6, BC = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Thể tích khối cầu (S)

A.

404



B

2916

75



C

404 505

75 

D

324



Câu 26: Biết  

1

f x x



số nguyên hàm hàm số

 

f x y

x



Tính f x lnxdx

A.   2

ln

ln x

f x xdx C

x x

   



B   2

2 ln

ln x

f x xdx C

x x

   



C.   2

2 ln

ln x

f x xdx C

x x

   



D   2

2 ln

ln x

f x xdx C

x x

   



Câu 27: Cho số phức z x yi x y ,   thỏa mãn z 1 2i z1 i 0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M điểm biểu diễn số phức z, M thuộc đường thẳng sau đây?

A. x y 20 B x y 2 C x y 10 D x  y

Câu 28: Cho hàm số f x  x4 4x32x2 x   1, x Tính

2

( ) ( )

f x f x dx



A.

2

3 B 2. C

2 

(6)

Câu 29: Bất phương trình 2 log43x1 log23 x 1 có tập nghiệm S = [a;b) Tính

3 2.

Pa  abb

A. P = 43 B P = 7. C P = 23. D P =11.

Câu 30: Cho a b c  , , cho hàm số yx3ax2bxc đạt cực trị x = đồng thời có  0

y 

y 2 3.Hỏi không gian Oxyz, điểm M(a;b;c) nằm mặt cầu sau đây?

A.      

2 2

1 1 16

x  y  z 

B x 22y 32 z52 64 C.x2 y2 z52 36 D x 12 y 22z 32 25

Câu 31: Xét hàm số f x  liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn 2f x 3f 1 x 1 x Giá

trị tích phân

( )

f x dx



bằng:

A.

2

3 B

1

6 C

2

15 D

3

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;1 , B3;2;1 , C5;3;7  Gọi  ; ; 

M a b c điểm thỏa mãn MA = MB MB + MC đạt giá trị nhỏ Tìm P  a b c ?

A. P = B P = 0. C P = 2. D P = 5.

Câu 33: Xét bất phương trình log 222 x 2m1 log 2x 20. Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;

A. m    ;0  B

3 ;0

m  

  C

3

;

4

m  

  D m 0;

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AC = 2a, tam giác SAB tam giác SCB vuông A, C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) 2a Cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SCB) bằng:

A.

1

3 B

1

3 C

1

2 D

(7)

Câu 35: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1z2 8 6i z1 z2 2 Tim giá trị lớn

của biểu thức Pz1  z2

A. P 4 B P 2 26 C P  5 D P 34 2. Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình

x13 3 m3 33 xm

có nghiệm thực Tích tất phần tử tập hợp S

A. -1 B 1. C 3. D 5.

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có ABACa,góc BAC120 , AA0 a Gọi M, N trung điểm B C  CC. Số đo góc mặt phẳng (AMN) mặt phẳng

(ABC) bằng:

A. 60 B 30 C

3 arcsin

4 D

3 arccos

4

Câu 38: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

 

2 2 2

1

x m x m

y

x

   





có cực trị

A. 2m3 B

m m

  

 

 C

2

m m

  

 

 D 2m2

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3

:

2 1

x y z

d     

 mặt phẳng có

phương trình  P :x   y z Đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), vng góc với

đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với (P) đến  42. Gọi 5; ; 

M b c

hình chiếu vng góc I . Giá trị bc bằng:

A. -10 B 10. C 12. D -20.

Câu 40: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình

2 sin cos cos

1

sin cos

x x x

m

x x



 

  đúng

với x  

A.

3 17

m 

B

1 17

m 

C

1 17

m 

D

3 17

(8)

Câu 41: cho dãy số

  *

1

2

:

2 ,

n

n n

u u

u  u n n

   

   



  Bắt đầu từ số hạng thứ un có

nhiều chữ số?

A. 200 B 101. C 100. D 201.

Câu 42: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số gồm sáu chữ số đôi khác cho tổng ba chữ số đầu tổng ba chữ số cuối đơn vị?

A. 108 số B 72 số. C 423 số, D 216 số.

Câu 43: Cho hàm số f x  g x  có đạo hàm đoạn [1;4] thỏa mãn hệ thức:    

       

1

;

f g

g x x f x f x x g x

  

 

 

 

 

Tính tích phân

   

1

f x g x dx

  

 



?

A. 8ln2 B 3ln2. C 6ln2. D 4ln2.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :bc x ac y ab z abc    0

với a, b, c số khác thỏa mãn

1

7

abc  Gọi A, B, C giao điểm   với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Biết mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu

  : 12  22  32 72

S x  y  z 

Thể tích khối OABC với O gốc tọa độ

A.

2

9 B

3

4 C

1

8 D

4

Câu 45: Tìm tất giá trị m để phương trình sin4 xcos4 xcos 42 xm có nghiệm

phân biệt thuộc đoạn

;

4  

 



 

 

A.

47 64

m 

hoặc

3

m 

B

47

64m C

47

64m2 D

47

(9)

Câu 46: Cho số thực dương x, y thỏa mãn  

2

logx y x y 1

Giá trị lớn biểu thức      

3

48 156 133

A xy  xy  xy 

A. 29 B

1369

36 C 30. D

505 36

Câu 47: Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh đỉnh chọn đỉnh tam giác tù là:

A.

3

11 B

16

33 C

8

11 D

4 11

Câu 48: Cho hàm số f x  dương có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] Biết   x  , 1;4

f x e f x  x

f 1 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số   1,

yf x 

trục hoành hai đường thẳng x1,x4

A. ee2 1 B e2e2 1 C e2e2 2 D ee2 2

Câu 49: Từ học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khác, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh

A.

3

70 B

6

35 C

9

35 D

18 35

Câu 50: Cho hàm số yf x  có đạo hàm, liên tục đoạn [-3;3] đồ thị hàm số yf x

như hình vẽ bên Biết f 1 6    

 12

x g x f x  

(10)

A. Phương trình g x   có hai nghiệm thuộc [-3;3] B. Phương trình g x   có nghiệm thuộc [-3;3] C. Phương trình g x   khơng có nghiệm thuộc [-3;3] D. Phương trình g x   có ba nghiệm thuộc [-3;3]

ĐÁP ÁN

1-B 2-A 3-D 4-D 5-A 6-D 7-B 8-B 9-C 10-C

11-D 12-D 13-A 14-B 15-A 16-A 17-D 18-A 19-A 20-D

21-A 22-C 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-C 19-B 30-D

31-C 32-D 33-C 34-A 35-B 36-D 37-D 38-C 39-B 40-B

41-B 42-D 43-A 44-A 45-C 46-C 47-C 48-B 49-C 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B.

Vì hệ số x2,y2 lệch đáp án A, D   A, D sai.

Xét đáp án B:    

2

2 4 6 12 0 2 3 25

x y  x y   x  y 

phương trình đường tròn Câu 2: Chọn A.

(11)

Ta thấy f x đổi dấu qua điểm x = x = -1 Mà f x đổi dấu từ + sang – điểm x = -1 nên hàm số có cực đại x = -1, f x đổi dấu từ - sang + điểm x = nên hàm số có cực tiểu x =

Câu 4: Chọn D.

Ta có:



  2  2

2

3

1

cos ;

2 1

m

n n m

d d m m

n n m m

  

         

  

                           

Câu 5: Chọn A.

Ta có:

     

2 2

0

2 sinx sinx cos

0

V dx dx x x

 



       

Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;0), bán kính R =

Để (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn mặt phẳng (P) phải qua tâm mặt cầu Do đó, ta có: ( 1) 0   m 0 m1

Câu 7: Chọn B.

Ta có

2 2 2

2

1 2 1 2

uF F u F F  F  F F  F

 



        

               

(1)

Mặt khác



 

1 2

1

2 F F 2 F F cos F F; 2.5.5 cos 60 25 

    

(2)

Từ (1) (2) suy

2 2 2

5 25 75

u      u  N Câu 8: Chọn B.

Ta có MA MB  0 M trung điểm AB  M1;2;3  Câu 9: Chọn C.

Ta có: Sxq  2 rh24 rh12 Vr h2 rh r 48

Câu 10: Chọn C.

 

4 4

4

MB MC MAAB MAAC   MA AB AC AM AB AC

        

(12)

Thể tích vật trịn xoay cần tìm là:

 

3

2

0

1

tan tanx x

cos 0

S xdx dx

x

 



 

      

 

 

3

3 

 

  

 

Ta có:

3

5

lim 24

2

1

an n a

a a a

n

  

      

 

TXĐ:  

1

; \

3

D 

 

Ta có: xlim 0

y y

 

  

tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

1

3

lim lim

1

x x

y x

x

 

 

   

 tiệm cận đứng đồ thị.

Hình chiếu A xuống mặt phẳng tọa độ M(3;5;0), N(3;0;2), P(0;5;2)

Do phương trình mặt phẳng (MNP): 10x6y15z 600 Câu 15: Chọn A.

Ta có:  

3

PT f x 

Dựa vào BBT suy đồ thị yf x  cắt đường thẳng

3

y 

điểm suy  

4

PTf x 

có nghiệm Câu 16: Chọn A.

Ta có

   

3

S f x g x dx 

 

(13)

Giả sử A(a;b;0), B(0;0;c) Ta có

3

3 15 14

1 24 23

3

A B C G

x x x x a a

y y y y b b

c c

z z z z

  

     

  

       

  

        

 



Do suy A(5;14;0), B(0;0;23) Câu 18: Chọn A.

Sắp xếp bạn học sinh theo hàng ngang có: 8! Cách xếp Gọi X biến cố: “Hai bạn A B đứng cạnh nhau”

Số cách xếp để A B đứng cạnh là: 2!.7!

Vậy  

2!.6!

8! 28

P X  

Phương trình cho tương ứng với:    

log10 x  log10 log10 x 5

log10 2 log10 x log10 1

log10 10

x x

x

x x

 

 

       

 

  Suy T = + 10 =11.

Ta có VVSA B C D   VS D A B   VS D C B   

Mặt khác

3 3

.48

4 16 32

S D A B S DAB S ABCD

V    V  V  

Tương tự: D C B

9

S

V   

Vậy V = Câu 21: Chọn A.

Ta có:

         

3 3

3 4

4

1 1

3

1 1

2 2

4 4

I  x  F x dx F x d x  x x  x F x   x  x f x dx

     

  

       

3

57 57 147

3 12

4 F 4F x x f x dx 4

(14)

Dựa vào BBT suy hàm số nghịch biến khoảng 2;0 2; Câu 23: Chọn A.

Đặt z a bi a b ,   suy z a bi

Khi đó, giả thiết  1i abi  3 i a bi  2 i

4 2

2

a b a

a b bi i

b b

  

 

        

  

 

Ta có BOx B b ;0;0 suy ABx1; 2; 3  



mà ABd AB u d 0

 

Khi        

3

2 1 ;0;0

2

x        x  B 

  Vậy   

;

3

d B  

Chiều cao hạ từ A ABC là:

2

2 2 5

2

BC AH AB    

 

Khi



sin

3

AH ABH

AB

  

bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:



6

2 5

2 sin

3

ABC

AC R

B

  

Bán kính mặt cầu (S) là:  

2 505 404 505.

5 75

ABC S

R R d   V  R  

Từ đề suy  

2

1

f x

dx C

x  x  

Ta có     

 

2

ln

ln ln f x x

f x xdx xd f x dx C

x x x

     

  

(15)

Theo đề ta có: x 1 yi 2i x2y21 i 0 x 1 y 2i x2y21 i

   

2

2 2

2

1

1 1

2 4

2 16 1

2

4

x y

y

x x y y y

y y

y

y y

y x y

y x

  

     

     

 

             

       

       

   



suy M(0;1) M(4;-3) Câu 28: Chọn C.

Ta có

             

1 3

2

0

1

3 3

f x f f

f x f x dx f x d f x     

 

TXĐ:

1

3

3 x

  

Ta có: log43x1 log23 x 1 log22 3x1 log23 x 1

   

2 2

3

log log log

3

x x

x x x x

x x

 

            

 

5x x S [1;3] a 1;b

        

Suy Pa3abb2 7

Do x =2 điểm cực trị nên y 2 3.44a b (1)

Lại có:    

0 1

8

2

y c

a b c y

   





 

   

 



 (2)

Từ (1) (2) suy a 3;b0;c 1

Do M(-3;0;1), điểm M nằm mặt cầu  S  IMR Câu 31: Chọn C.

Ta có: 2f x 3f1 x  1 x suy 2f1 x3f x   1 1 x

   

3f x 2f x x

(16)

Từ hệ

   

     

3 3 2 1

5

2 1

f x f x x x x

f x

f x f x x

     



 



   

 

Do

   

1

0

1

3

5 15

CASIO

f x dx x   x dx    I

 

Cách 2: ta có:

       

1 1

1

0 0

1 t x

Af  x dx     Af t dtf t dt f x dx

Lấy tích phần cần o đến vế ta có:

   

1 1

0 0

2f x dx3f 1 x dx1 xdx

     

1

3

0

1

2 2

5

3 15

f x dx x f x dx

       

Ta có MAMB M thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB. Gọi (P) mặt phẳng trung trực AB  ( ) : 2P x y 30

Lại có A C nằm hai phía mặt phẳng (P) Do MB + MC = MA + MC  AC.

Suy min MB MC AC M P ACM1;1;3  Câu 33: Chọn C.

Ta có: BPT  1log2 x2 2m1 log x 20

Đặt tlog2 x ,  

1

2; ;

2

x   t  

 

Khi BPT trở thành:    

1t  m1 t 20

với

1

;

2

t 

 

2

2 2 1 0 2 t 1 ( )

t mt m t g t

t t



        

Xét  

1

g t t t

 

với  

1 1

;

2

t g t t

t

   



        

(17)

Suy

 

;

1

2

Min g t g

 



 

 

    

 

BPT có nghiệm

 

;

3

2

m Min g t m

 



 

 

     

Dựng hinhd vng ABCH

Ta có:

,

BA AH

AB SH BA SA

 

 

 

 tương tự ta có: BCSH

Do

,

AC BH

AC SB AC SH

 

 

 

 dựng AK SB

Khi SBAKC

 

2

1

;

2

SH BH OK d H SB

SH HB

 





tan

2

a OA a

OK OKA

OK a

     

    

cos cos ,

3

CASIO

AKC SAB SBC

       

(18)

Gọi A, B biểu diễn số phức z1; z2

Theo giả thiết ta có: OA OB 8;6 ; AB2

                           

Gọi I trung điểm AB OA OB 8;6 2OI I(4;3) OI5

  

Ta có:

2 2

2 2 52

2

OA OB AB

OI OA OB



    

Mặt khác      

2

2 2 2

2 OA OB  OA OB P  P OA OB 2 26

Ta có: PT x133x1 3xm3 33 xm

Xét hàm số f t  t33t t   suy f t 3t2 3 0  t  Suy hàm số f t  đồng biến 

Ta có:    

3

1 3

f x f xm  x  xm x  x  m (*)

Xét hàm số

     

 

3 3 3 6 0 0

2

x g

g x x x g x x x

x g

   



       

   



PT(*) có hai nghiệm phân biệt

1

m m

 

  



 tích phân tử 5.

(19)

Gọi H trung điểm BC, 3,

a BCa AH

Chọn hệ trục tọa độ

0;0;0 , ;0;0 , 0; 3;0 , 0; 3;0

2 2

a a a

H A  B  C  

     

Và

0;0; , 0; 3;

2

a a

M a N  

  Gọi  góc mặt phẳng (AMN) mặt phẳng (ABC).

Mặt phẳng (AMN) có vtcp

3

, ; ;

2 4

nAM AN   

 

                            

Mặt phẳng (ABC) có vtcp HM 0;0;1 ,



từ

3

4

cos

1.1

n HM n HM

   

  

Ta có:

     

 

2 2

2

2 2 2

;

1 1

x m x m x x x x

f x m f x x

x x x

      



      

  

f

Phương trình  

2

0

2

x

f x x x

x

 

      



 Và f x không xác định x = -1.

Hàm số y f x  có điểm cực trị  f x = có nghiệm phân biệt 0;2

2

m m

 

   



(20)

 

3

1; 3;0

2 1

2

x y z

I x y z

               

Do  nằm mặt phẳng (P) vng góc với 

Ta có

( )

1

; ( 4; 15) :

5

IM P

x t

u n u IM y t

z t                                                              Gọi      

2 3; 4;5

1 ; ;5 42 42

5; 2;

M

M t t t IM t t

M

  

         

 



Do M5; ;b c b2; 5 bc10 Câu 40: Chọn B.

Ta có BPT

sin cos

1 sin 2(1 cos )

x x m x x           

sin cos

1 sin cos sin 2 cos 3( 1)

sin 2 cos

x x

m x x m x m x m

x x



          

 

Do sin 2x2 cos 2x 5 MS0  x 

Suy g x  (m 2)sin 2x(2m 3) cos 2x3(1 m)

BPT với  x  Min g x ( )3(1 m)



 2  2  

2

(m 2) (2m 3) 3(1 m) m 2m 3 m

            

 2

1 1 17

9 16 13

m

m m m

             

Ta có

2

1 1

1

2

2 2 2( 1)

2( 1)

n n n n n

n n

u u u u

u u n u u n u u n

u u n

(21)

Khi un n n 1 2 n2 n2. Yêu cầu toán  un 10000 n2 n 99980

Kết hợp với điều kiện n *  kể từ số hạng 101 u n 10000

Gọi số cần tìm có dạng abcdef x  a b c y;   d e f

Theo ra, ta có

21

21 10; 11

1

1 11; 10

1

x y

x y x y

x y

x y x y

x y

  

 

   

 

    

  

   

  

   

 

TH1 Với

10

10, 11

x

a b c y

 

   

 

 a b c ; ;  1;3;6 , 2;3;5 , 1, 4,     

Và vị trí cịn lại xếp chữ số lại trừ a b c  3.3!.3! 108 số

TH2 Tương tự TH! Chỉ đảo vị trí đầu-cuối Vậy có tất x 108 = 216 số.

Ta có: g x dx( )  xf x dx

Đặt    

     

u x du dx

g x dx xf x f x dx dv f x dx v f x

 

 

 

   

 



 

 

   

Tương tự ta có: f x dx( ) xg x( )g x dx( )

Cộng theo vế ta  ( ) ( ) ( ) ( ) C x f x g x C f x g x

x



     

Do f(1)g(1) 4 C4

Vậy

 

4

1

4

( ) ( ) ln ln ln

1

f x g x dx dx x

x

    

 

Mặt phẳng  :  ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;  OABC

x y z abc

A a B b C c V

a b c

(22)

Mặt cầu        

2 2 72

:

7

S x  y  z 

có tâm I(1;2;3), bán kính

6 14

R 

Ta có  

1

1 7 7 7

7 ; ;

7 7

M

a b c a b c

 

          

  mà M S  n( ) k MI 1;2;3 

  

Khi đó, phương trình mặt phẳng  

1

2

7 7

3

x y z

     

         

     

     

Vậy

2

2; 1;

3 OABC

a b c  V  

Ta có

4

sin cos cos ,

4

x x  x

phương trình trở thành:

2

cos cos 4 cos cos 4

4

x x m x x  m

(*)

Đặt tcos 4x mà 4x       ;  t  1;0 ,  *  4m4t3 t

Xét hàm số f t  4t2 t [-1;0],  

1

8

f t    t t

Tính        

1 47 47

1 6; ; minf ;max

8 16 16

f   f  f    t  f t 

 

Để phương trình cho có nghiệm thuộc

47 47

;

4 16 m 16 m

 

 

      

 

 

Câu 46: Chọn C. Ta xét hai trường hợp:

TH1: Với

 

2

2 2

2

,

, (0;1) log

1 x y

x y x x

x y x y x y x y

x y y y 



 

 

         

 

 

   (loại).

TH2: Với x y Ta có  

2 2

logx y x y  1 x y  x y mà

 2

2

(23)

Suy

 

   

2

2 0

2

x y

x y   xy  xy     x y

Đặt t   x y  t 1;2 

Khi đó, xét hàm số Af t 48t3156t2133t4 [1;2], có f t  144t2 312t133

Phương trình  

19

0

12

f t   t

Tính     max

19 505

1 29; ; 30 30

12 36

f  f  f   A 

 

Gọi đa giác A1A2 A100 O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho

Chọn điểm ta tam giác suy có: C1003 tam giác. Chia 100 đỉnh thành phần thuộc nửa đường tròn khác

Bước 1: Chọn đỉnh có 100 cách chọn.

Bước 2: Chọn đỉnh lại để tạo thành đỉnh tam giác AiAjAk tù đỉnh phải nằm

trên nửa đường trị chia Như có: 100.C492 cách chọn.

Do xác xuất cần tìm là:

2 49 100

100

11

C C



Ta có:

     

 

  ln    1

x f x x f x x x

f x e f x e dx e f x e x C

f x f x

 

(24)

Mà f 1   1 lnf 1 C.C0.Khi      

 

2

ln

x

e x

x x

f x  e x  f x e e 

Vậy diện tích mặt phẳng cần tính

 

4

2 ( 1)

1

1 x e x x e

S  f x  dx e e   dxe 

 

 

Số phần tử không gian mẫu n  C C C93 63 33

Gọi X biến cố “nhóm có học sinh giỏi học sinh khá” Khi đó, ta xét chia nhóm sau:

 N1: học sinh giỏi, học sinh

 N2: học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình  N3: học sing giỏi, học sinh học sinh trung bình

Suy có  

2 1 1 2

3 C C .C C C

cách chia  n X 3.C C C C C42 13 12 12 12

Vậy xác suất cần tính

   

9 35

n X P

n

 



Ta có:    

 

     

1

x

(25)

Vẽ đường thẳng y x hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số yf x (như hình vẽ bên)

Từ đồ thị ta thấy: g x  f  x  x1 0,  x  3;1 (do đường cong nằm phía đường thẳng), g x  f  x  x1 0, x (1;3) (do đường cong nằm phía đường thẳng)

Ta có:    

1 12

1

2

g f     

Bảng biến thiên:

x -3 3  

g x + - 

g x

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có

diện tích 1), đó:

   

1

3

1

4 4 (1) ( 3) ( 3)

3

S g x dx g x g g g





          





Mặt khác: Điện tích nhỏ (trong phần bên phải có ơ), đó:

   

3

1

3

4 ( ) (1) (3)

1

S g x dx g x g g g

         