Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là:.. Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?[r]
(1)Megabook.vn
Biên soạn Th.S Trần Trọng Tuyển Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục
(Đề thi có trang)
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 8 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a ,0 b ,0 c 0
B a ,0 b ,0 c 0 C a ,0 b ,0 c 0 D a ,0 b ,0 c 0
Câu Cho hàm số yf x có bảng xét dấu đạo hàm sau:
x -1 0 2
y + 0 +
Mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng 1;0 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Câu Tính giới hạn
2
lim
2
n I
n n
A I B I 0 C I D I 1
Câu Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2 a 2 là:
A a3 B
3 3 a
C
3 3 a
D
3 3 a
Câu Cho hàm số f x xác định, liên tục R có đồ thị hàm số
(2)Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Điểm thuộc đường thẳng d?
A M 1; 2;0 B M 1;1; 2 C M2;1; 2 D M3;3; 2
Câu Tìm tất nghiệm phương trình logxlogx 9 1
A 10 B 9 C 1;9 D 1;10
Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tắc (E) nhận điểm M(4;3) đỉnh của hình chữ nhật sở là:
A
2 16
x y
B
2 16
x y
C
2 16
x y
D
2
9
x y
Câu Phương trình tanx có tập nghiệm là:
A
2 ,
3 k k Z
B k2 ,k Z
C k k Z,
D k k Z,
Câu 10 Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là:
A A 303 B 3 30 C 10 D
3 30 C Câu 11 Trong hình hình khơng phải đa diện?
A Hình 1. B Hình 2. C Hình 3. D Hình 4.
Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
2 2
1
x y z Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu
A I1;3;0 ; R3 B I1; 3;0 ; R9
C I1; 3;0 ; R3 D I1;3;0 ; R9
Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường trịn tâm I1; 2 tiếp xúc với đường thẳng : 26
d x y
A R = 3. B R = 5. C R = 9. D R =
3
(3)A z13 4 i. B z13 4 i. C z13 4 i. D z13 4 i
Câu 15 Biết F x nguyên hàm hàm số f x đoạn a b; 2F a 1 2 F b Tính
b a
I f x dx
A I 1 B I 1 C
1 I
D
1 I
Câu 16 Tính đạo hàm hàm số
2
log
y x
A
2 x y x
B
2
1 ln y
x
C
2
1 ln x y
x
D
2 ln x y x .
Câu 17 Một ô tô chuyển động với vận tốc 20m s/ hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t20m s/ , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính qng đường mà tơ 15 giây cuối đến dừng hẳn
A 100 (m). B 75 (m). C 200 (m). D 125 (m).
Câu 18 Cho hàm số
3
1
0 x a khi x
f x x
khi x x
Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục điểm x =
A a = 1. B a = 3. C a = 2. D a = 4.
Câu 19 Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AC = 2a góc ABC 300 Độ dài đường sinh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB là:
A I 4a B I a 3 C
3 a I
D I 2a
Câu 20 Cho hàm số f x 2x14 5 x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Trên tập xác định, hàm số cho
A đạt giá trị lớn x = -7. B đạt giá trị lớn C đạt giá trị nhỏ x = 1. D đạt giá trị nhỏ Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2
:
S x y z mặt phẳng P x y z m: 0, m tham số Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r Giá trị tham số m thỏa mãn bằng:
A m m
. B
3 m m
. C
1 m m
. D
1 m m
Câu 22 Để đồ thị hàm số
4
3
y x m x m
(4)A m 3 B m > 3. C m 3 D m < 3.
Câu 23 Xét điểm số phức z thỏa mãn z i z 2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng:
A 1. B
5
4 C
5
2 D
3
Câu 24 Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Cơng thức tính độ chấn động sau:
0 log log
L
M A A , M
L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ trận động đất độ Richte?
A 2. B 20. C 100. D
5 10
Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q x y: 3z0, R : 2x y z 0 là:
A 4x + 5y – 3z + 22 = 0. B 4x – 5y – 3z -12 =0. C 2x + y – 3z – 14 = 0. D 4x + 5y – 3z – 22 = 0.
Câu 26 Cho hàm số
4 0
y ax bx c a
có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?
A a 0,b 0,c 0 B a 0,b 0,c 0 C a 0,b 0,c 0 D a 0,b 0,c 0
Câu 27 Cho hàm số yf x liên tục R thỏa mãn f 1 1
1
0
1 f x dx
Tính tích phân
2
0
sin sin
I x f x
dx
A I
B
8 I
C
4 I
D
8 I
Câu 28 Tính số cách chọn nhóm người 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trò
A 310080. B 930240. C 1860480. D 15505.
Câu 29 Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) phần trăm cacbon 14 lại phận sinh
trưởng từ t năm trước P(t) tính theo công thức 100 0,5 5750 % t P t
(5)mẫu gỗ từ cơng trình kiến thức cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 80% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ xây dựng cơng trình khơng đáng kể)
A 1756 (năm). B 3574 (năm). C 2067 (năm). D 1851 (năm).
Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD SA a 3 Gọi là góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (SAC), thỏa mãn hệ thức sau đây?
A
2 cos
8
B
2 sin
8
C
2 sin
4
D
2 cos
4
Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có ABC tam giác vuông cân A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A 5a3. B 13a3. C
3
2 a
D
3 13
2 a
Câu 32 Phương trình sin2x 4sin cosx x3cos2x có tập nghiệm trùng với nghiệm phương0 trình sau đây?
A cosx 0 B cotx 1 C tanx 3 D
tan 1 cot
3 x x
Câu 33 Cho mặt cầu (S) có bán kính R = (cm) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8 (cm) Bốn điểm A, B, C, D thay đổi cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D khơng thuộc đường trịn (C)) tam giác ABC tam giác Thể tích lớn khối tự diện ABCD bao nhiêu?
A
3 32 cm
B
3 60 cm
C
3 20 cm
D
3 96 cm
Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Mặt phẳng (P) qua điểm M và cắt trục Ox, Oy, Oz tương ứng điểm A, B, C cho O.ABC hình chóp Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng (P)?
A x + y + z – =0. B x – y – z +4 =0.
C x + 2y + 3z -14 = 0. D x – y + z -2 = 0.
Câu 35 Biết x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm phương trình
2
2
4
log x x 6x 4x
x
và
1 2
4
x x a b
với a, b số nguyên dương Giá trị P = a + b là:
A P = 14. B P = 13. C P = 15. D P = 16.
Câu 36 Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh
A
160 B
3
70 C
3
80 D
3 140
(6)A
4 B
1
8 C
1
5 D
1
Câu 38 Cho hàm số f x xác định \
2 R
thỏa mãn '
2
f x x
; f 0 1 f 1 2 Giá trị biểu thức T f 1 f 3
A T = + ln15. B T = + ln15. C T = + ln15 D T = ln15. Câu 39 Cho hàm số yf x có đạo hàm
4 2
2
f x x x x
Số điểm cực trị hàm số
yf x là:
A 3. B 2. C 0. D 1.
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3a Gọi M, N trung điểm cạnh SA SD, P điểm thuộc cạnh AB cho AP = 2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP)
A
9 139
4 a
B
2
9 139
8 a
C
2
9
8 a
D
2
9 139
16 a
Câu 41 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3i5 2 iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn biểu thức T 2iz13z2
A 313 16 B 313 C 313 8 D 313 5
Câu 42 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số
2 2 4
yx x m
đoạn 2;1 4?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn
2 z z z z z
Giá trị lớn biểu thức P z 2 i A 3 B 5 C 3 D 2
Câu 44 Cho hàm số yf x có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số yf x (Hàm số yf x liên tục R Xét hàm số
2 2 g x f x
(7)Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp điểm J(4;0) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến từ đỉnh A tam giác ABC d1: x + y – = d2: x + 2y -3 = Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương
A C(3;-3). B C(7;1). C C(1;1). D C(-3;-9).
Câu 46 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
0
2 n 1600
n n n n
C C C n C
A n = 5. B n = 7. C n = 10. D n = 8.
Câu 47 Có giá trị m nguyên với m 4;4 để phương trình 1
x
e m x
có nghiệm nhất?
A 4. B 5. C 6. D 7.
Câu 48 Cho hàm số f x thỏa mãn
2 4
15 12
f x f x f x x x
, x R f 0 f 0 1. Giá trị f2 1
A
2 B
5
2 C 10. D 8.
Câu 49 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi S là điểm cho AS BG Thể tích khối đa diện SABCD là:
A 2 12 a
B
3 2 24 a
C
3
5
36 a
D
3
3
24 a
Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB 2
AA’=2 Gọi M N trung điểm A’C’ A’B’ (như hình vẽ bên) Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (BCMN)
A 13
65 B
13 130
C 13 130
D
13 65
(8)ĐÁP ÁN
1 B 2 C 3 B 4 B 5 C 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D
11 D 12 C 13 A 14 D 15 C 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D
21 D 22 A 23 C 24 C 25 D 26 B 27 A 28 A 29 D 30 C
31 A 32 D 33 A 34 C 35 A 36 B 37 D 38 C 39 D 40 D
41 A 42 B 43 B 44 C 45 A 46 B 47 B 48 D 49 C 50 A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B
Ta có: Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên Loại đáp án D.0
Trục đối xứng 0
b
x a b b
a
Loại đáp án A, C Đồ thị cắt trục Oy có y 0 c
Câu Chọn đáp án C
Dựa vào bảng xét dấu y’ hàm số đồng biến khoảng ; 1 2;; nghịch biến khoảng 1;0 0;2
Câu Chọn đáp án B
Ta có:
2
2 2
2
2
2
2 2 3
2
lim lim lim
3
3
2 2 2
n
n n n n n
I
n n n
n n n n
Câu Chọn đáp án B
Gọi R, I, h bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao hình nón
2 2
3
2
2
4
1
3
3 3
xq xq
S a
S RI R a
I a
h I R a a a
a
V R h a a
Câu Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị:
Đồ thị hàm số lên từ trái sang phải khoảng 1;0 2; Hàm số đồng biến khoảng 1;0 2;
Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải khoảng ; 1 0;2 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 0;2
Câu Chọn đáp án B
(9)1 1 2
2
Câu Chọn đáp án A Điều kiện: x >
Ta có:
1
log log log 9 10
10 x
x x x x x x
x
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x = 10
Câu Chọn đáp án A
Gọi phương trình elip
2 2 x y E
a b
Vì M(4;3) đỉnh hình chữ nhật sở nên a = 4; b =
Vậy phương trình elip
2
:
16 x y
E
Câu Chọn đáp án C
Ta có: tanx tanx tan x k k Z,
Câu 10 Chọn đáp án D
Số cách chọn người 30 là: C 303 Câu 11 Chọn đáp án D
Áp dụng tính chất hình đa diện: Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt + Vậy đáp án D sai
Câu 12 Chọn đáp án C
Mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính R có dạng
2 2
x a y b z c R Khi mặt cầu
2 2
1
x y z có tâm I1; 0
bán kính R = Câu 13 Chọn đáp án A
Ta có: Đường trịn tiếp xúc với đường thẳng d
3 26
,
9 16 R d I d
Câu 14 Chọn đáp án D
Ta có: z z 13 2 iz2 2i 3 2 i 3 i 13 4 i z13 4 i Vậy số phức liên hợp là: z13 4 i
Câu 15 Chọn đáp án C
Ta có:
1 1
2 2
b a
(10)Ta có:
2
3 2
1 2
log
1 ln ln
x x
x
x x
Câu 17 Chọn đáp án C
Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2t20 0 t10 s Khi 15 giây ô tô chuyển động với vận tốc 20 (m/s) 5(s) Quãng đường ô tô 15 giây cuối là:
10 10
2
0
20.5 20 100 20 100 100 200 200
S t dt t t m Câu 18 Chọn đáp án C
Ta có:
1 2
lim lim lim lim
1
1
x o x o x o x o
x x
f x
x x x x
Và x olim f x x olim 3 x a 1 a
Mặt khác: f 0 a
Hàm số liên tục x 0 f 0 x olim f x x olim f x a1 1 a2
Câu 19 Chọn đáp án A
Khi quay tam giác ABC quanh AB tạo thành hình nón đường sinh hình nón cạnh BC
Độ dài đường sinh l là:
2
4 sin 30 sin
AC a
BC a
ABC
Câu 20 Chọn đáp án D
Xét hàm số f x 2x14 5 x xác định liên tục 7;5 Ta có:
1
0 14
2 14
f x x x
x x
.
7;5
1 7;5
4 14
x
x
x x
.
Ta có:
7;5
7
5
1
f
f f x f
f
(11)Câu 21 Chọn đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) có bán kính R = Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là:
2
2 2
2 2
;
1
3
5
1 1
d I P R r
m m
m
m
Câu 22 Chọn đáp án A
Để đồ thị hàm số y ax 4bx2c a 0 có điểm cực đại mà khơng có cực tiểu
thì 0 a b
m 3 m
Câu 23 Chọn đáp án C
Gọi z x yi x y R , biểu diễn điểm M x y ; mặt phẳng tọa độ Oxy
Ta có:
2
2 2 2
z i z x yi i x yi x x y y x y i
Vì z i z 2 số ảo nên ta có:
2
2 2 0 1
2
x x y y x y
Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm có
1 1;
2 I
, bán kính Câu 24 Chọn đáp án C
Với trận động đất độ Richte
7
0
0
7 logA logA log A A 10 A 10 A
A A
Với trận động đất độ Richte
5
0
0
5 logA logA log A A 10 A 10 A
A A
Khi ta tỉ lệ:
7
5
.10
100 100
.10 A A
A A
AA Câu 25 Chọn đáp án D
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n Q 1;1;3
Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến n R 2; 1;1
(12)Ta có: n( )Q ,n(R) 4;5; 3
Khi mặt phẳng (P) qua A(2;1;-3) nhận n( )Q ,n(R) 4;5; 3
làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) là: 4x 25y1 3z3 4x5y 3z 22 0
Câu 26 Chọn đáp án B
Ta có xlim y Hệ số a 0 Loại đáp án A, D Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A0;c c0 Hàm số có điểm cực trị ab 0 b (Vì a < 0)0
Loại đáp án A, đáp án B thỏa mãn Câu 27 Chọn đáp án A
Ta có:
2
0
sin sinx sin sin cos
I x f dx x f x xdx
Đặt t sinx dtcosxdx
Đổi cận: x t 0;x t
Khi đó:
1
2
0 0
2 sin sin cos
I x f x xdx t f t dt x f x dx
Đặt:
u x du dx
dv f x dx v f x
Khi đó:
1
1
0
2
I x f x dx x f x f x dx
1
0
1
2
3
f f x dx
Câu 28 Chọn đáp án A
Có 20 cách để chọn tổ trưởng từ 20 người
Sau chọn tổ trưởng có 19 cách để chọn tổ phó Sau có C cách để chọn thành viên cịn lại.183
Vậy có 20.19.C183 310080 cách chọn nhóm người thỏa yêu cầu toán. Câu 29 Chọn đáp án D
Theo giả thiết đề % cacbon 14 cịn lại mẫu gơc 80%
5750 5750
0,5 0,5
80 100 0,5 0,5 0,8 log 0,8 5750.log 0,8 1851
5750
t t t
t
(13)Ta có:
BO AC
BO SAC BO SA
SO
hình chiếu SB (SAC).
Do góc SB với mặt phẳng (SAC) góc BSO
Ta có:
2
2
BD a BO
2
2 3 2
SB SA AB a a a Xét tam giác SBO vuông O:
2 2
sin
2
a BO
SB a
Câu 31 Chọn đáp án A
Xét tam giác A’AB vuông A:
2 2
2 3 2 5
AB A B AA a a a AC Diện tích tam giác ABC là:
2
1
5
2 2
ABC
a S AB AC a a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
2
5
2
ABC A B C ABC
a V AA S a a
Câu 32 Chọn đáp án D
Xét cosx = phương trình trở thành = (vô lý)
Với cosx , chia vế cho 0 cos x , ta có: 2
2
5
2
ABC A B C ABC
a V AA S a a tan
tan
1
tan cot
3 x x
x x
Câu 33 Chọn đáp án A
Gọi I tâm mặt cầu (S) H hình chiếu I (P) Khi H tâm đường tròn (C)
Do tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Đường trịn (C) có chu vi 8 cm
Khi đó: CV = 2r 8 2r r 4 AH
Ta có:
3
4 3
AB
(14)2 3
12
ABC
AB S
Thể tích khối tứ diện là:
1
; ;
3
D ABC ABC
V d D ABC S d D ABC Do thể tích tứ diện ABCD lớn
khoảng cách từ D đến (ABC) lớn H, I, D thẳng hàng Ta có: IH R2 r2 52 42 3 Khi DHmax DI IH
Vậy max
1
; 8.12 32
3 ABC
V d D ABC S
Câu 34 Chọn đáp án C
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) OAa OB, b OC, c Để O.ABC hình chóp a b c
Mặt phẳng đoạn chắn qua điểm A, B, C có dạng:
P :x y z a b c
Mặt phẳng (P) qua điểm M nên:
1 a b c
Từ ta có hệ phương trình:
1 a b c a b c
Trường hợp 1: b = c = a ta
1
1 a
a a a
Phương trình mặt phẳng :6 6 x y z
P x y z
Đáp án A
Trường hợp 2: b c a ta
1
1 a
aaa
Phương trình mặt phẳng : 4 4 x y z
P x y z
Đáp án B đúng.
Trường hợp 3: ba c a, ta
1
1 a
aa a
Phương trình mặt phẳng :2 2 x y z
P x y z
Đáp án D đúng.
Trường hợp 4: b a c , a ta
1
1
(15)Điều kiện:
1 x x
2
2
2
2 2
2
2
2
log 4 log 2 log
log 2 log 2
x
x x x x x x x
x
x x x x
Xét hàm f t log2t t khoảng 0; . Ta có:
1
1 0;
ln
f t t
t
f t
đồng biến khoảng xác định
Mà
2 2
3
4
2 2
3
4 x
f x f x x x x x
x
Do
1
1 2
2
3
3 5
4 2 2 9 5
4 4
3
4 x
x x x x
x
.
9; 14
a b P a b
Câu 36 Chọn đáp án B
Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C cách.73 Chọn trống cịn lại để xếp cầu khác có A cách.43
73.A34 840
n C
cách
Gọi A biến cố “3 cầu xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu nhóm X, cầu xanh nhóm Y
Xếp X, Y vào trống có A cách32 Hốn vị cầu X có 3! Cách
32.3! 36
n A A
Xác suất biến cố A là:
3 70 n A P A
n
Câu 37 Chọn đáp án D
Ta có: M trung điểm B’C’ Khi
1
EAF AA MF
S S
, ,
d B AA MF d B AEF
(16)
1
3
ABF A B M ABF A B M ABF A B M
V V V
Suy
1
B EAF B AA MF
V V
1 1
2 3VABF A B M 2VABC A B C 6VABC A B C
Câu 38 Chọn đáp án C
Ta có:
1 ln
2 2
ln
1
2
ln
2 x A x
f x f x dx dx x C
x
x B x
Mà
0 ln 2.0 1
1 ln 2.1 2
f B B
f A A
Khi đó:
1 ln 2
2 ln
2 x khi x f x
x khi x
f
Vậy T f 1 f 3 ln 1 1 ln 2.3 1 2 ln ln ln15 3 Câu 39 Chọn đáp án D
Ta có:
0 24 4 0
2 x
f x x x x
x
Bảng xét dấu f x :
x -2 0
f x +
Do f x đổi dấu x di qua điểm x = nên hàm số f x có điểm cực trị x = Do f x f x x 0 f x hàm số chẵn nên hàm số f x
Số điểm cực trị hàm số f x 2n1 với n số điểm cực trị dương Khi hàm số f x có điểm cực trị x =
Câu 40 Chọn đáp án D Do MN/ /AD MN/ /BC
Vậy (MNP) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến qua P, song song BC cắt DC điểm Q Thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (MNP) hình thang MNQP
(17)Xét tam giác SAB:
2 2
cos
2 .AB SA AB SB SAB
SA
2 2
2
9 27
2.3a 3a 18
a a a a
a
Xét tam giác MAP:
2 2 2 . .cos
MP MA AP MA AP MAP
2
2
9 37 37
4
4
a a a a
a a MP
Từ M kẻ MF PQ, từ N kẻ NEPQ Tứ giác MNEF hình chữ nhật
3
3 2
2 2
a a
a QP EF a
MN EF PF EQ
Xét tam giác vng MFP, ta có
2
2 37 139
4 16
a a a
MF MP FP
Khi đó:
3 139
3
139
2 16
MNP
a a
a
MN QP MF a
S
Câu 41 Chọn đáp án A
Ta có: z1 3i5 2 2iz1 6 10i 4 1
Mặt khác: iz2 1 2i 4 3z2 3 i 12 2 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz , 1
B điểm biểu diễn số phức 3z2
Từ (1) (2) suy điểm A nằm đường tròn tâm
1 6; 10
I bán kính R =4
Điểm B nằm đường trịn tâm I26;3 bán kính R = 12 Ta có:
2
1 2
2 12 13 12 313 16
T iz z AB I I R R
Vậy maxT 313 16 Câu 42 Chọn đáp án B Xét hàm số
2 2 4
f x x x m
xác định liên tục đoạn 2;1 Ta có: f x 2x2 ,f x 0 x1
Ta có:
2;1
2;1
2 max 1
1
min
1
g m g x m
g m
g x m
g m
(18)Do đó:
2;1
max x 2x m max m ;m
5
1 1
1;5
1 m
m m
m m
m m
Câu 43 Chọn đáp án B Gọi z x yi (với , yx R)
z x yi
z2 x2 y22xyi
Ta có:
2
2 2 2
2
z z z z z x y x y x y
2 2
2
2 x y x y x y
Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I1(1;1); I2(-1;1); I3(-1;-1); I4(1;-1) bán kính R
Khi đó: P z 2 i MA, với A(5;2) M(x;y) tọa độ điểm biểu diễn số phức z
Mặt khác, A(5;2) thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn
M thuộc đường tròn (C3) có tâm I(-1;-1) bán kính R giao AI3 với đường trịn hình vẽ
Vậy: Pmax MAmax I A R3 3 5 Câu 44 Chọn đáp án C
Xét hàm
2 g x f x
có tập xác định D = R
2 2 2 2
g x f x xf x xf t
với tx2 Dựa vào đồ thị:
2
1 1
0
2 2
t x x
f t
t x x
0 2 2 2
2 x
f t t x
x
2
0 2 2
f t t x x
Bảng xét dấu g x :
x -2 -1 0 1 2
(19)
f t + | +
g x x f t + + +
Từ bảng xét dấu g x ta thấy hàm số 2 y g x f x
Đồng biến khoảng (-2;0) (2;); nghịch biến khoảng (-;-2) (0;2)
Câu 45 Chọn đáp án A Ta có: A d 1d2 A1;1
Gọi M trung điểm BC Đường thẳng IM qua I song song d1 có phương trình là: x y 0
Khi đó: M IM d2 M5; 1
Đường thẳng BC qua M vuông góc với d1 có phương trình là: Khi điểm B, C giao đường thẳng BC đường trịn tâm I bán kính R IA 10 có phương trình là:
2
4 10
x y Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình:
2 2 2 2
7
6 6
2
4 10 10
3 x
x y x y x y y
y y x
x y y y
y
Vì điểm B có tung độ dương nên B(7;1) C(3;-3)
Câu 46 Chọn đáp án B
Ta có:
0 2
2 n n n
n n n n n n n n n n n
C C C n C C C nC C C C C Mặt khác: Cn0 Cn1Cn2 Cnn 2n
Cách 1: Ta có
1 1 !
!
! ! ! !
k k
n n
n n
kC k n nC
n k k n k k
Khi
1 1 1
1 1 1
2 n n n 2n
n n n n n n n n n
C C nC nC nC nC n C C C n
Cách 2:
0 2 3
1 n n n
n n n n n
x C C x C x C x C x
Đạo hàm hai vế (1) ta
1 1 2 2 3 1
1 n n n
n n n n
n x C xC x C nx C
Khi với x = 1; ta có n2n Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn
Do
0
1
2 n 2.2n 2n
n n n n n
C C C n C n n
Theo giả thiết ta có
3 2n 1600
n n
(20)Nhận thấy x = -1 khơng phải nghiệm phương trình e1
Khi phương trình tương đương: 1 2
x
e m
x
Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số
x
e y
x
Xét hàm số:
x
e f x
x
R
Ta có:
2 2
1
; 0
1
x x x
e x e x e
f x f x x
x x
Bảng biến thiên:
x 1 0
y +
y
1
y = m
y = m
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm
số
x
e y
x
điểm m m
Vậy m 4; 4 m 4; 3; 2; 1;1
Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn điều kiện toán Câu 48 Chọn đáp án D
Ta có:
2 4
15 12
f x f x f x x x
1
15 12
f x f x x x f x f x x x C
Do f 0 f 0 1 nên ta có C1 = Do đó: f x f x 3x56x2 1
2
1
3
2 f x x x
(21)Mà f 0 1 nên ta có C2 = Vậy
2 4 2 1
f x x x x
Do f2 1 8
Câu 49 Chọn đáp án C
Ta có: / /
AS BG AS BG
AS BG
Chia khối đa diện SABCD thành khối chop A.BCD S.ADC Ta có: VSABCD VABCD VSADC
Áp dụng cơng thức tính nhanh khối đa diện đều: 2 2
12 12
ABCD
AB a
V
Gọi H giao điểm AM SB
1
; ;
3
1 ; . ;
3
ACD SACD
ABCD
ACD
d S ACD S d S ACD
V SH
V d B ACD S d B ACD BH Ta có: AS/ /BG AS/ /BM
3
3 3
1
3 3
2
2 2 2
3 3 12 18
2
12 18 36
SACD
SACD ABCD
ABCD
SABCD ABCD SACD
SH SA SA
BH BM BG
V SH a a
V V
V BH
a a a
V V V
Câu 50 Chọn đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O N hình vẽ. Ta có tọa độ điểm: N0;0;0 , A0; 3; 2
0; 3;0 , 3;0;0 , 0; 3; 0; 3;
2 3; 6;6 3; 3;
B C B
AB
n AC
vectơ pháp tuyến mặt
phẳng (AB’C’)
3; 3;0
2 3;6;3 0; 3;
BC
n BN
vectơ pháp tuyến mặt
phẳng (BCMN)
(22)Vậy:
1
2 2 2 2
1
2 3 6 3.3
13
cos
65
2 3 6 6 2 3 6 3 3
n n n n