UBND HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ LẦN Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x2 − 12 x − = x − y = −1 b) Giải hệ phương trình x + y = −8 c) Rút gọn biểu thức A = ( ) 2 −1 + 22 − +1 11 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x2 đường thẳng (d ) : y = x + m (với m tham số) a) Vẽ parabol ( P ) đồ thị hàm số y = − x2 b) Tìm tất giá trị tham số m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) cho: x1 + x2 + y1 + y2 = −14 Câu (1,5 điểm) a) Theo kế hoạch, tổ công nhân dự định phải may 120 kiện trang để phục vụ cơng tác phịng chống dịch Covid – 19 Nhưng thực nhờ cải tiễn kỹ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm kiện so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ phải làm kiện trang? b) Giải phương trình ( x + x ) − ( x + 1) + 15 = 2 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A cố định nằm ngồi đường trịn ( O ) Vẽ cát tuyến ABC không qua tâm O ( B nằm A C ) Gọi M điểm cung lớn BC , vẽ đường kính MN cắt BC D Đường thẳng AM cắt đường tròn ( O ) E khác M EN cắt BC F a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EM EA = EN EF c) Chứng minh ND2 = NE NF − ND DM d) Biết hai điểm B , C cố định, đường trịn ( O ) thay đổi ln qua hai điểm B; C Chứng minh: EF đường phân giác tam giác BEC NE qua điểm cố định Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab -Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x2 − 12 x − = x − y = −1 b) Giải hệ phương trình x + y = −8 c) Rút gọn biểu thức A = ( ) 2 −1 + 22 − +1 11 Lời giải a) Giải phương trình x2 − 12 x − = ' = ( −6 ) − 4.(−7) = 36 + 28 = 64 ' = 64 = Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 6+8 −8 x1 = = ; x2 = =− 4 2 x − y = −1 2 x − y = −1 5 x = −25 x = −5 b) x + y = −8 3x + y = −24 x + y = −8 y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (-5; -3) c) Rút gọn biểu thức A = A= = ( ) ) 22 − +1 11 22 − +1 11 2 −1 + −1 + ( 2 −1 + 2( − 1) −1 − = − + 2( − 1) − = −3 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x2 đường thẳng (d ) : y = x + m (với m tham số) a) Vẽ parabol ( P ) đồ thị hàm số y = − x2 b) Tìm tất giá trị tham số m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) cho: x1 + x2 + y1 + y2 = −14 Lời giải ( P) : y = − x , ( d ) : y = x + m a) Vẽ ( P) : y = − x Bảng giá trị x −2 −1 y = − x2 −4 −1 −1 −4 b) Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) (d ) − x2 = x + m x2 + x + m = (1) = − m ( P ) cắt (d ) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt − m m x1 + x2 = −2 Theo hệ thức Vi – et, ta có: x1.x2 = m Ta có x1 + x2 + y1 + y2 = −14 A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) thuộc (d ) nên y1 = x1 + m ; y2 = x2 + m x1 + x2 + x1 + m + x2 + m = −14 x1 + x2 + 2( x1 + x2 ) + 2m = −14 −2 + 2.(−2) + 2m = −14 m = −4 ( tmdk ) Vậy m = −4 Câu (1,5 điểm) a) Theo kế hoạch, tổ công nhân dự định phải may 120 kiện trang để phục vụ cơng tác phịng chống dịch Covid – 19 Nhưng thực nhờ cải tiễn kỹ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm kiện so với dự định Do tổ hồn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ phải làm kiện trang? b) Giải phương trình ( x + x ) − ( x + 1) + 15 = 2 Lời giải a) Gọi số kiện trang ngày mà tổ dự định phải làm x (kiện trang, x *) Khi đó: thời gian hồn thành 120 kiện trang theo dự định 120 (ngày) x Số kiện trang làm thực tế ngày x + (kiện) 120 Thời gian hoàn thành 120 kiện trang thực tế (ngày) x+5 Vì tổ hồn thành sớm ngày so với dự kiến nên ta có phương trình: 120 ( x + 5) x ( x + 5) 120 120 120 x − =2 − = x x+5 x ( x + 5) x ( x + 5) x ( x + 5) 120 x + 600 − 120 x = x + 10 x x + 10 x − 600 = x + 5x − 300 = x1 = 15 ( tm ) Tính = 1225 x = − 20 ktm ( ) Vậy theo kế hoạch tổ phải làm 15 kiện trang ngày b) Giải phương trình ( x + x ) − ( x + 1) + 15 = (x 2 + x ) − ( x + 1) + 15 = 2 ( x + x ) − ( x + x ) + = (*) Đặt x + x = t Khi ta có phương trình (*) t − 6t + = (t − 3)2 = t − = t = x + x = x + x − = x + 3x − x − = x( x + 3) − ( x + 3) = ( x + 3)( x − 1) = x + = x = −3 x =1 x −1 = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {−3 ; 1} Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A cố định nằm ngồi đường trịn ( O ) Vẽ cát tuyến ABC không qua tâm O ( B nằm A C ) Gọi M điểm cung lớn BC , vẽ đường kính MN cắt BC D Đường thẳng AM cắt đường tròn ( O ) E khác M EN cắt BC F a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EM EA = EN EF c) Chứng minh ND2 = NE NF − ND DM d) Biết hai điểm B , C cố định, đường trịn ( O ) thay đổi ln qua hai điểm B; C Chứng minh: EF đường phân giác tam giác BEC NE qua điểm cố định Lời giải a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp đường tròn Ta có MB = MC ( gt ) MN ⊥ BC MDF = 90 MEF = 90 (góc nội tiếp chắn đường trịn) MEF + MDF = 180 Tứ giác MEFD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EM EA = EN EF Xét EMN EFA có: MEN = AEF = 90 EMN = EFA (cùng bù AFD ) EMN ∽ EFA ( g.g ) EM EN = EM EA = EN EF EF EA c) Chứng minh ND2 = NE NF − ND DM Xét NBF NEB có: NEB = NBF (vì NB = NF ) BNE chung NBF ∽ NEB ( g.g ) NB NF = NB = NE NF (1) NE NB Ta có NBM vng B , có DB đường cao NB = ND NM (2) Từ (1) (2) suy NE NF = ND NM = ND ( ND + DM ) = ND + ND DM ND2 = NE NF − ND DM d) Chứng minh: EF đường phân giác tam giác BEC NE qua điểm cố định BEC có: BEC = CEF (vì BN = CN ) EF phân giác BEC EB BF = ( 3) EC CF Mà EA ⊥ EF (cmt ), EB AB = EC AC ( 4) BF AB = CF AC BF AB Mà không đổi nên không đổi AC CF BF Điểm F nằm B C mà không đổi nên F cố định CF Vậy NE qua điểm cố định F Từ (3) (4) suy Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab Lời giải Ta có Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab 2a + bc = (a + b + c)a + bc (Do a +b + c = ) = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) số dương u = a +b v = a +c ) Vậy ta có 2a + bc (a + b) + (a + c) (Áp dụng bất đẳng thức với 2 (a + b) + (a + c) (1) Tương tự ta có : (a + b) + (b + c) (2) 2b + ca (a + c) + (b + c) (3) 2c + ab Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a + b + c) = Khi a = b = c = Q = Vậy giá trị lớn Q -Hết -