Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Phòng GD&ĐT huyện Thủy Nguyên hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 1) NĂM HỌC: 2023 – 2024 (Thời gian làm 120’ không kể giao đề; đề thi có 01 trang) Bài 1.(1,5 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức: A = + − 20 −1 x 2/ Cho B = x -1 x- x a) Rút gọn B : + với x 0, x ; x +1 x - b) Tìm x cho B > x − + y = Bài 2.(1,5 điểm).1/ Giải hệ phương trình sau: − y =1 x − 2/ Chị Hương thuê nhà với giá 2500 000 đồng tháng chị phải trả tiền dịch vụ giới thiệu 1000 000 đồng (tiền dịch vụ trả lần) Gọi x (tháng) thời gian mà chị Hương thuê nhà, y (đồng) tổng số tiền thuê nhà x ( tháng) tiền dịch vụ giới thiệu a)Viết hệ thức liên hệ y x ? b)Tính số tiền chị Hương phải trả thuê nhà năm ? Bài 3.( 2, điểm ) 1) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = - 2x + 1- m (m tham số) a)Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) với m = -7; b)Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x1; y1) B( x2;y2) thoả mãn: x1y2 + x2y1 = 2x1x2 - 2/ Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hồn thành cơng việc ngày Nếu làm riêng đội hồn thành nhanh đội hai 12 ngày Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc ngày ? Bài 4( 0,75 điểm ): Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ ( tham khảo hình vẽ dưới) cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ Biết cầu có bán kính r =10cm Tính thể tích hộp hình trụ? Bài ( 3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi K trung điểm đoạn AH Đường thẳng qua K vng góc với đường thẳng BK cắt đường thẳng AC N a) Chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp KEH = KNB b) Kẻ đường kính BM đường trịn (O) Chứng minh góc ABE = MBC BK.BC = BN.BE c) Chứng minh: NO // BC Bài ( 0,75 điểm): Tìm số thực x,y thoả mãn: x2 − y − + +8 y x ( ) x −1 + y −1 Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT– MƠN: TỐN - LỚP NĂM HỌC: 2022 - 2023 (Đáp án hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Nội dung cần đạt Câu Điểm a) (1,0 điểm) ( + 1) + − 20 = + 5−2 5 −1 A= (1,5đ) 0,25 A = +1+ − = 0,25 x B = x -1 x- x 0,25 x = x x -1 ( ) x −1 = x ( )( : x -1 x ( : + x +1 x - : x -1 ) x +1 )( x +1 ) x −1 ( x −1 )( x +1 x ( ) x −1 ) ( x + 1)( ) ( x + 1)( x − 1) = x − x −1 x −1 = + x -1 x +1 x 0,25 b) (0,5 điểm) B0 x −1 x −1 x x 0,25 Kết hợp với điều kiện ta được: x > 2.1 ĐK: x > Đặt: (0,75đ) 0,25 = a Hệ PT trở thành: x−4 0,25 a + y = a + y = a = y y = 3a − = 6a − y = 0,25 Với a = = x − = x = 5(tm) x−4 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x;y) = ( 5; 4) 2.2 a.Ta có: y = 2500000x + 1000000 ( đồng) (1) b.Tiền thuê nhà sau năm = 12 tháng là: thay x = 12 vào công thức (1) ta được: y = 2500000.12 + 1000000 = 31000000 ( đồng) a.Xét PT hoành độ giao điểm (P) (d): 3.1 ( 1,5đ) x = −2 x + − m x + x + m − = 2 Với m = -7 ta có PT x +2x - = Pt có ' = nên Pt có nghiệm: x1 = - ; x2 = Với x = y = ta điểm (2; 4) Với x = - y = 16 ta điểm (-4; 16) 0, 0,25 0,25 ( *) 0,25 Vậy với m = -7 (P) (d) có giao điểm (2;4) (-4; 16) b.+ Ta có: ' = 12 − 1( m − 1) = − m 0,25 (P) (d) cắt điểm phân biệt PT (*) có nghiệm phân biệt ' 2− m m + Khi x1 ; x2 nghiệm PT (*) Ápdụng hệ thức Vi – ét ta có: 0,25 x1 + x2 = −2; x1 x2 = m − Vì A(x1; y1), B( x2;y2) (P) y1 = x12 y2 = x2 Ta có: x1 y2 + x2 y1 = 2x1 x2 − 0,25 x1 x2 + x2 x12 = 2x1 x2 − x1 x2 ( x1 + x2 ) = x1 x2 − (m − 1)(−2) = 2m − − −2m + = 2m − m = Vậy m = ( thoả mãn điều kiện) Gọi số ngày làm riêng để đội thứ hồn thành cơng việc x (ngày) 3.2 ( 1,0đ) 0,25 0,25 ĐK: x Nếu làm riêng đội hồn thành nhanh đội hai 12 ngày nên số ngày làm riêng để đội hai hồn thành cơng việc x + 12 (ngày) 1 (công việc), đội hai làm (công việc) x + 12 x 0,25 Nếu hai đội làm chung hồn thành cơng việc ngày nên ngày 0,25 Một ngày: đội làm hai đội làm (công việc) Theo đề ta có phương trình: 1 + = x x + 12 Giải phương trình ta x = 12 (TMĐK); x = - (loại) Vậy số ngày làm riêng để đội hồn thành cơng việc 12 ngày Số ngày đội hai làm riêng để hồn thành cơng việc 12 + 12 = 24 ngày Chiếc hộp hình trụ có : 0,25 Bài Chiều cao h = 20cm ; bán kính đường trịn đáy R = 20cm 0,25 0,75đ Thể tích hộp : V = R h = 202.20 = 8000 (cm3 ) 0, 0,25 A K E M F H O N B D C Vẽ hình cho phần a V a, (1,0 điểm) *Ta có AEH = AFH = 900 ( gt) E F thuộc đường trịn đường kính AH 0,25 A,E, H, F thuộc đường trịn đường kính AH AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH 0,25 *Ta có BKN = BEN = 900 ( gt) Bài 3,0 đ E K thuộc đường trịn đường kính BN B,K, E, N thuộc đường trịn đường kính BN BKENnội tiếp đường trịn đường kính BN 0,25 BNK = BEK ( góc nội tiếp chắn cung BK) 0,25 Hay BNK = HEK b, (1,0 điểm) *Xét (O) có BAC = BMC ( góc nội tiếp chắn cung BC) (1) MCB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có: BAE + ABE = 900 ( tam giác ABE vuông E) BMC + MBC = 900 ( tam giác MBC vng C) Từ (1), (2), (3) ABE = MBC 0,25 (2) ( 3) (4) 0,25 *Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp ( 2) DCE = KHE ( Tính chất góc tứ giác nội tiếp) ( 5) Xét tam giác KHE có KE = KH ( H E thuộc đường trịn tâm K đường kính AH) KEH cân K KHE = KEH (6) Lại có: KEH = KNB ( theo phần a) (7) 0,25 Từ (5) ( 6) (7) DCE = KNB hay BCE = KHE Từ cm BKN BEC ( g.g ) 0,25 BK BN = BK BC = BN BE BE BC (0,75 điểm) Vì BKN BEC (theo b) KBN = CBE KBE + EBN = CBN + EBN KBE = CBN Mà ABE = MBC ABK + KBE = MBN + CBN ABK = MBN (8) Theo phần b BK BC = BN BE BK BE = BN BC (9) *Xét ABE MBC có: + ABE = MBC ( cmt) ABE AEB = MCB = 900 MBC ( g.g ) AB BE = BM BC Từ (9) (10) (10) BK AB = BN BM Từ ( 8) (11) suy ABK ( 11) 0,25 MBN (c.g.c) BAK = BMN mà BAC = BMC BAK + DAC = BMN + NMC DAC = NMC Lại có MC// AD( vng góc với BC) DAC = ACM NMC = ACM hay NMC = NCM 0,25 CMN cân N NM = NC Lại có OC = OM ( = bán kính đường trịn (O)) ON đường trung trực CM ON ⊥ MC mà BC ⊥ MC ON // BC ( đpcm) ( 0,75 đ) Chứng minh bất đẳng thức với x> 0; y > thì: Dấu “=” xảy x = y x2 y2 + x + y (1) y x 0, 25 0,25 Ta có: ĐK: x 1; y x2 − y − x2 y 4 x y 4( x − 1) 4( y − 1) + +8 = + − − +8 = + + + Ta có: y x y x y x y x x y Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: 0,25 x2 − y − x y 4( x − 1) 4( y − 1) 4( x − 1) 4( y − 1) + +8 = + + + x+ y+ + y x y x x y x y x2 − y − 4( x − 1) 4( y − 1) + +8 x+ + y+ y x x y Áp dụng bất đẳng thức AM – GM với x; y 0; ( y − 1) ( x − 1) ; ta y x 4( x − 1) x − 1; x 4( y − 1) y+ y −1 y x+ x2 − y − + + x −1 + y −1 y x Dấu “=” xảy khi: x = y = Vậy x = 2; y = *Chú ý: Ở phần, học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25