LUYỆN MÃI THÀNH TÀI- MIỆT MÀI TẤT GIỎI 2D1-BT33:BL SỐ CỰC TRN H TRỊ TUYỆT ĐỐI= PP XÉT HÀM ĐIỂM CAO

Kinh Doanh - Tiếp Thị - Khoa học xã hội - Kế toán Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 BÀI 33. BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰN G PHƯƠN G PHÁP XÉT HÀM. A. LÝ THUYẾ T: Bài toán 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số    y f x f m  có n điểm cực trị. Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số    y f x f m  bằ ng ……………………………………… ……… ………………………………………… ……………………………………………. Các bạn xem lại bài toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị. Ta thực hiện các bước sau Bước 1: ………………………………………………………………………………………… Bước 2: ………………………………………………………………………………………… Bước 3: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bước 4: ………………………………………………………………………………………… Bài toán 2: Cho hàm số  y f x biện luận số cực trị của hàm  y f x m  2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 2 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 B. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2 1 2y x x m    có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 1y x x m     có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m    có 7 điể m cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m     có 5 điểm cực trị là A. 1 27m   . B. 27 1m   . C. 1 27 m m      . D. 27 1 m m      . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 6 12 1 2y x x x x m      có 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số. Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 C. BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1. Cho hàm số siny x x m   . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đ úng một điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.vô số. Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 8 18y x x x m    có 3 điểm cự c trị? A. 1 . B. Vô số. C. 2 . D. Không có. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2y x x m   có đúng ba điểm cực trị. A. 1m  . B. 1m  . C. 1m  . D. 0m  . Câu 4. Cho hàm số sin 2y x x m   . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số 3 2 3y x x m   có 3 điểm cực trị A. 4032 . B. 4034 . C. 4030 . D. 4028 Câu 6. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 9 5 2 m y x x x     có 5 điểm cực trị. Vậy S sẽ nhận giá trị nào sau đây? A. 2016 . B. 1952 . C. 2016 . D. 496 . Câu 7. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 2y x x m    có đúng năm điểm cực trị A. 2m  hoặc 6m  . B. 2m  hoặc 6m  . C. 2 6m  . D. 2 6m  . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3y x x m   có 5 điểm cực trị. A. 4 0m   . B. 4 0m   . C. 0 4m  . D. 4m  hoặc 0m  . Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2 1 2y x x m    có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 Câu 10. 2D1-2.1-3 Cho hàm số 4 2 8y x x m   . Với những giá tri nào của tham số m hàm số có 5 điểm cực trị. A. 0m  . B. 0m  . C. 0m  . D. 0m  . 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 4 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 11. THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018 Có bao nhiêu giá trị nguyên dươ ng của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m    có 5 điểm cực trị. A. 44 B. 27 C. 26 D. 16 Câu 12. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Biết  ;m a b với ,a b   thì hàm số 5 3 2 5 5 10 1y x x x m     có 5 điểm cực trị. Tính tổng a b ? A. 14 5  B. 27 10   C. 1 10  D. 13 5   Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên  2019; 2019m   để hàm số 5 3 5 20y x x x m    có 5 điểm cự c trị? A. 95 . B. 48 . C. 47 . D. 94 . Câu 14. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m     có 5 điểm cực trị là A. 1 27m   . B. 27 1m   . C. 1 27 m m      . D. 27 1 m m      . Câu 15. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 4 3 4 12y x x x m    có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 16. 2D1-2.5-3 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12 2y x x x m    có 7 điểm cực trị bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 17. Tập hợp các giá trị của m để hàm số 4 3 2 3 4 12 1y x x x m     có 7 điểm cực trị là A.  0;6 . B.  6;33 . C.  1;33 . D.  1;6 . Câu 18. Cho hàm số bậc ba  y f x có đồ thị  C như hình dưới đây. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số a trong khoảng  23; 23 để hàm số  y f x a  có đúng 3 điểm cực trị . Tính tổng các phần tử của S . A. 3 . B. 250 . C. 0 . D. 253 . Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 Câu 19. Cho đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số có 7 điểm cực trị. A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 20. Cho hàm số đa thức bậc ba  y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y f x m  có ba điểm cực trị. A. 1m   hoặc 3m  . B. 3m   hoặc 1m  . C. 1m   hoặc 3m  . D. 1 3m  . D. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  2018y f x m   có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12 . ( )y f x ( ) 2 5y f x m   2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 6 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 2. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số ( )y f x= . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( )1y f x m= + + có 5 điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1 . Câu 3. Cho hàm số bậc ba  y f x có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số  ;m  2019 2019 để hàm số  2019y f x m   có ba điể m cực trị là A. 4036 . B. 4037 . C. 4039 . D. 4038 . Nhận xét: Để hàm số  2019y f x m   có ba điểm cực trị thì từ đồ thị và phép biến đổi đồ thị (lấy đối xứng qua trục Ox ) ta có phương trình  2019f x m   có đúng 1 nghiệm Câu 4. Cho hàm số      3 2 1 5 3 3f x m x x m x      . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên củ a tham số m để hàm số  y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  5m m  để hàm số  3 2 2 2y x m x mx m     có ba điể m cực tiểu? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 BÀI 33. BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰN G PHƯƠN G PHÁP XÉT HÀM. A. LÝ THUYẾ T: Bài toán 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số    y f x f m  có n điểm cực trị. Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số    y f x f m  bằng tổng số số điểm cực trị của hàm số  y f x và số nghiệm phương trình     0f x f m  . Các bạn xem lại bài toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị. Ta thực hiện các bước sau Bước 1: Lập bảng biến thiên tìm số điểm cực trị của hàm số  f x (ví dụ có in điểm cực trị). Bước 2: Phương trình     0f x f m    có  in n nghiệm. Bước 3: Chuyển bài toán tìm số nghiệm của   về dạng tìm số giao điểm của đồ thị  y f x và đường thẳng  y f m  . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên tìm giá trị m . Bài toán 2: Cho hàm số  y f x biện luận số cực trị của hàm  y f x m  2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 2 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 B. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2 1 2y x x m    có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 4 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 1y x x m     có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m    có 7 điể m cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 6 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m     có 5 điểm cực trị là A. 1 27m   . B. 27 1m   . C. 1 27 m m      . D. 27 1 m m      . Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 7 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 6 12 1 2y x x x x m      có 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 8 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 C. BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1. Cho hàm số siny x x m   . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đ úng một điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.vô số. Lời giải Chọn D. ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số   sinf x x x m   ,   cos 1 0f x x    (dấu bằng xảy ra tại các điểm rời rạ c). Do đó hàm số  f x đồng biến trên  , do đó hàm số  f x không có cực trị và phương trình   0f x  có nhiều nhất một nghiệ m. Hơn nữa  lim x f x    ,  lim x f x    nên phương trình   0f x  có đúng một nghiệ m. Từ đó hàm số siny x x m   có đúng một điểm cực trị với mọi m . Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 8 18y x x x m    có 3 điểm cự c trị? A. 1 . B. Vô số. C. 2 . D. Không có. Lời giải: ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 9  Áp dụng công thức:   . u u x u   , ta có:   4 3 2 3 2 4 3 2 8 18 4 24 36 8 18 x x x m x x x y x x x m           .    24 3 2 4 3 2 8 18 4 3 8 18 x x x m x x y x x x m          ;   4 3 2 0 ( ) 0 3 ( ) 8 18 () g x x nghiem don y x nghiem kep x x x m                  Xét hàm số   4 3 2 8 18g x x x x   ;   3 2 4 24 36 0g x x x x      0 3 x x     .  Bảng biến thiên: x  0 3   g x  0  0   g x  0 27   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình   4 3 2 8 18 () g x x x x m    có tối đa hai nghiệm . Ngoài ra, 0x  là nghiệm đơn, 3x  là nghiệm kép của phương trình 0y  . Vì vậy hàm số đ ã cho có ba cực trị tương đương phương trình () có hai nghiệm phân biệ t khác 0. 0 0m m     . Khi đó có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chon B Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2y x x m   có đúng ba điểm cực trị. A. 1m  . B. 1m  . C. 1m  . D. 0m  . Lời giả i Chọn B. ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm   2 2f x x x m   , Ta có:   2 2 0 1f x x x       . Bảng biến thiên 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 10 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để hàm số  y f x có đúng 3 điểm cực trị   0f x  có hai nghiệm phân biệt 1 0 1m m    Câu 4. Cho hàm số sin 2y x x m   . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C. ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số   sin 2f x x x m   ,   2 cos 2 1f x x     2 2 2 1 3 3 0 cos 2 22 2 2 3 3 x k x k f x x x k x k                                  (dấu bằng xảy ra tại các điể m rời rạc).   4sin 2f x x   . 2 3 0 3 f k            nên hàm số đạt cực đại tại các điểm 3 x k    . 2 3 0 3 f k            nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 3 x k     . Do đó hàm số  f x có vô số điểm cực trị . Mà số cực trị của hàm số sin 2y x x m   bằng tổng số cực trị của hàm số  f x và số nghiệm đơn của phương trình   0f x  , do đó hàm số sin 2y x x m   có vô số điểm cự c trị với mọi m . Suy ra số giá trị của m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị là 0 giá trị. Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số 3 2 3y x x m   có 3 điểm cực trị A. 4032 . B. 4034 . C. 4030 . D. 4028 Hướng dẫn giải – Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 11 Chọn A. ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét 3 2 3x my x   Ta có 2 '''' 3 6y x x  0y  2 0 x x       BBT Để hàm số 3 2 3y x x m   có 3 điểm cực trị thì 4 0 4 0 0 m m m m         YCBT     2017;0 4; 2017 m m         Có 4032 giá trị nguyên m để thỏa mãn ycbt Câu 6. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 9 5 2 m y x x x     có 5 điểm cực trị. Vậy S sẽ nhận giá trị nào sau đây? A. 2016 . B. 1952 . C. 2016 . D. 496 .  Nhận xét : Để giải quyết dạng toán này, các bạn học sinh cầ n : ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 12 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Ngoài ra, các em cần phải nắm công thức tìm tổng cấp số cộng: Cho cấp số cộng với số hạng đầu 1u , công sai d, khi đó tổng của n số hạng đầu là:   1 2 n n u u n S   với  1 1nu u n d   . Lời giải :  Cách 1: Tự luận  Xét:   2 m y f x  với   3 2 3 9 5,f x x x x x       . Ta có:   2 3 6 9f x x x    .  Áp dụng công thức:   . u u u u   , ta có:       2 . 2 m f x y f x m f x      .  Xét 0y      0 2 f x m f x         ;   0f x  2 1 3 6 9 0 3 x x x x           (hai nghiệm phân biệt).  Vậy hàm số   3 2 3 9 5 2 2 m m y f x x x x       có năm điểm cực trị khi   2 m f x   có ba nghiệm phân biệt khác 1, 3 ().  Bản biến thiên hàm  f x : x  1 3   f x  0  0   f x  0 32   Ta thấy với   32 0 0 64 2 m m        . Vì m nguyên nên  1, 2,...63m   Tổng các giá trị của m là   63 1 63 2016 2 S    . Chon A  Cách 2: Trắc nghiệm  Xét hàm số   3 2 3 9 5 2 m f x x x x     có   2 1 2 3 6 9 0 3 32 2 m x y f x x x m x y                     .  Ta biế t: ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         mà: Số cực trị của hàm  y f x bằng 2. Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 13 Do đó yêu cầu đề bài tương đương với ( ) : ( ) : 0 C y f x Ox y     có ba giao điểm (không tính tiếp xúc)  y f x  có hai cực trị trái dấu . 32 0 2 2 m m          64 0 0 64.m m m      Vì m nguyên nên  1, 2,...63m  . Câu 7. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 2y x x m    có đúng năm điểm cực trị A. 2m  hoặc 6m  . B. 2m  hoặc 6m  . C. 2 6m  . D. 2 6m  . Lời giả i Chọn D ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Hàm số 3 2 3 2y x x m    có đúng năm điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số 3 2 3 2y x x m    cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  3 2 3 2 0 1x x m    có 3 nghiệm phân biệ t. Ta có:   3 2 1 3 2x x m    . Xét hàm số: 3 2 ( ) 3f x x x  , ta có: 2 0 ( ) 3 6 0 2 x f x x x x          . 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 14 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Từ bảng biến thiên ta có phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 2 0 2 6m m       . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3y x x m   có 5 điểm cực trị. A. 4 0m   . B. 4 0m   . C. 0 4m  . D. 4m  hoặc 0m  . Lời giải Chọn C ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Ta có  23 2 3 2 3 3y x x m x x m        3 2 2 3 2 3 3 6 0 3 x x m x x y x x m             3 2 2 3 0 1 3 6 0 2 x x m x x         . Phương trình   0 2 2 x x      suy ra để hàm số 3 2 3y x x m   có 5 điểm cực trị thì phươ ng trình  1 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 . Xét hàm số   3 2 3g x x x   trên D   .   2 0 3 6 0 2 x g x x x x          . Ta có bảng biến thiên x  0 2  y  0  0  Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 15 y  0 4  Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0 4m  . Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2 1 2y x x m    có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 Lời giả i Chọn B Ta có:     2 3 2 1 2 3 4f x x x m x x m          2 3 6f x x x     0 0 2 x f x x        suy ra hàm số  f x có 2 điểm cực trị  y f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi   0f x  có 3 nghiệm phân biệ t. 3 2 3 4x x m    Đồ thị hàm số 3 2 3 4y x x   0 4 4 0m m        kết hợp với m nguyên suy ra có 3 giá trị m thỏa mãn nên chọ n B. Câu 10. 2D1-2.1-3 Cho hàm số 4 2 8y x x m   . Với những giá tri nào của tham số m hàm số có 5 điểm cực trị. A. 0m  . B. 0m  . C. 0m  . D. 0m  . Lời giả i Chọn D ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 16 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số   4 2 8f x x x m   Ta có:   3 '''' 4 16f x x x  .   0 '''' 0 2 2 x f x x x           f x có 2 điểm cực tiểu 2CTx   và 1 điểm cực đại 0CDx  Hàm số 4 2 8y x x m   có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số  f x có D 0Cy   0 0f m   Vậy với 0m  hàm số có 5 cực trị. Câu 11. THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018 Có bao nhiêu giá trị nguyên dươ ng của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m    có 5 điểm cực trị. A. 44 B. 27 C. 26 D. 16 Lời giả i Chọn B ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số   4 3 2 3 4 12f x x x x m    . Ta có   3 2 12 12 24f x x x x    .   3 2 0 0 12 12 24 0 1 2 x f x x x x x x               . Ta có bảng biến thiên Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 17 Xét hàm số           0 0 f x f x y f x f x f x       neáu neáu . Nên từ bảng biến thiên của hàm số  y f x suy ra hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m    có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 32 0 5 0 m m       5 32m   . Do đó có 27 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m    có 5 điểm cực trị. Câu 12. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Biết  ;m a b với ,a b   thì hàm số 5 3 2 5 5 10 1y x x x m     có 5 điểm cực trị. Tính tổng a b ? A. 14 5  B. 27 10   C. 1 10  D. 13 5   Lời giả i Chọn D ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) Đặt   5 3 2 5 5 10 1,f x x x x m x       . Ta có:     24 2 '''' 5 15 10 5 2 1 ,f x x x x x x x x        .   2 '''' 0 0 . 1 x f x x x          Bảng biến thiên của hàm số  f x Dựa vào bảng biến thiên trên của hàm số  f x ta suy ra hàm số  y f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi : 10 1 0 10 27m m     27 1 10 10 m    . Suy ra 27 1 13 10 10 5 a b       . 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 18 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên  2019; 2019m   để hàm số 5 3 5 20y x x x m    có 5 điểm cự c trị? A. 95 . B. 48 . C. 47 . D. 94 . Lời giải Chọn A ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số   5 3 5 20y f x x x x m     . Ta có   4 2 '''' 5 15 20f x x x   . cho   4 2 '''' 0 5 15 20 0f x x x     1 2 2 2 4 2 x x x         . Bảng biến thiên Để hàm số  y f x có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số  y f x phải cắt trục hoành tại ba điể m phân biệt khi và chỉ khi  y f x có hai điểm cực trị 1 2,x x thỏa    1 2. 0y x y x  . Ta có       1 2. 48 48 0y x y x m m    48 48m    . Vì m là số nguyên nên  47; 46;..; 2; 1;0;1; 2;...; 46; 47m      . Vậy có 95 số. Câu 14. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m     có 5 điểm cực trị là A. 1 27m   . B. 27 1m   . C. 1 27 m m      . D. 27 1 m m      . Lời giả i Chọn B Đặt   5 3 2 5 5  f x x x x   4 2 5 15 10f x x x x      2 0 0 1 x f x x x           + - -48+m + 0 2 48+m +- + 0 y (x) y ''''(x) x -2 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 19 Bảng biến thiên hàm số  f x Suy ra  f x có hai điểm cực trị. Để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m     có 5 điểm cực trị thì phương trình   1f x m  có 3 nghiệm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên hàm số  f x ta có 0 1 28 27 1m m       . Câu 15. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 4 3 4 12y x x x m    có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giả i Chọn D ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y         Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x  . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số 3 2 4 3 4 12y x x x m    TXĐ: D   3 2 12 12 24y x x x    . Cho 2 0 0 0 1 2 0 2 x x y x x x x               . Ta có bảng biến thiên 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 20 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số 3 2 4 3 4 12y x x x m    có 3 điểm cực trị với mọi