Kinh Doanh - Tiếp Thị - Khoa học xã hội - Kế toán Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 BÀI 33. BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰN G PHƯƠN G PHÁP XÉT HÀM. A. LÝ THUYẾ T: Bài toán 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y f x f m có n điểm cực trị. Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số y f x f m bằ ng ……………………………………… ……… ………………………………………… ……………………………………………. Các bạn xem lại bài toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị. Ta thực hiện các bước sau Bước 1: ………………………………………………………………………………………… Bước 2: ………………………………………………………………………………………… Bước 3: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bước 4: ………………………………………………………………………………………… Bài toán 2: Cho hàm số y f x biện luận số cực trị của hàm y f x m 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 2 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 B. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 1 2y x x m có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 1y x x m có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m có 7 điể m cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m có 5 điểm cực trị là A. 1 27m . B. 27 1m . C. 1 27 m m . D. 27 1 m m . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 6 12 1 2y x x x x m có 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số. Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 C. BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1. Cho hàm số siny x x m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đ úng một điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.vô số. Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 8 18y x x x m có 3 điểm cự c trị? A. 1 . B. Vô số. C. 2 . D. Không có. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2y x x m có đúng ba điểm cực trị. A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 0m . Câu 4. Cho hàm số sin 2y x x m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số 3 2 3y x x m có 3 điểm cực trị A. 4032 . B. 4034 . C. 4030 . D. 4028 Câu 6. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 9 5 2 m y x x x có 5 điểm cực trị. Vậy S sẽ nhận giá trị nào sau đây? A. 2016 . B. 1952 . C. 2016 . D. 496 . Câu 7. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 2y x x m có đúng năm điểm cực trị A. 2m hoặc 6m . B. 2m hoặc 6m . C. 2 6m . D. 2 6m . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3y x x m có 5 điểm cực trị. A. 4 0m . B. 4 0m . C. 0 4m . D. 4m hoặc 0m . Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 1 2y x x m có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 Câu 10. 2D1-2.1-3 Cho hàm số 4 2 8y x x m . Với những giá tri nào của tham số m hàm số có 5 điểm cực trị. A. 0m . B. 0m . C. 0m . D. 0m . 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 4 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 11. THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018 Có bao nhiêu giá trị nguyên dươ ng của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m có 5 điểm cực trị. A. 44 B. 27 C. 26 D. 16 Câu 12. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Biết ;m a b với ,a b thì hàm số 5 3 2 5 5 10 1y x x x m có 5 điểm cực trị. Tính tổng a b ? A. 14 5 B. 27 10 C. 1 10 D. 13 5 Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên 2019; 2019m để hàm số 5 3 5 20y x x x m có 5 điểm cự c trị? A. 95 . B. 48 . C. 47 . D. 94 . Câu 14. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m có 5 điểm cực trị là A. 1 27m . B. 27 1m . C. 1 27 m m . D. 27 1 m m . Câu 15. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 4 3 4 12y x x x m có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 16. 2D1-2.5-3 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12 2y x x x m có 7 điểm cực trị bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 17. Tập hợp các giá trị của m để hàm số 4 3 2 3 4 12 1y x x x m có 7 điểm cực trị là A. 0;6 . B. 6;33 . C. 1;33 . D. 1;6 . Câu 18. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình dưới đây. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số a trong khoảng 23; 23 để hàm số y f x a có đúng 3 điểm cực trị . Tính tổng các phần tử của S . A. 3 . B. 250 . C. 0 . D. 253 . Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 Câu 19. Cho đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số có 7 điểm cực trị. A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 20. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị. A. 1m hoặc 3m . B. 3m hoặc 1m . C. 1m hoặc 3m . D. 1 3m . D. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2018y f x m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12 . ( )y f x ( ) 2 5y f x m 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 6 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 2. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số ( )y f x= . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( )1y f x m= + + có 5 điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1 . Câu 3. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số ;m 2019 2019 để hàm số 2019y f x m có ba điể m cực trị là A. 4036 . B. 4037 . C. 4039 . D. 4038 . Nhận xét: Để hàm số 2019y f x m có ba điểm cực trị thì từ đồ thị và phép biến đổi đồ thị (lấy đối xứng qua trục Ox ) ta có phương trình 2019f x m có đúng 1 nghiệm Câu 4. Cho hàm số 3 2 1 5 3 3f x m x x m x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên củ a tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 5m m để hàm số 3 2 2 2y x m x mx m có ba điể m cực tiểu? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1 BÀI 33. BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰN G PHƯƠN G PHÁP XÉT HÀM. A. LÝ THUYẾ T: Bài toán 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y f x f m có n điểm cực trị. Phương pháp: Số điểm cực trị của hàm số y f x f m bằng tổng số số điểm cực trị của hàm số y f x và số nghiệm phương trình 0f x f m . Các bạn xem lại bài toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị. Ta thực hiện các bước sau Bước 1: Lập bảng biến thiên tìm số điểm cực trị của hàm số f x (ví dụ có in điểm cực trị). Bước 2: Phương trình 0f x f m có in n nghiệm. Bước 3: Chuyển bài toán tìm số nghiệm của về dạng tìm số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y f m . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên tìm giá trị m . Bài toán 2: Cho hàm số y f x biện luận số cực trị của hàm y f x m 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 2 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 B. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 1 2y x x m có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 4 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 1y x x m có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5 Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m có 7 điể m cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 6 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m có 5 điểm cực trị là A. 1 27m . B. 27 1m . C. 1 27 m m . D. 27 1 m m . Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 7 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 6 12 1 2y x x x x m có 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 8 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 C. BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1. Cho hàm số siny x x m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đ úng một điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.vô số. Lời giải Chọn D. ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số sinf x x x m , cos 1 0f x x (dấu bằng xảy ra tại các điểm rời rạ c). Do đó hàm số f x đồng biến trên , do đó hàm số f x không có cực trị và phương trình 0f x có nhiều nhất một nghiệ m. Hơn nữa lim x f x , lim x f x nên phương trình 0f x có đúng một nghiệ m. Từ đó hàm số siny x x m có đúng một điểm cực trị với mọi m . Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 8 18y x x x m có 3 điểm cự c trị? A. 1 . B. Vô số. C. 2 . D. Không có. Lời giải: ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 9 Áp dụng công thức: . u u x u , ta có: 4 3 2 3 2 4 3 2 8 18 4 24 36 8 18 x x x m x x x y x x x m . 24 3 2 4 3 2 8 18 4 3 8 18 x x x m x x y x x x m ; 4 3 2 0 ( ) 0 3 ( ) 8 18 () g x x nghiem don y x nghiem kep x x x m Xét hàm số 4 3 2 8 18g x x x x ; 3 2 4 24 36 0g x x x x 0 3 x x . Bảng biến thiên: x 0 3 g x 0 0 g x 0 27 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình 4 3 2 8 18 () g x x x x m có tối đa hai nghiệm . Ngoài ra, 0x là nghiệm đơn, 3x là nghiệm kép của phương trình 0y . Vì vậy hàm số đ ã cho có ba cực trị tương đương phương trình () có hai nghiệm phân biệ t khác 0. 0 0m m . Khi đó có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chon B Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2y x x m có đúng ba điểm cực trị. A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 0m . Lời giả i Chọn B. ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm 2 2f x x x m , Ta có: 2 2 0 1f x x x . Bảng biến thiên 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 10 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị 0f x có hai nghiệm phân biệt 1 0 1m m Câu 4. Cho hàm số sin 2y x x m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C. ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số sin 2f x x x m , 2 cos 2 1f x x 2 2 2 1 3 3 0 cos 2 22 2 2 3 3 x k x k f x x x k x k (dấu bằng xảy ra tại các điể m rời rạc). 4sin 2f x x . 2 3 0 3 f k nên hàm số đạt cực đại tại các điểm 3 x k . 2 3 0 3 f k nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 3 x k . Do đó hàm số f x có vô số điểm cực trị . Mà số cực trị của hàm số sin 2y x x m bằng tổng số cực trị của hàm số f x và số nghiệm đơn của phương trình 0f x , do đó hàm số sin 2y x x m có vô số điểm cự c trị với mọi m . Suy ra số giá trị của m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị là 0 giá trị. Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số 3 2 3y x x m có 3 điểm cực trị A. 4032 . B. 4034 . C. 4030 . D. 4028 Hướng dẫn giải – Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 11 Chọn A. ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét 3 2 3x my x Ta có 2 '''' 3 6y x x 0y 2 0 x x BBT Để hàm số 3 2 3y x x m có 3 điểm cực trị thì 4 0 4 0 0 m m m m YCBT 2017;0 4; 2017 m m Có 4032 giá trị nguyên m để thỏa mãn ycbt Câu 6. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 9 5 2 m y x x x có 5 điểm cực trị. Vậy S sẽ nhận giá trị nào sau đây? A. 2016 . B. 1952 . C. 2016 . D. 496 . Nhận xét : Để giải quyết dạng toán này, các bạn học sinh cầ n : ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 12 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Ngoài ra, các em cần phải nắm công thức tìm tổng cấp số cộng: Cho cấp số cộng với số hạng đầu 1u , công sai d, khi đó tổng của n số hạng đầu là: 1 2 n n u u n S với 1 1nu u n d . Lời giải : Cách 1: Tự luận Xét: 2 m y f x với 3 2 3 9 5,f x x x x x . Ta có: 2 3 6 9f x x x . Áp dụng công thức: . u u u u , ta có: 2 . 2 m f x y f x m f x . Xét 0y 0 2 f x m f x ; 0f x 2 1 3 6 9 0 3 x x x x (hai nghiệm phân biệt). Vậy hàm số 3 2 3 9 5 2 2 m m y f x x x x có năm điểm cực trị khi 2 m f x có ba nghiệm phân biệt khác 1, 3 (). Bản biến thiên hàm f x : x 1 3 f x 0 0 f x 0 32 Ta thấy với 32 0 0 64 2 m m . Vì m nguyên nên 1, 2,...63m Tổng các giá trị của m là 63 1 63 2016 2 S . Chon A Cách 2: Trắc nghiệm Xét hàm số 3 2 3 9 5 2 m f x x x x có 2 1 2 3 6 9 0 3 32 2 m x y f x x x m x y . Ta biế t: ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y mà: Số cực trị của hàm y f x bằng 2. Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 13 Do đó yêu cầu đề bài tương đương với ( ) : ( ) : 0 C y f x Ox y có ba giao điểm (không tính tiếp xúc) y f x có hai cực trị trái dấu . 32 0 2 2 m m 64 0 0 64.m m m Vì m nguyên nên 1, 2,...63m . Câu 7. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 2y x x m có đúng năm điểm cực trị A. 2m hoặc 6m . B. 2m hoặc 6m . C. 2 6m . D. 2 6m . Lời giả i Chọn D ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Hàm số 3 2 3 2y x x m có đúng năm điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số 3 2 3 2y x x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 3 2 3 2 0 1x x m có 3 nghiệm phân biệ t. Ta có: 3 2 1 3 2x x m . Xét hàm số: 3 2 ( ) 3f x x x , ta có: 2 0 ( ) 3 6 0 2 x f x x x x . 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 14 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Từ bảng biến thiên ta có phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 2 0 2 6m m . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3y x x m có 5 điểm cực trị. A. 4 0m . B. 4 0m . C. 0 4m . D. 4m hoặc 0m . Lời giải Chọn C ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Ta có 23 2 3 2 3 3y x x m x x m 3 2 2 3 2 3 3 6 0 3 x x m x x y x x m 3 2 2 3 0 1 3 6 0 2 x x m x x . Phương trình 0 2 2 x x suy ra để hàm số 3 2 3y x x m có 5 điểm cực trị thì phươ ng trình 1 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2 . Xét hàm số 3 2 3g x x x trên D . 2 0 3 6 0 2 x g x x x x . Ta có bảng biến thiên x 0 2 y 0 0 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 15 y 0 4 Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0 4m . Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 1 2y x x m có 5 điểm cự c trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 Lời giả i Chọn B Ta có: 2 3 2 1 2 3 4f x x x m x x m 2 3 6f x x x 0 0 2 x f x x suy ra hàm số f x có 2 điểm cực trị y f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 0f x có 3 nghiệm phân biệ t. 3 2 3 4x x m Đồ thị hàm số 3 2 3 4y x x 0 4 4 0m m kết hợp với m nguyên suy ra có 3 giá trị m thỏa mãn nên chọ n B. Câu 10. 2D1-2.1-3 Cho hàm số 4 2 8y x x m . Với những giá tri nào của tham số m hàm số có 5 điểm cực trị. A. 0m . B. 0m . C. 0m . D. 0m . Lời giả i Chọn D ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 16 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số 4 2 8f x x x m Ta có: 3 '''' 4 16f x x x . 0 '''' 0 2 2 x f x x x f x có 2 điểm cực tiểu 2CTx và 1 điểm cực đại 0CDx Hàm số 4 2 8y x x m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f x có D 0Cy 0 0f m Vậy với 0m hàm số có 5 cực trị. Câu 11. THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018 Có bao nhiêu giá trị nguyên dươ ng của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m có 5 điểm cực trị. A. 44 B. 27 C. 26 D. 16 Lời giả i Chọn B ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số 4 3 2 3 4 12f x x x x m . Ta có 3 2 12 12 24f x x x x . 3 2 0 0 12 12 24 0 1 2 x f x x x x x x . Ta có bảng biến thiên Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 17 Xét hàm số 0 0 f x f x y f x f x f x neáu neáu . Nên từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 32 0 5 0 m m 5 32m . Do đó có 27 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12y x x x m có 5 điểm cực trị. Câu 12. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Biết ;m a b với ,a b thì hàm số 5 3 2 5 5 10 1y x x x m có 5 điểm cực trị. Tính tổng a b ? A. 14 5 B. 27 10 C. 1 10 D. 13 5 Lời giả i Chọn D ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵn không tính) Đặt 5 3 2 5 5 10 1,f x x x x m x . Ta có: 24 2 '''' 5 15 10 5 2 1 ,f x x x x x x x x . 2 '''' 0 0 . 1 x f x x x Bảng biến thiên của hàm số f x Dựa vào bảng biến thiên trên của hàm số f x ta suy ra hàm số y f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi : 10 1 0 10 27m m 27 1 10 10 m . Suy ra 27 1 13 10 10 5 a b . 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 18 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên 2019; 2019m để hàm số 5 3 5 20y x x x m có 5 điểm cự c trị? A. 95 . B. 48 . C. 47 . D. 94 . Lời giải Chọn A ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số 5 3 5 20y f x x x x m . Ta có 4 2 '''' 5 15 20f x x x . cho 4 2 '''' 0 5 15 20 0f x x x 1 2 2 2 4 2 x x x . Bảng biến thiên Để hàm số y f x có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x phải cắt trục hoành tại ba điể m phân biệt khi và chỉ khi y f x có hai điểm cực trị 1 2,x x thỏa 1 2. 0y x y x . Ta có 1 2. 48 48 0y x y x m m 48 48m . Vì m là số nguyên nên 47; 46;..; 2; 1;0;1; 2;...; 46; 47m . Vậy có 95 số. Câu 14. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m có 5 điểm cực trị là A. 1 27m . B. 27 1m . C. 1 27 m m . D. 27 1 m m . Lời giả i Chọn B Đặt 5 3 2 5 5 f x x x x 4 2 5 15 10f x x x x 2 0 0 1 x f x x x + - -48+m + 0 2 48+m +- + 0 y (x) y ''''(x) x -2 Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. 0988323371 Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 19 Bảng biến thiên hàm số f x Suy ra f x có hai điểm cực trị. Để hàm số 5 3 2 5 5 1y x x x m có 5 điểm cực trị thì phương trình 1f x m có 3 nghiệm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x ta có 0 1 28 27 1m m . Câu 15. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 4 3 4 12y x x x m có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giả i Chọn D ( ) : ( ) ( ) ( ) : 0 Khong tinh tiep xuc C y f x So cuc tri ham y f x So cuc tri ham y f x So giao diem Ox y Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x tổng số điểm cực trị của hàm số ( )y f x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình ( ) 0f x . (1) .(nghiệm bội chẵ n không tính) Xét hàm số 3 2 4 3 4 12y x x x m TXĐ: D 3 2 12 12 24y x x x . Cho 2 0 0 0 1 2 0 2 x x y x x x x . Ta có bảng biến thiên 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear. 20 https:www.facebook.comtoanthayan 0988323371 Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số 3 2 4 3 4 12y x x x m có 3 điểm cực trị với mọi
Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm BÀI 33 BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÉT HÀM A LÝ THUYẾT: Bài toán 1: Tìm giá trị tham số m để hàm số y f x f m có n điểm cực trị Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y f x f m ……………………………………… ……… ………………………………………… …………………………………………… Các bạn xem lại toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị Ta thực bước sau Bước 1: ………………………………………………………………………………………… Bước 2: ………………………………………………………………………………………… Bước 3: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bước 4: ………………………………………………………………………………………… Bài toán 2: Cho hàm số y f x biện luận số cực trị hàm y f x m 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm When the student is ready , the teacher will appear B VÍ DỤ MINH HỌA Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 1 x 22 m có điểm cực trị? A B C D Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3x2 1 m có điểm cực trị? A B C D Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có điểm cực trị? A B C D Câu Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x5 5x3 5x2 m 1 có điểm cực trị A 1 m 27 B 27 m C m 1 D m 27 m 27 m 1 Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y 3x4 4x3 6x2 12x 1 2m có điểm cực trị? A B C D Vô số https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm C BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu Cho hàm số y sin x x m Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D.vô số Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x4 8x3 18x2 m có điểm cực trị? A B Vô số C D Khơng có Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y x2 2x m có ba điểm cực trị Câu Câu A m 1 B m C m D m Cho hàm số y sin 2x x m Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số cho có ba điểm cực trị? A B C D Có tất số nguyên m thuộc đoạn [2017; 2017] để hàm số y x3 3x2 m có điểm cực trị B 4034 C 4030 D 4028 A 4032 Câu Gọi S tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3x2 9x m có điểm cực trị Vậy S nhận giá trị sau đây? A 2016 B 1952 C 2016 D 496 Câu (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x2 m có năm điểm cực trị A m m B m m C m D m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x2 m có điểm cực trị A 4 m B 4 m C m D m m Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 1 x 22 m có điểm cực trị? B C D A Câu 10 [2D1-2.1-3] Cho hàm số y x4 8x2 m Với giá tri tham số m hàm số có điểm cực trị A m B m C m D m 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm When the student is ready , the teacher will appear Câu 11 [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN - 2018] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có điểm cực trị A 44 B 27 C 26 D 16 Câu 12 (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Biết m a;b với a ,b hàm số y x5 5x3 5x2 10m 1 có điểm cực trị Tính tổng a b ? A 14 B 27 C D 13 10 10 Câu 13 Có số nguyên m 2019; 2019 để hàm số y x5 5x3 20x m có điểm cực trị? A 95 B 48 C 47 D 94 Câu 14 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x5 5x3 5x2 m 1 có điểm cực trị A 1 m 27 B 27 m C m 1 D m 27 m 27 m 1 Câu 15 (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có điểm cực trị? A B C D Câu 16 [2D1-2.5-3] Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 2m có điểm cực trị A B C D Câu 17 Tập hợp giá trị m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m 1 có điểm cực trị A 0;6 B 6;33 C 1;33 D 1;6 Câu 18 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C hình Gọi S tập giá trị nguyên tham số a khoảng 23; 23 để hàm số y f x a có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 3 B 250 C D 253 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm Câu 19 Cho đồ thị hàm số y f (x) có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để hàm số y f (x) 2m có điểm cực trị A B C D Câu 20 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị A m 1 m B m 3 m 1.C m 1 m D m D BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2018 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị tập S A B C 18 D 12 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm When the student is ready , the teacher will appear Câu Hình vẽ đồ thị hàm số y = f (x) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f (x +1)+ m có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m 2019;2019 để hàm số y f x 2019 m có ba điểm cực trị A 4036 B 4037 C 4039 D 4038 Nhận xét: Để hàm số y f x 2019 m có ba điểm cực trị từ đồ thị phép biến đổi đồ thị (lấy đối xứng qua trục Ox ) ta có phương trình f x 2019 m có nghiệm Câu Cho hàm số f x m 1 x3 5x2 m 3 x Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu Có giá trị nguyên m m 5 để hàm số y x3 m 2 x2 mx m2 có ba điểm cực tiểu? B C D A https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm BÀI 33 BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÉT HÀM A LÝ THUYẾT: Bài tốn 1: Tìm giá trị tham số m để hàm số y f x f m có n điểm cực trị Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y f x f m tổng số số điểm cực trị hàm số y f x số nghiệm phương trình f x f m Các bạn xem lại toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị Ta thực bước sau Bước 1: Lập bảng biến thiên tìm số điểm cực trị hàm số f x (ví dụ có ni điểm cực trị) Bước 2: Phương trình f x f m * có n ni nghiệm Bước 3: Chuyển toán tìm số nghiệm * dạng tìm số giao điểm đồ thị y f x đường thẳng y f m Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên tìm giá trị m Bài toán 2: Cho hàm số y f x biện luận số cực trị hàm y f x m 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm When the student is ready , the teacher will appear B VÍ DỤ MINH HỌA Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 1 x 22 m có điểm cực trị? A B C D https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371 Luyện thành tài- miệt mài tất giỏi 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An