Kinh Doanh - Tiếp Thị - Khoa học xã hội - Kinh tế CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC 1. GÓC LƯỢNG GIÁC a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia ,Oa Ob . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh gốc O , theo một chiều nhất định từ vị trí tia Oa và dừng tại vị trí tia Ob , thì ta nói nó quét một góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob và kí hiệu là ( ), .Oa Ob Góc lượng giác ( ), .Oa Ob chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Oa đến tia cuối Ob . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồ ng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Khi tia Om quay góc α thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo α . Số đo của góc lượng giác với tia đầu Oa , tia cuối Ob được kí hiệu là ( ), .sd Oa Ob α= Chú ý: Với hai tia ,Oa Ob cho trước, có vô số góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob . Ta dùng chung kí hiệu là ( ),Ou Ov cho tất cả các góc lượng giác này. Nhận xét: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau mộ t bội nguyên của 360° nên có công thức tổng quát là: ( ) ( ), .360sd Oa Ob k k α= ° + ° ∈ thườ ng viết là ( ), .360Oa Ob k α= ° + ° b. Hệ thức Chasles: với 3 tia , ,Oa Ob Oc bất kì ta có: ( ) ( ) ( ) ( ), , , .360Oa Ob Ob Oc Oa Oc k k+ = + ° ∈ 2. ĐƠN VỊ RADIAN Trên một đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng bán kính được gọi là một góc có số đo bằng 1 radian ( đọc là ra-di-an, viết tắt là 1 rad ) Quan hệ giữa độ và radian 1 rad rad 180 180 a a π π ° = ⇒ ° = và 180 .180 1rad rad α α π π ° ° = ⇒ = CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT.I CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn 3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. TRên đường tròn này, chọn điểm ( )1;0A làm gốc, chiều dương là chiều ngược với chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm ( )1;0A ( )'''' 1;0 ,A − ( )0;1 ,B ( )'''' 0; 1 .B − Cho số đo góc α bất kì. Trên đường tròn lượng giác ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượ ng giác ( ), .OA OM α= Khi đó điểm M được gọi là điểm biể u diễn của góc có số đo α trên đường tròn lượng giác. DẠNG: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO 1 rad rad 180 180 a a π π ° = ⇒ ° = và 180 .180 1rad rad α α π π ° ° = ⇒ = Câu 1. Đổi số đo radian sang số đo độ a) ( )rad π b) ( ) 3 rad π c) ( ) 10 rad π d) 22 ( ) 3 rad π e) 5 ( ) 9 rad π − . Câu 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang radian a) 170° b) 1000° c) 3100° d) 90− ° e) 240− ° Câu 3. Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim phút quét được + O HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.II CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC 1. GÓC LƯỢNG GIÁC a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia ,Oa Ob . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh gốc O , theo một chiều nhất định từ vị trí tia Oa và dừng tại vị trí tia Ob , thì ta nói nó quét một góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob và kí hiệu là ( ), .Oa Ob Góc lượng giác ( ), .Oa Ob chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Oa đến tia cuối Ob . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồ ng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Khi tia Om quay góc α thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo α . Số đo của góc lượng giác với tia đầu Oa , tia cuối Ob được kí hiệu là ( ), .sd Oa Ob α= Chú ý: Với hai tia ,Oa Ob cho trước, có vô số góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob . Ta dùng chung kí hiệu là ( ),Ou Ov cho tất cả các góc lượng giác này. Nhận xét: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau mộ t bội nguyên của 360° nên có công thức tổng quát là: ( ) ( ), .360sd Oa Ob k k α= ° + ° ∈ thườ ng viết là ( ), .360Oa Ob k α= ° + ° b. Hệ thức Chasles: với 3 tia , ,Oa Ob Oc bất kì ta có: ( ) ( ) ( ) ( ), , , .360Oa Ob Ob Oc Oa Oc k k+ = + ° ∈ 2. ĐƠN VỊ RADIAN Trên một đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng bán kính được gọi là một góc có số đo bằng 1 radian ( đọc là ra-di-an, viết tắt là 1 rad ) Quan hệ giữa độ và radian 1 rad rad 180 180 a a π π ° = ⇒ ° = và 180 .180 1rad rad α α π π ° ° = ⇒ = CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT.I CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn 3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. TRên đường tròn này, chọn điểm ( )1;0A làm gốc, chiều dương là chiều ngược với chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm ( )1;0A ( )'''' 1;0 ,A − ( )0;1 ,B ( )'''' 0; 1 .B − Cho số đo góc α bất kì. Trên đường tròn lượng giác ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượ ng giác ( ), .OA OM α= Khi đó điểm M được gọi là điểm biể u diễn của góc có số đo α trên đường tròn lượng giác. DẠNG: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO 1 rad rad 180 180 a a π π ° = ⇒ ° = và 180 .180 1rad rad α α π π ° ° = ⇒ = Câu 1. Đổi số đo radian sang số đo độ a) ( )rad π b) ( ) 3 rad π c) ( ) 10 rad π d) 22 ( ) 3 rad π e) 5 ( ) 9 rad π − . a) .180 ( ) 180rad π π π ° = = ° b) .180 3( ) 60 3 rad π π π ° = = ° c) .180 10( ) 18 10 rad π π π ° = = ° + O HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.II CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn d) 22 .180 22 3( ) 1320 3 rad π π π ° = = ° e) 5 .180 5 9( ) 100 9 rad π π π ° − − = = − ° . Câu 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang radian a) 170° b) 1000° c) 3100° d) 90− ° e) 240− ° a) .170 17 170 rad ( ) 180 18 rad π π ° = = b) .1000 50 1000 rad ( ) 180 9 rad π π ° = = c) .3100 155 3100 rad ( ) 180 9 rad π π ° = = d) ( ) 90 90 rad ( ) 180 2 rad π π − − ° = = − e) ( )240 4 240 rad ( ) 180 3 rad π π − − ° = = − Câu 3. Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3, kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim phút quét được Khi kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 thì sđ ( , )OG OP là 2 2 k π π+ Trong 1 giờ, kim phút quét được một góc lượng giác 2 π− , kim giờ quét được góc 6 π − Thời gian từ lúc 3h đến lúc hai kim trùng nhau lần đầu tiên là 3 : 2 2 6 11 π π π − − − = (giờ) Kim phút đã quét được một góc có số đo là 3 6 2 .11 11 π π − − = Vậy số đo góc lượng giác mà kim phút quét được là 6 2 11 k π π − + CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho là hai điểm M và N thuộc đường tròn lượng giác. Hai góc lượ ng giác ( ),Ox OM và ( ),Ox ON lệch nhau 0 180 . Chọn nhận xét đúng A. ,M N có tung độ và hoành độ đều bằng nhau. B. ,M N có tung độ và hoành độ đều đối nhau. C. ,M N có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau. D. ,M N có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau. Câu 2: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm ,B C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng A. 240 360 , kk° + ° ∈ . B. 120° . C. 240− ° . D. 120 360 , kk° + ° ∈ . Câu 3: Trên đường tròn lượng giác gốc (1;0)A , cho các cung có số đo: I. . 4 π II. 7 . 4 − π III. 13 . 4 π IV. 71 . 4 − π Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau? A. Chỉ I, II và IV. B. Chỉ I, II và III. C. Chỉ II, III và IV. D. Chỉ I và II. Câu 4: Trên đường tròn định hướng gốc ( )1;0A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn ( ); 30 45OA OM k= ° + ° , k ∈ ? A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . DẠNG 2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ Câu 5: Góc có số đo 108 đổi ra rađian là: A. 3 5 π . B. 10 π . C. 3 2 π . D. 4 π . Câu 6: Nếu một cung tròn có số đo là °a thì số đo radian của nó là: A. 180 a π . B. 180 a π . C. 180 a π . D. 180a π . Câu 7: Cho góc có số đo 405 , khi đổi góc này sang đơn vị rađian ta được A. 8 9 . B. 9 4 . C. 9 4 . D. 9 8 . CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.III CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 4 Sưu tầm và biên soạn Câu 8: Đổi số đo của góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta được A. 572 57 28′° . B. 1800° . C. 18 π . D. 527 57 28′° . Câu 9: Góc có số đo 7 4 π− thì góc đó có số đo là A. o 315− . B. o 630− . C. o 1 45′− . D. o 135− . Câu 10: Số đo theo đơn vị rađian của góc 405° là: A. 9 . 4 π B. 7 . 4 π C. 5 . 4 π D. 4 . 7 π Câu 11: Góc 0 70 có số đo bằng radian là: A. 18 7 π . B. 7 18 π . C. 9 7 π . D. 7 9 π . Câu 12: Góc có số đo 120° đổi sang radian là A. 3 2 π . B. 2 3 π . C. 4 π . D. 10 π . Câu 13: Số đo theo đơn vị rađian của góc 315° là A. 7 2 π . B. 7 4 π . C. 2 7 π . D. 4 7 π . Câu 14: Cung tròn có số đo là 5 4 π . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 5° . B. 15° . C. 172° . D. 225° . Câu 15: Cung tròn có số đo là π . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 30° . B. 45° . C. 90° . D. 180° . Câu 16: Góc 63 48′° bằng A. 1,113rad . B. 1,108 rad . C. 1,107 rad . D. 1,114 rad . Câu 17: Góc có số đo 2 5 π đổi sang độ là: A. 135 .° B. 72 .° C. 270 .° D. 240 .° Câu 18: Góc có số đo 108° đổi ra rađian là: A. 3 5 π . B. 10 π . C. 3 2 π . D. 4 π . Câu 19: Góc có số đo 9 π đổi sang độ là: A. 25 .° B. 15 .° C. 18 .° D. 20 .° Câu 20: Cho 2 2 a k π π= + . Tìm k để 10 11a π π< < A. 7k = . B. 5k = . C. 4k = . D. 6k = . Câu 21: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 40 . D. 0 50 . CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 5 Sưu tầm và biên soạn Câu 22: Đổi số đo góc 0 105 sang rađian. A. 7 12 π . B. 9 12 π . C. 5 8 π . D. 5 12 π . Câu 23: Số đo góc 22 30′° đổi sang rađian là: A. 5 π . B. 8 π . C. 7 12 π . D. 6 π . Câu 24: Một cung tròn có số đo là 45° . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 2 π B. π C. 4 π D. 3 π Câu 25: Góc có số đo 24 π đổi sang độ là: A. 7 .° B. 7 30 .′° C. 8 .° D. 8 30 .′° Câu 26: Góc có số đo 120° đổi sang rađian là: A. 2 3 π . B. 3 2 π . C. 4 π . D. 10 π . DẠNG 3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 27: Trên đường tròn lượng giác Số đo của góc lượng giác ( ),OA OB′ là A. 4 π − . B. 2 π − . C. 4 π . D. 2 π . Câu 28: Trên đường tròn lượng giác, góc có số đo ( ) 4 2 k k π π + ∈ được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 29: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7 4 π ? A. 4 π − . B. 4 π . C. 3 4 π . D. 3 4 π − . CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 6 Sưu tầm và biên soạn Câu 30: Cho đường tròn lượng giác gốc Anhư hình vẽ. Điểm biểu diễn của điểm cuối góc lượng giác có số đo 5 2 π là điểm nào trong các điểm sau? A. Điểm E . B. Điểm F . C. Điểm B . D. Điểm B′ . Câu 31: Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B , C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng A. 240 360 ,k k+ ∈ . B. 120 . C. 240− . D. 120 360 ,k k+ ∈ . Câu 32: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 13 4 π ? A. 3 4 π − . B. 3 4 π . C. 4 π − . D. 3 2 π . Câu 33: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác góc lượng giác nào trong các góc lượng giác có số đo dưới đây có cùng điểm cuối với góc lượng giác có số đo 4 π ? A. 10 3 π . B. 5 4 π − . C. 25 4 π . D. 7 4 π . Câu 34: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của góc có số đo 26 3 π nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. IV . B. III . C. I . D. II . Câu 35: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho góc lượng giác ( );OA OM có số đo ( ) 4 2 3 k k π α π= + ∈ . Điểm cuối M nằm ở góc phần tư nào trong các phần tư sau? A. thứ tư ( )IV . B. thứ hai ( )II . C. thứ ba ( )III . D. thứ nhất ( )I . Câu 36: Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết gốc lương giác ( ),OA OM có số đo bằng 0 4100 , điểm M nằm ở gốc phần tư thứ mấy? A. I . B. IV . C. III . D. II . Câu 37: Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn ; 30 45 ,OA OM k k ? A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 10 . Câu 38: Trên đường tròn lượng giác góc A , biết góc lượng giác ( ),OA OM có số đo 4100 , điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. I . B. IV . C. III . D. II . CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 7 Sưu tầm và biên soạn Câu 39: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho cung lượng giác AM có số đo là ( ) 4 2 3 k k π α π= + ∈ . Điểm cuối M nằm ở góc phần tư: A. thứ tư ( )IV . B. thứ hai ( )II . C. thứ ba ( )III . D. thứ nhất ( )I . Câu 40: Trên đường tròn lượng giác gốc A , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số đo góc lượng giác ( );OA OM bằng 6 5 k π π + , với k là số nguyên. A. 12 . B. 10 . C. 5. D. 6. Câu 41: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho M là điểm nằm trên đường tròn lượng giác. Điểm M có tung độ và hoành độ đều âm, góc ( ),Ox OM có thể là: A. 90− ° . B. 200° . C. 60− ° . D. 180− ° . Câu 42: Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết góc lượng giác ( ),OA OM có số đo bằng 0 410 , điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. II . B. IV . C. I . D. III . Câu 43: Cho góc lượng giác có số đo ( ) 59 , 2 Ox Oy π = − . Khi đó hai tia Ox , Oy . A. Tạo với nhau một góc 3 4 π . B. Vuông góc. C. Trùng nhau. D. Đối nhau. Câu 44: Cho góc lượng giác ( ),OA OB có số đo bằng 3 π . Trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu OA và tia cuối OB ? A. 5 3 π . B. 11 3 π − . C. 10 3 π . D. 3 π − . Câu 45: Cho hai góc lượng giác có sđ( ) 5 , 2 , 2 Ox Ou m m π π= − + ∈ và sđ ( ), 2 , . 2 Ox Ov n n π π= − + ∈ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau. C. Ou và Ov vuông góc. D. Tạo với nhau một góc 4 π . Câu 46: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các góc lượng giác có số đo: I. 4 π . II. 7 4 π − . III. 13 4 π . IV. 71 4 π − . Hỏi các góc lượng giác nào có điểm cuối trùng nhau? A. Chỉ I, II và IV. B. Chỉ II, III và IV. C. Chỉ I, II và III. D. Chỉ I và II. Câu 47: Cho hai góc lượng giác có sđ( ) o o , 45 360 ,Ox Ou m m= + ∈ và sđ ( ) o o , 135 360 ,Ox Ov n n= − + ∈ . Ta có hai tia Ou và Ov A. Tạo với nhau góc o 45 . B. Trùng nhau. C. Đối nhau. D. Vuông góc. CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho là hai điểm M và N thuộc đường tròn lượng giác. Hai góc lượ ng giác ( ),Ox OM và ( ),Ox ON lệch nhau 0 180 . Chọn nhận xét đúng A. ,M N có tung độ và hoành độ đều bằng nhau. B. ,M N có tung độ và hoành độ đều đối nhau. C. ,M N có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau. D. ,M N có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau. Lời giải Vì hai góc lượng giác ( ),Ox OM và ( ),Ox ON lệch nhau 0 180 nên M và N đối xứng vớ i nhau qua gốc tọa độ O nên có tung độ và hoành độ đều đối nhau. Câu 2: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm ,B C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng A. 240 360 , kk° + ° ∈ . B. 120° . C. 240− ° . D. 120 360 , kk° + ° ∈ . Lời giải Theo giả thiết ta có hình vẽ như trên. Khi đó ( ), 120 360 ,OA OC k k= ° + ° ∈ . Câu 3: Trên đường tròn lượng giác gốc (1;0)A , cho các cung có số đo: I. . 4 π II. 7 . 4 − π III. 13 . 4 π IV. 71 . 4 − π Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau? CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.III CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn A. Chỉ I, II và IV. B. Chỉ I, II và III. C. Chỉ II, III và IV. D. Chỉ I và II. Lời giải. Xét: II. 7 8 2 . 4 4 4 4 − = − + = − + π π π π π trùng với điểm . 4 π III. 13 12 3 . 4 4 4 4 = + = + π π π π π IV. 71 72 8 . 4 4 4 4 − = − + = − + π π π π π trùng với điểm . 4 π Vậy Chỉ I, II và IV có điểm cuối trùng nhau. Câu 4: Trên đường tròn định hướng gốc ( )1;0A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn ( ); 30 45OA OM k= ° + ° , k ∈ ? A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn các góc có số đo 30 45k° + ° , trong khoảng từ 0° đến 360° . Có 8 điểm M biểu diễn. DẠNG 2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ Câu 5: Góc có số đo 108 đổi ra rađian là: A. 3 5 π . B. 10 π . C. 3 2 π . D. 4 π . Lời giải Ta có: 108 . 3 108 . 180 5 π π = = Câu 6: Nếu một cung tròn có số đo là °a thì số đo radian của nó là: A. 180 a π . B. 180 a π . C. 180 a π . D. 180a π . Lời giải Số đo radian của một cung tròn có số đo °a là 180 πa . x y A M 30° O CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Câu 7: Cho góc có số đo 405 , khi đổi góc này sang đơn vị rađian ta được A. 8 9 . B. 9 4 . C. 9 4 . D. 9 8 . Lời giải Khi đổi góc 405 sang đơn vị rađian ta được π π 9 405 180 4 . Câu 8: Đổi số đo của góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta được A. 572 57 28′° . B. 1800° . C. 18 π . D. 527 57 28′° . Lời giải Tính được: 10 10 rad .180 572 57 28 π ′= ° ° . Câu 9: Góc có số đo 7 4 π− thì góc đó có số đo là A. o 315− . B. o 630− . C. o 1 45′− . D. o 135− . Lời giải Góc có số đo 7 4 π− thì góc đó có số đo là: o o7.180 315 4 − = − . Câu 10: Số đo theo đơn vị rađian của góc 405° là: A. 9 . 4 π B. 7 . 4 π C. 5 . 4 π D. 4 . 7 π Lời giải Ta có: 405 9 . 108 4 ° = ° Vậy 405° tương ứng với 9 ( ). 4 rad π Câu 11: Góc 0 70 có số đo bằng radian là: A. 18 7 π . B. 7 18 π . C. 9 7 π . D. 7 9 π . Lời giải Góc 0 a có số đo bằng radian là . 180 a π Suy ra góc 0 70 có số đo bằng radian là ( ) .70 7 180 18 rad π π = Câu 12: Góc có số đo 120° đổi sang radian là A. 3 2 π . B. 2 3 π . C. 4 π . D. 10 π . Lời giải CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 4 Sưu tầm và biên soạn Ta có 120° đổi sang radian là: 2 120 180 3 π π ⋅ = ra D. Câu 13: Số đo theo đơn vị rađian của góc 315° là A. 7 2 π . B. 7 4 π . C. 2 7 π . D. 4 7 π . Lời giải Ta có 315 7 315 . 180 4 π π° = = . Câu 14: Cung tròn có số đo là 5 4 π . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 5° . B. 15° . C. 172° . D. 225° . Lời giải Ta có: 5 4.180 .180 225a π α π π ° = ° = ° = ° . Câu 15: Cung tròn có số đo là π . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 30° . B. 45° . C. 90° . D. 180° . Lời giải Ta có: .180 180a α π ° = ° = ° . Câu 16: Góc 63 48′° bằng A. 1,113rad . B. 1,108 rad . C. 1,107 rad . D. 1,114 rad . Lời giải Ta có 0 63,8 3,1416 63 48 63,8 1,114 180 rad °× ′° = ° = ≈ Câu 17: Góc có số đo 2 5 π đổi sang độ là: A. 135 .° B. 72 .° C. 270 .° D. 240 .° Lời giải Ta có: 2 2.180 72 . 5 5 π = ° °= Câu 18: Góc có số đo 108° đổi ra rađian là: A. 3 5 π . B. 10 π . C. 3 2 π . D. 4 π . Lời giải Chọn A Ta có: 108. 3 108 . 180 5 π π =° = CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 5 Sưu tầm và biên soạn Câu 19: Góc có số đo 9 π đổi sang độ là: A. 25 .° B. 15 .° C. 18 .° D. 20 .° Lời giải Ta có: 180 20 . 9 9 π = = ° ° Câu 20: Cho 2 2 a k π π= + . Tìm k để 10 11a π π< < A. 7k = . B. 5k = . C. 4k = . D. 6k = . Lời giải + Để 10 11a π π< < thì 19 21 2 5 2 2 k k π π π< < ⇒ = Câu 21: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 40 . D. 0 50 . Lời giải + 1 bánh răng tương ứng với 0 0360 5 72 = 10⇒ bánh răng là 0 50 . Câu 22: Đổi số đo góc 0 105 sang rađian. A. 7 12 π . B. 9 12 π . C. 5 8 π . D. 5 12 π . Lời giải 0 0 0 105 . 7 105 180 12 π π = = . Câu 23: Số đo góc 22 30′° đổi sang rađian là: A. 5 π . B. 8 π . C. 7 12 π . D. 6 π . Lời giải 22,5.. 22 30 22,5 180 8 π π ° ′ = = =° . Câu 24: Một cung tròn có số đo là 45° . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. 2 π B. π C. 4 π D. 3 π Lời giải Chọn C Ta có: . 180 4 a π π α ° = = ° . Câu 25: Góc có số đo 24 π đổi sang độ là: CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 6 Sưu tầm và biên soạn A. 7 .° B. 7 30 .′° C. 8 .° D. 8 30 .′° Lời giải Ta có: 180 7 30 . 24 24 π = ° ° ′= Câu 26: Góc có số đo 120° đổi sang rađian là: A. 2 3 π . B. 3 2 π . C. 4 π . D. 10 π . Lời giải Ta có: 0 120. 2 120 180 3 π π = = . DẠNG 3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 27: Trên đường tròn lượng giác Số đo của góc lượng giác ( ),OA OB′ là A. 4 π − . B. 2 π − . C. 4 π . D. 2 π . Lời giải Từ hình vẽ ta có ( ), 2 OA OB π ′ = − . Câu 28: Trên đường tròn lượng giác, góc có số đo ( ) 4 2 k k π π + ∈ được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 7 Sưu tầm và biên soạn Cách 1: Trên đường tròn lượng giác, xét theo chiều dương với 0,1, 2,3, 4k = ta thấy góc có số đo ( ) 4 2 k k π π + ∈ được biểu diễn bởi 4 điểm. Cách 2: Góc có số đo ( )2 , k k n n π α + ∈ ∈ được biểu diễn bởi n điểm trên đường tròn lượng giác. Do đó, góc ( ) 2 4 2 4 4 k k k π π π π + = + ∈ nên được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác. Câu 29: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7 4 π ? A. 4 π − . B. 4 π . C. 3 4 π . D. 3 4 π − . Lời giải Ta có 7 2 4 4 π π π= − . Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc 7 4 π là 4 π − . Câu 30: Cho đường tròn lượng giác gốc Anhư hình vẽ. Điểm biểu diễn của điểm cuối góc lượng giác có số đo 5 2 π là điểm nào trong các điểm sau? A. Điểm E . B. Điểm F . C. Điểm B . D. Điểm B′ . CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 8 Sưu tầm và biên soạn Lời giải Ta có: 5 2 . 2 2 π π π= + Do đó, điểm biểu diễn của cung có số đo 5 2 π là điểm biểu diễn củ a cung có số đo , 2 π đó là điểm B . Câu 31: Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B , C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng A. 240 360 ,k k+ ∈ . B. 120 . C. 240− . D. 120 360 ,k k+ ∈ . Lời giải Theo bài ra ta có 0 120AOC = nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo bằng 0 0 120 360 ,k k+ ∈ . Câu 32: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 13 4 π ? A. 3 4 π − . B. 3 4 π . C. 4 π − . D. 3 2 π . Lời giải Ta có 13 3 4 4 4 π π π= − + nên góc lượng giác 3 4 π − có cùng điểm cuối với góc 13 4 π . Câu 33: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác góc lượng giác nào trong các góc lượng giác có số đo dưới đây có cùng điểm cuối với góc lượng giác có số đo 4 π ? A. 10 3 π . B. 5 4 π − . C. 25 4 π . D. 7 4 π . Lời giải Ta có 25 3.2 4 4 π π π= + Câu 34: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của góc có số đo 26 3 π nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. IV . B. III . C. I . D. II . Lời giải CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 9 Sưu tầm và biên soạn Ta có: 26 2 4.2 3 3 π π π= + . Vậy điểm cuối của cung có số đo 26 3 π nằm ở góc phần tư thứ II. Câu 35: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho góc lượng giác ( );OA OM có số đo ( ) 4 2 3 k k π α π= + ∈ . Điểm cuối M nằm ở góc phần tư nào trong các phần tư sau? A. thứ tư ( )IV . B. thứ hai ( )II . C. thứ ba ( )III . D. thứ nhất ( )I . Lời giải Theo định nghĩa ta có số đo cung lượng giác AM bằng số đo góc α nên điểm cuối M nằm ở góc phần tư thứ ba ( )III . Câu 36: Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết gốc lương giác ( ),OA OM có số đo bằng 0 4100 , điểm M nằm ở gốc phần tư thứ mấy? A. I . B. IV . C. III . D. II . Lời giải Ta có Sđ ( ) 0 0 0 , OM 4100 140 11.360OA = = + . Vậy điểm M nằm góc phần tư thứ II . Câu 37: Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn ; 30 45 ,OA OM k k ? A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 10 . Lời giải ; 30 45 30 360 . 8 k OA OM k Số dư của k chia cho 8 là 0, 1, 2,...,7 . Vậy số các điểm trên đường tròn lượng giác là 8 . Câu 38: Trên đường tròn lượng giác góc A , biết góc lượng giác ( ),OA OM có số đo 4100 , điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. I . B. IV . C. III . D. II . Lời giải Ta có: 4100 652 2 0, 22π π≈ × + + , với π 0 0, 22 2 < < nên M nằm ở góc phần tư thứ III . Câu 39: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho cung lượng giác AM có số đo là ( ) 4 2 3 k k π α π= + ∈ . Điểm cuối M nằm ở góc phần tư: A. thứ tư ( )IV . B. thứ hai ( )II . C. thứ ba ( )III . D. thứ nhất ( )I . Lời giải Ta có 4 3 ; 3 2 π π π ∈ , do đó điểm cuối M nằm ở góc phần tư thứ ba ( )III . Câu 40: Trên đường tròn lượng giác gốc A , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn số đo góc lượng giác ( );OA OM bằng 6 5 k π π + , với k là số nguyên. CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 10 Sưu tầm và biên soạn A. 12 . B. 10 . C. 5. D. 6. Lời giải Ta có số đo 1 vòng đường tròn lượng giác là 2 π nên 0 2 0 10 5 k k π π≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ . k nguyên nên có 10 giá trị cho k . Câu 41: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho M là điểm nằm trên đường tròn lượng giác. Điểm M có tung độ và hoành độ đều âm, góc ( ),Ox OM có thể là: A. 90− ° . B. 200° . C. 60− ° . D. 180− ° . Lời giải Điểm M có tung độ và hoành độ đều âm nên điểm M nằm trong góc phần tư thứ ba. Do đó góc ( ),Ox OM có thể là 200° . Câu 42: Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết góc lượng giác ( ),OA OM có số đo bằng 0 410 , điểm M nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. II . B. IV . C. I . D. III . Lời giải Ta có biểu diễn góc lượng giác ( ),OA OM có số đo bằng 0 410 như trên hình. Vậy điểm M nằm ở góc phần tư thứ I . Cách khác: Ta có 410 360 50o o o = + . Suy ra góc lượng giác ( ), 410 o OA OM = nằm ở góc phần tư thứ nhất. Câu 43: Cho góc lượng giác có số đo ( ) 59 , 2 Ox Oy π = − . Khi đó hai tia Ox , Oy . A. Tạo với nhau một góc 3 4 π . B. Vuông góc. C. Trùng nhau. D. Đối nhau. Lời giải Ta có 59 60 2 2 π π π − − = − 30 2 π π= − suy ra hai tia Ox , Oy vuông góc với nhau. CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 11 Sưu tầm và biên soạn Câu 44: Cho góc lượng giác ( ),OA OB có số đo bằng 3 π . Trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu OA và tia cuối OB ? A. 5 3 π . B. 11 3 π − . C. 10 3 π . D. 3 π − . Lời giải Ta có: 11 4 3 3 π π π− = − Câu 45: Cho hai góc lượng giác có sđ( ) 5 , 2 , 2 Ox Ou m m π π= − + ∈ và sđ ( ), 2 , . 2 Ox Ov n n π π= − + ∈ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau. C. Ou và Ov vuông góc. D. Tạo với nhau một góc 4 π . Lời giải Tia cuối của góc lượng giác có sđ ( ) 5 , 2 , 2 Ox Ou m m π π= − + ∈ trùng với tia OB′ . Tia cuối của góc lượng giác có sđ ( ), 2 , n 2 Ox Ov n π π= − + ∈ trùng với tia OB′ . Do đó hai tia Ou và Ov trùng nhau. Câu 46: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các góc lượng giác có số đo: I. 4 π . II. 7 4 π − . III. 13 4 π . IV. 71 4 π − . Hỏi các góc lượng giác nào có điểm cuối trùng nhau? A. Chỉ I, II và IV. B. Chỉ II, III và IV. C. Chỉ I, II và III. D. Chỉ I và II. Lời giải Có 7 2 4 4 π π π − − = và 71 18 9.2 4 4 π π π π − − = = nên 4 π , 7 4 π − và 71 4 π − là các cung có điể m cuối trùng nhau. 13 3 4 4 π π π − = nên 13 4 π là cung có điểm cuối không trùng với điểm cuối của các cung còn lại. Câu 47: Cho hai góc lượng giác có sđ( ) o o , 45 360 ,Ox Ou m m= + ∈ và sđ ( ) o o , 135 360 ,Ox Ov n n= − + ∈ . Ta có hai tia Ou và Ov A. Tạo với nhau góc o 45 . B. Trùng nhau. C. Đối nhau. D. Vuông góc. Lời giải sđ ( ) o o o o 0 0 o , 135 360 225 360 45 180 360 ,Ox Ov n n n n= − + = + = + + ∈ . Mà sđ ( ) o o , 45 360 ,Ox Ou m m= + ∈ nên hai tia Ou và Ov đối nhau. CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 8 Sưu tầm và biên soạn BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC Trên đường tròn lượng giác, gọi ( );M MM x y là điểm biể u diễn góc lượng giác có số đo α . Khi đó: Tung độ My của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sin . α sin My α = Hoành độ Mx của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệ u là cos . α cos Mx α = Nếu cos 0,Mx α = ≠ tỉ số sin cos M M y x α α = gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (ngườ i ta còn dùng kí hiệu tg α ): sin tan . cos M M y x α α α = = Nếu sin 0,My α = ≠ tỉ số cos sin M M x y α α = gọi là côtang của α và kí hiệu là cot α (ngườ i ta còn dùng kí hiệu cotg α ) : cos cot . sin M M x y α α α = = Các giá trị sin , cos , tan , cot α α α α được gọi là các giá trị lượng giác của góc . α Chú ý: a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin α và cos α xác định với mọi . α ∈ 2) tan α xác định với mọi ( ) . 2 k k π α π≠ + ∈ CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT.I CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 9 Sưu tầm và biên soạn 3) cot α xác định với mọi ( ) .k k α π≠ ∈ c) Với mọi góc lượng giác α , ta có ( ) ( ) sin 2 sin , ; cos 2 cos , . k k k k α π α α π α + = ∀ ∈ + = ∀ ∈ 1 sin 1 1 cos 1. α α − ≤ ≤ − ≤ ≤ ( ) ( ) tan tan , , ; 2 cot cot , , . k k k k k k π α π α α π α π α α π + = ≠ + ∀ ∈ + = ≠ ∀ ∈ d) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác e. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt α 0 6 π 4 π 3 π 2 π sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 cos α 1 3 2 2 2 1 2 0 CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 10 Sưu tầm và biên soạn tan α 0 1 3 1 3 Không xác định cot α Không xác định 3 1 1 3 0 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 3. HỆ THỨC CƠ BẢN GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau 2 2 sin cos 1 α α+ = 2 2 1 1 tan , cos α α + = , 2 k k π α π≠ + ∈ 2 2 1 1 cot , sin α α + = ,k k α π≠ ∈ tan .cot 1, α α = , 2 k k π α ≠ ∈ 4. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 11 Sưu tầm và biên soạn Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau cos( ) cos α α− = sin( ) sin π α α− = sin cos 2 π α α − = sin( ) sin α α− = − cos( ) cos π α α− = − cos sin 2 π α α − = tan( ) tan α α− = − tan( ) tan π α α− = − tan cot 2 π α α − = cot( ) cot α α− = − cot( ) cot π α α− = − cot tan 2 π α α − = Góc hơn kém π Góc hơn kém 2 π sin( ) sin π α α+ = − sin cos 2 π α α + = cos( ) cos π α α+ = − cos sin 2 π α α + = − tan( ) tan π α α+ = tan cot 2 π α α + = − cot( ) cot π α α+ = cot tan 2 π α α + = − CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 12 Sưu tầm và biên soạn DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC Sử dụng công thức lượng giác cơ bản trong các bài toán: 1) 2 2 sin cos 1 α α+ = 2) 2 2 1 1 tan , cos α α + = , 2 k k π α π≠ + ∈ 3) 2 2 1 1 cot , sin α α + = ,k k α π≠ ∈ 4) tan .cot 1, α α = , 2 k k π α ≠ ∈ 5) sin tan . cos α α α = 6) cos cot . sin α α α = Câu 1: Cho 2 cos 0 25 x x π = − <