Bài giảng vật lý đại cương gv lê thị hà

tKết luận: Trong chuyển động quay của một vật rắn xung quanh một trục, chỉ những thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự.. t* Thiết lập phương trình cơ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP PHÂN HIỆU ĐH LÂM NGHIỆP BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG GV: Lê Thị Hà Chương 1: Cơ Học 1.1 Động học 1.1.1 Chuyển động hệ quy chiếu Chuyển động vật chuyển dời vị trí vật vật khác khơng gian thời gian Chuyển động có tính chất tương đối Hệ quy chiếu hệ vật mà ta quy ước đứng yên, dùng làm mốc để xác định vị trí vật không gian Chất điểm vật có kích thước nhỏ, khơng đáng kể so với khoảng cách, kích thước mà ta khảo sát Hệ chất điểm tập hợp nhiều chất điểm Vật rắn hệ chất điểm mà khoảng cách tương ứng chất điểm hệ không đổi 1.1.2 Vectơ vận tốc Vectơ vận tốc đặc trưng cho chuyển động chất điểm phương, chiều, độ nhanh chậm Vectơ vận tốc vị trí M vectơ V V  d r (1 2) có : dt + Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo điểm M + Chiều: Theo chiều chuyển động + Độ lớn : V  dS dt + Biểu thức : V  d S (1 1) dt Vectơ vận tốc hệ tọa độ Đêcác: Dựa vào hình vẽ ta có, M gần M’ thì: d r  d s , nghĩa là: Vậy hệ tọa độ Đêcác, vectơ vận tốc đạo hàm bán kính vectơ thời gian + Ba thành phần Vx ;Vy ;Vz vectơ vận tốc theo trục tọa độ có độ dài đại số là: Vx  dxdt (1 3)  dy V Vy   dt Vz  dz  dt Độ lớn vận tốc tính theo cơng thức:  dx 2  dy 2  dz 2 V  Vx2  Vy2  Vz2           dt   dt   dt  1.1.3 Vectơ gia tốc Vectơ gia tốc đặc trưng cho biến thiên vectơ vận tốc, vectơ gia tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t độ biến thiên trung bình vectơ vận tốc đơn vị thời gian V , ký hiệu là: t atb  V (1 4) t Vectơ gia tốc tức thời chất điểm thời điểm t, ký hiệu là: a  lim V  dV (1 5) t0 t dt Vectơ gia tốc tức thời đạo hàm vectơ vận tốc thời gian Vectơ gia tốc hệ tọa độ Đêcác: a  dV  d r (1 6) dt dt Ba tọa độ vectơ gia tốc theo trục tọa độ Đêcác:  dVx d x ax   dt dt   dVy d y aay  dt  dt (1 7)  dVz d z az   dt dt Độ lớn gia tốc tính theo cơng thức:  d 2x 2  d y 2  d 2z 2 a  ax2  a y2  az2           dt   dt   dt  * Gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến: Vectơ gia tốc trung bình phân tích sau: atb  V  Vn  Vt t t t Nên vectơ gia tốc tức thời: a  lim V  lim Vn  lim Vt (1 8) t0 t t0 t t0 t Khi t  lim Vt có giới hạn vectơ nằm tiếp tuyến với quỹ đạo M t0 t lim Vt  dVt  at (1 9) t0 t dt Vt  V , vậy: Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến thiên vectơ vận tốc giá trị, vectơ có: + Phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo điểm M + Chiều chiều chuyển động V tăng chiều ngược chiều chuyển động V giảm + Độ lớn đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian at  dV (1 10) dt Khi t  lim Vn vectơ vng góc với V (vng góc với quỹ đạo) nên: t0 t Ve lim Vn  dVn  an gọi vectơ gia tốc pháp tuyến, có độ lớn là: t0 t dt dVn V an   (1 11) dt R R bán kính cong quỹ đạo M Ta có: a  at  an Độ lớn gia tốc a :  dVt   dVn  a  at2  an2        dt   dt  1.1.4 Một số chuyển động học đơn giản a Chuyển động thẳng thay đổi Chuyển động thẳng thay đổi chuyển động thẳng với vectơ gia tốc không đổi: a  const Vì chuyển động thẳng nên an  , đó: a  at  dV  const dt Nếu khoảng thời gian từ đến t, vận tốc biến thiên từ V0 đến V : Suy ra: a  at  V  V0  const Từ (1 1) ta có : t V  at  V0 (1 12) V  dS  at  V0 dt Nên : dS  (at  V0 ).dt (1 13) Giả thiết khoảng thời gian từ đến t, chất điểm quãng đường S, tích phân hai vế (1 13) ta được: S t  ds   (at  V0 ).dt 0 Hay: S  at  V0t (1 14) Khử t (1 12) (1 14) ta hệ thức: V V02  2aS (1 15) b Chuyển động tròn Vận tốc góc có giá trị đạo hàm góc quay thời gian (đơn vị: rad/s)   d (1 16) dt Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, vận tốc góc gia tốc pháp tuyến: + Vận tốc dài: V  R. (1.17) V 2 + Độ lớn gia tốc pháp tuyến: an   R. (1 18) R Gia tốc góc: Có giá trị đạo hàm vận tốc góc thời gian đạo hàm bậc góc quay thời gian (Đơn vị: rad/s2) Suy ra:   d (1.19) dt d d 2    (1.20) dt dt Liên hệ gia tốc góc gia tốc tiếp tuyến: at  R. (1.21) Chu kỳ T thời gian để chất điểm vòng tròn Tần số f số dao động toàn phần mà vật thực đơn vị thời gian * Chuyển động tròn thay đổi đều:   const , ta có: +   t  0 (1.22) +   t  0t (1.23) +   02  2 (1.24) 1.2 Động lực học 1.2.1 Các định luật Niu-tơn a Định luật Niu-tơn thứ Phát biểu: Khi chất điểm cô lập (khơng chịu tác động từ bên ngồi) đứng yên, tiếp tục đứng yên, chuyển động chuyển động thẳng Chất điểm đứng yên, có vận tốc V  , chất điểm chuyển động thẳng có vận tốc V khơng đổi Vậy chất điểm lập bảo tồn trạng thái chuyển động Tính chất bảo tồn trạng thái chuyển động gọi qn tính, định luật Niu-tơn I cịn gọi định luật qn tính Thực nghiệm cho thấy, định luật I Niu-tơn hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu vật đứng n chuyển động thẳng b Định luật Niu-tơn thứ hai Lực đại lượng vật lý đặc trưng cho tương tác vật Nó nguyên nhân làm biến dạng thay đổi trạng thái chuyển động vật Lực đại lượng vectơ, có điểm đặt (gốc) vật chịu tác dụng lực, có phương chiều phương chiều tác dụng lực độ lớn cường độ lực F Phát biểu định luật: Chuyển động chất điểm chịu tác dụng lực có tổng hợp F  chuyển động có gia tốc Gia tốc chuyển động chất điểm tỷ lệ với tổng hợp lực tác dụng F tỷ lệ nghịch với khối lượng chất điểm akF m Trong hệ SI: k = nên: a  F hay: ma  F (1.25) m c Định luật Niu-tơn thứ ba Phát biểu: Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B lực F1 chất điểm B tác dụng lên chất điểm A lực F2 Hai lực F1 F2 tồn đồng thời, phương, ngược chiều có độ lớn F1 + F2 = (1.26) Lưu ý: + Tuy tổng hai lực F1 F2 không tác dụng chúng không khử điểm đặt chúng khác + Tổng nội lực hệ chất điểm cô lập (hệ kín) khơng 1.2.2 Các lực học thường gặp a Phản lực lực ma sát Khi hai vật tiếp xúc có chuyển động tương nhau, chỗ tiếp xúc xuất lực cản làm cản trở chuyển động vật lôi kéo vật chậm lại Khi vật chuyển động mặt, tác dụng lên mặt lực nén Theo định luật III Niu-tơn, mặt tác dụng lên vật lực R gọi phản lực mặt Ta có: R  N  fms + N : Vng góc với mặt gọi phản lực pháp tuyến + fms : Cùng phương, ngược chiều với vận tốc, gọi lực ma sát Nếu vận tốc v khơng lớn thì: fms  k.N + k hệ số ma sát trượt, phụ thuộc chất vật chuyển động mặt đồng thời phụ thuộc vào tính chất tiếp xúc chúng b Lực căng Một sợi dây, đầu buộc điểm cố định O, đầu mang vật m Cho m chuyển động, trọng lượng P vật, đầu sợi dây chịu tác dụng lực F nên dây bị căng theo phương F Nếu cắt sợi dây A muốn cho hai phần sợi dây căng cũ, ta phải tác dụng vào OA lực T hướng xuống phần Am lực T ' hướng lên Hai lực T T ' gọi lực căng điểm sợi dây, chúng phương với F , ngược chiều có độ lớn: T  T ' 1.2.3 Chuyển động vật rắn a Chuyển động vật rắn Vật rắn hệ chất điểm mà khoảng cách chất điểm luôn không đổi Chuyển động vật rắn quy tích hai chuyển động bản: + Chuyển động tịnh tiến + Chuyển động quay * Chuyển động tịnh tiến Chuyển động tịnh tiến chuyển động đoạn thẳng nối hai điểm vật luôn song song với Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, thời điểm chất điểm vật rắn có vectơ vận tốc vectơ gia tốc Giả sử vật rắn gồm có chất điểm: M1 , M , M , …, M i Các chất điểm có khối lượng m1 , m2 , m3 , … , mi , chịu ngoại lực tác dụng F1 , F2 , F3 , …., Fi thu gia tốc a Theo phương trình Niu-tơn ta có: m1 a  F1 m2 a  F2 ……… mi a  Fi Điều kiện cần để vật rắn chuyển động tịnh tiến: Ngoại lực tác dụng lên vật rắn F1 , F2 , F3 , …., Fi song song chiều Cộng phương trình hệ phương trình theo vế với vế:    mi .a   Fi (1.33) i  i Đây phương trình chuyển động vật rắn tịnh tiến Muốn xét chuyển động tịnh tiến vật rắn ta cần xét chuyển động khối tâm * Chuyển động quay Chuyển động quay chuyển động điểm vật rắn vẽ nên quỹ đạo tròn có tâm nằm đường thẳng gọi trục quay (những điểm nằm trục quay có vận tốc không) Khi vật rắn chuyển động quay quanh đường thẳng cố định  (gọi trục quay) thì: + Mọi điểm vật rắn vạch vịng trịn có mặt phẳng vng góc với trục  có tâm nằm  + Trong khoảng thời gian, điểm vật rắn quay góc  + Tại thời điểm, điểm vật rắn có vận tốc góc có gia tốc góc là:   d (1.34) dt d d 2    (1.35) dt dt + Tại thời điểm, vectơ vận tốc thẳng vectơ gia tốc tiếp tuyến chất điểm vật rắn cách trục quay khoảng r xác định hệ thức: V r (1.36) at    r Suy ra: Càng xa trục vận tốc dài V gia tốc dài a lớn: V  .r at  .r b Phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định * Mômen lực: Tác dụng lực chuyển động quay: Giả thiết có lực F đặt M, tác dụng lên vật rắn quay xung quanh trục  , ta phân tích lực F thành thành phần: F  F1  F2 Với F1 vng góc với trục, F2 song song với trục.Tiếp tục phân tích lực F1 thành thành phần: F  Ft  Fn Với Ft vuông góc với bán kính OM, tức tiếp tuyến với vịng tròn tâm O M Và Fn nằm theo bán kính OM Như vậy: F  Ft  Fn  F2 Thành phần F2 không gây chuyển động quay, làm vật rắn trượt dọc theo trục quay, chuyển động khơng thể có theo giả thiết vật rắn quay xung quanh trục  Thành phần Fn không gây chuyển động quay, làm vật rắn dời khỏi trục quay, chuyển động khơng thể có Trong chuyển động quay, tác dụng lực F tương đương với tác dụng thành phần Ft Kết luận: Trong chuyển động quay vật rắn xung quanh trục, thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đặt có tác dụng thực Mơmen lực trục quay: Xét tác dụng lực tiếp tuyến Ft đặt điểm M ứng với bán kính OM = r Tác dụng lực Ft phụ thuộc vào yếu tố: Cường độ lực khoảng cách r lực đến trục quay Mômen lực đặc trưng cho tác dụng lực chuyển động quay, định nghĩa: mômen lực Ft trục quay  vectơ M xác định bởi: M  r  Ft (1.37) Vectơ M có phương vng góc với mặt phẳng chứa r Ft giá trị : M  r.Ft sinr, Ft  r.Ft (1.38) (Vì ta xét Ft vng góc với trục quay  : r, Ft   900 ) Chú ý: + Trong chuyển động quay, tác dụng lực F tương đương với tác dụng thành phần Ft nên người ta định nghĩa mơmen M lực Ft vectơ mômen lực F  + Mômen lực F trục  không lực khơng lực đồng phẳng với  + Gọi O giao điểm của  mặt phẳng chứa Ft vng góc với  mơmen lực Ft trục Ft mômen Ft điểm O * Thiết lập phương trình chuyển động quay: Gọi M i chất điểm vật rắn cách trục khoảng ri ứng với bán kính vectơ OMi  ri , có khối lượng mi chịu tác dụng ngoại lực tiếp tuyến Fti Chất điểm M i chuyển động với vectơ gia tốc tiếp tuyến ati cho bởi: mi ati  Fti Nhân hữu hướng hai vế phương trình với bán kính vectơ ri  OMi ta được: mi ri  ati  ri  Fti (1.39) Ở vế phải phương trình: ri  Fti  M i Khai triển rút gọn vế trái phương trình (1.39) ta được: mi ri2.  M i (1.40) Với  vectơ gia tốc góc vật rắn Phương trình (1.40) phương trình viết cho chất điểm M i , tương tự ta có phương trình viết cho chất điểm M , M , … M n là: m1.r12   M1 m2 r22.  M ……… mn rn2   M n Cộng tất phương trình , vế với vế theo i ta được: ( mi ri2 ).   M i i i Với  M i  M = tổng hợp mômen ngoại lực tác dụng lên vật rắn i  mi ri2  I đại lượng gọi mômen quán tính vật rắn trục  i Vậy phương trình chuyển động quay vật rắn xung quanh trục: I.  M Suy ra:   M (1.41) I Phát biểu: Gia tốc góc chuyển động quay vật rắn xung quanh trục tỉ lệ với tổng hợp mômen ngoại lực trục tỷ lệ nghịch với mômen quán tính vật rắn trục Lưu ý: + Mơmen qn tính I vật rắn đại lượng đặc trưng cho quán tính vật rắn chuyển động quay