1 TRẦN VUI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC TOÁN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC HUẾ Huế, 2014Demo Version - Select.Pdf SDK 2Demo Version - Select.Pdf SDK 3 LỜI NÓI ĐẦU Theo các xu hướng mới trong giáo dục toán, một chương trình toán tiên tiến ngày càng đòi hỏi nhiều hơn là chỉ thành thạo các kỹ năng toán học cơ bản và các thuật toán trong việc giải quyết một lớp các bài toán cụ thể. Việc dạy học toán đang thay đổi nhằm vào phát triển tư duy toán học của học sinh. Chúng ta đang tìm kiếm những tiếp cận tiên tiến trong dạy và học toán. Giáo viên cần phải nghĩ việc dạy toán như là một loạt các hoạt động thực hành, các tình huống thực tế có vấn đề, các câu hỏi kết thúc mở có nhiều cách tiếp cận để trả lời khác nhau. Việc đổi mới việc dạy học nhằm giúp học sinh kiến tạo kiến thức của chính các em theo một cách tích cực và để nâng cao tư duy của mình thông qua việc giải quyết các bài toán thực tế không quen thuộc trong lúc làm việc hợp tác với bạn học. Thông qua các tiếp cận này tài năng và các năng lực toán của học sinh có thể được phát triển. Có nhiều khả năng để đổi mới giáo dục toán ở một nền kinh tế dựa vào các kết quả nghiên cứu giáo dục có cơ sở khoa học thực sự. Ngày nay, trong bối cảnh kinh tế hội nhập và cạnh tranh toàn cầu, việc nâng cao và bảo đảm chất lượng giáo dục toán là một trong những yêu cầu mà đất nước chúng ta cần phải quan tâm nghiên cứu. Chương trình giáo dục toán trung học ở Việt Nam hiện nay đang còn nặng về các kiến thức hàn lâm gắn liền với các biểu diễn ký hiệu, các bài tập nặng về kỹ thuật tính toán và quy trình giải toán xa rời với thực tế hàng ngày. Trong khi đó, chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA đo lường các học sinh 15 tuổi đang ở giai đoạn kết thúc giáo dục phổ cập bắt buộc được chuẩn bị tốt như thế nào để đáp ứng các thách thức của xã hội tri thức ngày nay. Đánh giá này nhìn về phía trước: thay vì chú trọng vào phạm vi mà các học sinh thành thạo chương trình nhà trường, nó xem xét khả năng của các em trong việc sử dụng kiến thức và kỹ năng của mình để đáp ứng các thách thức của đời sống thực tế. Định hướng này phản ánh một thay đổi trong mục tiêu và nội dung của chương trình dạy học toán nhà trường, giáo dục ngày càng tăng cường quan tâm nhiều hơn đến những gì học sinh có thể làm được với những điều các em học được ở nhà trường.Demo Version - Select.Pdf SDK 4 Hiểu biết toán được xác định như là năng lực của học sinh để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Đánh giá toán PISA mong muốn tìm kiếm học sinh 15 tuổi cần có những hiểu biết toán học nào để chuẩn bị cho cuộc sống trưởng thành mà các em sắp sửa bước vào. Cuốn sách chuyên khảo này được viết theo cách đúc kết các kết quả nghiên cứu ở trong và ngoài nước và nổ lực vận dụng những kết quả nghiên cứu về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tế trong những năm gần đây vào bối cảnh giáo dục toán của Việt Nam. Chúng tôi hi vọng rằng cuốn sách này sẽ cung cấp những kiến thức cơ bản về các tiếp cận dạy học theo hướng giải quyết vấn đề thực tế để phát triển tư duy toán học, và cách thức đánh giá hiểu biết toán để người đọc tham khảo và tự mình vận dụng vào đổi mới dạy học một cách phù hợp. Các vấn đề được trình bày trong cuốn sách này liên quan đến một lĩnh vực mới đáp ứng cho nhiều đối tượng liên quan đến giáo dục Toán ở bậc trung học. Để kịp thời phục vụ cho bạn đọc chúng tôi đã mạnh dạn viết cuốn sách này, nhưng do thời gian biên soạn có hạn, nên chắc chắn cuốn sách sẽ còn nhiều thiếu sót. Rất mong được các thầy, cô giáo, các nhà giáo dục, các em học sinh và sinh viên đóng góp ý kiến để nếu được tái bản lần sau, cuốn sách sẽ được hoàn thiện hơn. Cuốn sách chuyên khảo này là sản phẩm của đề tài nghiên cứu khoa học được tài trợ bởi quỹ Phát triển khoa học và công nghệ quốc gia NAFOSTED, mã số VI2.2-2010.11. Huế, ngày 07 tháng 01 năm 2014 Tác giảDemo Version - Select.Pdf SDK 5 MỤC LỤC Trang Chương 1 : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC 1.1. VẤN ĐỀ TOÁN HỌC 12 1.2. VÀI LỜI VỀ CÁC BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA 14 1.3. QUÁ TRÌNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 15 1.4. CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 17 1.5. DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 18 1.6. TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 19 1.7. HỌC HỢP TÁC NHỮNG KỸ NĂNG HỖ TRỢ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 20 1.8. PHƯƠNG PHÁP GHÉP NHÓM CHUYÊN GIA (JIGSAW) 21 1.9. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 24 Chương 2: KHẢO SÁT TOÁN 34 2.1. KHẢO SÁT TRONG TOÁN HỌC 34 2.2. KHẢO SÁT TOÁN HỌC 34 2.2.1. Khảo sát toán là gì? 34 2.2.2. Sự cần thiết của khảo sát 35 2.2.3. Mô hình dạy học lấy khảo s
Trang 1TRẦN VUI
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC
TẾ TRONG DẠY HỌC TOÁN
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC HUẾ
Huế, 2014
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 2Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 3LỜI NÓI ĐẦU
Theo các xu hướng mới trong giáo dục toán, một chương trình toán tiên tiến ngày càng đòi hỏi nhiều hơn là chỉ thành thạo các kỹ năng toán học cơ bản và các thuật toán trong việc giải quyết một lớp các bài toán cụ thể Việc dạy học toán đang thay đổi nhằm vào phát triển tư duy toán học của học sinh Chúng ta đang tìm kiếm những tiếp cận tiên tiến trong dạy
và học toán Giáo viên cần phải nghĩ việc dạy toán như là một loạt các hoạt động thực hành, các tình huống thực tế có vấn đề, các câu hỏi kết thúc mở có nhiều cách tiếp cận để trả lời khác nhau Việc đổi mới việc dạy học nhằm giúp học sinh kiến tạo kiến thức của chính các em theo một cách tích cực và để nâng cao tư duy của mình thông qua việc giải quyết các bài toán thực tế không quen thuộc trong lúc làm việc hợp tác với bạn học Thông qua các tiếp cận này tài năng và các năng lực toán của học sinh có thể được phát triển Có nhiều khả năng để đổi mới giáo dục toán ở một nền kinh tế dựa vào các kết quả nghiên cứu giáo dục có
cơ sở khoa học thực sự
Ngày nay, trong bối cảnh kinh tế hội nhập và cạnh tranh toàn cầu, việc nâng cao và bảo đảm chất lượng giáo dục toán là một trong những yêu cầu mà đất nước chúng ta cần phải quan tâm nghiên cứu Chương trình giáo dục toán trung học ở Việt Nam hiện nay đang còn nặng về các kiến thức hàn lâm gắn liền với các biểu diễn ký hiệu, các bài tập nặng về
kỹ thuật tính toán và quy trình giải toán xa rời với thực tế hàng ngày Trong khi đó, chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA đo lường các học sinh 15 tuổi đang ở giai đoạn kết thúc giáo dục phổ cập bắt buộc được chuẩn bị tốt như thế nào để đáp ứng các thách thức của xã hội tri thức ngày nay Đánh giá này nhìn về phía trước: thay vì chú trọng vào phạm vi mà các học sinh thành thạo chương trình nhà trường, nó xem xét khả năng của các em trong việc sử dụng kiến thức và kỹ năng của mình
để đáp ứng các thách thức của đời sống thực tế Định hướng này phản ánh một thay đổi trong mục tiêu và nội dung của chương trình dạy học toán nhà trường, giáo dục ngày càng tăng cường quan tâm nhiều hơn đến
những gì học sinh có thể làm được với những điều các em học được ở
nhà trường
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 4Hiểu biết toán được xác định như là năng lực của học sinh để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống Đánh giá toán PISA mong muốn tìm kiếm học sinh 15 tuổi cần có những hiểu biết toán học nào để chuẩn bị cho cuộc sống trưởng thành mà các em sắp sửa bước vào
Cuốn sách chuyên khảo này được viết theo cách đúc kết các kết quả nghiên cứu ở trong và ngoài nước và nổ lực vận dụng những kết quả nghiên cứu về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề thực tế trong những năm gần đây vào bối cảnh giáo dục toán của Việt Nam
Chúng tôi hi vọng rằng cuốn sách này sẽ cung cấp những kiến thức
cơ bản về các tiếp cận dạy học theo hướng giải quyết vấn đề thực tế để phát triển tư duy toán học, và cách thức đánh giá hiểu biết toán để người đọc tham khảo và tự mình vận dụng vào đổi mới dạy học một cách phù hợp Các vấn đề được trình bày trong cuốn sách này liên quan đến một lĩnh vực mới đáp ứng cho nhiều đối tượng liên quan đến giáo dục Toán ở bậc trung học Để kịp thời phục vụ cho bạn đọc chúng tôi đã mạnh dạn viết cuốn sách này, nhưng do thời gian biên soạn có hạn, nên chắc chắn cuốn sách sẽ còn nhiều thiếu sót Rất mong được các thầy, cô giáo, các nhà giáo dục, các em học sinh và sinh viên đóng góp ý kiến để nếu được tái bản lần sau, cuốn sách sẽ được hoàn thiện hơn
Cuốn sách chuyên khảo này là sản phẩm của đề tài nghiên cứu khoa học được tài trợ bởi quỹ Phát triển khoa học và công nghệ quốc gia NAFOSTED, mã số VI2.2-2010.11
Huế, ngày 07 tháng 01 năm 2014
Tác giả
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 5MỤC LỤC
Trang
Chương 1 : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC
1.2 VÀI LỜI VỀ CÁC BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO
KHOA
14
1.6 TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 19 1.7 HỌC HỢP TÁC NHỮNG KỸ NĂNG HỖ TRỢ GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ
20
1.8 PHƯƠNG PHÁP GHÉP NHÓM CHUYÊN GIA
(JIGSAW)
21
2.2.3 Mô hình dạy học lấy khảo sát làm trung tâm 36 2.2.4 Những bước tiến hành khảo sát toán học 37
2.4 VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG KHẢO SÁT 40
2.4.2 Đặc trưng của câu hỏi kết thúc mở 44
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 62.4.3 Ưu điểm và Hạn chế của Câu hỏi kết thúc mở 45
2.6 CÁC VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ VỚI TÌNH HUỐNG
THỰC TẾ
54
2.7 LÀM THẾ NÀO ĐỂ XÂY DỰNG MỘT VẤN ĐỀ KẾT
THÚC MỞ
56
2.7.5 Liệt kê các tình huống có cùng đặc trưng 59
2.7.7 Tìm phương pháp để đo lường sự khác biệt 60 2.7.8 Tìm các qui tắc toán học có tính cấu trúc 61
Chương 3: PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN
HỌC TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
63
3.3.2 Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo và tư duy phê phán 69 3.3.3 Vai trò của tư duy sáng tạo và phê phán trong các quá
trình toán
71
3.4 VÍ DỤ MINH HỌA NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY
SÁNG TẠO
73
Chương 4: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TẾ QUA
QUÁ TRÌNH MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
76
4.2 KẾT NỐI TOÁN HỌC VỚI THẾ GIỚI THỰC TẾ 76
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 74.4 CÁC QUY TRÌNH MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 79
4.6.2 Học theo vấn đề và Giải quyết vấn đề 90 4.6.3 Học theo vấn đề và lý thuyết kiến tạo 90 4.6.4 Việc hiểu toán của học sinh trong môi trường học theo
vấn đề
91
4.6.5 Vai trò của giáo viên trong môi trường học theo vấn đề 92
Chương 5: NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC
TẾ THEO CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ PISA
94
Chương 6: HIỂU BIẾT TOÁNTRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TẾ
103
6.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO KHUÔN KHỔ TOÁN PISA 106 6.3 CẤU TRÚC CỦA CÁC LĨNH VỰC TOÁN HỌC 110
6.5 NỘI DUNG TOÁN – 4 Ý TƯỞNG BAO QUÁT 116
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 86.8 CÁC CỤM NĂNG LỰC 125
Chương 7: ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT TOÁN 137
7.1.1 Bản chất của các câu hỏi toán của PISA 137
Chương 8: CÁC VẤN ĐỀ THỰC HÀNH VỚI NHẬN
XÉT VỀ CÁC KHÍA CẠNH TOÁN
148
Chương 9: CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ VỚI THANG MỨC
ĐIỂM THAM KHẢO
174
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 99.2 VẤN ĐỀ 2: TRANG TRẠI 174
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 109.27 VẤN ĐỀ 27: VÁN TRƯỢT 199
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 11Demo Version - Select.Pdf SDK