Chương 9 tam giác đồng dạng

BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 CHƯƠNG IX TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 33 HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa A Ví dụ 1: Cho Hình ΔABCABC ΔABCDEF có cạnh tương ứng song song góc tương ứng D Cụ thể: AB ∥ DE, AC ∥ DF , BC ∥ EF B C E F A D , B E , C F Hình AB ; BC ; AC Quan sát hình vẽ cho biết giá trị tỉ số sau DE EF DF Hai tam giác Hình gọi hai tam giác đồng dạng Kết luận:  ΔABCA' B 'C ' gọi đồng dạng với ΔABCABC nếu: A'B' B'C ' A'C ' + AB  BC  AC A' A , B ' B , C ' C + Kí hiệu ΔABCA' B 'C '∽ ΔABCABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng) k  A'B' B'C ' A'C '  Tỉ số AB BC AC gọi tỉ số đồng dạng ΔABCA' B 'C ' với ΔABCABC Nhận xét:  ΔABCA' B 'C '∽ ΔABCABC với tỉ số đồng dạng k ΔABCABC ∽ ΔABCA' B 'C ' với tỉ số k  Hai tam giác gọi hai tam giác đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng k 1  Nếu ΔABCABC ∽ ΔABCDEF với tỉ số đồng dạng k ΔABCDEF ∽ ΔABCHIK với tỉ số động dạng h ΔABCABC ∽ ΔABCHIK theo tỉ số đồng dạng k h Ví dụ 2: Cho Hình AD a) Chỉ cặp tam giác đồng dạng F b) Dùng kí hiệu tìm tỉ số đồng dạng M E B C N Q Hình Ví dụ 3: Cho ΔABCABC ∽ ΔABCDMN Chứng minh a) ΔABCABC cân A ΔABCDMN cân D b) ΔABCABC vng B ΔABCDMN vng M 2) Định lí SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Ví dụ 4: Cho ΔABCABC điểm M , N cạnh AB, AC cho MN ∥ BC Như Hình A a) Viết tên cặp góc ΔABCABC ΔABCAMN b) Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC Q M N AM  AN MN B C Chứng minh AB AC BC Hình lại c) Kí hiệu hai tam giác có hình tam Kết luận: C  Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn tạo tam giác đồng dạng với tam giác cho Cụ thể: ΔABCABC có MN ∥ BC với M  AB, N  AC ΔABCAMN ∽ ΔABCABC Chú ý:  Định lí thay đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh giác Như Hình Khi MN ∥ BC  ΔABCABC ∽ ΔABCAMN B N M Ví dụ 5: Cho Hình K A a) ΔABCABC tam giác gì? b) ΔABCABC đồng dạng với tam giác nào? A C B Vì sao? H Hình Hình B BÀI TẬP MẪU (BT SGK) Bài 1: Cho ΔABCABC ∽ ΔABCMNP , khẳng định sau không đúng? a) ΔABCMNP∽ ΔABCABC b) ΔABCBCA∽ ΔABCNPM c) ΔABCCAB∽ ΔABCPMN d) ΔABCACB∽ ΔABCMNP Bài 2: Khẳng định sau đúng? a) Hai tam giác đồng dạng với b) Hai tam giác đồng dạng với c) Hai tam giác đồng dạng với d) Hai tam giác vng đồng dạng với e) Hai tam giác đồng dạng Bài 3: Trong Hình , ΔABCABC khơng cân, M , N, P trung điểm BC, CA, AB Hãy tìm hình năm tam giác khác mà chúng đôi đồng dạng với Giải thích chúng đồng dạng Bài 4: Cho ΔABCABC cân A ΔABCMNP cân M Biết B AC P MN, AB 2 MN Chứng minh ΔABCMNP∽ ΔABCABC tìm tỉ số đồng dạng C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm Câu 1: ΔABCABC đồng dạng với ΔABCPMN nào? SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 AB  BC  AC B A P , B M , C N A PM MN PN AB  BC  AC C AB ∥ PM , BC ∥ MN D PM MN PN A P , B M , C N Câu 2: ΔABCABC ∽ ΔABCDEF theo số tỉ đồng dạng k Vậy k tỉ số sau đây? k  AB k  AC k  DE k  DE A BC B DF C AB D DF Câu 3: ΔABCABC ΔABCA' B 'C ' A ΔABCABC ∽ ΔABCA' B 'C ' với k 1 B ΔABCABC ∽ ΔABCA' B 'C ' với k 0 C ΔABCABC không đồng dạng với ΔABCA' B 'C ' D Cả ba câu A, B, C sai Câu 4: ΔABCABC ∽ ΔABCDEF với tỉ số đồng dạng , ΔABCDEF ∽ ΔABCA' B 'C ' với tỉ số đồng dạng Thì ΔABCABC ∽ ΔABCA'B 'C ' theo tỉ số đồng dạng k bao nhiêu? A k 2 B k 1 C k 4 D k  Câu 5: Cho Hình Biết DE ∥ BC kích thước hình A Độ lớn đoạn AE AE 3 AE 4 E D DE // BC A B AE 4 AE 9 B C C D Hình Câu 6: Cho Hình Biết MN ∥ AB Chon khẳng định sai A khẳng định sau A A ΔABCMNC ∽ ΔABCABC ME H B ΔABCAEM ∽ ΔABCABC C ΔABCMNC ∽ ΔABCAEM C N B D Cả ba câu A, B, C sai Hình Câu 7: Hình ΔABCABC có HK đường trung bình B K C Khi ΔABCABC ∽ ΔABCHKC theo tỉ số k bao nhiêu? Hình P Q A k 2 k 1 C k 1 D k 0 B Câu 8: Cho Hình Độ lớn cạnh AC A A AC 1,7 B AC 4 H C AC 3, D AC 3,7 1,7 A M B Hình Câu 9: Cho Hình 10 Biết ΔABCABC, ΔABCAPQ C tam giác Cần thêm điều kiện để ΔABCABC ∽ ΔABCAPQ SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: B C Hình 10 BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 A AP ∥ BC B AB ∥ PQ AQ 1 AC D Khơng cần thêm điều kiện C 1 Câu 10: Cho Hình 11 Biết MB ∥ AD ∥ NC Khi BM CN M N A A AD B AD C BC D BC B D C Hình 11 II Tự luận Bài 1: Cho hình sau, tam giác D E đồng dạng hình viết tỉ số đồng dạng (Hình 12, 13) A A D B E C B C Bài 2: Cho hình sau, tam giác đồng Hình 12 Hình 13 dạng hình viết tỉ số đồng dạng (Hình 14, 15) k  B A Bài 3: Cho ΔABCABC ∽ ΔABCDEF theo tỉ số đồng dạng a) ΔABCDEF ∽ ΔABCABC theo tỉ số động dạng bao nhiêu? E b) Giả sử DE 10 cm Tính AB M N A D C B C Hình 14 Hình 15 Bài 4: Cho ΔABCABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM 25 BC A Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB N a) Chứng minh ΔABCNBM ∽ ΔABCABC (Hình 16) N MN b) Tính AC B M C A Hình 16 Bài 5: Cho ΔABCABC có AM đường trung tuyến Hạ BH , CK vng góc với AM (Hình 17) a) Chứng minh ΔABCMBH ∽ ΔABCMCK H I b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với AM B M C cắt AC I Chứng minh AI KC MI AC K SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: Hình 17 BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD Gọi O giao hai đường chéo a) Chứng minh ΔABCOAB∽ ΔABCOCD (Hình 18) b) Từ O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD I A B Chứng minh ΔABCDOI ∽ ΔABCDBA I O c) Chứng minh AB DO DB IO D C Hình 18 Bài 7: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD Lấy I trung điểm DC Từ I kẻ IM ∥ AC  M  AD IN ∥ BD  N  BC  (Hình 19) A B DM CN M N a) Chứng minh DA CB b) Chứng minh MI BD IN AC D I C Hình 19 Bài 8: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD Gọi M trung điểm CD AM cắt BD I , BM cắt AC K (Hình 20) A B IM  KM N K a) Chứng minh IA KB b) Chứng minh IK ∥ AB ∥ CD I c) IK cắt AD N Chứng minh I trung điểm KN D M C Hình 20 Bài 9: Cho ΔABCABC Lấy D thuộc AB E thuộc BC Đường thẳng qua D song song với BC cắt AE G cắt AC I Đường thẳng A qua E song song với AB cắt CD F (Hình 21) DG I GD EB F a) So sánh GI với EC b) Chứng minh GF ∥ AC B E C Hình 21 Bài 10: Cho ΔABCABC , trung tuyến AM Qua D thuộc BC vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB E cắt AC F F a) Chứng minh ΔABCBDE ∽ ΔABCBMA A DF  CD E b) Chứng minh AM CM DE  DF 2 B DM C c) Chứng minh AM AM SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: Hình 22 BÀI TẬP DẠY THÊM TỐN 0935123334 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 34 BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC A LÝ THUYẾT 1) Trường hợp đồng dạng thứ tam giác Ví dụ 1: Cho ΔABCABC ΔABCDEF có kích thước Hình AB Xác định tỉ số DE ; AC DF ; BC EF A ΔABCABC ΔABCDEF có kích thước Hình D Thì chúng đồng dạng với B CE F Hình Kết luận:  Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh AB AC BC Cụ thể ΔABCABC ΔABCDEF có DE DF EF ΔABCABC ∽ ΔABCDEF  c  c  c B Ví dụ 3: Cho Hình 10 I a) Chứng minh ΔABCABC ∽ ΔABCHIK 35 b) Chứng minh ΔABCHIK vuông A C H4K 2) Trường hợp đồng dạng thức hai tam giác Hình Ví dụ 4: Cho Hình A' AB BC A a) So sánh tỉ số A' B ' B 'C ' cm b) So sánh hai góc B B ' cm Hai tam giác có yếu tố Hình gọi B cm 60 C B' 4.5 cm C' 600 hai tam giác đồng dạng Hình Kết luận:  Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với nhau/ Cụ thể ΔABCABC ΔABCA' B 'C ' có: A AB BC A' B '  B 'C ' B B ' ΔABCABC ∽ ΔABCA' B 'C '  c  g  c P Q Ví dụ 5: Cho Hình Chứng minh ΔABCABC ∽ ΔABCAPQ 4,5 Ví dụ 6: Cho ΔABCABC ∽ ΔABCDEF M , N trung điểm BC, EF B C Hình Chứng minh ΔABCABM ∽ ΔABCDEN A D SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: B M C E N F Hình BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 3) Trường hợp đồng dạng thứ ba tam giác Ví dụ 7: Cho Hình 6, ΔABCABC ΔABCDEF có: A D A D C F Khi hai tam giác đồng dạng với Cách chứng minh sau: E F Trên AC lấy điểm F cho AF DF B C Từ F vẽ đường thẳng FE  E  AB cho Hình AFE D FE Khi EF ∥ BC hay ΔABCAEF ∽ ΔABCABC A Mà ΔABCAEF ΔABCDEF EF Vậy ΔABCDEF ∽ ΔABCABC B C Kết luận:  Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Ví dụ 8: Cho tam giác Hình Chỉ tam giác đồng dạng Xét ΔABCABC ΔABCDFE có: A B F (kí hiệu)  D C E 70  ΔABCABC ∽ ΔABCDFE  g  g  B 700 C E 700 F Hình Ví dụ 9: Cho ΔABCABC có AB  AC Trên AC lấy điểm D cho ABD ACB a) Chứng minh ΔABCABD∽ ΔABCACB A b) Chứng minh AB2 AD AC D B BÀI TẬP MẪU (BT SGK) Bài 1: Khẳng định sau chứng tỏ hai tam giác đồng dạng? B C a) Ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác Hình b) Hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác có cặp góc c) Hai góc tam giác hai góc tam giác d) Hai cạnh tam giác hai cạnh tam giác SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 2: Cho hai tam giác đồng dạng Tam giác thứ có độ dài ba cạnh cm, cm 10 cm Tam giác thứ hai có chu vi 33 cm Độ dài ba cạnh tam giác thứ hai ba sau đây? a) cm, 12 cm, 15 cm b) cm, 16 cm, 20 cm c) cm, cm, 18 cm d) cm, 10 cm, 15 cm Bài 3: Cho AM , BN, CP đường trung tuyến ΔABCABC Cho A'M ', B ' N ', C ' P ' đường trung tuyến ΔABCA' B 'C ' Biết ΔABCABC ∽ ΔABCA' B 'C ' A'M ' B'N ' C 'P' Chứng minh AM BN CP Bài 4: Cho ΔABCABC có AB 12 cm, AC 15 cm Trên tia AB, AC lấy điểm M , N cho AM 10 cm, AN 8 cm Chứng minh ΔABCABC ∽ ΔABCANM Bài 5: Cho góc B AC điểm M , N đoạn thẳng AB, AC cho ABN ACM a) Chứng minh ΔABCABN ∽ ΔABCACM b) Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh IB IN IC IM C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm Câu 1: ΔABCABC ΔABCA' B 'C ' đồng dạng theo trường hợp góc – góc nào? AB  AC  BC AB  AC A A' B ' A'C ' B 'C ' B A' B ' A'C ' A A' C A A' C C ' D A B ; A' B ' AB  BC Câu 2: ΔABCABC ΔABCDEF có DE EF Cần thêm yếu tố để hai tam giác đồng dạng A A D B B E C C F D Cả A, B, C sai Câu 3: ΔABCABC ∽ ΔABCHIK  g  g  nào? A A B , H I B A I , C K C A B  C , H I  K D A H , C K Câu 4: Cho Hình Để ΔABCABC ∽ ΔABCDNM  c  g  c cần yếu tố A A D 700 A B A D 700, C M 400 D 700 BC  AC 700 400 700 C NM DM B C N M BC AC  Hình  D NM DM C M 40 A Câu 5: Cho Hình 10 Biết ΔABCABC, ΔABCADE hai tam giác cân Chọn kết luận câu sau cm E D cm SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: B C Hình 10 BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 A ΔABCADE ∽ ΔABCABC  g  g  với k 2 B ΔABCADE ∽ ΔABCABC  c  c  c với k 32 C ΔABCABC ∽ ΔABCADE  c  g  c với k 23 D ΔABCABC ∽ ΔABCADE  g  g  với k 21 Câu 6: Hai tam giác vng đồng dạng cần thêm yếu tố sau A Một cặp góc nhọn B Hai cặp cạnh góc vng tỉ lệ với C Ba cặp cạnh tỉ lệ với D Cả A, B, C 10 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Câu 4: Độ dài x Hình 32 cm x x A cm B cm C cm D cm Hình Câu 5: Độ dài x Hình A 16 cm B 512 cm C 20 cm D 32 cm Câu 6: Độ dài cạnh BC ΔABCABC cân A Hình 10 là: A A cm B cm cm C cm D cm Câu 7: Độ dài đường cao tam giác cạnh a  cm là: H a A  cm a B  cm A cm B C Hình 10 a  cm a  cm B H C C D Hình 11 Câu 8: Cho Hình 11 Chọn hệ thức sai A AB2  CH AC2  BH B AH AC2  HC C AB2  AC BH  HC2 D BC2 BH  HC2 II Tự luận A Bài 1: Cho ΔABCABC với kích thước Hình 12 cm Tính độ dài cạnh AC A B cm C Bài 2: Tính độ dài AD Hình 13 600 Hình 12 D 600 300 B C Bài 3: Tính độ dài x Hình 14, 15, 16 sau Hình 13 (Hình 15, ΔABCABC cân A) A A B cm 13 x x H x cm B H C B C A x C Hình 14 Hình 15 Hình 16 Bài 4: Cho ΔABCABC vng A Kẻ AH  BC H B Tính độ dài AH , biết HB 2 cm, HC 8 cm (Hình 17) cm H cm 18 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: A C Hình 17 BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 0935123334 Bài 5: Cho ΔABCABC cân A có AB AC 17 cm Kẻ BD  AC Tính cạnh BC biết BD 15 cm (Hình 18) A Bài 6: Cho ΔABCABC có BC 52 cm, AB 20 cm, AC 48 cm 17 cm D a) Chứng minh ΔABCABC vuông A (Hình 19) b) Kẻ AH  BC Tính AH A 15 cm 48 cm B C 20 cm Hình 18 BH C 52 cm Hình 19 Bài 7: Cho ΔABCABC vng A Kẻ AH  BC A a) Chứng minh AB2  CH AC2  BH (Hình 20) b) Giả sử AB 6 cm, AC 8 cm Tính AH , BH , HC cm cm B H C Bài 8: Cho ΔABCABC vng A có AC 5 cm, AB 12 cm (Hình 21) Hình 20 Từ trung điểm M cạnh BC kẻ đường thẳng vng góc với BC , cắt cạnh AB N Biết MN 2,7 cm Tính NB 12 cm N A B 2,7 cm cm M C Hình 21 Các tốn có sử dụng đường phân giác A Bài 1: Cho ΔABCABC có AM trung tuyến Gọi MD ME phân giác AMB, AMC (Hình 22) D E a) Chứng minh DE ∥ BC b) Tìm điều kiện ΔABCABC để DE đường trung bình ΔABCABC B M C Bài 2: Cho ΔABCDEF có DE 6 cm, DF 12 cm Trên cạnh DF Hình 22 lấy điểm B cho BD 3 cm (Hình 23) E a) Chứng minh ΔABCEBD∽ ΔABCFDE A b) Kẻ phân giác DA ΔABCDEF PQ Chứng minh AE DF AF DE H c) Gọi P, Q trung điểm BE FE D B Hình 23 A F HP DF 1 Gọi H giao điểm PQ DA Chứng minh HQ DE Bài 3: Cho ΔABCABC có đường phân giác AD Trên tia đối B D C 19 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: Hình 24 E BÀI TẬP DẠY THÊM TỐN 0935123334 tia DA lấy điểm E cho E CD B AD (Hình 24) a) Chứng minh AD DE BD.CD b) Chứng minh AD AE AB.AC c) Chứng minh AD2 AB AC  BD.CD Bài 4: Cho ΔABCABC vuông A có AB 6 cm, AC 8 cm B Đường cao AH phân giác BD cắt I (Hình 25) H I a) Chứng minh ΔABCABC ∽ ΔABCHBA từ suy AB2 BH BC IH  AD b) Chứng minh IA CD A D C c) Tính diện tích ΔABCBCD Hình 25 Bài 5: Cho ΔABCABC vng A có AB 4,5 cm, BC 7,5 cm Kẻ đường cao AH Tia phân giác góc B cắt AC D , cắt AH K (Hình 26) B a) Chứng minh ΔABCABC ∽ ΔABCHBA từ suy AB AH AC BH H b) Tính độ dài đoạn thẳng AH , BH , CH K KH  DA A D C c) Chứng minh KA DC Bài 6: Cho ΔABCABC vuông A, đường cao AH Đường phân Hình 26 A giác ABC cắt AC D cắt AH E (Hình 27) ID a) Chứng minh ΔABCABC ∽ ΔABCHBA AB2 BC BH E b) Biết AB 9 cm, BC 15 cm Tính DC, AD B H C c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh B IH ACB Hình 27 Bài 7: Cho ΔABCABC vng A, đường cao AH , tia phân giác B HB AD2 H AHC cắt AC D Chứng minh HC  DC2 (Hình 28) Bài 8: Cho ΔABCABC vng A có AB 3 cm, AC 4 cm , A D C đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB BE Hình 28 a) Chứng minh ΔABCHBA∽ ΔABCABC (Hình 29) A b) Chứng minh BE2 BH BC D c) Tính BC AH B HE C SCED d) Tia phân giác ABC cắt AC D Tính SABC A Hình 29 e) H Bài 9: Cho ΔABCABC vuông B , đường cao BH D 20 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: B E C Hình 30