TAM GIÁC ĐỒNG DẠNGBài 33.. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNGI.. Tự luậnBài 1: Hình 12: Vì DE∥ AC ΔBDEΔBACBDE∽ ΔBDEΔBACBACTỉ số đồng dạng là BDBAHình 13: Vì DE∥ BC ΔBDEΔBACAED∽ ΔBDEΔBACABCTỉ số đ
Trang 1CHƯƠNG IX TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 33 HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Tỉ số đồng dạng là
DE BC
Bài 2:
Hình 14: Vì AB∥ DE ΔBDEΔBACCDE∽ ΔBDEΔBACCAB
Tỉ số đồng dạng là
DE AB Hình 15: Vì MN∥ BC ΔBDEΔBACABC∽ ΔBDEΔBACAMN
Tỉ số đồng dạng là
MN BC
Bài 3:
a) Vì ΔBDEΔBACABC∽ ΔBDEΔBACDEF theo tỉ số đồng dạng
35
k
ΔBDEΔBACDEF∽ ΔBDEΔBACABC theo tỉ số là
53
b) Vì
35
ΔBDEΔBACMBH ΔBDEΔBACMCK ( cạnh huyền – góc nhọn)
Vậy ΔBDEΔBACMBH∽ ΔBDEΔBACMCK
C B
A
Hình 14
Hình 13 Hình 12
E D
C B
A
E
D
C B
A
Hình 17
I
M K
H
C B
A Hình 16
N
B A
Trang 3N M
I
C D
Hình 19
Hình 21 E
Trang 5Bài 34 BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
MN
AB , A M 900,
12
CM CA
b) Vì ΔBDEΔBACABD∽ ΔBDEΔBACHBI ADI I 1
Mà I1 I2 ( đối đỉnh) ADI I Vậy ΔBDEΔBACADI cân tại A2
C B
A
1
4 cm Hình 15
1 2
A
Trang 6 AF AB ΔBDEΔBACFCI ΔBDEΔBACFAB
Hình 18
B A
1 2 H
D
C B
A
Trang 7A
2 1
H
C D
Trang 8Hình 24 D E H
C B
A
Trang 9Hình 26
D K H
C
B
A
M A
B
C
H
D E Hình 27
Trang 10Chỉ ra MD là đường trung tuyển ứng với cạnh huyền của ΔBDEΔBACBDE 2
BE DM
AM MD nên M nằm trên đường trung trực của ΔBDEΔBACAHD
ΔBDEΔBACAHD cân tại H nên HM vừa là đường trung trực vừa là tia phân giác AHM 450
I
D E
C B
A
1 2
Hình 30 F
D E
H M
C
B
A
Hình 28 O
K
I H
C B
A
Trang 11Chứng minh ΔBDEΔBACAIK∽ ΔBDEΔBACABC c g c K 3ACB 1
Tương tự: Chứng minh ΔBDEΔBACBKD∽ ΔBDEΔBACBCA c g c K 4 ACB 2
2
Hình 31 D
H I K
C B
A
Trang 12K A
E F
H
Hình 33
Trang 13ΔBDEΔBACABH vuông tại H AH2 AB2 BH2 82 42 48
ΔBDEΔBACAHC vuông tại H HC2 AC2 AH2 132 48 121 HC 11
Hình 15.
ΔBDEΔBACABC cân tại A ABAC 4cm
ΔBDEΔBACABH vuông tại H BH2 AB2 AH2 42 32 7 BH 7cm
600
D
C B
A
Hình 16 x
x x
A
Hình 14
x 4
13 8
A
Hình 12
C B
C B
A
Trang 14ΔBDEΔBACDBC vuông tại D BC2 BD2DC2 15292
AB AC BC Vậy ΔBDEΔBACABC vuông tại A
b) Chứng minh ΔBDEΔBACHAC∽ ΔBDEΔBACABC g g
a) ΔBDEΔBACABH vuông tại H AH2 AB2 BH2 1
ΔBDEΔBACAHC vuông tại H AH2 AC2 HC2 2
Từ 1 , 2 AB2 BH2 AC2 HC2 AB2HC2 AC2BH2
b) ΔBDEΔBACABC vuông tại A BC2 AB2AC2 6282 100 BC 10cm
Chứng minh ΔBDEΔBACHAC∽ ΔBDEΔBACABC g g
B A
Trang 15 DB DE
Chứng minh ΔBDEΔBACEBD∽ ΔBDEΔBACFDE c g c
b) ΔBDEΔBACDEF có DA là tia phân giác EDF
1226
DF DE
Thay vào 1 ta được
C
B
A
M Hình 23
1 2
2 1
Hình 24 E
B
A
Trang 16b) ΔBDEΔBACABH có BI là tia phân giác
ABD DBC
K H B
A
Hình 25 D I H
C
B
A
2 1
1 2
Hình 27
I E
D
B
A
Trang 17d) Chứng minh ΔBDEΔBACABD ΔBDEΔBACEBD c g c AD DE và DEC900
Chứng minh ΔBDEΔBACCED∽ ΔBDEΔBACCAB g g
H B
A
Trang 18CED CAB
DE CE S
Trang 19D H
C A
B
Trang 20Bài 36 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
b) Tứ giác DHEA là hình chữ nhật vì có ba góc vuông.
c) ΔBDEΔBACABC vuông tại A
H C
B A
Hình 15
E D
B
A
Trang 21ΔBDEΔBACAMC cân tại M MAC C
Nên MAC E 1C E1900 Vậy AM DE
H
1
2 1
A
Trang 22b) ΔBDEΔBACOAB cân tại O có OK là trung tuyến nên là trung trực
Khi đó GA GB ΔBDEΔBACGAB cân tại G
Có GK AH, là các đường cao cắt nhau tại O
H
B A
1 1 2
2 1
Hình 22 I
H
B C
A
Trang 23ΔBDEΔBACABC vuông tại A
Hình 25
K
F
E H
1 2
Hình 24 K
M H
B
A
Trang 25d) Gọi AC và BM cắt nhau tại I và DE cắt AH tại F
DE là đường trung bình ΔBDEΔBACABC DE∥ AC mà AC AB DEAB
Chứng minh ΔBDEΔBACABC∽ ΔBDEΔBACEDC g g
d) Chứng minh ΔBDEΔBACFAC có hai đường cao AE CH, cắt nhau tại D nên D là trực tâm
E F
C A
B
H D
F I
Hình 27 H
N M
E
D
C B
A
Trang 26Chứng minh ΔBDEΔBACAHK∽ ΔBDEΔBACACF c g c K1 AFC 1
Chứng minh ΔBDEΔBACCKE∽ ΔBDEΔBACCBA c g c K 2 AFC 2
Từ 1 , 2 K 1K2, từ đó suy ra DKH DKE hay KD là phân giác HKE
c) ΔBDEΔBACANH ΔBDEΔBACBNH, có chiều cao bằng nhau từ ,A B xuống HN
S ANH S BNH S ANH S HNC S BNH S HNC S HAC S BNC 1
E
G H
B A
Trang 27Chứng minh ΔBDEΔBACAFE∽ ΔBDEΔBACAMH c g c AEF AHM mà AHM ABC
Vậy AEF ABC
Khi đó ACID là hình thang.
Chỉ ra AI DC và suy ra ACID là hình thang cân.
D E
B A
I
G O
Hình 33 M
N
E I K
H
B A
Trang 28c) Gọi OI cắt AK tại G và BE cắt OI tại ' G
Vì ,O I cùng nằm trên đường trung trực của AB G nằm trên đường trung trực của AB
ΔBDEΔBACGAB cân tại G
Có O là giao của hai đường cao BH GO, nên AOBG AN BG
Chứng minh ΔBDEΔBACHOA ΔBDEΔBACNOB ( cạnh huyền – góc nhọn) OH ON DH NC
Chứng minh ΔBDEΔBACHKD ΔBDEΔBACNEC g c g DK CE
Hình 7
O Q N
M
C B
A
d) c)
b) a)
Hình 5
Hình 6
Trang 29Bài 4:
a) Các hình tam giác đồng dạng là:
ΔBDEΔBACCOM∽ ΔBDEΔBACCAD , ΔBDEΔBACCON∽ ΔBDEΔBACCAB
ΔBDEΔBACOCB∽ ΔBDEΔBACOAD , ΔBDEΔBACOAB∽ ΔBDEΔBACOCD
ΔBDEΔBACCMN∽ ΔBDEΔBACCDB , ΔBDEΔBACCMN∽ ΔBDEΔBACABD
Bài 5:
a) ΔBDEΔBACAFH đồng dạng phối cảnh với ΔBDEΔBACAMD tâm phối cảnh là A.
ΔBDEΔBACBMI đồng dạng phối cảnh với ΔBDEΔBACBFH tâm phối cảnh là B
…
b) ΔBDEΔBACABC đồng dạng với ΔBDEΔBACAEF , ΔBDEΔBACANM
c) ΔBDEΔBACAEF có đồng dạng với ΔBDEΔBACAMN
Hình 8
N M
O
B A
O I
A
Hình 9