Chương 9 tam giác đồng dạng lg

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNGBài 33.. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNGI.. Tự luậnBài 1: Hình 12: Vì DE∥ AC  ΔBDEΔBACBDE∽ ΔBDEΔBACBACTỉ số đồng dạng là BDBAHình 13: Vì DE∥ BC ΔBDEΔBACAED∽ ΔBDEΔBACABCTỉ số đ

CHƯƠNG IX TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 33 HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Tỉ số đồng dạng là

DE BC

Bài 2:

Hình 14: Vì AB∥ DE ΔBDEΔBACCDE∽ ΔBDEΔBACCAB

Tỉ số đồng dạng là

DE AB Hình 15: Vì MN∥ BC ΔBDEΔBACABC∽ ΔBDEΔBACAMN

Tỉ số đồng dạng là

MN BC

Bài 3:

a) Vì ΔBDEΔBACABC∽ ΔBDEΔBACDEF theo tỉ số đồng dạng

35

k 

 ΔBDEΔBACDEF∽ ΔBDEΔBACABC theo tỉ số là

53

b) Vì

35

 ΔBDEΔBACMBH ΔBDEΔBACMCK ( cạnh huyền – góc nhọn)

Vậy ΔBDEΔBACMBH∽ ΔBDEΔBACMCK

C B

A

Hình 14

Hình 13 Hình 12

E D

C B

A

E

D

C B

A

Hình 17

I

M K

H

C B

A Hình 16

N

B A

N M

I

C D

Hình 19

Hình 21 E

Bài 34 BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC



MN

AB , A M 900,

12



CM CA

b) Vì ΔBDEΔBACABD∽ ΔBDEΔBACHBI  ADI I 1

Mà I1 I2 ( đối đỉnh) ADI I Vậy ΔBDEΔBACADI cân tại A2

C B

A

1

4 cm Hình 15

1 2

A

 AF AB ΔBDEΔBACFCI ΔBDEΔBACFAB

Hình 18

B A

1 2 H

D

C B

A

A

2 1

H

C D

Hình 24 D E H

C B

A

Hình 26

D K H

C

B

A

M A

B

C

H

D E Hình 27

Chỉ ra MD là đường trung tuyển ứng với cạnh huyền của ΔBDEΔBACBDE  2

BE DM

 AM MD nên M nằm trên đường trung trực của ΔBDEΔBACAHD

ΔBDEΔBACAHD cân tại H nên HM vừa là đường trung trực vừa là tia phân giác AHM 450

I

D E

C B

A

1 2

Hình 30 F

D E

H M

C

B

A

Hình 28 O

K

I H

C B

A

Chứng minh ΔBDEΔBACAIK∽ ΔBDEΔBACABC c g c      K 3ACB  1

Tương tự: Chứng minh ΔBDEΔBACBKD∽ ΔBDEΔBACBCA c g c      K 4 ACB  2

2

Hình 31 D

H I K

C B

A

K A

E F

H

Hình 33

ΔBDEΔBACABH vuông tại H  AH2 AB2 BH2 82 42 48

ΔBDEΔBACAHC vuông tại H  HC2 AC2 AH2 132 48 121  HC 11

Hình 15.

ΔBDEΔBACABC cân tại A ABAC 4cm

ΔBDEΔBACABH vuông tại H  BH2 AB2 AH2 42 32  7 BH  7cm

600

D

C B

A

Hình 16 x

x x

A

Hình 14

x 4

13 8

A

Hình 12

C B

C B

A

ΔBDEΔBACDBC vuông tại D BC2 BD2DC2 15292

 AB AC BC Vậy ΔBDEΔBACABC vuông tại A

b) Chứng minh ΔBDEΔBACHAC∽ ΔBDEΔBACABC g g   

a) ΔBDEΔBACABH vuông tại H  AH2 AB2 BH2  1

ΔBDEΔBACAHC vuông tại H  AH2 AC2 HC2  2

Từ    1 , 2  AB2 BH2 AC2 HC2 AB2HC2 AC2BH2

b) ΔBDEΔBACABC vuông tại A BC2 AB2AC2 6282 100 BC 10cm

Chứng minh ΔBDEΔBACHAC∽ ΔBDEΔBACABC g g   

B A

 DB DE

Chứng minh ΔBDEΔBACEBD∽ ΔBDEΔBACFDE c g c    

b) ΔBDEΔBACDEF có DA là tia phân giác EDF

1226

DF DE

Thay vào  1 ta được

C

B

A

M Hình 23

1 2

2 1

Hình 24 E

B

A

b) ΔBDEΔBACABH có BI là tia phân giác    



ABD DBC

K H B

A

Hình 25 D I H

C

B

A

2 1

1 2

Hình 27

I E

D

B

A

d) Chứng minh ΔBDEΔBACABD ΔBDEΔBACEBD c g c      AD DE và DEC900

Chứng minh ΔBDEΔBACCED∽ ΔBDEΔBACCAB g g   

H B

A

CED CAB

DE CE S

D H

C A

B

Bài 36 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

b) Tứ giác DHEA là hình chữ nhật vì có ba góc vuông.

c) ΔBDEΔBACABC vuông tại A

H C

B A

Hình 15

E D

B

A

ΔBDEΔBACAMC cân tại M  MAC C 

Nên MAC E 1C E1900 Vậy AM DE

H

1

2 1

A

b) ΔBDEΔBACOAB cân tại O có OK là trung tuyến nên là trung trực

Khi đó GA GB  ΔBDEΔBACGAB cân tại G

Có GK AH, là các đường cao cắt nhau tại O

H

B A

1 1 2

2 1

Hình 22 I

H

B C

A

ΔBDEΔBACABC vuông tại A

Hình 25

K

F

E H

1 2

Hình 24 K

M H

B

A

d) Gọi AC và BM cắt nhau tại I và DE cắt AH tại F

DE là đường trung bình ΔBDEΔBACABC DE∥ AC mà AC AB DEAB

Chứng minh ΔBDEΔBACABC∽ ΔBDEΔBACEDC g g   

d) Chứng minh ΔBDEΔBACFAC có hai đường cao AE CH, cắt nhau tại D nên D là trực tâm

E F

C A

B

H D

F I

Hình 27 H

N M

E

D

C B

A

Chứng minh ΔBDEΔBACAHK∽ ΔBDEΔBACACF c g c      K1 AFC  1

Chứng minh ΔBDEΔBACCKE∽ ΔBDEΔBACCBA c g c      K 2 AFC  2

Từ    1 , 2  K 1K2, từ đó suy ra DKH DKE hay KD là phân giác HKE

c) ΔBDEΔBACANH ΔBDEΔBACBNH, có chiều cao bằng nhau từ ,A B xuống HN

 S ANH S BNH  S ANH S HNC S BNH S HNC  S HAC S BNC  1

E

G H

B A

Chứng minh ΔBDEΔBACAFE∽ ΔBDEΔBACAMH c g c      AEF AHM mà AHM ABC

Vậy AEF ABC

Khi đó ACID là hình thang.

Chỉ ra AI DC và suy ra ACID là hình thang cân.

D E

B A

I

G O

Hình 33 M

N

E I K

H

B A

c) Gọi OI cắt AK tại G và BE cắt OI tại ' G

Vì ,O I cùng nằm trên đường trung trực của AB G nằm trên đường trung trực của AB

 ΔBDEΔBACGAB cân tại G

Có O là giao của hai đường cao BH GO, nên AOBG AN BG

Chứng minh ΔBDEΔBACHOA ΔBDEΔBACNOB ( cạnh huyền – góc nhọn) OH ON  DH NC

Chứng minh ΔBDEΔBACHKD ΔBDEΔBACNEC g c g      DK CE

Hình 7

O Q N

M

C B

A

d) c)

b) a)

Hình 5

Hình 6

Bài 4:

a) Các hình tam giác đồng dạng là:

ΔBDEΔBACCOM∽ ΔBDEΔBACCAD , ΔBDEΔBACCON∽ ΔBDEΔBACCAB

ΔBDEΔBACOCB∽ ΔBDEΔBACOAD , ΔBDEΔBACOAB∽ ΔBDEΔBACOCD

ΔBDEΔBACCMN∽ ΔBDEΔBACCDB , ΔBDEΔBACCMN∽ ΔBDEΔBACABD

Bài 5:

a) ΔBDEΔBACAFH đồng dạng phối cảnh với ΔBDEΔBACAMD tâm phối cảnh là A.

ΔBDEΔBACBMI đồng dạng phối cảnh với ΔBDEΔBACBFH tâm phối cảnh là B

…

b) ΔBDEΔBACABC đồng dạng với ΔBDEΔBACAEF , ΔBDEΔBACANM

c) ΔBDEΔBACAEF có đồng dạng với ΔBDEΔBACAMN

Hình 8

N M

O

B A

O I

A

Hình 9