4 1 vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/7 Phân PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN thức TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG đại số ĐẲNG THỨC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Phân tích đa thức thành nhân tử  Phân tích đa thức thành nhân tử viết đa thức dạng tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức  Ngoài cách đặt nhân tử chung ta sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử Cụ thể : (1) 22 ; (2) 22 a + 2ab+b = (a +b) a - 2ab+b = (a - b) (3) a2 - b2 = (a +b) (a - b) ; (4) 23 ; a + 3a b+ 3ab +b = (a +b) (5) 23 ; (6) a3 +b3 = (a +b) (a2 - ab +b2) ; a - 3a b+ 3ab - b = (a - b) (7) a3 - b3 = (a - b) (a2 +ab+b2) Ví dụ: Phân tích thành nhân tử biểu thức a) x2 - = x2 - = (x - 2)(x + 2) b) x3 - 6x2 + 12x - = x3 - 3x2 ×2+ 3x ×22 - 23 = (x - 2)3 c) x3 - 6x2 +12x - = ( x3 - 6x +12x - 8) - = (x - 2)3 - = (x - 2- 1) éê(x - 2)2 + (x - 2) +1ùúëû = (x - 3)( x2 - 3x + 3) B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp vận dụng trực tiếp đẳng thức  Bước 1: Biến đổi đa thức cho dạng đẳng thức cần sử dụng  Bước 2: Phân tích thành nhân tử Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x + b) 4x2 - 4x + c) 2x - 1- x2 x2 + x + d) Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Zalo: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/7 a) 3- x2 b) 3- ( x +1)2 c) ( x + 5)2 - 4x2 d) ( x +1)2 - ( 2x - 1)2 Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - 6xy + 9y2 ĐS: ( x - 3y)2 b) x2 - 9y2 ĐS: ( x - 3y) ( x + 3y) c) x2y2 - 4xy + ĐS: ( xy - 2)2 ĐS: (y - x +1) (y + x - 1) d) y2 - ( x2 - 2x +1) Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ĐS: ( 2x - 1) ( 4x2 + 2x +1) a) 8x3 - b) 8( x + 2)3 - ĐS: ( 2x + 3) ( 4x2 +18x + 21) c) x3 + 6x2 +12x + ĐS: ( x + 2)3 d) 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 ĐS: ( 2x - y)3 Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp vận dụng đẳng thức thơng qua nhóm số hạng đặt nhân tử chung  Nhóm số hạng xuất đẳng thức thành nhóm , số hạng cịn lại thành nhóm  Dùng đẳng thức để viết nhóm số hạng xuất đẳng thức thành tích  Đặt nhân tử chung nhóm ngồi để viết thành tích Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x2  4x   y2 ĐS: ( x - 2- y) ( x - 2- y) b/ x2  2xy  y2  x  y ĐS: ( x +y) ( x +y - 1) c/ x2  2xy  y2  ĐS: ( x - y + 3) ( x - y - 3) Dạng 3**: Phân tích đa thức thành nhân tử cách áp dụng nhiều đẳng thức  Sử dụng phép phân tách thêm bớt hợp lý để đưa biểu thức dạng đẳng thức cần sử dụng phân tích thành nhân tử Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/7  Lưu ý: áp dụng nhiều đẳng thức tốn Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 2x +1 ĐS: ( x +1)2 b) x2 + 2x - ĐS: ( x + 3) ( x - 1) c) x2 - 2x - d) 4x2 - 4xy - y2 ĐS: ( x - 1- 3) ( x - 1+ 3) ĐS: ( 2x - y - 2y) ( 2x - y + 2y) Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x + 2)3 +1 ĐS: (x + 3)( x2 + 3x + 3) ĐS: (x + 3)( x2 + 3x + 3) b) x3 + 6x2 +12x + ĐS: (x +1)( x2 + 5x + 7) c) x3 + 6x2 +12x + ĐS: ( 2x + 2) ( x2 + 2x + 4) d) 2x3 + 6x2 +12x + Dạng 4: Chứng minh toán chia hết Biểu thức A chia hết cho biểu thức B có biểu thức Q khác cho A = Q ×B Ví dụ Chứng minh: a) ( 2k - 1)2 - chia hết cho b) 4- (1+ 3k) chia hết cho C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x2 + 8x +16 ĐS: (x + 4)2 2) 9x2 - 6x +1 ĐS: (3x - 1)2 æ 5ư÷ ç x2 + 5x + 25 ỗỗx + ữữữ 3) 10x - 25- x2 ĐS: - (x - 5)2 4) ĐS: è 2ø 5) 16- x2 ĐS: (4- x)(4+ x) 6) 16- ( 3x +1)2 ĐS: (3- 3x)(5+ 3x) Zalo: Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 4/7 ĐS: (5- x)(5x + 5) 7) ( 2x + 5)2 - 9x2 8) ( 2x - 1)2 - ( 3x - 1)2 ĐS: - x( 5x - 2) 9) 4x2 - 4xy + y2 ĐS: (2x - y)2 10) (x + 1)2 - 9y2 ĐS: (x + 3y +1)(x - 3y +1) 11) x4y4 + 4x2y2 + 22 12) y2 - 4y + 4- x2 13) 1- 27x3 ( x y + 2) ĐS: ĐS: (y - 2+ x) (y - 2- x) ĐS: (1- 3x)(1+ 3x + 9x2) 14) ( x - 3)3 + 27 ĐS: x( x2 - 9x + 27) 15) 27x3 + 27x2 + 9x + ĐS: (3x + 1)3 æ2x ö 6x xy 24 ỗỗ - yữữữ ỗỗố3 ữứ - +x y- y 16) 27 ĐS: 17) ( 2x - 1) + ĐS: (2x +1)( 4x2 - 8x + 7) 18) 8x3 - 12x2 + 6x - ĐS: (2x - 1)3 19) 8x3 - 12x2 + 6x - 20) 9x3 - 12x2 + 6x - ĐS: (2x - 2)( 4x2 - 2x +1) ĐS: (3x - 1)( 3x2 - 3x +1) 21) x2 + 6x + 22) 9x2 - 6x +1 23) 4x - 4- x2 x2 - x + 24) 25) x2 - 26) ( x +1)2 - 27) ( 4x - 1)2 - 9x2 28) ( x + 2)2 - ( 3x - 1)2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x2 - 4xy + 4y2 ĐS: ( x - 2)2 2) 9x2 - y2 ĐS: ( 3x - y) ( 3x +y) 3) 9x2y2 - 6xy +1 ĐS: ( 3xy - 1)2 ĐS: ( x + y - 2) ( x - y + 2) 4) x2 - ( y2 - 4y + 4) Zalo: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/7 5) x3 - ĐS: ( x - 2) ( x2 + 2x + 4) 6) x3 - ( x + 3) ĐS: - 3( 3x2 + 9x + 9) 7) 8x3 + 12x2 + 6x +1 ĐS: ( x + 2)3 8) x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 ĐS: ( 2x - y)3 9) 4x2 - 4x + 10) 4x2 - 4x - ĐS: ( 2x - 1)2 ĐS: ( 2x - 3) ( 2x +1) 11) 4x2 + 4x - 12) x2 - 4xy - 5y2 ĐS: ( 2x +1- 2) (2x +1+ 2) 13) ( x - 1) - ĐS: ( x - 5y) ( x +y) 14) x3 - 3x2 + 3x - ĐS: (x - 2)( x2 - x +1) 15) x3 - 3x2 + 3x + ĐS: (x - 2)( x2 - x +1) 16) 2x3 - 3x2 + 3x - ĐS: (x +1)( x2 - 4x + 7) ĐS: ( 2x - 1) ( x2 - x +1) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử 1) x2 - 25; 9x2 - y2 3) x6 - y4 2) 16 ; 4) (2x - 5)2 - 64; 5) 81- (3x + 2)2 ; 6) 9(x - 5y)2 - 16(x + y)2 7) x3 - 8; 8) 27x3 +125y3 ; 9) x6 + 216 10) x2 + 8x +16; 11) 9x2 - 12xy + 4y2; 12) - 22 + 10xy - 25x y 13) x3 - 6x2 +12x - 8; 14) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 15) x7 +1; 16) x10 - 17) x2 - 9; 18) 4x2 - 25; 19) x4 - y4 20) 9x2 + 6xy + y2 ; 21) 6x - 9- x2 ; 22) x2 + 4y2 + 4xy Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/7 23) (x + y)2 - (x - y)2 ; 24) (x + y + z)2 - 4z2; 25) (3x + 1)2 - (x +1)2 26) x3y3 +125; 27) 8x3 - y3 - 6xy(2x - y) ; 28) (3x + 2)2 - 2(x - 1)(3x + 2) +(x - 1)2 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 - 2xy ; b) x2 + y2 - 2xy + 4x - 4y ; c) x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3 - y ; d) x2 - 2xy + y2 - 4z2 ; e/ x2 - x - y2 - y ; f) x2 - 2xy + y2 - z2; Bài Tính giá trị biểu thức a) M = (2x - 1)2 + 2(2x - 1)(3x +1) + (3x +1)2 với x = - 15 ; b) N = (3x - 1)2 - 2(9x2 - 1) + (3x + 1)2 với x Ỵ ¡ Bài Tính giá trị biểu thức a) P = 27- 27x + 9x2 - x3 với x = - 17; b) Q = x3 + 3x2 + 3x với x = 99 Bài Chứng minh: a) ( 2k - 3)2 - chia hết cho b) 9- ( 2+ 5k) chia hết cho Bài Chứng minh: a) ( 3k - 2)2 - chia hết cho b) 9- (1+ 4k) chia hết cho Bài Chứng minh 12 + chia hết cho 17 Bài 10 Chứng minh hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp chia hết cho Bài 11 Chứng minh n - n chia hết cho 100 vi mi n ẻ Ơ 173 73 Bài 12 Tỡm n ẻ Ơ biu thc A = (n2 +10)2 - 36n2 có giá trị số nguyên tố Bài 13 Chia hình vng thành hình vng hình chữ nhật (hình vẽ) Tính diện tích hình vng hình chữ nhật chia theo x y tính tổng chúng phân tích kết vừa tìm thành nhân tử Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 7/7 Bài 14 Một cánh cửa sổ có dạng hình ảnh bên Ơ cửa sổ cấu tạo bao gồm hình vng cạnh x (m) hình trịn a/ Tính diện tích S cánh cửa b/ Phân tích S thành nhân tử sau tính diện tích cánh với x = 1,2 m Bài 15 Một khối gỗ dạng hình lập phương có cạnh x (cm) Người ta cắt bỏ phần gỗ có dạng hình lập phương tích 1728 (cm ) a/ Tính thể tích V phần gỗ cịn lại sau phân tích V thành nhân tử b/ Tính thể tích V phần gỗ cịn lại biết x = 26 (cm) Bài 16 Bác Lan gửi tiết kiệm với số tiền 400 triệu đồng vào ngân hàng, kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Giả sử lãi xuất cố định x% /năm, x > Tính x biết sau năm gửi tiết kiệm , bác Hoa nhận số tiền (bao nhiêu gồm gốc lẫn lãi) 449,44 triệu đồng Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027