Bản chất- Phương sai thay đổi heteroskedasticcity là tình huống thống kê trong đó có sựthay đổi theo một quy luật nào đó trong phân dư hoặc sai số sau khi phương trìnhhồi quy được ước lư
Các khuyết tật của mô hình
Hiện tượng phương sai sai số thay đổi
- Phương sai thay đổi (heteroskedasticcity) là tình huống thống kê trong đó có sự thay đổi theo một quy luật nào đó trong phân dư hoặc sai số sau khi phương trình hồi quy được ước lượng từ kết quả quan sát mẫu của biến độc lập và phụ thuộc. Nếu hệ số quy hồi ước lượng được là những ước lượng tốt không chênh lệch cho hệ số chân thực của các biến độc lập tính cho cả tổng thể, thì khi đó các giá trị của phần dư phải tuân theo phân phối ngẫu nhiên và có phương sai không đổi Nếu chúng thay đổi, phương trình ước lượng được sẽ không chính xác hoặc đã bỏ qua những biến độc lập quan trọng tác động tới biến phụ thuộc Hiện tượng phương sai của sai số không phải là hằng số, mà tăng hoặc giảm khi biến độc lập tăng.
- Trái với giả thuyết của mô hình quy tuyến tính cổ điển phương sai của sai số không đổi var( U i) = E(U i
2) =σ 2 , ∀ i Phương sai của sai số thay đổi có hàm mật độ xác suất không giống nhau ứng với mỗi giá trị khác nhau của biến độc lập, nghĩa là nó mô tả cho trường hợp phương sai của các sai số thay đổi, var( U i) = E(U i
Phương sai của sai số không đổi của sai số thay đổi b Nguyên nhân của phương sai sai số thay đổi
Phương sai thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:
- Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này Chẳng hạn mối quan hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng.
- Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến, σ 2 dường như giảm Kỹ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến, sai lầm phạm phải càng ít hơn.
- Do con người học được hành vi trong quá khứ Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy càng ít nếu thời gian thực hành càng tăng,…
- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai. Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các quan sát trong mẫu Việc dựa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hồi quy.
- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai. c Hậu quả của phương sai sai số thay đổi
Mục này ta sẽ xét xem phương sai của sai số thay đổi ảnh hưởng như thế nào đến các ước lượng thu được.
Có những vấn đề sau:
- Các ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS) vẫn không chệch nhưng không hiệu quả (ước lượng có phương sai nhỏ nhất)
- Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch, như vậy làm mất hiệu lực khi kiểm định
- Việc dùng thống kê t và F để kiểm định giả thuyết không còn đáng tin cậy nữa, do đó kết quả kiểm định không còn tin cậy
- Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử dụng các ước lượng bình phương nhỏ nhất có phương sai nhỏ nhất Nghĩa là nếu sử dụng các hệ số ước lượng tìm được bằng phương pháp khác mà chúng không chệch và có phương sai nhỏ hơn các ước lượng OLS thì kết quả dự báo sẽ tốt hơn.
Kiểm định phương sai của sai số thay đổi
2.1 Cách phát hiện ra phương sai của sai số thay đổi a Phương pháp định tính
Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu
Trên thực tế thì ở số liệu chéo liên quan đến các đơn vị không thuần nhất hay xảy ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
Dựa vào đồ thị của phần dư
- Đồ thị của sai số hồi quy (phần dư) đối với giá trị của biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán ^ Y sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không. Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng Nếu độ rộng của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn
- Biểu đồ phần dư đối với X cho ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lên (giảm đi) khi X tăng, cho nên có chứng cớ để rằng phương sai của sai số thay đổi khi X tăng Chú ý rằng đôi khi người ta vẽ đồ thị của phần dư bình phương đối với X.
- Nhưng có một số vấn đề thực hành mà ta cần bàn tới là nếu chúng ta xem xét hồi quy bội có nhiều hơn một biến giải thích thì chúng ta phải làm thế nào? Liệu có thể dùng đồ thị không? Một trong các cách có thể làm và vẽ đồ thị của phần dư theo ^ Y Vì ^ Y là tổng hợp tuyến tính của các giá trị của X nên đồ thị phần dư bình phương đối với ^ Y i có thể chỉ ra một mẫu gợi ý cho ta có tồn tại hiện tượng phương sai thay đổi hay không?
Document continues below kinh tế lượng
BTL Kinh tế lượng nhóm 3 (bản cuối) kinh tế lượng 100% (4)
Bài tập klt - aaaaaaaaaaaaaaaa kinh tế lượng 100% (1)
4 đa bt 1 ktl - đáp án bt kinh tế lượng kinh tế lượng 100% (1)
TL KINH TẾ LƯỢNG - Chất lượng kinh tế lượng None 27
Nhóm 2 - Các phương pháp pháp… kinh tế lượng None 43 b Phương pháp định lượng
- MHHQ 2 biến Park đưa ra giả thiết: σ 2 = σ 2 X i a 2 e v i ln σ i
2 chưa biết nên Park đề nghị thay thế bởi ước lượng σ i
Bước 2: Ước lượng hồi quy ln e i
2 =a 1 +a 2 ln X i +v Bước 3: Kiểm định giả thuyết
H 1 : Phươngsaisai số thay đổi Nếu bác bỏ H 0 ta kết luận mô hình có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
- MHHQ nhiều biến Ta thay biến X i bởi ^ Y ln e i
2 =ln σ 2 + a 2 ln ^ Y i + v Các bước làm tương tự như MHHQ hai biến
Glejer giả thiết rằng việc hồi quy giá trị tuyệt đối của e i theo biến giải thích X j cũng có thể kết luận về khuyết tật trong MH Glejer đưa ra một số dạng MH sau:
Bước 1 Hồi quy gốc để thu được các phần dư ei
Bước 2 Ước lượng các hệ số trong MHHQ Gleijer
Lythuyet KTL - câu hỏi lý thuyết kinh tế lượng None 1
Bước 3 Kiểm định giả thuyết
H 1 : Phương saisaisố thayđổi Nếu bác bỏ H kết luận mô hình có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.0
- Kiểm tra khuyết tật phương sai các sai số ngẫu nhiên thay đổi trong trường hợp
Ui không phân phối chuẩn
- White đặt giả thiết: Với n đủ lớn, nếu Var(U ) không tương quan với các biến i độc lập, bình phương các biến độc lập và tích chéo các biến độc lập => MH có phương sai sai số không đổi Để đơn giản khi tiến hành hồi quy, xét mô hình:
Y i =β 1 +β 2 X 2i + β 3 X 3 i +U Bước 1: Hồi quy mô hình gốc thu được các phần dư ei
Bước 2: Hồi quy mô hình phụ e i
Trong đó: v là sai số ngẫu nhiêni
Bước 3: Kiểm định giả thuyết
H 1 : Phương saisaisố thayđổi Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là: χ 2 = nR 2 χ 2 (m) Trong đó: m là số biến giải thích có mặt trong MH của White
Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc
- Kiểm định này dựa trên giả thiết:
Nếu Var(U ) phụ thuộc vào bình phương của biến độc lập => MH có phương sai i sai số thay đổi.
- Do MH có nhiều biến độc lập nên ta không thể biết đó là biến nào => dùng E(Yi) thay thế. Để đơn giản khi tiến hành hồi quy, xét mô hình:
Y i =β 1 +β 2 X 2i + β 3 X 3 i +U Giả sử: σ 2 =a 1 +a 2[ E(Y i )] 2 σ i 2, [E(Y i )] 2 đều chưa biết nên thay thế bởi e i 2, ^ Y 2 i
Bước 1: Hồi quy MH gốc để thu được e i, ^ Y i
Bước 2: Hồi quy mô hình: e i
Trong đó v i là sai số ngẫu nhiên
Bước 3 Kiểm định giả thuyết
H 1 : Phương saisaisố thayđổi Nếu bác bỏ H kết luận mô hình có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.o
2.2 Cách khắc phục a Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (General least squares – GLS)
Phương pháp BPNN có trọng số (Weighted least squares – WLS) Xét MHHQ hai biến:
Y i = β 1 +β 2 X i +U Khi sử dụng phương pháp OLS, ta tìm các ước lượng ^ β 1, ^ β 2 sao cho:
(Y i −^ β 1 − ^ β 2 X i ) 2 =¿min Với phương pháp WLS, ta tìm các β 1 ¿, β 2 ¿sao cho:
2 i=1 ,n(σ i 2 >0) là các trọng số Nghĩa là trọng số tỉ lệ nghịch với Var(U ).i Đặt: f =∑ w i e i 2 Khi đó β 1 ¿, β 2 ¿là nghiệm của hệ phương trình sau:
Giải HPT trên ta được: β 2 ¿ = ( ∑ w i )( ∑ w i Y i X i )−( ∑ w i Y i )( ∑ w i Y
Khi w = w (với i ∀ i ) thì trung bình có trọng số bằng trung bình thông thường
Phương pháp BPNN tổng quát (GLS)
Chia 2 vế MH cho σ i ¿ > 0) ta được:
Trong MH viết lại ta sử dụng ký hiệu β 1 ¿, β 2 ¿để phân biệt với các tham số của ước lượng OLS.
Ta có MH viết lại:
=> MH viết lại không còn hiện tượng phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi b Trường hợp đã biết σ i
2 đã biết ta sử dụng phương pháp BPNN có trọng số WLS để khắc phục. c Trường hợp chưa biết σ i
Trong thực hành thường ta không biết σ i
2, vì vậy nếu muốn sử dụng phương pháp WLS thì cần có những giả thiết nhất định về σ i
2 và biến đổi MH hồi quy gốc thành
MH mới thỏa mãn giả thiết về phương sai của sai số không đổi.
Chia 2 vế MH cho X i ¿ > 0) ta được:
=> Khắc phục hiện tượng psss thay đổi.
Chia 2 vế MH cho √X i ¿ > 0) ta được:
=> Khắc phục hiện tượng psss thay đổi.
Chia 2 vế MH cho √X i ¿ > 0) ta được:
=> Khắc phục hiện tượng psss thay đổi.
Trong thực hành, vì không biết E (Y i) nên người ta thay bằng ^ Y Khi đó phương i trình có dạng:
Chú ý: là ước lượng vững cho ^ Y khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn do đó ta áp dụng biến đổi này khi cỡ mẫu tương đối lớn.
Giả thiết 4 : Mô hình có dạng hàm sai Để khắc phục khuyết tật này ta thay MHHQ gốc bằng MHHQ:
LnY i =β 1 + β 2 ln X i +UChú ý: Phép biến đổi loga không dùng được khi các giá trị X hoặc Y là âm.
Chọn và phân tích số liệu có phương sai của sai số thay đổi
Bảng số liệu sử dụng:
Bảng diện tích, năng suất sản lượng lúa mùa của tỉnh Cao Bằng từ năm 1998- 2022
SL: Sản lượng lúa mùa (nghìn tấn) – Là biến phụ thuộc
DT: Diện tích lúa (nghìn ha) – là biến giải thích 1
NS: Năng suất lúa (tạ/ha) – là biến giải thích 2
Phát hiện hượng tương phương sai của sai số thay đổi (mức ý nghĩa α=5 % )
2022 233 26,6 68,4 Để phát hiện hượng tượng phương sai của sai số thay đổ đầu tiên ta cần xác định hàm hồi quy mẫu:
Lập hàm hồi quy mẫu: ^ SL=^ β 1 + ^ β 2 DT+ ^ β 3 NS
Ước lượng giá trị sản lượng
H 1 : α 2 ≠ 0 => ⇔{ H 0 : Phương sai sai số khôngđổi
H 1 : Phươngsai sai số thay đổi
Ta có p_value = 0.0250< α = 0.05 => Bác bỏ H0, chấp nhận H1 =>MH có hiện tượng phương sai số thay đổi b Kiểm định Glejser
{ H H 0 1 : a 2=0 :a 2 ≠0{ H 0 : Phương sai sai số khôngđổi
Ta có P-value = 0.0423 < α = 0.05 => Bác bỏ H 0 ,chấpnhận H 1 => MH có hiện tượng phương sai sai số thay đổi c Kiểm định White
H 1 : α 2 ≠ 0 => ⇔{ H 0 : Phương sai sai số khôngđổi
H 1 : Phươngsai sai số thay đổi
Ta có p_value = 0.3944 > α = 0.05 => Bác bỏ H1, chấp nhận H0 =>MH không có hiện tượng phương sai số thay đổi d Kiểm định dựa vào biến phụ thuộc
H 1 : α 2 ≠ 0 => ⇔{ H 0 : Phương sai sai số khôngđổi
Ta có p_value = 0.1286 > α = 0.05 => Bác bỏ H1, chấp nhận H0 =>MH không có hiện tượng phương sai số thay đổi