Khảo sát sự lan truyền của sóng phẳng trong môi trường điện môi lý tưởng và không có nguồn phát .... Điều kiện bờ tổng quát: khi có điện tích mặt tại bờ khi không có điện tích
Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA KỸ THUẬT VÀ CÔNG NGHỆ - - BÀI GIẢNG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Biên soạn: TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương Bộ môn: Điện tử - Viễn thông Tài liệu lưu hành nội Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương MỤC LỤC CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Giới thiệu trường điện từ Các phương trình tốn cần thiết 2.1 Nhân vectơ 2.2 Toán tử Nabla 2.3 Thông lượng trường vectơ qua mặt S 2.4 Gradient đại lượng vô hướng 2.5 Divergence trường vectơ 2.6 Rotary trường vectơ 2.7 Công thức chuyển đổi tích phân CHƯƠNG 2: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN Khái niệm Định luật Coulomb Các đại lượng Các tính chất trường tĩnh điện Điều kiện biên trường tĩnh điện 12 Hệ thống phương trình trường tĩnh điện 12 CHƯƠNG 3: TỪ TRƯỜNG TĨNH 15 Khái niệm 15 Định luật Ampere, Vectơ từ cảm 15 Vectơ từ trường 15 Tính chất 16 4.1 Dịng điện khơng đổi 16 4.2 Tính chất từ trường tĩnh 16 CHƯƠNG 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 22 Khái niệm 22 Dòng điện dịch 22 Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương Phương trình Maxwell thứ 22 Phương trình Maxwell thứ hai 23 Hệ phương trình Maxwell 23 Nguyên lý đổi lẫn 24 Điều kiện bờ trường điện từ biến thiên 25 Năng lượng trường điện từ 25 Phương trình bảo tồn lượng trường điện từ - Vectơ Poynting 26 9.1 Phương trình bảo tồn lượng trường điện từ 26 9.2 Vectơ Poynting 27 10 Hệ phương trình Maxwell dạng phức 29 CHƯƠNG 5: SÓNG PHẲNG 30 Khái niệm 30 Khảo sát lan truyền sóng phẳng mơi trường điện mơi lý tưởng khơng có nguồn phát 31 Phân cực 36 3.1 Sóng phân cực thẳng 37 3.2 Sóng phân cực trịn 38 3.3 Sóng phân cực dạng elip 38 Giải hệ phương trình Maxwell phương pháp 38 CHƯƠNG 6: BỨC XẠ SÓNG ĐIỆN TỪ 44 Trường xạ dây dẫn có dòng điện 44 Công suất xạ - điện trở xạ 47 2.1 Công suất xạ 47 2.2 Điện trở xạ 48 Đặc tính phương hướng Anten 49 Bức xạ lưỡng cực điện 51 Bức xạ dây dẫn thẳng có dịng điện 55 5.1 Bức xạ dây dẫn thẳng có dịng điện 55 5.2 Bức xạ dây dẫn có dịng điện sóng chạy 56 Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương 5.3 Bức xạ dây dẫn có dịng điện sóng đứng 57 Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Giới thiệu trường điện từ - Trong tự nhiên có trường lực: Trường hấp dẫn: có vai trị chủ đạo giới vĩ mơ Trường tương tác mạnh Trường tương tác yếu Điện trường Từ trường } } Trong giới vi mô Trường điện từ - Maxwell - Đặc điểm trường điện từ: Trường điện từ thống điện trường từ trường Trường điện từ dạng vật chất đặc biệt, phân bố dạng sóng hạt đặc biệt Nó lan truyền khơng gian với vận tốc √ Nó tương tác với hạt (hay vật thể) mang điện - Thông số bản: Vectơ cường độ điện trường: ̅ Vectơ cường độ từ trường: ̅ Vectơ điện cảm: ̅ Vectơ từ cảm: ̅ Các phương trình tốn cần thiết 2.1 Nhân vectơ a Nhân vơ hướng: ̅ ̅ b Nhân có hướng: ̅x ̅ ( ̅ ̅) 2.2 Toán tử Nabla { } Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương 2.3 Thông lượng trường vectơ qua mặt S ∮ ∫ ̅ ̅̅̅̅ ̅ 2.4 Gradient đại lượng vô hướng Ví dụ: U: ̅̅̅ Định nghĩa: vectơ có phương vng góc với mặt đẳng thế, có độ lớn thay đổi đơn vị khảo sát (coi chiều dương pháp tuyến chiều tăng U) Trong hệ tọa độ Đề-các: ̅ với ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ vectơ đơn vị 2.5 Divergence trường vectơ: Ví dụ: ̅ ̅ ̅̅̅̅ ̅ Tính chất: o ̅ : vị trí khảo sát có nguồn E o ̅ : vị trí khảo sát khơng có nguồn E Trong hệ tọa độ Đề-các: ̅ ̅ 2.6 Rotary trường vectơ Ví dụ: ̅ ̅ ̅ ̅ Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương Tính chất: o ̅ : trường xoáy, đường sức từ khép kín o ̅ : trường khơng xốy, đường sức từ khơng khép kín 2.7 Cơng thức chuyển đổi tích phân a Công thức Gauss: ∮ ̅ ̅̅̅̅ ∫ ̅ b Công thức Stokes: ∮ ̅ ̅ ∫ ̅ ̅̅̅̅ S: diện tích bao quanh đường khép kín Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương CHƯƠNG 2: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN Khái niệm Trường tĩnh điện trường dừng tạo xung quanh điện tích đứng n Các vectơ ̅ ̅ khơng đổi theo thời gian Định luật Coulomb q1 F21 q2 r F12 r120 r210 Hình 2.1 Tương tác hai điện tích đặt cách khoảng r Nếu ta có điện tích đặt cách khoảng cách tương tác lực hướng dọc theo đường thẳng nối điện tích ấy: ̅̅̅̅̅ ̅ Trong đó: ̅̅̅̅̅ ̅ - : độ lớn điện tích - : khoảng cách điện tích - ̅̅̅̅,̅̅̅̅ : vectơ đơn vị - ̅̅̅̅,̅̅̅̅ : lực tác dụng - : số điện môi lên lên Các đại lượng a Vectơ cường độ điện trường ̅ : Đặt điện tích thử (ngồi điện tích Q) vào 1điểm khơng gian, điện tích thử chịu lực tác dụng: ̅̅̅ ̅̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅̅ Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương b Vectơ điện cảm ̅ : ̅ ̅̅̅ ̅ Như vậy, ̅ vectơ phương, chiều với ̅ môi trường đồng nhất, đẳng hướng (ε = const) Vectơ ̅ không phụ thuộc vào môi trường mà khảo sát Các tính chất trường tĩnh điện a Định lý Gauss: “Thông lượng vectơ điện cảm ̅ , qua mặt kín S tổng điện tích chứa thể tích giới hạn mặt kín đó, khơng phụ thuộc vào xếp chúng” ∮ ̅ ̅̅̅̅ ∫ ∑ ρ: mật độ điện tích khối với Áp dụng biến đổi Gauss cho vế trái: ∮ ̅ ̅̅̅̅ Ý nghĩa: ∫̅ ̅ ∫ ̅ chứng tỏ trường tĩnh điện trường có nguồn vị trí khảo sát Nguồn điện trường điện tích b Tính chất trường tĩnh điện: ro dl q r1 l r2 Q Hình 2.2 Mơ tả dịch chuyển điện tích thử q từ vị trí sang vị trí Trường điện từ TS Huỳnh Nguyễn Bảo Phương Giả sử trường điện tích điểm có điện tích dịch chuyển Xét cơng lực dịch chuyển ấy: ̅̅̅ ̅ Trường tĩnh điện trường công trường sinh để dịch chuyển điện tích từ vị trí sang vị trí Cơng không phụ thuộc vào dạng đường đi, phụ thuộc vị trí điểm đầu cuối ∮ ̅ ̅ ∫̅ ̅ ( ) Nếu khảo sát theo vịng kín, ta thấy: E Hình 2.3 Khảo sát quãng đường dịch điện tích thử q Sự dịch chuyển điện tích theo đoạn 1-2-3 chiều điện trường => > Trên đoạn 3-4-1, điện tích dịch chuyển ngược chiều điện trường => < Cơng tồn phần: ∮ ̅ ̅ Giả thiết ∮ = đơn vị điện tích dương ∮ ̅ ̅ Áp dụng biến đổi Stokes: 10 ̅ ̅