Bài giảng tín hiệu và hệ thống

Giúp sinh viên nắm được vấn đề biểu diễn đồ thị, trang bị cácbiểu đồ cây và một số thuật toán thiết kế hệ thống, các phương pháp định tuyếntrong hệ thống thông tin, lý thuyết về phân bổ

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

KHOA KỸ THUẬT VÀ CÔNG NGHỆ

Trang 2

Giảng viên: PHẠM HỒNG THỊNH

Đơn vị: Kỹ thuật & Công nghệ, Trường Đại học Quy Nhơn

Email: phamhongthinh@qnu.edu.vn

Quy Nhon University, Vietnam

BÀI GIẢNG TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

I Mục tiêu môn học

Học phần thuộc khối kiến thức cơ sở ngành Kỹ thuật điện tử - viễn thông

Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về đồ hình ứng dụng trong

kỹ thuật thông tin Giúp sinh viên nắm được vấn đề biểu diễn đồ thị, trang bị cácbiểu đồ cây và một số thuật toán thiết kế hệ thống, các phương pháp định tuyếntrong hệ thống thông tin, lý thuyết về phân bổ dung lượng tuyến tính Ngoài racòn giúp cho sinh viên nắm được tín hiệu và các quy tắc cơ bản về hệ thốngtuyến tính, ứng dụng phép biến đổi Z, biến đổi Fourier trong xử lý tín hiệu, cácphép toán ứng dụng trong bộ lọc tương tự, hệ thống và các tín hiệu rời rạc thờigian và cuối cùng là biết cách thiết kế hệ thống xử lý

I Nội dung môn học

Chương 1 Đồ thị và các thuật toán trong mạng viễn thông

Chương 2 Biểu đồ cây ứng dụng trong kỹ thuật thông tin

Chương 3 Một số thuật toán thiết kế mạng

Chương 4 Định tuyến

Chương 5 Các bài toán về lưu lượng mạng

Chương 6 Lý thuyết về phân bổ dung lượng tuyến tính

Chương 7 Tín hiệu và các quy tắc cơ bản về hệ thống tuyến tính

Chương 8 Đáp ứng hệ thống

Chương 9 Phép biến đổi Fourier

Chương 10 Các phép toán ứng dụng trong bộ lọc tương tự

Chương 11 Hệ thống và các tín hiệu rời rạc thời gian

Chương 12 Thiết kế các bộ lọc tín hiệu

Nội dung chương 1

1.1 Giới thiệu1.2 Đồ thị vô hướng1.3 Đồ thị có hướng1.4 Biểu diễn đồ thị trên máy tính1.5 Thuật toán về đồ thịBài tập

Chương 1 Đồ thị và các thuật toán trong mạng viễn thông

1.1 Giới thiệu

Ví dụ:

- Hình a cho ta một Graph (Đồ thị) có 4 đỉnh A, B, C, D và 5 cạnh AD, AB, AC,

BC, CC Các hình a, b, c đều cùng một graph

- Hai đầu mút của cạnh trùng nhau tại đỉnh C ta gọi là một khuyên, k/h là CC

Một đồ thị (Graph) là một tập hợp hữu hạn các điểm (gọi là đỉnh của Graph) cùng với

tập hợp các đoạn đường cong hay thẳng (cạnh của Graph) có các đầu mút tại các đỉnh của

- Một graph không có khuyên, trong đó 2 đỉnh cóthể được nối bằng nhiều cạnh gọi là mộtđagraph

- Graph đầy đủ khi mỗi cặp đỉnh đều được nối vớimột cạnh

G H

Trang 3

• Mỗi cạnh e ϵ E được liên kết với một cặp đỉnh {i,

j} ϵ V2, không phân biệt thứ tự

Lưu ý rằng:

1.3 Đồ thị có hướng

 Một đồ thị có hướng G=(V,E) được định nghĩa bởi:

• Tập hợp V được gọi là tập các đỉnh của đồ thị;

Trang 4

Đường đi, chu trình và tính liên thông

 Đường đi:

Ví dụ có các đường đi như sau:

Chu trình:

Ví dụ có các chu trình như sau:

Đường đi cóđỉnh đầu trùng với đỉnh cuốiđược gọi là chu trình

Đường đi hay chu trình được gọi làđơnnếu như không có cạnh(cung) nào bị lặp lại

Vd Không phải là đường điđơn: a, e1, b, e4, d, e3, c, e2, b, e1, a  do có cạnhe1 lặp lại

Tính liên thông:

Ví dụ: Trong hình sau, G là liên thông còn H là không liên thông

Định nghĩa 1: Đồ thị vô hướng G = (V,E) được gọi là liên thông nếu luôn

tìm được đường đi giữa hai đỉnh bất kỳ của nó

Định nghĩa 2: Đồ thị có hướng G = (V, A) được gọi là liên thông mạnh

nếu luôn tìm được đường đi giữa hai đỉnh bất kỳ của nó

Định nghĩa 3: Đồ thị có hướng G = (V, A) được gọi là liên thông yếu nếu

đồ thị vô hướng tương ứng với nó là đồ thị vô hướng liên thông

Nhận xét: Liên thông mạnh cũng là liên thông yếu nhưng liên thông yếu thì không thể là

Định nghĩa 3: Đồ thị có hướng G = (V, A) được gọi là liên thông yếu nếu

đồ thị vô hướng tương ứng với nó là đồ thị vô hướng liên thông

Nhận xét: Liên thông mạnh cũng là liên thông yếu nhưng liên thông yếu thì không thể làliên thông mạnh

A

BE

G là liên thông mạnh và H là liên thông yếu

A

BE

Định lý: Đồ thị vô hướng liên thông là định hướng được khi và chỉ khi mỗi cạnh của

nó nằm trên ít nhất một chu trình

1.4 Biểu diễn đồ thị trên máy tính

1.4.1 Ma trận liên thuộc đỉnh - cung

Ví dụ: Ma trận liên thuộc đỉnh – cung của đồ thị sau:

1.4.2 Ma trận liên thuộc đỉnh – cạnh

Ví dụ: Ma trận liên thuộc đỉnh – cạnh của đồ thị sau:

Trang 5

1.4.3 Ma trận kề hay ma trận liên thuộc đỉnh – đỉnh

Ví dụ: Ma trận liên thuộc đỉnh – đỉnh của đồ thị sau:

Với:

1.4 Biểu diễn đồ thị trên máy tính 1.4.3 Ma trận kề hay ma trận liên thuộc đỉnh – đỉnhNhận xét:

• a[i, j] = a[j, i] Ma trận kề của đồ thị vô hướng là ma trận đối xứng

• Tổng các phần tử trên dòng i (cột j) của ma trận kề chính bằng bậc củađỉnh i (đỉnh j)

Đối với đồ thị có hướng thì ma trận kề cũng định nghĩa tương tự

Lưu ý: Ma trận kề của đồ thị có hướng không phải là ma trận đối xứng

 Danh sách cạnh (cung)

m: số cạnh

n: số đỉnh

Khi m < 6n  biểu diễn đồ thị dưới dạng danh sách cạnh (đồ thị thưa)

Mỗi cạnh m tương ứng với hai biến Dau(e), Cuoi(e)  Để lưu trữ đồ thị ta

DS cạnh (cung) của đồ thị cho trong hình là:

Trong hình này ds cạnh hay cung đều như nhau

NX: Đối với đồ thị vô hướng, ds cạnh có điểm đầu và cuối

không được lặp lại

Ví dụ: Tìm danh sách cạnh (xét vô hướng) và cung (xét có hướng) của đồthị sau:

 Danh sách kề

Mỗi đỉnh v, ta lưu trữ ds các đỉnh kề với nó, k/h Ke(v), tức là:

Ke(v) = {u ϵ V; (v,u) ϵ E}

Đồ thị có hướng được biểu diễn bởi một mảng con trỏ V_out[1], V_out[2], …,

V_out[n] Trong đó mỗi con trỏ tương ứng với một đỉnh Mỗi V_out[i] chỉ đến một

nút đầu lưu trữ mục dữ liệu của nút tương ứng đỉnh vivà chứa một con trỏ chỉ đến

một ds liên kết của các đỉnh kề Mỗi nút có 2 trường:

Ví dụ danh sách kềG/s các mục dữ liệu tương ứng các đỉnh theo thứ tự A, B, C, D, E, F

DS kề V_out[]

Ví dụ : Lập ds kề V_in[]

(Dựa vào mũi tên đi ra tại đỉnh đang xét)(Dựa vào mũi tên đi vào tại đỉnh đang xét)

Trang 6

Ví dụ danh sách kề

Danh sách kề V_in[]

1.5 Thuật toán về đồ thịPASCAL có thể mô tả danh sách kề như sau:

Const

m = 1000; (m: số cạnh)

n = 100; (n: số đỉnh)Var

Ke : array[1 m] of integer;

Tro : array[1 n+1] of integer;

Trong đó Tro(i) ghi nhận vị trí bắt đầu của ds kề của đỉnh i, i=1,2,…,n, Tro(n+1)=2m+1Khi có dòng lệnh quy ước

for u ϵ Ke(v) dobegin

………

end;

Có thể thay thế bởi cấu trúc lệnh cụ thể trên PASCAL như sau:

for i:= Tro(v) to Tro[V+1] – 1 dobegin

E = [(E,C), (B,F), (D,C), (D,F), (F,B), (C,F), (A,F), (E,D)

3 Hãy xây dựng ma trận kề, danh sách kề của các đồ thị trên

Trang 7

1

2.1 Giới thiệu và những khái niệm cơ bản

2.2 Cây bao trùm tối thiểu

2.3 Các bài toán mở rộng

2.4 Mạng không mắc các lỗi riêng biệt

Bài tập

Chương 2 Biểu đồ cây ứng dụng trong kỹ thuật thông tin

2

Một ví dụ về cây

Định nhĩa 1:

• CÂY là đồ thị vô hướng liên thông và không có chu trình

• RỪNG là một đồ thị gồm p thành phần liên thông, trong đó mỗi

thành phần liên thông là một cây

Lưu ý: cây không chứa khuyên và cạnh song song

3

Định nhĩa 2: Cây có gốc (còn gọi là cây gia phả)

Ví dụ:

4

2.1 Giới thiệu và những khái niệm cơ bảnĐịnh nhĩa 3: Cây bao trùm

Ví dụ: Đồ thị trong hình (a) có cây bao trùm trong hình (b)

Cây T đgl cây bao trùm của đồ thị liên thông G nếu T là đồ thị con của G và Tchứa tất cả các đỉnh của G

2.2 Cây bao trùm tối thiểu

Trang 8

2.2.1 Thuật toán Kruskal

Hình (b) là cây bao trùm nhỏ nhất có trọng lượng 12

2.2.2 Thuật toán Prim

9

10

Ví dụ: Tìm cây bao trùm tối thiểu

11

Hình (b) là cây bao trùm nhỏ nhất có trọng lượng 12

Ví dụ: Với đỉnh xuất phát v1ta có các cạnh được lần lượt thêm vào cây T theo thứ tựlà:

2.3 Các bài toán mở rộng

12

Bài toán Steiner

Thêm những đỉnh nhân tạođược gọi làcác điểm Steinervào trong mặt phẳng đểtạo thànhcây bao trùm nhỏ nhất mới T’qua những đỉnh P cho trước Tất nhiên cây T’ có trọnglượng nhỏ hơn cây T

Trang 9

Bài toán Euler và Bài toán Hamilton

2.4 Mạng không mắc các lỗi riêng biệt

14

Một tập hợp các lỗi mạng được cho là bị cô lập nếu tất cả các cặp lỗi có

thể bị cô lập Chúng ta giả định rằng có hai loại mạng bị lỗi có thể:lỗi đường

truyềnvàlỗi nút mạng

i Hailỗi đường truyền được cách ly nếu các đường dây không hoạt động

không phải là sự cố đối với mộtnút mạng chung

ii Hai lỗinút mạng được cách ly nếu các nút không hoạt động không phải

là cácnút lân cận không được kết nối bằng một đường dây

iii Lỗi đường truyền và lỗi nút mạng được cách ly nếu đường dây không

hoạt động không phải là sự cố xảy ra với cácnút lân cận không hoạt

động

Bài tập

15

Bài tập: Cho ma trận trọng số như sau:

a) Vẽ đồ thị vô hướng đối với ma trận trên

b) Tìm cây bao trùm tối thiểu sử dụng thuật toán Prim và thuật toán

Kruskal

(6, 1) ; (5,1); (4,5); (6, 2); (3,4)

Trang 10

1

Chương 3 Một số thuật toán thiết kế mạng

3.1 Kết nối đa điểm trong mạng lưới trung tâm

3.2 Thuật toán tiếp cận nghiệm suy (Heuristic)

3.3 Sự kết nối thiết bị đầu cuối với bộ tập trung trong mạng

lưới trung tâm

Bài tập

2

3.1.1 Vấn đề ràng buộc và không ràng buộc

Giả sử có n bộ kết nối hay các máy tính (1, 2, …, n) kết nối với một CPU

trung tâm với 2 ràng buộc sau:

(i) Các liên kết có dung lượng M (ràng buộc dung lượng)

(ii) Không quá m bộ kết nối sẽ không thể giao tiếp với CPU nếu có bất

kỳ liên kết nào bị lỗi (ràng buột độ tin cậy)

Nếu tốc độ bản tin cho mỗi bộ kết nối và dung lượng trên mỗi liên kết

được biết thì vấn đề thiết kế mạng có hàm cost nhỏ nhất phải thỏa mãn 2

điều kiện trên Đây đgl cây bao trùm tối thiểu có ràng buộc

3

Ví dụ:

Cây bao trùm tối thiểu không ràng buộc (như hình)

(6,1), (5,1) , (4,5), (2,6) và (3,4) Tổng cost = 58

ĐK 1: Giả sử dung lượng mỗi liên kết C=500 Kbps

ĐK 2: Không quá 2 bộ kết nối sẽ không thể giao tiếp với

CPU (nút 1) nếu có bất kỳ liên kết nào bị lỗi

Giả sử cho tốc độ bản tin từ nút 2-6 lần lượt là:

Vậy ta gọi giải pháp cho vấn đề ràng buộc làCÂY KHẢ THI TỐI ƯU

thỏa mãn hàm cost nhỏ nhất và ràng buộc độ tin cậy

 Tìm các kết nối nào có cost thấp hơn của bất kỳ giải pháp nào trong S11và S12

S11: Tìm cây bao trùm tối thiểu chứa (6,1), (5,1) và (4,5) Ta có thể sử dụng thuậttoán Prim với các cost của các kết nối này đặt bằng 0

Nhìn chung để tăng tốc độ thuật toán ta phải xác định kết nối nào được chọn thì cóthể loại trừ những kết nối khác

Vậy nếu chọn (6,1), (5,1) và (4,5) thì ta loại trừ (2,4) và (3,4) vì nếu chọn hai kếtnối này thì sẽ vi phạm cả hai ràng buộc

Để đảm bảo các kết nối này bị loại ta đặt chúng có cost = x

Trang 11

S12 : Tìm cây bao trùm tối thiểu chứa (6,1), (5,1) nhưng không có (4,5)

Vậy ta có cây bao trùm tối thiểu là: (6,1), (5,1) , (4,1), (2,6) và (3,4) Có tổng cost là

59

9

Giữ lại tập con có tổng cost nhỏ hơn, loại bỏ tập con lớn hơn

Giữ lại s12; loại bỏ s11

Xác định xem tập con giữ lại có giải pháp khả thi mà cost có bằng dưới hạn

dưới không

- Nếu tồn tại  đó là giải pháp khả thi tối ưu

- Nếu không, ta tiếp tục chia nhỏ s12thành s121 và s122

Vậy giải pháp cho vấn đề có ràng buột được minh họa như hình:

10

Thuật toán Heuristic (Kruskal)

Bước 0: Định nghĩa ma trận hàm cost C = {Cij}

𝐶 = Giá trị liên kết; 𝑖 ≠ 𝑗

ꝏ ; 𝑖 = 𝑗 Khởi tạo cây T gồm n đỉnh và không có cạnh

Bước 1: Chọn cost min trong C Đặt là 𝐶Bước 2: Nếu việc thêm (k, l) vào cây T mà phá vỡ ít nhất một ràng buộcthì đặt:

𝐶 = 𝐶 = ꝏ và quay lại Bước 1 Ngoài ra thêm kết nối này và đặt 𝐶 = 𝐶 = ꝏBước 3: Nếu cây T có (n-1) cạnh thì dừngNgoài ra quay lại Bước 1

11

Sử dụng Thuật toán Heuristic (Kruskal) xét vd trên:

Ba lần lặp đầu tiên lần lượt dẫn đến việc bổ sung (6,1), (5,1) và (5,4)Vậy cây hiện tại đã có 3 cạnh như hình:

B1: Tối thiểu cost trong C là 𝐶 (= 𝐶 ) = 12B2: Nếu thêm (4,1) vào cây T  Hình thành chutrình (vi phạm)

Đặt 𝐶 = 𝐶 = ꝏ và quay lại B1B1: Tối thiểu cost trong C là 𝐶 (= 𝐶 ) = 13B2: Nếu thêm (6,4) vào cây T  Hình thành chutrình

Đặt 𝐶 = 𝐶 = ꝏB3: Cây T có 4 cạnh  B1

T là cây hiện tại

Tiếp tục, ta có cây bao trùm tối thiểu tối ưu là: (6,1), (5,1) , (4,5), (2,6) và(3,1) Có tổng cost là 61

Trang 12

13

12, 13, 15, 17 thì tạo thành chu trình

16, 18 thì bị ràng buộc về dung lượng tốc độ > 500 Kbps

Cuối cùng 19 là thỏa mãn

3.3 Sự kết nối thiết bị đầu cuối với bộ tập

trung trong mạng lưới trung tâm

14

3.3.1 Đặt vấn đề

- Các thiết bị đầu cuối Ticó thể nối trực tiếp với CPU (C1) hoặc đến các bộ

kết nối trung tâm (concentrators) Cj Các bộ kết nối này lần lượt được nối với

CPU

- Giả định cho trước các Ti, cũng như cost có thể có của các liên kết từ Cjđến

C1

Giả định có n thiết bị đầu cuối (terminals) T1, …, Tn

m bộ kết nối trung tâm C2, C3,…, Cm+1 Với CPU (C1)

fjlà cost cố định từ Cjđến C1

ejlà số thiết bị đầu cuối tối đa có thể kết nối đến Cj

Với C1: f1= 0, e1≥ n

Tổng đầu là các cost liên kết từ Cjđến C1

Tổng sau là cost liên kết từ Tiđến Cj

 𝐶 là cost liên kết từ Tiđến Cj

3.3 Sự kết nối thiết bị đầu cuối với bộ tập trung trong mạng lưới trung tâm

16

Mục tiêu là tối thiểu hàm cost

Đây là vấn đề lập trình số nguyên 0-1 Có thể có2 trường hợp 0 và 1

17

3.3.2 Thuật toán ADD*

• Bước 0: Kết nối tất cả các Tiđến C1

• Bước 1: Đối với mỗi thiết bị tập trung đóng Cj, mở Cjvà kết nối nó với thiết

bị đầu cuối có dung lượng ejsao cho giảm cost lớn nhất

Tính hàm cost 𝜏,đây là cost của cấu hình mới khi mở Cj

• Bước 2:Tìm 𝜏 nhỏ nhất (𝜏 )

Nếu 𝜏 ≥ cost của cấu hình hiện tại  dừng thuật toán

Ngoài ra mở Cp, quay lại Bước 1

*A Heuristic Program for Locating Warehouses

18

Ví dụ thuật toán ADD

Cho cấu hình như hình vẽ, với:

Giá trị cost kết nối được cho bởi matrận sau:

𝑒 = 5, 𝑒 = 𝑒 = 2 𝑣à 𝑓 = 9, 𝑓 = 8

Trang 13

Tổng cost hiện tại 67 cộng với 9 = 76 nên các

chênh lệch trên không giảm cost xuống dưới

67  Không thể cải thiện nên thuật toán kết

thúc với cấu hình như hình trên

22

**Warehouse Location under Continuous Economics of Scale

3.3.3 Thuật toán DROP**

Bước 0: Kết nối các Tiđến một trong những C1, C2, …, Cm+1có tổng cost càng nhỏ càng tốt

Bước 1: Đối với mỗi thiết bị tập trung mở Cj, đóng Cjvà phân phối lại bất

kỳ thiết bị đầu cuối nào được kết nối với nó trong số phần còn lại (baogồm cả C1) theo cách giảm cost đến mức nhiều nhất có thểTính hàm cost 𝜏,đây là cost của cấu hình mới khi đóng Cj

Bước 2: Tìm𝜏nhỏ nhất (𝜏) Nếu𝜏≥ cost của cấu hình hiện tại dừng thuật toán Ngoài ra đóng Cp, quay lại Bước 1

23

Ví dụ sử dụng thuật toán DROP

Bước 0: Kết nối các Tiđến một trong những C1, C2, …, Cm+1có tổng cost 75

T3có thể nối đến C2hoặc C3 (tùy chọn)

Nếu kết nối T3đến C3và T4đến C1giảm 8 đơn vị

Vậy 𝜏 = 75 – 9 + 1 = 67Đóng C3(trừ 8 đơn vị từ hàm cost) Chỉ có liên quan đến T2

𝐶 − 𝐶 = 6; Ta không kết nối T2đến C2vì sẽ vượt quá e2(=2, tức là C2

đã kết nối 2 Tirồi) Nếu kết nối T2đến C1giảm 2 đơn vịVậy 𝜏 = 75 - 8 + 6 = 73

Trang 14

Ví dụ sử dụng thuật toán DROP

Bước 2: 𝜏 chính là𝜏 đóng C2 Cấu hình bây giờ là:

LẦN LẶP THỨ HAI

Bước 1: Nếu ta đóng C3thì cấu hình trở thành Bước 0 của thuật toán ADD với tổng

cost = 68 Do đó, thuật toán dừng với cấu hình như trên

26

Bài tập

Với dung lượng mỗi liên kết là C=50 Kbps (Điều kiện 1)

Điều kiện 2: Không quá 2 bộ kết nối giao tiếp với CPU

Cho tốc độ bản tin từ nút 2-6 lần lượt là: 40, 25, 25, 20, 20 Kbps

a Tìm cây bao trùm tối thiểu với giải pháp không xét vấn đề ràng buột

b Sử dụng Thuật toán Heuristic (Kruskal) để tìm cây khả thi tối ưu

Bài tập 1 Cho ma trận trọng số như sau:

27

Bài tập

𝑒 = 5, 𝑒 = 𝑒 = 2 𝑣à 𝑓 = 11, 𝑓 = 15

Với

Sử dụng thuật toán ADD và DROP tìm giải pháp cận tối ưu

Bài tập 2 Cho cấu hình và ma trận trọng số như sau:

Trang 15

Chương 4 ĐỊNH TUYẾN (ROUTING)

1

4.1 Giới thiệu

4.2 Mạng lưới với tải trọng dương

4.3 Mạng lưới với tải trọng dương và âm

Thuật toán Warshall

có mạng điện thoại, liên mạng, Internet, mạng giao thông.

3

Trong phần này ta sử dụng chiều dài thay cho trọng lượng và

đường đi ngắn nhấtthay chođường đi có trọng lượng nhỏ nhất

4

Ma trận L của bài toán đường đi ngắn nhất được định nghĩa:

(P: Path)Shortest Path: Đường đi ngắn nhất

5

THUẬT TOÁN DIJKSTRA

6

>

Trang 16

THUẬT TOÁN DIJKSTRA

Trang 17

4.3.2 Thuật toán Bellman - Ford

13

NGUYÊN LÝ THUẬT TOÁN

1 Gán các giá trị ban đầu:

VD: Cho đồ thị có hướng, có trọng lượng bất kỳ, không có chu trình, gốc là đỉnh 1

Gán các giá trị ban đầu:

Bước 1: Chọn đỉnh 3 vì Pr*(3) = {1}; Cập nhật Nhan[3] = 1; Tính Dodai[3] = -2; Pr[3] = 1;

Bước 2: Ở bước lặp này ta có thể chọn đỉnh 5 (hay đỉnh 2)

Cập nhật Nhan[5] = 1; Tính Dodai[5] = 2; Pr[5] = 3;

Bước 3: Chọn đỉnh 2 Cập nhật Nhan[2] = 1; Tính Dodai[2] = -1; Pr[2] = 3;

Bước 4: Chọn đỉnh 6 Cập nhật Nhan[6] = 1; Tính Dodai[6] = 1; Pr[6] = 5;

Bước 5: Chọn đỉnh 4 Cập nhật Nhan[4] = 1; Tính Dodai[4] = -4; Pr[4] = 6;

4.3.2 Thuật toán Bellman - Ford

16

Kết quả:

Dodai = [0, -1, -2, -4, 2, 1]

Pr = [1, 3, 1, 6, 3, 5]

Đường đi ngắn nhất từ s1đến s2: s1 s3s2 với độ dài là -1

Đường đi ngắn nhất từ s1đến s3: s1 s3 với độ dài là -2

Đường đi ngắn nhất từ s1đến s4: s1 s3s5s6s4với độ dài là -4

Đường đi ngắn nhất từ s1đến s5: s1 s3s5 với độ dài là 2

Đường đi ngắn nhất từ s1đến s6: s1 s3s5s6 với độ dài là 1

4.3.3 Thuật toán Floyd (1962)

17

Là thuật toán tìm đường đi ngắn nhất giữa tất cả các cặp đỉnh.

18

Thuật toán thực hiện bằng 3 vòng lặp lồng nhau Khi kết thúc thì L[i, j] sẽ là độ dài đường đi ngắn nhất từ đỉnh i đến đỉnh j nếu tồn tại.

Trang 18

Ma trận P: Hàng thứ nhất: Đỉnh trước của đỉnh 2 là đỉnh 1; Đỉnh trước của 4 là đỉnh 1;

Hàng thứ hai (chỉ xét a[i, j]=1: Đỉnh trước của đỉnh 3 là đỉnh 2;

Hàng thứ ba: Đỉnh trước của đỉnh 2 là đỉnh 3; Đỉnh trước của đỉnh 4 là đỉnh 3;

Hàng thứ tư: Đỉnh trước của đỉnh 1 là đỉnh 4; Đỉnh trước của đỉnh 2 là đỉnh 4;

24

Bài tập chương 4Bài tập 1: Cho đồ thị có hướng như hình sau Tìm đường đi ngắn nhất từđỉnh 1 đến đỉnh 8 sử dụng thuật toán Dijkstra

1610

9181112

20

12

354

67

8

Trang 19

a) Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 8b) Tìm đường đi ngắn thứ hai từ đỉnh 1 đến đỉnh 8

Trang 20

Các bài toán về lưu lượng mạng hay luồng trong mạng

(Network Flows) là một lớp các bài toán liên quan đến nhiều lĩnh

vực khác nhau như toán ứng dụng, tin học, công nghệ, quản lý,

quản trị, … Bài toán về lưu lượng mạng có lịch sử phát triển khá

lâu đời kể từ khi những công trình đầu tiên liên quan đến lĩnh vực

này được công bố bởi Gustav Kirchhof và các nhà tiên phong

khác Họ là những người đầu tiên phân tích có hệ thống về dòng

điện Họ đã sử dụng mạng (hay đồ thị) như những phương tiện hữu

ích biểu diễn nhiều hệ thống vật lý khác nhau.

4

5.2.1 Giới thiệu về luồng cực đại

Chúng ta muốn biết lượng thông tin tối đa có thể được truyền đi trongmột đơn vị thời gian từ nút nguồn s đến nút đích t và t có thể nhận đượcmột lượng thông tin không giới hạn trong một đơn vị thời gian Nếu khôngđúng như vậy, mạng có thể được điều chỉnh lại

Luồng cực đại được phát biểu: Trong một mạng với các cung có độthông qua uij, ta muốn gửi một luồng có giá trị cực đại giữa 2 nút đặt biệt,nút nguồn s và nút đích t mà không vượt quá khả năng thông qua của cáccung

5.2 Thuật toán Ford-Fulkerson cho luồng cực đại

Vấn đề luồng cực đại

5

Bài toán luồng cực đại tìm một phương án phù hợp để gửi 1 luồng có giá

trị lớn nhất có thể từ nút nguồn s đến nút đích t

Nếukhả năng thông qua cực đạicủa cung (i,j) là uij, bài toán luồng cực

đại có thể biểu diễn như một trường hợp riêng của bài toán luồng cực tiểu nếu

ta đặt b(i) = 0, Ɐ i ϵ N; cij= 0, Ɐ (i,j) ϵ A và thêm vào mạng cung (t,s) với cts

= -1 và uts= ꝏ

6

Trang 21

7

5.2.2 Các ký hiệu và giả thiết

Cực đại hóa giá trị luồng v thỏa mãn ràng buột:

(1)(2)

5.2.2 Các ký hiệu và giả thiết

8

Ta gọi vector x = {xij} thỏa mãn ràng buột (1) và (2) là luồng và giátrị v tương ứng gọi là giá trị của luồng Xem xét bài toán luồng cực đạivới các giả thiết sau:

• Mạng G là mạng có hướng

9

5.2.3 Luồng và lát cắt (flows and cuts)

5.2.3.1 Mạng thặng dư (residual network)

Tập hợp các cung lùi = {(2, 3), (4, 5)}

Trang 22

Hình 5.1 Minh họa luồng thặng dư

a) Luồng ban đầu b) Luồng thặng dư

Thuật toán đường tăng trưởng tìm luồng cực đại

16

𝛿 := min{ rij : (i,j) ϵ P};

Tăng luồng thêm giá trị là 𝛿 dọc theo P và cập nhật G(x)

Thuật toán đường tăng trưởng tìm luồng cực đại

17

Trong hình (a), thuật toán chọn đường đi 1-3-4 để tăng trưởng

Độ thông qua thặng dư của con đường này :

𝛿= min{r13, r34} = min{4, 5} = 4

Bước tăng trưởng này giảm độ thông qua thặng dư của cung (1,3) đi 4 đơn vị

Ví dụ: Giải bài toán luồng cực đại bằng thuật toán luồng tăng trưởng cho như hình a)

53

Trang 23

5.2.5 Thuật toán gán nhãn tìm đường tăng trưởng

B0 Có được một luồng nhất quán, khả thi

B1 Gán cặp nhãn (0, ꝏ) đến nút nguồn s Tất cả các đỉnh khác chưa được gán nhãn

B2 Chọn bất kỳ nút j nào đã được gán nhãn và kiểm tra tất cả các cung (i, j) và (j, k) trong

đó i và k là các nút chưa được gắn nhãn

(i) Đối với bất kỳ cung (i, j) với f(i, j) > 0, gán cặp nhãn {j, f (i, j)} cho nút i

(ii) Đối với bất kỳ cung (i, k) với c(j, k) - f(j, k) > 0, gán cặp nhãn {(j, c(j, k) - f(j, k)}

cho nút k

B3 Lặp lại bước 2 cho đến khi không thể gắn nhãn được nữa

(i) Nếu nút đích t không có nhãn, dừng lại

Luồng hiện tại là cực đại và nếu S biểu thị tập hợp các nút có nhãn

thì T = N - S, (S, T) là lát cắt nhỏ nhất

(ii) Nếu t được gắn nhãn, xây dựng một đường tăng trưởng, xác định giá trị 𝛿

Tăng cường luồng bởi giá trị 𝛿, xóa tất cả các nhãn và chuyển sang bước 1

Thuật toán Ford-Fulkerson

24

Ví dụ: Cho đồ thị như hình

Tìm luồng cực đại từ nút 1 đến nút 6 sử dụng luồng được mô tả ở đó cho Bước 0

Lưu ý: Nói chung có một sự lựa chọn các nút được lấy làm nút j mỗi khiBước 2

được lặp lại Đối với việc gắn nhãn trong Hình, thứ tự làj = 1, j = 3, j = 4, j = 5 Nếuchúng ta chọn j = 2 thay vì j = 4, chúng ta sẽ tạo ra một chuỗi luồng tăng trưởng kháchay một đường tăng trưởng khác

Trang 24

25

Bước 3: Nút 6 được gắn nhãn

Dù chúng ta thực hiện lựa chọn nào, giá trị của luồng cực đại sẽ giống

nhau nhưng nói chung, các luồng trong các cung riêng lẻ có thể khác nhau

Xác định đường tăng trưởng P từ s đến t:

Tăng luồng thêm giá trị là 𝛿 = 1 dọc theo P và cập nhật G(x)

27

Lần lặp thứ ba

Bước 1 và 2:

[ j = 1, j = 3, j = 2 ]

Bước 3: Nút 6 không được gắn nhãn Dừng thuật toán

Giá trị luồng cực đại từ nút 1 đến 6 là 16 đơn vị với lát cắt nhỏ nhất:

Trang 25

5.3.3 Bài toán phân công (assignment problem)

31

5.3.4 Bài toán vận tải (transportation problem)

32

phân phối từ kho i đến khách hàng j

5.3.5 Bài toán lưu thông (circulation problem)

Thay một đỉnh và một đích thành nhiều đỉnh và nhiều đích; với các

hàng hóa khác nhau giữa hai tổ hợp nguồn-đích khác nhau thì bài toán cực

đại tổng số các luồng từ nguồn đến đích là bài toán luồng đa hàng hóa hay

lưu lượng đa hàng

Do các thuật toán giải bài toán lưu lượng đa hàng rất khác biệt về bản

chất và không phải đều hiệu quả như phương pháp gán nhãn Do vậy, vấn

đề tối đa hóa tổng của các luồng hàng hóa khác nhau là một vấn đề khó

Bài tập

36

Bài tập: Tìm luồng cực đại và xác định lát cắt tối thiểu cho mạng sau

Trang 26

1

Chương 6 Lý thuyết về phân bổ dung lượng đường truyền

6.1 Những giả thuyết cơ bản

6.2 Phân bổ dung lượng trong mạng tập trung

6.3 Phân bổ dung lượng trong mạng phân tán

6.4 Một số điểm tổng quát

2

Một bản tin truyền từ S đến T : cần phải xử lý và xếp hàng đợi tại bộ kết

nối tập trung Vì vậy cần có những giả thuyết cơ bản sau:

1 Độ trễ T:

T = t/gian đợi + t/gian xử lý

𝑇 = + (data/giây)

Trong đó, ta có 𝜇 bản tin đến mỗi giây, độ dài bản tin trug bình là 1/𝜇,

C là dung lượng đường truyền/s và n là các bản tin đang đợi

2 Thời gian trễ bản tin trung bình E(T):

𝐸 𝑇 = 𝐸 𝑛

𝜇𝐶 +

1

𝜇𝐶=1

𝜇𝐶 − λVới λ là tốc độ bản tin đến trung bình

3

3 Tỷ lệ đến bản tin là P (Poisson):

𝑃(𝑘 đế𝑛 𝑠𝑎𝑢 𝜏 𝑔𝑖â𝑦) = (λ𝜏) 𝑒

𝑘!

𝐸 𝑘 = λ𝜏 vậy λ là tốc độ bản tin đến trung bình

Thời gian trung bình giữa các bản tin đến là 1/λ

Nếu chiều dài bản tin là r  Hàm mật độ xác suất của nó là:

(4)

(2)

1

342

5

CPU6

Giả sử cho mạng hình sao, mỗi bộ kết nối tâp trung (16) liên kết trực tiếp đếnCPU Số trong dấu ngoặc đơn là số thiết bị đầu cuối (terminal) Mỗi terminal, trungbình truyền 3 bản tin/phút; chiều dài bản tin trung bình là 100 bits

Trên mỗi liên kết thứ i từ bộ kết nối tập trung thứ i, biểu thị một dung lượng Ci, ta có:

1 Tốc độ bản tin trung bình cho đường dây là λi

λi= Số thiết bị đầu cuối× 10%

với 𝐶 là tổng dung lượng của mạng

6.2 Phân bổ dung lượng trong mạng tập trung

246

0.50.10.250.20.4

400400400400

0.2860.2560.2670.278

686137343549

0.1570.7870.3140.196λ

Trang 27

7

Bây giờ chúng ta xem xét một trường hợp tổng quát hơn trong đó

các bản tin được trao đổi giữa các bộ tập trung Xem xét đồ hình sau:

Số lượng bản tin mỗi giây được gửi trung bình từ bộ tập trung s đến

bộ tập trung t được cho bởi entry msttrong ma trận bản tin (hoặc lưu lượng)

M Libiểu thị kết nối thứ i mà dung lượng thì lại được ký hiệu là Ci

M =

8

Để xác định dung lượng được phân bổ cho các đường truyền trong mạng phân

tán, trước hết chúng ta phải biếtbản tin được định tuyến như thế nào Trong thực

tế, thường là tuyến đường dẫn ngắn nhất được sử dụng và chúng ta sẽ giả định

rằng các tính toán liên quan đã được thực hiện cho 5 node như hình

Thay vì bao gồm thông tin về khoảng cách, chúng ta sẽ giả định rằng đường đi

ngắn nhất từ s đến ttrong Hình là đường sử dụng số lượng đường dây nhỏ nhất

Tất cả các tuyến đường ngắn nhất, ngoại trừ các tuyến đường từ 1 đến 4 và 2 đến

5, sau đó có thể được xác định dễ dàng từ hình vẽ (Với s < t)

Nếu bây giờ, chúng ta được cung cấp thêm thông tin rằng con đường ngắn

nhất từ 1 đến 4 là (1,2), (2,4) và từ 2 đến 5 là (2,4), (4,5) thì thông tin định tuyến

đã được hoàn tất

9

Vấn đề tiếp theo là xác định tốc độ bản tin trung bình λicho mỗi

đường dây i Một lần nữa, kinh nghiệm cho thấy rằng chúng ta có thể giả

định sự độc lập của các hàng đợi, vì vậy λilà tổng tốc độ bản tin trung bình

đối với tất cả các bản tin được định tuyến dọc theo đường truyền i

Để đơn giản hóa các phép tính, vẫn tốt hơn chúng ta giả định rằng tất

cả các liên kết đều có dung lượng như nhau ở mỗi hướng Ngoài ra M là đối

xứng nên tốc độ bản tin trung bình trên bất kỳ liên kết nào cũng sẽ giống

nhau theo từng hướng Do đó, chúng ta có thể chỉ tập trung vào luồng bản

tin theo một hướng từ s đến t, trong đós < t Do đó, tốc độ bản tin một

chiều trung bình cho các liên kết từ 1 đến 7 là:

2.40.550.51.60.95

2000200020002000

54.656.851.454.3

270538188752545

39.427.9122.041.9

1) Chọn dung lượng đường truyền để giảm thiểu trễ trung bình

2) Trong mạng tập trung mà chi phí không tỷ lệ tuyến tính với dunglượng Khi đó chúng ta muốn chỉ định dung lượng - được chọn từ một

số lượng hữu hạn dung lượng khả dụng cho các đường truyền thông

để giảm thiểu thời gian trễ trung bình tối đa từ bất kỳ vị trí nào trongmạng đến CPU

3) Nếu chúng ta giả định thực tế hơn rằng phân phối thời gian xử lý làmột phân phối chung, thì chúng ta có một mô hình xếp hàng M/G/1

Việc phân tích mô hình này sẽ phức tạp hơn và những người quantâm nên tham khảo các tài liệu khác

Trang 28

Nội dung Chương 7

1

Chương 7 Tín hiệu và các quy tắc cơ bản về hệ thống

tuyến tính7.1 Cơ bản về tín hiệu

7.2 Phân loại tín hiệu

7.3 Các phép toán trên tín hiệu

7.4 Các loại tín hiệu thông dụng cơ bản

Trang 30

Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên

f(t-T) được là trễ (dịch) so với f(t) T giây

Đảo thời gian

17

Tín hiệu chẵn (even) và tín hiệu lẻ (odd)

18

Trang 33

f(t) = [u(t+1) – u(t)] + e-t.u(t)

f(t-2) = [u(t-1) – u(t-2)] + e-(t-2).u(t-2)

Tiêu đề	Bài Giảng Tín Hiệu Và Hệ Thống
Tác giả	TS. Phạm Hồng Thịnh
Trường học	Trường Đại Học Quy Nhơn
Chuyên ngành	Kỹ Thuật Điện Tử - Viễn Thông
Thể loại	Tài Liệu Lưu Hành Nội Bộ
Thành phố	Quy Nhơn

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	29,49 MB