Giúp sinh viên nắm được vấn đề biểu diễn đồ thị, trang bị cácbiểu đồ cây và một số thuật toán thiết kế hệ thống, các phương pháp định tuyếntrong hệ thống thông tin, lý thuyết về phân bổ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA KỸ THUẬT VÀ CÔNG NGHỆ - - BÀI GIẢNG TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Biên soạn: TS Phạm Hồng Thịnh Bộ môn: Điện tử - Viễn thông Tài liệu lưu hành nội Quy Nhon University, Vietnam I Mục tiêu môn học Học phần thuộc khối kiến thức sở ngành Kỹ thuật điện tử - viễn thông BÀI GIẢNG TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Học phần trang bị cho sinh viên kiến thức đồ hình ứng dụng kỹ thuật thơng tin Giúp sinh viên nắm vấn đề biểu diễn đồ thị, trang bị biểu đồ số thuật toán thiết kế hệ thống, phương pháp định tuyến hệ thống thông tin, lý thuyết phân bổ dung lượng tuyến tính Ngồi cịn giúp cho sinh viên nắm tín hiệu quy tắc hệ thống Giảng viên: PHẠM HỒNG THỊNH Đơn vị: Kỹ thuật & Công nghệ, Trường Đại học Quy Nhơn Email: phamhongthinh@qnu.edu.vn Tel: tuyến tính, ứng dụng phép biến đổi Z, biến đổi Fourier xử lý tín hiệu, phép toán ứng dụng lọc tương tự, hệ thống tín hiệu rời rạc thời gian cuối biết cách thiết kế hệ thống xử lý 0915114425 I Nội dung môn học Chương Đồ thị thuật tốn mạng viễn thơng Chương Biểu đồ ứng dụng kỹ thuật thông tin Chương Một số thuật toán thiết kế mạng Nội dung chương Chương Đồ thị thuật tốn mạng viễn thơng 1.1 Giới thiệu Chương Định tuyến 1.2 Đồ thị vô hướng Chương Các toán lưu lượng mạng 1.3 Đồ thị có hướng Chương Lý thuyết phân bổ dung lượng tuyến tính 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính Chương Tín hiệu quy tắc hệ thống tuyến tính Chương Đáp ứng hệ thống Chương Phép biến đổi Fourier 1.5 Thuật toán đồ thị Bài tập Chương 10 Các phép toán ứng dụng lọc tương tự Chương 11 Hệ thống tín hiệu rời rạc thời gian Chương 12 Thiết kế lọc tín hiệu 1.1 Giới thiệu Một đồ thị (Graph) tập hợp hữu hạn điểm (gọi đỉnh Graph) với tập hợp đoạn đường cong hay thẳng (cạnh Graph) có đầu mút đỉnh Graph Ví dụ: - Hình a cho ta Graph (Đồ thị) có đỉnh A, B, C, D cạnh AD, AB, AC, BC, CC Các hình a, b, c graph - Hai đầu mút cạnh trùng đỉnh C ta gọi khuyên, k/h CC 1.1 Giới thiệu • Hai đỉnh Graph kề chúng hai đầu mút cạnh • Một đỉnh không đầu mút cạnh ta gọi đỉnh lập • Đỉnh A kề với đỉnh B kg kề với C E đỉnh cô lập - Một graph khơng có khun, đỉnh nối cạnh nhiều gọi đơn graph - Một graph khơng có khun, đỉnh nối nhiều cạnh gọi đa graph - Graph đầy đủ cặp đỉnh nối với cạnh H G 1.2 Đồ thị vơ hướng 1.3 Đồ thị có hướng Một đồ thị có hướng G=(V,E) định nghĩa bởi: Một đồ thị vô hướng G=(V,E) định nghĩa • Tập hợp V gọi tập đỉnh đồ thị; • Tập hợp E tập cạnh đồ thị thứ tự; bởi: • Tập hợp V gọi tập đỉnh đồ thị; • Tập hợp E tập cạnh đồ thị; • Mỗi cạnh e ϵ E liên kết với cặp đỉnh {i, j} ϵ V2, thứ tự có gốc theo mũi tên • Mỗi cạnh e ϵ E liên kết với cặp đỉnh {i, j} ϵ V2, không phân biệt thứ tự Lưu ý rằng: Các thuật ngữ Các thuật ngữ Ví dụ hình đồ thị có hướng: hướng có: Các thuật ngữ Các thuật ngữ Đường đi, chu trình tính liên thơng Đường đi: Đường đi, chu trình tính liên thơng Chu trình: Đường có đỉnh đầu trùng với đỉnh cuối gọi chu trình Đường hay chu trình gọi đơn khơng có cạnh (cung) bị lặp lại Ví dụ có chu trình sau: Vd Không phải đường đơn: a, e1, b, e4, d, e3, c, e2, b, e1, a có cạnh e1 lặp lại Ví dụ có đường sau: Đường đi, chu trình tính liên thơng Tính liên thơng: Đường đi, chu trình tính liên thơng Tính liên thơng: Định nghĩa 1: Đồ thị vô hướng G = (V,E) gọi liên thơng ln tìm đường hai đỉnh Ví dụ: Trong hình sau, G liên thơng cịn H khơng liên thơng Định nghĩa 2: Đồ thị có hướng G = (V, A) gọi liên thơng mạnh ln tìm đường hai đỉnh Định nghĩa 3: Đồ thị có hướng G = (V, A) gọi liên thông yếu đồ thị vô hướng tương ứng với đồ thị vơ hướng liên thông H G G H Định nghĩa 2: Đồ thị có hướng G = (V, A) gọi liên thơng mạnh ln tìm đường hai đỉnh Định nghĩa 3: Đồ thị có hướng G = (V, A) gọi liên thông yếu đồ thị vô hướng tương ứng với đồ thị vơ hướng liên thơng Nhận xét: Liên thông mạnh liên thông yếu liên thơng yếu khơng thể liên thơng mạnh 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính 1.4.1 Ma trận liên thuộc đỉnh - cung Ví dụ: Ma trận liên thuộc đỉnh – cung đồ thị sau: A B C D A B C D E E G liên thông mạnh H liên thông yếu Nhận xét: Liên thông mạnh liên thông yếu liên thơng yếu khơng thể liên thơng mạnh Định lý: Đồ thị vô hướng liên thông định hướng cạnh nằm chu trình 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính 1.4.2 Ma trận liên thuộc đỉnh – cạnh Ví dụ: Ma trận liên thuộc đỉnh – cạnh đồ thị sau: 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính 1.4.3 Ma trận kề hay ma trận liên thuộc đỉnh – đỉnh 1.4.3 Ma trận kề hay ma trận liên thuộc đỉnh – đỉnh Với: Nhận xét: • a[i, j] = a[j, i] Ma trận kề đồ thị vô hướng ma trận đối xứng • Tổng phần tử dịng i (cột j) ma trận kề bậc đỉnh i (đỉnh j) Ví dụ: Ma trận liên thuộc đỉnh – đỉnh đồ thị sau: Đối với đồ thị có hướng ma trận kề định nghĩa tương tự a b c d a b 1 0 1 c d 0 0 0 Lưu ý: Ma trận kề đồ thị có hướng khơng phải ma trận đối xứng 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính Danh sách cạnh (cung) m: số cạnh n: số đỉnh Khi m < 6n biểu diễn đồ thị dạng danh sách cạnh (đồ thị thưa) Mỗi cạnh m tương ứng với hai biến Dau(e), Cuoi(e) Để lưu trữ đồ thị ta cần 2m đơn vị nhớ Ví dụ: Tìm danh sách cạnh (xét vơ hướng) cung (xét có hướng) đồ thị sau: DS cạnh (cung) đồ thị cho hình là: Dau a a b b c Cuoi b c d c d Trong hình ds cạnh hay cung NX: Đối với đồ thị vơ hướng, ds cạnh có điểm đầu cuối không lặp lại 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính Danh sách kề Ví dụ danh sách kề G/s mục liệu tương ứng đỉnh theo thứ tự A, B, C, D, E, F Mỗi đỉnh v, ta lưu trữ ds đỉnh kề với nó, k/h Ke(v), tức là: Ke(v) = {u ϵ V; (v,u) ϵ E} Đồ thị có hướng biểu diễn mảng trỏ V_out[1], V_out[2], …, V_out[n] Trong trỏ tương ứng với đỉnh Mỗi V_out[i] đến nút đầu lưu trữ mục liệu nút tương ứng đỉnh vi chứa trỏ đến ds liên kết đỉnh kề Mỗi nút có trường: DS kề V_out[] (Dựa vào mũi tên đỉnh xét) Ví dụ : Lập ds kề V_in[] (Dựa vào mũi tên vào đỉnh xét) Ví dụ danh sách kề Danh sách kề V_in[] 1.5 Thuật tốn đồ thị PASCAL mô tả danh sách kề sau: Const m = 1000; (m: số cạnh) n = 100; (n: số đỉnh) Var Ke : array[1 m] of integer; Tro : array[1 n+1] of integer; Trong Tro(i) ghi nhận vị trí bắt đầu ds kề đỉnh i, i=1,2,…,n, Tro(n+1)=2m+1 Khi có dịng lệnh quy ước for u ϵ Ke(v) begin …………… end; Có thể thay cấu trúc lệnh cụ thể PASCAL sau: for i:= Tro(v) to Tro[V+1] – begin u:=Ke(i) ; ………………… end; Bài tập Bài tập Xác định bậc đỉnh đồ thị GA Xác định bán bậc bán bậc vào đỉnh đồ thị GB GB GA C C B A F B A F D D N M N M e6 E E Xét đồ thị GB: d-(A) = d+(A) = d-(B) = d+(B) = d-(C) = d+(C) = + d (D) = d-(D) = d-(E) = d+(E) = d-(F) = d+(F) = d-(N) = d+(N) = d-(M) = d+(M) = Hãy xây dựng ma trận liên thuộc đỉnh – cạnh của đồ thị sau Vẽ đồ thị vô hướng cho bởi: V = {A, B, C, D, E, F} E = [(E,C), (B,F), (D,C), (D,F), (F,B), (C,F), (A,F), (E,D) Hãy xây dựng ma trận kề, danh sách kề đồ thị Đối với ds kề xét đồ thị GB Bài tập Hãy vẽ đồ thị vô hướng cho ma trận kề sau: Nội dung chương 2.1 Giới thiệu khái niệm Định nhĩa 3: Cây bao trùm Chương Biểu đồ ứng dụng kỹ thuật thông tin Cây T đgl bao trùm đồ thị liên thông G T đồ thị G T chứa tất đỉnh G 2.1 Giới thiệu khái niệm Ví dụ: Đồ thị hình (a) có bao trùm hình (b) 2.2 Cây bao trùm tối thiểu 2.3 Các tốn mở rộng 2.4 Mạng khơng mắc lỗi riêng biệt Bài tập 2.2 Cây bao trùm tối thiểu 2.1 Giới thiệu khái niệm Định nhĩa: Giả sử G đồ thị có trọng số Cây bao trùm tối thiểu G bao trùm G với trọng lượng nhỏ Định nhĩa 1: • CÂY đồ thị vơ hướng liên thơng khơng có chu trình • RỪNG đồ thị gồm p thành phần liên thơng, thành phần liên thơng Lưu ý: không chứa khuyên cạnh song song Ví dụ: Một ví dụ a) Đồ thị G có trọng số cạnh b) Cây sinh đường ngắn xuất phát từ v1 c) Cây bao trùm nhỏ 2.2.1 Thuật toán Kruskal 2.1 Giới thiệu khái niệm Định nhĩa 2: Cây có gốc (cịn gọi gia phả) Ví dụ: Từ chấp nhận tức có trọng lượng nhỏ, nhỏ mà thêm vào mà tạo thành chu trình khơng chấp nhận Vậy Bước cần kiểm tra tính chấp nhận 2.2.1 Thuật tốn Kruskal 2.2.2 Thuật tốn Prim Ví dụ 1: Xét đồ thị sau Ví dụ: Tìm bao trùm tối thiểu Sắp xếp cạnh theo trọng lượng tăng dần (sử dụng mảng tuyến tính α β) ta được: (cost) 2.2.1 Thuật tốn Kruskal 10 2.2.2 Thuật tốn Prim Ví dụ: Xét đồ thị sau (a) Ví dụ: Với đỉnh xuất phát v1 ta có cạnh thêm vào T theo thứ tự là: Hình (b) bao trùm nhỏ có trọng lượng 12 Hình (b) bao trùm nhỏ có trọng lượng 12 2.2.2 Thuật toán Prim 11 2.3 Các toán mở rộng Bài toán Steiner Thêm đỉnh nhân tạo gọi điểm Steiner vào mặt phẳng để tạo thành bao trùm nhỏ T’ qua đỉnh P cho trước Tất nhiên T’ có trọng lượng nhỏ T 12 2.3 Các tốn mở rộng Ví dụ: Cây bao trùm nhỏ có trọng lượng 10.123 (a) Cây Steiner nhỏ có trọng lượng 9.196 (b) (b) (a) Bài toán Euler Bài toán Hamilton 13 2.4 Mạng không mắc lỗi riêng biệt Một tập hợp lỗi mạng cho bị cô lập tất cặp lỗi bị lập Chúng ta giả định có hai loại mạng bị lỗi có thể: lỗi đường truyền lỗi nút mạng i Hai lỗi đường truyền cách ly đường dây không hoạt động cố nút mạng chung ii Hai lỗi nút mạng cách ly nút không hoạt động nút lân cận không kết nối đường dây iii Lỗi đường truyền lỗi nút mạng cách ly đường dây không hoạt động cố xảy với nút lân cận không hoạt động 14 Bài tập Bài tập: Cho ma trận trọng số sau: a) Vẽ đồ thị vô hướng ma trận b) Tìm bao trùm tối thiểu sử dụng thuật toán Prim thuật toán Kruskal (6, 1) ; (5,1); (4,5); (6, 2); (3,4) 15 Nội dung chương 3.1 Kết nối đa điểm mạng lưới trung tâm Chương Một số thuật toán thiết kế mạng 3.1 Kết nối đa điểm mạng lưới trung tâm 3.2 Thuật toán tiếp cận nghiệm suy (Heuristic) 3.3 Sự kết nối thiết bị đầu cuối với tập trung mạng lưới trung tâm Bài tập Ta thấy liên kết (5,1) có tốc độ dung lượng (500 Kbps) kết nối kg liên lạc với CPU Vậy ta gọi giải pháp cho vấn đề ràng buộc CÂY KHẢ THI TỐI ƯU thỏa mãn hàm cost nhỏ ràng buộc độ tin cậy 3.1 Kết nối đa điểm mạng lưới trung tâm 3.1 Kết nối đa điểm mạng lưới trung tâm 3.1.2 Giải pháp vấn đề ràng buộc 3.1.1 Vấn đề ràng buộc không ràng buộc Định lý: Nếu giải pháp vấn đề không ràng buột bao gồm kết Giả sử có n kết nối hay máy tính (1, 2, …, n) kết nối với CPU nối (i,1), (j,1), …, (k,1) có giải pháp vấn đề ràng buộc Đối với vd trên, kết nối (5,1) (6,1) tạo thành phần khả trung tâm với ràng buộc sau: thi tối ưu mà tìm kiếm (i) Các liên kết có dung lượng M (ràng buộc dung lượng) (ii) Không m kết nối giao tiếp với CPU có bất CHIA NHỎ LẦN THỨ NHẤT kỳ liên kết bị lỗi (ràng buột độ tin cậy) • Chia tập giải pháp khả thi S thành tập Nếu tốc độ tin cho kết nối dung lượng liên kết S1 S2 biết vấn đề thiết kế mạng có hàm cost nhỏ phải thỏa mãn Với S1 = {các giải pháp khả thi chứa (6,1), (5,1)} điều kiện Đây đgl bao trùm tối thiểu có ràng buộc Và S2 = S - S1 Giải pháp tối ưu cần tìm kiếm phải nằm S1 Do đó, ta loại S2 3.1 Kết nối đa điểm mạng lưới trung tâm 3.1 Kết nối đa điểm mạng lưới trung tâm CHIA NHỎ LẦN THỨ HAI Ví dụ: Chia S1 thành S11 S12 Với S11 chứa kết nối khác mà không chứa kết nối bị ràng buột Và S12 = S1 - S11 G/s S1 = {các giải pháp khả thi chứa (6,1), (5,1) (4,5)} S12 = S1 - S11 = {các giải pháp khả thi chứa (6,1), (5,1) (4,5)} Tìm kết nối có cost thấp giải pháp S11 S12 S11 : Tìm bao trùm tối thiểu chứa (6,1), (5,1) (4,5) Ta sử dụng thuật Cây bao trùm tối thiểu không ràng buộc (như hình) (6,1), (5,1) , (4,5), (2,6) (3,4) Tổng cost = 58 toán Prim với cost kết nối đặt ĐK 1: Giả sử dung lượng liên kết C=500 Kbps ĐK 2: Không kết nối giao tiếp với CPU (nút 1) có liên kết bị lỗi thể loại trừ kết nối khác Giả sử cho tốc độ tin từ nút 2-6 là: 150, 150, 250, 200, 200 Kbps Nhìn chung để tăng tốc độ thuật toán ta phải xác định kết nối chọn có Vậy chọn (6,1), (5,1) (4,5) ta loại trừ (2,4) (3,4) chọn hai kết nối vi phạm hai ràng buộc Để đảm bảo kết nối bị loại ta đặt chúng có cost = x