Viết phương trình bậc nhấthai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.Hướng dẫn giải.Gọi x triệu đồng là khoản đầu tư với lãi suất là 8% mỗi năm x > 0
1 ĐỖ ĐỨC THÁI (Tổng chủ biên kiêm chủ biên) LÊ TUẤN ANH – ĐỖ TIẾN ĐẠT – NGUYỄN SƠN HÀ NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LOAN – PHẠM SỸ NAM – PHẠM ĐỨC QUANG TỐN Vị trí cân B α 20 cm H Vị trí cân 60 cm A y x h O V NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MỤC LỤC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Chương §1 – §2 – A PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CĨ DẠNG (ax + b)(cx + d) = (a ̸= 0; c ̸= 0) B PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU C BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §3 – 10 A PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 10 B HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 13 C BÀI TẬP 15 GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 20 A GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 20 B GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 22 C SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN .25 D §4 – BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I Chương §1 – §2 – BÀI TẬP 26 31 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 39 BẤT ĐẲNG THỨC 39 A NHẮC LẠI VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ THỰC 39 B BẤT ĐẲNG THỨC .40 C BÀI TẬP 44 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 47 A MỞ ĐẦU VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 47 B BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 48 Tốn 9|2024 §3 – C CÁCH GIẢI 48 D BÀI TẬP 52 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II Chương §1 – MỤC LỤC CĂN THỨC CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC 56 62 62 A CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC KHÔNG ÂM 62 B CĂN BẬC BA .64 C SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 65 D §2 – §3 – BÀI TẬP 67 CĂN THỨC A MỘT SỐ PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI .70 B BÀI TẬP 74 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC BA CỦA BIỂU THỨC ĐẠI 78 SỐ §4 – A CĂN THỨC BẬC HAI 78 B CĂN THỨC BẬC BA 80 C BÀI TẬP 83 MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CỦA BIỂU THỨC ĐẠI 86 SỐ §5 – A CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG 86 B CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH 86 C CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG 87 D TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU 88 E BÀI TẬP 90 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III Chương §1 – 70 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN 93 98 98 A TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 98 B TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU 100 Thầy Hóa - 0344.083.670 ii Tốn 9|2024 C MỤC LỤC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN .103 D §2 – BÀI TẬP 104 MỘT SỐ HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG A 108 TÍNH CẠNH GĨC VNG THEO CẠNH HUYỀN VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 108 B TÍNH CẠNH GĨC VNG THEO CẠNH GĨC VNG CỊN LẠI VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 110 C ÁP DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC VNG 110 D §3 – §4 – BÀI TẬP 113 ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH 117 B BÀI TẬP 120 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV Chương §1 – §2 – §3 – 117 ĐƯỜNG TRỊN ĐƯỜNG TRỊN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 123 126 126 A KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN 126 B LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN 127 C TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN .128 D VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN .130 E BÀI TẬP 130 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 134 A ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU .134 B ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU 134 C ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN KHƠNG GIAO NHAU .135 D BÀI TẬP 136 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 139 A NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 139 B TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 142 C BÀI TẬP 144 Thầy Hóa - 0344.083.670 iii Tốn 9|2024 §4 – §5 – MỤC LỤC GĨC Ở TÂM - GÓC NỘI TIẾP A GÓC Ở TÂM 148 B CUNG SỐ ĐO CUNG .149 C GÓC NỘI TIẾP 153 D BÀI TẬP 155 ĐỘ DÀI CUNG TRỊN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRỊN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUN §6 – §2 – 159 A ĐỘ DÀI CUNG TRÒN 159 B DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN 160 C DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUN 163 D BÀI TẬP 164 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V 167 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 172 MÔ TẢ VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ 172 Chương §1 – 148 A BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN BẢNG THỐNG KÊ, BIỂU ĐỒ TRANH 172 B BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN BIỂU ĐỒ CỘT, BIỂU ĐỒ CỘT GHÉP .173 C BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG 175 D BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRỊN .177 E BÀI TẬP 180 TẦN SỐ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI 186 A TẦN SỐ BẢNG TẦN SỐ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ .186 B TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI 189 C §3 – BÀI TẬP 192 TẦN SỐ GHÉP NHÓM TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM 196 A MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM .196 B TẦN SỐ GHÉP NHÓM BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM .197 C TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .199 D §4 – BÀI TẬP 202 PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Thầy Hóa - 0344.083.670 207 iv Tốn 9|2024 §5 – A PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU 207 B XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 208 C BÀI TẬP 211 ÔN TẬP CHƯƠNG VI Chương §1 – §2 – MỤC LỤC HÀM SỐ y = ax2 (a ̸= 0) HÀM SỐ y = ax2 (a ̸= 0) 215 220 220 A HÀM SỐ y = ax2 (a ̸= 0) .220 B ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ̸= 0) 221 C BÀI TẬP 224 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 228 A ĐỊNH NGHĨA .228 B GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 228 C ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN .232 D SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN .235 E §3 – §4 – BÀI TẬP 235 ĐỊNH LÍ VI-ÉT A ĐỊNH LÍ VI-ÉT 240 B TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH 242 C BÀI TẬP 243 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII Chương §1 – 247 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP 253 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM 253 GIÁC §2 – 240 A ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC 253 B ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC 256 C BÀI TẬP 258 TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 263 A ĐỊNH NGHĨA .263 B TÍNH CHẤT 264 C HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN 264 Thầy Hóa - 0344.083.670 v Tốn 9|2024 D §3 – BÀI TẬP 265 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII Chương §1 – §2 – §3 – MỤC LỤC ĐA GIÁC ĐỀU ĐA GIÁC ĐỀU HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN 270 272 272 A ĐA GIÁC ĐA GIÁC LỒI .272 B ĐA GIÁC ĐỀU .274 C HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN .275 D BÀI TẬP 276 PHÉP QUAY 278 A KHÁI NIỆM 278 B PHÉP QUAY GIỮ NGUYÊN HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU .279 C BÀI TẬP 280 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX 283 Chương 10 HÌNH HỌC TRỰC QUAN 287 §1 – 287 §2 – §3 – §4 – HÌNH TRỤ A HÌNH TRỤ 287 B DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH TRỤ 289 C THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 290 D BÀI TẬP 290 HÌNH NĨN 294 A HÌNH NĨN 294 B DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NĨN .294 C THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN 295 D BÀI TẬP 296 HÌNH CẦU 299 A HÌNH CẦU 299 B DIỆN TÍCH MẶT CẦU 300 C THỂ TÍCH CỦA KHỐI CẦU 301 D BÀI TẬP 301 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG X Thầy Hóa - 0344.083.670 303 vi Chương PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHVÀ VÀHỆ HỆ PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHBẬC BẬCNHẤT NHẤT Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CĨ DẠNG (ax + b)(cx + d) = (a ̸= 0; c ̸= 0) Định nghĩa Để giải giải phương trình tích (ax + b)(cx + d) = (a ̸= c ̸= 0) ta làm sau Bước Giải hai phương trình bậc ax + b = cx + d = Bước Kết luận nghiệm: Lấy tất nghiệm hai phương trình bậc vừa giải Bước Ví dụ Giải phương trình (x + 5)(3x − 9) = Hướng dẫn giải Để giải phương trình cho, ta giải hai phương trình sau ○ x+5 = x = −5 ○ 3x − = 3x = x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = −5 x = Ví dụ Giải phương trình a) (2x − 3)2 = (x + 7)2 b) x2 − = 3(x + 3) Hướng dẫn giải a) Ta có (2x − 3)2 = (x + 7)2 (2x − 3)2 − (x + 7)2 = [(2x − 3) − (x + 7)][(2x − 3) + (x + 7)] = (x − 10)(3x + 4) = Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau □ Tốn 9|2024 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ○ x − 10 = x = 10 ○ 3x + = 3x = −4 x = − Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 10 x = − b) Ta có x2 − = 3(x + 3) (x − 3)(x + 3) − 3(x + 3) = (x + 3)[(x − 3) − 3] = [(x + 3)(x − 6)] = Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau ○ x+3 = x = −3 ○ x−6 = x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = −3 x = □ 50m 25m i bơ Bể Ví dụ Trong khu đất có dạng hình vng, người ta dành mảnh đất, có dạng hình chữ nhật góc khu đất để làm bể bơi (Hình 1) Biết diện tích bể bơi 250 m2 Tính độ dài cạnh khu đất Hình Hướng dẫn giải Gọi độ dài cạnh khu đất có dạng hình vng x (m) Khi đó, mảnh đất dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có kích thước x − 50 (m), (x > 50) x − 25 (m) Do đó, diện tích mảnh đất (x − 50)(x − 25) (m2 ) Vì vậy, ta có phương trình (x − 50)(x − 25) = 250 Giải phương trình (x − 50)(x − 25) = 250 (x − 50)(x − 25) − 250 = x2 − 75x = x(x − 75) = x = x = 75 Do x > 50 nên x = 75 Vậy độ dài cạnh khu đất 75 (m) Thầy Hóa - 0344.083.670 □