8 sgk canhdieu t2 hdg

1 ĐỖ ĐỨC THÁI (Tổng chủ biên kiêm chủ biên) LÊ TUẤN ANH – ĐỖ TIẾN ĐẠT – NGUYỄN SƠN HÀ NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LOAN – PHẠM SỸ NAM – PHẠM ĐỨC QUANG TOÁN TẬP HAI Số học sinh 9 8 Nữ Nam 24% 6 26% 4 Khối Khối 28% O Khối 22% Khối Khối NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MỤC LỤC Chương §1 – §2 – §3 – MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU A THU THẬP DỮ LIỆU .1 B PHÂN LOẠI VÀ TỔ CHỨC DỮ LIỆU C TÍNH HỢP LÍ CỦA DỮ LIỆU MÔ TẢ VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ A BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ THỐNG KÊ B BIỂU DIỄN MỘT TẬP DỮ LIỆU THEO NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU 10 C BÀI TẬP 13 PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÍ DỮ LIỆU THU ĐƯỢC Ở DẠNG BẢNG, BIỂU ĐỒ 18 A PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ DỰA TRÊN PHÂN TÍCH SỐ LIỆU VÀ XỬ LÍ DỮ LIỆU THU ĐƯỢC Ở DẠNG BẢNG, BIỂU ĐỒ 18 B GIẢI QUYẾT NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƠN GIẢN DỰA TRÊN PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÍ DỮ LIỆU THU ĐƯỢC Ở DẠNG BẢNG, BIỂU ĐỒ 20 C §4 – BÀI TẬP 22 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN 26 A XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XU 26 B XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI VÒNG QUAY SỐ C XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI CHỌN NGẪU NHIÊN MỘT 26 ĐỐI TƯỢNG TỪ MỘT NHÓM ĐỐI TƯỢNG 26 D §5 – Bài tập 28 XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN A 30 XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XU 30 MỤC LỤC B XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI GIEO XÚC XẮC 31 C XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM TRONG TRÒ CHƠI CHỌN NGẪU NHIÊN MỘT ĐỐI TƯỢNG TỪ NHÓM ĐỐI TƯỢNG 31 D §6 – Bài Tập 32 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI Chương §1 – §2 – §3 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN §2 – §3 – §4 – 38 38 A MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH 38 B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 39 C BÀI TẬP 41 ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 46 A BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI MỘT BIỂU THỨC CHỨA ẨN 46 B MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 46 C BÀI TẬP 49 Bài Tập Cuối Chương VII Chương §1 – 34 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÌNH ĐỒNG DẠNG ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC 51 57 57 A ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ 57 B ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC 57 C BÀI TẬP 62 ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ THALÈS TRONG TAM GIÁC 66 A ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH 66 B ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO 67 C BÀI TẬP 69 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC 72 A ĐỊNH NGHĨA .72 B TÍNH CHẤT 72 C BÀI TẬP 74 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Thầy Hóa - 0344.083.670 77 ii MỤC LỤC §5 – §6 – A TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC 77 B VÍ DỤ MINH HỌA 77 C BÀI TẬP 79 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 83 A ĐỊNH NGHĨA .83 B TÍNH CHẤT 84 C BÀI TẬP 85 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC 88 A TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: Cạnh - cạnh - cạnh 88 B ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG 89 C §7 – BÀI TẬP 89 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC 92 A TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: Cạnh-Góc-Cạnh 92 B ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG 93 C §8 – BÀI TẬP 94 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC 98 A TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: góc - góc 98 B ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG 99 C §9 – BÀI TẬP 100 HÌNH ĐỒNG DẠNG 104 A HÌNH ĐỒNG DẠNG PHỐI CẢNH (HÌNH VỊ TỰ) .104 B HÌNH ĐỒNG DẠNG .104 C BÀI TẬP 105 §10 – HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THỰC TIỄN 108 A HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THẾ GIỚI TỰ NHIÊN 108 B HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG NGHỆ THUẬT, KIẾN TRÚC .108 C HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 109 D BÀI TẬP 110 E TÌM TỊI MỞ RỘNG 111 Thầy Hóa - 0344.083.670 iii MỤC LỤC §11 – BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV 113 A PHẦN TRẮC NGHIỆM .113 B PHẦN TỰ LUẬN 113 Thầy Hóa - 0344.083.670 iv Chương MỘT MỘTSỐ SỐYẾU YẾUTỐ TỐTHỐNG THỐNG KÊ KÊVÀ VÀXÁC XÁCSUẤT SUẤT Chủ đề THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU A THU THẬP DỮ LIỆU Có nhiều cách để thu thập liệu, chẳng hạn: quan sát, lập phiếu điều tra (phiếu hỏi), tiến hành vấn, thu thập từ nguồn có sẵn sách, báo, trang web, phương tiện thơng tin đại chúng, Ví dụ Lớp trưởng lớp 8C muốn thu thập thông tin mơn thể thao ưa thích bạn lớp Theo em, bạn lớp trưởng thu thập thơng tin cách nào? Lời giải Bạn lớp trưởng lớp 8C thu thập thơng tin cách lập phiếu hỏi theo mẫu sau (Bảng 1): Mơn thể thao Ưa thích Bóng đá Cầu lơng Bóng rỗ □ Luyện tập Một cửa hàng bán kem muốn tìm hiểu loại kem yêu thích 40 khách hàng sáng Chủ nhật Theo em, cửa hàng thu nhập thơng tin cách nào? Lời giải Theo em thu thập thơng tin cách lập phiếu hỏi theo mẫu sau Các loại kem Ưa thích Kem sầu riêng kem dừa kem □ THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU B PHÂN LOẠI VÀ TỔ CHỨC DỮ LIỆU Việc xếp thơng tin theo tiêu chí định gọi phân loại liệu Dựa tiêu chí định tính định lượng, ta phân loại liệu thành hai loại:  Dữ liệu định lượng biểu diễn số thực;  Dữ liệu định tính biểu diễn từ, chữ cái, kí hiệu, Để thuận tiện tổ chức liệu thu thập được, ta phân nhóm loại liệu thành nhóm theo tiêu chí cho trước Ví dụ Để nâng cao hiệu kinh doanh, siêu thị tiến hành hỏi mặt hàng mà 50 khách hàng dự định mua vào siêu thị Kết thu sau: gạo, mì ăn liền, thị, cá, rau củ, trứng, hoa quả, sữa tươi, quần áo, nước khoáng, nước giải khát, nước sinh tố, xà phòng, kem đánh răng, bột giặt, xoong nồi, bát đĩa, bút viết, học sinh, cặp sách a) Có mặt hàng khách hàng dự định mua? b) Hãy xếp mặt hàng theo nhóm sau: Nhóm 1: Mặt hàng thực phẩm; Nhóm 3: Mặt hàng đồ dùng gia đình; Nhóm 2: Mặt hàng đồ uống; Nhóm 4: Mặt hàng văn phịng phẩm Lời giải a) Có 20 mặt hàng khách hàng dự định mua b) Ta phân nhóm 20 mặt hàng sau: Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm 1: 2: 3: 4: Gạo, mì ăn liền, thịt, cá, rau, củ, trứng, hoa quả; Sữa tươi, nước khoáng, nước giải khát, nước sinh tố; Xà phòng, kem đánh răng, bột giặt, xoong nồi, bát đĩa, quần áo; Bút viết, học sinh, cặp sách □ Luyện tập Để tìm hiểu động vật có xương sống Trái Đất, bạn Loan sưu tầm tư liệu động vật sau: cá rơ đồng, cá chép, cá thu, ếch, nhái, cóc, rắn hổ mang, thằn lằn, cá sấu, gà Đông Tảo, chim bồ câu, chim ưng, trâu, mèo, sư tử Em giúp bạn Loan phân nhóm động vật theo tiêu chí sau: Cá; Lưỡng cư; Bị sát; Chim; Động vật có vú Lời giải Ta phân nhóm theo tiếu chí sau  Nhóm (cá): Cá rơ đồng, cá chép, cá thu;  Nhóm (Lưỡng cư): Ếch, nhái, cóc, cá sấu;  Nhóm (Bị sát): rắn hổ mang, thằn lằn;  Nhóm (Chim): Chim bồ câu, chim ưng;  Nhóm (Động vật cú vú): trâu, méo, sư tử □ c Nhận xét 1.1 Việc phân loại liệu thống kê phụ thuộc vào tiêu chí đưa ra, hay cách nói khác, phụ thuộc vào mục đích phân loại Thầy Hóa - 0344.083.670 THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU C TÍNH HỢP LÍ CỦA DỮ LIỆU Sau thu thập, phân loại tổ chức liệu, ta cần xem xét tính hợp lí liệu thống kê đó, đặc biệt liệu khơng hợp lí c Nhận xét 1.2 Để đánh giá tính hợp lí liệu, ta cần đưa tiêu chí đánh giá, chẳng hạn liệu phải:  Đúng định dạng;  nằm phạm vi dự kiến;  Phải có tính đại diện vấn đề cần thống kê Ví dụ Để chuẩn bị cho năm học mới, công ty may thiết kế mẫu đồng phục cho học sinh trường trung học sở Công ty hỏi ý kiến 50 học sinh lớp mẫu đồng phục thiết kế nhận kết có 40 học sinh thích mẫu đồng phục Từ đó, cơng ty đưa kết luận có 80% số học sinh trường thích mẫu đồng phục Theo em, công ty may đưa kết luận có hợp lí khơng? Vì sao? Lời giải Kết luận mà công ty may nêu không hợp lí đối tượng hỏi ý kiến học sinh lớp khơng đảm bảo tính đại diện cho toàn học sinh trường trung học sở (ở khối lớp 6, 7, 8, 9) □ Để đánh giá tính hợp lí liệu, ta dựa vào mối liên hệ tốn học đơn giản số liệu Ví dụ Một trường trung học sở cho học sinh khối lớp đăng ký tham gia hoạt động ngoại khóa Bảng thống kê số lượng học sinh đăng kí tham gia hoạt động ngoại khóa lớp Số liệu Bảng khơng hợp lí? Vì sao? Lớp Sĩ số Số học sinh đăng kí tham gia hoạt động ngoại khóa 8A 40 35 8B 38 39 8C 40 35 8D 39 36 Lời giải Ta thấy sĩ số lớp 8B 38 (học sinh), số học sinh lớp đăng kí tham gia hoạt động ngoại khóa 39 (học sinh) Vì số liệu khơng hợp lí □ Luyện tập Một cửa hàng có 16 nhân viên (mỗi nhân viên làm ca) Quản lí cửa hàng thống kê sau:  Ca : gồm nhân viên  Ca : gồm nhân viên  Ca : gồm nhân viên Hỏi số liệu mà quản lí cửa hàng nêu xác chưa? Vì sao? Lời giải Tổng số nhân viên cửa hàng 16, nhân viên làm ca, mà quản lí thống kê tổng ca có + + = 17 khơng hợp lí □ Thầy Hóa - 0344.083.670 THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU L Bài Sau tìm hiểu đại dương Trái Đất từ trang web https://vi.wikipedia.org, bạn Thanh thu liệu thống kê sau:  Năm đại dương là: Thái Bình Dương; Đại Tây Dương; Ấn Độ Dương; Bắc Băng Dương; Nam Đại Dương  Diện tích (đơn vị: triệu km2 ) năm đại dương 165,25; 106,4; 75; 14,09; 20,3 Hãy phân loại liệu dựa tiêu chí định tính định lượng Lời giải □ L Bài Để học tốt môn ngữ văn lớp bạn Dung dự định đọc văn văn học sau: Đất rừng phương Nam (Đoàn Giỏi); Hai vạn dặm đáy biển (J.Verne); Buổi học cuối (A Daudet); Cô bé bán diêm (H Andersen); Truyện Kiều (Nguyễn Du); Lục Vân Tiên (Nguyễn Đình Chiểu); Sherlock Holmes (A Doyle); Tre Việt Nam (Nguyễn Duy); Thu hứng (Đỗ Phủ); Tự tình (Hồ Xuân Hương); Qua đào Ngang (Bà Huyện Thanh Quan); Khóc Dương Khuê (Nguyễn Khuyến); Cảnh vui nhà nghéo (Tản Đà); Bếp lửa (Bằng Việt); Những ngày thơ ấu (Nguyên Hồng); chèo Quan âm Thị Kính; tuồng Nghêu Só Ốc Hến; Romeo Julie (W Shakespeare) Hãy phân nhóm văn văn học nêu theo tiêu chí sau (Bảng 4) Truyện Tên tác phẩm, tác giả (liệt kê cụ thể) Thơ Tên tác phẩm, tác giả (liệt kê cụ thể) Kí Tên tác phẩm, tác giả (liệt kê cụ thể) Kịch văn học Tên tác phẩm, tác giả (liệt kê cụ thể) Lời giải Truyện Đất rừng phương Nam (Đoàn Giỏi); Hai vạn dặm đáy biển (J.Verne);Buổi học cuối (A Daudet); Cô bé bán diêm (H Andersen); Sherlock Holmes (A Doyle); Romeo Julie (W Shakespeare) Thơ Truyện Kiều (Nguyễn Du); Thu hứng (Đỗ Phủ); Tự tình (Hồ Xuân Hương); Khóc Dương Kh (Nguyễn Khuyến); Bếp lửa (Bằng Việt) Kí Tre Việt Nam (Nguyễn Duy) Kịch văn học Lục Vân Tiên (Nguyễn Đình Chiểu); Qua đào Ngang (Bà Huyện Thanh Quan); Cảnh vui nhà nghéo (Tản Đà); Những ngày thơ ấu (Nguyên Hồng); chèo Quan âm Thị Kính; tuồng Nghêu Só Ốc Hến □ L Bài Để chuẩn bị đưa thị trường mẫu xe ô tô mới, hãng sản xuất xe ô tô tiến hành thăm dị màu sơn mà người u thích Hãng sản xuất xe hỏi ý kiến 100 người mua xe độ tuổi từ 20 đến 30 nhận kết là: 45 người thích màu đen, 20 người thích màu trắng, 35 người thích màu đỏ Từ đó, hãng sản xuất xe đưa quãng cáo Thầy Hóa - 0344.083.670 HÌNH ĐỒNG DẠNG b) Giả sử tam giác A′′ B ′′ C ′′ hình đồng dạng phối cảnh tam giác ABC với I tâm A′′ B ′′ đồng dạng phối cảnh, tỉ số = Hãy tìm độ dài cạnh tam giác A′′ B ′′ C ′′ ? AB c) Chứng minh △A′ B ′ C ′ = △A′′ B ′′ C ′′ Lời giải a) Vì △A′ B ′ C ′ hình đồng dạng phối cảnh △ABC với O tâm đồng dạng phối A′ B ′ A′ C ′ B′C ′ A′ B ′ = nên = = = cảnh, tỉ số AB AB AC BC Khi  A′ B ′ = · AB ⇒ A′ B ′ = · =  A′ C ′ = · AC ⇒ A′ C ′ = · = 15  B ′ C ′ = · BC ⇒ B ′ C ′ = · = 18 b) Vì △A′′ B ′′ C ′′ hình đồng dạng phối cảnh △ABC với I tâm đồng dạng phối A′′ B ′′ = nên cảnh, tỉ số AB  A′′ B ′′ = · AB ⇒ A′′ B ′′ = · =  A′′ C ′′ = · AC ⇒ A′′ C ′′ = · = 15  B ′′ C ′′ = · BC ⇒ B ′′ C ′′ = · = 18 c) Xét △A′ B ′ C ′ △A′′ B ′′ C ′′ , ta có  A′′ B ′′ = A′ B ′ =  A′′ C ′′ = A′ C ′ = 15  B ′′ C ′′ = B ′ C ′ = 18 Vậy △A′ B ′ C ′ = △A′′ B ′′ C ′′ □ ′ ′ AB AB = Trên tia AB, AC, AD ′ ′ B C ′′ BC ′ ′ ′′ ′′ AB AC AD BC ta lấy điểm B ′′ , C ′′ , D′′ cho = = = Chứng minh AB AC AD BC L Bài 48 Cho hai hình chữ nhật A′ B ′ C ′ D′ ABCD có a) Hình chữ nhật AB ′′ C ′′ D′′ đồng dạng phối cảnh với ABCD; b) AB ′′ = A′ B ′ ; B ′′ C ′′ = B ′ C ′ ; c) Hai hình chữ nhật ABCD A′ B ′ C ′ D′ đồng dạng Lời giải a) Chứng minh hình chữ nhật AB ′′ C ′′ D′′ đồng dạng phối cảnh với ABCD; Ta có A′ B ′ AB A′ B ′ B′C ′ = suy = (1) B′C ′ BC AB BC AB ′′ AC ′′ AD′′ B′C ′ = = = (2)  AB AC AD BC  Thầy Hóa - 0344.083.670 106 HÌNH ĐỒNG DẠNG AB ′′ AC ′′ AD′′ A′ B ′ B′C ′ = = = = AB AC AD AB BC ′′ ′′ ′′ Do đó, hai hình chữ nhật AB C D ABCD đồng dạng phối cảnh Từ (1) (2) suy b) Chứng minh AB ′′ = A′ B ′ ; B ′′ C ′′ = B ′ C ′ Ta có  Hai hình chữ nhật AB ′′ C ′′ D′′ ABCD đồng dạng phối cảnh suy AC ′′ AD′′ B ′′ C ′′ AB ′′ = = = (3) AB AC AD BC AC ′′ AD′′ A′ B ′ B′C ′ AB ′′ = = = = (4)  Theo câu a) ta có AB AC AD AB BC Từ (3) (4) suy AB ′′ = A′ B ′ ; B ′′ C ′′ = B ′ C ′ c) Chứng minh hai hình chữ nhật ABCD A′ B ′ C ′ D′ đồng dạng Ta có  Hai hình chữ nhật AB ′′ C ′′ D′′ ABCD đồng dạng phối cảnh  AB ′′ = A′ B ′ ; B ′′ C ′′ = B ′ C ′ suy hai hình chữ nhật AB ′′ C ′′ D′′ A′ B ′ C ′ D′ đồng dạng phối cảnh Do hai hình chữ nhật ABCD A′ B ′ C ′ D′ đồng dạng □ Thầy Hóa - 0344.083.670 107 10 HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THỰC TIỄN Chủ đề 10 HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THỰC TIỄN A HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THẾ GIỚI TỰ NHIÊN Trong giới tự nhiên xuất nhiều vật thể có hình ảnh liên quan đến hình đồng dạng, chẳng hạn vật thể có cấu trúc fractal Một định nghĩa tổng quát cho cấu trúc fractal là: “Một cấu trúc hình học chia thành nhiều phần, phần có dạng thu nhỏ cấu trúc hồn chỉnh ban đầu” Các cấu trúc dạng xuất dạng đám mây, tuyết, nhành dương xỉ, dãy núi chí dao động thị trường chứng khoán hay hệ thống thần kinh người Mặc dù fractal biết đến từ lâu đến thập niên 80 kỉ XX nhà toán học Pháp gốc Ba Lan Benoit Mandelbrot đưa Hình học fractal để nghiên cứu chúng cách có hệ thống Dưới dây hình ảnh số vật thể tự nhiên có cấu trúc fractal: Lá Dương xỉ (Ảnh: Sergej Razvodovskij) Cây bắp cải (Ảnh: Quality Stock Arts) Súp lơ xanh Romanesco (Ảnh: Nataly Studio) Lô hội xoắn ốc (Ảnh: Bildagentur Zoonar GmbH) B HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG NGHỆ THUẬT, KIẾN TRÚC Một nguyên tắc quan trọng với nghệ thuật hay kiến trúc nguyên tắc phối cảnh Hầu hết thiết kế kiến trúc, đồ họa, hay tác phẩm nghệ thuật phải thực tốt yếu tố phối cảnh Vì thế, bố cục có tính đến yêu tố phối cảnh thường sử dụng tác phẩm nghệ thuật hay kiến trúc Dưới vài ví dụ: Danh hoạ Raphael (tên đầy đủ Raffaello Sanzio da Urbino, 1483 − 1520) vẽ tranh “Lễ trao nhẫn cho Maria” sử dụng nguyên tắc phối cảnh Những đường màu đỏ Hình 97 thực chất song song với hướng từ người xem nhìn vào tranh, chúng Thầy Hóa - 0344.083.670 108 10 HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THỰC TIỄN hội tụ tới điểm gọi điểm hút (tiếng Anh “vanishing point”, tiếng Pháp lã “point de fuite”) Nguyên tắc phối cảnh tạo nên chiều sâu tranh Bức tranh “Lễ trao nhẫn cho Maria” Hình 97 Bức tranh “Trường phái triết học Athens” (School of Athens) danh họa Raphael sử dụng nguyên tắc phối cảnh Những đường màu đỏ Hình 98 thực chất song song với hướng từ người xem nhìn vào tranh, chúng hội tụ tới điểm hút Đường thẳng màu xanh nằm ngang tranh qua điểm hút gọi đường chân trời (tiếng Anh “horizon line”) Nguyên tắc phối cảnh tạo nên chiều sâu tranh Bức tranh “Trường phái triết học Athens” Hình 98 C HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Các hình dồng dạng sử dụng nhiều khoa hoc cơng nghệ Dưới vài ví dụ: Thầy Hóa - 0344.083.670 109 10 HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THỰC TIỄN Lược đồ Việt Nam: (Nguồn: Trung tâm Biên giới Địa giới - Cục Đo đạc Bản đồ Việt Nam) Các Tessellations sử dụng thiết kế trang trí: Tessellation Penrose Xoắn đơn Heinz Voderberg (Nguồn ảnh: https://vi.tr2tr.wiki/Tessellation) Một số cấu trúc fractal tốn học: Bơng tuyết Koch (Minh họa: Astronira) Fractal Mandelbrot (Minh họa: Vit Smolek) Thảm Sierpinski (Minh họa: Zita) D BÀI TẬP L Bài 49 Tìm hiểu thêm hình đồng dạng tự nhiên (với vật chất, cối, nghệ thuật, trang trí, thiết kế, Thầy Hóa - 0344.083.670 110 10 HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải Hình đồng dạng tự nhiên: tổ ong, cỏ may mắn (hình), □ L Bài 50 Gấp cắt giấy thành chữ in hoa đồng dạng với theo mẫu (Hình 99, Hình 100) sau đây: Hình 99 Hình 100 Lời giải Cắt chữ I: Gấp giấy màu làm theo theo đường chấm gạch cắt theo đường kẻ gạch Cắt chữ T: Gấp giấy màu làm theo theo đường chấm gạch cắt theo đường kẻ gạch □ E TÌM TỊI MỞ RỘNG Hai tam giác đồng dạng có hai hình đồng dạng khơng? Ở §5, ta định nghĩa tam giác A′ B ′ C ′ đồng dạng với tam giác ABC nếu: Thầy Hóa - 0344.083.670 111 10 HÌNH ĐỒNG DẠNG TRONG THỰC TIỄN A C ′′ B ′′ C B | A′ || Xét k ̸= Trên tia AB, AC, ta lấy điểm B ′′ , C ′′ cho AB ′′ = A′ B ′ ; AC ′′ = A′ C ′ (Hình 101) AB ′′ A′ B ′ AC ′′ A′ C ′ A′ B ′′ AC ′′ Ta có: = = k; = = k Suy = AB AB AC AC AB AC ′′ ′′ Theo định lí Thalès đảo, ta có B C ∥ BC AB ′′ B ′′ C ′′ Suy = = k (hệ định lí Thalès) AB BC ′ ′ B ′′ C ′′ BC = Do B ′′ C ′′ = B ′ C ′ Vì thế, ta có: BC BC Suy △A′ B ′ C ′ = △AB ′′ C ′′ (c.c.c) || | ′ ′ ′ ′ ′ ′ “′ = A; bB c′ = B; “C c′ = C; b A B = B C = C A = k (∗) A AB BC CA C′ B′ Hình 101 AB ′′ AC ′′ = nên tam giác AB ′′ C ′′ đồng dạng phối cảnh với tam giác ABC Vậy AB AC hai tam giác A′ B ′ C ′ ABC hai hình đồng dạng c Nhận xét 10.1 Định nghĩa hai tam giác A′ B ′ C ′ vã ABC đồng dạng điều kiện (*) thực chất dấu hiệu để nhận hai hình đồng dạng Mặt khác, Thầy Hóa - 0344.083.670 112 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV Chủ đề 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV A PHẦN TRẮC NGHIỆM “ = 60◦ , M c = 40◦ Số đo góc D độ? d Câu Cho △DEG ∽ △M N P, E A 40◦ B 50◦ C 60◦ D 80◦ Lời giải “=M c = 40◦ Ta có D □ Chọn đáp án A “ = 60◦ , M c = 40◦ Số đo góc N độ? d Câu Cho △DEG ∽ △M N P, E A 40◦ B 50◦ C 60◦ D 80◦ Lời giải “=E “ = 60◦ Ta có N Chọn đáp án C □ “ = 60◦ , M c = 40◦ Số đo góc P độ? d Câu Cho △DEG ∽ △M N P, E A 40◦ B 50◦ C 60◦ D 80◦ Lời giải “=M c = 40◦ , N “=E “ = 60◦ Ta có D ◦ b c “ Suy P = 180 − M − N = 180◦ − 40◦ − 60◦ = 80◦ Chọn đáp án D □ d Câu Cho △DEG ∽ △M N P, DE = cm, DG = cm, M N = cm, N P = cm Độ dài cạnh EG A cm B cm C cm D cm Lời giải DE EG DG Ta có dãy tỉ lệ = = MN NP MP DE = · = (cm) Suy EG = N P · MN Chọn đáp án B □ d Câu Cho △DEG ∽ △M N P, DE = cm, DG = cm, M N = cm, N P = cm Độ dài cạnh M P A cm B cm C cm D cm Lời giải DE EG DG Ta có dãy tỉ lệ = = MN NP MP M N · DG Suy M P = = · : = (cm) DE Chọn đáp án C □ B PHẦN TỰ LUẬN L Bài 51 Thầy Hóa - 0344.083.670 113 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV Cho tam giác ABC, điểm M, N, P thuộc cạnh AB, AC, BC cho tứ giác BM N P hình bình hành (Hình 102) NP MN + = Chứng minh BC AB A M N B P C Hình 102 Lời giải Ta có M N ∥ BC (Cạnh đối hình bình hành) AN MN = Suy theo hệ định lý Thalès ta có BC AC Ta có N P ∥ AB (Cạnh đối hình bình hành) NP NC Suy theo hệ định lý Thalès ta có = AB AC MN NP AN NC AN + N C AC Do + = + = = = BC AB AC AC AC AC L Bài 52 Cho tứ giác ABCD Tia phân giác góc BAD BCD cắt điểm I Biết I thuộc đoạn thẳng BD (Hình 103) Chứng minh AB · CD = AD · BC □ A D I B C Hình 103 Lời giải Theo tính chất đường phân giác tam giác ABD ta có ID AD = IB AB Theo tính chất đường phân giác tam giác CBD ta có ID CD = IB CB AD CD = ⇒ AB · CD = AD · BC □ AB CB L Bài 53 Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N, P trung điểm đoạn thẳng AB, BC, AN Q giao điểm AN DM Chứng minh: Suy a) M P ∥ AD, M P = AD; b) AQ = AN c) Gọi R trung điểm CD Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng P R = AD Lời giải Thầy Hóa - 0344.083.670 114 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV E a) Xét tam giác ABN có M A = M B P A = P N (giả thiết), nên M P đường trung bình tam giác ABN Khi M P ∥ BN , mà BN ∥ AD (cạnh đối hình bình hành), suy M P ∥ AD (theo tính chất bắc cầu) Mặt khác M P = BN , mà BN = 1 BC = AD 2 Suy M P = AD R D C N Q P A M B b) Do M P ∥ AD, theo định lý Thalès ta có PQ MP P Q + AQ AP = = ⇒ = = AQ AD AQ AQ AN Do AP = AN nên = ⇒ AQ = AN AQ c) Kéo dài RN cắt AD E suy DE ∥ N C, theo định lý Thalès ta có NC RN RC = = = ⇒ RN = RE DE = N C DE RE RD Xét tam giác AN E có P A = P N (giả thiết) RN = RE (chứng minh trên), suy P R đường trung bình tam giác AN E Khi P R ∥ AD, theo câu a) ta có M P ∥ AD Theo tiên đề Euclide, ta có ba điểm M, P, R thẳng hàng 1 Từ (1), ta có DE = N C = BC = AD 2 Mặt khác theo tính chất đường trung bình ta có PR PR = = , theo (2) ta có AE AD + DE PR 2P R = ⇒ P R = AD = 3AD AD + AD (1) (2) □ L Bài 54 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A′ B ′ C ′ theo tỉ số đồng dạng k a) Gọi AM, A′ M ′ đường trung tuyến tam giác ABC, A′ B ′ C ′ Chứng AM minh △ABM ∽ △A′ B ′ M ′ ′ ′ = k AM b) Gọi AD, A′ D′ đường phân giác tam giác ABC, A′ B ′ C ′ Chứng minh AD △ABD ∽ △A′ B ′ D′ ′ ′ = k AD ’ < 90◦ c) Gọi AH, A′ H ′ đường cao tam giác ABC, A′ B ′ C ′ ABC AH Chứng minh △ABH ∽ △A′ B ′ H ′ ′ ′ = k AH Lời giải a) Trường hợp AM , AM ′ đường trung tuyến Thầy Hóa - 0344.083.670 115 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV A A′ B ∥ M ∥ C B′ ∥ M′ ∥ C′ ′B′M ′, ÷=A ◊ Theo giả thiết △ABC ∽ △A′ B ′ C ′ ta có ABM AB BC ′ ′ = k ′ ′ = k AB BC Do M, M ′ trung điểm BC, B ′ C ′ nên BC = 2BM B ′ C ′ = 2B ′ M ′ BC 2BM BM AB BM Suy k = ′ ′ = = ⇒ = BC 2B ′ M ′ B′M ′ A′ B ′ B′M ′ AM Từ (1) (2), ta có △ABM ∽ △A′ B ′ M ′ (g-c-g)⇒ ′ ′ = k AM (1) (2) b) Trường hợp AM , AM ′ đường phân giác A A′ B D C B′ D′ C′ ′ B ′ D′ , ’ =A ◊ Theo giả thiết △ABC ∽ △A′ B ′ C ′ ta có ABD AB ′ A′ C ′ ’ =B ◊ ′ ′ = k BAC AB ′ A′ C ′ nên ’ B ◊ Do AD, A′ D′ đường phân giác góc BAC ′ A′ C ′ = 2B ′ A′ D ′ ⇒ BAD ′ A′ D ′ ’ = 2BAD ’ B ◊ ◊ ’ =B ◊ BAC AD AB Từ (3) (4), ta có △ABD ∽ △A′ B ′ D′ (g-g)⇒ ′ ′ = ′ ′ = k AD AB (3) (4) A A′ c) Thầy Hóa - B 0344.083.670 H C B′ H′ C′ 116 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV AB ′ B ′ H ′ ’ =A ◊ Theo giả thiết △ABC ∽ △A′ B ′ C ′ ta có ABH = k A′ B ′ ′ H ′ B ′ = 90◦ ’ =A ◊ Mặt khác AHB AH AB Từ (5) (6), ta có △ABH ∽ △A′ B ′ H ′ (g-g)⇒ ′ ′ = ′ ′ = k AH AB (5) (6) □ L Bài 55 Tính độ dài x, y, z, t Hình 104 a, 104 b, 104 c I z G y A H D x 2,4 6 M 3,6 N B C Hình 104 a) E 7,8 F Hình 104 b) J t K L Hình 104 c) Lời giải Xét hình 104 a, theo định lý Thalès ta có AN x AM = ⇒ = ⇒ x = MB NC Xét hình 104 b, theo định lý Thalès ta có HD GH y z GD = = ⇒ = = DF DE EF 7,8 2 ⇒ y = · = có z = 7,8 · = 2,6 6 Xét hình 104 c, theo tính chất đường phân giác ta có KJ IJ t 2,4 = ⇒ = ⇒ t = KL IL 3,6 □ L Bài 56 Cho Hình 105 Chứng minh B a) △HAB ∽ △HBC; b) HB = HD = cm A cm cm H C D Hình 105 Lời giải a) Ta có △HAB △HBC vng H ’ + HBA ’ = 90◦ Trong tam giác △HAB có HAB ’ + HBA ’ = 90◦ ⇒ HAB ’ = HBC ’ Mặt khác HBC Do △HAB ∽ △HBC b) Do △HAB ∽ △HBC HB HA = ⇒ HB = HA · HC = · = 36 ⇒ HB = (cm) ⇒ HB HC Thầy Hóa - 0344.083.670 117 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV Chứng minh tương tự câu a) ta có △HAD ∽ △HDC tương tự ta có HD2 = HA · HC = 36 ⇒ HD = (cm) Vậy HB = HD = cm □ L Bài 57 Cho Hình 106 Chứng minh A a) AH = AB · AI = AC · AK; ’ = ACH ’ b) AIK K I B C H Hình 106 Lời giải a) Ta có △HAB vng H △IAH vng I có chung góc HAB Do △HAB ∽ △IAH HA AB ⇒ = ⇒ HA2 = AB · AI AI HA Chứng minh tương tự cho △KAH △HAC, ta có HA2 = AC · AK Vậy AH = AB · AI = AC · AK AB AC = (1) AK AI ’ Xét △ABC △AKI có (1) chung góc BAC ⇒ △ABC ∽ △AKI (c-g-c) ’ = ACH ’ (hai góc tương ứng) ⇒ AIK b) Theo câu a) AB · AI = AC · AK ⇒ □ L Bài 58 Cho tam giác ABC có M, N hai điểm thuộc cạnh AB, AC cho M N ∥ BC Gọi I, P, Q giao điểm BN CM, AI M N, AI BC Chứng minh a) MP PN AP = = BQ QC AQ b) MP PN IP = = QC BQ IQ Lời giải A a) Xét tam giác ABQ, có M P ∥ BQ, theo hệ định lý Thalès ta có AP MP = BQ AQ (1) M PN AP = QC AQ MP PN AP Từ (1) (2) ta có = = BQ QC AQ MP IP = QC IQ PN IP Ta có P N ∥ BQ, theo định lý Thalès ta có = BQ IQ MP PN IP Từ (3) (4) ta có = = QC BQ IQ b) Ta có M P ∥ QC, theo định lý Thalès ta có Thầy Hóa - 0344.083.670 N I Xét tam giác ACQ, có N P ∥ QC, theo hệ định lý Thalès ta có P (2) B Q C (3) (4) 118 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV □ L Bài 59 Cho Hình 107 Chứng minh N M I a) △ABN ∽ △AIP AI · AN = AP · AB; b) AI · AN + BI · BM = AB A B P Hình 107 Lời giải ’ chung a) Ta có △ABN vng N △AIP vng P góc BAN ⇒ △ABN ∽ △AIP (hai tam giác vng có góc nhọn nhau) AB AN ⇒ = ⇒ AI · AN = AP · AB AI AP (1) b) Chứng minh tương tự câu a) ta có △ABM ∽ △IBP ⇒ BI · BM = P B · AB Cộng (1) (2) ta AI · AN + BI · BM = AP · AB + P B · AB = (AP + P B) · AB = AB (2) □ L Bài 60 Sau thời gian sử dụng, tủ sách nghệ thuật có dấu hiệu bị xuống cấp cần sửa lại (Hình 108) Các ngăn BM , CN DP gỗ bị hỏng cần thay Bác Ngọc cần ba miếng ván cho khớp với vị trí Em giúp bác Ngọc tính tốn chiều dài miếng ván BM , CN , DP cho khớp với vị trí cần thay Biết chiều dài miếng ván EQ m A / ∥ B / M ∥ C N ∥ / D P ∥ / E Q Hình 108 Lời giải Theo hệ định lý Thalès ta có AM 1 BM = = ⇒ BM = EQ · = (m) EQ AQ 4 AN 2 CN = = ⇒ CN = EQ · = (m) EQ AQ 4 AP 3 DP = = ⇒ DP = EQ · = (m) EQ AQ 4 Vậy độ dài miếng ván BM, CN, DP m, m m L Bài 61 Cho Hình 109 Hình đồng dạng phối cảnh với a) Tam giác OAB? □ N P B b) Tam giác OBC? C M c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD? A O D Q Hình 109 Lời giải a) △OAB ∽ △OM N b) △OBC ∽ △ON P Thầy Hóa - 0344.083.670 119 11 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV c) △OCD ∽ △OP Q d) Tứ giác M N P Q đồng dạng với tứ giác ABCD □ L Bài 62 Hình 110 có ghi thứ tự mầm, có nhiều cặp mầm gợi nên cặp hình đồng dạng Hãy viết cặp mầm gợi nên hình đồng dạng Hình 110 Lời giải cặp mầm gợi nên hình đồng dạng là: +) 3; +) 5; +) 3; +) 4; +) 6; +) □ Thầy Hóa - 0344.083.670 120