ĐỀ THI THPT QUỐC GIA_HẢI PHÒNG bắc giang (vũ văn thưởng + bùi thái nam)

Học viên: Vũ Văn Thưởng, Bùi Thái Nam (Đoàn Bắc Giang) Phần 1. Đề bài Câu 1(NB): Cho hàm số   y f x  có đạo hàm    f x 0  với   ;   x a b . Mệnh đề nào dưới đây  đúng ? A. Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng   a b; . B. Hàm số   y f x  nghịch biến trên khoảng   a b; . C. Hàm số   y f x  không đổi trên khoảng   a b; . D. Hàm số   y f x  đồng biến trên đoạn   a b; . Câu 2(NB):  Cho hàm số   y f x  xác định trên   và có  bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm  số đã cho đạt cực tiểu tại  A. x  0. B.  x  2. C.  y  0. D.  y  2. Câu 3(NB): Cho hàm số   y f x  xác định trên khoảng   1;   và thỏa mãn    limx f x a   . Khi  đó đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng nào dưới đây làm tiệm cận ngang ? A. y a  . B.  x a  . C.  y  1. D.  x  1 . Câu 4(TH):  Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ( ) y f x  nghịch biến trên  khoảng nào dưới đây ? A.    ; 2 . B.   2;0 . C.   1; .  D.   2;1 . Câu 5(TH):  Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như hình  vẽ bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số ( ) y f x  là A.     1; 4 . B.   0; 3 .  C.   1; 4 .  D.   3;0 . Câu 6(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 1 y x x    trên đoạn 1; 4 là A. 3. B.  4. C. 1. D.  1. Câu 7(TH): Bảng biến thiên trong hình bên là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án  A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.  3 3 4. y x x    B.  4 2 2 3. y x x    C. 3 3 2. y x x     D.  1 . 2 1 y xx   Câu 8(VD): Cho hàm số ( ) y f x  có đúng ba điểm cực trị là    2; 1; 0 và có đạo hàm liên tục trên   . Khi đó hàm số 2 ( 2 ) y f x x   có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3.                       B. 4.                     C. 5.                                  D. 6. Câu 9(VD): Cho hàm số ( ) y f x  xác định và liên tục trên   , có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình   2 2 ( ) 3 ( ) 1 0 f x f x    là A. 2. B. 4. C. 6. D. 0. Câu 10(VD): Cho hàm số 3 2 3 2 4 y x x x     có đồ thị C. Gọi  M là một điểm bất kỳ trên C,  k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm  M . Tìm giá trị nhỏ nhất của  k . A. 1. B.  1. C.  4. D. 0. Câu 11(VDC): Cho hàm số   4 3 2 4 4 . f x x x x a     Gọi  , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá  trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên  a thuộc  đoạn 3; 2 sao  cho  2 ? M m  A. 7.    B. 5. C. 6. D. 4. Câu 12(NB): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên   ? A.   1 . 2 1 x y   B.  ln . y x  C.  1 . 3x y  D.    3 1 . x y   Câu 13(NB): Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình  2 3 2 4 x x   ? A. 1. B.  2. C.  3. D.  0. Câu 14(TH): Cho  a là số thực dương khác 1. Tính  log a 2 I a  . A.  1 . 2 I  B.  I 1. C.  I  4. D. I  4. Câu 15(TH): Số nghiệm của phương trình    2 2 log 3 2 x x    là  A. 2. B. 1. C.  0. D.  3. Câu 16(TH): Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình  1 3 4 9 3  x        . A. 5 ; . 4        B.  5 ; . 4        C.  5 ; 4       D.  5 ; . 4        Câu 17(VD): Tập nghiệm của bất phương trình  2 1 9 9 log 1 log log 1 x x          có dạng  1 ; S b a        với ,   a b là những số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  a b   . B.  a b   1. C. a b  . D.  2 a b  .  Câu  18(VDC): Ông  An  dự định  gửi  vào  ngân  hàng một  số tiền  với lãi  suất  6,5% một  năm. Biết  rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu  x (triệu đồng,  x   ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30  triệu đồng. A. 140 triệu đồng.         B. 154 triệu đồng.            C. 145 triệu đồng.           D. 150 triệu đồng. Câu 19(NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 cos f x x  . A. sin 2 . x C B.  2 sin . x C   C. 2 sin . x C D.  sin 2 .

Học viên: Vũ Văn Thưởng, Bùi Thái Nam (Đoàn Bắc Giang) Phần 1 Đề bài

Câu 1(NB): Cho hàm số y f x  có đạo hàm  f' x 0 với  x a b; . Mệnh đề nào dưới đây  đúng ? 

A. Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng a b; . 

B. Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng a b; . 

C. Hàm số y f x  không đổi trên khoảng a b; . 

D. Hàm số y f x  đồng biến trên đoạn a b; . 

Câu 2(NB):  

Cho hàm số y f x  xác định trên và có 

bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm 

A. x 0. 

B. x 2. 

C. y 0. 

D. y 2. 

Câu 3(NB): Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng  1;  và thỏa mãn lim  

   Khi 

đó đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng nào dưới đây làm tiệm cận ngang ? 

A. ya. 

B. xa. 

C. y    1

D. x    1

Câu 4(TH):  

Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ 

bên. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên 

khoảng nào dưới đây ? 

 

 

A.  ; 2        

B. 2; 0       

C. 1;.     

D. 2;1   

Câu 5(TH):  

Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình 

vẽ bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 

( )

y f x  là 

 

 

A.  1; 4        

B. 0; 3        

C. 1; 4        

D. 3;0   

Câu 6(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x1 trên đoạn 1; 4 là 

D. 1. 

 

Câu 7(TH): Bảng biến thiên trong hình bên là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án 

A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

 

 

A. yx33x4.   

B. yx42x23.   

C. y x33x2.   

x

y

x





  

Câu 8(VD): Cho hàm số y f x( ) có đúng ba điểm cực trị là  2; 1; 0   và có đạo hàm liên tục trên 

. Khi đó hàm số y f x( 22 )x  có bao nhiêu điểm cực trị ? 

A. 3.            

B. 4.                     

C. 5.               

D. 6. 

Câu 9(VD): Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: 

 

Số nghiệm của phương trình 2f x( )23 ( ) 1 0f x    là 

D. 0. 

Câu 10(VD): Cho hàm số yx33x22x4 có đồ thị  C  Gọi Mlà một điểm bất kỳ trên  C , 

k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm M  Tìm giá trị nhỏ nhất của  k  

Câu 11(VDC): Cho hàm số    4 3 2

f x  x  x  x a  Gọi M m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá , trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2   Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  đoạn 3; 2 sao  cho M 2m? 

D. 4. 

Câu 12(NB): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 

A. 

1

2 1 x

y 



   

B. yln x    

C.  1

3x

D.   3 1 

x

Câu 13(NB): Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2 x23x 4 ? 

A. 1      

B.  2      

C.  3.     

D.  0  

Câu 14(TH): Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a a2. 

A.  1

2

D. I 4. 

Câu 15(TH): Số nghiệm của phương trình   2 

2

log x  x 3 2 là  

A.  2      

B. 1      

C.  0      

D.  3  

Câu 16(TH): Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình 

3 4

1

9 3

x



 



 

 

. 

A.  5

;

4



;

4



C.  5

;

4

 

;

4



   

Câu 17(VD): Tập nghiệm của bất phương trình  2 1 9

9

log 1 log xlog x1

 có dạng  1

;

a

  

  với ,  

a b  là những số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

A.  a    b  

B. ab   1  

C.  ab.   

D. a2b.  

Câu  18(VDC):  Ông  An  dự  định  gửi  vào  ngân  hàng  một  số  tiền  với  lãi  suất  6,5%  một  năm.  Biết  rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x(triệu đồng, 

x  ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30  triệu đồng. 

A. 140 triệu đồng.         

B. 154 triệu đồng.      

C. 145 triệu đồng.       

D. 150 triệu đồng. 

Câu 19(NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số  ( )f x 2 cosx. 

A.  sin 2x C  

B.  2 sin xC. 

C.  2 sinxC. 

D.  sin 2 xC. 

Câu 20(NB): Cho hàm số y f x liên tục trên a b; . Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,  y0,  xa x,   b quay quanh trục hoành là 

A.  b 2( )

a

V   f x dx.               

B.  b 2( )

a

V  f x dx. 

a

D.  a 2( )

b

V  f x dx. 

Câu 21(TH): Một nguyên hàm của hàm số  f x( )x3x2

 là  

A. x3x21.    

B. 3x32x2  1  

C.  3 2

D. x3x2  1

Câu 22(TH): Cho   

16

4

20

f x dx 

4

1

D. 16  

 

Câu 23(VD): Biết rằng 

2

a b

dx









 , với  ,a b  là các số nguyên thỏa mãn   1 a b0 và  0

b   Tổng  ab  bằng 

D. 0. 

Câu 24(VD): Cho hàm số  f x  liên tục trên   1;  và   

0

1 d 4

 

2

1

.( +2)d

B. I 11.   

C. I 16.   

D. I 12. 

Câu 25(VDC):  

Gọi  H   là  phần  giao  của hai  khối 1

4  hình trụ 

có  bán  kính a,  hai trục  hình  trụ  vuông  góc  với 

nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của  H  

 

 

A.   

3

2

3

H

a

B.   

3

3

4

H

a

C.   

3

2

H

a

D.   

3

4

H

a

Câu 26(NB): Tìm số phức liên hợp của số phức z4 3 i. 

A. z  4 3 i    

B. z  4 3 i   

C. z43i.   

D. z 3 4 i  

Câu 27(NB): Điểm nào trong các điểm dưới đây biểu diễn số phức z  1 i ? 

A. Q0; 1      

B. M  1;1     

C. N1; 1      

D. P  1;0   

Câu 28(TH): Tính môđun của số phức  z  biết  1 2 3

1

i z

i



 

  

A.  34

2

B.  z  34. 

2

4

Câu 29(VD): Có bao nhiêu số phức  z  thỏa mãn  z  2 và z là số thuần ảo ? 2

A.  4  

B.  3  

C.  2  

D. 1  

Câu 30(NB): Số đỉnh của hình bát diện đều là 

A. 10  

B.  7  

C.  8  

D.  6  

Câu 31(TH): Cho hình chóp đều   S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó thể tích của khối  chóp  S ABCD là  

A. 

3

3

a

    

B. 

3

8

3

a

         

C. 

3

2

6

a

           

D. 

3

2

3

a

 

Câu 32(VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C  Có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  ' ' ' A và

2

BCa , mặt phẳng A BC'  hợp với mặt phẳng đáy một góc 300. Thể tích của khối lăng trụ  ' ' '

ABC A B C là 

A. 

3

3

6

a

         

B. 

3

3

12

a

C. 

3

6

36

a

        

D. 

3

6

12

a

 

Câu 33(NB): Tính diện tích xung quanh của  một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng  l  và 

có độ dài bán kính đáy bằng  r  

A. 1

3rl          

B.  2

r l

C.  2rl.         

D. rl. 

Câu  34(TH):  Thiết  diện  qua  trục  của  một  hình  nón  tròn  xoay  là  tam  giác  đều  có  diện  tích  bằng 

2

3

a  . Tính thể tích khối nón đã cho. 

A. 

3

3

3

a

V 

B. 

3

3

2

a

V 



C. 

3

3

6

a

V 

D. 

3

6

6

a

V 



.   

 

Câu 35(VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD  là hình vuông cạnh 2a , tam giác  SAB vuông tại 

S  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp 

hình chóp  S ABCD  

A. 

3

3

a

B. 

3

3

a

C. 

3

3

a

D. 

3

2

3

a

V 

Câu 36(TH): Số các số tự nhiên có ba chữ số là 

A.  900      

B.  648      

C.  504      

D. 1000  

Câu 37(VD): Cho khai triển  2018 2 3 2018

3x2 a a x a x a x a x  . Tính tổng 

1 2 2 3 3 2018 2018

Sa  a  a   a  . 

A.  6054.     

B.  4036    

C. 1      

D.  6054  

Câu 38(VDC): Gọi X là tập hợp gồm 27 số tự nhiên từ 1 đến 27. Chọn ngẫu nhiên ba phần tử của  tập X. Tính xác suất để ba phần tử được chọn luôn hơn kém nhau ít nhất 3 đơn vị. 

A.  1771

2925       

B.  92

117       

C.  2024

2925        

D.  1773

2925  

Câu 39(VD): Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích  của khối hộp là 125 cm  và diện tích toàn phần là 3 175 cm  Tính tổng số đo ba kích thước của hình 2 hộp chữ nhật đó. 

A. 17cm        

 B. 17, 5cm        

C. 18, 5cm       

D. 18cm  

Câu 40(TH): Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi, cạnh  SA  vuông góc với đáy. Gọi 

I là hình chiếu vuông góc của điểm A  trên cạnh  SB  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

A.  AC  vuông góc với  SB.     

B. BD vuông góc với SC  

C. AI vuông góc với SD      

D. AI vuông góc với SC  

Câu 41(VD): Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  ABa AD, a 3. 

Cạnh bên  SA  vuông góc với mặt phẳng đáy và  SAa. Gọi  là góc giữa đường thẳng  SD  và mặt 

phẳng SBC. Khẳng định nào dưới đây đúng ? 

7

B. tan 1

7

C. tan 7.   

7

Câu  42(VDC):  Cho  tứ  diện  ABCD   có  ABADBC , 8 ACBD   và 6 CD    Tính  bán 4

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD  

A.  187

C.  177

D.  287

30  

Câu 43(NB): Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho véctơ  a 3j4k

. Tọa độ của véctơ  a

 là 

A. 0;3; 4     

B. 0; 3; 4      

C. 0; 4;3      

D. 3;0; 4   

Câu 44(NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z 1 0. Một véctơ pháp tuyến của  mặt phẳng  P  là  

A. n  2; 1; 0  

 

B. n  2; 0;1 

 

C. n 2; 1;1  



 

D. n  2; 0; 1  

 

Câu  45(TH):  Trong  không  gian  với  hệ  tọa độ  Oxyz , cho  đường  thẳng  : 1 2

phẳng  P  đi qua điểm M2;0; 1 và vuông góc với  d  có phương trình là 

A.  P :x y 2z0.   

B.  P :x2y 2 0.   

C.  P :x y 2z0.   

D.  P :x y 2z0. 

Câu 46(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  cho hai điểm  (1; 1; 2) A   và  (3;1; 4)B  Viết  phương trình mặt cầu  ( )S có đường kính  AB. 

A.  2 2  2

x y  z         

B.  2 2  2

x y  z   

C.  2 2  2

D.  2 2  2

x y  z   

Câu 47(NB): Tọa độ giao điểm của mặt phẳng  P :x2y  z 2 0 với trục hoành là 

A. 2; 0;0     

B. 2;0;0     

C. 0;0; 2     

D. 0; 1; 0    

Câu 48(VD): Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng  qua điểm A3;1;1, song  song với mặt phẳng  P :x3y4z 1 0 và cắt đường thẳng  : 1 1

Câu 49(VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 6 0, điểm M2; 4;5 và 

 . Tìm điểm M  trên d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 

MA  

A. M  1;3; 2   

B. M1; 2;3 hoặc M17;6;11   

C. M17; 6;11    

D. M1; 2;3 hoặc M17; 6;11    

Câu 50(VDC): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0; 0;c với  , ,a b c   0 Giả sử  , ,a b c  thay đổi nhưng luôn thỏa mãn  a2b2c2k2 không đổi. Tính diện tích lớn nhất  của tam giác ABC. 

A. k  .

B. k2 3. 

C. 

2

3

2

k

 

D. 

2

3

6

k

 

 

Phần 2 Hướng dẫn giải

HƯỚNG DẪN CHỌN ĐÁP ÁN ĐỀ TẬP HUẤN TỈNH BẮC GIANG

Câu 1(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A 

Câu 2(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A 

Câu 3(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A 

Câu 4(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án B 

Câu 5(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án B 

Câu 6(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án D 

+ Đạo hàm y x'( )3x2  3

1

x

y x

x

 



   



 

+ y 1 3,y 1  1,y 4 53 

Câu 7(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án C 

Câu 8(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có  f x '( ) 0 có ba nghiệm x 2;x 1;x0 và  f x'( ) đổi dấu khi  x  qua các giá trị 

2; 1; 0

   

 

2 2 2

1

1

2

x

x

x



















. 

Câu 9(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án B

 

 

 

2

1

2

f x

f x









 

Phương trình  f x   có 1 nghiệm duy nhất   1 x  0

Phương trình    1

2

f x   có 2 nghiệm phân biệt khác x  0

Câu 10(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án B

y x  x  x  x  x   x     

Vậy giá trị nhỏ nhất của k bằng 1 

Câu 11(VDC):  

Hướng dẫn giải

Đáp án D

 

0

1

x

x







  

 



 

Ta có: g 0 g 2 a g,  1 a  1

+ TH1: a 0. Khi đó ma M,  a 1 

Khi đó:  M2m  a 1 2aa1. Suy ra a  1; 2  

+ TH2: 1a0a   Khi đó 1 m a, M  a  1

Khi đó: 

1

1

a

a



 









. Suy ra a    3; 2 

+ TH3:  1 a0

 (loại)  Vậy có 4 giá trị thỏa mãn. 

Câu 12(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Câu 13(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Với x   thay vào thỏa mãn phương trình 1

Câu 14(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có  log 2 2.2.loga 4

a

Câu 15(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

2

log x  x 3 2x   x 3 4x   x 1 0  Nhận xét : Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Câu 16(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có  1 5

 

 

Câu 17(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Điều kiện : x 0 

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1

;3 3

S  

 . Suy ra  ab  Câu 18(VDC):  

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Áp dụng công thức lãi kép :P nx1rn, trong đó 

n

P  là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau  n  kì x  là vốn gốc.  r là lãi suất mỗi kì.  

Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau  n  kì là :  P nxx1rnxx1rn1

Áp dụng công thức (*) với n3,r6,5%, số tiền lãi là  30  triệu đồng. 

30x1 6, 5% 1x144, 27

Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. 

Câu 19(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Câu 20(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Câu 21(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

3 2

x x dxx x C

Câu 22(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Câu 23(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: 

I

Ta tìm được: a 2,b3. Suy ra ab1. 

 

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt t x 1 t2   x 1 2tdtdx 

x  t , x  3 t 2 

f x dx tf t dt tf t dt

Câu 25(VDC):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó phần giao  H  là một vật thể có đáy là một phần 

tư hình tròn tâm  O  bán kính  a , thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục  Ox  là một hình vuông 

có diện tích S x a2x2 

Thể tích khối  H  là     

0

3 2

0

3

S x dx a  dx 

   

Câu 26(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Câu 27(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Câu 28(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

1

i

i



Câu 29(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt zabi a b ,    Ta có  

+  z  a2b2  

+ z2a2b22abi 

0





 

 



. Hệ này có 4 nghiệm phân biệt 

Câu 30(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án D

 

Câu 31(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: Diện tích đáy bằng a2 

Độ dài đường cao của hình chóp là 

2

Thể tích hình chóp là: 

3 2

Câu 32(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Diện tích đáy của lăng trụ là : 1 2

2a  

Độ dài đường cao của hình chóp là: 

0

tan 30

Thể tích của lăng trụ là: 

3 2

  Câu 33(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Câu 34(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Độ dài cạnh của tam giác đều là  2a  

Bán kính đáy  r a, độ dài đường cao của hình nón ha 3 

Thể tích khối nón là 

3 2

3

a



Câu 35(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án B

D S

A

C B

H

B'

B

chóp  S ABCD  

Bán kính mặt cầu  1

2 2

R ACa  

Thể tích khối cầu : 

3 3

a



Câu 36(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Số các số phải lập là:  9.10.10900 

Câu 37(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án D

3x2 a a x a x a x a x  

Lấy đạo hàm theo biến  x hai vế, ta được 

6054 3x2 a 2a x3a x 2018 a x  

Thay x   vào, ta có 1

1 2 2 3 3 2018 2018 6054

Câu 38(VDC):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của X là:  C273  

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của X thỏa mãn luôn hơn kém nhau ít nhất 3 đơn vị là  C233  Xác suất cần tính là: 

3 23 3 27

1771 2925

C P C

Câu 39(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước 

đó là a, ,q aq

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là  3

a

q

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 

tp

 

2 1

2

q







 

Với q 2 hoặc  1

2

q   thì kích thước của hình hộp chữ nhật là 2,5cm; 5cm; 10cm. 

M

O

D

A S

Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là : 17, 5cm 

 

Câu 40(TH):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có BDSAC BDSC 

   

Câu 41(VD):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có d D SBC ,  d A SBC ,   AI với 

AI SB 

Ta tính được  2

2

a

AI  , SD2a 

sin

4

d D SBC

SD

Khi đó tính được  7

7

Câu 42(VDC):  

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh 

,

AB CD. Ta chứng minh được 

,

MN AB MNCD 

Gọi I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD  

Khi đó  IMN  Đặt  IM   x

Ta tính được MCMD 34,MN 30 

Ta tính được  9

30

10

 

Câu 43(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Câu 44(NB):  

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Câu 45(TH):  

Hướng dẫn giải

O

D

A

S

I

O

D

A

S

I

N

M

C A

I