Dc OPF phiên bản dịch

Các bài toán về Dòng công suất tối ưu AC phi tuyến tính (OPF) thường được tính gần đúng bằng các bài toán DC OPF được tuyến tính hóa để có được các giải pháp công suất thực cho thị trường điện bán buôn được cơ cấu lại. Trước tiên, chúng tôi trình bày bài toán DC OPF tiêu chuẩn, bài toán này có dạng số mong muốn của bài toán quy hoạch bậc hai lồi (SCQP) nghiêm ngặt khi các góc điện áp bị loại bỏ bằng cách thay thế. Tiếp theo, chúng tôi tăng cường vấn đề DC OPF tiêu chuẩn này theo cách có ý nghĩa về mặt vật lý, vẫn giữ lại dạng SCQP, sao cho các giá trị nghiệm cho góc điện áp và giá biên cục bộ có được trực tiếp cùng với việc bơm công suất thực và dòng nhánh. Sau đó, chúng tôi chỉ ra cách giải quyết vấn đề DC OPF tăng cường này bằng cách sử dụngQuadProgJ, một bộ giải SCQP Java mã nguồn mở mới được các tác giả phát triển để triển khai thuật toán SCQP tập hoạt động kép nổi tiếng của Goldfarb và Idnani (1983). Để chứng minh tính chính xác của QuadProgJ, các kết quả so sánh được báo cáo cho một bộ trường hợp thử nghiệm QP bằng số nổi tiếng với tối đa 1500 biến quyết định cùng với các ràng buộc. Kết quả QuadProgJ chi tiết cũng được báo cáo cho các trường hợp thử nghiệm DC OPF 3 nút và 5 nút được lấy từ các văn bản về hệ thống điện và sổ tay đào tạo ISONEPJM.

Công thức dòng điện tối ưu DC

và giải pháp sử dụng QuadProgJ ∗ Tôn Junjie†và Leigh Tesfatsion‡Tài liệu kinh tế ISU số 06014

Sửa đổi: ngày 1 tháng 3 năm 2010

trừu tượng

Các bài toán về Dòng công suất tối ưu AC phi tuyến tính (OPF) thường được tính gần đúng bằng các bài toán DC OPF được tuyến tính hóa để có được các giải pháp công suất thực cho thị trường điện bán buôn được cơ cấu lại Trước tiên, chúng tôi trình bày bài toán DC OPF tiêu chuẩn, bài toán này có dạng số mong muốn của bài toán quy hoạch bậc hai lồi (SCQP) nghiêm ngặt khi các góc điện áp bị loại bỏ bằng cách thay thế Tiếp theo, chúng tôi tăng cường vấn đề DC OPF tiêu chuẩn này theo cách có ý nghĩa về mặt vật lý, vẫn giữ lại dạng SCQP, sao cho các giá trị nghiệm cho góc điện áp và giá biên cục bộ có được trực tiếp cùng với việc bơm công suất thực và dòng nhánh Sau đó, chúng tôi chỉ ra cách giải quyết vấn đề DC OPF tăng cường này bằng cách sử dụngQuadProgJ, một bộ giải SCQP Java mã nguồn mở mới được các tác giả phát triển để triển khai thuật toán SCQP tập hoạt động kép nổi tiếng của Goldfarb và Idnani (1983) Để chứng minh tính chính xác của QuadProgJ, các kết quả so sánh được báo cáo cho một bộ trường hợp thử nghiệm QP bằng số nổi tiếng với tối đa 1500 biến quyết định cùng với các ràng buộc Kết quả QuadProgJ chi tiết cũng được báo cáo cho các trường hợp thử nghiệm DC OPF 3 nút và 5 nút được lấy từ các văn bản về hệ thống điện và sổ tay đào tạo ISO-NE/PJM.

Từ khóa:Dòng điện tối ưu AC, xấp xỉ DC OPF, Lập trình bậc hai lồi nghiêm ngặt,

Phương pháp tập hoạt động kép; Tăng cường Lagrange, triển khai Java, QuadProgJ, Gói thị trường AMES

Phân loại JEL:C61, C63, C88

∗ Công trình này đã được hỗ trợ một phần bởi Quỹ khoa học quốc gia dưới sự tài trợ của NSF-0527460 Các tác giả rất biết ơn Deddy Koesrindartoto vì sự cộng tác tận tình trong các giai đoạn trước của dự án này Các tác giả cũng cảm ơn Donald Goldfarb, William Hogan, Daniel Kirschen, Chen-Ching Liu, Jim McCalley, Michael JD Powell, Jim Price, Harold Salazar, Johnny Wong và Tong Wu vì những cuộc trò chuyện hữu ích về các chủ đề liên quan đến nghiên cứu này.

† Bắt đầu từ ngày 9 tháng 7 năm 2007, Junjie Sun sẽ đảm nhận vị trí Chuyên gia kinh tế tài chính tại Văn phòng Kiểm soát tiền tệ, Kho bạc Hoa Kỳ, Washington DC

‡Tác giả tương ứng: Leigh Tesfatsion ( tesfatsi@iastate.edu ) là Giáo sư Kinh tế và Toán học tại Đại học Bang Iowa, Ames, IA 50011-1070

Translated from English to Vietnamese - www.onlinedoctranslator.com

1 Giới thiệu

Bài toán Dòng công suất tối ưu AC (OPF) tiêu chuẩn liên quan đến việc giảm thiểu tổng chi phí phát điện thay đổi theo cân bằng phi tuyến, dòng nhánh và các hạn chế sản xuất đối với công suất thực

và công suất phản kháng; xem Wood và Wollenberg (1996, Chương 13) Trong thực tế, các bài toán

AC OPF thường được tính gần đúng bằng một bài toán “DC OPF” dễ xử lý hơn, tập trung hoàn toàn vào các ràng buộc công suất thực ở dạng tuyến tính hóa

Đầu tiên chúng tôi trình bày bài toán DC OPF tiêu chuẩn ở dạng đơn vị Bài toán chuẩn này

có thể được biểu diễn dưới dạnglập trình bậc hai lồi chặt chẽ (SCQP)bài toán, nghĩa là tối thiểu hóa dạng bậc hai xác định dương tuân theo các ràng buộc tuyến tính Một bài toán SCQP có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:

Giảm thiểu

1 2

CT chỉ số thông minh x ≥b chỉ số thông minh (4)

Ở đâuGlà mộtM × Mđối xứng1ma trận xác định dương.

Như sẽ được làm rõ dưới đây, lời giải của bài toán DC OPF tiêu chuẩn này là bài toán SCQP trực tiếp cung cấp các giá trị lời giải cho việc bơm công suất thực Tuy nhiên, các giá trị giải pháp cho giá biên vị trí (LMP), góc điện áp và dòng điện nhánh công suất thực phải được phục hồi một cách gián tiếp bằng các thao tác bổ sung đối với các giá trị giải pháp này

Tiếp theo, chúng tôi trình bày cách tăng cường vấn đề DC OPF tiêu chuẩn này theo cách có ý nghĩa vật lý, vẫn giữ nguyên dạng SCQP, sao cho các giá trị lời giải cho LMP, góc điện áp và chênh lệch góc điện áp được phục hồi trực tiếp cùng với các giá trị lời giải cho việc bơm công suất thực và dòng chảy nhánh Sau đó chúng tôi giải thích cẩn thận cách giải quyết vấn đề SCQP tăng cường này bằng cách sử dụngQuadProgJ, một bộ giải SCQP mới được các tác giả phát triển QuadProgJ triển khai thuật toán SCQP tập hoạt động kép nổi tiếng của Goldfarb và Idnani (1983) và dường như là bộ giải SCQP nguồn mở đầu tiên được phát triển hoàn toàn bằng Java Nó được thiết kế cho giải pháp máy tính để bàn nhanh chóng và hiệu quả cho các vấn đề SCQP quy mô vừa và nhỏ nhằm mục đích nghiên cứu và đào tạo

Chính xác hơn, chúng tôi trình bày cách giải quyết vấn đề DC OPF tăng cường ở dạng SCQP bằng cách sử dụng QuadProgJ kết hợp tùy chọn với lớp vỏ Java bên ngoài (DCOPFJ) Lớp vỏ ngoài này tự động chuyển đổi dữ liệu đầu vào từ các đơn vị SI tiêu chuẩn thành từng đơn vị (pu), đặt dữ liệu pu này thành dạng ma trận mà QuadProgJ yêu cầu, sau đó chuyển đổi đầu ra pu

1Ở đây giả sử tính đối xứng không mất tính tổng quát TừxTgx=xTGTx, ma trậnGtrong (1) luôn có thể thay thế bằng ma trận đối xứngḠ= [G+GT]/2

trở lại đơn vị SI Để chứng minh tính chính xác của QuadProgJ, chúng tôi báo cáo các kết quả so sánh cho một bộ trường hợp thử nghiệm QP bằng số nổi tiếng với tối đa 1500 biến quyết định cùng với các ràng buộc Khi thử nghiệm DCOPFJ kết hợp với QuadProgJ, chúng tôi cũng trình bày các kết quả bằng số chi tiết cho các trường hợp thử nghiệm DC OPF ba nút và năm nút minh họa được lấy từ các văn bản về hệ thống điện và sổ tay đào tạo ISO-NE/PJM.

Phần 2 trình bày cấu hình cơ bản của thị trường điện bán buôn được cơ cấu lại hoạt động trên lưới truyền tải xoay chiều, sử dụng khung tính toán được các tác giả phát triển trong các nghiên cứu trước đây Phần 3 cẩn thận rút ra bài toán DC OPF tiêu chuẩn ở dạng đơn vị cho thị trường điện bán buôn này và thảo luận cách thức công thức tiêu chuẩn này có thể được tăng cường một cách hữu ích để cho phép tạo ra trực tiếp các giá trị giải pháp cho LMP, góc điện áp, chênh lệch góc điện áp, bơm công suất thực, và dòng chảy nhánh Phần 4 rút ra rõ ràng và trình bày một biểu diễn SCQP ma trận hoàn chỉnh cho bài toán DC OPF tăng cường này Phần 5 minh họa cách biểu diễn này cho các trường hợp thử nghiệm DC OPF ba nút và năm nút

Phần 6 sau đó giải thích cách giải quyết vấn đề DC OPF tăng cường ở dạng SCQP bằng cách sử dụng QuadProgJ kết hợp tùy chọn với vỏ DCOPFJ Phần 7 báo cáo các kết quả so sánh của trường hợp thử nghiệm QP và Phần 8 trình bày các kết quả bằng số chi tiết cho các trường hợp thử nghiệm

DC OPF ba nút và năm nút Nhận xét kết luận được đưa ra trong Phần 9 Các lưu ý kỹ thuật về việc suy ra phương trình dòng điện xoay chiều từ Định luật Ohm và cách biểu diễn SCQP của bài toán DC OPF tiêu chuẩn được cung cấp trong các phụ lục

2 Cấu hình thị trường điện bán buôn

Việc hình thành các bài toán DC OPF cho thị trường điện bán buôn được cơ cấu lại đòi hỏi thông tin cấu trúc chi tiết về lưới điện truyền tải cũng như thông tin cung cầu và giá thầu cho những người tham gia thị trường Phần này mô tả ngắn gọn nhưng cẩn thận khung tính toán (“AMES”) được các tác giả phát triển trước đây cho nghiên cứu năng động về thị trường bán buôn điện được tái cơ cấu Phần 3 sau đây đặt ra bài toán DC OPF tiêu chuẩn dựa trên khuôn khổ thị trường điện bán buôn này

2.1 Tổng quan về Khung AMES

Vào tháng 4 năm 2003, Ủy ban Điều tiết Năng lượng Liên bang Hoa Kỳ đã đề xuất mộtNền tảng thị trường điện bán buôn (WPMP)được tất cả các thị trường điện bán buôn Hoa Kỳ áp dụng chung (FERC, 2003) Trong một loạt các nghiên cứu trước đây2chúng tôi đã phát triển khung Java mô hình hóa thị trường điện bán buôn được cơ cấu lại hoạt động trên lưới truyền tải AC phù hợp với các tính năng cốt lõi của WPMP do ISO New England triển khai trong Thiết kế thị trường tiêu chuẩn (ISO-NE, 2003) và bởi ISO Trung Tây trong sáng kiến thị trường tháng 4 năm 2005 (MISO, 2007)

Khung này – được gọi làAME3–bao gồm Nhà điều hành hệ thống độc lập (ISO) và tập hợp các nhà kinh doanh năng lượng số lượng lớn bao gồm các Thực thể phục vụ phụ tải (LSE)

2Xem Koesrindartoto và Tesfatsion (2004), Koesrindartoto et al (2005), Sun và Tesfatsion (2007)

3 AMES là viết tắt củaMỘTdựa trên quý ôngMca ngợiEđộ điệnSystems.

và Máy phát điện được phân phối trên các nút của lưới truyền tải.4Nói chung, nhiều Máy phát điện tại nhiều nút có thể nằm dưới sự kiểm soát của một công ty phát điện duy nhất (“GenCo”) và tương tự đối với các LSE Khía cạnh kiểm soát này cực kỳ quan trọng cần được nhận biết trong nghiên cứu giao dịch chiến lược, nhưng nó không có vai trò gì trong nghiên cứu hiện tại.

AMES ISO đảm nhận việc vận hành lưới truyền tải hàng ngày trong một hệ thống hai khu định

cư bằng cách sử dụngĐịnh giá cận biên theo địa phương.5Chính xác hơn, vào đầu mỗi ngày hoạt độngDAMES ISO xác định các cam kết về năng lượng hàng giờ vàGiá cận biên địa phương (LMP)6cho thị trường ngày tới trong ngàyD+1 dựa trên các đề nghị cung cấp Máy phát điện và giá thầu nhu cầu LSE (hợp đồng tài chính kỳ hạn) Bất kỳ sự khác biệt nào phát sinh trong ngàyD+1 giữa điều kiện thời gian thực và hợp đồng được thanh toán và thanh toán trong ngàyDcho thị trường ngày tớiD+1 được giải quyết bởi AMES ISO trên thị trường thời gian thực choD+1 tại LMP thời gian thực Tắc nghẽn lưới truyền tải được quản lý bằng cách đưa các thành phần tắc nghẽn vào LMP

Như được thảo luận cẩn thận hơn trong Phần 2.3 và 2.4 bên dưới, nghiên cứu hiện tại đưa ra giả định thông thường dựa trên thực nghiệm rằng giá thầu nhu cầu hàng ngày của AMES LSE thể hiện

độ nhạy cảm về giá không đáng kể và do đó làm giảm cấu hình phụ tải hàng ngày Ngoài ra, để đơn giản về mặt ký hiệu, người ta giả định rằng Máy phát điện AMES gửi các đề nghị cung cấp bao gồm các hàm chi phí biên thực sự và giới hạn sản xuất thực sự của họ (tức là họ không đưa ra các đề nghị chiến lược) Trong trường hợp này, vấn đề tối ưu hóa mà ISO phải đối mặt trong mỗi giờ của thị trường ngày tới sẽ giảm xuống thành vấn đề AC OPF tiêu chuẩn yêu cầu giảm thiểu tổng chi phí phát điện biến đổi (thực) chịu các ràng buộc cân bằng, hạn chế dòng nhánh, sản xuất (thực) các ràng buộc và tải nhất định Như thường được thực hiện trong thực tế, AMES ISO tính gần đúng bài toán AC OPF phi tuyến này bằng bài toán DC OPF với các ràng buộc được tuyến tính hóa AMES ISO gọi QuadProgJ thông qua trình bao DCOPFJ để giải quyết vấn đề DC OPF này ở dạng đơn vị

Phần còn lại của phần này giải thích cấu hình của lưới truyền tải AMES và các bên tham gia thị trường.

4 MỘTNgười vận hành hệ thống độc lập (ISO)là tổ chức chịu trách nhiệm chính trong việc duy trì an ninh hệ thống điện và thường có cả trách nhiệm vận hành hệ thống ISO “độc lập” ở mức độ không có xung đột lợi ích trong việc thực hiện các trách nhiệm này, chẳng hạn như cổ phần sở hữu trong các cơ sở phát điện hoặc truyền tải trong hệ thống điện MỘTThực thể phục vụ tải (LSE)là một công ty điện lực, tiện ích truyền tải hoặc cơ quan tiếp thị điện lực Liên bang có nghĩa vụ theo luật Liên bang, Tiểu bang hoặc địa phương hoặc theo hợp đồng dài hạn để cung cấp năng lượng điện cho người tiêu dùng sử dụng cuối cùng (dân cư hoặc thương mại) hoặc cho người khác LSE với người tiêu dùng cuối cùng LSE tổng hợp nhu cầu của người tiêu dùng cuối cùng thành các

“khối tải” để mua số lượng lớn ở cấp độ bán buôn MỘTMáy phát điện là đơn vị sản xuất và kinh doanh điện năng số lượng lớn ở cấp độ bán buôn MỘTnútlà một điểm trên lưới truyền tải nơi cấp hoặc rút điện.

5Định giá cận biên theo địa phươnglà việc định giá năng lượng điện theo vị trí rút nó ra hoặc đưa vào lưới truyền tải

6 MỘT Giá cận biên địa phương (LMP) tại bất kỳ nút cụ thể nào của lưới điện truyền tải là chi phí thấp nhất để đáp ứng nhu cầu cho một đơn vị điện năng (MW) bổ sung tại nút đó.

2.2 Cấu hình lưới truyền tải AMES

Lưới truyền tải AMES là lưới điện xoay chiều (AC) được mô hình hóa dưới dạng mạng ba pha cân bằng vớiN≥1 chi nhánh vàK≥2 nút Điện kháng trên các nhánh được coi là tổng điện kháng (chứ không phải trên mỗi dặm), nghĩa là chiều dài nhánh đã được tính đến Tất

cả sự dịch chuyển góc pha của máy biến áp được giả định là bằng 0, tất cả các tỷ số nấc của máy biến áp được giả định là 1, tất cả các điện dung sạc đường dây được giả định là 0 và nhiệt độ được giả định là không đổi theo thời gian

Lưới truyền tải AMES được giả định làđã kết nốitheo nghĩa là nó không có thành phần biệt lập; mỗi cặp nútkVàtôiđược kết nối bằng một đường nhánh được liên kết bao gồm một hoặc nhiều nhánh Nếu hai nút kết nối trực tiếp với nhau thì được coi là thông qua nhiều nhất một nhánh, tức là các nhóm nhánh không được xem xét rõ ràng Tuy nhiên, khả năng kết nối hoàn chỉnhkhônggiả sử, nghĩa là các cặp nút làkhôngnhất thiết phải kết nối trực tiếp với nhau thông qua một nhánh duy nhất

Để chuẩn hóa trên mỗi đơn vị trong triển khai DC OPF, thông thường chỉ định cài đặt giá trị cơ bản cho công suất biểu kiến (vôn-ampe) và điện áp.7Đối với lưới truyền tải AMES, công suất biểu kiến cơ sở, ký hiệu là Sồ, được giả sử được đo bằng

megavoltamperes ba pha (MVA) và điện áp cơ sở, ký hiệu là V.ồ, được giả định được đo bằng kilovolt đường dây (kV).

Người ta cũng cho rằngLuật hiện tại của Kirchoff (KCL)quản lý dòng điện trong mạng điện dành cho lưới truyền tải AMES trong mỗi giờ hoạt động Như được trình bày chi tiết trong Kirschen và Strbac (2004, Phần 6.2.2.1), KCL ngụ ý rằng công suất tác dụng và công suất phản kháng phải cân bằng ở mỗi nút Do đó, công suất thực cũng phải cân bằng trên toàn bộ lưới điện, theo nghĩa là tổng công suất thực bị tiêu thụ cộng với tổn thất truyền tải tổng hợp phải bằng tổng công suất thực được đưa vào

Trong các thị trường điện bán buôn được cơ cấu lại theo thiết kế thị trường WPMP do FERC đề xuất (FERC, 2003), lưới điện truyền tải được phủ một mạng lưới thương mại bao gồm các “địa điểm định giá” để mua và bán điện MỘTvị trí định giá là địa điểm mà tại đó các giao dịch thị trường được giải quyết bằng cách sử dụng LMP có sẵn công khai Để đơn giản, giả định rằng tập hợp các vị trí định giá cho AMES trùng với tập hợp các nút lưới truyền tải

2.3 Cấu hình của AMES LSE

Các LSE AMES mua điện số lượng lớn trên thị trường điện bán buôn AMES để phục vụ nhu cầu (phụ tải) của khách hàng trong thị trường bán lẻ hạ nguồn Người dùng chỉ định sốJcủa các LSE cũng như vị trí của các LSE này tại các nút khác nhau của lưới truyền tải LSE không tham gia vào các hoạt động sản xuất, kinh doanh trên thị trường bán buôn điện Do đó, các LSE chỉ mua điện từ Máy phát điện chứ không phải từ nhau

Vào đầu mỗi ngày hoạt độngD, mỗi AMES LSEjnộp mộthồ sơ tải hàng ngày vào thị trường ngày tới trong ngàyD+1 Thông tin phụ tải hàng ngày này cho biết nhu cầu điện năng thực tếPLj

(H) phải được LSE phục vụjtrong thị trường bán lẻ hạ nguồn của mình cho mỗi 24

7 Để thảo luận chi tiết và cẩn thận về việc xác định giá trị cơ bản và tính toán theo đơn vị cho các ứng dụng hệ thống điện, hãy xem Anderson (1995, Chương 1) và Gönen (1988, Chương 2).

giờ liên tiếpH Trong mô hình AMES hiện tại, giả định tiêu chuẩn được đưa ra là những nhu cầu này không nhạy cảm về giá Một cách giải thích có thể có cho giả định không nhạy cảm về giá này là các quy định bán lẻ yêu cầu các AMES LSE phải phục vụ hồ sơ tải của họ như là “bản địa”số 8nghĩa vụ phụ tải và lợi nhuận (doanh thu trừ chi phí) mà LSE nhận được để thực hiện các nghĩa vụ phụ tải này được quy định là khoản tăng thêm đơn giản bằng đô la so với chi phí và không phụ thuộc vào mức chi phí Trong những điều kiện này, các LSE không có động cơ để gửi các hồ sơ dự thầu có nhu cầu nhạy cảm về giá vào thị trường ngày tới.

2.4 Cấu hình của máy tạo AMES

Máy phát điện Ames là đơn vị phát điện Người dùng chỉ định sốTÔI của các Máy phát điện cũng như vị trí của các Máy phát điện này tại các nút khác nhau của lưới điện truyền tải Các máy phát điện chỉ bán điện cho các LSE chứ không bán cho nhau

Mỗi Trình tạo AMES được người dùng định cấu hình với các thuộc tính công nghệ, tài nguyên và học tập Chỉ các thuộc tính công nghệ có liên quan đến nghiên cứu hiện tại Về vấn đề thứ hai, người

ta giả định rằng mỗi Máy phát điện có chi phí sản xuất thay đổi và cố định Tuy nhiên, Máy phát điện không phải chịu chi phí không tải, khởi động hoặc tắt máy và không gặp phải các hạn chế về tăng tốc.9

Chính xác hơn, các thuộc tính công nghệ được giả định cho mỗi Máy phát điệnTôicó dạng sau Máy phát điệnTôicó công suất tối thiểu và tối đa để sản xuất điện năng thực tế hàng giờ

mức độPGi(tính bằng MW), ký hiệu làPL GiVà Pbạn Gi, tương ứng.10Nghĩa là, đối với mỗiTôi,

Ngoài ra, Máy phát điện Tôi có một hàm tổng chi phí đưa ra tổng chi phí sản xuất mỗi giờ cho mỗi mức sản xuất hàng giờ P Hàm tổng chi phí này có dạng

TCTôi(P) =MộtTôi·P+bTôi·P2+Chi phíTôi (6)

Ở đâuMộtTôi($/MWh),bTôi($/MW2h) và FChi phíTôi($/h) là các hằng số ngoại sinh Lưu ý rằng TCTôi(P) được đo bằng đô la mỗi giờ ($/h) Máy phát điệnTôi'Shàm tổng chi phí biến đổi Và(tính theo tỷ lệ) chi phí cố địnhcho bất kỳ mức sản xuất hàng giờ khả thi nàoPsau đó được cho bởi

TVCTôi( P ) = TCTôi( P ) − TCTôi(0) = MộtTôi·P + bTôi·P2 (7)

số 8 Khách hàng tải gốc đối với LSE là những khách hàng có nhu cầu điện năng mà LSE có nghĩa vụ phải đáp ứng theo quy định, nhượng quyền thương mại, yêu cầu quy định hoặc hợp đồng.

9 Như là tiêu chuẩn trong kinh tế, chi phí biến đổi là những chi phí thay đổi theo mức độ sản xuất, và fichi phí cố định

là các chi phí như nợ và nghĩa vụ vốn liên quan đến đầu tư nhà máy không phụ thuộc vào mức độ sản xuất và phát sinh ngay cả khi ngừng sản xuất Theo chi tiết của Kirschen và Strbac (2004, Phần 4.3), khái niệm về chi phí không tải trong kỹ thuật điện đề cập đến gần như cố định chi phí mà Máy phát điện sẽ phải gánh chịu nếu chúng có thể tiếp tục chạy ở mức đầu ra bằng 0 nhưng chi phí đó sẽ biến mất sau khi xảy ra tình trạng ngừng hoạt động Chi phí khởi động

là những chi phí phát sinh cụ thể khi Máy phát điện khởi động và chi phí tắt máy là những chi phí phát sinh cụ thể khi Máy phát điện ngừng hoạt động Cuối cùng, hạn chế tăng tốc đề cập đến các hạn chế vật lý về tốc độ mà Máy phát điện có thể tăng hoặc giảm đầu ra của chúng.

10Trong mô hình AMES hiện tại, giới hạn sản xuất thấp hơnPL Gi cho mỗi máy phát điện Tôi được hiểu là một doanh nghiệp “phải chạy” mức sản xuất điện tối thiểu Nghĩa là, nếuP L Gilà dương thì tắt máy phát điện

Tôikhông phải là một tùy chọn cho AMES ISO Do đó, đối với hầu hết các ứng dụng AMES, các giới hạn sản xuất thấp hơn này phải được đặt thành 0.

Chi phíTôi=TCTôi(0)

tương ứng cuối cùnghàm chi phí cận biêncho máy phát điệnTôicó hình thức

(số 8)

Vào đầu mỗi ngày hoạt độngD, mỗi máy phát điệnTôinộp mộtcung cấp cung cấpvào thị trường ngày tới để sử dụng trong mỗi giờHtrong ngàyD+1 Ưu đãi cung cấp này bao gồm hàm chi phí cận biên được báo cáo được xác định trong khoảng thời gian sản xuất khả thi được báo cáo Nói chung, lời đề nghị cung cấp này có thể mang tính chiến lược theo nghĩa là hàm chi phí cận biên được báo cáo lệch khỏi Máy phát điệnTôihàm chi phí cận biên thực sự củaMCTôi(P) và báo cáo

khoảng thời gian sản xuất khả thi khác với Máy phát điện Tôi khoảng thời gian sản xuất khả thi thực sự của [ P L Gi,

PGi bạn] Tuy nhiên, vì mục đích của bài viết này, nó có thể được giả định mà không mất tính tổng quát

rằng mỗi máy phát điệnTôibáo cáo hàm chi phí cận biên thực sự và khoảng thời gian sản xuất khả thi thực sự của nó 11

3 Xây dựng bài toán DC OPF

Bài toán DC OPF là một bài toán gần đúng cho bài toán AC OPF cơ bản dưới một số hạn chế đơn giản hóa liên quan đến cường độ điện áp, góc điện áp, điện nạp và công suất phản kháng Để giảm bớt nguy cơ mất ổn định về số, các biến xuất hiện trong bài toán DC OPF thường được biểu diễn dưới dạng chuẩn hóatrên mỗi đơn vị (pu)giá trị sao cho độ lớn của các biến này gần bằng nhau hơn.12Trong Phần 3.1, chúng tôi phác thảo ngắn gọn nhưng cẩn thận cách thức giải quyết vấn đề DC OPF tiêu chuẩn. được biểu thị bằng giá trị pubắt nguồn từ một vấn đề AC OPF cơ bản được biểu thị bằng SI tiêu chuẩn (Hệ thống đơn vị quốc tế)

Sử dụng kết quả của Phần 3.1, sau đó chúng tôi rút ra trong Phần 3.2 một bài toán DC OPF tiêu chuẩn ở dạng cấu trúc pu đầy đủ cho thị trường bán buôn điện AMES nêu trong Phần 2 Đặc biệt, chúng tôi chứng minh rằng bài toán này có thể được biểu diễn dưới dạng lồi chặt bài toán lập trình bậc hai (SCQP) khi các góc điện áp được loại bỏ bằng cách thay thế các ràng buộc của bài toán Một công thức SCQP rất được mong muốn từ quan điểm của nghiệm số ổn định Thật không may, sự thay thế góc điện áp này loại bỏ các ràng buộc cân bằng nút và do đó khả năng tạo ra các giá trị giải pháp trực tiếp cho LMP, theo định nghĩa là giá bóng cho các ràng buộc cân bằng nút

11 Do đó, nguồn cung của Máy phát điện có dạng đường cung tuyến tính dốc lên Như được trình bày chi tiết trong Sun và Tesfatsion (2007), cách trình bày về nguồn cung này tạo điều kiện thuận lợi rất nhiều cho việc mô hình hóa quá trình học của Máy phát điện Trong thị trường điện bán buôn ISO-NE và MISO thực tế, các nhà phát điện gửi đề nghị cung cấp của họ dưới dạng hàm bước không giảm (MW/khối giá) được xác định theo khoảng thời gian sản xuất khả thi của họ Tuy nhiên, với sự cho phép của trình tạo, ISO sử dụng các điểm bước để xây dựng các xấp xỉ ưu đãi được làm mịn.

12 Như sẽ được làm rõ trong các phần tiếp theo, QuadProgJ có thể trực tiếp chấp nhận các đầu vào biến DC OPF được biểu thị dưới dạng pu để tất cả các tính toán nội bộ được thực hiện dưới dạng pu Ngoài ra, như được giải thích trong Phần 6, QuadProgJ có thể được ghép nối với lớp vỏ DCOPFJ bên ngoài để tự động chuyển đổi các biến số thị trường điện bán buôn từ SI tiêu chuẩn sang dạng đơn vị trước khi gọi QuadProgJ.

Do đó, trong Phần 3.3 và 3.4, chúng tôi phát triển một phiên bản thay thế của bài toán DC OPF tiêu chuẩn này ở dạng pu bằng cách sử dụng phép tăng Lagrange có ý nghĩa vật lý Bài toán DC OPF tăng cường này trực tiếp tạo ra các giá trị giải pháp cho LMP, góc điện áp và chênh lệch góc điện áp cũng như việc bơm công suất thực và dòng nhánh trong khi vẫn giữ được dạng SCQP mong muốn về mặt số lượng.

3.1 Từ AC OPF đến DC OPF trên mỗi đơn vị

Việc chuyển đổi một bài toán AC OPF thành một bài toán gần đúng DC OPF dưới dạng đơn vị đòi hỏi

sự chú ý cẩn thận đến các phép biến đổi trong cả ràng buộc bài toán và hàm mục tiêu bài toán Ở đây trước tiên chúng ta xem xét các chuyển đổi ràng buộc và sau đó thực hiện các chuyển đổi cần thiết cho hàm mục tiêu

Các ràng buộc chính trong bài toán AC OPF được đơn giản hóa trong phép tính gần đúng DC OPF là các biểu diễn cho dòng công suất tác dụng và công suất phản kháng Cho phépkmbiểu thị một nhánh kết nối các nútkVàtôivớik=tôi Cho phépPkm(tính bằng MW) biểu thị dòng điện nhánh công suất thực chokm, và đểQkm(trong MVAR) biểu thị dòng nhánh công suất phản kháng chokm Cho phépV.kVàV.tôibiểu thị cường độ điện áp (tính bằng kV) tại các nútkVàtôi, và đểδkVàδtôi

biểu thị các góc điện áp (tính bằng radian) tại các nútkVàtôi Cuối cùng, hãygkmVàbkmbiểu thị độ dẫn và độ nhạy (tính bằng mhos) cho nhánhkm.13

Với những quy ước ký hiệu này, PkmVà Qkm( k = tôi ) có thể được biểu diễn như sau:14

Pkm = V.k 2gkm−V.kV.tôi[ gkmcos( δk− δtôi) + bkmtội( δk− δtôi)] (10)

Qkm = − V.k 2bkm−V.kV.tôi[ gkmtội( δk− δtôi) −bkmcos( δk− δtôi)] (11)

Ba giả định cơ bản được sử dụng để rút ra phép tính gần đúng DC OPF từ bài toán

AC OPF cơ bản như sau (xem Kirschen và Strabac, 2004, trang 186, và McCalley, 2006):

[A1] Điện trở rkmcho mỗi chi nhánh km không đáng kể so với phản ứng xkm

và do đó có thể được đặt thành 0.

[A2] Biên độ điện áp tại mỗi nút bằng điện áp cơ sở V.ồ.

[A3] Sự chênh lệch góc điện áp δk− δtôitrên bất kỳ chi nhánh nào km đủ nhỏ trong

độ lớn sao cho cos( δk− δtôi) ≈ 1 và tội lỗi( δk− δtôi) ≈ [ δk− δtôi].

Với giả định [A1], suy ra rằng gkm=0 và bkm= [ − 1 /xkm], Ở đâu xkmbiểu thị điện kháng (tính bằng ohm) cho nhánh km Như vậy, Pkm= V.kV.tôi[1 /xkm] tội( δk− δtôi) Và Qkm=

√

13Trở khángcó dạng phức tạpz=r+−1x, Ở đâur(tính bằng ohm) biểu thị điện trở và√x(tính bằng ohm)biểu thị phản ứng.Sự thừa nhận(nghịch đảo của trở kháng) sau đó có dạng phứcy=g+−1b, ở đâuđộ dẫn điệnđược đưa ra bởig=r/[r2+x2] (bằng mhos) vàsự ăn uốngđược đưa ra bởib=−x/[r2+x2] (bằng mhos)

14 Xem Phụ lục A để biết cách rút ra chính xác các phương trình dòng công suất này từ Định luật Ohm.

V.k 2[1 /xkm] −VkV.tôi[1 /xkm] vì( δk−δtôi) Thêm giả định [A2], Pkm= V.2 ồ[1 /xkm] tội( δk−δtôi)

Và Qkm= V.2 ồ[1 /xkm] −V.2 ồ[1 /xkm] vì( δk− δtôi) Cuối cùng, thêm giả định [A3],

sở (voltampere) Giả sử mạng ba pha cân bằng có điện áp cơ sởV.ồđược đo bằng kV giữa các đường dây và công suất biểu kiến cơ sởSồđược đo bằng MVA ba pha,trở kháng cơ sởZồ(tính bằng ohms) được chỉ định là

Bây giờ chia mỗi vế của phương trình dòng công suất thực (12) cho công suất biểu kiến cơ

sởSồ Ngoài ra, hãy đểBkmbiểu thị mức âm của độ nhạy pu trên nhánhkm Tức là xác định

Sau đó, từ các phương trình (13) đến (17) mà phương trình dòng công suất thực (12) có thể được biểu diễn dưới dạng pu tuyến tính đơn giản thường thấy trong sách giáo khoa về hệ thống điện sau đây:

Như sẽ được làm rõ dưới đây, một sự thay đổi bổ sung của các biến cần thiết để thể hiện bài toán DC OPF theo thuật ngữ pu là chia đại lượng công suất thực ở mọi nơi cho công suất biểu kiến cơ sốSồ Vì vậy, ví dụ, sức mạnh thực sựPGiđược tiêm bởi mỗi máy phát điệnTôiđược thể hiện dưới dạng pu như

và tải điện thực tế PLjbị thu hồi bởi mỗi LSE j được thể hiện dưới dạng pu như

Hàm mục tiêu của bài toán DC OPF phải được biểu diễn dưới dạng pu cũng như các ràng buộc Như vậy, hàm tổng chi phí và hàm chi phí biến đổi được xác định ở Mục 2.4 cho mỗi Máy phát điệnTôiđược biểu diễn dưới dạng hàm của công suất thực puPGinhư sau:

TCTôi( PGi) = MỘTTôi·PGi+ BTôi·P2 Gi+Chi phíTôi (21)

(22) TVCTôi( PGi) = MỘTTôi·PGi+ BTôi·P2

Ở đâuMỘTTôi($/tayBTôi($/h) là hệ số chi phí được điều chỉnh pu được xác định bởi

[A4] Nút 1 là nút tham chiếu có góc điện áp được chuẩn hóa thành 0

3.2 DC OPF tiêu chuẩn ở dạng PU kết cấu

Tiểu mục này đặt ra bài toán DC OPF tiêu chuẩn cho thị trường điện bán buôn AMES ở dạng pu cấu trúc đầy đủ, tận dụng những phát triển trong Phần 3.1 Sau đó người ta thấy rằng bài toán tiêu chuẩn này có thể được biểu diễn dưới dạng SCQP mong muốn bằng số nếu các góc điện áp được loại bỏ bằng cách thay thế các ràng buộc của bài toán

Để dễ dàng tham khảo, các biến ngoại sinh được chấp nhận và các biến nội sinh được sử dụng trong công thức DC OPF tiêu chuẩn được tập hợp tương ứng trong Bảng 1 và 2 Những định nghĩa

đa dạng này sẽ được sử dụng trong suốt phần còn lại của nghiên cứu này

Với các định nghĩa thay đổi trong Bảng 1 và 2, bài toán DC OPF tiêu chuẩn cho thị trường điện bán buôn AMES được xây dựng theo thuật ngữ pu như sau:

tùy thuộc vào:

Ràng buộc cân bằng công suất thực cho mỗi nút k=1, ,K:

Bảng 1: Các biến ngoại sinh được chấp nhận của DC OPF trên mỗi đơn vị Mô tả

J >0 Thẻ( ∪K

Tổng số nút lưới truyền tải Tổng số

nhánh mạng riêng biệt Tổng số máy

phát điện

Tổng số LSE

Tập hợp các máy phát điện đặt tại nútk

Tập hợp các LSE đặt tại nútk

Công suất biểu kiến cơ sở (trong MVA ba pha)

Điện áp cơ sở (trong kV đường dây)

Biên độ điện áp (tính bằng kV) tại nútk Tải công

suất thực (pu) được rút bởi LSEj Các nút kết nối

nhánhkVàtôi(nếu có) Tập hợp tất cả các nhánh

riêng biệtkm,k < m Điện kháng (pu) cho nhánhkm

[1/xkm] cho chi nhánhkm

Giới hạn nhiệt (pu) đối với dòng điện thực bật km Góc điện áp nút

tham chiếu 1 (tính bằng radian) Giới hạn công suất thực thấp hơn

(pu) cho Máy phát điện Tôi Giới hạn công suất thực trên (pu) cho

Máy phát điện Tôi Hệ số chi phí (pu đã điều chỉnh) cho Máy phát

điện Tôi Chi phí cố định (tỷ lệ theo giờ) cho Máy phát điện Tôi MC Tôi (

P ) = MỘT Tôi +2 B Tôi P =Máy phát điện Tôi chức năng MC của

MCTôi(PLGi)≥0, Tôi=1, TÔI

Bảng 2: Các biến nội sinh DC OPF trên mỗi đơn vị

Sự miêu tả

Biến đổi

PGi Phun công suất thực (pu) bằng máy phát điệnTôi=1, ,

TÔI Góc điện áp (tính bằng radian) tại nútk=2, , K Công suất thực (pu) chảy trong nhánhkm∈BR Tổng công suất thực được đưa vào (pu) tại nútk=1, , K Tổng công suất thực rút ra (pu) tại nútk=1, , K Tổng công suất thực thực (pu) tại nútk=1, , K

0 = Tảik− PGenk+PNetTiêmk (26)

Như hiện tại, bài toán DC OPF tiêu chuẩn ở dạng pu này là một bài toán dươngbán xác định

bài toán quy hoạch bậc hai Để thấy điều này, hãy nhớ lại dạng ma trận tổng quát của một bài toán quy hoạch bậc hai được mô tả ở Phần 1 Hàm mục tiêu (25) được biểu diễn dưới dạng bậc hai (1) vớix= (PG1, , PGI, δ1, , δK)Tđòi hỏi một ma trận đường chéoGvới các mục tích cực trong lần đầu tiênTÔIcác phần tử đường chéo tương ứng với công suất tác dụng thực tế PGi

nhưng số 0 ở phần còn lạiKcác phần tử đường chéo tương ứng với các góc điện ápδk, ngụ ý rằngGlà ma trận nửa xác định dương

Như được trình bày trong Phụ lục B, có thể sử dụng các ràng buộc cân bằng nút (26) cho k=2, , Kcùng với ràng buộc chuẩn hóa (33) để biểu thị vectơ góc điện áp (δ2, , δK)

là hàm affine tuyến tính của vectơ tiêm công suất thực (PG1, , PGI) Sử dụng mối quan hệ này ở mọi nơi để loại bỏ các góc điện áp sẽ dẫn đến một vấn đề SCQP mong muốn hơn về mặt số lượng Thật không may, việc loại bỏ góc điện áp này cũng ngăn cản việc xác định trực tiếp các giá trị giải pháp cho LMP vì theo định nghĩa, LMP là giá bóng cho các ràng buộc cân bằng nút

Tiểu mục sau đây phát triển một phần mở rộng đơn giản có ý nghĩa vật lý của hàm mục tiêu DC OPF tiêu chuẩn cho phép tạo trực tiếp các LMP tối ưu và giải pháp góc điện áp trong khi vẫn giữ được dạng SCQP mong muốn về mặt số lượng

3.3 Tăng cường vấn đề DC OPF tiêu chuẩn

Hãy xem xét phần tăng thêm sau đây của hàm mục tiêu DC OPF tiêu chuẩn (25) với hàm phạt mềm trên tổng các chênh lệch góc điện áp bình phương:

∑

∑TÔI[MỘTTôiPGi+TôiB2PGi] + π [δk− δtôi]2 (34)

Như được trình bày cẩn thận trong Phần 4 bên dưới, phần mở rộng này biến đổi vấn đề DC OPF tiêu chuẩn thành vấn đề SCQP có thể được sử dụng để tạo trực tiếp các giá trị giải pháp cho LMP và góc điện áp cũng như việc bơm công suất thực và dòng nhánh, một lợi ích rõ ràng Tuy nhiên, sự gia tăng này cũng có hai lợi ích tiềm năng bổ sung dựa trên những cân nhắc về mặt vật lý và toán học:

• Cân nhắc về mặt vật lý: Việc tăng cường cung cấp một cách để tiến hành các thử nghiệm độ nhạy về độ chênh lệch góc điện áp có thể mang lại thông tin cho việc ước tính kích thước và kiểu sai số gần đúng AC-DC.

• Cân nhắc toán học: Việc tăng cường có thể giúp cải thiện tính ổn định số và tính hội tụ của bất kỳ phương pháp giải nào được áp dụng.

Mặt khác, việc mở rộng dường như cũng đi kèm với một chi phí tiềm ẩn Cụ thể, nó có thể gây ra biến dạng đáng kể trong các giá trị giải pháp DC OPF tiêu chuẩn không?

Tiểu mục này sẽ lần lượt xem xét từng vấn đề Điểm mấu chốt, được hỗ trợ bởi bằng chứng thực nghiệm, là sự biến dạng của lời giải dường như có thể kiểm soát được trên thực tế ở mức độ nhỏ tùy ý thông qua các thiết lập nhỏ thích hợp của trọng số hình phạt mềm.π Do đó, lợi ích của việc tăng cường dường như lớn hơn nhiều so với chi phí

3.3.1 Lợi ích tiềm năng dựa trên những cân nhắc về mặt vật chất

Bài toán DC OPF tiêu chuẩn ở dạng pu nêu trong Phần 3.2 yêu cầu tối thiểu hóa tổng chi phí biến đổi tuân theo một tập hợp các ràng buộc tuyến tính hóa Như được trình bày chi tiết trong Phần 3.1, dạng pu này dựa trên bốn giả định đơn giản hóa [A1] đến [A4] Cụ thể, dạng tuyến tính của các ràng buộc dòng nhánh dựa trên giả định [A3] khẳng định rằng chênh lệch góc điện

Còn nhiều việc phải làm về mức độ nhỏ đủ nhỏ đối với chênh lệch góc điện áp nhằm đạt được xấp xỉ DC OPF thỏa đáng không chỉ đối với các giải pháp số lượng AC OPF (bơm công suất thực và dòng nhánh) mà còn cho các giải pháp giá AC OPF (

LMP tại mỗi nút) Chúng tôi chỉ có thể tìm thấy một nghiên cứu về vấn đề này (Overbye et al., 2004) xem xét cả giải pháp số lượng và giá cả Kết luận mà các tác giả đưa ra dựa trên hai trường hợp nghiên cứu là lạc quan một cách thận trọng đối với các giải pháp về số lượng Tuy nhiên, như các tác giả lưu ý, LMP được xác định bởi các ràng buộc luồng nhánh liên kết, do đó những thay đổi nhỏ của luồng nhánh gây ra những thay đổi trong các ràng buộc luồng nhánh liên kết có thể có tác động riêng biệt và có khả năng lớn đến các giải pháp LMP Ví dụ, trong nghiên cứu trường hợp thứ hai của các tác giả, phép tính gần đúng DC đã bỏ lỡ gần 50% các ràng buộc ràng buộc đối với bài toán

AC Mặc dù nhiều trong số đó là “suýt trượt”, nhưng ảnh hưởng của những lần suýt trượt này lên các phép tính gần đúng LMP trong một số trường hợp là rất đáng kể

Vì những lý do này, có vẻ cần thận trọng khi chú ý kỹ đến độ lớn của chênh lệch góc điện áp khi thực hiện các phép tính gần đúng DC OPF cho các bài toán AC OPF Các giải pháp DC thu được với chênh lệch góc điện áp lớn có thể khác biệt đáng kể so với các giải pháp xoay chiều,

do đó đưa ra các tín hiệu sai lệch - đặc biệt là tín hiệu giá - đối với hoạt động của thị trường điện bán buôn được cơ cấu lại

Việc giới thiệu chức năng xử phạt mềm đối với chênh lệch góc điện áp cho phép tiến hành kiểm tra độ nhạy để xác định độ nhạy của các giải pháp DC OPF đối với việc áp đặt điều kiện tiên quyết này đối với phép tính gần đúng AC-DC Lý tưởng nhất là các giải pháp DC OPF thu được với trọng số phạt mềm đủ nhỏπnên tái tạo các giải pháp DC OPF thu được trong trường hợp không áp dụng bất

kỳ hình phạt nhẹ nào, làm cơ sở để so sánh Điều này thực sự được thấy là đúng trong trường hợp sốπkết quả độ nhạy được báo cáo trong Phần 8.4

3.3.2 Lợi ích tiềm năng dựa trên những cân nhắc về mặt toán học

Như đã biết, tính ổn định số và tính hội tụ của các bài toán quy hoạch phi tuyến với mục tiêu cực tiểu hóa (cực đại hóa) thường có thể được tăng cường bằng cách tăng độ lồi (độ lõm) của các hàm mục tiêu của chúng thông qua các phép tăng cường phù hợp

Ví dụ, gói Fortran ZQPCVX do Powell (1983) phát triển cho các bài toán tối thiểu hóa QP lồi bao gồm một phép tăng nhân tạo đơn giản để tạo ra độ lồi nghiêm ngặt Cụ thể, đường chéo ma trận của dạng bậc hai bán xác định dương biểu thị phần phi tuyến của hàm mục tiêu được tăng thêm các hằng số có giá trị dương để tạo ra tính xác định dương Tổng quát hơn, Shahidehpour et al (2002, Phụ lục B.2) thảo luận về toàn bộ lớp tăng cường nhân tạo phù hợp cho các bài toán lập trình phi tuyến với các ràng buộc bất đẳng thức Các tác giả

sử dụng các phiên bản của những bổ sung này ở trang 288-289 và những nơi khác trong văn bản của họ để cải thiện tính lồi (do đó có tính hội tụ) của các loại vấn đề tối ưu hóa khác nhau phát sinh cho hệ thống điện

Mặc dù các phần mở rộng nhân tạo có thể hoạt động tốt để đảm bảo tính ổn định và hội tụ nhưng chúng không cung cấp thông tin nhạy cảm có ý nghĩa cho vấn đề vật lý hiện tại Thật may mắn, như đã giải thích ở trên, một phép mở rộng có ý nghĩa vật lý đã có sẵn cho bài toán

DC OPF tiêu chuẩn nhằm hoàn thành việc lồi chặt của hàm mục tiêu với một số lợi ích phụ quan trọng

3.3.3 Chi phí tiềm ẩn do bóp méo giải pháp

Trong Phần 8.4, chúng tôi báo cáo các phát hiện từ các thử nghiệm mở rộng được thực hiện với các vấn

đề DC OPF 3 nút và 5 nút để kiểm tra mức độ mà việc tăng cường chức năng phạt mềm ảnh hưởng đến các giá trị giải pháp DC OPF tiêu chuẩn Tóm lại, những phát hiện này chỉ ra rằng tác động của việc tăng thêm này lên các giá trị lời giải thu được là không đáng kể đối với một thiết lập đủ nhỏ của trọng số hình phạt mềm.π Hơn nữa, không có vấn đề mất ổn định về số lượng hoặc hội tụ nào được phát hiện đối với bất kỳ thử nghiệm nàoπcác giá trị

3.4 DC OPF tăng cường ở dạng PU giảm

Bài toán DC OPF tăng cường ở dạng cấu trúc pu thu được bằng cách thay thế hàm mục tiêu DC OPF tiêu chuẩn (25) bằng hàm mục tiêu tăng cường (34) có thể được biểu diễn ngắn gọn ở dạng rút gọn sau:

tùy thuộc vào:

Ràng buộc cân bằng công suất thực cho mỗi nút k=1 , , K (với δ1≡ 0):

4 DC OPF tăng cường ở dạng SCQP

Là bước sơ bộ hướng tới mô tả SCQP cho bài toán DC OPF tăng cường ở dạng rút gọn được trình bày trong Phần 3.4, việc giới thiệu một số quy ước ký hiệu để đơn giản hóa việc trình bày là rất hữu ích Hai tiểu mục tiếp theo phát triển các biểu diễn ma trận cho hàm mục tiêu và các ràng buộc Tiểu mục cuối cùng sau đó trình bày mô tả SCQP hoàn chỉnh ở dạng

ma trận phù hợp với giải pháp QuadProgJ

4.1 Mô tả hàm mục tiêu

Trước tiên, hãy xem xét sự phát triển của biểu diễn dạng bậc hai cho hàm phạt mềm áp dụng cho chênh lệch góc điện áp trong hàm mục tiêu DC OPF tăng cường (35) Như được trình bày chi tiết trong Phần 2.2, cần phải cẩn thận trong cách trình bày này để giải thích cho việc thiếu các kết nối nhánh trực tiếp giữa các nút

Để đạt được mục đích này, hãy xác địnhma trận kết nối nhánhEnhư sau:

0TÔI(3↔2)

.

TÔI(1↔3)TÔI(2↔3)0

Ở đâuTÔI(·) là hàm chỉ báo được định nghĩa là:

{ 1

0 nếu một trong hainếu không thì kmhoặcmk∈BR

TÔI(k↔tôi) =

TừTÔI(k↔tôi) =TÔI(tôi↔k) cho tất cảkVàtôi, nó theo sau đóEkm=Emkcho tất cảkVàtôi Như vậy,Elà một ma trận đối xứng

Sử dụng cấu trúc hàm chỉ báo này, số N của các nhánh lưới điện truyền tải riêng biệt

có thể được xác định như sau:

Nếu lưới truyền tải được kết nối hoàn toàn thì N = K [ K − 1] / 2.

Tiếp theo, xác định(chênh lệch góc điện áp) ma trận trọng sốW(K) BẰNG

Ví dụ, trong trường hợp đặc biệt của một lưới được kết nối hoàn toàn, ma trận trọng sốW(

Do đó,W(2) là ma trận xác định dương đối xứng Một lập luận quy nạp đơn giản trên K

sau đó xác lập rằngW(K) là ma trận xác định dương đối xứng cho tùy ý K≥ 2.

Bây giờ giả sử δ1≡ 0 và δk=0 đối với một số k =2 , , K , và để δT −1( K ) = [ δ2 δK].

Ngoài ra, hãy đểW rr (K) biểu thịma trận trọng lượng giảmđược xây dựng từW(K) bằng cách xóa hàng đầu

tiên và cột đầu tiên của nó như sau:

Do đó,Wrr(K) là ma trận xác định dương đối xứng có dạng bậc hai

ex-nhấn số hạng phạt mềm trong hàm mục tiêu DC OPF tăng cường (35) Để đơn giản cho việc trình bày, đối số thứ nguyên K vì ma trận này sau đó sẽ bị loại bỏ.

Hãy để máy phát điện' ma trận thuộc tính chi phíbạnđược định nghĩa là

Nhắc lại từ Bảng 1 rằng hệ số chi phí của Máy phát điệnBTôiđược giả định là hoàn toàn tích

cực, dễ dàng thấy rằngbạnlà ma trận xác định dương đối xứng.

Cuối cùng, để ma trậnGđược xác định bởi

Giả sử định nghĩa (17) choBkmđược mở rộng cho tất cảk=tôinhư sau:

Ở đâuJ(·) là hàm chỉ báo được định nghĩa là:

⎧

⎨ +1 nếu nhưBINcó hình thứcij∈BRcho một số nútj > tôi nếu

nhưBINcó hình thứckỷ∈BRcho một số nútj < tôi nếu không thì

CT chỉ số thông minh x ≥b chỉ số thông minh (59)

Trong mô tả SCQP này, ma trận xác định dương đối xứngGđược định nghĩa như trong (49), và vectơ

Một Tđược đưa ra bởi

nó làC t1 ), các ràng buộc nhiệt (38) (gọi nó làC t2), hạn chế sản xuất thấp hơn (39)

15Lưu ý rằng ma trậnH ≡DMỘT ránh xạ vectơδ= (δ2, , δK)Tcác góc điện áp vàoN×1 thực tế

vector dòng điện nhánhF ≡Hδ Ngoài ra, như được nêu trong Phụ lục B,PTiêm=B' rr δ, Ở đâuPTiêm

biểu thị (K −1)×1 vectơ tiêm công suất thực nút mạng PNetInjectk,k=2, , K, VàB' rrbiểu thị

ma trậnB'trong (51) với hàng đầu tiên và cột đầu tiên bị loại bỏ (tương ứng với nút tham chiếu 1)

Xác định ma trận dịch chuyểnS≡H[B ' rr]− 1, nó theo sau đóF=S·PTiêm So sánh CAISO (2003, trang 24-25).

(gọi nó điCpL) và các ràng buộc sản xuất trên (40) (gọi nó làCpU) Lưu ý thêm rằng Ct1= − C

t2VàCpL= − CpU Để ký hiệu dễ dàng hơn, hãyCt≡ Ct1VàCP≡ CpL Ma trận ràng buộc bất đẳng

thứcCchỉ số thông minhkhi đó có thể được biểu diễn như sau:

Hình 1: Lưới truyền tải ba nút

5 ví dụ minh họa

5.1 Minh họa ba nút

Xem xét trường hợp đặc biệt của lưới truyền tải được kết nối hoàn chỉnh gồm ba nút { 1 ,

2 , 3 } , ba Máy phát điện và ba LSE, với Máy phát điện k và LSE k nằm ở nút k vì k =1 , 2 , 3 Trường hợp ba nút này được mô tả trong Hình 1.

Đối với trường hợp ba nút này, bài toán DC OPF tăng cường nêu ở Mục 3.4 rút gọn

về dạng sau:

Giảm thiểu

∑3[MỘTTôiPGi+TôiB2PGi] +πδ22+ πδ2 3+ π [ δ2− δ3]2 (60)

Tôi=1

liên quan đến

PG1, PG2, PG3, δ2, δ3

tùy thuộc vào:

Ràng buộc cân bằng công suất thực cho mỗi nút k=1, ,3:

PG1+ B12δ2+ B13δ3= PL1 (61)

PG2− [ B12+ B23] δ2+ B23δ3= PL2 (62)

PG3+ B23δ2− [ B13+ B23] δ3= PL3 (63)

Giới hạn nhiệt công suất thực cho mỗi km nhánh ∈ BR:

Ở đâu

1

0 0 0 0

0 2B2

0 0 0

0 0 2B3

0 0

0 0 0 4π

0 0 0 0

− 1 0

0 0 1 0 0

− 1

0 0 0 0 0 0

5.2 Minh họa năm nút

Bây giờ hãy xem xét trường hợp năm nút mà lưới truyền tải không được kết nối hoàn toàn Như được mô tả trong Hình 2, hãy phân bổ năm Bộ tạo và ba LSE trên lưới như sau: Bộ tạo 1 và 2 được đặt tại nút 1; LSE 1 nằm ở nút 2; Generator 3 và LSE 2 được đặt tại nút 3; Generator 4 và LSE 3 được đặt tại nút 4; và Trình tạo 5 nằm ở nút 5.

Thông tin này ngụ ý cấu hình cấu trúc sau đây cho lưới điện truyền tải:

Hình 2: Lưới truyền dẫn năm nút

K =5; TÔI =5; J =3;

TÔI1={G1,G2}, TÔI2={∅},TÔI3={G3}, TÔI4={G4}, TÔI5={G5};

J1= {∅},J2= { LSE1 }, J3= { LSE2 }, J4= { LSE3 }, J5= {∅} ;

0

− 1 2

− 1 0

− 1 0

− 1 3

⎡ 2 ⎤

⎢1

− 1 2

− 1 0

0

− 1 3

− 1

0

⎢

⎣0 0

Với một chút lạm dụng ký hiệu, danh sách có thứ tựBIcủa các nhánh lưới truyền tải riêng biệt có thể

được ký hiệu như sau:

⎢⎢

− 1 1 0

− 1 0 0

− 1 1

CT chỉ số thông minh x ≥b chỉ số thông minh

trong đó ma trận đầu vào và vectơG , MộtT, CT

B'rđược định nghĩa như trong (85)

IIđược định nghĩa như trong (89)

]T

[

beq=0 PL1 PL2 PL3 0 5×1

MỘTrđược định nghĩa như trong (88)

Dđược định nghĩa như trong (90)

6 QuadProgJ Đầu vào/Đầu ra và Tiến trình logic

Dạng ma trận của một bài toán SCQP tổng quát được trình bày ở Phần 1 QuadProgJ chấp nhận đầu vào

ở dạng ma trận này Đặc biệt, QuadProgJ có thể được sử dụng trực tiếp để giải quyết bất kỳ vấn đề DC OPF nào được biểu thị dưới dạng ma trận này cho dù các biến DC OPF được biểu thị theo đơn vị SI tiêu chuẩn (ví dụ: ohm, megawatt, ) hay theo thuật ngữ chuẩn hóa trên mỗi đơn vị (pu)

Mặt khác, để giúp đảm bảo sự ổn định về số, thông thường khi giải các bài toán DC OPF là thực hiện tất cả các phép tính nội bộ theo số hạng pu sao cho các biến có cùng bậc độ lớn Sau đó, đầu ra của giải pháp pu thường được chuyển đổi lại thành đơn vị SI

để dễ đọc hơn.

Do đó, để tạo điều kiện thuận lợi cho việc áp dụng QuadProgJ cho các vấn đề DC OPF, chúng tôi đã phát triển một lớp vỏ Java bên ngoài tùy chọn cho QuadProgJ, được gọi làDCOPFJ, thực hiện các thao tác dữ liệu sau: (a) chấp nhận dữ liệu đầu vào DC OPF theo đơn vị SI và

chuyển đổi nó thành pu; (b) sử dụng dữ liệu đầu vào pu này để tạo thành ma trận SCQP và các biểu thức vectơ mà QuadProgJ yêu cầu; (c) gọi QuadProgJ để giải quyết vấn đề SCQP này; (d) chuyển đổi kết quả đầu ra của nghiệm pu thành đơn vị SI.

Xét bài toán DC OPF tăng cường nêu ở Mục 3.4 Dữ liệu đầu vào cần thiết cho bài toán này, được biểu thị bằng đơn vị SI, có thể được mô tả dưới dạng sơ đồ như sau:

(SI lướiData, SI genData, SI lseData)

(BI, PbạnBI P1 bạnBI,XNôm)

(Tôi, tôi 1 TÔI K , Một 1 Một TÔI ,b 1 b TÔI ,P L

∑G1 PL

∑ GI,PbạnG1 PbạnGI)

SI lseData = ( J, J1 JK, PLj PLj)

j∈J 1 j∈J K

Dữ liệu đầu vào SI này được đưa vào DCOPFJ cùng với giá trị công suất biểu kiến cơ sởSồvà giá trị điện

áp cơ sởV.ồ Shell DCOPFJ trước tiên sử dụng các giá trị cơ sở để chuyển đổi dữ liệu đầu vào SI thành các thuật ngữ pu Sử dụng ký hiệu pu được giới thiệu trong Phần 3.1, dữ liệu đầu vào pu này có thể được mô

tả dưới dạng sơ đồ như sau:

(pu lướiData, pu genData, pu lseData)

(BI , FbạnBI F1 bạnBI,XNpu)

(Tôi, tôi 1 TÔI K , MỘT 1 MỘT TÔI ,B 1 B TÔI ,P L

∑ G1 PL

∑ GI,PbạnG1 PbạnGI)

pu lseData = ( J, J1 JK, PLj PLj)

j∈J 1 j∈J K

Tiếp theo, DCOPFJ sử dụng dữ liệu đầu vào pu này để tạo thành ma trận và vectơ (G,Một,C eq,b eq,C chỉ số thông minh,b

giải Quad-ProgJ để thu được giải pháp theo thuật ngữ pu Giải pháp pu này có thể được biểu diễn dưới dạng vectơ sau:

(P∗ G1 P∗GI, δ∗ 2 δ∗ K, λ∗ eq, λ∗ chỉ số thông minh ) (91)Trong vectơ đầu ra này, (P∗

cam kết trên thị trường ngày tới đối với Máy phát điệnTôi=1, , TÔI, Và (δ∗

vectơ góc điện áp tối ưu (tính bằng radian) tại các nút k =2 , , K (bỏ qua nút tham chiếu

1 trong đó δ1được chuẩn hóa thành 0) Vectơ nghiệm của số nhân Lagrange

G1 P∗GI)biểu thị vectơ sản lượng điện pu tối ưu

2 δ∗ K) biểu thị

tương ứng với các ràng buộc bình đẳng được chứa trong K× 1 vectơ λ∗ eq Vì mỗi

những hệ số nhân này là giá bóng tương ứng với ràng buộc cân bằng nút ở dạng pu,

λ∗ eqcung cấp vectơ Giá cận biên theo vị trí (LMP) ở dạng pu.

Vectơ nghiệm của các nhân Lagrange tương ứng với bất đẳng thức

chủng được chứa trong (2 N +2 TÔI ) × 1 vectơ λ∗ chỉ số thông minh Những hệ số nhân này mang lại giá trị

thông tin nhạy cảm bổ sung, bao gồm giá “cửa luồng” (bằng pu) đo lường mức giảm chi phí tối ưu có được từ việc nới lỏng các hạn chế về luồng nhánh.

Cuối cùng, dung dịch pu (91) được đưa trở lại DCOPFJ để chuyển đổi thành đơn vị SI nhằm mục đích báo cáo Nhắc lại Phần 3.1 rằng các thuật ngữ công suất thực pu được lấy từ các thuật ngữ công suất thực SI (tính bằng MW) bằng cách chia cho công suất biểu kiến cơ sởSồ, dữ liệu đầu ra SI này có thể được mô tả dưới dạng sơ đồ như sau:

(P∗ G1 P∗GI, δ∗ 2 δ∗ K, λ∗ eq/Sồ, λ∗ chỉ số thông minh /S ồ ), (92) nơi các góc điện áp δ∗

Tóm lại, luồng logic tổng thể của chương trình QuadProgJ có thể được mô tả như sau:

kvẫn được báo cáo bằng radian

S ồ ,V ồ , Dữ liệu lưới SI, Dữ liệu gen SI, Dữ liệu SI lseData

7 kết quả kiểm tra QP cho QuadProgJ

7.1 Tổng quan

QuadProgJ là một bộ giải Java SCQP mã nguồn mở độc lập mới được các tác giả phát triển

QuadProgJ triển khai phương pháp SCQP tập hoạt động kép nổi tiếng được phát triển bởi Goldfarb

và Idnani (1983) theo cách ổn định về số lượng bằng cách sử dụng phân tách Cholesky và hệ số hóa

QR Để dễ sử dụng, QuadProgJ sửa đổi phương pháp Goldfarb và Idnani ban đầu để cho phép áp đặt trực tiếp rõ ràng sự bình đẳng cũng như các hạn chế về bất bình đẳng

Giống như bất kỳ phương pháp SCQP tích cực kép nào (Fletcher, 1987, trang 243-245), QuadProgJ tiến hành như sau Trong lần lặp đầu tiên, tất cả các ràng buộc của bài toán đều bị bỏ qua và giải pháp tối ưu dự kiến được coi là mức tối thiểu không bị ràng buộc (tồn tại bởi tính lồi chặt của hàm mục tiêu) Sau đó, một thử nghiệm được thực hiện để xem liệu có bất kỳ ràng buộc nào của vấn đề ban đầu bị vi phạm hay không Nếu vậy, một trong những ràng buộc bị vi phạm này sẽ được chọn và thêm vào “tập hoạt động”, tức là tập hợp các ràng buộc được áp đặt dưới dạng đẳng thức Sau đó, một giải pháp tối ưu mới sẽ được tạo ra, tùy thuộc vào tập ràng buộc đang hoạt động và một lần nữa thử nghiệm được thực hiện để xem liệu có bất kỳ ràng buộc nào của vấn đề ban đầu bị vi phạm hay không Nếu vậy, một ràng buộc sẽ được chọn để thêm vào tập hoạt động (và một thử nghiệm được thực hiện để xem liệu bây giờ có nên nới lỏng bất kỳ ràng buộc hoạt động nào trước

đó hay không) Sau đó, một giải pháp tối ưu bị ràng buộc mới được tạo ra Quá trình này tiếp tục cho đến khi không tìm thấy ràng buộc bài toán gốc nào bị vi phạm.

So với các phương pháp QP khác, chẳng hạn như điểm bên trong và phương pháp QP tập hoạt động nguyên thủy, phương pháp SCQP tập hoạt động kép như QuadProgJ có hai ưu điểm chính Đầu tiên, nó

có một điểm bắt đầu được xác định rõ ràng: cụ thể là mức tối thiểu không bị ràng buộc của hàm mục tiêu Ngược lại, các loại phương pháp khác thường phải đoán hoặc tìm kiếm điểm khởi đầu “tốt”, việc này

có thể rất tốn kém về mặt thời gian tính toán thực tế Thứ hai, vì chỉ có hữu hạn nhiều hoán vị riêng biệt của các ràng buộc bất đẳng thức để xác định xem có bất kỳ ràng buộc nào đang hoạt động (ràng buộc) hay không và mỗi ràng buộc được kích hoạt sẽ dẫn đến sự gia tăng giá trị hàm mục tiêu hiện tại, nên phương pháp SCQP tập hoạt động kép được đảm bảo để kết thúc ở một số hữu hạn bước Vòng lặp vô hạn có thể phát sinh với các loại phương pháp khác vì những lý do như điểm bắt đầu bằng phẳng

Tuy nhiên, về nhược điểm, QuadProgJ có hai hạn chế chính đòi

hỏi hàm mục tiêu QP phải là hàm lồi chặt chẽ.16

không kết hợp các kỹ thuật ma trận thưa thớt Do đó, nó không được thiết kế để xử lý các vấn đề quy mô lớn mà tốc độ và hiệu quả tính toán trở thành yếu tố hạn chế quan trọng

Trong phần này, kho lưu trữ các trường hợp thử nghiệm QP nổi tiếng được sử dụng để chứng minh tính chính xác của QuadProgJ đối với các vấn đề QP quy mô vừa và nhỏ.

Đầu tiên, QuadProgJ

Thứ hai, QuadProgJ

16 Xem Phần 3.3.2 để biết những lưu ý ngắn gọn về các phương pháp tăng Lagrange có thể được sử dụng để tạo ra độ lồi chặt cho các hàm mục tiêu QP lồi Các thuật toán giải được thiết kế để xử lý các bài toán QP không lồi chặt đã được phát triển bởi Boland (1997), Fletcher (1987), Powell (1983), và Stoer (1992).