27 de q8 03

Một nền nhà hình nhật cĩ lích thước 4m và 12m .Người ta nhờ thợ xây dựng láthết nền nhà bằng loại gạch hình vuơng cạnh 60cm.. Khi lát gạch nền, do tính thẩm mĩ củathợ xây phải dùng máy c

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN 8

MÃ ĐỀ: Quận 8 - 3

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024

MƠN: TỐN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho   1 2

: 2

P y x

và đường thẳng  : 1 1

2

D y x

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép tính

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 20x25x 2020 0 cĩ 2 nghiệm là x x1, 2 Khơng giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Câu 3. (1 điểm) Một ơ tơ cĩ bình chứa xăng chứa được nhiều nhất là 40 lít xăng Cứ chạy 100 km

thì ơ tơ tiêu thụ hết 8 lít xăng Gọi x km 

là quãng đường ơ tơ đi được và y(lít) là số lít xăng tiêu thụ

a) Hãy lập cơng thức tính y theo x.

b) Khi ơ tơ chạy từ TPHCM đến Đà Lạt quãng đường dài 290km thì số lít xăng trong bình

cịn lại bao nhiêu lít nếu lúc đầu bình đầy

Câu 4. (1 điểm) Một nền nhà hình nhật cĩ lích thước 4m và 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát

hết nền nhà bằng loại gạch hình vuơng cạnh 60cm Khi lát gạch nền, do tính thẩm mĩ của

thợ xây phải dùng máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát cuối trong trường hợp viên gạch đĩ bị hư và khơng sử dụng phần cắt bỏ của viên gạch đĩ Cho rằng hao phí khi lát gạch là 3% trên số tổng gạch lát nền và phải để dành 5 viên gạch để dự trữ sau này để thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu cĩ) Hỏi người ta cần phải mua bao nhiêu viên gạch loại nĩi trên?

Câu 5. (1 điểm) Trong đợt dịch Covid-19, học sinh hai lớp 9A và 9B trường THCS X ủng hộ 217

chiếc khẩu trang cho những nơi cách ly tập trung Biết rằng số học sinh lớp 9A nhiều hơn

số học sinh lớp 9B là 4 học sinh và mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang Tính số học sinh mỗi lớp.

Câu 6 (1 điểm) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường trịn đáy là r10cm, chiều cao gấp

hai lần bán kính (đơn vị: cm) Người ta khoét rỗng hai nữa hình cầu cĩ kích thước bằng nhau như hình dưới (phần tiếp xúc cĩ bề dày khơng đáng kể) Hãy tính diện tích bề mặt

của khối gỗ cịn lại (diện tích cả trong lẫn ngồi) (Làm trịn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Biết diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2rh

với r là bán kính đường trịn đáy, h là

chiều cao

Diện tích hình cầu cĩ bán kính là r là S4r2

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 7. (1 điểm) Lúc 8 giờ sáng, một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 270km với vận

tốc trung bình là 40km h Sau khi xe máy đi được 90 phút thì một ô tô xuất phát đi từ B/

về A với vận tốc trung bình là 50 km h Hỏi 2 xe gặp nhau trên quãng đường AB lúc/

mấy giờ?

Câu 8. (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O OA2R

Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC

và cát tuyến ADE của  O

Gọi K trung điểm AC , OA cắt BC tại H

Sửa đề: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O OA2R

Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC

của  O

Gọi K trung điểm AC , BK cắt  O

tại D , OA cắt BC tại H a) Chứng minh HK ∥ AB và tứ giác CHDK nội tiếp.

b) Tia AD cắt  O

tại E Chứng minh KC2 KD KB. và BE ∥ AC. c) Gọi I là giao điểm của BC và AE , tia KI cắt BE tại S Chứng minh BD BK. 2HS2

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.(1,5 điểm) Cho   1 2

: 2

P y x

và đường thẳng    1 

2

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép tính

Lời giải

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng hệ trục tọa độ

BGT:

  1 2 :

2

P y x 8 2 0 2 8

   1 

2

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

và  D

:

2

1

2x 2x

 

 





2

1 0

1 2

x x

Thay x1 vào 

2 1 2

y x

, ta được:  

2

.1

y

Thay x2 vào 

2 1 2

y x

, ta được: 1   2 

2

y

Vậy

1 1;

2 , 2; 2

là hai giao điểm cần tìm

Câu 2.(1 điểm) Cho phương trình 20x25x 20200 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Vì  b2 4ac52 4.20 2020  161625 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo định lí Vi-et, ta có:







1 2

1 4

b

S x x

a c

P x x

a

Ta có:



 

 

1 2 2

1 2 2

2

1

2 101

x x

x x

x x

x x

x x x x

x x

A

Câu 3.(1 điểm) Một ô tô có bình chứa xăng chứa được nhiều nhất là 40 lít xăng Cứ chạy 100km thì

ô tô tiêu thụ hết 8 lít xăng Gọi x km( ) là quãng đường ô tô đi được và y(lít) là số lít xăng tiêu thu

a) Hãy lập công thức tính y theo x.

b) Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt quãng đường dài 290km thì số lít xăng trong bình

còn lại bao nhiêu lít nếu lúc đầu bình đầy

Lời giải

a) Hãy lập công thức tính y theo x.

Theo đề bài, ta có:

Với

 







0

0 0

0

x

a b y

. 1

Với

 







100

8 100

8

x

a b y

. 2

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình:





 

2

25

0

a b

b

Vậy:

2 25

a

, b0 và

 2 25

b) Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt quãng đường dài 290km thì số lít xăng trong bình còn lại bao nhiêu lít nếu lúc đầu bình đầy

Số lít xăng trong bình còn lại là:

40 290 16,8

Câu 4.(1 điểm) Một nền nhà hình nhật có lích thước 4m và 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát

hết nền nhà bằng loại gạch hình vuông cạnh 60cm Khi lát gạch nền, do tính thẩm mĩ của

thợ xây phải dùng máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát cuối trong trường hợp viên gạch đó bị hư và không sử dụng phần cắt bỏ của viên gạch đó Cho rằng hao phí khi lát gạch

là 3% trên số tổng gạch lát nền và phải để dành 5 viên gạch để dự trữ sau này để thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu có) Hỏi người ta cần phải mua bao nhiêu viên gạch loại nói trên?

Lời giải

Diện tích nền nhà là: 4.1248m2.

Diện tích viên gạch là: 602 3600cm2 0,36m2.

Số viên gạch lát nền nhà chưa tính hao phí là: 48 : 0,36 134 (viên)

Số viên gạch lát nền nhà đã tính hao phí là: 134 1 3%   139

(viên)

Số viên gạch cần mua là: 139 5 144  (viên)

Câu 5.(1 điểm) Trong đợt dịch Covid-19, học sinh hai lớp 9A và 9B trường THCS X ủng hộ 217

chiếc khẩu trang cho những nơi cách ly tập trung Biết rằng số học sinh lớp 9A nhiều hơn số

học sinh lớp 9B là 4 học sinh và mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học

sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang Tính số học sinh mỗi lớp.

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số học sinh lớp 9A và 9B (  

* ,

x y

)

Số học sinh lớp 9A nhiều hơn số học sinh lớp 9B là 4 học sinh nên ta có phương trình:

 

 4 1

x y

Tổng số khẩu trang ủng hộ của hai lớp 9A và 9B là 217chiếc khẩu trang nên ta có phương trình: 3x2y217 2 

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình:



( )

n

Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là 45 và 41 học sinh.

Câu 6.(1 điểm) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là 10 r cm , chiều cao gấp hai

lần bán kính (đơn vị: cm) Người ta khoét rỗng hai nữa hình cầu có kích thước bằng nhau như hình dưới (phần tiếp xúc có bề dày không đáng kể) Hãy tính diện tích bề mặt của khối

gỗ còn lại (diện tích cả trong lẫn ngoài) (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Biết diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2rh

với r là bán kính đường tròn đáy, h là

chiều cao

Diện tích hình cầu có bán kính là r là S4r2

Lời giải

Diện tích xung quanh khối gỗ: S xq 2rh2 10 2.10   400cm2

Diện tích hình cầu là: S4r2 4 10 2 400cm2

Vậy diện tích bề mặt khối gỗ còn lại là: S400 400800 2513cm2

Câu 7.(1 điểm) Lúc 8 giờ sáng, một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 270km với vận tốc

trung bình là 40km h Sau khi xe máy đi được 90 phút thì một ô tô xuất phát đi từ B về A/

với vận tốc trung bình là 50km h Hỏi 2 xe gặp nhau trên quãng đường AB lúc mấy giờ? /

Lời giải

Gọi C là vị trí xe máy sau khi đi được 90 phút; D là vị trí hai xe gặp nhau

Gọi x là thời gian đi được của hai xe (tính từ lúc xe máy đã đi được 90 phút) đến lúc hai xe gặp nhau (x0, )h

Quãng đường xe máy đi từ vị trí Ađến C sau 90 phút là:   

3

40 60 2

Quãng đường xe máy đi từ vị trí C đến D là: S CD 40.x km 

Quãng đường ô tô đi từ vị trí B đến D là: S BD 50.x km 

Khi hai xe gặp nhau ta có phương trình:     7  

3

Đổi

7

3 giờ 2giờ 20phút

Vậy hai xe gặp nhau lúc 11giờ 50phút

Câu 8.(3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O OA2R

Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến ADE của  O

Gọi K trung điểm AC , OA cắt BC tại H

Sửa đề: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O OA2R

Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của

 O

Gọi K trung điểm AC , BK cắt  O tại D, OA cắt BC tại H

a Chứng minh HK ∥ AB và tứ giác CHDK nội tiếp.

b Tia ADcắt  O tại E Chứng minh KC2 KD KB. và BE ∥ AC.

c Gọi I là giao điểm của BC và AE , tia KI cắt BE tại S Chứng minh BD BK. 2HS2

Lời giải

a) Chứng minh HK AB// và tứ giác CHDK nội tiếp

Ta có: OB OC (bán kính); ABAC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 OA là đường trung trực của BC

 H là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC có HK là đường trung bình

 HK AB//

Ta có: HKD ABD ( hai góc so le trong)

 

BCD ABD (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cung cùng chắn BD)

 HKD BCD

 HKD HCD

Xét tứ giác CHDK, có:

 

HKD HCD (cmt)

 Tứ giác CHDK nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau b) Tia ADcắt  O

tại E Chứng minh KC2 KD KB. và BE AC//

Ta có: KCD DBC (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cung cùng chắn DC)

 KCD KBC

Xét KCDvà KBC có:









K chung

KCD KBC cmt

 KCD ∽KBC

(g – g)

 KC KD

KB KC (tỉ lệ cạnh tương ứng)

 KC2 KD KB

Ta có: K trung điểm AC nên KB2 KC2 KD KB.

Dễ dàng chứng minh được KAD ∽KBA(c – g- c)

Suy ra: KAD KBA (hai góc tương ứng)

Suy ra: KAD DBA

Mà BED DBA (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cung cùng chắn BD)

Suy ra: BED KAD 

Suy ra: BE ∥ AC (hai góc so le trong).

c) Gọi I là giao điểm của BC và AE, tia KI cắt BE tại S Chứng minh BD BK. 2HS2

Dễ dàng Cm: ISB ∽IKC

(g – g)  IS SB  1

Dễ dàng Cm: ISE ∽IKA

(g – g)  IS SE  2

IK KA

Suy ra:



Suy ra: S trung điểm BE

Suy ra: OSEB (liên hệ đường kính và dây cung)

Suy ra: C S O, , thẳng hàng (do OCAC EB AC; ∥

)

Suy ra: CSB vuông tại S có SH là đường trung tuyến

Suy ra: HSHBHC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Dễ dàng cm: BHD ∽BKC

(g – g)

 BH BD  BH BC BK BD

2

HS HS BK BD HS BK BD