PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
4 2
1
m
y x m x m C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
m
C
khi
3
m
2) Xác định
1
m
để đồ thị
m
C
cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng
giới hạn bởi
m
C
và trục Ox có diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện tích phần
phía dưới trục Ox.
Câu 2 (2 điểm):
1) Giải phương trình:
sin 2 2cos2 1 sin 4cos
x x x x
2) Giải bất phương trình:
2
3 2 2 3 0
x x x
Câu 3 (1 điểm): Tính tích phân:
2
2
0
sin 2
2 sin
x
I dx
x
Câu 4 (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng tam giác
. ' ' '
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác cân tại
B, BA = BC = a. Mặt bên
' '
ACC A
là hình vuông cạnh bằng
2
a
, M là trung điểm BC. Tính thể
tích khối tứ diện
'
B MCA
và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
, '
AM B C
.
Câu 5 (1 điểm): Cho
, , sao cho: 2 3 40
x y z x y z
¡ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
36 2 1 3 16
P x y z
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ chọn làm 1 trong hai phần A hoặc B
Phần A:
Câu 6a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
2;0
A và 2 đường thẳng
1
: 0
d x y
,
2
: 2 1 0
d x y
. Tìm các điểm
1 2
,
B d C d
để tam giác ABC
vuông cân tại A.
2) Tìm các số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức
3
1
3
2
n
,
biết n là số tự nhiên thỏa mãn:
3 2
2 1
2 110
n n
C C
.
Câu 7a (1 điểm): Giải hệ phương trình:
2 2
1 3
y x y x
y y xy x x
Phần B:
Câu 6b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng
1 2
: 3 0, :2 5 0,
d x y d x y
3
: 0
d x y
. Tìm tọa độ các điểm
1 2 3
, , ,
A d B d C D d
để tứ giác ABCD là một hình vuông.
2) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm
xuất hiện ít nhất 1 lần.
Câu 7b (1 điểm): Giải phương trình sau:
32
2
2 2 3
5 5
log 1
log
log log .log 1
log 2 log 2
x
x
x x x
Hết
. hình phẳng
giới hạn bởi
m
C
và trục Ox có diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện tích phần
phía d ới trục Ox.
Câu 2 (2 điểm):
1) Giải phương.
3
: 0
d x y
. Tìm tọa độ các điểm
1 2 3
, , ,
A d B d C D d
để tứ giác ABCD là một hình vuông.
2) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng