SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận - 1 Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x đường thẳng ( D ) : y = − x + 2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình 20x2 + 5x − 2020 = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 x − x2 ) + (1 − x1 ) ( x2 x1 Câu (1 điểm) Một tơ có bình chứa xăng chứa nhiều 40 lít xăng Cứ chạy 100 km tơ tiêu thụ hết lít xăng Gọi x ( km) quãng đường ô tô y (lít) số lít xăng tiêu thụ a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt quãng đường dài 290km số lít xăng bình cịn lại lít lúc đầu bình đầy Câu (1 điểm) Một nhà hình nhật có lích thước 4m 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nhà loại gạch hình vng cạnh 60cm Khi lát gạch nền, tính thẩm mĩ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ phần viên gạch lát cuối trường hợp viên gạch bị hư khơng sử dụng phần cắt bỏ viên gạch Cho hao phí lát gạch 3% số tổng gạch lát phải để dành viên gạch để dự trữ sau để thay viên gạch bị hỏng (nếu có) Hỏi người ta cần phải mua viên gạch loại nói trên? Câu (1 điểm) Trong đợt dịch Covid-19, học sinh hai lớp 9A 9B trường THCS X ủng hộ 217 trang cho nơi cách ly tập trung Biết số học sinh lớp 9A nhiều số học sinh lớp 9B học sinh học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Câu (1 điểm) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường trịn đáy r = 10cm , chiều cao gấp hai lần bán kính (đơn vị: cm ) Người ta khoét rỗng hai hình cầu có kích thước hình (phần tiếp xúc có bề dày khơng đáng kể) Hãy tính diện tích bề mặt khối gỗ cịn lại (diện tích lẫn ngồi) (Làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị)? Biết diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2 rh với r bán kính đường trịn đáy, h chiều cao Diện tích hình cầu có bán kính r S = 4 r Câu (1 điểm) Lúc sáng, xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 270km với vận tốc trung bình 40km / h Sau xe máy 90 phút tơ xuất phát từ B A với vận tốc trung bình 50km / h Hỏi xe gặp quãng đường AB lúc giờ? Câu (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O ) (OA 2R) Vẽ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến ADE (O ) Gọi K trung điểm AC , OA cắt BC H Sửa đề: Từ điểm A nằm đường tròn (O ) (OA 2R) Vẽ hai tiếp tuyến AB AC (O ) Gọi K trung điểm AC , BK cắt (O ) D , OA cắt BC H a) Chứng minh HK∥ AB tứ giác CHDK nội tiếp b) Tia AD cắt (O ) E Chứng minh KC = KD.KB BE∥ AC c) Gọi I giao điểm BC AE , tia KI cắt BE S Chứng minh BD.BK = HS2 HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x đường thẳng ( D ) : y = − x + 2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ BGT: x ( P ) : y = 21 x −4 −2 2 x ( D) : y = − x + 1 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( D ) : x = − x+1 2 x + x −1 = 2 x = x = −2 Thay x = vào y = 1 x , ta được: y = 12 = 2 Thay x = −2 vào y = 2 x , ta được: y = ( −2 ) = 2 1 Vậy 1; , ( −2; ) hai giao điểm cần tìm 2 Câu (1 điểm) Cho phương trình 20x2 + 5x − 2020 = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 x − x2 ) + (1 − x1 ) ( x2 x1 Lời giải Vì = b2 − 4ac = 52 − 4.20.( −2020) = 161625 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = − Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −101 a Ta có: A = x1 x − x2 ) + (1 − x1 ) ( x2 x1 A= x1 x2 + − ( x1 + x2 ) x2 x1 A= x12 + x22 − ( x1 + x2 ) x1 x2 (x A= + x2 ) − x1 x2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) 1 − − ( −101) 1 2829 A= −− = − −101 1616 4 Câu (1 điểm) Một tơ có bình chứa xăng chứa nhiều 40 lít xăng Cứ chạy 100km tơ tiêu thụ hết lít xăng Gọi x( km) quãng đường ô tô y (lít) số lít xăng tiêu thu a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt quãng đường dài 290km số lít xăng bình cịn lại lít lúc đầu bình đầy Lời giải a) Hãy lập cơng thức tính y theo x Theo đề bài, ta có: x = = 0.a + b (1) Với y = x = 100 = 100.a + b ( ) Với y = 0 a + b = a = Từ ( ) ta có hệ phương trình: 25 100 a + b = b = () Vậy: a = 2 , b = y = x 25 25 b) Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt qng đường dài 290km số lít xăng bình cịn lại lít lúc đầu bình đầy Số lít xăng bình cịn lại là: 40 − 290 = 16,8 (lít) 25 Câu (1 điểm) Một nhà hình nhật có lích thước 4m 12m Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nhà loại gạch hình vng cạnh 60cm Khi lát gạch nền, tính thẩm mĩ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ phần viên gạch lát cuối trường hợp viên gạch bị hư khơng sử dụng phần cắt bỏ viên gạch Cho hao phí lát gạch 3% số tổng gạch lát phải để dành viên gạch để dự trữ sau để thay viên gạch bị hỏng (nếu có) Hỏi người ta cần phải mua viên gạch loại nói trên? Lời giải Diện tích nhà là: 4.12 = 48m2 Diện tích viên gạch là: 602 = 3600cm2 = 0,36m2 Số viên gạch lát nhà chưa tính hao phí là: 48 : 0,36 134 (viên) Số viên gạch lát nhà tính hao phí là: 134.(1 + 3%) 139 (viên) Số viên gạch cần mua là: 139 + = 144 (viên) Câu (1 điểm) Trong đợt dịch Covid-19, học sinh hai lớp 9A 9B trường THCS X ủng hộ 217 trang cho nơi cách ly tập trung Biết số học sinh lớp 9A nhiều số học sinh lớp 9B học sinh học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Lời giải Gọi x y số học sinh lớp 9A 9B ( x , y * ) Số học sinh lớp 9A nhiều số học sinh lớp 9B học sinh nên ta có phương trình: x − y = (1) Tổng số trang ủng hộ hai lớp 9A 9B 217 trang nên ta có phương trình: 3x + 2y = 217 ( ) x − y = x = 45 (n) Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 3x + y = 217 y = 41 Vậy số học sinh lớp 9A 9B 45 41 học sinh Câu (1 điểm) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường trịn đáy r = 10cm , chiều cao gấp hai lần bán kính (đơn vị: cm ) Người ta kht rỗng hai hình cầu có kích thước hình (phần tiếp xúc có bề dày khơng đáng kể) Hãy tính diện tích bề mặt khối gỗ cịn lại (diện tích lẫn ngồi) (Làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị)? Biết diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2 rh với r bán kính đường trịn đáy, h chiều cao Diện tích hình cầu có bán kính r S = 4 r Lời giải ( ) Diện tích xung quanh khối gỗ: Sxq = 2 rh = 2 10 ( 2.10 ) = 400 cm2 ( ) Diện tích hình cầu là: S = 4 r = 4 102 = 400 cm2 ( ) Vậy diện tích bề mặt khối gỗ cịn lại là: S = 400 + 400 = 800 2513 cm2 Câu (1 điểm) Lúc sáng, xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 270km với vận tốc trung bình 40km / h Sau xe máy 90 phút ô tô xuất phát từ B A với vận tốc trung bình 50km / h Hỏi xe gặp quãng đường AB lúc giờ? Lời giải Gọi C vị trí xe máy sau 90 phút; D vị trí hai xe gặp Gọi x thời gian hai xe (tính từ lúc xe máy 90 phút) đến lúc hai xe gặp ( x 0, h) Quãng đường xe máy từ vị trí A đến C sau 90 phút là: SA→C = 40 = 60 km Quãng đường xe máy từ vị trí C đến D là: SC→D = 40.x ( km) Quãng đường ô tơ từ vị trí B đến D là: SB→D = 50.x ( km) Khi hai xe gặp ta có phương trình: 40 x + 50 x = 270 − 60 x = ( n) Đổi = 20 phút Vậy hai xe gặp lúc 11 50 phút Câu (3 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O ) (OA 2R) Vẽ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến ADE (O ) Gọi K trung điểm AC , OA cắt BC H Sửa đề: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O ) (OA 2R) Vẽ hai tiếp tuyến AB AC (O ) Gọi K trung điểm AC , BK cắt (O ) D , OA cắt BC H a Chứng minh HK∥ AB tứ giác CHDK nội tiếp b Tia AD cắt (O ) E Chứng minh KC = KD.KB BE∥ AC c Gọi I giao điểm BC AE , tia KI cắt BE S Chứng minh BD.BK = HS2 Lời giải a) Chứng minh HK //AB tứ giác CHDK nội tiếp Ta có: OB = OC (bán kính); AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA đường trung trực BC H trung điểm BC Xét tam giác ABC có HK đường trung bình HK //AB Ta có: HKD = ABD ( hai góc so le trong) BCD = ABD (gnt góc tạo tia tt dây cung chắn BD ) HKD = BCD HKD = HCD Xét tứ giác CHDK , có: HKD = HCD (cmt) Tứ giác CHDK nội tiếp có hai đỉnh kề nhìn cạnh hai góc b) Tia AD cắt (O ) E Chứng minh KC = KD.KB BE//AC Ta có: KCD = DBC (gnt góc tạo tia tt dây cung chắn DC ) KCD = KBC Xét KCD KBC có: K chung KCD = KBC (cmt ) KCD∽ KBC (g – g) KC KD (tỉ lệ cạnh tương ứng) = KB KC KC = KD.KB Ta có: K trung điểm AC nên KB2 = KC = KD.KB Dễ dàng chứng minh KAD∽ KBA (c – g- c) Suy ra: KAD = KBA (hai góc tương ứng) Suy ra: KAD = DBA Mà BED = DBA (gnt góc tạo tia tt dây cung chắn BD ) Suy ra: BED = KAD Suy ra: BE∥ AC (hai góc so le trong) c) Gọi I giao điểm BC AE , tia KI cắt BE S Chứng minh BD.BK = HS2 Dễ dàng Cm: ISB∽ IKC (g – g) IS SB = ( 1) IK KC Dễ dàng Cm: ISE∽ IKA (g – g) IS SE = ( 2) IK KA Suy ra: SB SE = KC KA Suy ra: S trung điểm BE Suy ra: OS ⊥ EB (liên hệ đường kính dây cung) Suy ra: C ,S,O thẳng hàng (do OC ⊥ AC ; EB∥ AC ) Suy ra: CSB vng S có SH đường trung tuyến Suy ra: HS = HB = HC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Dễ dàng cm: BHD∽ BKC (g – g) BH BD = BH.BC = BK.BD BK BC Suy ra: HS.2 HS = BK.BD HS = BK BD HẾT -