Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 27 - Đề 21 ppt

PHẦN CHUNG (7 điểm). Dành cho tất cả các thí sinh. Câu I (2 điểm). Cho hàm số 1 x y x m    (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m  . 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): 2 y x   cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho 2 2 AB  . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác: 2 4sin .sin .sin 4 3.cos .cos .cos 2 3 3 3 3 x x x x x x                                   . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 (1 ) ( 2 ) 5 (1 )( 2 2) 2 y x x y x y x y x              Câu III (1 điểm). Tính tích phân sau: 3 2 0 cos cos sin ( ) 1 cos x x x I x dx x       Câu IV (1 điểm). Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc · 0 60 BAD  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, ( ) SG ABCD  và 6 3 a SG  . Gọi M là trung điểm CD. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a. 2. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AB và SM theo a. Câu V (1 điểm). Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn 3 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 4 4 4 (2 1 8 4 2) (2 1 8 4 2) (2 1 8 4 2) x y z A y y x z z y x x z             . PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: 2 1 0 x y    , đường chéo BD: 7 14 0 x y    và đường chéo AC đi qua điểm (2;1) E . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1 2 1 1 1 4 : , : 1 2 1 1 2 3 x y z x y z d d          . a. Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và vuông góc với nhau. b. Viết phương trình đường d cắt cả hai đường thẳng 1 2 , d d đồng thời song song với đường thẳng 4 7 3 : 1 4 2 x y z        . Câu VII.a (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 1 z i z i     và 1 2 z i z i    là một số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip 2 2 ( ): 1 16 9 x y E   và đường thẳng :3 4 12 0 d x y    . Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm ( ) C E  sao cho ABC  có diện tích bằng 6. 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1 2 4 : 1 1 2 x y z d      và 2 8 6 10 : 2 1 1 x y z d       . a. Chứng minh rằng 1 2 , d d chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. b. Gọi AB là đường vuông góc chung của 1 d và 2 d ( 1 2 , A d B d   ). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Câu VII.b (1 điểm). Giải hệ phương trình: 3 3 log ( ) log ( ) 2 2 4 4 4 4 2 2 1 log (4 4 ) log log ( 3 ) 2 xy xy x y x x y             . cos x x x I x dx x       Câu IV (1 điểm). Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc · 0 60 BAD  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, ( ) SG ABCD  và 6 3 a SG. điểm CD. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a. 2. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AB và SM theo a. Câu V (1 điểm). Cho các số thực d ơng