PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3 (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Gọi (C
1
) là đồ thị đối xứng của đồ thị (C) qua điểm A(
1
;2
2
)Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị (C
1
) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 16x + y – 2 = 0
Câu II. (2.0 điểm)
1.Giải phương trình 4sin3x -13sin2x + 4sinx = 3cos3x – 13cosx + 8cos
2
x
2. Giải bất phương trình
2 2
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm nguyên hàm I =
2
2
2 1
ln(1 ) 2011
ln[(ex ) ]
x
x
x x
dx
e
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho a,b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
= 3a
2
b
2
c
2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2009 2011 2007( ) 2009 2011
bc a c a b c bc a b
A
a bc
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD tâm I .Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD)
và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Trên Ax, Cy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
AM = m,
CN = n, m,n
0
góc tạo bởi hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng 30
0
.Tính thể tích
của
khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để góc MIN vuông.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được
chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2
trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 12.
2. Giải phương trình
1 2 10
1023
x x x
x x x
C C C
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải hệ phương trình
3 2 3
2
5 3 2
2 1
x xy y x y
x xy
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD .Biết
rằng
AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M(
4
;1
3
), B, C thuộc đường thẳng đi qua
N(0 ; 3), A,D
thuộc đường thẳng đi qua P(4 ; -1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6 ;2) .
2. Giải bất phương trình :
3
1
4
1 3
1
14
x
x
x
C
A P
(
, ,
k k
n n k
C A P
lần lượt là tổ hợp, chỉnh hợp chập k
của n phần tử,
hoán vị của k phần tử)
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
10 2
30 2 1
x xy y
x xy xy x y
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo
danh
. ABCD .Biết
rằng
AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M(
4
;1
3
), B, C thuộc đường thẳng đi qua
N(0 ; 3), A ,D
thuộc đường thẳng đi qua P(4 ; -1 /3),. bởi hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng 30
0
.Tính thể tích
của
khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để góc MIN vuông.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)