A. PHẦN CHUNG
Câu 1( 2điểm) Cho hàm số
x+2
y =
x+1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Tìm trên đồ thị hàm số (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại M
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
7
4
.
Câu 2( 2điểm)
1. Giải phương trình:
x
2 2
4sin - 3 cos2x =3-2cos -x
2 4
2. Giải hệ phương trình:
,
x y R
2 2
2 2
3 2y
+ =1
x +y -1 x
4x
x +y + = 22
y
Câu 3(1 điểm): Tính tích phân:
8
lnx
I = dx
x+1
3
Câu 4( 1 điểm)
Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB = 2a, SA vuông góc với
đáy, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 60
0
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên SB và SC. Chứng minh rằng AK
HK và tính thế tích khối chóp SABC.
Câu 5( 1 điểm) Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
B. PHẦN RIÊNG
Phần dành cho ban cơ bản
Câu 6a( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với AB =
5
, đỉnh C(- 1;- 1)
đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc
đường thẳng x + y – 2 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tam giác.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(1; 2; 3) và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B, C sao cho thể tích khối tứ diện
OABC nhỏ nhất.
Câu 7b(1 điểm) Giải phương trình:
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
x x x x
Phần dành cho ban nâng cao
Câu 6b( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + 5 = 0 và đường tròn
(C)
2 2
2 6 9 0
x y x y
.
Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm
M và cắt mặt phẳng (Oxy) theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi bằng
8
.
Câu 7b( 1 điểm)
Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 xếp thành
một hàng ngang. Tính xác suất để 4 học sinh khối 12 đứng cạnh nhau, 3 học sinh khối 11 đứng
cạnh nhau.
Hết
. theo thi t diện là đường tròn (C) có chu vi bằng
8
.
Câu 7b( 1 điểm)
Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11, 5 học sinh khối. lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện
OABC nhỏ nhất.
Câu 7b(1 điểm) Giải phương trình:
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
x x x x
Phần d nh