Ta viết 5 :12 0, 41 6 .- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 thì phânsố đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.- Nếu một phân số tối
Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn - Xét phép chia: + Số + Số gọi số thập phân hữu hạn gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì Ta viết - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ưóc ngun tố khác số viết dạng số thập phân hữu hạn phân - Nếu phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn - Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn hữu hạn Ngược lại, số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn biểu diễn số hữu tỉ Làm tròn số thập phân 2.1 Theo quy ước làm tròn số + TH1: Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Trường hợp số nguyên, ta thay chữ số bỏ chữ số + Nếu chữ số bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại Trường hợp số nguyên, ta thay chữ số bỏ chữ số Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa đường chéo ti vi dài 20 in-sơ Từ ta xác định đường chéo ti vi theo đơn vị đo độ dài học Như 2.2 Căn vào độ xác cho trước + Khi làm tròn số đến hàng đó, kết làm trịn có độ xác nửa đơn vị hàng làm tròn + Chú ý: Muốn làm trịn số thập phân với độ xác cho trước, ta xác định hàng làm trịn thích hợp cách sử dụng bảng Hàng làm trịn trăm Trang Độ xác chục đơn vị phần mười phần trăm II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vơ hạn tuần hồn *) Phương pháp giải: Bước Viết phân số dạng phân số tối giản với mẫu dương Bước Phân tích mẫu dương thừa số nguyên tố Bước + Nếu mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn; + Nếu mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? Hướng dẫn giải Bước Ta có: Bước Ta có: Bước Mẫu có ước nguyên tố khác nên phân số vơ hạn tuần hồn viết dạng số thập phân Ví dụ Trong phân số sau phân số viết dạng số thập phân hữu hạn, phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? Giải thích Hướng dẫn giải Trang + Xét phân số có mẫu dạng số thập phân hữu hạn + Xét phân số khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết Ta có Mẫu có ước nguyên tố 11 khác nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn + Xét phân số Ta có Mẫu phân số khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Chọn đáp án câu từ đến Bài 1: Phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn? A B C D Lời giải Chọn B A có mẫu ước nguyên tố khác nên số thập phân vơ hạn tuần hồn B có mẫu nên khơng có ước ngun tố khác Vậy C Vì có ước ngun tố khác nên số thập phân vơ hạn tuần hồn D Vì có ước ngun tố khác nên số thập phân vơ hạn tuần hồn số thập phân hữu hạn Bài 2: Phân số sau viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? A B C Trang D Lời giải Chọn B A có mẫu nên khơng có ước nguyên tố khác Vậy B có mẫu ước nguyên tố khác nên C Vì D có mẫu nên khơng có ước ngun tố khác Vậy số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn khơng có ước ngun tố khác nên số thập phân hữu hạn số thập phân hữu hạn Bài 3: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết dạng đó: Lời giải Các phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Thật vậy: - Xét hỗn số , ta có Mẫu khơng có ước nguyên tố khác Ta có: - Xét phân số , ta có Ta có: - Xét phân số , ta có khơng có ước ngun tố khác Mẫu khơng có ước ngun tố khác Ta có: - Xét phân số , ta có Mẫu Trang khơng có ước nguyên tố khác Ta có: - Xét phân số , ta có Ta có: Mẫu khơng có ước ngun tố khác - Xét phân số , ta có Mẫu khơng có ước ngun tố khác Ta có: Bài 4: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hồn? Giải thích Lời giải - Xét phân số Mẫu phân số có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn - Xét phân số Ta có với mẫu viết dạng số thập phân hữu hạn khơng có ước nguyên tố khác nên phân số - Xét phân số Ta có Mẫu phân số có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn - Xét phân số Ta có Mẫu phân số khơng có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 5: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Trang Ta có mẫu hữu hạn khơng có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân Bài 6: Phân số dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu tuần hồn có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân vô hạn Bài 7: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu tuần hồn có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân vô hạn Bài 8: Phân số: viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu hữu hạn khơng có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân Bài 9: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Trang Ta có mẫu hạn tuần hồn có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân vô Bài 10: Trong bốn phân số đây, có phân số viết dạng số thập phân hữu hạn? Lời giải: Ta có ; ; ; Trong phân số tối giản có phân số có mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Vậy bốn phân số cho có nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 11: Trong bốn phân số đây, có phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? Lời giải: ; ; ; Trong phân số tối giản có phân số có mẫu khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Vậy bốn phân số cho có phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài 12: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Trang Ta có mẫu hữu hạn khơng có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân Bài 13: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu hữu hạn khơng có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân Bài 14: Với giá trị số tự nhiên hồn? phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần Lời giải: có mẫu viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn mẫu có ước thừa số nguyên số khác Do Bài 15: Cho Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để số thập phân hữu hạn viết dạng Lời giải: viết dạng số thập phân hữu hạn dương khơng có ước ngun tố khác vào trống hoặc nên số nguyên tố có chữ số điền Bài 16: Trang sau rút gọn đến tối giản có mẫu số Cho Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để số thập phân hữu hạn viết dạng Lời giải: viết dạng số thập phân hữu hạn dương khơng có ước ngun tố khác vào trống sau rút gọn đến tối giản có mẫu số nên số nguyên tố có chữ số điền Bài 17: Cho Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để số thập phân hữu hạn viết dạng Lời giải: viết dạng số thập phân hữu hạn dương ước ngun tố khác vào trống sau rút gọn đến tối giản có mẫu số nên số nguyên tố có chữ số điền Bài 18: Cho Hãy điền vào vng số ngun tố có chữ số để thập phân vơ hạn tuần hồn viết dạng số Lời giải: viết dạng số thập phân hữu hạn dương có ước nguyên tố khác trống hoặc sau rút gọn đến tối giản có mẫu số nên số nguyên tố có chữ số điền vào ô Bài 19: Cho Hãy điền vào vng số ngun tố có chữ số để số thập phân vơ hạn tuần hồn Lời giải: Trang viết dạng viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn mẫu số dương có ước ngun tố khác trống sau rút gọn đến tối giản có nên số nguyên tố có chữ số điền vào Bài 20: Tìm số tự nhiên cho phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Phân số có mẫu nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn chia hết cho Suy Mà ( ) số tự nhiên nhỏ Vậy nên Bài 21: Tìm số tự nhiên cho phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Phân số có mẫu nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn chia hết cho Suy Mà ( ) số tự nhiên nhỏ nên Trang 10 Dạng 3: Viết số thập phân dạng phân số tối giản Bài toán Viết số thập phân hữu hạn dạng phân số tối giản *) Phương pháp giải: Bước Viết số thập phân hữu hạn dạng phân số có tử số nguyên tạo phần nguyên phần thập phân số đó, mẫu lũy thừa 10 với số mũ số chữ số phần thập phân số cho Bước Rút gọn phân số nói Ví dụ: Viết số 2,25 dạng phân số tối giản Bước Ta có: Bước Vậy Bài 1: Viết số thập phân hữu hạn sau dạng phân số tối giản a) b) c) d) Hướng dẫn giải a) b) c) d) Bài toán Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số tối giản *) Phương pháp giải: Để giải dạng tốn cần có kiến thức bổ sung sau đây: + Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi đơn chu kì bắt đầu sau dấu phẩy Ví dụ: Trang 19 + Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi tạp chu kì không bắt đầu sau dấu phẩy Phần thập phân đứng trước chu kì gọi phần bất thường Ví dụ: chữ số phần bất thường *) Xét số thập phân với phần nguyên 0, người ta chứng minh quy tắc sau: + Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử số, cịn mẫu số gồm chữ số 9, số chữ số số chữ số chu kì Ví dụ: + Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số số chữ số số chữ số phần bất thường, số chữ số số chữ số chu kì Ví dụ: *) Chú ý: Nếu phần nguyên khác 0, ta chuyển phần thập phân sang phân số cộng với phần nguyên Ví dụ: Bài 2: Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) b) c) Hướng dẫn giải a) b) c) Bài 3: Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) b) c) Trang 20 d)