S6 chuyen de 10 chu de 2 chủ đề 2 số thập phân vô hạn tuần hoàn

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN ĐS6 CHUN ĐỀ 10 – SỐ THẬP PHÂN CHỦ ĐỀ 2: SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM a) Khái niệm: a Khi viết phân số b dạng số thập phân ta thực phép chia a cho b , phép chia a cho b không chấm dứt  17 0,6666  1,5454 Ví dụ: ; 11 ;… Tuy phép chia không chấm dứt phần thập phân kết phép chia có nhóm chữ số lặp lặp lại vô hạn lần Ta nói số thập phân thu số thập phân vơ hạn tuần hồn nhóm chữ số lặp lặp lại phần thập phân chu kì b) Cách viết: Để viết số thập phân vơ hạn tuần hồn, người ta đặt chu kì dấu ngoặc Chẳng hạn: 0, 6666 0,   ;  17  1,5454  1,  54  11 ;… 0, 2121 0,  21 ; 33 0,31818 0,3  18  22 Chú ý: Số thập phân vô hạn tuần hồn chia thành hai dạng - Số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn chu kì bắt đầu sau dấu phẩy VD: 0,   0,  21  1,  54  ; ; - Số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp chu kì không bắt đầu sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi phần bất thường, VD: 0,3  18  có chu kì 18 phần bất thường NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ VIẾT ĐƯỢC DƯỚI DẠNG SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HỒN ĐƠN HAY TẠP TÀI LIỆU NHĨM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN - Nếu phân số tối giản mà mẫu có ước ngun tố khác phân số viết thành số thập phân vơ hạn tuần hồn Đặc biệt +) Nếu mẫu khơng có ước ngun tố viết thành số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn +) Nếu mẫu có ước nguyên tố viết thành số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp 0,  21 +) Ví dụ: chia cho 33 số thập phân vô hạn, Ta có: 33 0, 212121 0, 2121 0,  12  0, 21 Số 33 viết dạng  So với cách viết   có chu kì 21 cách viết thứ hai có chu kì lớn hơn, cách viết thứ ba có chữ số thập phân liền trước chu kì chữ số cuối chu kì nhau, ta không chọn cách viết +) Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi đơn chu kì bắt đầu sau dấu phẩy, ví dụ 0,  21 ; gọi tạp chu kì khơng bắt đầu sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi phần bất thường, ví dụ 0,3  18  có chu kì 18 phần bất thường 3 VIẾT SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN DƯỚI DẠNG PHÂN SỐ: - Quy tắc viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số: + Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử, cịn mẫu số gồm chữ số 9, số chữ số số chữ số chu kì Ví dụ: 21 0,     ; 0,  21   99 33 + Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số kèm theo chữ số 0, số chữ số số chữ số chu kì, số chữ số số chữ số phần bất thường Chẳng hạn: 5,1  5 16  1 5 ; 90 0,  18   - Tổng quát: 318  315   990 990 22 a a a 0,  a1a2 an   n 99   n TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN  0, b1b2 bk  a1a2 an  b1b2 bk a1a2 an  b1b2 bk 99 00   n k PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Viết phân số dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn I.Phương pháp giải: a Để viết tỉ số phân số b dạng số thập phân ta làm phép chia a : b II.Bài toán: Bài 1: Các phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? Tại sao? Hãy viết phân số dạng 10 13 15 ; 11 ; 13 ; 22 ; 24 Lời giải: 10  a) Xét phân số 15 10  mẫu phân số có ước nguyên tố nên 15 viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn 10 Vậy: 15 0, 666 0, (6) b) Xét phân số 11  mẫu phân số có ước nguyên tố 11 nên 11 viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Vậy: 11 0, 454545 0, (45) c) Xét phân số 13  mẫu phân số có ước nguyên tố 13 nên 13 viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Vậy: 13 0,153846153846 0, (153846) 13 13  d) Xét phân số 22 2.11 TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HỒN 13  mẫu phân số có ước nguyên tố 11 nên 22 viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 13 Vậy: 22 0,590909 0,5(90) 5  e) Xét phân số 24  mẫu phân số có ước nguyên tố nên 24 viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Vậy: 24 = 0, 208333 0, 208(3) Bài 2: a) Khi viết phân số dạng số thập phân, hỏi chữ số thứ 2021 sau dấu phẩy chữ số nào? 17 b) Tìm chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy phân số 900 (viết dạng số thập phân) 24 c) Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy phân số 27 (viết dạng số thập phân) 10 Lời giải: 0,  714258  a) Ta có: 0, 714258 714258 Số thập phân 0,  714258  số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì gồm chữ số Mà: 2021 6.336  , 2021 chia cho dư nên chữ số thập phân thứ 2021 sau dấu phẩy 0,  714258  chữ số 17 0, 018888 0, 01(8) b) Ta có: 900 Số thập phân 0, 01(8) số thập phân vô hạn tuần hồn tạp mà phần bất thường có hai chữ số chu kì có chữ số Ta lại có: 100  nên chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy số 0, 01(8) chữ số 24 c) Ta có: 27 1, (4117647058823529) số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn mà chu kì gồm 16 chữ số 10 10 10 Mà: 1024 64.16 , suy chia 16 dư nên chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy chữ số TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN Dạng 2: Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số I.Phương pháp giải: - Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn dạng phân số với + Tử: chu kì + Mẫu: số gồm chữ số 9, số chữ số số chữ số chu kì 21 0,     ; 0,  21   99 33 Tổng quát: a a a 0,  a1a2 an   n 99   n - Muốn viết phần thập phân số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dạng phân số với + Tử: phần bất thường chu kì trừ phần bất thường + Mẫu: số gồm chữ số kèm theo chữ số 0, số chữ số số chữ số chu kì, số chữ số số chữ số phần bất thường 5,1  5 16  1 5 ; 90 0,3  18   318  315   990 990 22 - Tổng quát:  0, b1b2 bk  a1a2 an  b1b2 bk a1a2 an  b1b2 bk 99 00   n k II.Bài toán: Bài 3: Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số: 0,  27  0,  703 0,  571428  2, 01  0,1 63 2, 41 3 0,88  63 ; ; ; ; ; ; Lời giải: 27 0,  27   99 11 a) 703 19 0,  703  999  27 b) 571428 0,  571428   999999  c) TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN 16  15 2, 01  2 900 2 900 2 60 d) 163  0,1 63  990  55 e) f) 2, 41 3 2 413  41 31 2 900 75 8863  88 39 0,88  63  9900  44 g) Bài 4: Các số thập phân vơ hạn tuần hồn sau có khơng ? 0, ( a1a2 ) ; 0, ( a1a2 a1a2 ) ; 0, a1 (a2 a1 ) Lời giải: Ta có: 0, ( a1a2 )  a1a2 99 0, ( a1a2 a1a2 ) 0, a1 (a2 a1 )   a1a2 a1a2 101.a1a2 a1a2   9999 101.99 99 a1a2 a1  a1 a1a2 a1a2 10 a1a2    990 990 99.10 99 Vậy 0, ( a1a2 ) = 0, (a1a2 a1a2 ) = 0, a1 (a2 a1 ) a1a2 Nhận xét: Như từ phân số 99 ta viết dạng nhiều số thập phân vơ hạn tuần hồn khác 0, (a1a2 ) ; 0, ( a1a2 a1a2 ) ; 0, a1 (a2 a1 ) ;…nhưng cách viết 0, ( a1a2 ) thuận tiện hơn, người ta chọn cách viết Dạng 3: Tính giá trị biểu thức số I.Phương pháp giải: Để thực phép tính số thập phân vơ hạn tuần hồn trước hết ta viết chúng dạng phân số tối giản thực phép toán phân số II.Bài tốn: Bài 5: Tính: a) b) 0,1   1,   1,  3  0,1  11 TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN c) 10,  3  0,    8,    12,  1  2,    : 4,  21 d)  Lời giải: 16   1 0,1   1,   90 a)  15 12    90 6  b) 1,  3  0,1   12  30 1  90 11 11 12 11 30   90 11 12 15     9 3 10,  3  0,    8,   10   c)  93 78   9 19   12,  1  2,    : 4,  21 d)  33  21   12   : 90  99  9  67 21 :4 90 99 877 99 9647  90 417 4170 Bài 6: Tìm x, biết:  0,  37   0,  62   x 10 a)  b) 0,  12  :1,   x : 0,   TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN 0,  3  0,  384615   0,  3  13 c) x 13  50 85 Lời giải:  0,  37   0,  62   x 10 a)   37 62      x 10  99 99   99 x 10 99  x 10 Vậy x 10 b)  0,  12  :1,   x : 0,   12 :1  x : 99 9  x: 12  99 15 4  x:  55  x 4 55  x 16 496 Vậy x 16 496 0,  3  0,  384615   c) 0,  3  13 x 13  50 85 384615   x 50  999999 13  85  13 90   x 13 13 10  391 17 30 TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN  28 10 391  x 39 13 17 30  28 10 391  x 39 13 17 30  23 28 x  13 39  271 x 13 39  x 271 : 39 13  x 271 13 39  x 271 30 9 Vậy x 271 Bài 7: Thay chữ chữ số thích hợp: 0, x  y   0, y  x  8.0,  1 , biết x  y 9 Lời giải: Ta có: 0, x  y   0, y  x  8.0, xy  x yx  y    90 90 90  xy  x  yx  y 8  10 x  y  x  10 y  x  y 8  10 x  y  x  10 y  x  y 8  x  y 8  x  y 1 Mà x  y 9 Do đó: x 5, y 4 Vậy 0,5    0,   8.0,  1 Bài 8: TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN A 1, 00 01 (số chia có 99 chữ số sau dấu phảy) Tính A với 300 chữ số thập phân Cho Lời giải: 100 chữ số A 1, 00 01 Ta có:  1 0   1, 0 1 0   99 chữ số Nhân tử mẫu với 99  100 chữ số 99 chữ số , ta được: A  100 100 9 0 99   100 100 Theo quy tắc viết số thập phân vô hạn tuần hồn đơn thành phân số số 0, 9 0   100 100 viết thành phân số Vậy A 0,9  09   100 100 100 Bài 9: Cho số x 0,12345 998999 bên phải dấu phảy ta viết số từ đến 999 liên tiếp Chữ số thứ 2003 bên phải dấu phảy chữ số mấy? Vì sao? Lời giải: Xét dãy 2003 chữ số sau dấu phẩy x Gọi chữ số thứ 2003 a Chia dãy số thành ba nhóm: 1234567891011 99100101 x               nhóm I nhóm II nhóm III Nhóm I có chữ số, nhóm II có 180 chữ số, nhóm III có: 2003   180 1814 (chữ số) Ta thấy 1814 chia 604 dư Số thứ 604 kể từ 100 là: 100  604  703 Hai chữ số số 703 chữ số chữ số (thuộc số 704 ) Vậy a 0 Chữ số thứ 2003 bên phải dấu phảy chữ số Bài 10: Thay dấu * chữ số thích hợp: TÀI LIỆU NHĨM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 10 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN Lời giải: Xét phép trừ thứ hai, ta có: ***  ** *  số bị trừ có dạng 10*  số bị trừ ***  100 (vì chữ số đơn vị số bị trừ chữ số thêm vào để tìm chữ số thập phân thương) Đặt số chia, thương tích riêng thứ theo thứ tự ab ; c, deg ; mn Ta thấy 10 : ab 0, deg nên 10 000 ab deg (Với d 0 (vì d 0 ab eg  10 000 ), g 0 (vì d 0 thương dừng lại e ))  deg ước 10 000 có ba chữ số  Suy deg 53 125 54 625 Tương ứng ab 80 16 + Trường hợp ab 80 mn 80 , trái với 80  10 *** (số bị chia), loại + Trường hợp ab 16 c 6, mn 96 , số bị chia 96  10 106 Vậy ta có 106 :16 6,625 TÀI LIỆU NHĨM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 11 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN Dạng 4: Kiểm tra biểu thức phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (đơn hay tạp) I.Phương pháp giải: Đối với phân số đó, mẫu khơng có ước ngun tố viết thành số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn, mẫu có ước nguyên tố viết thành số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp II.Bài toán Bài 11: Chứng tỏ rằng: phân số sau viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn 22n  21n  79! 79 143n ; n ; 5609n  n   Lời giải: a) 22n 11.2n 11 22n    11  22 n   11 143 n  11.13 n  11 Ta có:  , mà , 143n rút gọn đến tối giản mẫu số chứa thừa số 11 22n   143n  n   viết thành số thập phân dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn b)  21n7 21n   7  21 n  7 Ta có:  , mà n7 , n rút gọn đến tối giản mẫu số chứa thừa số TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 12 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN 21n   7n  n   viết thành số thập phân dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn c) 79! 79 1.2.3 79  79 1.2.3 78    71.79.n 71.n Ta có: 5609n 1.2.3 78 71 21n    1.2.3 78   71 , mà 71n 71 , n Ta có: 1 71 rút gọn đến tối giản mẫu số chứa thừa số số nguyên tố 71 79! 79  5609n  n   viết thành số thập phân dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài 12: Với số tự nhiên n 0 , viết phân số sau dạng số thập phân, ta số thập phân hữu hạn hay vô hạn ? Nếu số thập phân vơ hạn số số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn hay tạp? 3n  3n a) 12n ; 6n  b) 12n Lời giải: 3n  3n 3n  n  1 n    12n 12n a) Ta có: 3n  3n Vì mẫu phân số 2 nên 12n đổi số thập phân hữu hạn 6n  b) Xét phân số: 12n 6n 3  Ta có: 1 3  6n  13 mà 12n 3.4n 3 6n   phân số 12n rút gọn đến phân số tối giản, mẫu có ước TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 13 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN 6n   phân số 12n đổi thành số thập phân vô hạn tuần hồn Mặt khác: 6n 2  Ta có: 1 2  6n  12 mà 12n 2.6n 2 6n   phân số 12n rút gọn đến phân số tối giản, mẫu có ước 6n   phân số 12n đổi thành số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp Bài 13: Khi viết phân số sau dạng số thập phân, ta số thập phân hữu hạn, hay vô hạn tuần hồn đơn, hay vơ hạn tuần hồn tạp: 35n   n   a) 70 ; b) 10987654321  n N   n  1  n    n  3 ? Lời giải: 35n7  a) Ta có: 3 7  35n  7 , mà 707 , 35n  70 rút gọn đến tối giản mẫu số chứa thừa số 35n   n    70 viết thành số thập phân dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 35n5  Mặt khác: 3 5  35n  5 , mà 705 , 35n  70 rút gọn đến tối giản mẫu số chứa thừa số phân số TÀI LIỆU NHĨM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 14 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN 35n   n   Vậy 70 viết thành số thập phân dạng số thập phân vơ hạn tuần hoàn tạp b) Xét phân số 10987654321  n  1  n    n  3  n   Tổng chữ số tử số là:           46  tử số 10987654321 3 Mà mẫu số  n  1  n    n  3 tích ba số tự nhiên liên tiếp   n  1  n    n  3 3 Do phân số 10987654321  n  1  n    n  3  n   rút gọn đến tối giản mẫu số chứa thừa số 35n   n    70 viết thành số thập phân dạng số thập phân vơ hạn tuần hoàn Mặt khác: 10987654321 2 ;  phân số Vậy  n  1  n    n  3 2 10987654321  n  1  n    n  3 10987654321  n  1  n    n  3  n   rút gọn đến tối giản mẫu số chứa thừa số  n   viết thành số thập phân dạng số thập phân vơ hạn tuần hoàn tạp Bài 14: m3  3m  2m  C m( m  1)( m  2)  Cho phân số:  m   a) Chứng tỏ C phân số tối giản b) Phân số C viết dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn Lời giải: C a) Xét phân số: m3  3m  2m  m( m  1)( m  2)   m   Gọi ƯCLN tử số mẫu phân số C d  d  , d 1  m3  3m  2m  d  Ta có:  m(m  1)( m  2)  d TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 15 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN  m( m  1)( m  2)    m  3m  2m   d 3  m  3m  2m    m  3m  2m   d  d  d 1  ƯCLN tử số mẫu phân số C Vậy C phân số tối giản b) Vì m;(m  1);(m  2) ba số tự nhiên liên tiếp nên ba số m;(m  1);(m  2) có số chia hết cho , số chia hết cho  m(m 1)(m  2)6 Mà 66  m( m  1)( m  2)  6  m( m  1)( m  2)  3  Phân số C m3  3m  2m  m(m  1)(m  2)  tối giản phân tích mẫu có chứa thừa số nên C viết thành số thập phân dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Dạng 5: Chứng minh I.Phương pháp giải: Sử dụng phép biến đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn tính chất chia hết, để chứng minh số toán II.Bài toán: Bài 15: Cho A số lẻ không tận Chứng minh tồn bội A gồm toàn chữ số Lời giải: 1 Xét phân số A , mẫu A không chứa thừa số nguyên tố nên A viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn a1a2 an  A 99  n  9   A.a1a2 an n TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 16 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN  99 A  n Vậy tồn bội A gồm toàn chữ số Bài 16: Cho A số lẻ không tận Chứng minh tồn bội A gồm toàn chữ số Lời giải: 1 Xét phân số A , mẫu A không chứa thừa số nguyên tố nên A viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn đơn Ta có: a1a2 an  A 99  n  9   A.a1a2 an n  99 A  n  9.11  A  1 n Mà ước chung A 1; 3;  A,9  1 từ (1) suy + Nếu ƯC + Nếu ƯC  A,9  3 đặt Từ (1) suy 11 1 A  n A 3B , ta có  B,3 1 9.11 3B  3.11   B n n  11 B  n  11 3B  A  3n + Nếu ƯC  A,9  9 Từ (1) suy đặt A 9 B 9.11 9 B  11 B   n n  11 9 B  A  9n Vậy tồn bội A gồm toàn chữ số Bài 17: TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 17 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN Tìm phân số dương tối giản nhỏ biết chia tử cho tử cho mẫu ta số thập phân vô hạn tuần hồn đơn chu kì có chữ số phân số bẳng lập phương phân số khác Lời giải:   abc  999 Gọi abc chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn  abc  Phân số cần tìm phải có dạng: 999 abc.37 abc abc abc.37    3 3.37   999 37 37 Ta có: abc.37 Đặt  3.37   x 373  3.37   x   *  abc.37 x 37 3  abc  x 37 , mà abc  999  x  27 hay x   x   1; 2 037      Với x 1 abc 037 , ta phân số: 999 27   296      Với x 2 abc 37 296 , ta phân số: 999 27   Vậy phân số cần tìm 27 ; 27 Bài 18: Viết tiếp vào chỗ chấm hai phân số theo quy luật: 1 1 1 ; ; ; ; ; ; a) 10 16 1 1 1 ; ; ; ; ; ; b) 11 12 Lời giải: 1 1 1 ; ; ; ; ; a) Ta thấy phân số: 10 16 viết dạng phân số thập phân hữu hạn có tử mẫu tăng dần TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 18 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; ; ; Vậy hai phân số điền tiếp vào chỗ chấm là: 20 25 , ta dãy số: 10 16 20 25 1 1 1 ; ; ; ; ; b) Ta thấy phân số: 11 12 viết dạng phân số thập phân vơ hạn tuần hồn có tử mẫu tăng dần 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; ; ; Vậy hai phân số điền tiếp vào chỗ chấm là: 13 14 , ta dãy số: 11 12 13 14  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ÁN GIÁO DỤCC 19 Trang