thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 10 SỐ THẬP PHÂN CHỦ ĐỀ 1 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 KHÁI NIỆM Khi viết phân số dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia ch[.]
thuvienhoclieu.com ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN CHỦ ĐỀ 1: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM: Khi viết phân số dạng số thập phân ta thực phép chia cho gặp hai trường hợp sau: - Phép chia cho Ví dụ: kết thúc sau hữu hạn bước ; ;… Khi số thập phân thu gọi số thập phân hữu hạn - Phép chia cho Ví dụ: khơng chấm dứt ; ;… Tuy phép chia không chấm dứt phần thập phân kết phép chia có nhóm chữ số lặp lặp lại vơ hạn lần Ta nói số thập phân thu số thập phân vô hạn tuần hồn nhóm chữ số lặp lặp lại phần thập phân chu kì NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ LÀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN: Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Viết phân số dạng số thập phân I.Phương pháp giải: Để viết tỉ số phân số dạng số thập phân ta làm phép chia II.Bài toán: Bài 1: Viết phân số sau dạng số thập phân ; ; ; Lời giải: Cách 1: Thực phép tính chia tử cho mẫu ta được: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cách 2: Phân tích mẫu thừa số bổ sung thừa số phụ đề mẫu lũy thừa 10: Bài 2: Viết kết phép tính dạng số thập phân: a) b) Lời giải: a ) Vậy ) b thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy Bài 3: Viết kết phép tính dạng số thập phân: a) b) Lời giải: a) b) Vậy Bài 4: Tính giá trị biểu thức viết kết dạng số thập phân: Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có : Khi đó : Bài 5: Kết biểu thức sau biểu diễn số thập phân nào? a) b) Lời giải: a, Vậy Kết phép tính biểu diễn số thập phân thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Vậy Kết phép tính biểu diễn số thập phân Bài 6: Chứng tỏ kết phép tính sau số nguyên : a) b) Lời giải: Vậy kết phép tính số nguyên b) Vậy kết phép tính số nguyên Bài 7: Kết phép tính sau có viết dạng số thập phân hữu hạn không? Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy kết phép tính viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 8: Viết kết phép tính dạng số thập phân : a) b) Lời giải: a) b) Bài 9: Viết kết phép tính dạng số thập phân: a) b) Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) Dạng 2: Kiểm tra xem phân số có viết dạng số thập phân hữu hạn I.Phương pháp giải: -Viết phân số dạng tối giản có mẫu dương - Phân tích mẫu thừa số nguyên tố - Nếu mẫu có ước ngun tố phân số viết dạng số thập phân hữu hạn II.Bài tốn: Bài 10: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết chúng dạng đó: Lời giải: Các phân số viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng có ước ngun tố khác (mẫu ( mẫu ) ) (mẫu ) (mẫu ) (mẫu ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (mẫu ) Bài 13: Chứng tỏ số sau viết dạng số thập phân hữu hạn với a) b) c) d) Lời giải: a) Phân số sau rút gọn có mẫu nên số số thập phân hữu hạn b) Phân số sau rút gọn có mẫu nên số số thập phân hữu hạn c) Có Phân số sau rút gọn có mẫu 25 nên mẫu có ước nguyên tố Vậy số số thập phân hữu hạn d) Có Phân số sau rút gọn có mẫu 20 nên mẫu có ước nguyên tố Vậy số số thập phân hữu hạn Bài 11: Mỗi phân số sau có viết dạng số thập phân hữu hạn hay khơng? Vì sao? a) b) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com c) Lời giải: a) Có Mẫu có ước nguyên tố nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn b) Phân số sau rút gọn có mẫu nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn c) Có Phân số sau rút gọn có mẫu 10, mẫu có ước nguyên tố nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 12: Các phân số sau có viết dạng số thập phân hữu hạn không? sao? a) b) Lời giải: a) Vì Nên có mẫu có ước ngun tố khơng viết dạng số thập phân hữu hạn không viết dạng số thập phân hữu hạn b) Vì Nên có mẫu có ước nguyên tố không viết dạng số thập phân hữu hạn thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com không viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 13: Các phân số sau không viết dạng số thập phân hữu hạn: a) b) Lời giải: a) ta có: ; và: Do viết dạng phân số tổi giản mẫu chứa thừa số nguyên tố Vậy không viết dạng số thập phân hữu hạn b) ta có: ; và: Do Vậy viết dạng phân số tổi giản mẫu chứa thừa số nguyên tố không viết dạng số thập phân hữu hạn Dạng 3: Tìm điều kiện để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn I.Phương pháp giải: -Viết phân số dạng tối giản có mẫu dương - Phân tích mẫu thừa số nguyên tố - Nếu mẫu có ước ngun tố phân số viết dạng số thập phân hữu hạn II.Bài tốn Bài 14: Tìm số tự nhiên cho phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Ta có: Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn (loại); (thoả mãn); (thoả mãn); (thoả mãn); (loại) Các trường hợp cịn lại khơng thoả mãn Vậy Bài 15: Tìm số tự nhiên ; để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Ta có: Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn (loại); (thoả mãn); (thoả mãn); (thoả mãn); (loại) Các trường hợp cịn lại khơng thoả mãn Vậy Bài 16: Cho số nguyên tố có chữ số Tìm x y để phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com a) b) Lời giải: a) Để viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng có ước ngun tố khác Nên số nguyên tố Vậy ; số nguyên tố b) Để viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng có ước ngun tố khác Nên số nguyên tố số nguyên tố Vậy ; Bài 17: Thay chữ chữ số khác thích hợp, biết Lời giải: chia hết cho Mà Vậy chữ số khác nên: ; ; thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Bài 18: Thay chữ số thích hợp: a) b) Lời giải: a) Có ; ; chữ số ước 1000 không vượt 27 Vậy b) Có ; ; ; ; ; chữ số ước 1000 Vậy ; ; ; thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Bài 19: Có số thập phân hữu hạn với thoả mãn phân số viết dạng số thập phân Lời giải: Vì ; ; chữ số Phân số Vì viết dạng số thập phân hữu hạn là số thập phân nên chia cho dư chia dư Ta có bảng sau: 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Vậy ta 14 số cần tìm Bài 20: Tìm phân số tối giản có có tử mẫu số nguyên dương, mẫu khác Biết tích tử mẫu 1260 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Gọi phân số tối giản phải tìm với ,ƯCLN Ta có: Để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu số có ước nguyên tố Mà phân số tối giản ƯCLN thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com b khơng chứa thừa số ; nên Ta có bảng sau: a 20 b 315 252 63 Vậy phân số thoả mãn ; ; Bài 21: Tìm phân số tối giản có tử mẫu số nguyên dương, mẫu khác Biết tích tử mẫu 4200 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Gọi phân số tối giản phải tìm với , ƯCLN Ta có: Để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu số có ước ngun tố Mà phân số tối giản ƯCLN không chứa thừa số 3; 11 nên Ta có bảng sau b 25 200 a 525 168 21 Vậy phân số thoả mãn Bài 22: So sánh ; ; Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Vậy HẾT thuvienhoclieu.com Trang 16