Bài giảng lý thuyết mạch

Với ý nghĩa là một môn học nghiên cứu các hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu, nội dung cơ sở lý thuyết mạch basic circuits theory chủ yếu đi sâu vào các phương pháp biểu diễn, phân tích,

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ~~~~~***~~~~~ BÀI GIẢNG: LÝ THUYẾT MẠCH Người biên soạn : ThS Vũ Chiến Thắng MỤC LỤC MỤC LỤC .1 LỜI GIỚI THIỆU CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MẠCH GIỚI THIỆU .4 NỘI DUNG 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU 1.2 CÁC THÔNG SỐ TÁC ĐỘNG VÀ THỤ ĐỘNG CỦA MẠCH 10 1.3 BIỂU DIỄN MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ 17 1.4 CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH 21 1.5 TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH, BẤT BIẾN VÀ NHÂN QUẢ CỦA MẠCH ĐIỆN 22 1.6 KHÁI NIỆM VỀ TÍNH TƯƠNG HỖ CỦA MẠCH ĐIỆN 23 1.7 CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN ĐIỀU HÒA 24 1.8 KỸ THUẬT TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUYẾT MẠCH 26 CÁC THÍ DỤ MINH HỌA 28 TỔNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG I 36 CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 38 GIỚI THIỆU .38 NỘI DUNG .38 2.1 CƠ SỞ CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH 38 2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH CƠ BẢN 42 2.3 PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG 60 2.4 PHÂN TÍCH MẠCH TUYẾN TÍNH BẰNG NGUYÊN LÝ XẾP CHỒNG 67 CHƯƠNG III: HIỆN TƯỢNG QUÁ ĐỘ TRONG CÁC MẠCH RLC 72 GIỚI THIỆU .72 NỘI DUNG .72 3.1 BIẾN ĐỔI LAPLACE 72 3.2 CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN P 84 3.3 ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI LAPLACE ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH QUÁ ĐỘ RLC 86 TỔNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG III 103 CHƯƠNG IV: HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA MẠCH 104 GIỚI THIỆU 104 NỘI DUNG 104 4.1 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG 104 4.2 ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG .106 4.3 ĐỒ THỊ BODE .108 4.4 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ BODE ĐỂ KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN 120 TỔNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG IV 126 CHƯƠNG V: MẠNG BỐN CỰC VÀ ỨNG DỤNG .127 GIỚI THIỆU 127 5.1 MẠNG BỐN CỰC TUYẾN TÍNH, BẤT BIẾN, TƯƠNG HỖ .127 5.2 MẠNG BỐN CỰC TUYẾN TÍNH KHƠNG TƯƠNG HỖ 157 5.3 MẠNG BỐN CỰC CÓ PHẢN HỒI .167 5.4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MẠNG BỐN CỰC 169 TỔNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG V .200 LỜI GIỚI THIỆU Lý thuyết mạch số môn sở kỹ thuật điện tử, viễn thơng, tự động hố, nhằm cung cấp cho sinh viên khả nghiên cứu mạch tương tự, đồng thời sở lý thuyết để phân tích mạch số Với ý nghĩa môn học nghiên cứu hệ thống tạo biến đổi tín hiệu, nội dung sở lý thuyết mạch (basic circuits theory) chủ yếu sâu vào phương pháp biểu diễn, phân tích, tính tốn tổng hợp hệ thống điện tạo biến đổi tín hiệu dựa mơ hình các thơng số & phần tử hợp thành điển hình Tập giảng chủ yếu đề cập tới lý thuyết phương pháp biểu diễn phân tích mạch kinh điển, dựa loại phần tử mạch tương tự, tuyến tính có thông số tập trung, cụ thể là: - Các phần tử & mạng hai cực: Hai cực thụ động, có khơng có qn tính phần tử trở, dung, cảm mạch cộng hưởng; hai cực tích cực nguồn điện áp & nguồn dòng điện lý tưởng - Các phần tử & mạng bốn cực: Bốn cực tương hỗ thụ động chứa RLC biến áp lý tưởng; bốn cực tích cực nguồn phụ thuộc (nguồn có điều khiển), transistor, mạch khuếch đại thuật tốn Cơng cụ nghiên cứu lý thuyết mạch cơng cụ tốn học phương trình vi phân, phương trình ma trận, phép biến đổi Laplace, biến đổi Fourier Các công cụ, khái niệm & định luật vật lý Mặc dù có nhiều cố gắng tránh khỏi sai sót Xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp bạn đọc đồng nghiệp Người biên soạn CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MẠCH GIỚI THIỆU Chương đề cập đến khái niệm, thông số nguyên lý lý thuyết mạch truyền thống Đồng thời, đưa cách nhìn tổng quan vấn đề mà môn học quan tâm với phương pháp loại công cụ cần thiết để tiếp cận giải vấn đề NỘI DUNG • Thảo luận quan điểm hệ thống mạch điện xử lý tín hiệu • Thảo luận loại thông số tác động thụ động mạch góc độ lượng • Cách chuyển mơ hình mạch điện từ miền thời gian sang miền tần số ngược lại • Các thơng số mạch miền tần số • Ứng dụng miền tần số phân tích mạch, so sánh với việc phân tích mạch miền thời gian 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU Tín hiệu Tín hiệu dạng biểu vật lý thơng tin Thí dụ, biểu vật lý tín hiệu tiếng nói (speech), âm nhạc (music), hình ảnh (image) điện áp dòng điện mạch điện Về mặt tốn học, tín hiệu biểu diễn xác gần hàm biến độc lập Xét góc độ thời gian, tài liệu không giống nhau, tài liệu thống mặt định nghĩa cho số loại tín hiệu chủ yếu liên quan đến hai khái niệm liên tục rời rạc Tín hiệu liên tục Khái niệm tín hiệu liên tục cách gọi thơng thường loại tín hiệu liên tục mặt thời gian Nó cịn gọi tín hiệu tương tự Một tín hiệu x(t) gọi liên tục mặt thời gian miền xác định biến thời gian t liên tục Hình 1.1 mơ tả số dạng tín hiệu liên tục mặt thời gian, đó: Hình 1.1a mơ tả tín hiệu bất kỳ; tín hiệu tiếng nói thí dụ điển hình dạng tín hiệu Hình 1.1b mơ tả dạng tín hiệu điều hịa Hình 1.1c mơ tả dãy xung chữ nhật tuần hồn Hình 1.1d mơ tả tín hiệu dạng hàm bước nhảy đơn vị, ký hiệu u(t) 1(t): Cịn hình 1.1e mơ tả tín hiệu dạng hàm xung đơn vị, cịn gọi hàm delta Hàm có phân bố Dirac ký hiệu δ(t): Cần lưu ý rằng, mặt biên độ, tín hiệu liên tục mặt thời gian chưa nhận giá trị liên tục Nếu biên độ loại tín hiệu liên tục thời điểm, tín hiệu tín hiệu liên tục thực Hình 1.1 Một số dạng tín hiệu liên tục theo thời gian Tín hiệu rời rạc Về mặt tốn học, tín hiệu rời rạc hàm biến thời gian nhận giá trị rời rạc Thơng thường, loại tín hiệu rời rạc đơn giản định nghĩa giá trị điểm thời gian rời rạc t =n.Ts, n nguyên; tài liệu, tín hiệu rời rạc x(nTs) thường ký hiệu x(n) Hình 1.2a mơ tả dạng tín hiệu rời rạc mặt thời gian Hình 1.2a Minh họa tín hiệu rời Hình 1.2b Minh họa tín hiệu số nhị phân Tín hiệu số Tín hiệu số loại tín hiệu rời rạc nhận giá trị tập hữu hạn xác định Nếu tập giá trị tín hiệu số hai giá trị (0 1) tín hiệu tín hiệu số nhị phân Hình 1.2b thí dụ minh họa cho trường hợp Sự lấy mẫu Lấy mẫu thuật ngữ để trình rời rạc hóa tín hiệu liên tục Nói cách khác, q trình chuyển đổi tín hiệu liên tục s(t) thành tín hiệu rời rạc s(n) tương ứng Ta gọi s(n) phiên mẫu hóa từ tín hiệu gốc s(t) Nếu s(n) quan hệ với tín hiệu gốc s(t) theo biểu thức: người ta gọi trình lấy mẫu đều, Ts gọi bước lấy mẫu hay chu kỳ lấy mẫu Có thể mơ hình hóa q trình lấy mẫu thành lấy mẫu hình 1.3 Trong đó, phần tử hạt nhân chuyển mạch hoạt động đóng/ngắt theo chu kỳ Ts Hình 1.3 Mơ hình hóa q trình lấy mẫu Chuyển đổi AD/DA Chuyển đổi AD trình số hóa tín hiệu liên tục Nói cách khác, q trình chuyển đổi tín hiệu liên tục s(t) thành tín hiệu số tương ứng Thơng thường, hệ thống điện tử, trình bao gồm ba cơng đoạn: Trước tiên cơng đoạn rời rạc hóa tín hiệu mặt thời gian Kế tiếp cơng đoạn làm tròn giá trị lấy mẫu thành giá trị thuộc tập hữu hạn; công đoạn cịn gọi cơng đoạn lượng tử hóa Cuối cùng, tùy thuộc vào hệ thống số sử dụng mà giá trị lượng tử hóa mã hóa tương thích với thiết bị xử lý môi trường truyền dẫn Ngược lại trình chuyển đổi AD trình chuyển đổi DA Đây q trình phục hồi tín hiệu liên tục s(t) từ tín hiệu số tương ứng Xử lý tín hiệu Xử lý tín hiệu khái niệm rộng để q trình biến đổi, phân tích, tổng hợp tín hiệu nhằm đưa thơng tin phục vụ cho mục đích khác Các hệ thống khuếch đại chọn lọc tín hiệu; Các hệ thống điều chế giải điều chế tín hiệu; hệ thống phân tích, nhận dạng tổng hợp thơng tin phục vụ lĩnh vực an ninh-quốc phịng, chẩn đốn bệnh, dự báo thời tiết động đất thí dụ điển hình xử lý tín hiệu Mạch điện Sự tạo ra, tiếp thu xử lý tín hiệu q trình phức tạp xảy thiết bị & hệ thống khác Việc phân tích trực tiếp thiết bị hệ thống điện thường gặp số khó khăn định Vì vậy, mặt lý thuyết, hệ thống điện thường biểu diễn thơng qua mơ hình thay Hình 1.4 Mạch tích phân Trên quan điểm hệ thống, mạch điện mơ hình tốn học xác gần hệ thống điện, nhằm thực tốn tử lên tác động đầu vào, nhằm tạo đáp ứng mong muốn đầu Mơ hình thường đặc trưng hệ phương trình mơ tả mối quan hệ tín hiệu xuất bên hệ thống Trong miền thời gian, hệ thống mạch liên tục đặc trưng hệ phương trình vi tích phân, hệ thống mạch rời rạc đặc trưng hệ phương trình sai phân Về mặt vật lý, mạch điện mơ hình tương đương biểu diển kết nối thông số phần tử hệ thống theo trật tự logic định nhằm tạo biến đổi tín hiệu Mơ hình phải phản ánh xác & cho phép phân tích tượng vật lý xảy ra, đồng thời sở để tính tốn & thiết kế hệ thống Thí dụ hình 1.4 mơ hình mạch điện liên tục thực tốn tử tích phân, mối quan hệ vào/ra thỏa mãn đẳng thức: ura = k ∫uv dt Hình 1.5 mơ hình tương đương biến áp thường Trong mơ hình tương đương phần tử có có mặt thơng số điện trở R, điện cảm L hỗ cảm M Những thơng số đặc trưng cho tính chất vật lý khác tồn phần tử phát huy tác dụng chúng phụ thuộc vào điều kiện làm việc khác Hình 1.5 Một mơ hình tương đương biến áp thường Cần phân biệt khác hai khái niệm phầntử thông số Phần tử (trong tài liệu này) mơ hình vật lý vật liệu linh kiện cụ thể dây dẫn, tụ điện, cuộn dây, biến áp, diode, transistor Thông số đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất phần tử Một phần tử có nhiều thơng số Về mặt điện, vẽ mạch tương đương phần tử có nghĩa biểu diễn tính chất điện phần tử thơng qua thơng số e, i, r, C, L, M, Z, Y nối với theo cách Cuối để biểu diễn cách đấu nối tiếp nhiều thông số người ta vẽ ký hiệu chúng đầu nối với đầu tạo thành chuỗi liên tiếp, cách đấu nối song song cặp đầu tương ứng nối với Trong sơ đồ mạch điện đoạn liền nét nối ký hiệu thông số đặc trưng cho dây nối có tính chất dẫn điện lý tưởng Cũng nên lưu ý, mặt hình thức, sơ đồ mạch điện lý thuyết mạch khác với sơ đồ chi tiết thiết bị Sơ đồ mạch điện (trong lý thuyết mạch) phương tiện lý thuyết cho phép biểu diễn phân tích hệ thống thông qua thông số phần tử hợp thành, sơ đồ chi tiết thết bị phương tiện kỹ thuật biểu diễn ghép nối linh kiện thiết bị thông qua ký hiệu linh kiện Mạch tương tự & mạch rời rạc Xét phương diện xử lý tín hiệu hệ thống mạch mơ hình tạo biến đổi tín hiệu chủ yếu thơng qua ba đường, là: - Xử lý tín hiệu mạch tương tự (analog circuits) - Xử lý tín hiệu mạch rời rạc (discrete circuits) - Xử lý tín hiệu mạch số (digital circuits), gọi xử lý số tín hiệu Như vậy, cách thức xử lý tín hiệu qui định tính chất kết cấu hệ thống mạch Trên hình 1.6 phân loại mạch điện xử lý tín hiệu liên tục Hình 1.6 Các hệ thống mạch điện xử lý tín hiệu liên tục Mạch có thơng số tập trung & mạch có thơng số phân bố Một hệ thống mạch cấu thành từ phần lớn phần tử mạch tuyến tính & khơng tuyến tính Trong đó, mạch tuyến tính lại chia thành mạch có thơng số phân bố (như dây dẫn, ống dẫn sóng, dụng cụ phát lượng ) mạch có thơng số tập trung Ở dải tần số thấp, kích thước phần tử khoảng cách vật lý từ phần tử tới phần tử lân cận nhỏ so với bước sóng tín hiệu, mạch điện phân tích tập hợp thơng số tập trung Lúc khái niệm dịng dịch hệ phương trình Maxwell khơng đáng kể so với dịng dẫn (dịng chuyển động có hướng điện tích dây dẫn phần tử mạch, quy ước chảy tải từ điểm có điện cao đến điểm có điện thấp), biến thiên từ trường điện trường khơng gian bỏ qua Ở tần số cao, kích thước phần tử khoảng cách vật lý từ phần tử tới phần tử lân cận so sánh với bước sóng tín hiệu truyền lan, mạch điện xem có thông số phân bố Lúc lượng từ trường tích trữ liên kết với điện cảm phân bố cấu trúc, lượng điện trường tích trữ liên kết với điện dung phân bố, tổn hao lượng liên kết với điện trở phân bố cấu trúc Lúc khái niệm dòng dịch (những biến thiên từ trường điện trường phân bố khơng gian) trở nên có ý nghĩa Nhiều trường hợp vi mạch coi có tham số phân bố dù làm việc dải tần thấp giới hạn kích thước Các trạng thái hoạt động mạch Khi mạch trạng thái làm việc cân & ổn định, ta nói mạch Trạng thái xác lập Khi mạch xảy đột biến, thường gặp đóng/ngắt mạch nguồn tác động có dạng xung, mạch xảy trình thiết lập lại cân mới, lúc mạch trạng thái độ Hình 1.7 Mạch điện có khóa đóng ngắt Các tốn mạch Có hai lớp tốn mạch điện: phân tích tổng hợp mạch Phân tích mạch hiểu hai góc độ, với kết cấu hệ thống sẵn có thì: - Các q trình lượng mạch, quan hệ điện áp & dòng điện phần tử xảy nào? Nguyên lý hoạt động mạch sao? Đây vấn đề lý thuyết mạch tuý - Ứng với tác động đầu vào, cần phải xác định đáp ứng hệ thống miền thời gian miền tần số gì? Q trình biến đổi tín hiệu qua mạch sao? Ngược lại, tổng hợp mạch phải xác định kết cấu hệ thống cho ứng với tác động đầu vào tương ứng với đáp ứng mong muốn đầu thỏa mãn yêu cầu kinh tế kỹ thuật Chú ý phân tích mạch tốn đơn trị, cịn tổng hợp mạch tốn đa trị 1.2 CÁC THÔNG SỐ TÁC ĐỘNG VÀ THỤ ĐỘNG CỦA MẠCH Xét mặt phản ứng phần tử chịu tác động kích thích, thơng số thụ động đặc trưng cho phản ứng thụ động phần tử tác động kích thích nguồn thể qua mối quan hệ điện áp dịng điện chạy Người ta phân thơng số thụ động thành hai loại thông số quán tính thơng số khơng qn tính 10 Kết nói lên rằng, trở kháng đặc tính lọc loại M cách chuyển song song phụ thuộc hệ số m Cụ thể ta xét lọc thơng thấp, có trở kháng xuất phát từ loại K: -Theo cách chuyển nối tiếp có lọc loại M, tương ứng: Z d ' (π M ) = La Cb 1− ⎡ ω ⎤ (1 ) m − − ⎢ ωc2 ⎥⎦ ω2 ⎣ ωc2 Hình 5-67a đồ thị biểu diễn phụ thuộc trở kháng đặc tính mắt lọc hình π mạch lọc thơng thấp nối giá trị m -Theo cách chuyển song song có lọc loại M, tương ứng: 187 5-67b đồ thị biểu diễn phụ thuộc trở kháng đặc tính mắt lọc hình T mạch lọc thơng thấp song song theo m Như vậy, chọn m=0,6 kháng đặc tính mắt lọc nêu phụ vào tần số Đối với mạch lọc thơng cao có kết tương tự Bây ta xét tới truyền đạt đặc tính (g) mạch lọc loại M, chủ yếu xét đến suy giảm đặc tính (a) Khâu lọc M phức tạp khâu lọc K, nhánh nối tiếp song song mạch lọc xảy cộng hưởng làm hở mạch Y 'a ngắn mạch Z 'b Khi suy giảm đặc tính lớn vơ cùng, tần số cộng hưởng gọi ω∞ Chúng nghiệm phương trình Rõ ràng tần số ω∞ nằm dải chắn (vì biểu thức khơng thoả mãn điều kiên dải thông) tần số phụ thuộc vào giá trị m Hình 5-68 minh hoạ tồn tần số ω∞ suy giảm đặc tính mạch lọc loại M Chú ý thơng số đặc tính mạch lọc thơng dải chắn dải loại M suy từ mạch lọc thông thấp thông cao loại 188 Hình 5-68 Nhận xét: Trong khoảng tần số ωc ω∞, suy giảm đặc tính tăng từ đến ∞ Do độ dốc đặc tuyến phụ thuộc vào bề rộng khoảng (ωc, ω∞), mà bề rộng lại phụ thuộc vào m, từ ta chọn độ dốc đặc tuyến cách tuỳ ý theo m Đây ưu điểm lớn mạch lọc M so với mạch lọc K Tuy nhiên sâu vào dải chắn suy giảm đặc tính lại giảm nhỏ Đây nhược điểm lọc M so với lọc loại K 5.4.5 Bộ lọc thụ động LC đầy đủ a Ngun tắc thiết kế chung Ngun tắc tính tốn lọc phải đảm bảo yêu cầu kỹ thuật, cho chất lượng đạt tới lý tưởng tốt Nói cách cụ thể: Hình 5-69: Bộ lọc Lc đầy đủ 189 -Suy giảm đặc tính (a) phải hồn tồn triệt tiêu dải thơng lớn toàn dải chắn -Bộ lọc phải phối hợp trở kháng tốt với nguồn tải Trong thực tế, để đáp ứng đầy đủ yêu cầu kỹ thuật, thường phải xây dựng lọc phức tạp gồm nhiều khâu khác có tính chất bổ xung cho Nhìn chung lọc phải có hai khâu khơng đối xứng hai đầu làm nhiệm vụ phối hợp trở kháng với nguồn tải, số khâu lọc đối xứng loại M K (hình T hình π) nối với theo kiểu dây chuyền (hình 5-69) Sau ta sâu vào khâu lọc: Khâu lọc M (đối xứng) đưa vào để đảm bảo khỏi dải thơng suy giảm đặc tính tăng nhanh Do đặc tính sâu vào dải chắn suy giảm đặc tính tăng, Khâu lọc K (đối xứng) đưa vào trước khâu lọc M để khắc phục nhược điểm giảm suy giảm đặc tính sâu vào dải chắn khâu lọc M Như để đảm bảo khâu có dải thơng phối hợp trở kháng khâu M thực cách chuyển từ khâu K theo cách chuyển tương ứng Hệ số m tần số suy giảm vô ω∞ định Hai khâu 1/2 M (không đối xứng): đặt hai đầu lọc để phối hợp trở kháng lọc với nguồn tải Do thân nhiệm vụ phối hợp trở kháng dẫn đến phải có tính khơng đối xứng Mặt khác để vừa đảm bảo phối hợp với nguồn tải, đồng thời vừa đảm bảo phối hợp đấu nối với khâu K khâu M phía lọc cách bình thường, người ta tạo khâu cách: tạo khâu M từ khâu lọc K theo cách chuyển tương ứng, với hệ số m=0,6, sau bổ đơi khâu M vừa tạo để giữ lại nửa Với hệ số m=0,6 trở kháng đặc tính cửa vào cửa lọc đảm bảo trở ổn định, đảm bảo phối hợp trở kháng với nguồn tải Việc ghép nối khâu lọc cho nhìn từ ngồi vào có trở kháng đặc tính Z’đ(π)=Ri=Rt trường hợp chuyển nối tiếp (hình 5-70a) Z’đ(T)=Ri=Rt trường hợp chuyển song song (hình 5-70b) 190 Hình 5-70b b Cách tính tốn lọc đầy đủ Thơng thường số liệu sau cho trước: Dải thông (tần số cắt), trở kháng đặc tính dải thơng, điện trở nguồn điện trở tải, tần số suy giảm vô cùng, yêu cầu suy giảm đặc tính phối hợp trở kháng Đầu tiên việc tính tốn khâu K thực trước, sau chuyển sang tính tốn khâu M Sau cơng việc tính tốn cần thiết loại lọc: Bộ lọc thông thấp: - Khâu lọc K: -Các khâu lọc M: (Với khâu 1/2M m = 0,6) Hình 5-71 cấu trúc khâu (K, M 1/2M) lọc thông thấp đầy đủ trường hợp chuyển nối tiếp chuyển song song 191 Nếu chuyển nối tiếp: Nếu chuyển song song: Bộ lọc thông cao: - Khâu lọc K: ⎧ Lb R ⎧ = Ri = Rt = R ⎪ Lb = ⎪ 2ωc ⎪ Ca ⎪ ⇒⎨ ⎨ ⎪ω = ⎪C = a c ⎪ Rωc LbCa ⎩⎪ ⎩ -Các khâu lọc M: 192 Hình 5-72 cấu trúc khâu (K, M 1/2M) lọc thông cao đầy đủ trường hợp chuyển nối tiếp chuyển song song Bộ lọc thông dải: - Khâu lọc K: ω02 = ωc1ωc = 1 = LbCa La Cb ωc − −ωc1 = La Cb La Lb = = Ri = Rt = R Cb Ca -Các khâu lọc M: 193 Nếu chuyển nối tiếp: Trong hình 5-73a minh hoạ cách chuyển nối tiếp khâu lọc thơng dải Nếu chuyển song song: Trong hình 5-73b minh hoạ cách chuyển song song khâu lọc thông dải Bộ lọc chắn dải: - Khâu lọc K: 194 -Các khâu lọc M: Nếu chuyển nối tiếp: Trong hình 5-74a minh hoạ cách chuyển nối tiếp khâu lọc chắn dải 195 Nếu chuyển song song: Trong hình 5-74b minh hoạ cách chuyển song song khâu lọc chắn dải 5.4.6 Mạch lọc tích cực Ở vùng tần số thấp, loại mạch lọc thụ động LC thường khơng thích hợp cho ứng dụng thực tế cồng kềnh phần tử mạch phẩm chất mạch bị suy giảm nhiều, thay vào loại mạch lọc tích cực RC dùng KĐTT a Khái niệm chung: Hàm truyền đạt tổng quát mạch lọc tích cực RC có dạng: Bậc mạch lọc bậc lớn mẫu số (n) Thông thường định số lượng điện dung C vòng hồi tiếp mạch Đối với mạch lọc tích cực RC, thường hàm mạch có bậc cao độ nhạy đại lượng đặc trưng mạch phần tử tích cực tăng mạnh, độ sắc đặc tuyến tần số tiến dần đến lý tưởng Trong lý thuyết tổng hợp mạch, phương pháp thường dùng để xây dựng mạch lọc tích cực RC phương pháp phân tách đa thức mắc dây chuyền khâu bậc bậc Giả sử từ hàm mạch K(p) phân thức hữu tỉ, phân tích thành tích: 196 -Đầu tiên tách hàm F(p) thực mạch thụ động RC Trong điểm cực F(p) phải thực: Trong Q(p) chứa nghiệm thực điểm cực thực K(p) Còn P(p) chứa phần nghiệm N(p), bậc P(p) nhỏ bậc Q(p) Khi F(p) thực phương pháp tổng hợp mạch thụ động Nếu P(p) chứa điểm khơng thực thực mạch hình thang -Cịn lại K1(p) tổ hợp hàm truyền bậc hai thực khâu bậc hai (chứa phần tử tích cực) với ưu điểm có điện trở nhỏ b Khâu lọc tích cực RC bậc 2: Khâu lọc bậc hai có ý nghĩa đặc biệt quan trọng khâu để tổng hợp hàm bậc cao Tổng quát, khâu lọc bậc hai tương ứng với hàm truyền điện áp: Hàm mạch hồn tồn thực mạch KĐTT với vòng phản hồi mạch RC Mạch phản hồi KĐTT vịng nhiều vịng Hình 5-75 : Khâu lọc có vịng phản hồi -Khâu dùng phản hồi vịng: Hình 5-75 mơ tả khâu tích cực RC có vòng phản hồi âm dùng KĐTT; (a) mạch thụ động RC; (b) mạch phản hồi Viết lại hàm truyền dạng: 197 Trong hệ số số hạng bậc cao N(p) D(p) 1; D(p) đa thức Hurwitz có nghiệm nửa mặt phẳng trái; N(p) khơng có nghiệm trục σ dương để thực mạch điện có dây đất chung Để dễ dàng thực hàm mạch khâu mạch bậc hai, người ta thường chọn đa thức phụ P(p) có nghiệm thực, khơng dương bậc i (tổng quát, i=max {bậc N, bậc D }-1 chọn bậc i cao hơn, số linh kiện tăng lên), cho: Theo hệ phương trình dẫn nạp mạch “a” ta có: Theo hệ phương trình dẫn nạp mạch “b” ta có: Chú ý I1b = -I2a; mạch thụ động tuyến tính y12b = y 21b , nên: Từ (1) (2) ta rút ra: Như mạch “a” thực y21a Mạch “b” thực y21b Còn k1 k2 số tìm thực mạch RC Còn y21a y21b phải hàm cho phép mạch thụ động RC Rõ ràng tuỳ thuộc vào việc lựa chọn đa thức P(p) ta có nhiều mạch RC thực hàm truyền đạt Việc chọn mạch tối ưu dựa theo quan điểm thiết kế -Khâu có phản hồi nhiều vịng: Sơ đồ hình 5-76 thí dụ khâu bậc hai thực với nhiều vòng phản hồi Tuỳ theo việc lựa chọn phần tử Y1 , Y2 , , Y5 ta thực hàm mạch K(p) có chức mạch khác lọc thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải Tuy nhiên cấu trúc không thực hàm phân thức hữu tỉ 198 Thí dụ 5-14: Xác định chức mạch điện hình 5-77a Giả thiết vi mạch lý tưởng làm việc chế độ tuyến tính Giải: Tính hàm truyền đạt: Lập phương trình trạng thái nút theo định luật Kirchhoff I, từ rút ra: + Trong miền p: + Trong miền ω: Giá trị biên độ: Đồ thị định tính có dạng hình 5-77b Như khâu lọc tích cực thơng dải bậc 199 v TỔNG HỢP NỘI DUNG CHƯƠNG V • Để đặc trưng cho M4C dùng loại thông số Z, Y, A, B, G, H Mỗi loại gồm có thơng số Với mạng bốn cực tương hỗ ta cần xác định thông số • Các thơng số đặc tính ( thơng số sóng) hồn tồn đặc trưng cho M4C chế độ PHTK cửa M4C • Dựa vào thông số đặc trưng M4C với chế độ nguồn tải, ta hồn tồn xác định tính chất truyền đạt tín hiệu từ nguồn tới tải thơng qua M4C • Khi phân tích , người ta thường triển khai M4C thành sơ đồ tương đương Mạng tương hỗ thụ động thường dùng sơ đồ tương đương hình T, hình π (hoặc hình cầu với M4C đối xứng) Mạng khơng tương hỗ tích cực việc triển khai thành sơ đồ tương đương đa dạng, tùy thuộc vào điều kiện làm việc dải tần công tác với khuyến cáo nhà sản xuất • Các hệ thống phức tạp ghép nối nhiều khâu lại mà thành Trong tín hiệu đầu tổ chức quay trở đầu vào nhằm thay đổi tính chất truyền đạt tín hiệu mạch tạo hiệu ứng đặc biệt cho mạch xây dựng nên mạch tạo dao động • Tất hệ thống tạo biến đổi tín hiệu phân tích tổng hợp dựa lý thuyết mạng bốn cực 200 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Thị Cư, Mạch điện (tập 1, 2), NXB KHKT, 1996 Phạm Minh Hà, Kỹ thuật mạch điện tử, NXB KHKT, 2002 Đỗ Xuân thụ, Kỹ thuật điện tử, NXB Giáo dục, 1997 Hồ Anh Tuý, Lý thuyết Mạch (tập 1, 2), NXB KHKT, 1997 201