Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tớ
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 - LẦN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 514 Câu Người ta thiết kế tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt đế tháp Biết diện tích bề mặt đế tháp 12288m2, diện tích bề mặt tháp bằng: A 6m B 12m C 24m D 3m Câu Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB, AC , AD đơi vng góc có độ dài 2, 3, ? A B C D 24 Câu Cho khối hộp ABCD.A B C D tích V Tính theo V thể tích khối đa diên ABDD B V V V 2V A B C D Câu Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích tồn phần S hình trụ 3a a A 4a B a C D 2 Câu Đồ thị hình bên hàm số: -2 -4 A y x 2x B y x 3x C y x 2x D y x 3x Câu Một khối trụ tích 25 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r 15 B r C r 10 D r Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh a SA vuông a Hãy tính góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD B 30 C 60 D 90 góc với mặt phẳng đáy SA A 45 Câu Phương trình x 3x 23 có nghiệm thuộc khoảng: A 2; 3 B 2; 1 C 3; 2 D 0;1 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối chóp SBA S ABC bằng: A a3 12 B a3 C a3 1/6 - Mã đề 514 D a3 Câu 10 Cho tam giác ABC vng A có AB a BC 2a Tính thể tích khối tròn xoay quay tam giác ABC quanh trục AB A V a 3 Câu 11 Cho hàm số y B V a 3 C V 2a D V 2a 3x Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;2 lần x 3 lượt M m Ta có: A m 1, M B m 5; M C m ; M 5 D m ; M Câu 12 Cho hàm số y x 3x 4x có đồ thị (C) Số tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x đồ thị hàm số là: A B C D 1 x 2x Hàm số có A Một cực đại khơng có cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực tiểu cực đại D Một cực đại hai cực tiểu Câu 13 Cho hàm số y Câu 14 Phương trình 9x 3.3x có hai nghiệm x 1, x x x Giá trị biểu thức A 2x 3x thuộc A 2; 1 C ;2 4 B 2;1 D ; Câu 15 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16a 4a A B C 4a D 16a 3 2x (C) Phát biểu là: x A Hàm số đồng biến \ 1 ; Câu 16 Cho hàm số y B Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) (1; +) C Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) (1; +); D Hàm số nghịch biến \ 1 ; Câu 17 Khối đa diện loại 4; có mặt? A B 20 C D 12 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc IJ ,CD A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 19 Hàm số đồng biến tồn tập xác định nó? A y log x B y 2 x x C y log x 2/6 - Mã đề 514 e D y Câu 20 Tập xác định hàm số y x x 2 A D \ 1;2 B D 0; C D ; 1 2; D D 5 Câu 21 Số nghiệm phương trình log2 x log3 2 3x log2 x là: A B C D Câu 22 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Đường sinh l khối nón cho A B C D 25 Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 230 320 B loga 2 a 1 C 4 4 D 0, 99 0, 99e Câu 24 Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm f (x ) x , x Mệnh đề là: A Hàm số đồng biến khoảng (; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (; 0) Câu 25 Tập nghiệm phương trình log 2x 1 log3 x 1 A S 3 B S 1 C S 2 D S 4 Câu 26 Biết hàm số y x 3x có hai điểm cực trị x 1, x Khi đó: A x12 x 22 B x12 x 22 C x12 x 22 D x12 x 22 Câu 27 Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r A r 2h B 4r 2h C r 2h D r 2h 3 Câu 28 Cho hàm số y f x xác định liên tục nửa khoảng ; 2 2; , có bảng biến thiên hình bên Tập hợp giá trị m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt là: 7 A ;2 22; 4 7 B ; 7 C ;2 22; 4 D 22; Câu 29 Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,4 (không có hồ) Số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng trận loạt chơi lớn 0,95 là: A B C D Câu 30 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào ghế xếp xung quanh bàn trịn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác xuất để học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B A 13 B 10 C 3/6 - Mã đề 514 D 14 y Câu 31 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề là: A a 0, b 0, c C a 0, b 0, c B a 0, b 0, c D a 0, b 0, c x O Câu 32 Chọn phương án sai? A B (27) 3 Câu 33 Số nghiệm thực phương trình A 10 D (27)1 C (27) 27 x sin 2x 3cos x B C D Vô số Câu 34 Cho hàm số y f (x ) liên tục R có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 x 4 Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 35 Cho bảng biến thiên hàm số y f x , phát biểu sau sai? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 C Tập xác định hàm số D R \ 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Câu 36 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng chứa trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V H A V 23 cm B V 17 cm C V 13 cm D V 41 cm Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A Khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng BCC B khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC Góc hai mặt phẳng ABC ABC Tính tan thể tích khối lăng trụ ABC A B C nhỏ A tan B tan C tan 4/6 - Mã đề 514 D tan Câu 38 Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f 2x 6x 2 m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là: A B C D Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a , điểm M trung điểm cạnh BC I tâm hình vng CDD C Mặt phẳng AMI chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V 22 A V a B V a C V a 29 29 36 D V 29 a 36 Câu 40 Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7,8% năm Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ hai lần trả nợ liên tiếp cách năm Số tiền trả nợ lần sau năm anh A trả hết nợ Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ ngân hàng lần là: A 103.618.000 đồng B 121.800.000 đồng C 130.000.000 đồng D 136.776.000 đồng x log2 y 2x 2y xy Giá trị nhỏ Câu 41 Cho số thực x, y thoả mãn log2 x biểu thức P x y xy bằng: A 33 22 B 36 24 C 30 20 D 24 16 Câu 42 Ban đạo phòng chống dịch Covid – 19 sở Y tế Bắc Ninh có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ là: 1 1 A B C D 42 21 14 Câu 43 Cho hàm số y f x f x .f ''' x x x 1 x 4 với có đạo hàm cấp 3, liên tục x R Số điểm cực trị g x f ' x f x .f '' x A B C D Câu 44 Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3x x g x là: x f x f x A B C 5/6 - Mã đề 514 D thỏa mãn hàm số Câu 45 Cho hàm số y ax bx cx d thỏa mãn a , d 2021 , a b c d 2021 Số điểm cực trị hàm số y f x 2021 A C B D Câu 46 Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ 3 Xét hàm số g x f x x x x 2021 Trong mệnh đề đây: (I) g 0 g 1 (II) g x g 1 (III) Hàm số g x nghịch biến 3; 1 g x max g 3; g 1 (IV) max Số mệnh đề A x 3;1 B x 3;1 C D Câu 47 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log x y log x 2y B A Vô số C D Câu 48 Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y f '(x ) hình bên Hàm số g(x ) f x x 1 nghịch biến khoảng: 1 A 1; B 2; 0 C 3;1 D 1; 3 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy ABCD 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a A a B 2a C a Câu 50 Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng: A 2;1 B 1; C 1; 0 D 0;1 HẾT 6/6 - Mã đề 514 D a SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 - LẦN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN 514 515 516 517 518 519 520 521 B A A D B A B A A D D A B B B D A A B A D D C D C A A B B B D A B A D A B B C D C C B D C C C D C B B A C A A A B D A A A B B A A D D A D B A C 10 A D A A D C C D 11 B B A B A C A D 12 D A B D B A A B 13 D D B D B C C C 14 C C B B C A B D 15 C D C D C D C D 16 B A C D B B D C 17 A B A C A D D B 18 C B A B D A C A 19 A B C D A C A B 20 A D A D A B B A 21 B D C D B A D C 22 A D C C D A A B 23 D D B B A C B C 24 A A D B D B C A 25 D B C D D C C B 26 A D A B D C B A 27 C D B A B B C B 28 A D D D B B D C 29 A B D B C C B A 30 B D C C C A C D 31 A A B A B D D A 32 B B B D C B B B 33 C B B D D A C A 34 A C C B A C C A 35 A D C C A B C A 36 D A A D B B A C 37 D A D B A A B C 38 B A D D B A B D 39 D C B C C D C C 40 A B A D C D D B 41 B A D C A D D D 42 C C B D D C B B 43 D B D D A B C D 44 A C A B D C D B 45 C D B A D C A B 46 A B D C A D D B 47 B A D D B D A B 48 C C D B D B A B 49 A A D A C B A A 50 D A A C D C C B Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Nguời ta thiết kế tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt đế tháp Biết diện tích bề mặt đế tháp 12288m2 , diện tích bề mặt tháp A 6m2 B 12m2 C 24m2 D 3m2 Lời giải Chọn B Gọi S diện tích mặt đáy Khi T1 = S ; T1 = S ; 1 T2 = T1 = S ; 2 1 T10 = 10 S = 10 12288 = 12 2 Câu Vậy diện tích bề mặt tháp 12m2 Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB , AC , AD đơi vng góc có độ dài , , ? A B C D 24 Lời giải Chọn A Thể tích V = AB AC AD = Câu Vậy thể tích tứ diện ABCD Cho khối hộp ABCD ABC D tích V Tính theo V thể tích khối đa diện ABDDB V V V 2V A B C D 3 Lời giải Chọn A Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 230 320 B log a +2 (a + 1) C 4− 4− D 0,99 0,99e Lời giải Chọn D 0 0,99 0,99 Vì e 0,99e Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x2 +1, x Mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +) D Hàm số nghịch biến khoảng (−; 0) Lời giải Chọn A Do f '( x) = x2 +1 0, x nên hàm số đồng biến Câu 25 Tập nghiệm phương trình log3 ( x + 1) − log3 ( x −1) = C S = 2 B S = 1 A S = 3 D S = 4 Lời giải Chọn D Điều kiện: x log3 ( 2x + 1) − log3 ( x −1) = log3 ( 2x + 1) = log3 ( x −1) x + = 3x − x = 4(tm) Vậy tập nghiệm phương trình S = 4 Câu 26 Biết hàm số y = x3 − 3x +1 có hai điểm cực trị x1, x2 Khi đó: B x1 + x2 = A x1 + x2 = 2 2 C x1 + x2 = 2 D x1 + x2 = 2 Lời giải Chọn A y = x3 − 3x +1 y = 3x2 − y = x = 1 Lại có y đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị x1 = −1, x2 = x + x = 2 2 Câu 27 Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy A r h B 4 r h r C r h D r h Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V = r 2h Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục nửa khoảng ( −; −2 2;+ ) , có bảng biến thiên hình bên Tập hợp giá trị để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là: 7 A ;2 22; + ) 7 4 B ; + 7 C ;2 22; + ) D 22;+ ) 4 Lời giải Chọn A Xét phương trình f ( x ) = m (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = m (là đường thẳng song song trùng với trục Ox ) 7 Từ BBT, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m ;2 22; + ) Câu 29 Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0, (khơng có hịa) Số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng trận loạt chơi lớn 0,95 là: A B C D Lời giải Chọn A Xác suất để An thua trận là: 0, Giả sử An chơi ( 0, ) n n trận thua n trận xác suất là: Khi xác suất để An thắng trận là: − ( 0, ) n Theo yêu cầu toán: − ( 0,6 ) 0,95 n 5,86 n Vậy số trận mà An phải chơi trận Câu 30 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C vào ghế xếp xung quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B A 13 B 10 C D 14 Lời giải Chọn B Số cách xếp ngẫu nhiên học sinh vào ghế quanh bàn tròn là: 5! Cố định vị trị để học sinh lớp C Có 2! cách xếp vị trí cho học sinh lớp B Cịn lại ba vị trí để xếp học sinh A Nên số cách xếp là: 3! Vậy xác suất cần tính là: P = Câu 31 Cho hàm số 2!3! = 5! 10 y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề là: B a 0, b 0, c D a 0, b 0, c A a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số nhận thấy hàm số có hệ số a Do hàm số có cực trị nên: ab b Và đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên c Câu 32 Chọn phương án sai? 1 A = B ( −27 ) = −3 C ( 27 ) = D ( −27 )−1 = − 27 Lời giải Chọn B m Ta có: a n = n a m với a 0, m , n Câu 33 Số nghiệm thực phương trình A 10 B + Do −27 nên ý B sai − x (sin 2 x − 3cos x) = là: C D Vô số Lời giải Chọn C Đk: −2 x x = − x (sin 2 x − 3cos x) = x = −2 cos x(2sin x − 3) = x = x = −2 x = x = cos x = x = −2 x = −2 cos x = sin x = x = + k Do điều kiện −2 x ta có: −2 +k 2− k 2 Vì k Z nên k −2; −1;0;1 Vậy số nghiệm phương trình là: Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) liên tục cực trị hàm số là: A B có đạo hàm f '( x) = x( x + 1) ( x − 2) ( x − 4) Số điểm C D Lời giải Chọn A x = x = −1 Ta có f '( x) = x( x + 1) ( x − 2) ( x − 4) = x = x = f '( x) = có nghiệm bội chẵn x = −1 nên không đổi dấu qua x = −1 nên hàm số có ba cực trị Câu 35 Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , phát biểu sau sai? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 C Tập xác định hàm số D = \ −1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số có tập xác định D = Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y \ −1 Vậy câu A sai Câu 36 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng chứa trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V H A V = 23 ( cm3 ) B V = 17 ( cm3 ) C V = 13 ( cm3 ) D V = 41 cm3 ) ( Lời giải Chọn D Gọi V1 thể tích khối trụ trịn xoay, suy V1 = 1,52.4 = 9 Gọi V2 thể tích khối nón cụt trịn xoay, suy V2 = (12 + 22 + 1.2 ) = 14 3 41 Vậy thể tích suy ( H ) suy V = V1 + V2 = Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng ( BCC B ) khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC) Góc hai mặt phẳng ( ABC) ( ABC ) Tính tan thể tích khối lăng trụ ABC.ABC nhỏ A tan = C tan = B tan = D tan = Lời giải Chọn D ( ) Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC , d A, ( BCCB) = AH = Gọi K hình chiếu vng góc C lên AC , AB ⊥ ( ACCA) AB ⊥ CK CK ⊥ ( ABC) hay d (C, ( ABC) ) = CK = Ta có = ( ( ABC ) , ( ABC ) ) = CAC Ta có AC = 1 1 ; CC = ; = − = − sin = cos2 AB = sin cos AB AC cos Vậy VABC ABC = 1 AB AC.CC = 2sin .cos2 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC nhỏ hhi sin .cos2 = sin (1 − sin ) đạt giá trị lớn Đặt t = sin , t ( 0;1) Xét f ( t ) = −t + t ( 0;1) , ta có f ( t ) = −3t + f ( t ) = t = Vậy f ( t ) đạt GTLN t = 1 tan = hay sin = 3 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f ( x3 − x + ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1;2 là: B A C D Lời giải Chọn B Đặt t = x3 − x + t = x − = x = 1 Ghép trục −1;2 ta Vậy để thỏa mãn u cầu tốn m Do m m = Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh a , điểm M trung điểm cạnh BC I tâm hình vng CDD C Mặt phẳng AMI chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V A V a 29 B V 22 a 29 C V Lời giải Chọn D a 36 D V 29 a 36 E M B C K D A N I B' C' F A' D' Trong (ABCD) , AM cắt CD E Trong CDD C , EI cắt CC ' N , EI cắt DD' F Mặt phẳng (AMI ) cắt hình lập phương theo thiết diện tứ giác AMNF Do M trung điểm BC C trung điểm DE ED Gọi K trung điểm CD CN / /KI / /DF ; KI a Ta có : CN DF EC ED Ta có: VABCD.A ' B 'C ' D ' VCMN DAF V VE DAF VABCD.A ' B 'C ' D ' CN ; KI EC EK CN 2a a ; DF 2a a3 VE CMN VCMN DAF 1 ED DADF a3 7a 36 1 EC CM CN 7a 36 29a 36 Câu 40 Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7, 8% năm Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ hai lần trả nợ liên tiếp cách năm Số tiền trả nợ lần sau năm anh A trả hết nợ Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ ngân hàng lần là: A 103.618.000 đồng B 121.800.000 đồng C 130.000.000 đồng D 136.776.000 đồng Lời giải Chọn A Đặt r 7, 8% Gọi M số tiền anh A trả hàng năm Sau năm thứ 1, số tiền lại: V1 = 600 (1 + r ) − M Sau năm thứ 2, số tiền lại: V2 = V1 (1 + r ) − M = 600 (1 + r ) − M (1 + r ) − M ……… Sau năm thứ n , số tiền lại: Vn = 600 (1 + r ) − M (1 + r ) n Vậy sau năm anh A trả hết nợ, ta có: n −1 − − M (1 + r ) − M (1 + r ) −M 600 (1 + r ) 600 (1 + r ) r −1 8 =0 M = r 600 (1 + 7,8% ) 7,8% (1 + r ) −1 M = (1 + 7,8% ) 103, 618 triệu đồng −1 x2 biểu thức P A 33 y2 x x 2 Câu 41 Cho số thực x, y thoả mãn log2 log2 y 2x 2y xy Giá trị nhỏ xy bằng: B 36 22 C 30 24 D 24 20 16 Lời giải Chọn B log2 x x 2 log2 y 2x log2 x log2 log2 x log2 2y log2 x 2x log2 Đặt f t Đặt u2 4v P x2 u2 y2 u x 4 2u 2y xy t ln2 2v f t đồng biến 0; (*) xy x u v u2 2u u + Nếu u 4 u 4 36 y xy 8u 16 u xy (*) u2 2y xy v u xy 2y 5 log2 2y xy 2x xy log2 2y xy + Nếu u P xy y, u2 xy 2x log2 2y trình xy f 2y 2y 2y f' t t 2x 2y 2x log2 t Phương f 2x 2x log2 y xy 2x xy x x log2 2 2y u u 2u v 1 xy 2 trở 4 thành 0, u ĐK: 4 4 2 24 Vậy P 36 24 Câu 42 Ban đạo phòng chống dịch Covid – 19 sở Y tế Bắc Ninh có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ là: A 42 B C Lời giải 21 D 14 Chọn C C 93C 63 C 31 n Gọi A biến cố “ba tổ trưởng bác sĩ” Vì có bác sĩ có tổ có bác sĩ C 41C 52 C 31C 32 C 22C 11 n A n A P A C 41C 52 C 31C 32 C 22C 11 n C 93C 63 C 31 y = f ( x) Câu 43 Cho hàm số 21 có đạo hàm cấp 3, liên tục f ( x ) f ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) với xR Số điểm cực thỏa mãn trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) f ( x ) A C B D Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) f ( x ) TXĐ: D = Ta có g ( x ) = f ( x ) f ( x ) − f ( x ) f ( x ) + f ( x ) f ( x ) = −2 f ( x ) f ( x ) Do g ( x ) = −2 x ( x − 1) ( x + ) 2 Ta thấy g ( x ) đổi dấu qua x = 0, x = −4 nên hàm số y= y = g ( x ) có điểm cực trị Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ Câu 44 thị hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số ( x2 − 3x + 2) x − g ( x) = là: x f ( x) − f ( x) A C B D Lời giải Chọn A Ta có: f ( x ) hàm bậc 3, đồ thị cắt Ox điểm x = a ( a 1) tiếp xúc với trục Ox x = Do f ( x ) = a ( x − m )( x − ) , a Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = cắt điểm phân biệt có hồnh độ x = 1; x = n (1 n 1) x = p ( p 2) Do phương trình f ( x ) −1 = có nghiệm x = 1; x = n (1 n 1) x = p ( p 2) Ta f ( x ) −1 = a ( x −1) ( x − n ) ( x − p ) Từ (x g ( x) = − 3x + ) x − x f ( x) − f ( x) = ( x − 1)( x − 2) x − ( x − 1)( x − 2) x − = 2 x f ( x) ( f ( x) − 1) x.a ( x − m )( x − 1)( x − n )( x − ) ( x − p ) TXĐ: (1; + ) \ n;2; p Từ hàm g ( x) ta được, hàm g ( x) có ba tiệm cận đứng x = n (1 n 2) ; x = 2; x = p ( p 2) Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d thỏa mãn a 0, d 2021, a + b + c + d − 2021 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2021 A B C Lời giải D Chọn C Đặt g ( x ) = f ( x ) − 2021 = ax + bx + cx + d − 2021 Số cực trị hàm số y = g ( x ) số cực trị hàm số y = g ( x ) cộng số nghiệm đơn phương trình g ( x ) = Ta có g ( 0) = d − 2021 0, g (1) = a + b + c + d − 2021 Giả sử hàm số y = g ( x ) khơng có cực trị, kết hợp với a ta có g ( x ) đồng biến Suy ra, g ( 0) g (1) (mâu thuẫn) Do đó, hàm số y = g ( x ) có hai cực trị x1 , x2 ( x1 x2 ) Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) Chỉ xảy trường hợp Trường hợp 1: x1 x2 g ( 0) g (1) (mâu thuẫn) Trường hợp 2: x1 x2 g ( 0) g (1) (mâu thuẫn) g ( x1 ) g ( ) g ( x ) = có nghiệm đơn Do đó, hàm Trường hợp 3: x1 x2 g ( x2 ) g (1) số y = g ( x ) có điểm cực trị g ( x1 ) g ( ) g ( x ) = có nghiệm đơn Do đó, hàm Trường hợp 4: x1 x2 g x g ( ) ( ) số y = g ( x ) có điểm cực trị g ( x1 ) g ( ) g ( x ) = có nghiệm đơn Do đó, hàm Trường hợp 5: x1 x2 g ( x2 ) g (1) số y = g ( x ) có điểm cực trị Vậy hàm số y = f ( x ) − 2021 có điểm cực trị Câu 46 Cho hàm số g ( x) = f ( x) − y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) hình vẽ Xét hàm số 3 x − x + x + 2021 Trong mệnh đề đây: (I) g ( 0) g (1) (II) g ( x ) = g ( −1) x[ −3;1] (III) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −3; −1) (IV) max g ( x ) = max g ( −3) ; g (1) x[ −3;1] Số mệnh đề A B C Lời giải D Chọn A Ta có g ( x ) = f ( x ) − x + Vẽ đồ thị ( P ) : y = x + x − 3 x− 2 (đường màu đỏ hình) Nhận xét: Nếu đồ thị y = f ( x ) nằm đồ thị ( P ) g ( x ) ; Nếu đồ thị y = f ( x ) nằm đồ thị ( P ) g ( x ) ; Hoành độ giao điểm y = f ( x ) ( P ) nghiệm phương trình g ( x ) = Từ ta lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề Câu 47 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x + y ) = log ( x + y ) D C Lời giải B A Vô số Chọn B Đặt x + y = 3t log3 ( x + y ) = log ( x + y ) = t 2 t x + y = 2 y2 ( x + y ) 32t t 4 4 =x + = = 3.4t 2.9t t 3 1/ 2 9 1+ 2 t t 0 x + y Suy 2 0 x + y Ta có: x2 + y x2 − x x 0; 1 x nguyên Với x = , ta có t log y = 3t 4 t t 2.9 = = t = log y = t 9 2 y = y = 3t − t − = 4t − (*) Với x = , ta có ( ) t 2 y = − Ta thấy t = nghiệm (*) Phương trình cho có nghiệm y = y = 3t + Với x = −1 , ta có t 2 y = − Vì y = +1 y y y −1 t log4 (loại) t 2 t Vậy x0; −1 tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x + y ) = log ( x + y ) Câu 48 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f '( x) hình bên Hàm số g ( x) = f ( x ) + ( x + 1) nghịch biến khoảng: 1 3 A −1; B ( −2;0) C ( −3;1) D (1;3) Lời giải Chọn C Ta có g( x) = f ( x ) + ( x + 1) g( x) = f ( x ) + ( x + 1) = f ( x ) = − ( x + 1)(*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − ( x + 1) Đường thẳng y = − ( x + 1) qua điểm ( −3;2) , ( −1;0) , (1; −2) , (3;4) Dựa vào đồ thị (*) có ba nghiệm x = −3, x = 1, x = Ta có bảng xét dấu Hàm số nghịch biến −3 x x g ( x ) Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy ( ABCD ) 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a A a B 2a C Lời giải Chọn C a D a Ta có SH ⊥ ( ABCD ) góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy ( ABCD) SBH = 45 Suy SBH vuông cân H SH = BH = HA + AB = a 2 ( ) ( ) Gọi E trung điểm CB Ta có BH / / DE d ( BH , SD ) = d BH , ( SDE ) = d H , ( SDE ) Kẻ HK ⊥ DE , HI ⊥ SK Ta có DE ⊥ ( SHK ) DE ⊥ HI Suy HI ⊥ ( SDE ) ( ) Vậy d ( BH , SD ) = d H , ( SDE ) = HI Trong DHE vng H ta có HK DE = DH HE HK = DH HE a.a a = = DE a Trong SHK vng H ta có 1 = + HI = 2 HI SH HK Vậy d ( SD, BH ) = SH HK SH + HK = a a = 2a a + a a Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng: A ( −2;1) B (1;+ ) C ( −1;0 ) D ( 0;1) Lời giải Chọn D x = Từ đồ thị hàm số y = f ( x) f ( x) = x = Bảng xét biến thiên hàm số y = f ( x) Với y = f ( − x ) y = −2 x f ( − x ) x = x = x = Khi y = −2 x f ( − x ) = 2 − x = x = f ( − x ) = x = − 2 − x2 = Bảng xét dấu đạo hàm hàm số y = f ( − x ) Vậy hàm số y = f ( − x ) đồng biến −; − 0; ( ) ( ) Suy hàm số y = f ( − x ) đồng biến ( 0;1) - TOANMATH.com -