Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ tên:………………………………………………….Lớp:…………… 001 Câu Thể tích khối chóp có chiều cao 6, diện tích đáy là: A 24 B 96 C D 32 Câu Cho cấp số cộng u n có u3 5, u10 26 Tính cơng sai cấp số cộng A 1 B C 3 D Câu Cho hàm số y f x xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y f x D A f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M B f x M với x D C f x M với x D D f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ.Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;2 B 2; C 2; D ; 2 Câu Khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đoạn A ' C a Thể tích khối là: a3 a3 a3 B C D a Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông A AB 2a, AC 3a A Tính thể tích V khối lăng trụ cho A a B 6a C 3a D 2a Câu Cho khai triển x a0 a1 x a2 x an x n Biết a0 a1 a2 1 an 4096 Tìm a7 n n A 192456 B 792 C 673596 D 1732104 A y x 3x B y x x C y x 1 x2 D y x Câu Hàm số đồng biến khoảng ; ? Câu Cho hàm số y x3 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x m Tìm m để (d ) cắt (C ) điểm phân x 1 biệt ? m A B 5 m C 5 m m 5 Câu 10 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y x x B y x x C y x x m D m 5 D y x x Câu 11 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá rị cực tiểu hàm số cho Trang 1/7 - Mã đề 001 5 Câu 12 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? A y B y C y x 1 x 1 x A y 1 B y C y D y D y x x2 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB a , SA a SA vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng ABC A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 14 Cho hàm số y f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C 3 Câu 15 Giá trị lớn hàm số f x x 3x đoạn 4;4 A 20 D B 54 C 74 D 112 2x Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng? xm A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Giá trị lớn hàm số cho đoạn 2; 4 A 1 B 10 C D Câu 18 Cho tập hợp A 0;1;2;3; 4 Số tập gồm phần tử A A 10 B Câu 19 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x B x 1 C 16 D 20 C y D x Câu 20 Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tam giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD ? a3 Trang 2/7 - Mã đề 001 A B 3a C 3a3 D a Câu 22 Hàm số y 2022 x x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ;0 B 0;1011 C 1011;2022 D 2022; Câu 23 Cho hàm sô y f ( x) liên tục ;1 , 1; có bảng xét dấu sau: Tập nghiệm bất phương trình f ( x) là: A ;1 B ;1 C 1; D Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? y 1 -1 x -1 A y x x B y x4 x C y x3 3x D y x3 3x Câu 25 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề sau đúng? y -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 A Hàm số liên tục B lim f x C Hàm số gián đoạn x0 D lim f x x x 0 2x Câu 26 Cho hàm số y có đồ thị C Biết C có điểm phân biệt mà tiếp tuyến C x 1 điểm song song với đường thẳng y x Tính tổng hồnh độ điểm A B 2 C 1 D Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA ( ABCD) , SB tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC ? a3 a3 2a 3 B C 9 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 0;2 A A f x B f x 0;2 Câu 29 Cho hàm số y 0;2 x2 x C f x 0;2 D 2a 3 D f x 4 0;2 Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình là? Trang 3/7 - Mã đề 001 Câu 30 Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A x 2; y C x 4; y B x 2; y D x 1; y y -1 x O -2 A y x3 3x B y x3 3x C y x3 x2 D y x3 3x Câu 31 Hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng 4; 3 3 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng ;4 2 2 Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B, C cho 2SA SA, 4SB SB, 5SC SC Tính tỉ số A 10 B VS A ' B ' C ' VS ABC 40 C D 20 Câu 33 Phương trình 2sin x 3sin x có nghiệm thuộc 0; ? A B C D Câu 34 Cho hàm số y x 3x x có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x Biết (d ) cắt (C ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính T x1 x2 x3 ? A B C D Câu 35 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC ? A a3 24 Câu 36 Cho hàm số y B a3 C a3 D a3 12 mx ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến xm khoảng 0; ? A B C D Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Mặt bên SBC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Các mặt phẳng SAB , SAC tạo với đáy góc 600 300 Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC Tính sin 61 B 8 Câu 38 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ A Trang 4/7 - Mã đề 001 C 61 28 D 235 28 Phương trình f f x có nghiệm thực? A B C D Câu 39 Gọi S tập số tự nhiện có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A B C D 18 Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC 600 Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O đáy ABCD , góc mặt phẳng BB ' C ' C với đáy 600 Thể tích lăng trụ bằng: A 16a 3 B 3a C 3a 3 D 6a3 AM x Mặt phẳng AB chia hình chóp thành hai phần, phần chứa Câu 41 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho qua M song song với hai đường thẳng SA, BC Mặt phẳng 208 V Tính tổng giá trị x thỏa mãn toán 343 135 3 A B C D 686 1200 M , N hình chiếu Câu 42 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AB a, AC 2a , BAC điểm B tích V Biết V A SB, SC , góc mp( AMN ) & mp( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC ? 2a a 21 a 15 C D 9 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC AB C cạnh bên có độ dài 4, BB tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vng góc A a3 B A mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB CC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 18 B C D 12 Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x có f 1 f 3 có đồ thị hàm số y f x sau: y y = f '(x) -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 Hỏi hàm số y f x x có điểm cực đại? A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO SBD Trang 5/7 - Mã đề 001 A a 2 B a C a 3 D a 5 Câu 46 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x (6m 3) x (9 18m) x 27 có ba điểm cực trị 1 m A m B 1 m Câu 47 Cho hàm số y f ( x) A m 1 D 1 m C 1 m xm Tìm m để max f ( x) f ( x) 8 x 1 x[1;2] x[1;2] B m 11 C m 5 D m 11 Câu 48 Cho hàm số y x 2mx 3(m 1) x có đồ thị (C) đường thẳng d : y x S tập giá trị m thỏa mãn (d ) cắt (C) điểm phân biệt A(0;2), B & C cho diện tích tam giác MBC 2 , với M (3;1) Tính tổng bình phương phần tử S ? A B C D 25 Câu 49 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , f 1 10 2, f 3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc 10;10 m để bất phương trình x 1 f x 1 x 1 f x mx m x x 1 nghiệm với A 20 B 21 C 12 x 1;3 D 13 Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục f 3 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số g x x 1 x 1 f x x x đồng biến khoảng khoảng sau A 1; B 1;0 C 0;1 - HẾT - Trang 6/7 - Mã đề 001 D 1; BẢNG ĐÁP ÁN 10 C D A D A C A B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A A B A B B A B A 11 C 36 A 12 B 37 B 13 A 38 D 14 C 39 B 15 B 40 C 16 D 41 D 17 B 42 C 18 A 43 B 19 A 44 A 20 D 45 D 21 D 46 B 22 C 47 B 23 C 48 C 24 A 49 D 25 C 50 B Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan Trang 7/7 - Mã đề 001 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Thể tích khối chóp có chiều cao , diện tích đáy là A 24 B 96 C Lời giải Chọn C D 32 1 Thể tích khối chóp V = S h = 4.6 = 3 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 5; u10 = 26 Tính cơng sai cấp số cộng A −1 B C −3 Lời giải D Chọn D u3 = u + 2d = u = −1 d = u1 + 9d = 26 u10 = 26 Ta có: Vậy cơng sai cấp số cộng d = Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) D A f ( x ) M với x D tồn x0 D cho f ( x0 ) = M B f ( x ) M với x D C f ( x ) M với x D D f ( x) M với x D tồn x0 D cho f ( x0 ) = M Lời giải Chọn A Theo định nghĩa số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) D f ( x ) M với x D tồn x0 D cho f ( x0 ) = M Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; ) B ( −2; +) C ( 2; + ) D ( −; −2) Lời giải Chọn D Ta có: y 0, x ( −; −2) nên hàm số nghịch biến ( −; −2) Câu Khối lập phương ABCD ABCD có độ dài đoạn AC = a Thể tích khối A a3 B a3 C Lời giải Chọn A a3 D a D' A' C' B' A D B C Ta có: AC = AA2 + AC = AA2 + AB + BC = AB a a3 AC a Suy ra: AB = Do đó: VABCD ABC D = = = 3 3 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC tam giác vuông A AB = 2a, AC = 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn C A' C' B' C A B Ta có: VABC ABC = BB.S ABC = a .2a.3a = 3a Câu Cho khai triển ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n Biết a0 − a1 + a2 − + ( −1) an = 4096 n n Tìm a7 A 192456 B 792 C 673596 Lời giải Chọn A Từ khai triển ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x2 + + an xn cho x = −1 ta có n (3 + ( −1)) n = a0 − a1 + a2 − + ( −1) an = 4096 2n = 4096 n = 12 n 12 Ta có ( + x ) = C12k 312−k ( x ) 12 k =0 Suy a7 = C = 192456 12 k D 1732104 Câu 27 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SB tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn A (SB;( ABCD)) = (SB; AB) = SBA = 300 SA a SA = AB.tan SBA = AB 1 = AB.BC = a.2a = a 2 Xét tam giác vng SAB : tan SBA = Diện tích tam giác ABC là: S ABC Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC 1 a a3 = SA.S ABC = a = 3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 2x2 + đoạn 0;2 A f ( x ) = 0;2 B f ( x ) = C f ( x ) = 0;2 0;2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục 0; 2 Đạo hàm f ( x)' = 4x3 − x = 0; 2 Cho f ( x) ' = x3 − x = x = 1 0; 2 x = −1 0; 2 Tính giá trị: f ( ) = 1, f ( 2) = f (1) = Vậy giá trị nhỏ hàm số f (1) = D f ( x ) = −4 0;2 Câu 29 Cho hàm số y = x+2 Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số có x− phương trình A x = 2; y = D x = 1; y = − C x = 4; y = B x = 2; y = 1 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = x lim x x x 2 x lim x \ 2 x x x lim Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x+2 lim + = + , x →( ) x − 2 x x 1 x+2 lim − = − x →( ) x − Nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 30 Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 x O -2 A y = − x + x C y = − x3 + 3x B y = x3 − 3x D y = − x3 + 3x + Lời giải Chọn A Vì lim f ( x ) = − a , nên B loại x →+ Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại D Và hàm số có hai điểm cực trị x = −1, x = , nên chọn A Câu 31 Hàm số y = x2 − 3x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) 3 C Hàm số nghịch biến khoảng −1; Chọn B Tập xác định : D = ( −; −1 4; +) B Hàm số đồng biến khoảng ( 4;+) 3 D Hàm số đồng biến khoảng ;4 2 Lời giải y = 2x − 3 ; y = x = D 2 x − 3x − Kết luận : Hàm số đồng biến khoảng: ( 4;+) Hàm số nghịch biến khoảng : ( −; −1) Câu 32 Cho khối chóp S.ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B, C cho 2SA = SA, 4SB = SB, 5SC = SC Tính tỉ số A 10 B 40 VS A ' B ' C ' VS ABC C D 20 Lời giải Chọn B 2SA = SA, 4SB = SB, 5SC = SC SA SB SC = , = , = SA SB SC VS A ' B ' C ' SA SB SC 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 40 Câu 33 Phương trình 2sin x − 3sin x + = có nghiệm thuộc 0; ? A C Lời giải B Chọn A sin x = 2sin x − 3sin x + = sin x = 2 +) Với sin x = x = + k 2 ( k ) , x 0; k = D x = + k 2 +) Với sin x = sin x = sin (k x = + k 2 Xét x = Xét x = ) + k 2 , x 0; k = 5 + k 2 , x 0; k = Vậy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + x +1 có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = − x Biết ( d ) cắt ( C ) ba điểm phân biệt có hồnh độ B A x1, x2 , x3 Tính T = x1 + x2 + x3 ? C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng ( d ) đồ thị ( C ) là: x = x − 3x + x + = − x x − 3x + x = x = x = 3 Vậy T = x1 + x2 + x3 = +1+ = Câu 35 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 C a3 D Lời giải Chọn A S B A G M C Gọi M trung điểm BC Do ABC AM ⊥ BC Lại có SBC tam giác cân S S ABC chóp BC ⊥ SM a3 12 ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( SM ; AM ) Vậy Gọi G trọng tâm ABC Do S ABC chóp SG ⊥ ( ABC ) Ta có: tan SMG = SG = GM = SG SG tan 600 = GM GM AM AB 3 a = = 3 1 a a a3 Vậy VS ABC = SG.SABC = = 3 24 Câu 36 Cho hàm số y = mx − ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số x−m cho đồng biến khoảng ( 0;+ ) ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có tập xác định hàm số D = \ m y ' = −m2 + ( x − m) , x m −m + −2 m Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) m m ( 0; + ) −2 m Do m m −1;0 nên có giá trị nguyên thỏa yêu cầu tốn Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Mặt bên SBC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Các mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo với đáy góc 60 o 30o Gọi góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) Tính sin A B V = 61 C Lời giải Chọn B Kẻ SH ⊥ BC , HK ⊥ AB, HI ⊥ AC Ta có: SKH = 60o HK = SH cot 60o = SH SIH = 30o HI = SH.cot 300 = SH HI = 3HK hay CH = 3BH 61 28 D 235 28 3 3 SK = 2HK = HK = BH sin 60o = = ; SH = HK = 8 1 3 VSABC = SH S ABC = = (dvtt ) 3 32 61 13 Xét SHA : SH = ; HA = nên SA = 8 2S S sin Mặt khác, VSABC = SAB SAC nên thay vào ta tính 3SA 61 32 = 61 sin = 3 4 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn D ) ta có f ( f ( x )) = f (t ) = Dựa vào đồ thị ta thấy f ( t ) = có nghiệm phân biệt t1 ( −2; −1) , t2 ( 0;1) , t3 (1;2) + Với t1 ( −2; −1) , phương trình f ( x ) = t1 có nghiệm phân biệt + Với t2 ( 0;1) , phương trình f ( x ) = t2 có nghiệm phân biệt + Với t3 (1;2) , phương trình f ( x ) = t3 có nghiệm phân biệt Đặt f ( x) = t ( t Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực Câu 39 Gọi S tập số tự nhiện có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 18 B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = A65 = 4320 Gọi A biến cố “chọn số chia hết cho 3” Gọi số cần tìm abcdef Đặt T = a + b + c + d + e + f 15 T 21 Để abcdef T T 15;18;21 Nếu T = 15 số có chữ số lập từ chữ số 0;1;2;3;4;5 có 5.5! = 600 số Nếu T = 18 số có chữ số lập từ chữ số 0;1;2;4;5;6 có 5.5! = 600 số Nếu T = 21 số có chữ số lập từ chữ số 1;2;3;4;5;6 có 6! = 720 số Do n ( A) = 1920 1920 = 4320 Xác suất biến cố A P ( A ) = Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC = 600 Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O đáy ABCD , góc mặt phẳng ( BB ' C ' C ) với đáy 600 Thể tích lăng trụ 16a 3 A C 3a 3 B 3a3 D 6a3 Lời giải Chọn C B' A' C' D' B A I K O C Tam giác ABC có D AB = BC = 2a, ABC = 60 ABC cạnh 2a S ABC = 3a2 S ABCD = 2SABC = 3a2 Gọi I trung điểm BC AI ⊥ BC Gọi K trung điểm CI OK // AI OK = a AI = 2 AI ⊥ BC OK ⊥ CB AI // OK ( ( BCCB) , ( ABCD ) ) = ( BK , OK ) = BKO = 60 Tam giác BOK vuông O : BO = OK tan BKO = 3a VABCD ABCD = BO.S ABCD = 3a3 Câu 41 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM = x Mặt AB phẳng ( ) qua M song song với hai đường thẳng SA, BC Mặt phẳng ( ) chia hình chóp thành hai phần, phần chứa điểm B tích V Biết V = 208 V Tính tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C D Lời giải Chọn D Gọi N , E , F giao điểm ( ) với cạnh SB, SC , AC Khi từ giả thiết MN / / EF / / AS, MF / / NE / / BC Vậy thiết diện hình bình hành MNEF Dựng hình lăng trụ SB ' C ' ABC , kéo dài MK , FE cắt SB, SC K , H suy Ta có : VSABC = V V SB ' C ' ABC SABC = VSKH AMN = 3x VSABC (1) +) VSKH AMN = AM AF = x VSKH AMN 3x VSB ' C ' ABC AB AC NB NM BM NM FE +) = = = − x; = =1− x BS KM BA KM FH V NM SA FE 1 +) AMF SNE = + + = (1 − x + + − x ) = ( − x ) VAMF SKH KM SA FH 3 1 Suy VAMF SNE = ( − x )VAMF SKH = ( − x ) 3x VS ABC 3 2 Và VBMN CFE = 1 − ( − x ) x VS ABC = ( x − x + 1).VS ABC 208 3 x= Từ giả thiết ta có phương trình x − 3x + = 343 Câu 42 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AB = a, AC = 2a , BAC = 1200 M , N hình chiếu A SB, SC , góc mp( AMN ) & mp( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC ? A a3 B 2a C a3 21 D a3 15 Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng ( ABC ) kẻ hai đường thẳng vng góc với đường thẳng cắt AB, AC B , C Hai D Khi ta có DB ⊥ AB, DC ⊥ AC , lại có SA ⊥ ( ABC ) nên BD ⊥ ( SAB ) , DC ⊥ ( SAC ) Ta suy AM ⊥ ( SBD ) , AN ⊥ ( SCD ) SC ⊥ ( AMN ) Ta có SA vng góc với đáy nên góc ( ABC ) , ( AMN ) góc SD, SA góc ASD Ta có tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC , AD = 2R Xét tam giác ABC : AD , hay nội tiếp đường tròn BC = AB2 + AC − AB AC.cos A = a BC BC a a 21 2a 21 = 2R R = = = AD = sin A 2sin A 3 Xét tam giác SAD vng A , ta có SA = AD.cot ASD = 2a 21 2a = 3 2a a 21 a.2a.sin1200 = 3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VSABC = Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC ABC cạnh bên có độ dài , BB tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB CC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 18 B C Lời giải Chọn B Gọi M , M trung điểm BC BC Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên BB CC H , K hình chiếu vng góc A lên BB CC D 12 Khi d ( A; BB) = AH = d ( A; CC) = AK = AA ⊥ ( AH K ) Góc ( BB, ( ABC ) ) = ( AA, ( ABC ) ) = AAG = 600 Trong tam giác vuông AAG ta có AG = sin 600.AA = , AG = cos 600 AA = suy AM = AG = Gọi I = MM H K Khi I trung điểm H K Ta có VABC A' B 'C ' = VA' H ' K ' AHK (vì VA'.B'C ' H ' K ' = VA.BCHK ) AG.S A ' B 'C ' = AA.S A ' H ' K ' Góc hai mặt phẳng S A' H ' K ' = = cos 300 S A ' B 'C ' (( ABC) , ( AH K )) = M A ' I = 30 Trong tam giác vng M IA ta có AI = cos300 AM = Trong tam giác vuông AIK ta có IK = 3 suy H K = 2IK = 3 Diện tích tam giác S A' H ' K ' = = 2 Thể tích lăng trụ V = AA.S A' H ' K ' = =9 Câu 44 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có f ( −1) + f ( 3) = có đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: y y = f '(x) -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 ( ) Hỏi hàm số y = f x3 − x + có điểm cực đại? A B C Lời giải Chọn A Hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0) Ta có y = f ( x) = 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số f ( x) qua điểm ( 0;0) , ( 2;0 ) có hệ số a Ta có hệ phương trình D c = c = f ( x ) = ax3 − 3ax2 + d 12a + 4b + c = b = −3a Ta lại có f ( −1) + f ( 3) = −a − 3a + d + 27a − 27a + d = d = 2a Khi f ( x ) = a ( x3 − 3x + ) với a x = 1− Ta có f ( x ) = x3 − 3x + = x = + x = ( ) Đặt g ( x ) = f x3 − x2 + ( ) ( ) ( ) Ta có g ( x ) = f 4x3 − 6x2 + 12x2 −12x f 4x3 − 6x2 + f ( x3 − x + ) = g ( x ) = 12 x − 12 x = f ( x − x + ) = x = x ( x 1.57 ) 4 x − x + = + 1 3 f ( x − x + ) = 4 x − x + = − x = x2 ( x2 −0.57 ) 1+ 1− x − x + = x = x = x = x = 12 x − 12 x = x = x = − x = (kep) x − x + = f ( x3 − x + ) = x = x = (kep) 4 x − x + = Phương trình g ( x) = có nghiệm bội lẻ Ta thấy g (2) = f (10 ) f (10 ) 24 ( ) Vậy, hàm số g ( x ) = f x3 − x2 + có điểm cực đại Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD = 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a B a C Lời giải Chọn D a D a Gọi M , N trung điểm BC , AD Dựng AH ⊥ SN Khi d ( AB; SO ) = d ( AB, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) = AH Do tam giác SBD có SBD = 60 SB = SD nên SBD tam giác Suy SD = BD = a , SA = SD2 − AD2 = a Ta có 1 a = 2+ AH = = d ( AB, SO ) 2 AH SA AN Câu 46 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 − (6m + 3) x2 + (9 + 18m) x − 27 có ba điểm cực trị −1 m A m B −1 m −1 C −1 m D −1 m Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x) = x3 − (6m + 3) x2 + (9 + 18m) x − 27 , có f ( x ) = x2 − ( 6m + 3) x + + 18m Để hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị hàm số f ( x ) phải có cực trị dấu hay phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt (1) phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 2) +) Giải (1) f = ( 6m + 3) − ( + 18m ) m m − +) Giải ( 2) : Ta có f ( x ) = ( x − 3) ( x − 6mx + ) x = f ( x) = x − 6mx + = (*) ( 2) (*) −1 m (*) vô nghiệm có nghiệm x = m = 3 − 6m.3 + = Vậy −1 m −1 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) = A m = Chọn B x−m Tìm m để max f ( x)+ f ( x) = −8 x[1;2] x[1;2] x +1 B m = 11 C m = −5 Lời giải D m = −11 y' = 1+ m ( x + 1) Do hàm số y = f ( x) = x−m đồng biến nghịch biến 1;2 m −1 Do x +1 max f ( x )+ f ( x ) = −8 x1;2 x1;2 y (1) + y ( ) = −8 1− m − m + = −8 (1 − m ) + ( − m ) = −48 m = 11 Câu 48 Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + ( m − 1) x + có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = − x + S tập giá trị m thỏa mãn ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt A ( 0;2 ) , B, C cho diện tích tam giác MBC 2 , với M ( 3;1) Tính tổng bình phương phần tử S ? C Lời giải B A D 25 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) đồ thị ( C ) : x3 + 2mx2 + ( m −1) x + = − x + x3 + 2mx2 + ( m −1) x + x = x3 + 2mx2 + ( 3m − 2) x = x = (1) x + 2mx + 3m − = Với x = , ta có giao điểm A ( 0; ) ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác m (*) m2 m 3m − = m − 3m + Ta gọi giao điểm d ( C ) A ( 0;2) , B ( xB ; − xB + 2) , C ( xC ; − xC + 2) với xB , xC nghiệm phương trình (1) xB + xC Theo định lí Viet, ta có: xB xC = −2 m = 3m − Ta có diện tích tam giác MBC SMBC = BC d ( M , BC ) = 2 Phương trình d viết lại là: d : y = − x + x + y − = Mà d ( M , BC ) = d ( M , d ) = Do đó: BC = +1− +1 2 = = 2 2SMBC 2.2 = = BC = 16 d ( M , BC ) Ta lại có: BC = ( xC − xB ) + ( yC − yB ) = ( xC − xB ) + ( − xC + ) − ( − xB + ) 2 2 = ( xC − xB ) + ( xB − xC ) = ( xC − xB ) = 16 ( xC − xB ) = 2 2 ( xB + xC ) − xB xC = ( −2m ) − ( 3m − ) = 2 m = (thỏa mãn) 4m2 − 12m = m = Vậy S = 0;3 02 + 32 = Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , f (1) = 10 2, f ( 3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc −10;10 ( x + 1) f ( x ) + 1 ( x + 1) f ( x ) mx ( m2 x + x + 1) A 20 B 21 m để bất phương trình nghiệm với x (1;3) C 12 Lời giải D 13 Chọn D ( x + 1) f ( x ) ; b = mx Ta có ( x + 1) f ( x ) + 1 ( x + 1) f ( x ) mx ( m2 x + x + 1) Trở thành a3 + ( x + 1) a b3 + ( x + 1) b ( a − b ) ( a + ab + b + x + 1) a − b Vì a2 + ab + b2 + x + 0, x (1;3) ( x + 1) f ( x ) , x (1;3) Khi ta có ( x + 1) f ( x ) mx m Đặt a = ( x + 1) f ( x ) x 1 f ( x ) hai hàm số dương + x x2 x ( x + 1) f ( x ) nghịch biến với x 1;3 nghịch biến (1;3) nên hàm số h ( x ) = ( ) x2 Xét hàm số h ( x ) = Từ bảng ta có: m ( x + 1) f ( x ) x ta có g ( x ) = , x (1;3) m Mà m nguyên thuộc −10;10 nên m−10, −9, , 2 Vậy có 13 giá trị nguyên m Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục sau: f ( −3) = có bảng xét dấu đạo hàm ( ) Hỏi hàm số g ( x ) = ( x + 1) − ( x + 1) − f − x4 − x3 − x2 − đồng biến khoảng khoảng sau? A (1;2) C ( 0;1) B ( −1;0) D (1;+) Lời giải Chọn B ( ) Xét hàm số h ( x ) = ( x + 1) − ( x + 1) − f − x − x3 − x − Khi g ( x ) = h ( x ) 6 Ta có h ( x ) = ( x + 1) − ( x + 1) − f − ( x + 1) + ( x + 1) − 3 Suy h ( x ) = 12 ( x + 1) −12 ( x + 1) − −4 ( x + 1) + ( x + 1) f − ( x + 1) + ( x + 1) − 3 4 Hay h ( x ) = 12 ( x + 1) ( x + 1) −1 + 12 ( x + 1) ( x + 1) −1 f − ( x + 1) + ( x + 1) − 3 2 Hay h ( x ) = 12 ( x + 1) ( x + 1) − 1 ( x + 1) + + f − ( x + 1) + ( x + 1) − 3 Hay h ( x ) = 12 ( x + 1) ( x + ) x ( x + 1) + + f − ( x + 1) + ( x + 1) − 3 2 Ta có − ( x + 1) + ( x + 1) − = − ( x + 1) − 1 − −2, x Từ bảng xét dấu suy f − ( x + 1) + ( x + 1) − 3 0, x 2 Do đó, ( x + 1) + + f − ( x + 1) + ( x + 1) − 3 0, x x = −1 Vậy h ( x ) = 12 ( x + 1) ( x + ) x = x = −2 có bảng biến thiên: x = Từ bảng biến thiên khẳng định hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( −1;0) _ TOANMATH.com _