Đang tải... (xem toàn văn)
Xác suất Thống kê là một môn học quan trọng đối với sinh viên các ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và cả một số ngành khoa học xã hội. XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ được viết theo chương trình Xác suất Thống kê (A) và (B), được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 1995. Như vậy tài liệu này có thể phục vụ cho việc học tập của tất cả các đối tượng sinh viên. Cuốn sách này cố gắng trình bày các vấn đề lý thuyết một cách vừa đủ. Cuối mỗi chương đều có bài tập. Số bài tập tuy không nhiều nhưng được chọn đầy đủ các dạng. Hệ thống bài tập này có thể giúp các bạn sinh viên rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán và ôn tập khi thi kết thúc môn học. Trước khi xuất bản, tài liệu đã được chúng tôi sử dụng giảng dạy nhiều năm tại Trường Đại học Bách khoa, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Kinh tế, Đại học Sư phạm và một số trường đại học dân lập ở TP Hồ Chí Minh. Mặc dù đã được chỉnh sửa nhiều lần, nhưng chúng tôi biết rằng khó tránh hết được các thiếu sót. Vì vậy chúng tôi rất mong và biết ơn các ý kiến nhận xét, đánh giá của bạn đọc về quyền sách này. Mọi ý kiến xin gửi về: Bộ môn Toán ứng dụng Trung tâm giáo dục thường xuyên, Trường Đại học Bách khoa Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 268 Lý Thường Kiệt, Q.10.
NGUYEN BINH HUY (CHU BIEN) DAU THE CAP œ=I {i 58 co SG 3S a À\Š NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI H00 QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Nguyễn Đình Huy (Chủ biên) Đậu Thế Cấp GIÁO TRÌNH ; ; XAC SUAT VA THONG KE (Tái lần thứ năm) THƯ VIỆN TRUNG TÂM ĐHQG-HCM 910003848 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH - 2012 Sí0LUU 0IẾU| GT.06.T(V) —, ĐHOG.HCM-12— 155-2012/CXB/158-08 T.GT.383-12(T) MỤC LỤC LO! NOI BAU Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 1.1 Bổ túc giải tích tổ hợp 1.2 Biến cố quan hệ biến cố 1.8 Định nghĩa xác suất 12 1.4 Xác suất có điểu kiện 16 Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VECTƠ NGẪU NHIÊN 29 2.1 Đại lượng ngẫu nhiên 29 2.2 Hàm phân phối xác suất Hàm mật độ xác suất 30 2.3 Vectơ ngẫu nhiên 34 2.4 Hàm đại lượng ngẫu nhiên Phép toán đại lượng ngẫu nhiên Chương CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 3.1 Kỳ vọng 3.2 Phương sai 3.3 Một số đặc trưng khác đại lượng ngẫu nhiên 3.4 Đặc trưng vectơ ngẫu nhiên hai chiều nhiều chiều Chương CAC QUY LUAT PHAN PHỐI 40 49 49 52 54 58 65 4.1 Các phân phối rời rạc 65 4.2 Các phân phối liên tục 69 4.3 Các định lý giới hạn 78 4.4 Các công thức gần 15 Chương LÝ THUYẾT MẪU * 80 5.1 Một số khái niệm vê mẫu 80 5.2 Các đặc trưng mẫu 81 5.3 Tính chất đặc trưng mẫu 85 5.4 87 Đa giác đổ Tổ chức đồ Chương LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG 92 6.1 Ước lượng điểm 92 6.2 Ước lượng khoảng 94 Chương KIỂM ĐỊNH GIA THIET THONG KE 103 7.1 Kiểm định tỷ lệ 7.2 Kiểm định giá trị trung bình 103 7.3 Kiểm định phương sai 108 7.4 Kiểm định quy luật phân phối 109 7.5 Kiểm định tính độc lập 112 Chương TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY MẪU 119 8.1 Hệ số tương quan mẫu 119 8.2 Đường hồi quy 121 105 PHỤ LỤC 130 TAI LIEU THAM KHẢO 154 LỜI NÓI ĐẦU Xác suất - Thếng kê la môn học quan trọng đối uới sinh uiên cúc nganh khoa học tự nhiên, kỹ thuật, hinh tế uò số ngành khoa học xã hội XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ uiết theo chương trình Xác suất - Thống bê (A) va (B), dugc Bộ Giáo duc vad Đào tao ban hành năm 1995 Như uậy tài liệu phục uụ cho uiệc học tộp tốt đối tượng sinh uiên Cuốn sách cố gắng trình bày uốn đề lý thuyết cách uừa đủ Cuối chương có tộp Số tập không nhiều chọn đủ dạng Hệ thốug tập giúp bạn sinh uiên rèn luyện kỹ uận dụng lý thuyết o uiệc giỏi tốn ơn tập thi kết thúc môn học Trước xuất bản, tài liệu sử dụng giảng dạy nhiều năm tợi Trường Đại học Bách khoa, Đại học Khoa học Tự nhiền, Đại học Kinh tế, Đại học Sư phạm uò số trường đại học dân lập TP Hơ Chí Minh Mặc dù chỉnh sửa nhiều lần, chúng tơi biết khó tránh hết thiếu sót Vì uậy chúng tơi mong. biết ơn ý kiến nhộn xét, đúnh giú bạn đọc uề sách Mọi ý kiến xin gửi uề: Bộ mơn Tốn ứng dụng - Trung tâm giáo dục thường xuyên, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 268 Lý Thường Kiệt, Q.10 Điện thoại: (08) 8645134 Nguyễn Đình Huy - Đậu Thế Cấp Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 1.1 BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HOP 1.1.1 Quy tắc cộng quy tắc nhân 1- Quy tắc cộng Nếu công việc chia & trường hợp để thực hiện, trường hợp có mị cách thực xong cơng việc, trường hợp có n; cách thực xong công việc, , trường hợp È có n„ cách thực xong cơng việc khơng có cách thực trường hợp lại trùng với cách thực trường hợp khác, có mì + nạ + + nụ cách thực xong cơng việc : Ví dụ 1.1 Giải Có số có ba chữ số có tổng chữ số 4? Số cần tìm có dạng abe : - Trường hợp ø = 4: có số (400) - Trường hợp ø = 3: có hai số (310, 301)! - Trường hợp ø = 2: có ba số (220, 211, 202) - Trường hợp ø = 1: có bốn sé (130, 121, 112, 103) Vậy theo quy tắc cộng, có + + + = 10 số thỏa mãn tốn 3- Quy tắc nhân Nếu cơng việc chia & giai đoạn, giai đoạn có m; cách thực hiện, giai đoạn có n; cách thực hiện, , giai đoạn È có nạ cách thực hiện, có mị.nạ n¿ cách thực xong cơng việc Ví dụ 1.2 Một thiết bị tạo ba phận Bộ phận có 10 loại, phận có sáu loại, phận có hai loại Hỏi thiết bị có loại? Giải Ta chia trình chế tạo thiết bị ba giai đoạn: - Chọn phận 1: có 10 cách TỐ - Chọn phận 2: có sáu cách - Chọn phận 83: có hai cách Vậy theo quy tắc nhấn, có 10.6.2 = 120 loại thiết bị CHUONG 1.1.2 Chỉnh hợp Một chỉnh hợp chập È từ n phần tử có kể thứ tự gồm È phần tử khác lấy từ ø phần tử cho Số chỉnh hợp chập È từ ø phần tử ký hiệu A} Công thức tính: nl " ke Dei A, ke=n(n-)) (n Ví dụ 1.8 Một lớp học có 50 sinh viên Có cách lập ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó đời sống? Giải Mỗi cách chọn ban cán tương ứng với cách chọn ba phần tử khác cá kể thứ tự từ 50 phần tử Do số cách chọn là: AS, =50.49.48=117600 1.1.3 Chỉnh hợp lặp Một chỉnh hợp lặp chập È từ ø phần tử có kể thứ tự gồm & phần tử không cần khác lấy từ n phần tử cho Số chỉnh hgp lap chap & tit n phần tử ký hiệu An Cơng thức tính: An =n* Ví dụ 1.4 Có cách để tám người lên năm toa tàu? Giải Mỗi cách để tám người lên tàu tương ứng với cách chọn tám phần tử có kể thứ tự khơng cần khác từ năm phần tử Do số cách lên tàu là: A5 =58 =390625 1.1.4 Hoán vị Một hoán vị từ ø phần tử có kể thứ tự gồm n phần tử khác cho Số hoán vị từ ø phân tử ký hiệu P„ Cơng thức tính: P, = n! Ví dụ 1.6 hàng đọc? Một tổ có 10 học sinh Có cách tổ đứng thành ‘ Giải Mỗi cách đứng thành hàng dọc tương ứng với hoán vị từ 10 phần tử Do số cách đứng thành hàng dọc là: Pio = 10! = 3628800 ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 1.1.5 Tổ hợp Một tổ hợp chập b từ n phan tử tập gồm * phần cho tử lấy từ n phần tử Số tổ hợp chập È từ n phần tử ký hiệu C/ Cơng thức tính &_ n{n—1) (n—h+1) — Cu= Ví dụ 1.6 Giải kl nị _— “Enh! ae Một lớp có 50 sinh viên Hồi có cách chọn ba người trực lớp? Mỗi cách chọn ba người trực lớp tương ứng với cách chọn tập có ba phần tử từ 50 phân tử Do số cách chọn là: cà = 0.20 4S =19600 1.1.6 Công thức nhị thức Newton (a+b)" = ».Ca"-kph k=0 +z)" = 3`C}x! =C2+C}x+C2x?+ +C2+" (*) k=o Ví dụ 1.7 Chứng minh a) C2+Ch+ 4C% = 2" b) 1C} +2.C? + +n.C7 = n2"~1 Giải a) Nhận từ đẳng thức (*) cách cho x = b) Lấy đạo hàm hai vế (*) theo x n(1+z)*~!=1,C} +2.C2x+ +nCjx"~1 Cho x = ta có đẳng thức cần chứng minh 1.2 BIEN CO VA QUAN HE GIUA CAC BIEN CO 1- Phép thử ngẫu nhiên Biến cố Phép thử ngẫu nhiên thực tượng ngẫu nhiên điều kiện đặt để nghiên cứu Mỗi kết phép thử gọi biến cố Ví dụ 1.8 a) Để nghiên cứu tượng ngẫu nhiên xuất sấp hay ngửa tung đồng tiền, ta tiến hành phép thử t: tung đồng tiền Kết nhận S (được mặt sấp) N (được mặt ngửa), S N biến cố 10 CHUONG b) Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp, ta biến cố A: sinh viên nữ; B: sinh viên nam; C: sinh viên sinh viên giỏi 2- Các loại biến cố Biến cố chia thành loại sau: - Biến cố trống (hay biến cố có): biến cố khơng xảy phép thử thực hiện, ký hiệu-là ® - Biến cố chắn: biến cố luôn xảy phép thử thực hiện, ký hiệu Q - Biến cố ngẫu nhiên: biến- cố xảy không xảy tùy thuộc vào phép thử Ví dụ 1.9 Trong ví dụ 1.8a, đồng tiền có hai mặt ngửa, S biến cố trống, N biến cố chắn Trong ví dụ 1.8b, lớp học khơng có nam A biến cố chắn, biến cố trống Nói chung, biến cố ví dụ 1.8 biến cố ngẫu nhiên 3- Biến cố Biến cố A gọi kéo theo biến cố Ö A xảy B xảy ra, ký hiệu A c Ư Nếu đồng thời có Ác B B c A biến cố A Ö gọi nhau, ký ` hiệu A = Ư š Ví dụ 1.10 Tung súc sắc Gọi A; biến cố i nut (i = 1,6), B biến cố số nút chia hết cho 3, C biến cố số nút chắn, P¿ biến cố số nút nguyên tố chẵn Khi ta có 4¿cC, AạcB Aạc P;, Pạc Á;, A;=P; Từ định nghĩa, với biến cố A ta có AcQ, QCA Do quan hệ nên ta có: biến cố trống biến cố chắn 4- Các phép toán biến cố Cho hai biến cốA B Khi ta gọi: Tổng A B, hay A cộng B, biến cố xảy A xảy B xảy ra, ký hiệu A + B Hiệu A B, hay A trừ B, biến cố xảy A xảy B không xảy ra, ký hiệu A - Ö 140 PHU LUC Bang VII Các trị số /„„ xác định từ đại lượng ngẫu nhiên với n bậc tự theo công thức r ( n+ }) P(t, > tag) = a + )J#⁄(Í[-š]2) n '(§ jee t„ có phân phối Student ntl dt=a t = a ,25 „1 ,05 025 ,0† ,005 4,000 ,816 3,078 1,886 ,765 6,314 2,920 1,638 12,706 4,303 741 3,182 63,657 9,925 2,353 31,821 6,965 1,533 4,541 2,132 5,841 2,776 3,747 4,604 727 1,476 2,015 718 2,571 1,440 3,365 4,032 1,943 7141 2,447 ,706 1,895 3,707 1,415 3,143 1,383 2,306 3,499 ,703 1,860 2,998 1,397 2,365 1,833 2,896 2,262 3,355 2,821 3,250 2,764 3,169 n 10 ,700 1,372 11 1,812 ,697 2,228 12 1,363 ,695 1,796 1,356 2,201 1,782 2,718 2/179 3,106 2,681 3,055 13 1694 1,350 14 ,692 1,771 1,345 2,160 1,761 2,650 3,012 2,145 2,624 2,977 15 ,691 16 1,341 ,690 1,753 1,337 2,131 1,746 2,602 2,120 2,947 2,583 2,921 2,898 17 ,889 18 1,333 ,688 1,740 1,330 2,110 2,567 19 1688 1,734 1,328 2,101 1,729 2,552 2,093 2,878 2,539 2,861 20 ,687 21 1,325 ,686 1,725 2,086 1,318 2,069 2,819 1685 1,714 2,508 24 1,319 2,074 2,831 685 1,717 2,518 23 1,321 2,080 2,845 ,686 1,721 2,528 22 1,323 1,711 2,500 2,064 2,807 2,492 2,797 25 1684 26 1,316 1684 1,708 2,060 1,314 2,056 2,787 1684 1,706 2,485 27 1,315 1,313 1,311 2,052 2,779 ,683 683 1,703 2,479 1,701 1,699 2,473 2,048 2,045 2,771 2,467 2,462 2,763 2,756 28 29 30 40 1683 1,310 681 1,697 2,042 1,289 2,000 2,704 „677 1,671 2,423 120 1,296 2,021 2,750 ,679 1,684 2,457 60 1,303 1,668 2,390 1,980 2,660 2,358 2,617 œ ,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 141 z6'+ | sø't | zo'z se'z | sự: | ss'z | s22 | ee'z | sze | Le | sp | se'e | zs'ø | s'6 | esz | se'z | zyẽ | te'z | ¿2z | ooe | sze | 2€ | zrv | s9's | zs'9 | sy'6t | esz | oy'z | os°2 | re'z | o8'z | eo | zee | se | vvv | o2 | se'ø | ¿6t | zsz | z»'z | es'ø | z9'ø | ze'z | sơe | ve'e | ze | sơ | 12/6 | o9'ø | 26t | tsz | s2 | ¿s'z | o2z | sg'z | so | sete | tế | oey | z6 | z9'ø | 9v'et | osz | os'z | tez | 2ø | o6'z | zt'e | tơ | vøe | eev | 22s | rø's | sy'6k | 6vz | ve'z | se'z | 222 | ce'z | se | vờe | zøte | se'y | o8 | so'9 | pờ6t | spz | oø'ø | o2z | 222 | số'z | oZe | se | z'e | 09 | ve's | 69'8 | z6 | svs | ve'z | v22 | sa | z0e | eze | 2s'e | s6 | vev | 28's | z8 | #6 | sz | at | 9/2 | 022 | t6'2 | z0 | øZe | 2s! | 00v | 891v | 16's | v28 | tờ 6L | vvz | coz | ¿912 | 922 | 98/2 | 26:2 | se | vee | eø'e | 90v | vé | 96's | 828 | 6£'61 | øvz | bE | OF} 222 | 282 | v6'z2 | 0'e | tếe | 09 | e0 | 02v | €6's | 929 | 0`61 | eyz | ole] gZøz | 0ø'2 | zg'z | tøz | 29’2 | coc] tơ | eo | soe | z0 | oF'e | eee | 066 | ate | ti te | Bre | ec'y | tev] 92v | øZy | |oev | 2v | sểy | Số v2 £Z Z2 tế 02 z9 | ese | sty | eb Zt 6L ere] ts'z | es'z | se'z | ¿s'z | o9'z | ooe]| zo'z | te'z | sø'z | go'z | tz'z | We £y# s2 zy'z | 6v'z | 292 sø'z | z2'z | cø'z | 9i'e | ss'e | ty | 8L se'z | gø'z | vzø | 06'ø | eL'e | Z2 99/2 z9'z | o2 | 1ø'ø | 96'2 | 0Z£ o8ø | 06/2 | z06 | 8e | 6e | 89 0E | 82v 00'9 | tỡ8 | 8€'61 | tvẽ | s82 s82 208 eZE vviE cze | sÉy zg' | rơ9 ve9 | 2E 61 | 6z | Z z6'z | to'e | ?Ị!e | øze | os'e | sze | tz'y | sø'z | 60'9 | 88/8 9E'6L vez | ooe | so'e | zzc | z£'e | øs'e | ze'e | 8z'vy | sey | 91'9 | yø'ø | €E'6L | vee | s trre | oz'e | cete | sr'e | 69'e | z6 | 6ey So's | 929 | !0'6 | 06'6! | ved | € (V z by u = z6 | 6v'e | 88'e | 92v | ớt tt 9e | 6s | 86'€ | y#v| gr'e | Le | 06v | 969 | OF co | søe | 9zv|ZUs[ yee |z0y|svv|2s[ zLy | sev|vZv|ss[ |est|9zv|ts|664[ |S 61'S | bes | 62'S | L9'9 |2 | 6£'9 | ø6s'9 | t9 £ øt'6 | 8Z6 | se'6 |£tL'0L| Z sZ'61 | 9161| 00161| 1981| giz | 002 | t9 | + See v G0‘0=7 p=(Y< dd (ngur øno oÿq $[ Z “0 eo sÈq g[ 1) op Ay 2ÿ Zư ea tu 10A „J toqd ượgở øo „ ưọrqu ng8ư 8ưởn[ rèp n quịp 2gx sỏnp *Y os 2O ¿2z | ve'ẽ | se'z | z0 | gite | tực | 08 9L 6s'z | 99°2 y¿z | sø'z | to | rze | 891 | 6vv[ pở'Z oz'z | 6z | o6'z | 90 | øZe | 89 | wsv | St 022 | 222 sø'z | 96'z | tre | ve | ve | 099 | 9É Ihe] He ove) vec] see] vee! P8T| 78T BST] OST] OZ] S| TTTBZTTBZTLTZZTT0BL[ ev'2 | siz | zzz | s2 | 062 | 96/2 | ez't | zt | ozs | oss | zat | oes | ea't | vos | a6's | zo'z | Go'z | | ozz | vẽa | sốz | 262 | 62 | set | 221 | 62t | ø8t | vất | gai | tết | số*t | oo'z | voz | o'z | vẽ 81 z | czz | số'z | oøz | sẽz | 09/2 az | ost | bất | vét | z8 | tốt | cẽ | 6t | eo'z | 2002 | et'z | | sửz | s22 | 2e2 | 2£z | z2 tỡtt | zet | ven | ¿8t | søt | e6't | sốt | oo'z | so'ẽ | so'z | | o2'2 | sZz | tếz | z | o2 | svz | pe't | se't | ze's | o6't | ze't | o6't | s6't | vo'z | so'z | zrz | | ezz sr'z | | s22 | t2 | vẽẽ | 862 | y2 gs't | o6't | ze't | ve't | 96's | o0'2 | zo'z | zo'z | títẽ | sử | tzẽ | vez | 2e z | ty | 9yẽ | 9:2 | z6'+ | cet | sets | get | oo'z | voz | 2o'z | từẽ | sử z | 6z | sởz | szz sy'z | os'z | ss'z | | vo'z | so'z | tá 'z | sÉẽ | 66ẽ | ez2 | 622 | eez | 82 | rẽ ze'z | zvz | se'z | søz | sø'z | sze | see | se'y | se's | vs'a | |sy'6t | vz | | be | ss'2 | 09/5 Lz'z | sz'2 | vẽs | sz'z | ses | ze'z | ve'z | gez | z2 | sựø | tạz | te'2 | trz | se'z | ez | v6'z | vze | sọc | zet | v9's | vs'e | |os'et voz | ey IIIA ®8upg e6'+ | | 2v'2 | sv'z | ov'2 | v9'2 | to'z | z0z | voz | zo'z | eo'z | er'z | ot'z | oz'2 | v2'2 | e2'z | ce'z | ze'z 8yz | tế | sốz | 65/2 | z0z | s0z | or'z | zt'ẽ | sỉ: | | tzẽ | sẽz | 622 | eeẽ | 6'2 | vẽ | es'z | 95/2 | 09'ø | se'Z | eve | pz | ore | ez | lza | vẽ | ¿2z | te ẽ | số'z | sez | vyz | svg | z¿z | oe'z | ovz | pe'z | iz | ce'z | czc | zoe | se'y | co's | es‘e | oe'sL sz | ” - | oos | ooz | oor | sz | os | oF | oc | ve | o2 | OF | 2/11 Ha 142 OOF] go's | ert | 61'1 | zzt | sz+ | | | | | tHE | en's | n't | zZt | | zZt | sE'L Z£t 6E'L tt | | | | | | | | Zit | 64 | 2z'h | 9ZL | 62's | tết | zw'L sựt 9y 8g pot 92't ez't øe't vets 9€'L | | | | | | | | | | Sp’ ¿tt 6t 08'E z's ett zest se'h z£'t 61L | | | | | | | | | | est esft về't 96'E set | get | sect | 2p’ | vít | | 8E'L 0` zp't ve’ | | | | gov't 2p 6l z5'L vs't s8ft Z90L 891L 0221 | | | | 2st | es't | vs'£ | ¿8'1 | 69) | 09'1 | 021L 221 ezt s¿L zs‘t es't 091 z9 vớt 9t | | | | | | | | | | 222L 622L 0811 bet p9t | So's | Z9L | 69L | bL | z6 | | | | | | | o's both zp't ¿tt 6l 091 | 291 | 91 | se E | | | | | | | vs't | 951 | 2s't | 6S'E | | | | | sz 92't 822L 081 ø811 e8 | | | | | | | | | | 6` | 6L | v6 £ | Seb | 622L 08's tết £6'L s81L 981 s6L 261 86'1 68L | | | | est | vate | se't | ¿81L | 681L | 061 | 66'L 02 2012 voz 881L e's 06": 261L p6 9611 | | | | | | | | | | s02 ¿012 802 012 | | | | v6 | số E | 96'L | 86'1 | 0012 | 02 | z0'z | vi z | s2 | ¿1z | 02 | 2012 | 602 | s0ố | z01ø | 802 | tzẽ e2z v22 s2 602 09/2 z2 rẽ 91/2 2z | | | | | | | | | | ee'z sẽz 9e2 z£'z tởz|Z£z|09z|6ø6z|vøe| zzz | gez | tạz | 00c | sếc | 000L czz | 6ez | zgz | z0e | dc | o0y 9ửẽ | tyiz | sốz | ro | | COT zZ2 | ev'z | 9z | 99'e | Lee | OSE 6Zz | vvz | g2z | z0e | @ | sẽL | | | | | | 6901 ozs 2L v¿L 921 zzt 8811 681L 06'1 26'L | | | | | | 28L | v8 | s8 | 9811 | | | | | svz 0812 zs'z | | | | 2z vzz szz 9z | | | | tre | cEe | vve | sÉe | see | se | søe | 0x | | | | | | 6S'L 0911 ø9'L gợi 2891 | | | | | t9 £ | e9 | s9L | 291L | 690L | SZ 99'L ¿91 6911 LZE y¿E os | | | | | 6901 2t Z2 p¿t 9211 0y | | | | | 2£ 9226 821L 081 281L 08 | | | | | 621 08L 281L v8 98) ve | | | | | 8t s8'L 28L 68L FEL 0đ | | | | | 06'1 | z6'L | £6'L | s6L | 261L | 9L s6'L | 96'1 | 861L | 00'z | Zo'z | bị 00'2 zo'z 02 s02 zo‘ a | | | | | voz | so'z | 90'2 | so'z | o2 | kt 2012 | 6012 | 02 | 2z | pt'z | 0L z1'z | vÉ'z | sử | 2E'z | 62 | g2 61/2 tzz ezz sZz | | | | | 9z s22 oe'z ze'z + | | | | | vẽ'z | sẽ'z | se'z | se'z | opz | sy'z | syz | syz | 6y'ø | ts'ẽ | s te'z | z9'z | 9'2 | so'z | z9z | ỳ vae | sgz | 98'2 | sez | oøz | € ẻ wu % 08 02 s9 09 8z'L | 0E'L | v'L | 6E'E | zp't | 8l | ts't | ¿9L | 9'L | 891L | 9/1 | 62) | 98'L | 88L | Z6'L | ¿6` | e02 | 0L'2 | 6L'2 | 0E'z | 9yˆ'2 | 0222 | 60€ | @€ | 00L zc't se‘L ZE'+ 6£'L tỳ! | ep'L | 9w'L | 08'L | Z6) | 8S'L | tộ't | 29L | 22L | 920L | 8L | 88) | E6'L | /6ˆL | 0002 | 02 | Eẽ | 8L'2 | 222 | 862 | vs'z | 8zz | ¿Le | av | ss pot | ob | 8l | zs't | se! | 091 | e911 | 6911 | p¿'t | 821L | s81 | 06'1 | s6ˆL | 86'1 | 202 | ¿012 | et'z | 022 | 6zz | ow'z | 9s'z | 2z | aee | Cov | OS sm' | zpt | 0511 | es" | 9611 | tựt | vớt | 021 | vi | 621L | 981L | OGL | 96 | 686) | e02 | 80/2 | vi ẽ | ưa | 062 | tờ | 9s'2 | 082 | 6€ | vor | Gr 9w'L | 8p | sth | vst | zs't | 291 | set | bz‘ | s¿t | 081 | ¿81 | t6L | 26'1 | 002 | voz | 602 | vÉ'z | 222 | 0e'z | zvz | ¿5z | tgẽ | oce | sow] oy s8L Z6'1 68'1 t9 p9'L 6w'k | ts't | vế! | ¿s't | 0911 | ve | 8911 | 22L | 82L | 281L | 68L | pế'L | 661 | ä0'z | 9012 | LÍ z | ¿L2 | v2 | e2 | vẽ | 6s'z | cøz | zze | zơy | zv 9r'L | 0S'L | ZS'L | 99'L | 8S'L | 91L | 99'L | ZZL | 922L | t8 E | 88L | 26L | 86'L | tô2 | s02 | 012 | 902 | e2ø | te'z | ey'ẽ | 8S'z | zgz | tzc | 30w | vy | | | | | œ 8E sE ve ee es't tø'k 9811 681 49 cze szt ove eve œe | | | | | ce 6z sở LS'L £s'L se'L Z6'1 6S'} zg't | v9't | 99't | 69°F | 2Z't | 9211 | 62L | 8t | 681 | e6'L | 66'1 | y0'ø | 60'z | zL'z | 912 | tử | ¿2z | ve'ẽ | | es'z | s92 | z6'z | zee k9'L | s9 | 891L | b2 | eZE | 22L | 08L | s8L | 06ˆL | H6't | 00'2 | So'z | o1'z | vb‘ | gi z | 2z | sz'z | se'ẽ | evz | vs'z | 022 | eø'z | te so't | Z91 | 691L | Z1 | 9/1 | 82L | tết | ¿81 | t6 | 96's | 20'% | g0'% | at‘ | siz | Gt'2 | ve'z | 62'z | e2 | vẽ | 9e'z | L¿z | s6'ẽ | ve 00L | 92 “z 00Z | (0212 đạn) q00 =2 (Vy Z1 | tt | 922L | 08L | v8L | 881 | £6'L | ¿6'L | e0'2 | 8012 | et'z | 92!z | 022 | szz | 0z | ¿£'z | 9z | 25!z | e¿z | 962 | seve 005 | 691} | 021 | ZZ | 92L | 822L | z8 | s81E | 06ˆL | s6'L | 66'1 | s02 | 012 | s2 | gi z | zZz | ¿z2 | s€'z | se'z | zp'ø | 6s'z | v¿z | s6ẽ | z£e ⁄8'1 | 891 | " ONT Nd 143 Zre] ore] eee] Gee] ace] ope] spe] se] coe] ole] lez] ove] coz] soe] ere) ice] cee) we] ese | oe ey] tre | ve | Lếc | rõ | 92v a9] 455] Zz] ¿| Se vẽ 9/'y | 99S | sgz | €Z | rựs Lỡ | eve | s2 | ez | se'z | vờs | swz | se'z | se'z | vz'2 | se'z | c6'z | eoe | sơe | ¿tre | | sete | 0s'e | 29° | 00c | ZZy | Zy ve: | ZZ 209 | tế sẽz | s22 | setẽ | zez | ty | | es'z | ze'z | ov'z | az'z | sa'z | ze'z | zoe | vứe | cực | 0e | se'e | se | 6s'e | se | 8ø | tey | Zy | aus ove | ạe | sec | tự | yơy | 2£y | 2y | 85 sve | ss'e | le | zøte | ory | evy | rơy | sựs | 09 | 02 ze'e | cạe | s26 | vẽe | 2y | 0y | tơs | eøs | s8 | 6E ò | | sgte | tơy | sẽy | 8e | e0s | tơ | Z8 | 8t 018 | zL trở | eez | ze'z | ev'z | ov'z | es'z | as'z | zo'z | sz'z | c8'2 | v6'z | zoe | zrte | se | sốe | se'z | ge'z | sờ | cờ | ts'z | se'z | ca'z | ze'z | oø'z | serz | sơ | so | ¿re | vế | tếe | av'z| ov'z| zz} es'z | os'z | coz | sa'z | ¿2z | 9e'2 | ve'z | so'e | eve | ez'e | oc'e | se | er'z | is'z | os'z | o9'z | e9'z | ov'z | 9z'z | ve'z | ze'z | on | zi'e | se | oe'e | sete | eve | zs'z | 6s°2 | z9'z | s9'z | 1z | sez | eø'ẽ | t6'z | ooe | sote | sre | zze | se'e | vực | tế | | t9 sø'z | z9'z | ozz | s¿z | sz'z | sø'z | z6'z | oo'e | so | st'e | zze | sete | sưe | zs'e | 6s'te | sø'e | 6e | eø'e | 01'y | vế | 29v | 8s 9L s¿z | z2'z | og'z | sø'z | sg'z | số'z | tơe | ot'e | are | sử | z£6 | sve | set | tøte | 69 | 8z€ | 68 | e0 | 02t | vyv 22'y | 6Zs | gZ9 | ee6[ z8'z | 68'z | ze'z | zø'z | oo'e | zoe | tre | oze | sze | se'e | sv'e | ss'e | zø'e | eze | oa'e | s8'e | 00t | ví 'y | zey | 9e'y | øøv | zvs | | seø | st so'y | sp'p | oo's | ez's | zo0'z | zt'y | ts'y | 90's | se’s | ø0'2 | z2!y | 9e'y | 14's | oø's | r!'¿ | | ve'v | ozs | 86's | ezy | ee'v | eZy | 82s | z0'9 | teZ | ty | 08'v | 9e's | st'9 | 6e'z | zs'y | z6'v | 8v's | zZ9 | zs'z | 090v | oo's | 9518 | se'9 | 09'z | tử | từ | 29's | z9 | 22‘ | s8v | 92 | z8! | 29'9 | 282 | s6'y | sẽ's | 16's | 29 | s62 | zZ'01 | 08Ẻ91 | 6y'¿ø| 9£'66 | L86ˆs | 9018 | ¿'s | cO'9 | vø | 01'9 | sy'0L | 86ˆpL | 29)22| re'66 | gz6's | tzs | z9's | 6t'9 | 0012 | 928 | 29'01 | Lở'SL | L6'¿z| £€'66 | 6s8's | 6£'s | 0819 | Ze'9 | 6E2 | zv'8 | 26'0L | ZSˆSL | r2 gz| 0E'66 | y9¿'s | v9's | 909 | e9'9 | 99'¿ | sz8 | 6EˆEE | 902L|ZZ£E|Z9 866L [69/91 0081 |0đ2Ì Lz'8z|9y'oz|zgoclzvel sZ'66 | z+t'66 | 0066Ì6w'@ø[ sz9's |c0y's|666'1|ZS0wÏ 66'S | Zy'9 | 02 | s82 | s6 | 95'Z | POOL] 208 |9201Ỉ seø |sZtl[ s6 |sZ2t[ |Z001jyei se'e | se'e | tre | se | øv'e | se'e | 19° | oze | se | sø'e | s6'€ | so'v | 9L'y | zzv | oe'y | se'v | os'y | se'v | ze'v | so's | ty's | søs | è9 | C&G] ò'e | ze'e | se | oze | y¿e | oø'e | sø'e | vø'e | zo'y | ot'y | tzy | 62v | 0y | 9l | vs'y | e9'v | v¿'y | 89v | 201 | 2e's | 2915 | ZZ9 | OTL | SIG} S » EC Z FL OF z2 SL EE oơe | zo'e | soe | súre | vúte | czc | oz'e | vee | ev'e | ts'e | z9’e | o2 | oø' | 9ø | v6'e | e0 | ví'y | gzy | sy'y | 69'y | co'z | 93s | tợ9 | sơø | vÉ site | site | tzc | zz | oe'e | z£te | gvte | tete | 6s'e | z9 | 82€ | sø'e | 96'e | zo'y | ot'y | sÉ'v | 0e'y | tyy | z9'y | 98v | oZs | 2s | 029 | z6 | €E to' | sờ | 96'y | sz's | se'9 | S‡'01 | 9` v1 | vẽ2z | 0y'66 | Zz0'9 | | | | | 9ø'e | se'v | te'y | oz's | vø'9 | |s0'01 | rợ'í | ez'22 | Lt'66 | 9s0'9 | sS'9 669 6s¿ sv'8 826 eø'e | cc | ge'y | z9's | 06'9 | 68'6 | 96'6 2E vt | sựv | s0'⁄2ø | e1 2ø | #v'66 | 901'9 | z80'9 | 820v | 8106 | Z's | vS'9 | 6z'2 | te'e | te'y | sø'y | sø's | sg'9 | zZ'6 | vế'vt | z6'9z | £t'66 zy1*s | ` 89'6 | SI'pt | e8'9z | y'66 | 691'9 | ' ss'6 | z0'v1 | 69'9z | s'66 | g0z'9 | e z Zy'6 | c6'et | 09'9z | 9w'66 | rez'9 | ¥ 8e'6 | e8 'et | 0s'9z | zy'66 | gsz'9 | s 6z6 | pz'et | Ly'9z | t'66 | 98z'9 | z6 | 69'L | se'9z| 8'66 | zoe'9 | # 21'6 | tọ'et | 22:92 | 6y'66 | eze'9 | et'6 | ¿s'et | ez'9z| 6y'66 | ree'9 | từ | | z0'6 | zs'et | gi '9z | 6#'66 | zse'9 | 02 | | tí | øL | vo'6 | gp'et | r1 '9z| 0S'66 | Lee'9 | vẽ | zo' | 9w'et | zL'9z| 0S'66 | sse'9| - | 00s | coz | oor | sz | 0s | oöy | öo£ | 100 =? ( 3/11 Hư 144 00' | SE'L | SZ'L | 9L | tz'L | 8t | 681 | trẽ | Lo'e | vE'e | O8'E | 29"'y | 99'9 | COOL Sẽ | v92 | 082 | Z0 | 2£ | 826 | 09v | v99 tô2 | 6012 | 022 | 922 | vẽ'z | ev'ø | es'z | 99'2 | z8'2 | từ't | øS'L | 69L | 691 | 6211 | 28L | 66L | 202 | 812 | pởz | 2£2 | LE'L | 6E'E | 821L | 8E'L | vít | v$'t | 9t | tư'z | 0812 | 09/2 | e22 | 0612 | te | ve | 886 | t89 | 09L 2y | 9219 | 002 t6'E | ø£'t | zp't | zptt | ¿St | 9t | v2't | vất | z61 | voz | zt'z | ezz | 622 | ¿£'z | 9v z | sẽz | 692 | s8z | 9006 | 9e | eø'e | 99v | 0219 | OOF 8Z'L | eE'L | Geb | Spt | es'1 | z9'L | 691 | 62'L | 881 | Ze‘ | 602 | ¿L'2 | 822 | vẽ'z | 61'L | ple | t6€ | s¿'y | vv'z | es'z | 292 | 922 | 262 | từíe | bet | 0012 | zE'z | 022 | 06'2 | ¿E2 | p6'L | 02 | LÈ'z | vởz | 2È'z | 9E'2 | ev'ẽ | ts'z | 6S'z | 69'ø | z8'2 | 66'z | 0z' | |v02 | LO'Z | ts'€ | 86'€ | z8#'w | 069 | s9 OL 08 z6'v | tế'e | z9'€ | 0L'y | s6 vy t6'z | z0 | 6Z€ | 09'€ | 80'y | t9 z | 022 | 622 | e6'z | 60'e | ts'z | 692 | 292 | 22/2 | Lz't | 92L | veL | 06'L | 0012 | 602 | 8L'2 | 0E'2 | 2£'z | ¿z2 | vs'z | Ls'e | 86'£ | z8' | 06'9 | 00L 9'E | SZ! | s8'L | v6'L | e0'2 | sE'z | e22 | ee'z | 0y'z | ¿y'z | 99'2 | s9'z | 62/2 | s6'Z | ¿P6 | Zt'e | v6'e | 82'y | vø'9 | SởL ts'L | 95'1 | 9911 | Z2! | e8L | Z£'t | 0y'L | 9p'L | tS'L | 6911 | €E'L | ZE'L | ew'L | 6'L | ø'L | zS'L | s9'L | 02L | 82'1 | v8! | E'L | 9w'L | LS'L | 68'! | y9'L | €Z'L | 62L | 68L | 86'L | 902 | 6L'2 | 922 | 9E'2 | et'z | ts'z | 69'z | 69'ø | z8'2 | 66'2 | 0Ze | p9'L | ©s'L | 99'L | 291 | 69'L | yZL | Z8'L | 88L | 86'L | 202 | si z | 822 | sẽz | sy'ø | 09 gs‘t | o9't | 09'1 | £9'1 | 89'L | ¿'L | 621L | 281 | £6'L | e02 | zL'z | 022 | z£'z | 0w'z | os'ø | 99'z | e9z | 222 | z8'z | s6'z | zL'e | vẽ'e | se'e | eL'y | 96'y | s02 | 0S sS LZ'L | 821L | z8'1 | 06'L | 96L | 9012 | sI'Z | ezz | sE'ø | ev'z | es'z | 6s'z | 99'Z | s2 | s8'ø | 86'z | se | ZE'e | 89'E | 9y | |¿t2| t0 | z2 | w9'L | 991L | tre | zZ¿e | ozy | 9018 9y 8y LZL | 92'L | Z8'L | ø8'1 | v6'L | 00'2 | 0112 | 8E'2 | 92'ø | 6E'2 | 9y'z | 9s'Z | z9'2 | 0212 | 8/2 | 882 | z0'e | 8t 'e | 0Z1L | 62L | 821L | v8'L | 8811 | 96'1 | z02 | 88'L | L2 | 022 | 822 | 0v'z | 8v 'ø | 8s'2 | y9'z | v¿z | 0812 | 06'Z | so'e | oZe | zle | v¿'e | zzv | 80S | 62 | oy v øv'z | 0s'z | 092 | 99/2 | ¿'2 | z8'z | z6'z | so'e | zz'€ | tv'e | 92€ | vzy | ot's|tz¿ | ø/L | 92L | 081 | 98ˆ'L | 061 | 86'1 | p02 | et'z | zZ2 | 0E'z | zzz 0y SI'S | te'y | 8t'S | te'¿ 8E G2'y | tz's | se'¿ t8'z | 8812 | 686'Z | ztL'e | 6z'e | ts'e | eg'te | 16L | t6'L | 202 | 8012 | ¿L'2 | 922 | sez | 9v'z | vs'z | v9'z | 022 | ¿2z | 9812 | 96'2 | ot'e | 92€ | 6'e | oø'e | SZL | 821 | Z8'L | 88'L | Z6'L | 002 | 902 | s12 | z2 | 2£'2 | ty 'z | 252 | 29/2 | 892 | s/2 | ve'z | p6'z | z0'€ | vze | 9'e | 82e | 92v | zL's | v22 | 8/1 | 08'1 | 98'L | L8'L | 8'L | 88'L | v6'L | 26’ | 90'Z | LÍ'z | 022 | 622 | ZE'2 | 6y'z | 95'ø | 99'ø | 622 | tzte | se'e | si'e | ze'e | ps'e | 98'e | pe'p | t6'z | z0€ | ve 9E v6'z | vo'e | gi'e | sể'e | 9s'e | 69'€ | 8E'v | sz'z | 6E'¿ ts'z | 0S'2 | 692 | 9/2 | 282 | t9'e | e6'e | zw'v | 62s | vư'¿ vs'z | 2912 | 22/2 | 922 | 9812 | ¿6'z | 9o'e | v1 '2 | ZZz | ø£'z | 09'z | y8'L | 98'1 | 06'L | ¿6'L | 00'2 | 802 | tzz | 0E'Z | 89E'Z | ¿y'z | 9S'2 | 99'2 | 9212 | z8'2 | 882 | ⁄8'L | 06'L | t6'k | 00'2 | t0'ø | zL'2 | ¿L'z | 922 | Se'z | Ev'2 | L6'L | t6'‡ | 86'L | y0'z | 802 | SI'z | ee Is'2 | z92 | 0/2 | 082 | 98'2 | v6'z | LO'e | zi'e€ | Sz’ | er’ | 99’ | ¿6'€ | 9p'v | vẽ's | 0S'2 96'L | 86'1 | Z0'2 | 90'2 | 2t'% | O2'2 | Sez | ve'e | 2p'2 | 0£ a 6z 0L tụ 102 | e02 | ¿02 | €b'2 | 91'2 | vở'z | 6ø'z | ge'ø | ¿vẽ | sS'ø | 99'Z | y¿'z | vø'z | 06'2 | 86'z | 90'€ | ¿Le | 0e'e | ¿r'e | 021 | z0'y | ‡s'y | 6e's | 9S'z 0L'2 | sL'Z | 612 | 222 | 262 | th L tyz | 6z | 292 | 892 | 222 | ¿82 | z6'z | 0o'e | s0'e | oze | ee'e | os'e | eZ'e | po'p | vs'p | zp's | 09'2 €0'2 | 90'2 | a t22 | 0812 | 062 | s62 | e0'e | tị 8z tở2 | szz | ee'2 | 862 | ¿Zy'z | sS'z | e9'z | 9L (0212 đ9?1) ï0*0 =2 (g & từ | ezz | 9E'e | es'e | 9/6 | ¿0y | ¿s'y | sp*s | p9'¿ 01'Z | zZL'Z | 902 | 90'Z | 60'2 | eL'2 | 81'2 | ZZø | 0E'2 | sE'ø | vy'z | zs'z | 09/2 | 02 v 9# ve s ; oe ty z | 082 | 892 | 99/2 | 0y 322 | os + g9'2 SZ y¿'øz | eø'z | e6'z | 86'Z | 90'£ | yi'e | 92 | 6e'e | 95'€ | 6Z'Ð | tt! | 09'y | 6v's | 00Z | 00L ¿22 | 9812 | 96'z | zo'e | 60 | z1! | 6z | zv'e | 6S'€ | z8'€ | yt'y | v9'y | es's 008 | eL'z | sI'Z | 6z | sZz | 8z'z | 9612 | - ONT hd PHỤ LỤc 145 Bang IX n 0,01 Các số nguyên m„ xác định từ: P(min (D„ A„)