ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - TRẦN THANH HUYỀN PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 download by : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - TRẦN THANH HUYỀN PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU Chun ngành: Toán ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn Thị Thu Thủy THÁI NGUYÊN - 2019 download by : skknchat@gmail.com iii Mửc lửc BÊng kỵ hiằu M Ưu Chữỡng Phữỡng trẳnh toĂn tỷ khæng gian Banach 1.1 1.2 1.3 Khæng gian Banach 1.1.1 Khæng gian Banach lỗi, trỡn 1.1.2 nh xÔ ối ngău Php chiáu mảtric Phữỡng trẳnh toĂn tû ìn i»u 10 1.2.1 To¡n tû ìn i»u khỉng gian Banach 10 1.2.2 Phữỡng trẳnh toĂn tỷ t khổng chnh 14 Phữỡng trẳnh toĂn tû J - ìn i»u 16 1.3.1 To¡n tû J - ìn i»u 16 1.3.2 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû j - ìn i»u 17 Ch÷ìng Mởt số phữỡng phĂp giÊi hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ 19 2.1 2.2 Hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ ỡn i»u 19 2.1.1 H» phữỡng trẳnh toĂn tỷ v phữỡng phĂp chnh lp 19 2.1.2 Sü hëi tư cõa ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p 24 Hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ J - ỡn iằu 27 2.2.1 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh 27 2.2.2 Phữỡng phĂp chnh lp song song ân 29 2.2.3 Ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p song song hi»n 36 Kát luên 41 Ti li»u tham kh£o 42 download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu BÊng kỵ hiằu H khổng gian Hilbert thỹc E khổng gian Banach E khổng gian ối ngău cừa E SE mt cƯu ỡn v cừa E R têp cĂc số thỹc R+ têp cĂc số thỹc khổng Ơm têp réng ∀x vỵi måi x D(A) mi·n x¡c ành cõa to¡n tû A R(A) mi·n £nh cõa to¡n tû A A−1 to¡n tû ng÷đc cõa to¡n tû A I to¡n tỷ ỗng nhĐt C[a, b] khổng gian cĂc hm liản tửc trản oÔn [a, b] lp , p < khổng gian cĂc dÂy số khÊ tờng bêc p l∞ khỉng gian c¡c d¢y sè bà ch°n Lp [a, b], ≤ p < ∞ khæng gian c¡c hm khÊ tẵch bêc p trản oÔn [a, b] d(x, C) khoÊng cĂch tứ phƯn tỷ x án têp hủp C lim supn xn giợi hÔn trản cừa dÂy số {xn } lim inf n xn giợi hÔn dữợi cừa d¢y sè {xn } xn → x0 d¢y {xn } hởi tử mÔnh và x0 xn * x0 dÂy {xn } hởi tử yáu và x0 J Ănh xÔ ối ngău chuân tưc luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu M Ưu KhĂi niằm bi toĂn t khổng chnh ữủc nh To¡n håc Jacques Hadamard ng÷íi Ph¡p ÷a v o nôm 1932 nghiản cựu Ênh hững cừa bi toĂn giĂ tr biản vợi phữỡng trẳnh vi phƠn ặng l ngữới  ch nhỳng bi toĂn khổng ờn nh l "b i to¡n °t khæng ch¿nh" (xem wikipedia.org/wiki/Jacques Hadamard.) X²t bi toĂn ngữủc: tẳm mởt Ôi lữủng vêt lỵ x E chữa biát tứ bở dỳ kiằn (f0 , f1 , , fN ) ∈ F N +1 , ð ¥y E v F l c¡c khổng gian Banach, N Trản thỹc tá, cĂc dỳ kiằn ny thữớng khổng ữủc biát chẵnh xĂc, m thữớng ch ữủc biát xĐp x bi fi F thäa m¢n kfiδ − fi k ≤ δi , i = 0, 1, , N, (1) vỵi i > (sai số cho trữợc) Bở hỳu hÔn dú ki»n (f0 , f1 , , fN ) nhên ữủc bơng viằc o Ôc trỹc tiáp trản cĂc tham số Bi toĂn ny ữủc mổ hẳnh hâa to¡n håc bði Ai (x) = fi , i = 0, 1, , N, (2) ð ¥y Ai : D(Ai ) ⊂ E → F v D(Ai ) l kỵ hiằu miÃn xĂc nh cừa cĂc to¡n tû Ai t÷ìng ùng, i = 0, 1, , N B i to¡n (2), nâi chung, l mët b i to¡n °t khỉng ch¿nh theo ngh¾a nghi»m cõa b i to¡n khỉng phư thc li¶n tưc v o dú kiằn ban Ưu Do õ, ngữới ta phÊi sỷ dửng c¡c ph÷ìng ph¡p gi£i ên ành b i to¡n n y cho sai sè cõa dú ki»n ¦u v o c ng nhọ thẳ nghiằm tữỡng ựng phÊi xĐp x nghiằm cừa bi toĂn ban Ưu Mởt cĂc phữỡng phĂp ữủc sỷ dửng khĂ rởng rÂi v hiằu quÊ l phữỡng ph¡p ch¿nh l°p luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu Mửc tiảu cừa à ti luên vôn l trẳnh by lÔi mởt số phữỡng phĂp chnh lp giÊi hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ (2) trữớng hủp toĂn tỷ A0 ìn i»u, h-li¶n tưc (hemi-continuous), cán c¡c to¡n tû Ai , i = 1, , N kh¡c cõ tẵnh chĐt ỡn iằu ngữủc mÔnh khổng gian Banach thỹc phÊn xÔ E cĂc bi bĂo [7] v [16] cỉng bè n«m 2014 v 2018 Nëi dung cừa luên vôn ữủc trẳnh by hai chữỡng Chữỡng "Phữỡng trẳnh toĂn tỷ khổng gian Banach" giợi thiằu và khổng gian Banach lỗi, trỡn, Ănh xÔ ối ngău, php chiáu mảtric; trẳnh by khĂi niằm phữỡng trẳnh to¡n tû ìn i»u °t khỉng ch¿nh khỉng gian Banach, phữỡng trẳnh toĂn tỷ j - ỡn iằu khổng gian Banach vẵ dử và phữỡng trẳnh tẵch phƠn Fredlhom °t khỉng ch¿nh Ch÷ìng "Mët sè ph÷ìng ph¡p giÊi hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ" trẳnh by phữỡng phĂp chnh lp giÊi hằ phữỡng trẳnh trẳnh toĂn tỷ ỡn iằu sỹ hởi tử cừa phữỡng phĂp; trẳnh by phữỡng phĂp chnh lp song song ân, phữỡng phĂp chnh lp song song hiằn giÊi hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ j - ìn i»u khỉng gian Banach cịng sü hëi tử cừa cĂc phữỡng phĂp ny Luên vôn ữủc hon thnh tÔi Trữớng Ôi hồc Khoa hồc - Ôi hồc ThĂi Nguyản Trong quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn ny, Trữớng Ôi hồc Khoa hồc  tÔo mồi iÃu kiằn tốt nhĐt tổi ữủc tham gia hồc têp, nghiản cựu Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn Ban giĂm hiằu, Phỏng o tÔo, Khoa ToĂn Tin, xin ữủc by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh án cĂc quỵ thƯy, cổ khoa ToĂn - Tin, Trữớng Ôi hồc Khoa hồc - Ôi hồc ThĂi Nguyản nõi chung v quỵ thƯy cổ trỹc tiáp giÊng dÔy lợp Cao hồc ToĂn K11A (khõa 2017 - 2019)  tên tẳnh truyÃn Ôt nhỳng kián thực quỵ bĂu cụng nhữ tÔo i·u ki»n cho tæi ho n th nh khâa håc º ho n thnh luên vôn mởt cĂch hon chnh, tổi luổn nhên ữủc sỹ hữợng dăn v giúp ù nhiằt tẳnh cừa PGS.TS NGUYN THÀ THU THÕY Tỉi xin tä láng bi¸t ỡn sƠu sưc án cổ v xin gỷi lới tri Ơn cừa tổi ối vợi nhỳng iÃu cổ  dnh cho tỉi Tỉi xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh nhĐt tợi gia ẳnh, bÔn b, nhỳng ngữới luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu  luổn ởng viản, hộ trủ v tÔo iÃu kiằn cho tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2019 TĂc giÊ luên vôn TrƯn Thanh Huy·n luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu Ch÷ìng Phữỡng trẳnh toĂn tỷ khổng gian Banach Chữỡng ny giợi thiằu mởt số kián thực cỡ bÊn và khổng gian Banach lỗi v trỡn, Ănh xÔ ối ngău, php chiáu mảtric; trẳnh by khĂi niằm và phữỡng trẳnh toĂn tỷ ỡn iằu, phữỡng trẳnh toĂn tỷ j - ỡn iằu vẵ dử và phữỡng trẳnh tẵch phƠn Fredlhom t khỉng ch¿nh khỉng gian Hilbert Nëi dung cõa ch÷ìng ữủc viát trản cỡ s tờng hủp kián thực tứ c¡c t i li»u [1], [2], [3] v [5] 1.1 Khæng gian Banach Cho E l khổng gian Banach v kỵ hiằu E l khổng gian ối ngău cừa E Trong luên vôn ny ta sỷ dửng kỵ hiằu k.k cho chu©n cõa c£ hai khỉng gian E v E ∗ Vỵi méi x ∈ E v x∗ ∈ E ∗ ta vi¸t x∗ (x) bði hx∗ , xi hoc hx, x i (tẵch ối ngău) Náu E = H l khổng gian Hilbert thẳ tẵch ối ngău chẵnh l tẵch vổ hữợng h., i v cÊm sinh chuân tữỡng ựng k.k 1.1.1 Khổng gian Banach lỗi, trỡn ành ngh¾a 1.1.1 (xem [2, 3]) Khỉng gian Banach E ữủc gồi l phÊn xÔ náu vợi mồi phƯn tỷ x∗∗ ∈ E ∗∗ , khỉng gian li¶n hđp thù hai cừa E , Ãu tỗn tÔi phƯn tỷ x ∈ E cho x∗ (x) = x∗∗ (x∗ ) ∀x∗ ∈ E ∗ luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu nh lỵ 1.1.2 (xem [2, 3]) GiÊ sỷ E l khæng gian Banach Khi â, c¡c m»nh · sau l t÷ìng ÷ìng: (i) E l khỉng gian ph£n xÔ (ii) Mồi dÂy b chn E Ãu cõ dÂy hởi tử yáu nh nghắa 1.1.3 (xem [3]) Khổng gian Banach E ữủc gồi l (i) lỗi cht náu vợi mồi x, y thuởc mt cƯu ỡn v SE := {x ∈ E : kxk = 1} cõa khỉng gian Banach E , x 6= y , th¼ k(1 − λ)x + λyk < 1, λ ∈ (0, 1); (ii) lỗi Ãu náu vợi mồi < ≤ 2, kxk ≤ 1, kyk ≤ v kx yk thẳ tỗn tÔi = () > cho x + y < ; (iii) trỡn náu giợi hÔn kx + tyk kxk t0 t lim tỗn tÔi vỵi måi x, y ∈ SE Mỉ- un trìn cõa E x¡c ành bði n kx + yk + kx − yk o ρE (τ ) = sup − : kxk = 1, kyk = τ ành nghắa 1.1.4 (xem [3]) Khổng gian Banach E ữủc gồi l trìn ·u n¸u ρE (τ ) = τ →0 τ lim hE (τ ) = lim τ →0 V½ dư 1.1.5 (xem [3, V½ dư 2.1.2, 2.1.3, 2.2.3]) (i) Khổng gian Rn , n vợi chuân kxk2 ÷đc x¡c ành bði X 1/2 n kxk2 = xi , x = (x1 , x2 , , xn ) ∈ Rn , i=1 l khổng gian lỗi cht luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu (ii) Khỉng gian Rn , n ≥ vỵi chu©n kxk1 x¡c ành bði kxk1 = |x1 | + |x2 | + + |xn |, x = (x1 , x2 , , xn ) Rn , khổng phÊi l khổng gian lỗi ch°t (iii) Khỉng gian lp , Lp [a, b] vỵi < p < l cĂc khổng gian lỗi Ãu 1.1.2 nh xÔ ối ngău Php chiáu mảtric nh nghắa 1.1.6 (xem [13, nh nghắa 3.3]) nh xÔ J s : E → 2E , s > ∗ (nâi chung l a trà) x¡c ành bði n o J s (x) = us ∈ E ∗ : hx, us i = kxkkus k, kus k = kxks−1 , xE ữủc gồi l Ănh xÔ ối ngău tờng quĂt cõa khæng gian Banach E Khi s = 2, Ănh xÔ J ữủc kỵ hiằu l J v ữủc gồi l Ănh xÔ ối ngău chuân tưc cừa E Tùc l n o J(x) = u ∈ E ∗ : hx, ui = kxkkuk, kuk = kxk , x ∈ E V½ dư 1.1.7 (xem [13, M»nh · 3.6, M»nh · 3.14 ], [3, V½ dư 2.4.11]) (i) Trong khổng gian Hilbert H , Ănh xÔ ối ngău chuân tưc l Ănh xÔ ỡn v I (ii) Trong khæng gian lp (1 < p < ∞) v Lp [0, 1] (1 < p < ∞), ¡nh xÔ ối ngău chuân tưc ữủc xĂc nh tữỡng ựng nh÷ sau: ∞ p Jx = |xi |p−1 sgn (xi ) ∀x = (xi )∞ i=1 ∈ l i=1 v |x|p−1 sgn (x) ∀x ∈ Lp [0, 1], Jx = p1 kxk Ơy sgn(x) l hm dĐu cừa x ÷đc x¡c ành bði cỉng thùc: −1, n¸u x < 0, sgn(x) = 1, n¸u x > 0, 0, n¸u x = luan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieuluan.van.thac.si.phuong.phap.chinh.lap.song.song.giai.he.phuong.trinh.toan.tu.don.dieu download by : skknchat@gmail.com − K (t, s) sin(ωs)ds K (t, s) cos ωs cos ωsds − ε ε ω ∂s 0 ε Mε < , ≤ ω 2Ω 2ΩMε Do â, ε Z Z