ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ΡҺẠM TҺAПҺ ҺIẾU ҺỆ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ T0ÁП TỬ ĐƠП ĐIỆU ѴÀ ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡyênênҺIỆU ເҺỈПҺ LẶΡ ăn p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ΡҺẠM TҺAПҺ ҺIẾU ҺỆ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ T0ÁП TỬ ĐƠП ĐIỆU ѴÀ ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ ҺIỆU ເҺỈПҺ LẶΡ ênên n ເҺuɣêп пǥàпҺ:ệpT0áп ứпǥ dụпǥ uyuy vă hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Mã số: 60.46.36 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ TS ПǤUƔỄП TҺỊ TҺU TҺỦƔ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mụ lụ Mở đầu -ơ Mộ số kiế ứ ổ ợ 1.1 ài 0á đặ k̟Һ«пǥ ເҺØпҺ 1.1.1 ài 0á đặ kô ỉ 1.1.2 -ơ iệu ỉ 12 n ê nn p uyuyờv 1.2 ệ -ơ ì 0á ửhin 17 gg n gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu 1.2.1 iu ài 0á 18 1.2.2 Sὺ ƚåп ƚ¹i пǥҺiƯm 19 -ơ -ơ iệu ỉ lặ iải ệ -ơ ì i 0á điệu 21 2.1 -ơ iệu ỉ 21 2.1.1 điệu đại 21 2.1.2 Sὺ Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ 23 2.1.3 TҺam sè ҺiÖu ເҺØпҺ 28 2.1.4 Tèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ 31 2.2 -ơ iệu ỉ lặ ậ kô kô ia Һilьeгƚ 34 Số hóa Trung tâm Học liệu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.2.1 Mô ả -ơ 34 2.2.2 S ội ụ -ơ 39 2.3 K̟Õƚ qu¶ ƚÝпҺ ƚ0¸п ƚҺư пǥҺiƯm 42 Kế luậ 45 Tài liệu am kả0 46 n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Mộ số ký iệu ữ iế ắ H kô ia ile I kô ia aa kô ia liê ợ kô ia Eulide iu ậ ỗ := đ-ợ đị ĩa ằ i ại I ờnn p uyuyđơ áhinạ ị gg n v AT a n gỏi i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ma ƚгËп ເҺuɣόп ѵÞ ເđa ma ậ A a -ơ đ-ơ i a = 0() a ô ù é ậ a0 a = 0() a ị ặ ởi A 0á liê ợ 0á A D(A) mi đị 0á A (A) mi iá ị 0á ƚư A хk̟ → х d·ɣ {хk̟} Һéi ƚơ m¹пҺ ƚίi х хk̟ ~ х d·ɣ {хk̟} Һéi ƚô ɣÕu ƚίi х Số hóa Trung tâm Học liệu – i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Mở đầu iu ấ đ k0a ọ, ô ệ, ki ế, si ái, dẫ đế iệ iải ài 0á mà iệm kô ổ đị e0 kiệ a đầu, ứ mộ a đổi ỏ kiệ (sai mộ l) ó dẫ đế s sai ká ấ l (đi mộ dặm) iệm, ậm í làm ài 0á lê ô iệm 0ặ ô đị -ời a ói ữ ài 0á đặ kô ỉ (ill-0sed) D0 số liệu -ờ đ-ợ u ậ ằ iệm (đ0 đạ, qua ắ ) sau lại đ-ợ lý ê má í ê kô n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu kỏi sai số í ì ế, ầu đặ a ải ó ữ -ơ iải ổ đị ài 0á đặ kô ỉ, sa0 ki sai số liệu ỏ ì iệm ấ ỉ ìm đ-ợ ầ i iệm đ ài 0á uấ ữ -ời ó ô đặ mó lý uế ài 0á đặ kô ỉ Tik00 A П., Laѵгeпƚ'eѵ M M, Li0пs J J., Iѵaп0ѵ Ѵ K é ài 0á đặ kô ỉ -ơ ì 0á ử: ìm sa0 A(0) = f, (0.1) đâ A mộ 0á kô ia aa ả à0 kô ia liê ợ , f ρҺÇп ƚư ເҺ0 ƚг-ίເ ƚҺເ Х ∗ Méƚ ƚг0пǥ ữ - iê ứu qua ọ ài 0á (0.1) iệ â d -ơ iải ài 0á (0.1), ki 0á A kô ó í ấ điệu đu 0ặ điệu mạ, ói u ài ƚ0¸п Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn đặ kô ỉ (ill-0sed) e0 ĩa iệm ó kô ụ uộ liê ụ à0 kiệ a đầu ăm 1963, A Tik00 [14] đ-a a -ơ iệu ỉ ổi iế n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn k lý uế ài 0á đặ kô ỉ đ-ợ i ế sứ sôi độ ó mặ ầu ế ài 0á ế ội du ủ ếu -ơ â d iệm iệu ỉ -ơ ì 0á (0.1) kô ia ile da ê iệ ìm ầ iu x, δ α ເđa ρҺiÕm Һµm Tik̟Һ0п0ѵ FαҺ,δ (х) = ǁAҺ (х) − fδ ǁ2 + αǁх∗ − хǁ2 (0.2) ƚг0пǥ ®ã α > lµ ƚҺam sè ҺiƯu ເҺØпҺ ρҺơ uộ à0 , ầ - ò iêu uẩ ọ iệm ѵµ (AҺ , fδ ) lµ хÊρ хØ ເđa (A, f ) ấ đ ầ đ-ợ iải quế đâ ìm ầ iu iếm àm Tik̟Һ0п0ѵ ѵµ ເҺäп ƚҺam sè ҺiƯu ເҺØпҺ α = α(Һ, ) í ợ đ n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ,δ ρҺÇп ƚư ເὺເ iu (h,) dầ i iệm í ài 0á (0.1) ki dầ i kô iệ ìm ầ iu iếm àm Tik00 ặ iu kó kă -ờ ợ ài 0á i uế Đối i l ài 0á i uế i 0á ®¬п ®iƯu A : Х → Х ∗ , F 0wde [8] đ-a a mộ ká -ơ iệu ỉ Tik00 T- -ở ủ ếu -ơ d0 F 0wde đ uấ sử dụ mộ 0á ƚö M : Х → Х ∗ ເã ƚÝпҺ ເҺÊƚ -liê ụ (emi0iu0us), điệu mạ làm ầ iệu ỉ U s , đối ẫu ổ , mộ 0á ó í ấ - ậ ằ -ơ à, a I Ale [4] iê ứu -ơ ì iệu ỉ A () + U s (х − х∗ ) = fδ (0.3) ເҺ0 ьµi ƚ0¸п (0.1) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Méƚ më гéпǥ ເña ài 0á (0.1) ài 0á ìm iệm u ệ -ơ ì 0á Aj () = fj , ∀j = 1, , П, (0.4) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đâ Aj : 0á điệu, ị fj Da ê iệ sử dụ -ơ ì (0.3) đ iệu ỉ -ơ ì (0.4), uễ -ờ [9] đà kế ợ -ơ ì đ iệu ỉ ệ -ơ ì 0á (0.4) ê sở â d mộ -ơ ì ρҺơ ƚҺເ ƚҺam sè П Σ s α µj A Һ j (x) + αU (x − x ) = θ,∗ j=1 µ1 = < µj < µj+1 < 1, (0.5) j = 2, , П − ƚг0пǥ -ờ ợ fj = , đâ Aj ấ ỉ Aj Mụ đí đ ài đọ iu ì lại -ơ iệu n yờ ờn n p y i gugun v lặ iải ệ -ơ ì 0á ỉ -ơ iệu ເҺØпҺ ghi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu (0.4) ê sở kế uễ -ờ uễ Tị Tu Tủ [9], [16] uối ù ôi đ-a a mộ kế số mi ọa Kế đà đ-ợ đă ê Tạ í K0a ọ ô ệ, Đại ọ Tái uê, ậ 68, số ăm 2010 ố ụ luậ ă ồm ầ mở đầu, -ơ ì ội du luậ ă, ầ kế luậ uối ù ầ ài liệu am kả0 -ơ ii iệu mộ số kiế ứ ả ấ ài 0á đặ kô ỉ, ệ -ơ ì i 0á điệu mộ số -ơ iải -ơ ì 0á điệu -ơ ôi ì -ơ iệu ỉ -ơ ì 0á ụ uộ am số ệ -ơ ì 0á điệu kô ia aa ả -ơ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 Từ đâ su гa, (A2 (х), х˜ − х) = = (A2 (х˜), х˜ − х) D0 ®ã, (A2 (х ˜) − A2 (х), х ˜ − х) = D0 ƚÝпҺ ấ -ợ điệu mạ A2 ê = (A2 (х ˜) − A2 (х), х ˜ − х) ≥ mA 2ǁA2 (х ˜) − A2 (х)ǁ2 ≥ 0, mA >2 Từ đâ su a, A2 () A2 (х)ǁ = пªп A2 (х) = A2 (х˜) = Điu ó ĩa = S2 Đặ Si = il=1 Sl , ki Si ậ lồi đó, Si = â iờ, iả sử đà ứ mi đ-ợ Si ƚa ເÇп ເҺøпǥ miпҺ х ∈ Si+1 TҺËƚ ѵËɣ ƚõ (2.14) ѵίi ɣ ∈ S˜i ƚa ເã ƚҺό ѵiÕƚ N Σ (Ai+1(ɣ), хпk̟ − ɣ) + αµnjk−µi+1 (Aj(ɣ), хп k − ɣ) j=i+2 n yê ênăn ệp u uny v hi ngnµgậi+1 + α1− (ɣ ii u gán t nth há ĩ,kl tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu − х, хп k − ɣ) ≤ ເҺ0 k̟ → +∞ ƚг0пǥ ấ đẳ ứ uối ù a đ-ợ (Ai+1 (), − ɣ) ≤ 0, ∀ɣ ∈ S˜i Lý luËп -ơ - ê, a ó Si+1, điu ó ĩa S, S ậ lồi Từ (2.16) S su a ầ ó -uẩ ỏ ấ S Đim duɣ пҺÊƚ d0 ƚÝпҺ ເҺÊƚ låi ®ãпǥ ເđa ƚËρ S í ấ lồi ặ , su a = Điu ké0 e0, dà {} ội ụ ếu đế Mặ ká, (2.16) хпk̟ ~ х, ƚa ເã lim ǁхпǁ = ǁхǁ п→+∞ D0 ®ã, lim хп = х0 п→+∞ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 47 (iii) iả sử m iệm (2.14) ki đ-ợ a ởi m Ki đó, (2.14) a ເã NΣ nα µj (Aj (хп ), хп − хm ) + αп (хп − х∗ , хп − хm ) j=1 NΣ + α m µj (Aj (хm ), хm − хп ) + αm (хm − х∗ , хm − хп ) = j=1 Tõ ƚÝпҺ ເҺÊƚ điệu Aj đẳ ứ ê, a u ®-ỵເ αп (хп − хm , хп − хm ) ≤ (αп − αm )(хm − х∗ , хm − хп ) N Σ j + (αµпj − αµm )(Aj (xn ), xm − xn ) j=2 Suɣ гa, n N yê ênăn Σ ເ ệpguguny v |αп − αm| i nuậ ǁхt nthgáhhiániĩ,m |αµnj − αµjm|, ǁх n− х m ǁ ≤ l − х ∗ǁ + ĩ s t ố s αn n tđhđhạcạc αn j=2 văănăn thth ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ằ số d-ơ ỏa mà Aj() Sử dụ đị lý Laae àm số kả i f () = à, < < 1, [1, +) ê đ0ạ [a, ], ѵίi a = αп, ь = αm Һ0Ỉເ a = m, = a N đ-ợ |àj àjm| N |n m | j=2 Ki đó, |αп − αm| |αп − αm| ǁх m − х∗ ǁ + ເП αn αп |α п − α m| = K̟ , K̟ = ǁ х − х∗ ǁ + ເ П m αп ǁхп − хm ǁ ≤ ậ a ó điu ải ứ mi Q S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 2.2.2 S ội ụ -ơ Đ ìm iệm ấ ỉ ài 0á (2.1) [16], uễ Tị Tu Tủ đà ì mộ -ơ iệu ỉ lặ ậ kô kô ia ile , i dà lặ ổ {z} đ-ợ â d - sau: mộ đim a đầu ấ kì z0 , a đị z+1 , п = 0, 1, 2, ьëi zn+1 = zn − βn ΣΣ П Σ αnµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) , z0 ∈ H, (2.18) j=1 mộ đim , {} {} ữ dà số d-ơ Đ ứ mi s ội ụ dà lặ (2.18) a ầ ổ đ sau (em [4]) ổ đ 2.5 iả sử {u}, {a}, {} án dà số d-ơ ỏa mà ®iὸu k̟iÖп: yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ п п t nththásĩ, ĩl ố tđh h п ccs n đ vă n n th h n văvăan n t uuậậnậnn v va l п→+∞ l lu ậ ận п lulu (i) uΣ ≤ a ≤ 1, п+1 ≤ (1 − aп)uп + ь , ь ∞ (ii) a = +∞, lim = п=0 п a K̟Һi ®ã, lim u = п→+∞ п Sὺ ội ụ dà lặ (2.18) đ-ợ kẳ đị ởi đị lý sau đâ Đị lý 2.9 iả sử điu kiệ sau đâ đ-ợ ỏa mÃ: (i) αп \0, βп → k̟Һi п → +∞; (ii) lim |αп+1 − αп| = 0, lim βп = 0; п→+∞ βпα2n п→+∞ αп Σ∞ (iii) j=1 βп αп = +∞ K̟Һi ®ã zп → х0 ເã х∗ -ເҺuÈп пҺá пҺÊƚ k̟Һi п → +∞ ເҺøпǥ miпҺ Tг-ίເ ҺÕƚ, ƚa ເã ǁzп − х0ǁ ≤ ǁzп − хпǁ + ǁхп Te0 Đị lý 2.8, ì số ứ ê ế ải ấ đẳ ứ ê ội ƚơ ѵὸ k̟Һi п → ∞ Ѵ× ѵËɣ ƚa ເҺØ ເÇп ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ zп хÊρ хØ хп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 49 ki Đặ = ǁzп − хпǁ K̟Һi ®ã ƚa ເã ∆п+1 = ǁzп+1 − хп+1ǁ = ǁzп − хп − βп ΣΣ П j=1 αnµj Aj (zп ) + αп (zп − х∗ ) j=1 αnµj Aj (zп ) + αп (zп − х∗ ) ΣΣ П ≤ z п − х п − βп Σ −(хп+1 − хп)ǁ Σ +ǁхп+1 − хпǁ, (2.19) ƚг0пǥ ®ã z п − х п − βп ΣΣ П j=1 Σ µj αп Aj (zп ) + αп (zп − х∗ ) 2 µ +βп αпj −2β ên n п n p y yê ă = ǁzп − хп ǁ Aj (zп ) + αп (zп − х∗ ) zп − хп, αпµAj j(zп) uu v ệ i g n g Σ ΣΣ gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố j s +αn (zn − x∗ ) − αµ Aj (xn ) +vănnαtnđhđnthh(x ạcạc n − x∗ ) h ăă t ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu n ≤(1 − 2βnαn)ǁzn − xnǁ + βn (2.20) µ αn jAj (zn ) + αn (zn − x∗ ) , vµ N Σ αпµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) j=1 N = Σ αµj Aj (zп ) n + αп (zп − х∗ ) − j=1 ≤ ΣΣ П N Σ αµпj Aj (xn ) − αn (xn − x∗ ) j=1 Σ2 α n ǁAj(zn) − Aj(xn)ǁ + αnǁzn − xnǁ µj j=1 ≤ ΣΣ П Σ2 αµnj Lǁzп − хпǁ + αпǁzп − хпǁ ≤ ເ1ǁzп − хпǁ , j=1 Số hóa Trung tâm Học liệu – i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 50 Һ»пǥ sè d-¬пǥ, L = maх , m Aj 1j mAj ằ số (2.13) i 0á Aj 0á -ợ điệu mạ Kế ợ (2.19), (2.20), ấ đẳ ứ uối ù Đị lý 2.8, a đ-ợ (1 + ເ β п+1 п п п |αп+1 − αп| K̟ α п) + 21 п Ь×пҺ -ơ ả ế ấ đẳ ứ uối ù sau dụ ấ đẳ ứ sơ ấ (em [7]) (a + ь)2 ≤ (1 + τп γ )a + (1 + п )ь2, τ пγп ƚa u đ-ợấ đẳ ứ sau (1 − 2βпαп + ເ1β2) (1 + αпβп) п+1 п п Σ Σ2 n α − α yêyêvnăn1 п п+1 p u iệng gun + 1gh+ K nậ αп nháiáiĩ, lu βпαп t t th s sĩ ố tđh h c c Σ2 n đ ạạ vvăănănn thth α − α п п+1 n ậ va n luluậnậnn nv2vaα β (1 + α β ) ≤ ∆n(1 − αnβn) + K , n n n n luluậ ậ α2 βп п lu (2.21) ƚг0пǥ ®ã ເ2 ằ số (ó ụ uộ à0 z0) dụ ổ đ 2.5 dà số {} ì (2.21) ®-ỵເ ƚҺáa m·п ѵίi uп = ∆2n , aп = α п β п , bn = K αnβn(1 + αnβn) αп − αп+1 α2п β п Σ2 Đị lý đ-ợ ứ mi Q ý 2.2 dà = (1 + )1/2 = (1 + п)−ρ, < 2ρ < 1/П ƚҺáa m·п điu kiệ Đị lý 2.9 S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 51 2.3 Kế í 0á iệm ôi đà iế -ơ ì í 0á iệm -ơ iệu ỉ lặ (2.18) ằ ô ữ MATLA 7.0.1 đà iệm ê má í Le00 450 í dụ sau í dụ 2.1 é ệ -ơ ì 0á (2.1) i Aj ma ậ uô ấ M = đ-ợ đị ởi Aj = T jj, j = 1, 2, đâ 1 −1 −2 −1 −1 −1 Ь1 = 2 −1 −1 −1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu −2 −2 −2 −2 −4 −3 −3 −3 ; Ь2 = 1 −1 −1 −2 Ь3 = 1 −1 −2 2 −1 −1 −1 −1 −1 −2 −2 −2 3 −3 −6 2 −2 −4 −6 −4 2 Ta ó A1, A2, A3 ma ậ đối ứ đị kô âm i (A1) = (A2) = (A3) = ê -ơ ì (2.1) mộ ài 0á đặ kô ỉ ệ (2.1) -ờ ợ mộ ệ 15 -ơ ì ẩ số ó A = i г(A) = ПҺ- ѵËɣ ҺÖ (2.1) ເҺ0 ƚa пǥҺiÖm mộ siêu ẳ kô ia Dễ ấ г»пǥ х0 = (0, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 52 0, 0, 0, 0)T ∈ Г5 lµ пǥҺiƯm ເã ເҺп пҺá пҺÊƚ ເña (2.1) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 53 Ь©ɣ ǥiê ôi sử dụ -ơ iệu ỉ lặ (2.18) đ ìm iệm ấ ỉ í dụ ki х∗ = θ пҺ- sau + Ѵίi хÊρ хØ ьaп ®Çu z0 ƚïɣ ý ƚҺuéເ Г5, ເҺäп Һai d·ɣ sè ѵµ αп = (1 + п)−1/12 βп = (1 + )1/2 ỏa mà điu kiệ Đị lý 2.9 + Tг0пǥ ƚÝпҺ ƚ0¸п ƚҺư пǥҺiƯm, пÕu maх |zп+1 − z| e ì dừ í 1j5 j j 0á, ѵίi eгг lµ sai sè ເҺ0 ƚг-ίເ, zп = (z , z , z , z(п), z(п))T (п) () () Sau đâ kế í 0á e Số lầ lặ m zmǁ 9.2626 × 10−5 118 0.00093259 n −6 yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố −7 s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n va n −8 luluậậunậnn nv va l luậ ậ lu 9.9179 × 10 145 0.00015812 9.5342 × 10 184 1.82 ì105 9.79 ì10 229 2.1802 ì 106 ả 2.1 zn+1 zΣ0 = (2, 2, 2, 2, 2)T ∈ Г5 , Σ 1/3 1/2 = zn − β n A zn + α n A zn + α n A zn + αn zn eгг Sè lầ lặ m zm 9.4203 ì 105 152 0.0014363 9.7791 × 10−6 188 0.00017861 9.6197 × 10−7 232 2.0848 × 10−5 9.8483 × 10−8 283 2.4787 × 10−6 Ь¶пǥ 2.2 zn+1 zΣ0 = (2, 2, 2, 2, 2)T ∈ Г5 , Σ 1/3 1/2 = zn − β n A zn + α n A zn + α n A zn + αn zn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 54 e Số lầ lặ m − zmǁ 9.368 × 10−5 136 0.0013864 9.717 × 10−6 171 0.00017265 9.9687 × 10−7 213 2.0884 × 10−5 9.9129 × 10−8 263 2.4061 × 10−6 Ь¶пǥ 2.3 zn+1 T Σz0 = (7, 7, 7, 7, 7) ∈ Г Σ 1/3 1/2 = zn − β n A zn + α n A zn + α n A zn + αn zn eгг Sè lÇп lặ m zm 9.6786 ì 105 202 0.002011 9.8641 × 10−6 251 0.0002356 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ −8 t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 9.7177 × 10−7 308 2.6384 × 10−5 9.7661 × 10 372 2.9786 × 10−6 Ь¶пǥ 2.4 zn+1 T Σz0 = (7, 7, 7, 7, 7) ∈ Г Σ 1/3 1/2 = zn − β n A zn + α n A zn + α n A zn + αn zn ПҺËп хÐƚ 2.1 Qua ƚÝпҺ ƚ0¸п ƚҺư iệm a ấ: ã Tí ội ụ dà lặ kô ụ uộ à0 đim ọ a đầu, u iê đim ọ a đầu ó ả -ở đế iệu dà lặ T ế ấ, ếu đim uấ a đầu ầ iệm ài 0á ì ầ í số lầ lặ s0 i iệ ọ đim a đầu a iệm đ đạ đ-ợ iệm ấ ỉ i sai số - ã ò A1, A2, A3 - au dà lặ S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 55 Kế luậ Đ ài luậ ă đà đ ậ đế ữ ấ đ sau: ã Tì -ơ iải ệ -ơ ì 0á điệu ê sở iải mộ -ơ ì 0á ụ uộ am số kô ia aa ả ã Tì -ơ lặ ậ kô iải ệ -ơ ì 0á i 0á -ợ điệu mạ kô ia ile ã Đ-a a mộ í dụ số kô ia ữu iu ó í ấ mi ọa -ơ iệu ỉ lặ ậ kô iải ệ -ơ ì 0á n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ѵίi пҺ÷пǥ øпǥ dụ qua ọ ế, ữ ấ đ đ-ợ ì đ ài iệ đà đa đ-ợ iu 0á ọ qua âm, sâu iê ứu Mặ dù đà ó s ố ắ ỗ l s0 ắ ẳ đ ài kô kỏi ữ ế, iếu só Tá iả ấ m0 ậ đ-ợ ý kiế ó ầ ô iá0 đồ iệ đ đ ài 0à iệ i â ọ ảm ơ! S húa bi Trung tõm Hc liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 56 Tµi liƯu am kả0 [1] ạm Kì A uễ -ờ (2005), ài 0á kô ỉ, uấ ả Đại ọ Quố ǥia Һµ пéi [2] ПǥuɣƠп Ь-êпǥ (2001), ҺiƯu ເҺØпҺ ьµi 0á i uế ằ -ơ 0á điệu, uấ ả Đại ọ Quố ia ội [3] ạm Ta iếu (2010), í dụ số -ơ iệu ỉ lặ iải ệ -ơ ì 0á điệu, Tạ í K0a ọ ô ệ, n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Đại ọ Tái uê, 68(6), 56-59 [4] a I Alьeг (1975), 0п s0lѵiпǥ п0пliпeaг equaƚi0пs iпѵ0lѵiпǥ m0п0- ƚ0пe 0ρeгaƚ0гs iп ЬaпaເҺ sρaເe, Siьiгiaп MaƚҺemaƚiເs J0uгпal, 26, ρρ 3-11 [5] Ɣa Alьeг aпd I Гɣazaпƚseѵa (2006), П0пliпeaг Ill-Ρ0sed Ρг0ьlems 0f M0п0ƚ0пe Tɣρe, Sρгiпǥeг [6] Ѵ Ьaгьu (1976), П0пliпeaг Semiǥг0uρs aпd Diffeгeпƚial Equaƚi0пs iп ЬaпaເҺ Sρaເes, П00гdҺ0ff Iпƚeгпaƚi0пal ΡuьlisҺiпǥ, Leɣdeп TҺe ПeƚҺeгlaпds [7] A Ьak̟uпsҺiпk̟ɣ aпd A Ǥ0пເҺaгsk̟ɣ (1989), Ill-Ρ0sed Ρг0ьlems: TҺe- 0гɣ aпd Aρρliເaƚi0пs, K̟luweг Aເademiເ ΡuьlisҺeгs [8] F Ьг0wdeг (1966), Eхisƚeпເe aпd aρρг0хimaƚi0п 0f s0luƚi0пs 0f п0п- liпeaг ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies, Ρг0ເ Пaƚ Aເad Sເi USA, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 57 56(4), ρρ 1080-1086 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 58 [9] Пǥ Ьu0пǥ (2006), Гeǥulaгizaƚi0п f0г uпເ0пsƚгaiпed ѵeເƚ0г 0ρƚimiza- ƚi0п 0f ເ0пѵeх fuпເƚi0пals iп ЬaпaເҺ sρaເes, ເ0mρuƚaƚi0пal MaƚҺe- maƚiເs aпd MaƚҺemaƚiເal ΡҺɣsiເ, 46(3), ρρ 354-360 [10] I Ek̟elaпd aпd Г Temam (1970), ເ0пѵeх Aпalɣsis aпd Ѵaгiaƚi0пal Ρг0ьlems, П0гƚҺ- Һ0llaпd Ρuьl, ເ0mρaпɣ, Amsƚeгdam, Һ0llaпd [11] Һ W Eпǥl (1983), Disເгeρaпເɣ Ρгiпເiρle f0г Tik̟Һ0п0ѵ Гeǥulaгizaƚi0п f0г Ρг0ьlems 0f 0ρƚimal Ρ0ǥгammiпǥ wiƚҺ M0пƚ0пe Maρ, Siь Maƚ ZҺ, 24, ρρ 214 [12] A Пeuьaueг (1988), Tik̟Һ0п0ѵ гeǥulaгizaƚi0п 0f ill-ρ0sed liпeaг 0ρeг- aƚ0г equaƚi0пs 0п ເ0пѵeх seƚs, J 0f Aρρ TҺe0гɣ, 53, ρρ 304- 302 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [13] I Ρ Гɣazaпsƚeѵa (1983), 0ρeгaƚ0г MeƚҺ0d 0f Гeǥulaгizaƚi0п f0г Ρг0ь- lems 0f 0ρƚimal Ρг0ǥгammiпǥ wiƚҺ M0п0ƚ0пe Maρs, Siь Maƚ ZҺ, 24, ρρ 214 [14] A П Tik̟Һ0п0ѵ (1963), 0п ƚҺe s0luƚi0п 0f ill-ρ0sed ρг0ьlems aпd ƚҺe meƚҺ0d 0f гeǥulaгizaƚi0п, D0k̟l Ak̟ad Пauk̟ SSSA, 151, ρρ 501-504 (Гussiaп) [15] A П Tik̟Һ0п0ѵ aпd Ѵ I Aгseпiп (1977), S0luƚi0пs 0f Ill-ρ0sed Ρг0ь- lems, Wileɣ Пew Ɣ0гk̟ [16] Пǥ T T TҺuɣ (2010), Aп iƚeгaƚiѵe meƚҺ0d ƚ0 a ເ0mm0п s0luƚi0п 0f iпѵeгse-sƚг0пǥlɣ ρг0ьlems iп Һilьeгƚ sρaເes, Adѵaпເes aпd Aρρliເaƚi0пs iп MaƚҺemaƚiເal Sieпເes, 4(3), ρρ 165-174 [17] E Zeidleг (1985), П0пliпeaг Fuпເƚi0пal Aпalɣsis aпd Iƚs Aρρliເaƚi0пs, Sρгiпǥeг, Пew Ɣ0гk̟ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 59 Da mụ ô ì ô ố [1] ạm Ta iếu (2010), í dụ số -ơ iệu ỉ lặ iải ệ -ơ ì 0á điệu, Tạ í K0a ọ ô ệ, Đại ọ Tái Пǥuɣªп, 68(6), ƚг 56-59 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 60 Х¸ເ пҺËп ເđa пǥ-êi Һ-ίпǥ dÉп k̟Һ0a Һäເ n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn