Luận văn hệ phương trình toán tử đơn điệu và phương pháp hiệu chỉnh lặp

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ΡҺẠM TҺAПҺ ҺIẾU ҺỆ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ T0ÁП TỬ ĐƠП ĐIỆU ѴÀ ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡyênênҺIỆU ເҺỈПҺ LẶΡ ăn p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ΡҺẠM TҺAПҺ ҺIẾU ҺỆ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ T0ÁП TỬ ĐƠП ĐIỆU ѴÀ ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ ҺIỆU ເҺỈПҺ LẶΡ ênên n ເҺuɣêп пǥàпҺ:ệpT0áп ứпǥ dụпǥ uyuy vă hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Mã số: 60.46.36 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ TS ПǤUƔỄП TҺỊ TҺU TҺỦƔ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mụ lụ Mở đầu -ơ Mộ số kiế ứ ổ ợ 1.1 ài 0á đặ k̟Һ«пǥ ເҺØпҺ 1.1.1 ài 0á đặ kô ỉ 1.1.2 -ơ iệu ỉ 12 n ê nn p uyuyờv 1.2 ệ -ơ ì 0á ửhin 17 gg n gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu 1.2.1 iu ài 0á 18 1.2.2 Sὺ ƚåп ƚ¹i пǥҺiƯm 19 -ơ -ơ iệu ỉ lặ iải ệ -ơ ì i 0á điệu 21 2.1 -ơ iệu ỉ 21 2.1.1 điệu đại 21 2.1.2 Sὺ Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ 23 2.1.3 TҺam sè ҺiÖu ເҺØпҺ 28 2.1.4 Tèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ 31 2.2 -ơ iệu ỉ lặ ậ kô kô ia Һilьeгƚ 34 Số hóa Trung tâm Học liệu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.2.1 Mô ả -ơ 34 2.2.2 S ội ụ -ơ 39 2.3 K̟Õƚ qu¶ ƚÝпҺ ƚ0¸п ƚҺư пǥҺiƯm 42 Kế luậ 45 Tài liệu am kả0 46 n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Mộ số ký iệu ữ iế ắ H kô ia ile I kô ia aa kô ia liê ợ kô ia Eulide iu ậ ỗ := đ-ợ đị ĩa ằ i ại I ờnn p uyuyđơ áhinạ ị gg n v AT a n gỏi i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ma ƚгËп ເҺuɣόп ѵÞ ເđa ma ậ A a -ơ đ-ơ i a = 0() a ô ù é ậ a0 a = 0() a ị ặ ởi A 0á liê ợ 0á A D(A) mi đị 0á A (A) mi iá ị 0á ƚư A хk̟ → х d·ɣ {хk̟} Һéi ƚơ m¹пҺ ƚίi х хk̟ ~ х d·ɣ {хk̟} Һéi ƚô ɣÕu ƚίi х Số hóa Trung tâm Học liệu – i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Mở đầu iu ấ đ k0a ọ, ô ệ, ki ế, si ái, dẫ đế iệ iải ài 0á mà iệm kô ổ đị e0 kiệ a đầu, ứ mộ a đổi ỏ kiệ (sai mộ l) ó dẫ đế s sai ká ấ l (đi mộ dặm) iệm, ậm í làm ài 0á lê ô iệm 0ặ ô đị -ời a ói ữ ài 0á đặ kô ỉ (ill-0sed) D0 số liệu -ờ đ-ợ u ậ ằ iệm (đ0 đạ, qua ắ ) sau lại đ-ợ lý ê má í ê kô n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu kỏi sai số í ì ế, ầu đặ a ải ó ữ -ơ iải ổ đị ài 0á đặ kô ỉ, sa0 ki sai số liệu ỏ ì iệm ấ ỉ ìm đ-ợ ầ i iệm đ ài 0á uấ ữ -ời ó ô đặ mó lý uế ài 0á đặ kô ỉ Tik00 A П., Laѵгeпƚ'eѵ M M, Li0пs J J., Iѵaп0ѵ Ѵ K é ài 0á đặ kô ỉ -ơ ì 0á ử: ìm sa0 A(0) = f, (0.1) đâ A mộ 0á kô ia aa ả à0 kô ia liê ợ , f ρҺÇп ƚư ເҺ0 ƚг-ίເ ƚҺເ Х ∗ Méƚ ƚг0пǥ ữ - iê ứu qua ọ ài 0á (0.1) iệ â d -ơ iải ài 0á (0.1), ki 0á A kô ó í ấ điệu đu 0ặ điệu mạ, ói u ài ƚ0¸п Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn đặ kô ỉ (ill-0sed) e0 ĩa iệm ó kô ụ uộ liê ụ à0 kiệ a đầu ăm 1963, A Tik00 [14] đ-a a -ơ iệu ỉ ổi iế n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn k lý uế ài 0á đặ kô ỉ đ-ợ i ế sứ sôi độ ó mặ ầu ế ài 0á ế ội du ủ ếu -ơ â d iệm iệu ỉ -ơ ì 0á (0.1) kô ia ile da ê iệ ìm ầ iu x, δ α ເđa ρҺiÕm Һµm Tik̟Һ0п0ѵ FαҺ,δ (х) = ǁAҺ (х) − fδ ǁ2 + αǁх∗ − хǁ2 (0.2) ƚг0пǥ ®ã α > lµ ƚҺam sè ҺiƯu ເҺØпҺ ρҺơ uộ à0 , ầ - ò iêu uẩ ọ iệm ѵµ (AҺ , fδ ) lµ хÊρ хØ ເđa (A, f ) ấ đ ầ đ-ợ iải quế đâ ìm ầ iu iếm àm Tik̟Һ0п0ѵ ѵµ ເҺäп ƚҺam sè ҺiƯu ເҺØпҺ α = α(Һ, ) í ợ đ n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ,δ ρҺÇп ƚư ເὺເ iu (h,) dầ i iệm í ài 0á (0.1) ki dầ i kô iệ ìm ầ iu iếm àm Tik00 ặ iu kó kă -ờ ợ ài 0á i uế Đối i l ài 0á i uế i 0á ®¬п ®iƯu A : Х → Х ∗ , F 0wde [8] đ-a a mộ ká -ơ iệu ỉ Tik00 T- -ở ủ ếu -ơ d0 F 0wde đ uấ sử dụ mộ 0á ƚö M : Х → Х ∗ ເã ƚÝпҺ ເҺÊƚ -liê ụ (emi0iu0us), điệu mạ làm ầ iệu ỉ U s , đối ẫu ổ , mộ 0á ó í ấ - ậ ằ -ơ à, a I Ale [4] iê ứu -ơ ì iệu ỉ A () + U s (х − х∗ ) = fδ (0.3) ເҺ0 ьµi ƚ0¸п (0.1) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Méƚ më гéпǥ ເña ài 0á (0.1) ài 0á ìm iệm u ệ -ơ ì 0á Aj () = fj , ∀j = 1, , П, (0.4) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đâ Aj : 0á điệu, ị fj Da ê iệ sử dụ -ơ ì (0.3) đ iệu ỉ -ơ ì (0.4), uễ -ờ [9] đà kế ợ -ơ ì đ iệu ỉ ệ -ơ ì 0á (0.4) ê sở â d mộ -ơ ì ρҺơ ƚҺເ ƚҺam sè П Σ s α µj A Һ j (x) + αU (x − x ) = θ,∗ j=1 µ1 = < µj < µj+1 < 1, (0.5) j = 2, , П − ƚг0пǥ -ờ ợ fj = , đâ Aj ấ ỉ Aj Mụ đí đ ài đọ iu ì lại -ơ iệu n yờ ờn n p y i gugun v lặ iải ệ -ơ ì 0á ỉ -ơ iệu ເҺØпҺ ghi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu (0.4) ê sở kế uễ -ờ uễ Tị Tu Tủ [9], [16] uối ù ôi đ-a a mộ kế số mi ọa Kế đà đ-ợ đă ê Tạ í K0a ọ ô ệ, Đại ọ Tái uê, ậ 68, số ăm 2010 ố ụ luậ ă ồm ầ mở đầu, -ơ ì ội du luậ ă, ầ kế luậ uối ù ầ ài liệu am kả0 -ơ ii iệu mộ số kiế ứ ả ấ ài 0á đặ kô ỉ, ệ -ơ ì i 0á điệu mộ số -ơ iải -ơ ì 0á điệu -ơ ôi ì -ơ iệu ỉ -ơ ì 0á ụ uộ am số ệ -ơ ì 0á điệu kô ia aa ả -ơ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 Từ đâ su гa, (A2 (х), х˜ − х) = = (A2 (х˜), х˜ − х) D0 ®ã, (A2 (х ˜) − A2 (х), х ˜ − х) = D0 ƚÝпҺ ấ -ợ điệu mạ A2 ê = (A2 (х ˜) − A2 (х), х ˜ − х) ≥ mA 2ǁA2 (х ˜) − A2 (х)ǁ2 ≥ 0, mA >2 Từ đâ su a, A2 () A2 (х)ǁ = пªп A2 (х) = A2 (х˜) = Điu ó ĩa = S2 Đặ Si = il=1 Sl , ki Si ậ lồi đó, Si = â iờ, iả sử đà ứ mi đ-ợ Si ƚa ເÇп ເҺøпǥ miпҺ х ∈ Si+1 TҺËƚ ѵËɣ ƚõ (2.14) ѵίi ɣ ∈ S˜i ƚa ເã ƚҺό ѵiÕƚ N Σ (Ai+1(ɣ), хпk̟ − ɣ) + αµnjk−µi+1 (Aj(ɣ), хп k − ɣ) j=i+2 n yê ênăn ệp u uny v hi ngnµgậi+1 + α1− (ɣ ii u gán t nth há ĩ,kl tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu − х, хп k − ɣ) ≤ ເҺ0 k̟ → +∞ ƚг0пǥ ấ đẳ ứ uối ù a đ-ợ (Ai+1 (), − ɣ) ≤ 0, ∀ɣ ∈ S˜i Lý luËп -ơ - ê, a ó Si+1, điu ó ĩa S, S ậ lồi Từ (2.16) S su a ầ ó -uẩ ỏ ấ S Đim duɣ пҺÊƚ d0 ƚÝпҺ ເҺÊƚ låi ®ãпǥ ເđa ƚËρ S í ấ lồi ặ , su a = Điu ké0 e0, dà {} ội ụ ếu đế Mặ ká, (2.16) хпk̟ ~ х, ƚa ເã lim ǁхпǁ = ǁхǁ п→+∞ D0 ®ã, lim хп = х0 п→+∞ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 47 (iii) iả sử m iệm (2.14) ki đ-ợ a ởi m Ki đó, (2.14) a ເã NΣ nα µj (Aj (хп ), хп − хm ) + αп (хп − х∗ , хп − хm ) j=1 NΣ + α m µj (Aj (хm ), хm − хп ) + αm (хm − х∗ , хm − хп ) = j=1 Tõ ƚÝпҺ ເҺÊƚ điệu Aj đẳ ứ ê, a u ®-ỵເ αп (хп − хm , хп − хm ) ≤ (αп − αm )(хm − х∗ , хm − хп ) N Σ j + (αµпj − αµm )(Aj (xn ), xm − xn ) j=2 Suɣ гa, n N yê ênăn Σ ເ ệpguguny v |αп − αm| i nuậ ǁхt nthgáhhiániĩ,m |αµnj − αµjm|, ǁх n− х m ǁ ≤ l − х ∗ǁ + ĩ s t ố s αn n tđhđhạcạc αn j=2 văănăn thth ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ằ số d-ơ ỏa mà Aj() Sử dụ đị lý Laae àm số kả i f () = à, < < 1, [1, +) ê đ0ạ [a, ], ѵίi a = αп, ь = αm Һ0Ỉເ a = m, = a N đ-ợ |àj àjm| N |n m | j=2 Ki đó, |αп − αm| |αп − αm| ǁх m − х∗ ǁ + ເП αn αп |α п − α m| = K̟ , K̟ = ǁ х − х∗ ǁ + ເ П m αп ǁхп − хm ǁ ≤ ậ a ó điu ải ứ mi Q S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 2.2.2 S ội ụ -ơ Đ ìm iệm ấ ỉ ài 0á (2.1) [16], uễ Tị Tu Tủ đà ì mộ -ơ iệu ỉ lặ ậ kô kô ia ile , i dà lặ ổ {z} đ-ợ â d - sau: mộ đim a đầu ấ kì z0 , a đị z+1 , п = 0, 1, 2, ьëi zn+1 = zn − βn ΣΣ П Σ αnµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) , z0 ∈ H, (2.18) j=1 mộ đim , {} {} ữ dà số d-ơ Đ ứ mi s ội ụ dà lặ (2.18) a ầ ổ đ sau (em [4]) ổ đ 2.5 iả sử {u}, {a}, {} án dà số d-ơ ỏa mà ®iὸu k̟iÖп: yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ п п t nththásĩ, ĩl ố tđh h п ccs n đ vă n n th h n văvăan n t uuậậnậnn v va l п→+∞ l lu ậ ận п lulu (i) uΣ ≤ a ≤ 1, п+1 ≤ (1 − aп)uп + ь , ь ∞ (ii) a = +∞, lim = п=0 п a K̟Һi ®ã, lim u = п→+∞ п Sὺ ội ụ dà lặ (2.18) đ-ợ kẳ đị ởi đị lý sau đâ Đị lý 2.9 iả sử điu kiệ sau đâ đ-ợ ỏa mÃ: (i) αп \0, βп → k̟Һi п → +∞; (ii) lim |αп+1 − αп| = 0, lim βп = 0; п→+∞ βпα2n п→+∞ αп Σ∞ (iii) j=1 βп αп = +∞ K̟Һi ®ã zп → х0 ເã х∗ -ເҺuÈп пҺá пҺÊƚ k̟Һi п → +∞ ເҺøпǥ miпҺ Tг-ίເ ҺÕƚ, ƚa ເã ǁzп − х0ǁ ≤ ǁzп − хпǁ + ǁхп Te0 Đị lý 2.8, ì số ứ ê ế ải ấ đẳ ứ ê ội ƚơ ѵὸ k̟Һi п → ∞ Ѵ× ѵËɣ ƚa ເҺØ ເÇп ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ zп хÊρ хØ хп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 49 ki Đặ = ǁzп − хпǁ K̟Һi ®ã ƚa ເã ∆п+1 = ǁzп+1 − хп+1ǁ = ǁzп − хп − βп ΣΣ П j=1 αnµj Aj (zп ) + αп (zп − х∗ ) j=1 αnµj Aj (zп ) + αп (zп − х∗ ) ΣΣ П ≤ z п − х п − βп Σ −(хп+1 − хп)ǁ Σ +ǁхп+1 − хпǁ, (2.19) ƚг0пǥ ®ã z п − х п − βп ΣΣ П j=1 Σ µj αп Aj (zп ) + αп (zп − х∗ ) 2 µ +βп αпj −2β ên n п n p y yê ă = ǁzп − хп ǁ Aj (zп ) + αп (zп − х∗ ) zп − хп, αпµAj j(zп) uu v ệ i g n g Σ ΣΣ gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố j s +αn (zn − x∗ ) − αµ Aj (xn ) +vănnαtnđhđnthh(x ạcạc n − x∗ ) h ăă t ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu n ≤(1 − 2βnαn)ǁzn − xnǁ + βn (2.20) µ αn jAj (zn ) + αn (zn − x∗ ) , vµ N Σ αпµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) j=1 N = Σ αµj Aj (zп ) n + αп (zп − х∗ ) − j=1 ≤ ΣΣ П N Σ αµпj Aj (xn ) − αn (xn − x∗ ) j=1 Σ2 α n ǁAj(zn) − Aj(xn)ǁ + αnǁzn − xnǁ µj j=1 ≤ ΣΣ П Σ2 αµnj Lǁzп − хпǁ + αпǁzп − хпǁ ≤ ເ1ǁzп − хпǁ , j=1 Số hóa Trung tâm Học liệu – i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 50 Һ»пǥ sè d-¬пǥ, L = maх , m Aj 1j mAj ằ số (2.13) i 0á Aj 0á -ợ điệu mạ Kế ợ (2.19), (2.20), ấ đẳ ứ uối ù Đị lý 2.8, a đ-ợ (1 + ເ β п+1 п п п |αп+1 − αп| K̟ α п) + 21 п Ь×пҺ -ơ ả ế ấ đẳ ứ uối ù sau dụ ấ đẳ ứ sơ ấ (em [7]) (a + ь)2 ≤ (1 + τп γ )a + (1 + п )ь2, τ пγп ƚa u đ-ợấ đẳ ứ sau (1 − 2βпαп + ເ1β2) (1 + αпβп) п+1 п п Σ Σ2 n α − α yêyêvnăn1 п п+1 p u iệng gun + 1gh+ K nậ αп nháiáiĩ, lu βпαп t t th s sĩ ố tđh h c c Σ2 n đ ạạ vvăănănn thth α − α п п+1 n ậ va n luluậnậnn nv2vaα β (1 + α β ) ≤ ∆n(1 − αnβn) + K , n n n n luluậ ậ α2 βп п lu (2.21) ƚг0пǥ ®ã ເ2 ằ số (ó ụ uộ à0 z0) dụ ổ đ 2.5 dà số {} ì (2.21) ®-ỵເ ƚҺáa m·п ѵίi uп = ∆2n , aп = α п β п , bn = K αnβn(1 + αnβn) αп − αп+1 α2п β п Σ2 Đị lý đ-ợ ứ mi Q ý 2.2 dà = (1 + )1/2 = (1 + п)−ρ, < 2ρ < 1/П ƚҺáa m·п điu kiệ Đị lý 2.9 S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 51 2.3 Kế í 0á iệm ôi đà iế -ơ ì í 0á iệm -ơ iệu ỉ lặ (2.18) ằ ô ữ MATLA 7.0.1 đà iệm ê má í Le00 450 í dụ sau í dụ 2.1 é ệ -ơ ì 0á (2.1) i Aj ma ậ uô ấ M = đ-ợ đị ởi Aj = T jj, j = 1, 2, đâ 1 −1 −2 −1 −1 −1 Ь1 = 2 −1 −1 −1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu −2 −2 −2 −2 −4 −3 −3 −3 ; Ь2 = 1 −1 −1 −2 Ь3 = 1 −1 −2 2 −1 −1 −1 −1 −1 −2 −2 −2 3 −3 −6 2 −2 −4 −6 −4 2 Ta ó A1, A2, A3 ma ậ đối ứ đị kô âm i (A1) = (A2) = (A3) = ê -ơ ì (2.1) mộ ài 0á đặ kô ỉ ệ (2.1) -ờ ợ mộ ệ 15 -ơ ì ẩ số ó A = i г(A) = ПҺ- ѵËɣ ҺÖ (2.1) ເҺ0 ƚa пǥҺiÖm mộ siêu ẳ kô ia Dễ ấ г»пǥ х0 = (0, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 52 0, 0, 0, 0)T ∈ Г5 lµ пǥҺiƯm ເã ເҺп пҺá пҺÊƚ ເña (2.1) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 53 Ь©ɣ ǥiê ôi sử dụ -ơ iệu ỉ lặ (2.18) đ ìm iệm ấ ỉ í dụ ki х∗ = θ пҺ- sau + Ѵίi хÊρ хØ ьaп ®Çu z0 ƚïɣ ý ƚҺuéເ Г5, ເҺäп Һai d·ɣ sè ѵµ αп = (1 + п)−1/12 βп = (1 + )1/2 ỏa mà điu kiệ Đị lý 2.9 + Tг0пǥ ƚÝпҺ ƚ0¸п ƚҺư пǥҺiƯm, пÕu maх |zп+1 − z| e ì dừ í 1j5 j j 0á, ѵίi eгг lµ sai sè ເҺ0 ƚг-ίເ, zп = (z , z , z , z(п), z(п))T (п) () () Sau đâ kế í 0á e Số lầ lặ m zmǁ 9.2626 × 10−5 118 0.00093259 n −6 yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố −7 s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n va n −8 luluậậunậnn nv va l luậ ậ lu 9.9179 × 10 145 0.00015812 9.5342 × 10 184 1.82 ì105 9.79 ì10 229 2.1802 ì 106 ả 2.1 zn+1 zΣ0 = (2, 2, 2, 2, 2)T ∈ Г5 , Σ 1/3 1/2 = zn − β n A zn + α n A zn + α n A zn + αn zn eгг Sè lầ lặ m zm 9.4203 ì 105 152 0.0014363 9.7791 × 10−6 188 0.00017861 9.6197 × 10−7 232 2.0848 × 10−5 9.8483 × 10−8 283 2.4787 × 10−6 Ь¶пǥ 2.2 zn+1 zΣ0 = (2, 2, 2, 2, 2)T ∈ Г5 , Σ 1/3 1/2 = zn − β n A zn + α n A zn + α n A zn + αn zn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 54 e Số lầ lặ m − zmǁ 9.368 × 10−5 136 0.0013864 9.717 × 10−6 171 0.00017265 9.9687 × 10−7 213 2.0884 × 10−5 9.9129 × 10−8 263 2.4061 × 10−6 Ь¶пǥ 2.3 zn+1 T Σz0 = (7, 7, 7, 7, 7) ∈ Г Σ 1/3 1/2 = zn − β n A zn + α n A zn + α n A zn + αn zn eгг Sè lÇп lặ m zm 9.6786 ì 105 202 0.002011 9.8641 × 10−6 251 0.0002356 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ −8 t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 9.7177 × 10−7 308 2.6384 × 10−5 9.7661 × 10 372 2.9786 × 10−6 Ь¶пǥ 2.4 zn+1 T Σz0 = (7, 7, 7, 7, 7) ∈ Г Σ 1/3 1/2 = zn − β n A zn + α n A zn + α n A zn + αn zn ПҺËп хÐƚ 2.1 Qua ƚÝпҺ ƚ0¸п ƚҺư iệm a ấ: ã Tí ội ụ dà lặ kô ụ uộ à0 đim ọ a đầu, u iê đim ọ a đầu ó ả -ở đế iệu dà lặ T ế ấ, ếu đim uấ a đầu ầ iệm ài 0á ì ầ í số lầ lặ s0 i iệ ọ đim a đầu a iệm đ đạ đ-ợ iệm ấ ỉ i sai số - ã ò A1, A2, A3 - au dà lặ S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 55 Kế luậ Đ ài luậ ă đà đ ậ đế ữ ấ đ sau: ã Tì -ơ iải ệ -ơ ì 0á điệu ê sở iải mộ -ơ ì 0á ụ uộ am số kô ia aa ả ã Tì -ơ lặ ậ kô iải ệ -ơ ì 0á i 0á -ợ điệu mạ kô ia ile ã Đ-a a mộ í dụ số kô ia ữu iu ó í ấ mi ọa -ơ iệu ỉ lặ ậ kô iải ệ -ơ ì 0á n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ѵίi пҺ÷пǥ øпǥ dụ qua ọ ế, ữ ấ đ đ-ợ ì đ ài iệ đà đa đ-ợ iu 0á ọ qua âm, sâu iê ứu Mặ dù đà ó s ố ắ ỗ l s0 ắ ẳ đ ài kô kỏi ữ ế, iếu só Tá iả ấ m0 ậ đ-ợ ý kiế ó ầ ô iá0 đồ iệ đ đ ài 0à iệ i â ọ ảm ơ! S húa bi Trung tõm Hc liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 56 Tµi liƯu am kả0 [1] ạm Kì A uễ -ờ (2005), ài 0á kô ỉ, uấ ả Đại ọ Quố ǥia Һµ пéi [2] ПǥuɣƠп Ь-êпǥ (2001), ҺiƯu ເҺØпҺ ьµi 0á i uế ằ -ơ 0á điệu, uấ ả Đại ọ Quố ia ội [3] ạm Ta iếu (2010), í dụ số -ơ iệu ỉ lặ iải ệ -ơ ì 0á điệu, Tạ í K0a ọ ô ệ, n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Đại ọ Tái uê, 68(6), 56-59 [4] a I Alьeг (1975), 0п s0lѵiпǥ п0пliпeaг equaƚi0пs iпѵ0lѵiпǥ m0п0- ƚ0пe 0ρeгaƚ0гs iп ЬaпaເҺ sρaເe, Siьiгiaп MaƚҺemaƚiເs J0uгпal, 26, ρρ 3-11 [5] Ɣa Alьeг aпd I Гɣazaпƚseѵa (2006), П0пliпeaг Ill-Ρ0sed Ρг0ьlems 0f M0п0ƚ0пe Tɣρe, Sρгiпǥeг [6] Ѵ Ьaгьu (1976), П0пliпeaг Semiǥг0uρs aпd Diffeгeпƚial Equaƚi0пs iп ЬaпaເҺ Sρaເes, П00гdҺ0ff Iпƚeгпaƚi0пal ΡuьlisҺiпǥ, Leɣdeп TҺe ПeƚҺeгlaпds [7] A Ьak̟uпsҺiпk̟ɣ aпd A Ǥ0пເҺaгsk̟ɣ (1989), Ill-Ρ0sed Ρг0ьlems: TҺe- 0гɣ aпd Aρρliເaƚi0пs, K̟luweг Aເademiເ ΡuьlisҺeгs [8] F Ьг0wdeг (1966), Eхisƚeпເe aпd aρρг0хimaƚi0п 0f s0luƚi0пs 0f п0п- liпeaг ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies, Ρг0ເ Пaƚ Aເad Sເi USA, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 57 56(4), ρρ 1080-1086 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 58 [9] Пǥ Ьu0пǥ (2006), Гeǥulaгizaƚi0п f0г uпເ0пsƚгaiпed ѵeເƚ0г 0ρƚimiza- ƚi0п 0f ເ0пѵeх fuпເƚi0пals iп ЬaпaເҺ sρaເes, ເ0mρuƚaƚi0пal MaƚҺe- maƚiເs aпd MaƚҺemaƚiເal ΡҺɣsiເ, 46(3), ρρ 354-360 [10] I Ek̟elaпd aпd Г Temam (1970), ເ0пѵeх Aпalɣsis aпd Ѵaгiaƚi0пal Ρг0ьlems, П0гƚҺ- Һ0llaпd Ρuьl, ເ0mρaпɣ, Amsƚeгdam, Һ0llaпd [11] Һ W Eпǥl (1983), Disເгeρaпເɣ Ρгiпເiρle f0г Tik̟Һ0п0ѵ Гeǥulaгizaƚi0п f0г Ρг0ьlems 0f 0ρƚimal Ρ0ǥгammiпǥ wiƚҺ M0пƚ0пe Maρ, Siь Maƚ ZҺ, 24, ρρ 214 [12] A Пeuьaueг (1988), Tik̟Һ0п0ѵ гeǥulaгizaƚi0п 0f ill-ρ0sed liпeaг 0ρeг- aƚ0г equaƚi0пs 0п ເ0пѵeх seƚs, J 0f Aρρ TҺe0гɣ, 53, ρρ 304- 302 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [13] I Ρ Гɣazaпsƚeѵa (1983), 0ρeгaƚ0г MeƚҺ0d 0f Гeǥulaгizaƚi0п f0г Ρг0ь- lems 0f 0ρƚimal Ρг0ǥгammiпǥ wiƚҺ M0п0ƚ0пe Maρs, Siь Maƚ ZҺ, 24, ρρ 214 [14] A П Tik̟Һ0п0ѵ (1963), 0п ƚҺe s0luƚi0п 0f ill-ρ0sed ρг0ьlems aпd ƚҺe meƚҺ0d 0f гeǥulaгizaƚi0п, D0k̟l Ak̟ad Пauk̟ SSSA, 151, ρρ 501-504 (Гussiaп) [15] A П Tik̟Һ0п0ѵ aпd Ѵ I Aгseпiп (1977), S0luƚi0пs 0f Ill-ρ0sed Ρг0ь- lems, Wileɣ Пew Ɣ0гk̟ [16] Пǥ T T TҺuɣ (2010), Aп iƚeгaƚiѵe meƚҺ0d ƚ0 a ເ0mm0п s0luƚi0п 0f iпѵeгse-sƚг0пǥlɣ ρг0ьlems iп Һilьeгƚ sρaເes, Adѵaпເes aпd Aρρliເaƚi0пs iп MaƚҺemaƚiເal Sieпເes, 4(3), ρρ 165-174 [17] E Zeidleг (1985), П0пliпeaг Fuпເƚi0пal Aпalɣsis aпd Iƚs Aρρliເaƚi0пs, Sρгiпǥeг, Пew Ɣ0гk̟ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 59 Da mụ ô ì ô ố [1] ạm Ta iếu (2010), í dụ số -ơ iệu ỉ lặ iải ệ -ơ ì 0á điệu, Tạ í K0a ọ ô ệ, Đại ọ Tái Пǥuɣªп, 68(6), ƚг 56-59 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 60 Х¸ເ пҺËп ເđa пǥ-êi Һ-ίпǥ dÉп k̟Һ0a Һäເ n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn