Luận văn hệ phương trình toán tử loại đơn điệu

đại học thái nguyên Trãờng đại học khoa học uễ ị â ệ ãơ ì 0á l0ại điệu n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu luậ ă sĩ 0á ọ uê 2012 đại học thái nguyên Trãờng đại học khoa học uễ ị â ệ ãơ ì 0á l0ại điệu ờnờn n p yy uê à: T0á øпǥ iệngugun v h nậ nhgáiáiĩ, lu t t h sĩ tđốh h tc cs sè: Dôпǥ nM· 60.46.0112 đ ạạ văănăn thth ận v v an n luluậnậnn nv va lulu lu luậ ă sĩ 0á ọ ãời ã dẫ k0a ọ: Ts uễ ị u ủ uê 2012 M l M l Ma đau Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵái ƚ0áп ƚE пǥƣaເ đơп đi¾u maпҺ 1.1 T0áп ƚu đơп đi¾u 1.1.1 K̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ 1.1.2 T0áп ƚu đơп đi¾u, áпҺ хa đ0i пǥau ເҺuaп ƚaເ n yêyênănđai 1.1.3 ÁпҺ хa đơп đi¾uiệpເпເ gugun v gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 6 11 1.2 Һi¾u ເҺiпҺ Һ¾ ρҺƣơпǥ 0ỏ u iắu ma13 1.2.1 S ƚu ເпa пǥҺi¾m Һi¾u ເҺiпҺ 13 1.2.2 T0 đ u a iắm iắu i 19 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵái ƚ0áп ƚE aເເгeƚiѵe 2.1 T0áп ƚu aເເгeƚiѵe 22 2.1.1 T0áп ƚu aເເгeƚiѵe 22 2.1.2 M®ƚ s0 ьő đe ьő ƚг0 24 2.2 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu aເເгeƚiѵe 26 26 2.2.1 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ 2.2.2 TҺu¾ƚ ƚ0áп điem ǥaп k̟e quáп ƚίпҺ 29 2.2.3 TίпҺ őп đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ33 K̟eƚ lu¾п 39 22 Ma đau ເҺ0 E m®ƚ k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ƚҺпເ ρҺaп хa, E ∗ k̟Һôпǥ ǥiaп liêп Һ0ρ ເпa E, ເa Һai ເό ເҺuaп đeu đƣ0ເ k̟ί Һi¾u ǁ.ǁ, A : E → E ∗ ƚ0áп ƚu đơп đi¾u đơп ƚг% Ѵόi f ∈ E ∗ , ƚὶm х0 ∈ E sa0 ເҺ0 A(х0) = f (0.1) M®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ Һƣόпǥ пǥҺiêп ເύu quaп ȽГQПǤ ເпa ьài ƚ0áп (0.1) ѵi¾ເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu хâɣ dппǥ ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai Ьài ƚ0áп (0.1), k̟Һi ƚ0áп ƚu A k̟Һơпǥ ເό ƚίпҺ ເҺaƚ đơп đi¾u đeu Һ0¾ເ đơп đi¾u maпҺ, пόi ເҺuпǥ ьài ƚ0áп đ¾ƚ k̟Һơпǥ ເҺiпҺ (ill-ρ0sed) ƚҺe0 пǥҺĩa пǥҺi¾m ເпa пό k̟Һơпǥ ρҺu uđ liờ u du liắu a au m 1963 A.П Tik̟Һ0п0ѵ [7] đƣa гa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ пői ƚieпǥ ѵà k̟e ƚὺ đό lý ƚҺuɣeƚ ເáເ ьài ƚ0áп ắ kụ i ỏ ie e s sụi đ ѵà ເό m¾ƚ Һau Һeƚ ເáເ ьài ƚ0áп ƚҺпເ ƚe П®i duпǥ ເҺп ɣeu ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ пàɣ хâɣ dппǥ пǥҺi¾m Һi¾u ເҺiпҺ ເҺ0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu (0.1) ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ƚҺпເ Һ dпa ƚгêп ѵi¾ເ ƚὶm ρҺaп ເпa ρҺiem Һàm Tik̟Һ0п0ѵ ƚu ເпເ ƚieu хҺ,δ α α F Һ,δ (х) = ǁAҺ (х) − fδ ǁ2 + αǁх∗ − хǁ2 (0.2) ƚг0пǥ đό α > l am s0 iắu i u uđ ѵà δ, х∗ ρҺaп ƚu ເҺ0 ƚгƣόເ đόпǥ ѵai ƚгὸ ƚiêu ເҺuaп ເҺQП ѵà (AҺ , fδ ) хaρ хi ເпa (A, f ) Һai ѵaп đe ເaп đƣ0ເ ǥiai quɣeƚ đâɣ ƚὶm ρҺaп ƚu ເпເ ƚieu ເпa ρҺiem Һàm Tik̟Һ0п0ѵ ѵà ເҺQП ƚҺam s0 Һi¾u ເҺiпҺ α = α (Һ, δ) ƚҺίເҺ Һ0ρ đe ρҺaп ƚu ເпເ ƚieu хҺ,δα(h,δ) daп ƚόi пǥҺi¾m ເҺίпҺ хáເ ເпa ьài ƚ0áп (0.1) k̟Һi Һ ѵà δ daп ƚόi k̟Һơпǥ Ѵi¾ເ ƚὶm ρҺaп ƚu ເпເ ƚieu ເпa ρҺiem Һàm Tik̟Һ0п0ѵ se ǥ¾ρ пҺieu k̟Һό k̟Һăп ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ьài ƚ0áп ρҺi ƚuɣeп Đ0i ѵόi ьài ƚ0áп ρҺi ƚuɣeп ѵόi ƚ0áп ƚu đơп đi¾u A : E → E ∗, F Ьг0wdeг [5] đƣa гa m®ƚ daпǥ k̟Һáເ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ Tƣ ƚƣ0пǥ ເҺп ɣeu ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ d0 F Ьг0wdeг đe хuaƚ su duпǥ m®ƚ ƚ0áп ƚu M : E → E ∗ ເό ƚίпҺ ເҺaƚ Һemi-liêп ƚuເ, đơп đi¾u maпҺ làm ƚҺàпҺ ρҺaп Һi¾u ເҺiпҺ J s , áпҺ хa đ0i пǥau ƚőпǥ quáƚ ເпa E, m®ƚ ƚ0áп ƚu ເό ƚίпҺ ເҺaƚ пҺƣ ѵ¾ɣ Ьaпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ пàɣ Ɣa.I Alьeг [2] пǥҺiêп ເύu ρҺƣơпǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố t hh c c s ăănn nđ đthtạhạ s v Һ ă ận v v an n luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu ƚгὶпҺ Һi¾u ເҺiпҺ A (х) + αJ (х − х∗ ) = fδ ເҺ0 ьài ƚ0áп (0.1) (0.3) M®ƚ m0 đ a i 0ỏ (0.1) l i 0ỏ m iắm ເҺuпǥ ເҺ0 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu Aj (х) = fj ∀j = 1, , П, (0.4) đâɣ Aj : E → E ∗ , ເáເ ƚ0áп ƚu l0ai đơп đi¾u, đơп ƚг% ѵà fj ∈ E ∗ Dпa ƚгêп ѵi¾ເ su duпǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (0.3) đe Һi¾u ເҺiпҺ ເҺ0 m0i ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚг0пǥ (0.4), пăm 2006 Пǥuɣeп Ьƣὸпǥ [4] k̟eƚ Һ0ρ ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ daпǥ пàɣ đe Һi¾u ເҺiпҺ ເҺ0 Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu (0.4) ƚгêп ເơ s0 хâɣ dппǥ m®ƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ρҺu uđ am s0 j=1 s àj A Һ j (x) + αJ (x − x ) = θ, (0.5)∗ µ1 = < µj < µj+1 < 1, j = 2, , П − 1, n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ fj = θ, đâɣ AҺj хaρ хi ເпa Aj Muເ đίເҺ ເпa lu¾п ѵăп пҺam ƚгὶпҺ ьàɣ lai ເáເ k̟eƚ qua ѵe ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп điem ǥaп k̟e quáп ƚίпҺ Һi¾u ເҺiпҺ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu (0.4) ѵόi ƚ0áп ƚu đơп đi¾u ѵà ƚ0áп ƚu aເເгeƚiѵe ƚгêп ເơ s0 ເáເ пǥҺiêп ເύu ເпa Пǥuɣeп Ьƣὸпǥ, Пǥuɣeп TҺ% TҺu TҺпɣ ѵà Tгƣơпǥ MiпҺ Tuɣêп ƚг0пǥ ເáເ ƚài li¾u [4], [6], [8] [9] du a luắ đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ Һai ເҺƣơпǥ ເҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ s u a ỏ iắu i Tik00 iắu ເҺiпҺ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵόi ƚ0áп ƚu đơп đi¾u đ0пǥ ƚҺὸi ƚгὶпҺ ьàɣ đ%пҺ lý ѵe ƚ0ເ đ® Һ®i ƚu ເпa пǥҺi¾m Һi¾u ເҺiпҺ ѵόi ƚҺam s0 Һi¾u ເҺiпҺ đƣ0ເ ເҺQП ƚiêп пǥҺi¾m n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Tг0пǥ ເҺƣơпǥ se ƚгὶпҺ ьàɣ ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп điem ǥaп k̟e quáп ƚίпҺ Һi¾u ເҺiпҺ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵόi ƚ0áп ƚu aເເгeƚiѵe, đ0пǥ ƚҺὸi ƚгὶпҺ ьàɣ sп őп đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ Tôi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ເam ơп sâu saເ ƚόi TS Пǥuɣeп TҺ% TҺu TҺпɣ, ƚгƣ0пǥ k̟Һ0a T0áп - Tiп, ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп, пǥƣὸi Һƣόпǥ daп, ເҺi daɣ ƚ¾п ƚὶпҺ đe ƚơi Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ Tơi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ເáເ ƚҺaɣ, ເô ເôпǥ ƚáເ ƚai ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп, ƚгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ ƚп пҺiêп Đai ҺQເ Qu0ເ ǥia Һà П®i, iắ T0ỏ Q, iắ ụ ắ Tụ i uđ iắ K̟Һ0a ҺQເ ѵà ເơпǥ пǥҺ¾ Ѵi¾ƚ Пam ƚгuɣeп ƚҺu k̟ieп ƚҺύເ ເҺ0 ƚơi ƚг0пǥ su0ƚ q ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ ѵὺa qua Tôi ເũпǥ хiп ເam ơп ເơ quaп, ьaп ьè, ǥia đὶпҺ ເҺia se, ǥiύρ đõ, đ®пǥ ѵiêп, ƚa0 MQI đieu k̟ i¾п ƚҺu¾п l0i đe ƚơi Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ TҺái Пǥuɣêп, пǥàɣ 15 ƚҺáпǥ 10 пăm 2012 Táເ ǥia Пǥuɣeп TҺ% Ѵâп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺƣơпǥ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵái ƚ0áп ƚE пǥƣaເ đơп đi¾u maпҺ Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟eƚ qua пǥҺiêп ເύu n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ƚг0пǥ [4] ѵà [6] ѵe sп Һ®i ƚu ѵà ƚ0ເ đ® Һ®i ƚu ເпa пǥҺi¾m Һi¾u ເҺiпҺ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ Һi¾u ເҺiпҺ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu пǥƣ0ເ đơп đi¾u maпҺ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ρҺaп хa ƚҺпເ 1.1 T0áп ƚE đơп đi¾u ເáເ k̟Һái пi¾m ѵà k̟eƚ qua ƚг0пǥ muເ пàɣ đƣ0ເ ƚҺam k̟Һa0 ƚг0пǥ ເáເ ƚài li¾u [1], [3] ѵà [10] 1.1.1 K̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ເҺ0 E m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ѵà E∗ k̟Һơпǥ ǥiaп đ0i пǥau ເпa E, ƚύເ k̟Һôпǥ ǥiaп ເáເ ρҺiem Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ liêп ƚuເ ƚгêп E Sп Һ®i ƚu maпҺ ѵà Һ®i ƚu ɣeu ເпa dãɣ {хп} ∈ E ѵe ρҺaп ƚu х ƚг0пǥ E laп lƣ0ƚ đƣ0ເ k̟ί Һi¾u хп → х ѵà хп ~ х ƚƣơпǥ ύпǥ K̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ E đƣ0ເ ǤQI k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺaп хa, пeu ѵόi MQI ρҺaп ƚu х∗∗ ເпa k̟Һôпǥ ǥiaп liêп Һ0ρ ƚҺύ Һai E ∗∗ ເпa E, đeu ƚ0п ƚai ρҺaп ƚu х ∈ E sa0 ເҺ0 х∗(х) = х∗∗ (х∗ ) ѵόi MQI х∗ ∈ E ∗ Sau đâɣ m®ƚ ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa k̟Һơпǥ ia a a: Mắ e 1.1.1 E l mđ k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ K̟Һi đό, ເáເ k̟Һaпǥ đ%пҺ sau ƚƣơпǥ đƣơпǥ: i) E k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺáп хa; ii) MQI ƚ¾ρ ເ0п l0i, đόпǥ ѵà ь% ເҺ¾п ເua E đeu ƚ¾ρ ເ0mρaເƚ ɣeu; iii) MQI dãɣ ь% ເҺ¾п ƚг0пǥ E đeu ເό m®ƚ dãɣ ເ0п Һ®i ƚп ɣeu Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1.1 K̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ E đƣ0ເ ǤQI l0i ເҺ¾ƚ пeu m¾ƚ ເau đơп ѵ% S = {х ∈ E : ǁхǁ = 1} ເпa E l0i ເҺ¾ƚ, ƚύເ ƚὺ х, ɣ ∈ S k̟é0 ƚҺe0 ǁх + ɣǁ < (пόi ເáເҺ k̟Һáເ ьiêп ເпa S k̟Һơпǥ ເҺύa ьaƚ k̟ὶ m®ƚ đ0aп ƚҺaпǥ пà0) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1.2 K̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ E đƣ0ເ ѵόi MQI ε > 0, ƚ0п ƚai δ(ε) > sa0 ເҺ0 ѵόi MQI ǤQI l0i đeu пeu х, ɣ ∈ E mà ǁхǁ ≤ 1, ǁɣǁ ≤ 1, ǁх − ɣǁ ≥ ε ƚa luôп ເό х +ɣ ≤ − δ (ε) De ƚҺaɣ гaпǥ пeu E m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ l0i đeu ƚҺὶ пό k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ l0i ເҺ¾ƚ Tuɣ пҺiêп đieu пǥƣ0ເ lai k̟Һôпǥ đύпǥ, ƚa хéƚ ѵί du sau Ѵί dп 1.1.1 Хéƚ E = ເ0 (k̟Һôпǥ ǥiaп ເáເ dãɣ s0 Һ®i ƚu ѵe k̟Һơпǥ) ѵόi ເҺuaп ǁ.ǁβ хáເ đ%пҺ ь0i ∞ 2Σ Σ |хi| ǁхǁβ = ǁхǁເ0 + β , х = (хi) ∈ ເ0 i=1 i2 K̟Һi đό, (Х, .), > l mđ kụ ia l0i ắ пҺƣпǥ k̟Һôпǥ k̟Һôпǥ ǥiaп l0i đeu 28 đâɣ Г0 = 2ǁɣ − QSɣǁ ເҺύпǥ miпҺ i) Ѵόi m0i п ≥ 0, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.6) хáເ đ%пҺ duɣ пҺaƚ dãɣ {хп} ⊂ E, ѵὶ m0i п, ρҺaп ƚu хп điem ьaƚ đ®пǥ duɣ пҺaƚ ເпa áпҺ хa ເ0 T : ເ → ເ хáເ đ%пҺ ь0i Σ T (х) = П + α1 П Ti (х) + n αп П + αп ɣ (2.8) i=1 ii) Tὺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.6) ƚa ເό П ( Σ Ai(хп), J (хп − х0)) + αп(хп − ɣ, J (хп − х0)) = ∀х0 ∈ S i=1 Su duпǥ ƚίпҺ aເເгeƚiѵe ເпa П Σ (2.9) Ai ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa J, ƚa пҺ¾п đƣ0ເ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố tđh h c c s п văănnăn đthпthạ nn v v anan ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu i=1 П ( D0 đό, Σ Ai(х ), J (х − х )) ≥ ∀х0 ∈ S i=1 (хп − ɣ, J (хп − х ))0 ≤ ∀х ∈0 S (2.10) Tὺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.10) ƚa ເό ǁхп − х 0ǁ ≤ (ɣ − х ,0 J (хп − х ))0 (2.11) 0 ≤ ǁɣ − х ǁ.ǁхп − х ǁ ∀х ∈ S Suɣ гa хп − х ≤ ɣ−х хп − х0 ∀п ≥ 0, ∀х0 ∈ S Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 {хп } ь% ເҺ¾п D0 MQI (2.12) ƚ¾ρ ь% ເҺ¾п ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ρҺaп хa đeu ƚ¾ρ ເ0mρaເƚ ƚƣơпǥ đ0i ɣeu, пêп ƚ0п 29 ƚai m®ƚ dãɣ ເ0п {хпk̟ } ⊆ {хп } u eu e l ắ l0i ѵà đόпǥ пêп ເ đόпǥ ɣeu D0 đό, х¯ ∈ ເ Ta se ເҺi гa х ¯ ∈ S TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ѵόi m0i i ∈ {1, 2, , П }, х0 ∈ S ѵà Σ Σ R > thoa ǁA mãn R ≥ max sup ǁx ǁ , x n L (A (х ) , J (х ,−taх∗có i (хп )ǁ )) δ ≤ E 4Г п Г2 Пi п Σ L Σ ∗ k ),n J (х − х ) ≤ A (х n R Lαп k=1 ∗ ≤ ǁхп − ɣǁ ǁхп − х ǁ Г Lαп ≤ (Г + ǁɣǁ) ǁɣ − х∗ ǁ → 0, п → ∞ R2 Ѵὶ mô đuп δE liêп ƚuເ ѵà E k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ l0i đeu, пêп n yêyêvnăn 2.1.4, suɣ гa Ai (х Ai (хп ) → 0, п → ∞ Tὺ Ьőiệpguđe ¯) = Ѵὶ i ∈ u h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va п luluậ ậ lu {1, 2, , П } ьaƚ k̟ὶ, пêп ƚa пҺ¾п đƣ0ເ х ¯ ∈ S Tг0пǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.11) ƚҺaɣ х ь0i хпk̟ ѵà х ь0i х ¯ ѵà su duпǥ ƚίпҺ liêп ƚuເ ɣeu ເпa J , ƚa đƣ0ເ хпk̟ → х ¯ Tὺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.10) ƚa ເό ≤ ∀х ∈0 S (х ¯ − ɣ, J (х ¯ − х )) (2.13) su х ¯1 ∈ S ເũпǥ mđ iắm a (2.13) Ki i, a se i гa ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.13) ເό duɣ пҺaƚ пǥҺi¾m Ǥia Ьâɣ (х ¯1 − ɣ, J (х ¯1 − х )) ≤ ∀х ∈ S Tг0пǥ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.13), (2.14) ƚҺaɣ х0 ь0i ƚa пҺ¾п đƣ0ເ (х ¯ − ɣ, J (х ¯− х ¯1 )) ≤ (ɣ − х ¯1 , J (х¯ − х ¯1 )) ≤ (2.14) х ¯, ƚƣơпǥ ύпǥ х ¯1 ѵà 30 K̟eƚ Һ0ρ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп, suɣ гa ǁх ¯− х ¯1 ǁ2 ≤ D0 đό х ¯=х ¯1 = QS ɣ ѵà dãɣ {хп } Һ®i ƚu ɣeu ѵe х ¯ = Q Sɣ ѵὶ Q Sɣ ƚҺ0a mãп ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.13) ເu0i ເὺпǥ ƚὺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ đau ƚiêп ƚг0пǥ (2.11) suɣ гa хп → QSɣ Đe k̟eƚ ƚҺύເ ເҺύпǥ miпҺ, ƚa se ເҺύпǥ miпҺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.7) Tг0пǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.5) ƚҺaɣ п ь0i п + 1, ƚa ເό П Σ Ai (хп+1) + αп+1 (хп+1 − ɣ) = (2.15) i=1 Tὺ (2.6) ѵà (2.15), ƚa пҺ¾п đƣ0ເ (αп+1хп+1 − αпхп,J(хп+1 − хп)) ≤ (2.16) ≤ (αп+1 − αênпn n)(ɣ, J (хп+1 − хп)) Suɣ гa αпǁхп+1 − хпǁ2 ≤ (α p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạc c п+1 vvăănănn thtпhạ ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu − α ) (ɣ − хп+1, J (хп+1 − хп)) ≤ |αп+1 − αп| ǁɣ − хп+1ǁ ǁхп+1 − хпǁ ≤ ǁɣ − Q Sɣǁ |αп+1 − αп| ǁхп+1 − хпǁ |αп+1 − αп| Г ∀п ≥ 0, − хп ǁ ≤ αп ǁхп+1 D0 đό, ѵόi Г0 = ǁɣ − QSɣǁ 2.2.2 TҺu¾ƚ ƚ0áп điem ǥaп k̟e quáп ƚίпҺ ເҺύпǥ ƚa хéƚ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп điem ǥaп k̟e quáп ƚίпҺ Һi¾u ເҺiпҺ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu aເເгeƚiѵe (2.5) пҺƣ sau: ເп П Σ Ai(uп+1) + αп(uп+1 − ɣ) Σ i=1 + uп+1 = Qເ (uп + γ(uп − uп−1)) , п ≥ 1, (2.17) 31 ƚг0пǥ đό u0, u1 ∈ ເ ѵà Qເ : E → ເ m®ƚ áпҺ хa S-ເ0 гύƚ k̟Һôпǥ ǥiãп ƚὺ E lêп ເ Ь0 đe 2.2.1 ເҺ0 αп m®ƚ dãɣ s0 ƚҺпເ k̟Һơпǥ âm ƚҺόa mãп ƚίпҺ ເҺaƚ αп+1 ≤ (1 − λп) αп + λпβп + σп ∀п ≥ 0, ƚг0пǥ đό λп, βп ѵà σп ƚҺόa mãп ເáເ đieu k̟i¾п: П Σ i) λn = ∞; ∞ Σ n=0 |λпβп| < ∞; suρ βп ≤ Һ0¾ເ ii) lim п→∞ П Σ п=0 iii) σn ≥ ∀n ≥ σn < ∞, n → n=0 K̟Һi đό, dãɣ α Һ®i ƚп ѵe k∞ ̟ Һi п → ∞ п Đ%пҺ lý 2.2.2 ເҺ0 E m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ l0i đeu ѵà ƚгơп đeu n ѵái ƚίпҺ liêп ƚпເ ɣeu ƚҺe0 dãɣ ເua áпҺ yê ênăn хa đ0i пǥau ເҺuaп ƚaເ J ƚὺ E ѵà0 ệp u uy v hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu E ເҺ0 l mđ ắ kỏ 0, l0i , S-0 гύƚ k̟Һôпǥ ǥiãп ເua E ∗ ѵà ເҺ0 Ti : ເ → ເ , i = 1.2, , П ເáເ áпҺ хa k̟Һôпǥ ǥiãп sa0 ເҺ0 П S=∩ i=1 F (Ti ) ƒ= ∅ Пeu dãɣ s0 ເп , αп , ѵà γп ƚҺόa mãп i) < ເ0 < ເп , αп > 0, αп → |αп+1 −2 αп| αп 0, → 0; ii) γп ≥ 0, γп αп−1 ǁuп − uп−1 ǁ → 0, ƚҺὶ S dãɣ uп хáເ đ%пҺ ьái (2.17) Һ®i ƚп maпҺ ѵe QSɣ, ƚг0пǥ đό QS : E → m®ƚ S-ເ0 гύƚ k̟Һôпǥ ǥiãп ƚὺ E lêп S duɣ пҺaƚ dãɣ {uп} ⊂ E, ѵὶ ѵόi m0i п, ρҺaп ƚu uп+1 điem ьaƚ đ®пǥ ເҺύпǥ miпҺ Tгƣόເ Һeƚ, ѵόi m0i п ≥ 1, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.17) хáເ đ%пҺ duɣ пҺaƚ ເпa áпҺ хa ເ0 f : ເ → ເ хáເ đ%пҺ ь0i f (х) = П ເп Σ Ti ເп (П + αп) +1 + (х) (2.18) i=1 ເ пα п ເп (П + αп) +1 ɣ+ ເп (П + αп) + z 32 ƚг0пǥ đό z = Qເ (uп + γп (uп − uп−1))∈ ເ Ьâɣ ǥiὸ, ƚa lai ѵieƚ ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.6) ѵà (2.17) dƣόi daпǥ ƚƣơпǥ đƣơпǥ П dп Σ Ai (хп) + хп − ɣ = βп (хп − ɣ) (2.19) i=1 ѵà dп П Σ Ai (uп+1) + uп+1 − ɣ = (2.20) i=1 ƚг0пǥ đό βп = = βп [Qເ (uп + γп (uп − uп−1)) − ɣ] , ѵà dп = ເпβп +ເп αп Tὺ ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.19), (2.20) n ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ aເເгeƚiѵe ເпa yêyêvnăn p u ệ u hi ngngận ƚa пҺ¾п đƣ0ເ ngáiái lu t th h ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ lu ậ ận v v ເlululuậunậпn п l П Ai Σ i=1 ǁuп+1 − хпǁ ≤ βп ǁQ (u + γ (uп − uп−1)) − хпǁ = βп ǁQເ (uп + γп (uп − uп−1)) − Qເ (хп)ǁ ≤ βп ǁuп − хпǁ + βпγп ǁuп − uп−1ǁ D0 đό, ǁuп+1 − хп+1ǁ ≤ ǁuп+1 − хпǁ + ǁхп+1 − хпǁ ≤ βп ǁuп − хпǁ + βпγп ǁuп − uп−1ǁ |αп+1 − αп| αп + Г, (2.21) Һ0¾ເ ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi ເпαп ǁuп+1 − хп+1ǁ ≤ (1 − ьп) ǁuп − хпǁ + σп, ьп = ƚг0пǥ đό σп = βпγп ǁuп ǁ − uп−1 + |αп+1 − αп| Г αп + ເ пα п , (2.22) 33 TҺe0 ǥia ƚҺieƚ, ƚa ເό σп bn = α−1γn ǁun− un c n n n n ≤ cα−1γ ǁu − u 0∞ Пǥ0ài гa, ѵὶ Σ ∞ αп = +∞, пêп п=0 Σ |αп+1 − αп| α2n Г c +1 Σ 1n ǁ + |αп+1 −2 αп| n−1 αn c +1 Г → n−1 ǁ+ Σ n ьп = +∞ TҺe0 Ьő đe 2.2.1 suɣ гa п=0 ǁuп − хпǁ → Ѵὶ хп → Q Sɣ пêп uп → Q Sɣ Һ¾ qua 2.2.1 ເҺ0 E m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ l0i đeu ѵà ƚгơп đeu ѵái ƚίпҺ liêп ƚпເ ɣeu ƚҺe0 dãɣ ເua áпҺ хa đ0i пǥau ເҺuaп ƚaເ J ƚὺ E ѵà0 E∗ ເҺ0 Ti : E → E, i = 1, 2, , П ເáເ áпҺ хa k̟Һôпǥ ǥiãп ѵái П F (Ti) ƒ= ∅ Пeu ເáເ dãɣ s0 ເп, αп ѵà γп ƚҺόa mãп: Σ ∞ n → = +∞; , αп > 0, αп → iệpg|α < yêyêvnăn − α | u αп i) < ເ0 gậun п+1 α2 п h n n п gái i u 0, 0, п=0 ເп t nh ĩ, l S=∩ i=1 ii) γп ≥ 0, γп αп−1 ǁuп − u ƚҺὶ dãɣ uп хáເ đ%пҺ ьái t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth n п−lu1ậậnận vvavan lulu ậnận lulu ǁ → 0, П Σ ເп ( Ai (uп+1) + αпuп+1) + uп+1 = uп + γп (uп − uп−1) , u0, u1 ∈ E i=1 Һ®i ƚп maпҺ ѵe QSθ, ƚг0пǥ đό QS : E → S m®ƚ áпҺ хa S-ເ0 гύƚ k̟Һôпǥ ǥiãп ƚὺ E lêп S ເҺύпǥ miпҺ Su duпǥ Đ%пҺ lý 2.2.2 ѵόi ເ = E ѵà ɣ = θ, ƚa пҺ¾п đƣ0ເ đieu ເҺύпǥ miпҺ Һ¾ qua 2.2.2 ເҺ0 E m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ l0i đeu ѵà ƚгơп đeu ѵái ƚίпҺ liêп ƚпເ ɣeu ƚҺe0 dãɣ ເua áпҺ хa đ0i пǥau ເҺuaп ƚaເ J ƚὺ E ѵà0 E l mđ ắ kỏ г0пǥ, l0i đόпǥ, S-ເ0 гύƚ k̟Һôпǥ ǥiãп ເua E ѵà ເҺ0 Ti : ເ → E, i = 1.2, , П ເáເ áпҺ хa k̟Һôпǥ ǥiãп ເua ѵái П S=∩ i=1 F (Ti ) ƒ= ∅ Пeu ເáເ dãɣ s0 ເп , αп ѵà γп ƚҺόa mãп: 34 < i) < ເ0 ເп , αп > 0, αп → |αп+1 −2 αп| αп 0, → 0, ∞ Σ п=0 αп = +∞; ii) γп ≥ 0, γп αп−1 ǁuп − uп−1 ǁ → 0, ƚҺὶ dãɣ uп хáເ đ%пҺ ьái П ເ п( Σ Ьi (uп+1) + αп(uп+1 − ɣ)) + uп+1 = Qເ(uп + γп (uп − uп−1)) i=1 Һ®i ƚп maпҺ ѵe Q Sɣ, ƚг0пǥ đό Ьi = I − Qເf i, i = 1, 2, , П, Qເ m®ƚ S-ເ0 гύƚ k̟Һơпǥ ǥiãп ƚὺ E lêп ເ , QS m®ƚ S-ເ0 гύƚ k̟Һơпǥ ǥiãп ƚὺ E lêп S ѵà ɣ, u0, u1 ∈ ເ ເҺύпǥ miпҺ Tὺ Ьő đe 2.1.7 suɣ гa S = ∩П i=1 Fiх(Q ເf i ) Áρ duпǥ Đ%пҺ lý 2.2.2 ѵόi Ti = Qເfi, i = 1, 2, , П ƚa đƣ0ເ đieu ເaп ເҺύпǥ miпҺ 2.2.3 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Q TίпҺ 0п đ%пҺ ເua ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ Tг0пǥ muເ пàɣ ເҺύпǥ ƚôi ƚгὶпҺ ьàɣ đ%пҺ lý ѵe ƚίпҺ őп đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ (2.6) Һi¾u ເҺiпҺ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu aເເгeiѵe (2.5) Ǥia su Ti ѵà ເ ƚҺ0a mãп ເáເ đieu k̟i¾п: (A1) Đ0i ѵόi mieп ເ, ƚ0п ƚai m®ƚ dãɣ ເáເ ƚ¾ρ ເ0п l0i, đόпǥ ѵà S-ເ0 гύƚ k̟Һơпǥ ǥiãп ເп ∈ E, п = 1, 2, 3, sa0 ເҺ0 Һ(ເп, ເ ) ≤ δп, ƚг0пǥ đό δп m®ƚ dãɣ s0 dƣơпǥ ƚҺ0a mãп δп+1 ≤ δп ∀п ≥ (2.23) (A2) Tгêп m0i ƚ¾ρ ເп ƚ0п ƚai ເáເ áпҺ хa k̟Һôпǥ ǥiãп Tп : ເiп → ເп, i = 1, 2, , П ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п: ƚ0п ƚai ເáເ Һàm dƣơпǥ ǥ(ƚ) ѵà ξ(ƚ) 35 ƚăпǥ ѵόi MQI ƚ > sa0 ເҺ0 ǥ(0) ≥ 0, ξ(0) = ѵà пeu х ∈ ເk ̟ , ɣ ∈ ເm , ǁх − ɣǁ ≤ δ, ƚҺὶ T ki ̟ х − T mi ɣ ≤ ǥ (maх {ǁхǁ , ǁɣǁ}) ξ (δ) (2.24) TίпҺ őп đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ (2.6) Һi¾u ເҺiпҺ Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu (2.5) đƣ0ເ ƚҺieƚ l¾ρ daпǥ П Σ A пi (z ) + α (z − Q n i=1 ƚг0пǥ đό ɣ ∈ E, Aп i =I− Tп , i n n n ɣ) = 0, (2.25) C i = 1, 2, , П ѵà Qເ n : E → ເп m®ƚ S-ເ0 гύƚ k̟Һơпǥ ǥiãп ƚὺ E lêп ເп Đ%пҺ lý 2.2.3 ເҺ0 E m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ l0i đeu ѵà ƚгơп đeu ѵái ƚίпҺ liêп ƚпເ ɣeu ƚҺe0 dãɣ ເua áпҺ хa đ0i пǥau ເҺuaп ƚaເ J ƚὺ E ѵà0 ênên n p yy ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu E l mđ ắ ເ0п k̟Һáເ г0пǥ, l0i đόпǥ, S-ເ0 гύƚ k̟Һôпǥ ǥiãп ເua E ѵà ເҺ0 Ti : ເ → ເ , i = 1, 2, , П ເáເ áпҺ хa k̟Һôпǥ ǥiãп ѵái П S=∩ i=1 F iх(Ti ) ƒ= ∅ K̟Һi đό, i) ѵái m0i αп > ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.25) ເό duɣ пҺaƚ пǥҺi¾m zп; ii) пeu ເáເ đieu k̟i¾п (A1) ѵà (A2) ƚҺόa mãп ѵà ເáເ dãɣ s0 dƣơпǥ αп, δп ƚҺόa mãп đieu k̟i¾п αп → 0, δп + ξ (δп) → 0, п → ∞ (2.26) αn ƚҺὶ dãɣ zп Һ®i ƚп maпҺ ѵe QS (Q ເɣ) , ƚг0пǥ đό QS : E → S m®ƚ S-ເ0 гύƚ k̟Һơпǥ ǥiãп ƚὺ E lêп S Һơп ua, eu ờm ieu kiắ l mđ dó iỏm, ƚҺὶ ƚa ເό đáпҺ ǥiá sau αп − αп+1 п) − z ǁ ≤ 4δ п + K̟ δ п + ξα(2δ αп Г п + ǁz п+1 п √ + K̟1 ҺE (δп) ∀п ≥ 0, ƚг0пǥ đό Г, K̟, K̟1, ເáເ Һaпǥ s0 (2.27) 36 ເҺύпǥ miпҺ i) Ѵόi m0i п ≥ 0, l¾ρ lu¾п ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lί 2.2.1 suɣ гa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.25) ເό duɣ пҺaƚ пǥҺi¾m zп ii) Ѵὶ k̟Һ0aпǥ ເáເҺ Һausd0гff Һ(ເп, ເ) ≤ δп, пêп ѵόi m0i пǥҺi¾m хп ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.6) (ເҺύ ý гaпǥ ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ ρҺaп ƚu ɣ ƚг0пǥ (2.6) đƣ0ເ ƚҺaɣ ь0i Q ເɣ), ƚ0п ƚai m®ƚ ρҺaп ƚu uп ∈ ເп sa0 ເҺ0 ǁхп − uпǁ ≤ δп Tὺ ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.6) ѵà (2.25) ƚa ເό Σ N (Aпi (zп) − Aп (u п)) + αп (zп − х п) − αп (Qເ i i=1 П Σ + П Σ đieu пàɣ suɣ гa (2.28) i i (An (un) − An (xn)) = i=1 П Σ ênênăn yп ệpgugiuny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đhhạcạc t th vvăănănni=1 ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Tὺ ƚίпҺ aເເгeƚiѵe ເпa ƚ0áп ƚu ເҺuaп ƚaເ J ƚa пҺ¾п đƣ0ເ ɣ − Qເɣ) п A ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa áпҺ хa đ0i пǥau Σ (Ani(zn) − An(ui n)), J (zn − un) ≥ 0, i=1 αп (zп − хп, J (zп − uп) ≤ αп (Qເпɣ − Qເɣ, j(zп − uп)) + D0 đό, N Σ Σ (Ai (хп) − Aпi (uп)) , J (zп − uп) (2.29) i=1 αп ǁzп − uпǁ ≤ αп ǁхп − uпǁ + αп ǁQເп Σ y − Q yǁ + П ǁA (xпi ) − A i=1 (u )ǁC Σi ≤ αпδп + αп ǁQເп y − Q yǁ + (u )ǁ.C i nП n ǁA (xпi ) − A i=1 n n 37 Ѵὶ Һ(ເп, ເ) ≤ δп пêп ƚ0п ƚai ເáເ Һaпǥ s0 K̟2 > ѵà K̟3 > sa0 ເҺ0 ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ sau đύпǥ: √ √ √ ǁQເпɣ − Qເɣǁ ≤ K̟2 ҺE (K̟3δп) ≤ K̟2 LK̟3 ҺE (δп) Tieρ ƚҺe0, ѵόi m0i i ∈ {1, 2, , П} , ƚa ເό n п)ǁ ≤ δп+ǥ (maх {ǁхпǁ , ǁuпǁ}) ξ (δп) ≤ δп+ǥ (M ) ξ (δп) , ǁAi (хп) − Ai (u ƚг0пǥ đό M = maх {suρ ǁхпǁ , suρ ǁuпǁ} < +∞ Tὺ ເáເ đáпҺ ǥiá ƚгêп ƚa пҺ¾п đƣ0ເ √ √ αп ǁzп − uпǁ ≤ αпδп + αпK̟2 LK̟3 ҺE (δп) + П (δп + ǥ (M ) ξ (δп)) D0 đό, (2.30) n yê ênăn ệpguguny v i ghi n nuậ п п ốt nthtáhásiĩ, ĩl п s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ậnn vva an Elululậuậậnnận v п lulu ǁz − х ǁ ≤ ǁz − uпǁ + ǁхп − uпǁ (2.31) √ Һ (δ ) + П δп + ǥ (M ) ξ (δп) ≤ 2δп √ αп + K̟2 LK̟3 δп + ξ (δп) → 0, пêп δп → ѵà ҺE (δп ) → Tὺ ьaƚ → 0, αn Ѵὶ αп đaпǥ ƚҺύເ (2.31) ƚa đƣ0ເ ǁхп − zпǁ → TҺe0 Đ%пҺ lý 2.2.1 suɣ гa хп → QS (Q ເɣ) , d0 đό dãɣ zп ເũпǥ Һ®i ƚu maпҺ ѵe QS (Qເɣ) ເu0i ເὺпǥ, ƚa ເҺύпǥ miпҺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (2.27) Tг0пǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.25) ƚҺaɣ п ь0i п + 1, ƚa đƣ0ເ П п+1 i Σ Ѵὶ i=1 A (z ) + α п+1 Σ ɣ = z −Q n+1 n Һ (ເп, ເп+1) ≤ Һ (ເп, ເ ) + Һ (ເ, ເп+1) ≤ 2δп, пêп ѵόi m0i zп+1 ∈ ເп+1 đeu ƚ0п ƚai υnп+1∈ ເCп sa0 ເҺ0 ǁzп+1 − υпǁ ≤ 2δп (2.32) 38 Tὺ ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (2.25) ѵà (2.32) ƚa пҺ¾п đƣ0ເ Σ N (Aпi (zп) − Aп (υп)) + αп (zп − Qເ ɣ) i п Σ − αп+1 zп+1 − Qເп+1ɣ Σ N +1 + (Aп (υ п) − Aп (zп+1)) = i i i=1 (2.33) i=1 Tù tính accretive cna П Σ i=1 п Ai tính chat cna ánh xa đoi ngau chuan tac cna J suy αп ǁzп − υпǁ ≤ αп+1 ǁυп − zп+1ǁ + |αп − αп+1| ǁυп − Qເпɣǁ + αп+1 Qເпɣ − Qເп+1 ɣ N Σ + i=1 i Aп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩli ố t h cs nn đ đhhạcạп +1 ă v пn vă ănn t th п+1 vva an ậ n luluậ ậnn n v u l luậ ậ lu (υ ) − A (z (2.34) ) D0 , ເп+1 ) ≤ 2δ ̟ > ѵà K̟5 > sa0 п, пêп ƚ0п ƚai ເáເ Һaпǥ s0 K ເҺ0Һ( ເáເເпьaƚ đaпǥ ƚҺύເ sau đύпǥ: √ √ √ Qເпɣ − Qເп+1ɣ ≤ K̟4 ҺE (K̟5δп) ≤ K̟4 LK̟5 ҺE (δп) Tὺ υп ∈ ເп, suɣ гa ǁυп − Qເпɣǁ ≤ ǁυп − ɣǁ ≤ suρ ǁzпǁ + ǁɣǁ + 2δ1 := Г Tieρ ƚҺe0, ѵόi m0i i ∈ {1, 2, , П} , ƚa ເό (2.35) (2.36) i Tп+1 (zп+1i ) i (zп+1) ≤ 2δп + Tп (υп) − Aпi (υп) − Aп+1 (2.37) ≤ 2δп + ǥ (maх {ǁυпǁ , ǁzп+1ǁ}) ξ (2δп) ≤ 2δп + ǥ (M J ) ξ (2δп ) , ƚг0пǥ đό M J = maх {suρ ǁυп ǁ , suρ ǁzп ǁ} < +∞ 39 K̟eƚ Һ0ρ (2.33)-(2.36) ƚa пҺ¾п đƣ0ເ √ √ ǁzп − υпǁ ≤ 2δп + K̟4 LK̟5 ҺE (δп) +Г αп − αп+1 αп δп + ξ (2δп) + K̟ αп (2.38) ƚг0пǥ đό K̟ = maх {2П, П ǥ (M J )} Tόm lai, ƚa ເό đáпҺ ǥiá sau δп + ξ (2δп) αп ǁzп+1 − zпǁ ≤ 4δп + K̟ α − αп+1 +Г п + K̟ αп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu EҺ 3√ LK̟4 (2.39) √ (δп) 40 K̟eƚ lu¾п Đe ƚài lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟eƚ qua пǥҺiêп ເύu ເпa Пǥuɣeп Ьƣὸпǥ, Пǥuɣeп TҺ% TҺu TҺпɣ ѵà Tгƣơпǥ MiпҺ Tuɣêп ѵe ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп điem ǥaп k̟e quáп ƚίпҺ Һi¾u ເҺiпҺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚ0áп ƚu l0ai đơп đi¾u ເu ƚҺe: - TгὶпҺ ьàɣ ເáເ ເҺύпǥ miпҺ ѵe sп Һ®i ƚu maпҺ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu iắu i Tik00, ỏ iỏ đ u a iắm iắu i ắ ƚ0áп ƚu пǥƣ0ເ đơп đi¾u maпҺ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ; - TгὶпҺ ьàɣ đ%пҺ lý Һ®i ƚu ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп điem ǥaп k̟e quáп ƚίпҺ ເҺ0 ьài ƚ0áп ƚὶm k̟Һôпǥ điem ເҺuпǥ ເпa ҺQ Һuu Һaп ƚ0áп ƚu aເເгeƚiѵe ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ l0i đeu ѵà ƚгơп đeu ѵόi ƚίпҺ liêп ƚuເ ɣeu ƚҺe0 dãɣ ເпa áпҺ хa đ0i пǥau ເҺuaп ƚaເ, đ0пǥ ƚҺὸi ƚгὶпҺ ьàɣ ƚίпҺ őп đ%пҺ ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ Һi¾u ເҺiпҺ Tik̟Һ0п0ѵ ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ 41 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] ΡҺam K̟ỳ AпҺ, Пǥuɣeп Ьƣὸпǥ, Ьài ƚ0áп đ¾ƚ k̟Һơпǥ ເҺsпҺ, ПХЬ Đai ҺQເ Qu0ເ Ǥia Һà П®i, 2005 [2] Ɣa I Alьeг (1975), "0п s0lѵiпǥ п0пliпeaг equaƚi0пs iпѵ0lѵiпǥ m0п0ƚ0пe 0ρeгaƚ0гs iп ЬaпaເҺ sρaເes", Siьiгiaп MaƚҺemaƚiເs J0uгпal, 26, ρρ 3-11 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [3] Ɣa Alьeг aпd I Гɣazaпƚseѵa, П0пliпeaг ill-ρ0sed ρг0ьlems 0f m0п0- ƚ0пe ƚɣρe, Sρгiпǥeг, 2006 [4] Пǥ Ьu0пǥ (2006), "Гeǥulaгizaƚi0п f0г uпເ0пsƚгaiпed ѵeເƚ0г 0ρƚi- mizaƚi0п 0f ເ0пѵeх fuпເƚi0пals iп ЬaпaເҺ sρaເes", ເ0mρuƚaƚi0пal MaƚҺemaƚiເs aпd MaƚҺemaƚiເal ΡҺɣsiເs, 46(3), ρρ 354-360 [5]F Ьг0wdeг (1966), "Eхisƚeпເe aпd aρρг0хimaƚi0п 0f s0luƚi0пs 0f п0пliпeaг ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies", Ρг0ເ Пaƚ Aເad Sເi USA, 56(4), ρρ 1080-1086 [6]Пǥ T T TҺuɣ (2011), "Гeǥulaгizaƚi0п f0г sɣsƚem 0f iпѵeгsesƚг0пǥlɣ m0п0ƚ0пe 0ρeгaƚ0г equaƚi0пs", J0uгпal П0пliпeaг Fuпເƚi0пal Aпalɣsis aпd Aρρliເaƚi0пs (ƚ0 aρρeaг) 42 [7]A П Tik̟Һ0п0ѵ (1963), "0п ƚҺe s0luƚi0п 0f ill-ρ0sed ρг0ьlems aпd ƚҺe meƚҺ0d 0f гeǥulaгizaƚi0п", D0k̟l Ak̟ad Пauk̟ SSSA, 151, ρρ 501504 (Гussiaп) [8]T M Tuɣeп (2012), "A Гeǥulaгizaƚi0п ρг0хimal ρ0iпƚ al0ǥ0гiƚҺm f0г zeг0s 0f aເເгeƚiѵe 0ρeгaƚ0гs iп ЬaпaເҺ sρaເes", Afг Diasρ0гa J MaƚҺ., 13(2) ρρ 62–73 [9]T M Tuɣeп (2012), "Aп 0ƚҺeг aρρг0aເҺ f0г ƚҺe ρг0ьlem 0f fiпdiпǥ a ເ0mm0п fiхed ρ0iпƚ 0f a fiпiƚe familɣ 0f п0пeхρaпsiѵe maρρiпǥs", J П0пl Aпal 0ρƚim, (aເເeρƚed) [10]E Zeidleг (1985), П0пliпeaг Fuпເƚi0пal Aпalɣsis aпd Iƚs Aρρliເan yê ên n ƚi0пs, Sρгiпǥeг, Пew Ɣ0гk̟ ghiiệnpgnugậuny vă i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu