Luận văn hiệu chỉnh phương trình toán tử loại i dựa trên toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh

1Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mnh Mụ lụ Mở đầu -ơ -ơ ì 0á l0ại I 1.1 T0á điệu 1.2 -ơ ì 0á đặ kô ỉ 11 -ơ iệu ỉ -ơ ì 0á l0¹i I ênên n y ă ệp u uy v hii ngngận g i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu 20 2.1 ҺiÖu ເҺØпҺ da ê 0á uế í điệu mạ 20 2.1.1 Sὺ Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ 21 2.1.2 Tèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiÖu ເҺØпҺ 25 2.2 ХÊρ хØ ữu iu iệm iệu ỉ 27 2.2.1 S ội ụ iệm iệu ỉ ữu ເҺiὸu 27 2.2.1 Tèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm iệu ỉ ữu iu 32 Mộ -ơ lỈρ ເҺ0 пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ 34 2.3 2.3.1 Sὺ Һéi ƚô 34 2.3.2 ѴÝ dô 35 K̟Õƚ luậ 38 Tài liệu am kả0 39 S a i Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 2Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn iu mnh Lời ảm Luậ ă đ-ợ 0à ại T-ờ Đại ọ K0a ọ, Đại ọ Tái uê d-i s - dẫ ậ ì ô iá0 TS uễ Tị Tu Tủ Tá iả i ỏ lò iế sâu sắ i ô T0 ì ọ ậ làm luậ ă, ô qua ài iả, iả luô ậ đ-ợ s qua âm i đ ữ ý kiế ó quý áu iá0 s- iệ T0á ọ, iệ ô ệ Tô i uộ iệ K0a ọ ô ệ iệ am, ầ ô iá0 Đại ọ Tái uê Từ đá lònmì, iả i ỏ lò ьiÕƚ yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu sâu sắ đế Tầ ô Tá iả i â ảm a iám iệu, ò Đà0 ạ0 K0a ọ Qua ệ Quố ế, K0a T0á-Ti T-ờ Đại ọ K0a ọ, Đại ọ Tái uê đà qua âm i đ iả ƚг0пǥ suèƚ ƚҺêi ǥiaп Һäເ ƚËρ ƚ¹i Tг-êпǥ ເuèi ເïпǥ, ôi i ửi lời ảm i ia đì, , đồ iệ đà luô e0 sá độ iê ôi -ợ qua ữ kó kă uộ số đ ó đ-ợ điu kiệ ố ấ ki ọ ậ iê ứu Tái uê, 10 ăm 2010 Tá iả §×пҺ ເҺiÕп 3Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 3Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính n iu mnh Mộ số ký iệu ữ iế ắ H kô ia ile I kô ia aa kô ia liê ợ kô ia Eulide iu ậ ỗ := đ-ợ đị ĩa ằ i ại I n p uyuyờv ị ạhinđơ gg n n ờn n A A ia0 i Ь AT gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ma ƚгËп ເҺuɣόп ѵÞ ເđa ma ƚгËп A a∼ь a -ơ đ-ơ i A 0á liê ợ 0á A D(A) mi đị 0á A (A) mi iá ị 0á A k → х d·ɣ {хk̟ } Һéi ƚơ m¹пҺ ƚίi х хk̟ ~ х d·ɣ {хk̟ } Һéi ƚô ɣÕu ƚίi х Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 4Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn t tuyn tớnh n iu mnh Mở đầu mộ kô ia aa ả ạ, kô ia liê ợ , ả ó uẩ đu đ-ợ k í iệu ., A : 0á điệu ị é -ơ ì 0á l0ại I: i f ∈ Х ∗ , ƚ×m х0 ∈ Х sa0 A(0) = f (0.1) Ki 0á A kô ó í ấ điệu đu 0ặ điệu mạ, ài 0á (0.1) ói u mộ ài 0á đặ k̟Һ«пǥ ເҺØпҺ (ill-ρ0sed) ƚҺe0 пǥҺÜa пǥҺiƯm ເđa пã k̟Һ«пǥ ρҺơ uộ liê ụ à0 kiệ a đầu n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ lu iu ài 0á iễ, k0a ọ, ô ệ, ki ế dẫ i ài 0á đặ kô ỉ ữ -ời ó ô đặ mó lý uế ài 0á đặ kô ỉ ƚ0¸п Һäເ A П Tik̟Һ0п0ѵ, M M Laѵгeпƚieѵ, Ѵ K̟ Ia0 D0 í kô ổ đị ài 0á ê iệ iải số ó ặ kó kă Lí d0 mộ sai số ỏ kiệ ài 0á ó dẫ đế mộ sai số ấ k iệm Đ iải l0ại ài 0á à, a ải sử dụ ữ -ơ ổ đị, sa0 ki sai số kiệ ỏ ì iệm ấ ỉ ìm đ-ợ ầ i iệm đ ài 0á uấ ăm 1963, A Tik00 [7] đà đ-a a mộ -ơ iệu ỉ ổi iế k lý uế ài 0á đặ kô ỉ đ-ợ i ế sứ sôi độ ó mặ ầu ế ài 0á ế ội du ủ ếu -ơ â d iệm iệu ỉ -ơ ì 0á (0.1) ƚг0пǥ k̟Һ«пǥ ǥiaп Һilьeгƚ ƚҺὺເ Һ 5Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh dὺa ê iệ ìm ầ iu, iếm àm Tik̟Һ0п0ѵ FαҺ,δ (х) = ǁAҺ (х) − fδ ǁ2 + (0.2) > ƚҺam sè ҺiƯu ເҺØпҺ ρҺơ ƚҺເ ѵµ0 Һ ѵµ δ, ầ S a i Tu õm liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 5Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính n iu mnh - ò iêu ເҺuÈп ເҺäп ѵµ (AҺ , fδ ) lµ хÊρ хØ (A, f ) ấ đ ầ đ-ợ iải quế đâ ìm ầ iu ρҺiÕm Һµm Tik̟Һ0п0ѵ ѵµ ເҺäп ƚҺam sè ҺiƯu ເҺØпҺ α = (, ) í ợ đ ầ iu , (h,) dầ i iệm í ài 0á (0.1) ki dầ i kô iệ ìm ầ iu iếm àm Tik00 ặ iu kó kă -ờ ợ ài 0á i uế Đối i l ài 0á i uế i 0á ®¬п ®iƯu A : Х → Х ∗ , F 0wde [5] đ-a a mộ ká -ơ iệu ỉ Tik00 T- -ở ủ ếu -ơ d0 F 0wde đ uấ sử dụ mộ 0á ƚö Ь : Х → Х ∗ ເã ƚÝпҺ ເҺÊƚ - liê ụ (emi0iu0us), điệu mạ làm nn yờ n ầ iệu ỉ ằ -ơ pguguny v à, uễ -ờ [6] đà â i hn gái i nu t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu dὺпǥ пǥҺiÖm iệu ỉ -ơ ì 0á l0ại I (0.1) ê sở iải -ơ ì A () + () = f (0.3) ả luậ ă ằm mụ đí ì -ơ iệu ỉ -ơ ì 0á l0ại I (0.1) kô ia aa ả da ê 0á uế í điệu mạ làm ầ iệu ỉ Tì -ơ â d iệm iệu ỉ ữu iu mộ -ơ lặ ìm iệm iệu ỉ ội du luậ ă ồm ó ầ mở đầu, -ơ, ầ kế luậ da mụ ài liệu am kả0 -ơ ii iệu mộ số kiế ứ ả ấ 0á điệu, -ơ ì 0á đặ kô ỉ, s ại iệm í ấ ậ iệm -ơ ì 0á l0ại I T0 -ơ 2, ôi ì -ơ ҺiƯu ເҺØпҺ 6Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tớnh n iu mnh 0wde- Tik00 -ơ ì 0á l0ại I da ê 0á uế í điệu mạ Tì s ội ụ ố độ ội ụ iệm iệu ỉ ê sở am số iệu ỉ đ-ợ ọ iê iệm ôi ì S a i Tu õm liu Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 6Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mnh -ơ ấ ỉ ữu iu iệm iệu ỉ ầ uối -ơ mộ -ơ lặ iệm iệu ỉ ù i í dụ miпҺ Һäa n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 7Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mnh -ơ -ơ ì 0á l0ại I T0 -ơ ôi ì kái iệm kế ả ấ -ơ ì 0á l0ại I i 0á điệu ôi ì kái iệm ài 0á đặ kô ỉ đ-a a mộ ài í dụ -ơ ì 0á đặ kô ỉ kiế ứ -ơ đ-ợ am kả0 ài liệu [1], [2] [4] 1.1 T0á điệu n yờ ờnn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu A : 0á ị kô ia aa ả à0 i mi đị D(A) ⊆ Х (ƚҺ«пǥ ƚҺ-êпǥ ƚa ເ0i D(A) ≡ Х пÕu kô ói ì êm) mi iá ị (mi ả) (A) ằm Đị ĩa 1.1.1 T0á A đ-ợ ọi điệu ếu (A Aɣ, х − ɣ) ≥ 0, ∀х, ɣ ∈ Х A đ-ợ ọi điệu ặ ếu dấu ằ ỉ đạ đ-ợ ki = Kái iệm 0á điệu ó đ-ợ mô ả da ê đồ ị (A) 0á A kô ia í ì , e0 đị ĩa (A) = {(, ) : = A} Đị ĩa 1.1.2 T0á A đ-ợ ọi ®¬п ®iƯu пÕu (х∗ − ɣ ∗ , х − ɣ) ≥ 0, ∀х, ɣ ∈ Х, х∗ ∈ Aх, A Tậ (A) đ-ợ ọi ậ điệu ếu ó 0ả mà ấ đẳ ứ ê Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 30Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh k̟Һi п → ∞, ë đâ () đ-ợ đị ĩa ởi () = AJ (х)(I − Ρп )хǁ K̟Һi ®ã, d·ɣ {хҺ,δ αn} Һéi ụ đế ứ mi Từ (2.1), (2.12) ƚÝпҺ ເҺÊƚ ເña h A , Ρп, Ь suɣ гa n AnҺ( xh,δ αп) − A (x Һ n) h,δ + αB n(x αn − xn) = f n − An (xn ) − αB n xn − fn + P h n A(), đây, f = Ρп∗f, хп = Ρп х, х ∈ S0 ПҺ©п ả ế đẳ ứ i , n sử dụ í ấ ®iƯu ເđa A , Ь ѵµ Ρ = Ρп ƚa ậ đ-ợ ờn n n , p yuyҺ,δ v − хп) αmЬǁхҺ,δ − iệngugх αn− хпǁ ≤ α(Ь(х αnхпh), αn n ận gái i u t nth hásĩ, ĩl tđốh h tҺ,δ ccs п văănn n đthtạhαn nn v văanan ậ v luluậ ậnn n v uậ δl luluậ ∗ = α(Ρ (Ь(х − хп )), хҺ,δ αn − хп ) ≤ (Ρп∗ (f − f + A(х) − A(хп ) + A(хп ) − AҺ(хп)), хαпh,δ− хп) + α(Ρп∗ Ьхп , хп − хҺ,δαn ) (2.13) ≤ (δ + Һǥǁхǁ)ǁхαпh,δ − хпǁ + (A(х) − A(хп), хҺ,δαn− хп) + α(Ρп∗ Ьхп , хп − ,n ) Mặ ká, đâ A( ) A() = AJ (х)(Ρп − I)х + гп , г L п ≤ 2 ǁ(I − Ρп)хǁ Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 30 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 31Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính n iu mnh D0 (2.13) a ậ đ-ợ Һ,δ αmЬ ǁх − х ǁ ≤ δ + Һǥǁхǁ + ǁAJ (х)(I − Ρп )хǁ п αn Σ Һ,δ L + ǁ(I − Ρп)хǁ ǁх αn − хпǁ + α(Ρп∗ Ьхп , хп − хҺ,δ αn) (2.14) ѵίi (Ρп∗ Ьхп , хп − хҺ,δαn≤ ເ˜ǁхҺ,δ n Kế ợ i điu kiệ đị lý ấ đẳ ứ uối ù su a dà {,n } ị ặ Kô làm mấ , í ổ quá, iả ~ ki , , + n sử â iờ a iế điu kiệ điệu 0á A = Ρп∗ AΡп п п Һ,δ Һ,δ (A (хп) − A (хαп ), хп − хαп ) ≥ 0, ∀х ì = , ê ấ đẳ ứ ó đ-ợ iế d-i , Һ,δ ăn х αп ) ≥ (A(хп) − A (хαп ),iệpgхuyuпêynêvn− D0 ®ã, (A(хп ) − fδ + αЬ п Һ,δ h n ngận nhgáiáiĩ, lu t h t tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă ăn t th ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ Һ,δ lu Һ,δ Һ,δ хαп, хп − хαп) + Һǥǁхαпǁ.ǁхп − хαпǁ ≥ 0, Һa ɣ п δ Һ,δ Һ, Һ,δ (A(хп ) − fδ + αЬ хп , хп − хαп ) + Һǥǁхαп ǁ.ǁхп − хαп ǁ ≥ 0, ∀х ∈ D(Ь) ເҺ0 Һ, δ, + ấ đẳ ứ a ậ đ-ợ (A() f, х1) ≥ 0, ∀х ∈ D(Ь) Tõ ьỉ ®ὸ Miпƚɣ suɣ гa х1 ∈ S0 Tõ (2.14) ƚa ເὸпǥ пҺËп ®-ỵເ (Ьх, х − х1) ≥ 0, ∀х ∈ S0 TҺaɣ х ьëi ƚх1 + (1 − ƚ)х ƚг0пǥ ьÊƚ đẳ ứ à sử dụ í ấ uế í í ấ lồi S0 a ậ đ-ợ (1 + (1 ), 1) ≥ 0, ∀х ∈ S0, ƚ ∈ (0, 1) Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 31 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 32Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ເҺ0 ƚ → ƚг0пǥ ьÊƚ đẳ ứ a ậ đ-ợ (1, 1) ≥ 0, ∀х ∈ S0 ΡҺÇп ƚư х1 ƚҺáa m·п (2.4) du ấ ê dà {, n } ội ƚơ ɣÕu ®Õп х1 TҺaɣ хп = хп 1= Ρпх1 (2.14) a su a dà {,}nội ụ mạ đế х1 k̟Һi Һ, δ, α → ѵµ п → +∞ Q 2.2.1 Tèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ỉ ữu iu Đặ = − Ьх1 ǁ Ta sÏ ເҺøпǥ miпҺ k̟Õƚ qu¶ ѵὸ ƚèເ ®é Һéi ƚơ ເđa d·ɣ αn {хҺ,δ} n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ lu Đị lý 2.2.3 iả sử: i) điu kiệ i)-iii) Đị lý 2.1.3 ỏa mÃ; ii) đ-ợ ọ ởi ( + + )à1 + , đâ = (I )1 Ki ®ã, Σ µ2 1/2 ǁxh,δ − x ǁ = O (h + δ + γ ) + β n đâ , à1 , à2 = miп − µ1 , ເҺøпǥ miпҺ Tõ п ǁAҺ (х1 ) − AҺ (х1 )ǁ ≤ Һǥǁх1 ǁ + δ + ǁfδ − AҺ (х1 )ǁ, п ѵµ (Ρп∗ Ьхп1, хп1 − хҺ,δαn) = (Ρп∗ Ьхп −1Ьх1 , хп − х1 Һ,δ ) + (Ьх1, хп − хҺ,δ) Һ,δ п αп αn п Һ,δ ≤ βпǁхαп − х1 ǁ + (Ьх1, х1 − хαп), Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 32 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 33Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính n iu mnh kế ợ i (2.14) a ậ đ-ợ αmЬǁхҺ,δ − хпǁ ≤ (δ + Һǥǁх1ǁ + γп + Lγ2/2 αп п + αβп)ǁх Һ,δ − αп х пǁ + α(Ьх1, х −п х Һ,δ) αп (2.15) Mặ ká, , , (1, хαп) = (Ьх1, х1 − х1) + (Ьх1, х1 − хαп) ≤ ǁЬх1ǁγп + (Ьх1, х1 − хαпh,δ ) D0 ®ã ƚõ (2.15) ƚa suɣ гa αmЬǁхҺ,δ − х1ǁ2 ≤ (δ + Һǥǁх1ǁ + γп + Lγ2/2 + αβп)ǁхҺ,δ − хпǁ αп п αп + αǁЬх1ǁγ + α(Ьх1, х1 ,),n ì (1 , , ) = (z, AJ (х1 )(х1 − хҺ,δ )) αп αп n yêyêvnăn αп un ệpgugҺ,δ i ậ gáhi ni nluαn hδ n h á, Һ,δ ốt t th sĩ ĩ δ ăn tđδhđhhạcạc s Һ v ănăn t th αп ận v v an n luluậnậnn nv va lulαп ulậuậ = (z, A(х ) − A(х ) + г ) = (z, f − f + f − A (х ) + AҺ (хҺ,δ ) − A(хҺ,δ ) αп + (z, гhδ ) ≤ ǁzǁ(δ + ҺǁхҺ,δ ǁ) + α(Ь ∗ z, хҺ,δ ) + (z, г αп ), đâ a ậ đ-ợ α B L Һ,δ αп αп Һδ п ǁхαп − х1 ǁ + 0(γп), − Lǁ Σ n n п zǁ ǁхҺ,δαn− хпǁ12 ≤ 0(Һ + δ + γ + αβ )ǁхҺ,δ − хαn ǁ m + α0(Һ + δ + γп + α) Ѵ× ѵËɣ vµ Σ п µ2 1/2 ǁхҺ,δ − х ǁ = (Һ + δ + γ ) + β п αn n Σn ǁхҺ,δ − х1 ǁ = (Һ + δ + γп )µ2 + β 1/2 αn 33 Q 34Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 33 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 34Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn t tuyn tớnh n iu mnh 2.3 Mộ -ơ lỈρ ເҺ0 пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ 2.3.1 Sὺ Һéi ƚơ Tг0пǥ mụ ôi é mộ -ơ lặ đ ìm iệm -ơ ì F () + A() = f (2.16) iả sử mộ ầ ù ý D() Dà lặ đ-ợ â d пҺ- sau хп+1 = хп − ƚпЬ−1(F (хп) − f )/τп, п = 1, 2, −1 п п τп = (Ь (F (х ) − f ), F (х ) f) đâ {} dà số n yê ênăn ệpguguny v i h nn ậ ngáiái lu п tốht thtch sĩ,sĩ n đ đh ạc vvăănănn thth ∞ n ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu 1/2 (2.17) , Đị lý 2.3.1 ếu dà số ỏa mà điu kiệ ƚп > 0, ƚп \ 0, Σ ƚ = +∞, п=1 ∞ Σ пt < +∞, п=1 п ƚҺ× d·ɣ {х } Һéi ƚơ ®Õп пǥҺiƯm duɣ пҺÊƚ х˜ -ơ ì (2.16) ki ứ mi §Ỉƚ λп := (Ь(хп − х ˜), хп − х ˜) DƠ dµпǥ suɣ гa λп+1 = λп + 2(Ь(хп+1 − хп ), хп − х ˜) + (Ь(хп+1 − ), +1 ) Từ ấ đẳ ứ à (2.17) a ậ đ-ợ +1 2/ + n ì ậ dà {} ị ặ Su a dà {} dà {A()} ị ặ Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 34 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 35Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh Tõ τ n2 = (Ь −1 (A(хп ) + Ьхп − (A(х ˜) − Ьх ˜)), A(хп ) + Ьхп − (A(х ˜) − Ьх ˜)) ǁA(х n ) − A(х ˜)ǁǁх n − х ˜ ǁ + λп , ˜)ǁ2 + 2ǁA(х n ) A( m A ị ặ, ê dà {} ị ặ, ĩa ại méƚ Һ»пǥ sè d-¬пǥ ເ sa0 ເҺ0 λп+1 ≤ λп 2/ + n Từ đâ su a λп → k̟Һi п → +∞ D0 ®ã d·ɣ {хп } Һéi ƚơ ®Õп х˜ Q 2.3.2 ѴÝ dơ n ênăn p yv iệ gugunρҺ©п ѴÝ dơ 2.3.1 é -ơ ì í uế í l0ại I gỏhi ni nluậ t nth há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n q ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu K̟ ϕ = f, f ∈ L [0, 1], < q < +∞, đâ K đ-ợ đị ĩa ởi (2.18) (K̟ϕ)(х) = k̟(х, s)ϕ(s)ds, ƚҺáa m·п (K̟ϕ, ϕ) ≥ 0, ∀ϕ ∈ Lρ[0, 1], 1/ρ + 1/q = iả sử () lầ kả i ỏa mà ®iὸu k̟iƯп ϕ(0) = ϕ(1) = T0¸п ƚư Ь -ờ ợ đ-ợ ởi d2() () = − dх2 K̟Һi ®ã + ρ0(х)ϕ(х), ρ0(х) ≥ ρ0 > ∫ −1 Ь ψ(х) = ǥ(х, s)ψ(s)ds ѵίi ǥ(х, s) = u1(х)u2(s) , ƚ ≤ s, u2(х)u1(s) , s ≤ ƚ, Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 35 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 36Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh đâ u1, u2 ữ iệm kô ầm -ờ -ơ ì u = ỏa mà u(0) = u(1) = í dụ 2.3.2 é ài 0á ìm ρҺÇп ƚư х0 ∈ Гп sa0 ເҺ0 (2.19) A(х0) = f0, đâ A mộ ma ậ uô ấ , đối ứ, đị kô âm ó đị ƚҺøເ ь»пǥ 0, f0 = θ ∈ Гп K̟Һi ®ã (2.19) ài 0á đặ kô ỉ, = iệm ó uẩ ỏ ấ (2.19) -ơ ì iệu ỉ (2.19) ó dạ: A () + αх = fδ (2.20) ເô ƚҺό, ѵίi п = 10, ma ậ A đ-ợ ởi n 6iệpgugyuênyêvnăn ghi ni nuậ tốht nhthtách1ácsĩ,sĩl n đđ ạ vvăănănn thth n 20 ậ5 v a n luluậnậnn nv va lu ậ 3 200 7luluậ 2500 62 9 81 156 12 94 12 15 A= 3 40000 6 150 80007 720 20 100000 1 mộ ma ậ đối ứ, đị kô âm deA =0 ấ ỉ ế ải f0 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)T ∈ Г10 ьëi fδ = (10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 )T ∈ Г10 , ѵµ хÊρ хØ A ьëi AҺ = A + ҺI, Һ = 10−4 Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 36 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 37Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Toỏn t tuyn tớnh n iu mnh Sau đâ kế í 0á iệm -ơ ƚг×пҺ (2.20) (пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ ເđa (2.19)), ѵίi ƚҺam sè α = 0.01 х[1] = 0.00097984 х[2] = −8.8403 × 10−5 х[3] = −9.1294 × 10−5 х[4] = −1.4002 × 10−5 х[5] = −1.4401 × 10−6 х[6] = −3.1778 × 10−5 х[7] = −1.1725 × 10−7 х[8] = −8.5682 × 10−7 х[9] = −7.6595 × 10−8 х[10] = −8.8403 × 10−5 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп 37 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 38Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh kế luậ ội du luậ ă đà iê ứu -ơ iệu ỉ -ơ ì 0á ằ 0á uế í điệu mạ Đồ ời, iê ứu ƚèເ ®é Һéi ƚơ ເđa пǥҺiƯm ҺiƯu ເҺØпҺ, хÊρ хØ ữu iu iệm iệu ỉ uối ù ôi đ-a a í dụ mi 0ạ -ơ iệu ỉ D0 ời ia ì độ ò ế ê ả luậ ă kô kỏi iếu só Tôi ấ m0 s ó ý ầ ô đ ả luậ ă 0à iệ Tôi i â ảm ơ! n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 38 39Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 38 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 39Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh Tài liệu am kả0 [1] ạm K A, uễ -ờ, ài 0á đặ kô ỉ, Đại ọ Quố ia ội, 2005 [2] uễ -ờ, iệu ỉ ài 0á i uế ằ -ơ 0á điệu, Đại ọ Quố ia ội, 2001 [3] Ale, П0пliпeaг ill-ρ0sed ρг0ьlems 0f m0п0ƚ0пe ƚɣρe, Sρгiпǥeг, 2006 [4] Ѵ Ьaгьu, П0пliпeaг Semiǥг0uρs aпd Diffeгeпƚial Equaƚi0пs iп ЬaпaເҺ ênên n Sρaເes, П00гdҺ0ff y ă ệp u uy v hii ngngận g i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Iпƚeгпaƚi0пal ПeƚҺeгlaпds, 1976 ΡuьlisҺiпǥ, Leɣdeп TҺe [5] F Ьг0wdeг (1966), "Eхisƚeпເe aпd aρρг0хimaƚi0п 0f s0luƚi0пs 0f п0пliп- eaг ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚies", Ρг0ເ Пaƚ Aເad Sເi USA, 56(4), ρρ 1080- 1086 [6] Пǥ Ьu0пǥ (1996), "Гeǥulaгizaƚi0п ьɣ liпeaг 0ρeгaƚ0гs", Aເƚa MaƚҺ Ѵieƚпam, 21, ρρ 135-145 [7] A П Tik̟Һ0п0ѵ (1963), "0п ƚҺe s0luƚi0п 0f ill-ρ0sed ρг0ьlems aпd ƚҺe meƚҺ0d 0f гeǥulaгizaƚi0п", D0k̟l Ak̟ad Пauk̟ SSSA, 151, ρρ 501504 (Гussiaп) [8] Пǥ T T TҺuɣ (2010), "Aп iƚeгaƚiѵe meƚҺ0d ƚ0 a ເ0mm0п s0luƚi0п 0f iпѵeгse-sƚг0пǥlɣ m0п0ƚ0пe ρг0ьlems iп Һilьeгƚ sρaເes", Adѵaпເes aпd Aρρliເaƚi0пs iп MaƚҺemaƚiເal Sເieпເes, 3, ρρ 165-174 39 40Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 39 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп 40Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh [9] M M Ѵaiпьeгǥ, Ѵaгiaƚi0пal MeƚҺ0d aпd MeƚҺ0d 0f M0п0ƚ0пe 0ρeгaƚ0гs iп ƚҺe TҺe0гɣ 0f П0пliпeaг Equaƚi0пs, Пew Ɣ0гk̟, J0Һп Wileɣ, 1973 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 40 41Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh Số Һόa ьởi Tгuпǥ ƚâm Һọເ liệu – Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 40 Һƚƚρ://www.lгເ-ƚпu.edu.ѵп