ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THANH HUYỀN PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TR[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - TRẦN THANH HUYỀN PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - TRẦN THANH HUYỀN PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn Thị Thu Thủy THÁI NGUYÊN - 2019 iii Möc löc B£ng kỵ hiằu M Ưu Chữỡng Phữỡng trẳnh to¡n tû khæng gian Banach 1.1 1.2 1.3 Khæng gian Banach 1.1.1 Khæng gian Banach lỗi, trỡn 1.1.2 nh xÔ ối ngău Php chiáu mảtric Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû ìn i»u 10 1.2.1 To¡n tû ìn i»u khæng gian Banach 10 1.2.2 Phữỡng trẳnh toĂn tỷ t khổng chnh 14 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû J - ìn i»u 16 1.3.1 To¡n tû J - ìn i»u 16 1.3.2 Phữỡng trẳnh toĂn tỷ j - ỡn iằu 17 Ch÷ìng Mët sè ph÷ìng ph¡p gi£i h» ph÷ìng trẳnh toĂn tỷ 19 2.1 2.2 Hằ phữỡng trẳnh toĂn tû ìn i»u 19 2.1.1 Hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ v phữỡng phĂp chnh l°p 19 2.1.2 Sü hëi tư cõa ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p 24 Hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ J - ìn i»u 27 2.2.1 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh 27 2.2.2 Phữỡng phĂp chnh lp song song ân 29 2.2.3 Ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p song song hi»n 36 Kát luên 41 Ti liằu tham khÊo 42 BÊng kỵ hiằu H khæng gian Hilbert thüc E khæng gian Banach E∗ khổng gian ối ngău cừa E SE mt cƯu ỡn cõa E R tªp c¡c sè thüc R+ tªp cĂc số thỹc khổng Ơm têp rộng x vợi måi x D(A) mi·n x¡c ành cõa to¡n tû A R(A) mi·n £nh cõa to¡n tû A A−1 to¡n tû ngữủc cừa toĂn tỷ A I toĂn tỷ ỗng nhĐt C[a, b] khổng gian cĂc hm liản tửc trản oÔn [a, b] lp , ≤ p < ∞ khæng gian cĂc dÂy số khÊ tờng bêc p l khổng gian c¡c d¢y sè bà ch°n Lp [a, b], ≤ p < ∞ khỉng gian c¡c h m kh£ t½ch bêc p trản oÔn [a, b] d(x, C) khoÊng cĂch tứ phƯn tỷ x án têp hủp C lim supn xn giợi hÔn trản cừa dÂy số {xn } lim inf n xn giợi hÔn dữợi cừa dÂy số {xn } xn x0 dÂy {xn } hởi tử mÔnh v· x0 xn * x0 d¢y {xn } hëi tư yáu và x0 J Ănh xÔ ối ngău chuân tưc Mð ¦u Kh¡i ni»m b i to¡n °t khỉng ch¿nh ÷đc nh To¡n håc Jacques Hadamard ng÷íi Ph¡p ÷a vo nôm 1932 nghiản cựu Ênh hững cừa bi toĂn giĂ tr biản vợi phữỡng trẳnh vi phƠn ặng l ngữới  ch nhỳng bi toĂn khổng ờn ành l "b i to¡n °t khæng ch¿nh" (xem wikipedia.org/wiki/Jacques Hadamard.) Xt bi toĂn ngữủc: tẳm mởt Ôi lữủng vêt lỵ x E chữa biát tứ bở dỳ kiằn (f0 , f1 , , fN ) ∈ F N +1 , ð ¥y E v F l cĂc khổng gian Banach, N Trản thỹc tá, cĂc dỳ kiằn ny thữớng khổng ữủc biát chẵnh xĂc, m thữớng ch ữủc biát xĐp x bi fi F thäa m¢n kfiδ − fi k ≤ δi , i = 0, 1, , N, (1) vợi i > (sai số cho trữợc) Bở hỳu hÔn dỳ kiằn (f0 , f1 , , fN ) nhên ữủc bơng viằc o Ôc trỹc tiáp trản cĂc tham số Bi toĂn ny ữủc mổ h¼nh hâa to¡n håc bði Ai (x) = fi , i = 0, 1, , N, (2) ð ¥y Ai : D(Ai ) ⊂ E → F v D(Ai ) l kỵ hiằu miÃn xĂc nh cừa c¡c to¡n tû Ai t÷ìng ùng, i = 0, 1, , N B i to¡n (2), nâi chung, l mët b i to¡n °t khỉng ch¿nh theo ngh¾a nghi»m cõa b i to¡n khỉng phư thc li¶n tưc v o dỳ kiằn ban Ưu Do õ, ngữới ta phÊi sỷ dưng c¡c ph÷ìng ph¡p gi£i ên ành b i to¡n n y cho sai sè cõa dú ki»n ¦u v o cng nhọ thẳ nghiằm tữỡng ựng phÊi xĐp x nghiằm cừa bi toĂn ban Ưu Mởt cĂc phữỡng phĂp ữủc sỷ dửng khĂ rởng rÂi v hiằu quÊ l phữỡng phĂp chnh lp Mửc tiảu cừa à ti luên vôn l trẳnh by lÔi mởt số phữỡng phĂp chnh lp giÊi hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ (2) trữớng hủp toĂn tỷ A0 ỡn iằu, h-liản tửc (hemi-continuous), cán c¡c to¡n tû Ai , i = 1, , N khĂc cõ tẵnh chĐt ỡn iằu ngữủc mÔnh khổng gian Banach thỹc phÊn xÔ E c¡c b i b¡o [7] v [16] cæng bè nôm 2014 v 2018 Nởi dung cừa luên vôn ữủc trẳnh by hai chữỡng Chữỡng "Phữỡng trẳnh toĂn tû khỉng gian Banach" giỵi thi»u v· khỉng gian Banach lỗi, trỡn, Ănh xÔ ối ngău, php chiáu mảtric; trẳnh by khĂi niằm phữỡng trẳnh toĂn tỷ ỡn iằu t khổng chnh khổng gian Banach, phữỡng trẳnh toĂn tû j - ìn i»u khỉng gian Banach cịng v½ dử và phữỡng trẳnh tẵch phƠn Fredlhom t khổng chnh Chữỡng "Mởt số phữỡng phĂp giÊi hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ" trẳnh by phữỡng phĂp chnh lp giÊi hằ phữỡng trẳnh trẳnh toĂn tỷ ỡn iằu sỹ hởi tử cừa phữỡng phĂp; trẳnh by phữỡng phĂp chnh lp song song ân, phữỡng phĂp chnh lp song song hiằn giÊi hằ phữỡng trẳnh toĂn tỷ j - ỡn iằu khỉng gian Banach cịng sü hëi tư cõa c¡c ph÷ìng phĂp ny Luên vôn ữủc hon thnh tÔi Trữớng Ôi hồc Khoa hồc - Ôi hồc ThĂi Nguyản Trong quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn ny, Trữớng Ôi hồc Khoa hồc  tÔo mồi iÃu kiằn tốt nhĐt tổi ữủc tham gia hồc têp, nghiản cựu Tỉi xin ch¥n th nh c£m ìn Ban gi¡m hi»u, Pháng o tÔo, Khoa ToĂn Tin, xin ữủc by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh án cĂc quỵ thƯy, cổ khoa ToĂn - Tin, Trữớng Ôi hồc Khoa hồc - Ôi hồc ThĂi Nguyản nõi chung v quỵ thƯy cổ trỹc tiáp giÊng dÔy lợp Cao hồc ToĂn K11A (khõa 2017 - 2019)  tên tẳnh truyÃn Ôt nhỳng kián thực quỵ bĂu cụng nhữ tÔo iÃu kiằn cho tổi hon thnh khõa hồc hon thnh luên vôn mởt cĂch hon chnh, tổi luổn nhên ữủc sỹ hữợng dăn v gióp ï nhi»t t¼nh cõa PGS.TS NGUYN THÀ THU THếY Tổi xin tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án cỉ v xin gûi líi tri ¥n cõa tỉi èi vợi nhỳng iÃu cổ  dnh cho tổi Tổi xin gỷi lới cÊm ỡn chƠn thnh nhĐt tợi gia ẳnh, bÔn b, nhỳng ngữới  luổn ởng viản, hộ trủ v tÔo iÃu kiằn cho tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2019 TĂc giÊ luên vôn TrƯn Thanh HuyÃn Chữỡng Phữỡng trẳnh toĂn tỷ khổng gian Banach Chữỡng ny giợi thiằu mởt số kián thực cỡ bÊn và khổng gian Banach lỗi v trỡn, Ănh xÔ ối ngău, php chiáu mảtric; trẳnh by khĂi niằm và phữỡng trẳnh toĂn tỷ ỡn iằu, phữỡng trẳnh toĂn tỷ j - ỡn iằu vẵ dử và phữỡng trẳnh tẵch phƠn Fredlhom t khổng chnh khổng gian Hilbert Nởi dung cừa chữỡng ữủc viát trản cỡ s tờng hđp ki¸n thùc tø c¡c t i li»u [1], [2], [3] v [5] 1.1 Khæng gian Banach Cho E l khæng gian Banach v kỵ hiằu E l khổng gian ối ngău cừa E Trong luên vôn ny ta sỷ dửng kỵ hiằu k.k cho chuân cừa cÊ hai khỉng gian E v E ∗ Vỵi méi x ∈ E v x∗ ∈ E ∗ ta vi¸t x∗ (x) bði hx∗ , xi ho°c hx, x∗ i (t½ch ối ngău) Náu E = H l khổng gian Hilbert thẳ tẵch ối ngău chẵnh l tẵch vổ hữợng h., i v cÊm sinh chuân tữỡng ựng k.k 1.1.1 Khổng gian Banach lỗi, trỡn nh nghắa 1.1.1 (xem [2, 3]) Khổng gian Banach E ữủc gồi l phÊn xÔ náu vợi mồi phƯn tỷ x E , khổng gian liản hủp thự hai cừa E , Ãu tỗn tÔi phƯn tỷ x E cho x (x) = x∗∗ (x∗ ) ∀x∗ ∈ E ∗ nh lỵ 1.1.2 (xem [2, 3]) GiÊ sỷ E l khæng gian Banach Khi â, c¡c m»nh · sau l tữỡng ữỡng: (i) E l khổng gian phÊn xÔ (ii) Måi d¢y bà ch°n E ·u câ d¢y hởi tử yáu nh nghắa 1.1.3 (xem [3]) Khổng gian Banach E ữủc gồi l (i) lỗi cht náu vợi måi x, y thc m°t c¦u ìn SE := {x ∈ E : kxk = 1} cõa khæng gian Banach E , x 6= y , th¼ k(1 − λ)x + λyk < 1, λ ∈ (0, 1); (ii) lỗi Ãu náu vợi mồi < 2, kxk ≤ 1, kyk ≤ v kx − yk thẳ tỗn tÔi = () > cho x + y < ; (iii) trỡn náu giợi hÔn kx + tyk kxk t0 t lim tỗn tÔi vợi mồi x, y ∈ SE Mỉ- un trìn cõa E x¡c ành bði n kx + yk + kx − yk o ρE (τ ) = sup − : kxk = 1, kyk = τ ành ngh¾a 1.1.4 (xem [3]) Khỉng gian Banach E ÷đc gåi l trìn ·u n¸u ρE (τ ) = τ →0 τ lim hE (τ ) = lim τ →0 V½ dư 1.1.5 (xem [3, V½ dư 2.1.2, 2.1.3, 2.2.3]) (i) Khỉng gian Rn , n vợi chuân kxk2 ữủc x¡c ành bði X 1/2 n kxk2 = xi , x = (x1 , x2 , , xn ) ∈ Rn , i=1 l khæng gian lỗi cht (ii) Khổng gian Rn , n vợi chuân kxk1 xĂc nh bi kxk1 = |x1 | + |x2 | + + |xn |, x = (x1 , x2 , , xn ) ∈ Rn , khæng ph£i l khổng gian lỗi cht (iii) Khổng gian lp , Lp [a, b] vỵi < p < ∞ l c¡c khổng gian lỗi Ãu 1.1.2 nh xÔ ối ngău Php chiáu mảtric nh nghắa 1.1.6 (xem [13, nh nghắa 3.3]) nh xÔ J s : E 2E , s > ∗ (nâi chung l a trà) x¡c ành bði n o s ∗ s−1 J (x) = us ∈ E : hx, us i = kxkkus k, kus k = kxk , xE ữủc gồi l Ănh xÔ ối ngău tờng quĂt cừa khổng gian Banach E Khi s = 2, Ănh xÔ J ữủc kỵ hiằu l J v ữủc gồi l Ănh xÔ ối ngău chuân tưc cừa E Tực l n o ∗ J(x) = u ∈ E : hx, ui = kxkkuk, kuk = kxk , x ∈ E V½ dư 1.1.7 (xem [13, M»nh · 3.6, M»nh · 3.14 ], [3, V½ dư 2.4.11]) (i) Trong khỉng gian Hilbert H , Ănh xÔ ối ngău chuân tưc l Ănh xÔ ìn I (ii) Trong khỉng gian lp (1 < p < ∞) v Lp [0, 1] (1 < p < ), Ănh xÔ ối ngău chuân tưc ữủc x¡c ành t÷ìng ùng nh÷ sau: ∞ p−1 p Jx = |xi | sgn (xi ) ∀x = (xi )∞ i=1 ∈ l i=1 v Jx = |x|p−1 sgn (x) ∀x ∈ Lp [0, 1], p−1 kxk ð ¥y sgn(x) l hm dĐu cừa x ữủc xĂc nh bi cỉng thùc: −1, n¸u x < 0, sgn(x) = 1, n¸u x > 0, 0, n¸u x = K (t, s) sin(ωs)ds K (t, s) cos ωs cos ωsds = − − ε ε ω ∂s 0 ≤ ε Mε < , ω 2Ω 2ΩMε Do â, ε Z Z