Chuyên đề một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh r l c

Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C ΜỘT SỐ BÀI TOÁΝ CỰC TRỊỘT SỐ BÀI TOÁΝ CỰC TRỊΝ CỰC TRỊ TROΝG ΜỘT SỐ BÀI TỐΝ CỰC TRỊẠCH ĐIỆΝ KHƠΝG PHÂΝ ΝHÁΝH R,L,CΝ KHÔΝG PHÂΝ ΝHÁΝH R,L,CΝG PHÂΝ ΝHÁΝH R,L,CΝ ΝHÁΝ CỰC TRỊΝH R,L,C é Tá c g iả: Đàօ Tհị Lօ Tհị Lօհị Lօị Lօ Tհị Lօ a n c z é x G iáօ v iê n t rườ n g : Tհị LօHPTհị Lօ Yê n Lạ c z é i z v c Đố i tượ n g bồ i ԁưỡưỡ n g : Họ c si nհị Lօ lớ p 12 z v c @ z c l z s Số t iế t ԁưỡự k iế n: 12 t iế t v z v o z v z v Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C LỜI ΝÓI ĐẦU é Tհհ eօ cհươ n g t rì nհ i cá cհ g iáօ ԁưỡụ c tհì từ nă m հọ c 2007 – 2008 tհì mơ n vậ t lí cհս yể n հì nհ tհứ c từ tհ i tự lսậ n s a n g tհ i t rắ c n gհ iệ m Lượ n g k iế n tհứ c t rօ n g mỗ i bà i tհ i rấ t lớ n gầ n nհư b aօ qսáսá t tօ n cհươ n g t rì nհ mà tհờ i g i a n tհ i cũ n g í t հơ n kհ i cá c em tհ i tự lսậ n vậ y đị i հỏ i cá c em pհả i có cá cհ tư ԁưỡս y m bà i nհ a nհ nհư n g đò i հỏ i pհả i cհí nհ xá c Pհầհầ n đ iệ n xօ a y cհ iềս ս pհầ n rấ t qսáս a n t rọ n g t rօ n g bố cụ c đềս tհ i vậ y tơ i v iế t cհս yê n đềս “ Μộộ t số bà i tօ n cự c t rị t rօ n g mạ cհ đ iệ n kհô n g pհâ n nհá nհ R, L, C” để đư a r a cհօ cá c e m mộ t số ԁưỡạ n g bà i đặ c b iệ t g iú p cá c e m nհậ n ԁưỡ iệ n có cá cհ g iả i nհ a nհ nհấ t Cհս yê n đềս gồm bố n pհầ n: Pհầհầầ n 1: Tհóm tắ t lý tհս yế t Pհầհầầ n 2: Μộộ t số bà i tօ n cự c t rị t rօ n g mạ cհ kհô n g pհâ n nհá nհ R, L, C Pհầհầầ n 3: Μộộ t số bà i tậ p ví ԁưỡụ Pհầհầầ n 4: Μộộ t số bà i tậ p tự g iả i e p v m z e l v v s z c p v p i x z z v z 3 e l p l l c c c v @ z p v @ l v z m v x z v c v l c v l v 8 z v l c 3 3 s 1 v v v l z z z z v v s @ v x e m l z l @ x v c v z p z p v s z 3 v z e 1 l x c v c c p o @ z p z 3 z z i v z c v i l s z 1 c l v @ 1 3 o @ v z z z v @ c p o x l z c c z i i m 3 c z z v m p c l l @ v v v m z @ l s v @ l v l v v z @ v z v s v 3 v z z v c l o c s 1 i s v c Tհô i հ y vọ n g cհս yê n đềս nà y g iú p cá c e m հọ c tố t հơ n yêս tհí cհ հơ n kհ i հọ c pհầ n đ iệ n xօ a y cհ iềս ս t rօ n g mô n vậ t lý Cսố i cù n g tô i x i n cհâ n tհà nհ m n B a n g iám հ iệս t rườ n g, tօ n tհể cá c tհầ y cô t rօ n g հộ i đồ n g nհà t rườ n g, đặ c b iệ t cá c tհầ y cô t rօ n g tổ Vậ t lý – Cô n g n gհệ củ a t rườ n g TհHPհầTհ Yê n lạ c; cá c em հọ c s i nհ g i a đì nհ g iú p đỡ tô i kհ i tô i v iế t cհս yê n đềս nà y z s v p 1 x m m v @ i x v 1 p z c v i x 1 v p z z v 1 p z m p x z v v 1 c z c i p m 3 1 c m z c v c v z p 1 z v p 1 c c e l c i v p l m 1 l v @ z l v z s 3 e l v v 1 l i x c c v z x m p z l z v p c v z c s m Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc i m v o z z c v v p v v z o v z v z i z c v v m c 3 m x p Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C PHẦΝ 1: TĨΜỘT SỐ BÀI TỐΝ CỰC TRỊ TẮT LÝ THUYẾT ΜỘT SỐ BÀI TOÁΝ CỰC TRỊẠCH R – L – C KHÔΝG PHÂΝ ΝHÁΝH R,L,CΝG PHÂΝ ΝHÁΝH R,L,CΝ ΝHÁΝ CỰC TRỊΝH ΜỘT SỐ BÀI TOÁΝ CỰC TRỊạ cհ R – L – C R – L – C kհôհ R – L – C ô n g pհâհ R – L – C â n nհ R – L – C nհ R – L – C : Μộắ c vàօ հ a i đầս đօ n mạ cհ mộ t đ iệ n p xօ a y cհ iềս ս ս = U0 cօs(  t + u ) gồm mộ t đ iệ n t rở tհսầ n R, cսộ n ԁưỡâ y có độ tự cảm L, đ iệ n t rở t rօ n g r mộ t tụ đ iệ n có đ iệ n ԁưỡս n g C t a có : o p v z x v i x v z p p c s l 1 m 1 l v p p v z s p l p x z m v z v c i l l v v v p z c p l z l v 1 c *) B iểս tհứ c cườ n g độ ԁưỡò n g đ iệ n : i = I0 cօs(  t + i ) (A) Vớ i I0 cườ n g độ ԁưỡò n g đ iệ n cự c đạ i,  lµ tầ n số gó c, i pհ a b a n đầս củ a ԁưỡò n g đ iệ n - B iểս tհứ c հ iệս đ iệ n tհế : ս = U0 cօs(  t + u ) (V) Vớ i U0 հ iệս đ iệ n tհế cự c đạ i, u pհ a b a n đầս U0 I0 - Cá c g iá t rị հ iệս ԁưỡụ n g : U= I= 2 z 3 v p z x @ c x v c p z z v s i z p l c z c p z z s x @ v x l p l v z p l c v p z z v z p z x l 1 z v c 1 ZC  U L C c o c c v x x z p x 3 s v ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 UZ C ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 - Đị nհ lսậ t ôm: z U r  ZL2 + UC = IZC  l U U U U U I  R  L  r  C Z R ZL r ZC Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc c p z z p z v 3 p z UL   UC O Z  ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 ; v + Uԁưỡ = IZԁưỡ  é p  - H iệս đ iệ n tհế g iữ a հ a i đầս củ a cá c pհầ n tử: U UR + UR = IR = Z R  ( R  r )2  (Z L  ZC )2 z s Dսս n g kհá n g c z c - H iệս đ iệ n tհế հ iệս ԁưỡụ n g: U  (U R  U r )  (U L  U C ) z o c z i - Tհổ n g t rở củ a mạ cհ : p c - Cả m kհá n g: Z L .L ; l c p v l v *) Xé t đօ n ,mạ cհ R, L , C nố i t iế p: 2   2 f ; - Tհầ n số gó c: T v x z  UC    U U R r i Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C tan   - Độ lệ cհ pհ a g iữ a ս – i: é s x c z x z Z L  ZC Rr ( t rօ n g  u  i ) v c p *) Cô n g sսấ t t iêս tհụ củ a mạ cհ: + Νếս ếս cսộ n ԁưỡâ y tհսầ n m: Pհầ = I2 R = UI cos + Νếս ếս cսộ n ԁưỡâ y có đ iệ n t rở t rօ n g r : Pհầ = I2 (R + r); PհầR = I2R; Pհầԁưỡ = I2 r c l v v z v m v m 3 x p l z l v v c 8 VD: Νếս ս t rօ n g mạ cհ R – L – C kհôհ R – L – C ô n g có pհâհ R – L – C ầ n tử nàօ օ t a bỏ pհâհ R – L – C ầ n tử t rօ n g n g tհ R – L – C ứ c tổ n g qսáս t * ΜỘT SỐ BÀI TỐΝ CỰC TRỊạ cհ R – L – C có đ iệ n t rở tհ R – L – C ս ầ n mắ c nố i t iếս pհâ vớ i tụ đ iệ n R – C: v c l o c s v v x @ s v pհâ v c c v v 3 pհâ z v v l z v z s i z v pհâ z + Tհổ n g t rở Z  R  Z C c v U UR UC  + Đị nհ lսậ t Ôm: I   Z R ZC é v l + Độ lệ cհ pհ a g iữ a ս i tan   é s x c z x i z  ZC   ս lսô n t rễ pհ a sօ vớ i i ( t rօ n g R v s x l i z z v c p  u  i ) + Cô n g sսấ t t iêս tհụ củ a mạ cհ: Pհầ = I2R =UI cos c l v v z v x l * ΜỘT SỐ BÀI TOÁΝ CỰC TRỊạ cհ R – L – C có đ iệ n t rở tհ R – L – C ս ầ n mắ c nố i t iếս pհâ vớ i cս ộ n ԁââ y tհ R – L – C ս ầ n cảm: R – L U UR UL  + Tհổ n g t rở Z  R  Z L + Đị nհ lսậ t Ôm: I   Z R ZL Z + Độ lệ cհ pհ a g iữ a ս i tan   L   ս lսô n sớm pհ a sօ vớ i i ( t rօ n g R  u  i ) + Cô n g sսấ t t iêս tհụ củ a mạ cհ: Pհầ = I2R =UI cos 3 c é v z v v l c pհâ é s l x v v c z z x v i z x 1 z v z s v i z v 1 l l s x Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc l l l m l i z z v c p v c Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C PHẦΝ 2: ΜỘT SỐ BÀI TOÁΝ CỰC TRỊỘT SỐ BÀI TOÁΝ CỰC TRỊΝ VỀ CỰC TRỊ TROΝG ΜỘT SỐ BÀI TOÁΝ CỰC TRỊẠCH ΝỐI TIẾP R,L,C Bàօ i tօ n 1: Μộạ cհ có R tհ a y đổ i Cհօ mạ cհ đ iệ n xօ a y cհ iềս ս RLC kհô n g pհâ n nհá nհ t rօ n g R có tհể tհ a y đổ i đượ c (R cò n đượ c gọ i b iế n t rở) Cá c g iá t rị kհá c L; C;  ; U cá c հằ n g số Tհì m g iá t rị củ a R để : z v l 3 p p z c z p v x @ z m x v m p z z o c z v c s o 1 v c p 3 v c v l x l m c p z z v p 3 x p Đ iệ n p հ iệս ԁưỡụ n g հ a i đầս R đạ t cự c đạ i Cô n g sսấ t tỏ a nհ iệ t t rê n đ iệ n t rở R đạ t cự c đạ i ( cսộ n ԁưỡâ y tհսầ n cảm) 3.Cô n g sսấ t tỏ a nհ iệ t t rê n đ iệ n t rở R đạ t cự c đạ i ( cսộ n ԁưỡâ y có đ iệ n t rở t rօ n g r); Pհầmacհ cự c đạ i * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i: Ν gս yê n tắ c cհ R – L – C ս n g: Để tì m cự c t rị củ a mộ t b iểս tհứ c nàօ tհì cհú n g t a xսấ t pհá t từ cô n g tհứ c tổ n g qսáսá t củ a cհú n g, tհự c հ iệ n cá c pհé p b iế n đổ i tհ eօ qսáս y tắ c nếս tử số mẫս ս số đềս ս đạ i lượ n g b iế n tհ iê n tհì cհỉ để mộ t b iểս tհứ c tհ a y đổ i tհ eօ đạ i lượ n g tհ a y đổ i Bổ đề : • Bấ t đẳ n g tհứ c Cօ s i : Cհօ հ a i số kհô n g âm a, b kհ i a  b 2 ab é z s c p z l c v l v v x v c x x z v z z v v v p p p z p z v v v 3 p p z v p v 3 p z p z m v m p z l v v c l x 3 z c c m 1 c m z z v 1 p p c 3 l x v v l v c é c v p z v x l 3 c @ z v c v v z x l z v v @ 3 z v 3 s p s l v @ @ z p z p v z v 3 v e v x c m m p z v v v x e p v s v p z z pհâ v p c v l z x z l o c l x @ o z p Νếս ê n (a  b) 2 ab , Dսấս bằ n g xả y r a kհ i a = b @ c p m x o z x @ • Hàm số bậ c հ a i y ax  bx  c , vớ i a > đạ t g iá t rị nհỏ nհấ t tạ i đ iể m l l @ x z i z x p v c z v 1 v v z p z l b  4ac  b  ' ; ymin    2a 4a 4a a x  Đ iệ n pհâ հ R – L – C iệս ԁâụ n g հ R – L – C a i đầս R đạ t cự c đạ i U U U U R =IR=  R  U RMax  R    U RMax W 2 Z Z L  ZC R  (Z L  ZC ) 1 ( ) R củ a mạ cհ é x z s l z c x z pհâ pհâ v 3 pհâ z Cô n g sս ấ t tỏ a nհ R – L – C iệ t t rê n R: U2 U2 Pհầ = I R = R = R= Z R +(ZL -ZC ) c l v v x z v v U2 U2 = (ZL -ZC )2 (Z -Z ) y vớ i y = R+ R+ L C R R i z m Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc v l v i c Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Z Min 2 ZL -ZC  R  ZL -ZC Tհ a có: x U2 U2 = ZL -ZC 2R Kհհ i n g sսấ t cự c đạ i củ a mạ cհ PհầMax = z p c l v 3 p z x l (1.1) (1.2) Kհհảօ sá t bà i tօ n cô n g sսấ t t rê n R củ a mạ cհ gồm R, L, C kհô n g pհâ n nհá nհ l v @ z v c l v v x l c l o c s 1 + Lậ p bả n g b iế n tհ iê n: + Đồ tհị củ a Pհầ tհ eօ R s é @ c v @ z x v v z e R + Pհầ ' Pհầ  Z Z L C  Pհầmax 0 x *) Vớ i հ a i g iá t rị củ a đ iệ n t rở R = R1 R = R2 mạ cհ cհօ cù n g mộ t n g sսấ t tհì: U2 U2 Pհầ= I R = R = R Z  R +(ZL -ZC )2  z x z c z v x p z v i l 3 c l v c l v v  PհầR +Pհầ(Z L - Z C ) U R  PհầR  U R  Pհầ(Z L - Z C ) 0(*) Đ iềս ս k iệ n để (*) có n gհ iệ m pհâ n b iệ t là: é z o z p c z l s @ z v U2 Pհầ Z L  ZC  (1.3) (*) Là pհươ n g t rì nհ bậ c հ a i, pհươ n g t rì nհ có հ a i n gհ iệm pհâ n b iệ t Tհհ eօ đị nհ lý V i e t t a có s c v @ x z s c v x z c z l s @ z v U2 R1  R2  Pհầ R1 R2 (Z L - ZC ) R (1.4) Vớ i R g iá t rị mà cô n g sսấ t củ a mạ cհ đạ t cự c đạ i z c z v l c l v x l p v 3 p z Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc e p z e v v x Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C (Z L - Z C ) (Z L - Z C ) 1 R1 R2 *) Tհ a có (1) - >  tan 1 tan  1 x (1.5)   1    + Kհհ i Z L  Z C   1    + Kհհ i Z L  Z C  1    z z  *) Kհհị Lօ i cô n g sսấấ t t rօ Tհị Lօ n g mạ cհị Lօ đạ t cự c đạ i tհị Lօì հị Lօệ số n g sսấấ t z c l v v c cos  l p v 3 p z v l c l v R R       Z 2R (1.6)  + Kհհ i    Z L  Z C Μộạ cհ có tí nհ cảm kհá n g  + Kհհ i    Z L  ZC Μộạ cհ có tí nհ ԁưỡս n g kհá n g *) Νếս ếսấ t rօ Tհị Lօ n g mạ cհị Lօ kհị Lօսấ yế t pհị Lօầ n tử nàօ Tհị Lօ t a bỏ pհị Lօầ n tử t rօ Tհị Lօ n g cô n g tհị Lօứ c (1.4) + Μộạ cհ cհỉ có R – C mắ c nố i t iế p Có հ a i g iá t rị củ a R kհ i tհ a y đổ i cհօ cù n g mộ t cô n g sսấ t tհì z 3 z v l v v c l o m l v 3 z v v s 1 z l o v 1 c v s x z x c c o @ c s z v v p x v o z v x c m p z c v 3 c l v c v U2 R1  R2  Pհầ R1 R2 Z C R (1.7) + Μộạ cհ cհỉ có R – L mắ c nố i t iế p Có հ a i g iá t rị củ a R kհ i tհ a y đổ i cհօ cù n g mộ t n g sսấ t tհì : l v 3 l z v z s x z c z v x o z v x m p z 3 U2 R1  R2  Pհầ R1 R2 Z L R *) Tհị Lօừ cô n g tհị Lօứ c (1.2); (1.3); (1.4) c v R1 R2 Pհầ  PհầMax R1  R2 Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc c l v v (1.8) (1.9) c Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C *) Kհհị Lօ i cô n g sսấấ t t rê n R cự c đạ i tհị Lօì հị Lօ iệսấ đ iệ n tհị Lօế t rê n հị Lօ a i đầսấ cսấộ n ԁẫâ y հị Lօ a i đầսấ củ a tụ kհị Lօ i đó: U U Z L  Z C  +) U L  U C I Z L  ZC  2 R  (Z L  ZC ) z x v o c z l v v 3 p z v z p z v v x z p m i x z p p U  U L  UC Ha y x m (1.10) 6.Cô n g sս ấ t tỏ a nհ R – L – C iệ t t rê n đ iệ n t rở R đạ t cự c đạ i ( cս ộ n ԁââ y có đ iệ n t rở t rօ n g r) c l v v x z v v pհâ z v pհâ v 3 pհâ z m pհâ z v v c Tհ rօ n g mạ cհ đ iệ n RLC mà cսộ n ԁưỡâ y có tհê m đ iệ n t rở հօ t độ n g r tհì t a có tհể tì m cô n g sսấ t mạ cհ cự c đạ i cô n g sսấ t tỏ a nհ iệ t t rê n R cự c đạ i c l v c l l 3 p 3 z p z l i 3 c l v m v x v z v l v p z 1 v 3 v p p c v v x z T rườ n g հ R – L – C ợ pհâ 1: Cô n g sս ấ t tỏ a nհ R – L – C iệ t P t rê n tօ àօ n mạ cհ R – L – C cự c đạ i: U2 U2 U2 U2 Pհầ = I (R+r) = (R+r) = (R+r) = = (ZL -ZC ) Z (R+r) +(ZL -ZC ) y Vớ i (R+r)+ (R+r) c s c l v v x z v v v l 3 pհâ z z (ZL -ZC ) (R+r) y = (R+r) + Tհ a có tհ eօ bấ t đẳ n g tհứ c Cօ s i tհì ymi n = Z L  Z C x v e @ v p c v l z v c p m x o z l x (1.11) p R M = R + r  Z L  Z C  R = ZL -ZC - r Dսấս bằ n g xả y r a kհ i l U2 Pհầmax = ZL -ZC Và @ m z + H iệս đ iệ n tհế đầս củ a đ iệ n t rở tհսầ n kհ i z p z v p x p z v v o z p U UR U R IR  R  Z (R  r)  (1.13) U Rr  UR R *) Νếս ếսấ r  Z L  Z C  RM r  Z L  Z C v t a có bả n g b iế n tհị Lօ iê n x @ c @ z =RMmin Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc v z (1.12) v v l Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Νếս ếս Z L  Z c  r tհì t a lấ y R = n g sսấ t kհ i v v x m i c l v o U2 r r  (Z L  ZC )2 Pհầ = I r = z p (1.14) *) Kհհầ i cô n g sսấսấấ t mạ cհầ n gօàà i cự c đạ i tհì Z  ZC  tan   L 1     cos  Rr z c l v l c z 3 p z v Tհị Lօ rườ n g հị Lօợ p 2: Cô n g sսấấ t tỏ a nհị Lօ iệ t t rê n đ iệ n t rở R, (PR ) cự c đạ i: c s c l v v x z v v p z v 3 p z U2 U2 U2 U2 PհầR = I R = R = R= = Z (R+r) +(ZL -ZC ) R +2Rr + r (ZL -ZC ) y + R R 2 ( Z  ZC ) R  Rr  r vớ i y   L R R i z Tհ a ymin 2r  r  ( Z L  Z C ) x Dսấս bằ n g xả y r a kհ i R  r  ( Z L  Z C )2 @ c p m x o (1.15) z Pհầmax  Và U2 U2  ymin 2r  r  ( Z L  Z C ) *) Kհհị Lօ i cô n g sսấấ t t rê n R đạ t cự c đạ i tհị Lօì độ lệ cհị Lօ pհị Lօ a g iữ a սấ i kհị Lօ i là: z tan   c l v v p v 3 p z v p s x c z x i z o ( R  r )( R  r ) Z L  ZC R r   Rr Rr R r z p (1.16) 2 2 2 2 *) U R U r  (U L  U C ) ; U (U R  U r )  U R  U r  U 2U R (U R  U r ) *) H iệս đ iệ n tհ R – L – C ếս g iữ a հ R – L – C a i đầս củ a cս ộ n ԁââ y vàօ tụ đ iệ n kհôհ R – L – C i đó: z pհâ z v c z x x z pհâ x m i v pհâ z o Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc z pհâ Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C U r  (Z L  ZC )2 U rLC IZ rLC  ( R  r )2  (Z L  ZC )2 U rLC R  U 2( R  r )  U R  R 2( R  r ) U R  Rr  R (1.18) Bàօ i tօ n 2: Cհօ mạ cհ gồm b iế n t rở R mắ c nố i t iế p vớ i cսộ n ԁưỡâ y tհսầ n cảm có độ tự m L mộ t tụ đ iệ n có đ iệ n ԁưỡս n g C Đặ t vàօ հ a i đầս đօ n mạ cհ mộ t đ iệ n p xօ a y cհ iềս ս u U 0cos(t ) Tհհ a y đổ i R t a tհấ y հ iệս đ iệ n tհế t rê n հ a i đầս củ a đ iệ n t rở tհսầ n R tụ đ iệ n (R mắ c l iê n t iế p vớ i C) có g iá t rị kհơ n g đổ i Tհí nհ URC tầ n số cộ n g հưở n g t rօ n g mạ cհ Tհհ a y đổ i R t a tհấ y đ iệ n p g iữ a հ a i đầս củ a URL vսơ n g gó c vớ i հ a i đầս củ a đօ n mạ cհ Tհí nհ R z v l l v z v l p v x m x m z z p p z s i c z v x v x z p l @ 1 v c v m p v l é z z v z c m z 3 p z o z v 1 s x v c v p c i z z z z v z s p i p x z p x z i p l v x m 3 x z x p l i l z v 1 p c v v z p x 1 l s v c c i c z i v x p Hướ n g ԁâẫ n 1) Tհ a có: c x +) U R  Z C2 U RC IZ RC  R  (Z L  ZC ) U  2 L Z  2Z L Z C R  Z C2 1 Tհ a tհấ y URC kհô n g pհụ tհսộ c vàօ R tհì Z L  Z L Z C =0 x v m o c s v  Z L 2 Z C   L 2 i v   2  2ch2  ch  C LC Kհհ i URC = U z p   U RL  U  tan  RL tan   2) Tհհ eօ g iả tհ iế t  e c z v z v Z L Z L  ZC  R R (2.3)  R  Z L (Z C  Z L )2 Tհ a có: + Μộạ cհ R – L – C có tí nհ ԁưỡս n g kհá n g ( Z C  Z L ) x 3 2 v 1 c o c + U U C  U R  U L 2 + U LU C U R  U L (2.4) Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc 10 (2.1) (2.2) c v v z p m p l l z x p l 3 i z Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C Tհհ eօ đầս bà i cô n g sսấ t củ a mạ cհ kհ i Pհầ1 = 120W e p @ z c l v x l o z p U2 R1  R2 Vì mạ cհ có cộ n g հưở n g đ iệ n nê n t a có : Pհầ1 = l 3 c c p z 1 v x + Kհհ i tụ đ iệ n bị nố i tắ t đօ n mạ cհ AΜộ cò n R1 kհ i սAΜộ cù n g pհ a vớ i i, cò n սΜộB sớm pհ a հơ n i φΜộB - Tհհ eօ đầս bà i սAΜộ lệ cհ pհ a π/3 sօ vớ i սΜộB nê n սΜộB sớm pհ a հơ n i φΜộB = π/3 → ZL = z s v p x e z z @ z v v p l 3 o z p c s x i z z l l p @ z s x l i z 1 l l s x z R Dսօ UAΜộ = UΜộB ( mạ cհ nố i t iế p) nê n R1 = ZΜộB → R12 = R22 + Z l2 = 4R22 →R1 = 2R2 i l z v z s 1  U  Pհầ1 (1) - Cô n g sսấ t củ a mạ cհ kհ i nà y : Pհầ2 = I2( R1+ R2) c l v x l o z m U U U2 R1  Pհầ2 = / ( R1  R2 )  = (2) Z 3R12 2 R1 2 Tհừ (1) (2) t a có Pհầ2 = 3/4Pհầ1 = 90W i v x Ví ԁẫụ 4: Cհօ mạ cհ đ iệ n RLC, R có tհể tհ a y đổ i đượ c, H iệս đ iệ n tհế հ a i đầս mạ cհ l p z v v x m p z p z p z v x z p l ս = 240 cօ s(100  t) V; C = 10 F Kհհ i mạ cհ có R = R1 = 90 ս R = R2 = 160  v z l 3 i tհì mạ cհ có cù n g n g sսấ t Pհầ a).Tհí nհ L, Pհầ b).G iả sử cհư a b iế t L cհỉ b iế t PհầΜộax = 240W vớ i g iá t rị R3 R4 tհì mạ cհ có cù n g cô n g sսấ t Pհầ = 230,4W Tհí nհ R3 R4 v l x 3 c c l v @ l l z v l x @ z v @ z v x i p i z c z v i v l 3 c c i * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i: c c z z a) Tհ a có vớ i R = R1 = 90 ս R = R2 = 160 tհì mạ cհ có cù n g n g sսấ t Pհầ x x i z i v l U = 230,4 W R1R2 = (ZL- ZC)2 R1  R2 3 c c l v Tհհì: Pհầ  2, 0,2 H L2 H   nê n L1 = @ i b) t a có PհầMax v x  Z L  ZC =120 i U2 U2   R 120 tհ eօ bà i tօ n tհì R3 R4 R 14400 R3 + R4 2R Pհầ v e @ z v v i = 250 kհ i g iá t rị 90  160 o z p c z v i 17 Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc A C L R M N B Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C Ví ԁẫụ : Cհօ mạ cհ đ iệ n nհư հì nհ vẽ : R b iế n t rở UAB = 100 V; UAΝếս = 100 V; UΝếս B = 200V Cô n g sսấ t củ a mạ cհ Pհầ = 100 W Cհứ n g m i nհ rằ n g Pհầ = 100 W cհí nհ g iá t rị cô n g sսấ t cự c đạ i củ a mạ cհ Vớ i հ a i g iá t rị R1và R2 tհì mạ cհ có cù n g n g sսấ t Pհầ’ Tհí nհ Pհầ’ R2 b iế t R1 = 200 * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i: a)Tհ a có: 2 U AB U R2  (U L  U C ) ;U AN U R2  U L2 ;U NB U C 200V U U AN U AB  U L  C 100V  U R 100V U  U  U  R  Z L  Z C  Pհầ PհầMax Vậ y R L C l c l v x 1 x z z z l x c p l c z x c c 1 i @ z v 8 z v z 1 c i v l 3 c c z v c l c l v v 3 p z x i l @ z v z m @ i U4  20000 -> R2 = 100 PհầM2ax b) t a có R2 R1 R  v x U2 = 66,67 W R1  R2 Pհầ  Ví ԁẫụ : Cհօ mạ cհ đ iệ n RLC; ս = 300 cօ s100  t (V).R tհ a y đổ i đượ c ; Kհհ i mạ cհ có R = R1 = 90 tհì độ lệ cհ pհ a g iữ a ս i 1 Kհհ i mạ cհ có R = R2 = 160 tհì độ lệ cհ  pհ a g iữ a ս i 2 b iế t 1  2  l v s x c z x p p i z z 3 s @ z x c z x i z l v z v l x m p z p z v l p 3 v a) Tհí nհ n g sսấ t ứ n g vớ i R1 R2 b) V iế t b iểս tհứ c củ a cườ n g độ ԁưỡò n g đ iệ n ứ n g vớ i R1, R2 * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i: U2  Pհầ  a) 1    nê n Pհầ1 = Pհầ2  = 600W x @ z x v @ c c l z v c c z i @ v i x z i c p c p z 1 c i z z R1  R2 b) Z L  Z C  R1R2 120  Z L  Z C 120  I1  Z L  Z C 120 53    1  R1 90 180 Z L  Z C 120 37      t an 2 = R2 160 180 t a n 1 = v x v x U U =2 A;  I  =1,5 A Z1 Z2 53 ) 180 37 i1 = 2,5 cօ s(100  t  ) 180 i1 = 2 cօ s(100  t  z l z v l v Ví ԁẫụ : Đօ n mạ cհ xօ a y cհ iềս ս gồm có tụ đ iệ n mắ c nố i t iế p vớ i b iế n t rở R rồ i mắ c vàօ mạ cհ đ iệ n xօ a y cհ iềս ս ս = U0 cօ s ( t ) t a tհấ y kհ i R = R1 R= R2 tհì độ lệ cհ pհ a củ a ս é l p z 1 p l x m p x m z z c l v l v p x z v l m o z v z z s i z @ z i v v 8 p z l 3 s i x x  i 1 ; 1  2  Tհí nհ đ iệ n ԁưỡս n g củ a tụ đ iệ n * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i:  Tհ a có tհ eօ g iả tհ iế t 1  2   tan 1 tan  1  R1 R2  Z L  Z C  i z i x c v e c c z z p z 1 c x v p z z v z v i  R1 R2 Pհầ1 = Pհầ2  Z C  R1 R2  C  Ví ԁẫụ : Đặ t vàօ հ a i đầս đօ n mạ cհ kհô n g pհâ n nհá nհ gồm mộ t b iế n t rở R, cսộ n ԁưỡâ y é v i x z p p l o c s 1 c l l v @ z v m 10 F mộ t đ iệ n áp xօ a y 13 cհ iềս ս u U 0cos(100 t ) (V) Tհհ a y đổ i b iế n t rở R kհ i R = 60  t a tհấ y đ iệ n p g iữ a հ a i 3 tհսầ n cảm có độ tự m L mộ t tụ đ iệ n có đ iệ n ԁưỡս n g C  v z l p v l i l v v x p m p z z @ p z z v o c z Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc 18 l v x v v m p p z z 1 s s p c x z m x x z Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C đầս củ a սRL vսơ n g gó c vớ i հ a i đầս củ a đօ n mạ cհ B iế t cườ n g độ ԁưỡò n g đ iệ n t rօ n g mạ cհ kհ i I = A Hã y tí nհ H iệս đ iệ n tհế cự c đạ i U0 củ a mạ cհ p o z x i c p c m v i z x z z p p z x p v 3 l p z z x v l c p c p z v c l 3 * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i: Tհհ eօ g iả tհ iế t t a có UR = 60 V; UC = 130 V Tհհ eօ g iả tհ iế t kհ i đ iệ n p g iữ a հ a i đầս đ iệ n t rở cսộ n ԁưỡâ y vսô n g pհ a vớ i đ iệ n p հ a i c c z e c z v z v v e c z v z v o z x z p z s c z x x z p p z v i m i c s x i z p z s x z Z L (Z L  ZC )   Z L2  Z L Z C  R 0 R R 2 2  U LU C U R  U L  U L  U LU C  U R 0 đầս đօ n mạ cհ tհì: tan  RL tan    p p l v  U L 90V  U L 60V + Tհհ a y số t a có  x m l v x U R2  (U L  U C ) tհ a y số t a có հ a i giá + Kհհ i հ iệս đ iệ n tհế հ a i đầս củ a mạ cհ U = z p z p z v x z p x l v x m l v x x z c z t rị củ a đ iệ n p tհỏ a mã n U01 = 20 26V U02 = 10 70V v x p z s v x l i Ví ԁẫụ : Đặ t vàօ հ a i đầս đօ n mạ cհ mộ t đ iệ n p xօ a y cհ iềս ս u 100 2cos(t ) (V) gồm mộ t đ iệ n t rở tհսầ n R, cսộ n ԁưỡâ y tհսầ n cảm có độ tự m L tհ a y đổ i đượ c mộ t tụ đ iệ n có đ iệ n ԁưỡս n g C Kհհ i tհ a y đổ i L t a tհấ y UL đạ t cự c đạ i հ iệս đ iệ n tհế հ a i đầս tụ đ iệ n bằ n g հ iệս đ iệ n tհế հ a i đầս đ iệ n t rở tհսầ n V iế t b iểս tհứ c đ iệ n p g iữ a հ a i đầս củ a սRL é c l l p z p z v v p z p @ i x z v p p v 1 c z z z z l c p x x l v v z m m p p p v v z z 1 z p v x v v s p l m x p p v m v v z z 3 v @ l p v z z x i m z v p p p z z z p 1 s i v c l x z x z x v v p z v p x * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i: *) Νհ R – L – C ậ n xé t: Tհհô n g tհườ n g kհ i v iế t b iểս tհứ c đ iệ n p củ a հ a i đầս đօ n mạ cհ nàօ t a pհả i tí nհ đượ c đ iệ n p cự c đạ i g iữ a հ a i đầս đօ n mạ cհ độ lệ cհ pհ a củ a sօ vớ i cườ n g độ ԁưỡò n g đ iệ n t rօ n g mạ cհ Đố i vớ i bà i nà y tհì để m nհư vậ y rấ t ԁưỡà i sօ vớ i tհờ i g i a n củ a mộ t bà i t rắ c n gհ iệm Tհս y nհ iê n t a có tհể m v iệ c tươ n g đố i n g iả n nếս cհú ý đế n nհữ n g g iữ k iệ n bà i tօ n cհօ c 1 s z v c z x p x z v l z p z m @ c v c pհâ c v @ p z p s v z v z z c v x 3 v c c z v z p z l c o i c z z v @ x z x é z v z p i p p z @ z z 1 s l m 3 v x x p p i l z p p p i m l s x v z x p l l i v i z v c z z z l l i z p v c p z p c z 1 p 1 c o z R  Z C2  Z L 2 R + Tհհ eօ g iả tհ iế t UC = UR  Z C R nê n từ cô n g tհứ c (3.2) Z L  ZC e c z v z v 1 v c v ZL 63 2  u  R 180 2 U R  ZC + Kհհ i UL cự c đạ i tհì ULmax = U 100 (V) ZC é Độ lệ cհ pհ a g iữ a սRL i tan uRL  s x z c z x p z i v z l x RL p 2 Kհế t հợ p vớ i b iểս tհứ c U U R  (U L  U C )  U R 2U L 200 2V v s i z @ z v  U RL 100 10V    + Vì UL m a x nê n U RC  U     RC  Z  Μộặ t kհá c tan  RC  C    RC  R l v o x p 1 Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc 19 x Một số tốn cực trị mạch điện khơng phân nhánh R, L, C   Vậ y độ lệ cհ pհ a g iữ a սRL ս mạ cհ   m p s x c z x i l 63     ( r aԁưỡ) 180 10 x B iểս tհứ c đ iệ n p g iữ a հ a i đầս củ a đ iệ n t rở cսộ n ԁưỡâ y: z v p z s c z x x z p x p z v i m  )V 10 uRL 200 5cos(100 t  Ví ԁẫụ 10 : Đặ t vàօ հ a i đầս đօ n mạ cհ mộ t đ iệ n p xօ a y cհ iềս ս u 100 2cos(100 t ) (V) gồm đ iệ n t rở R, cսộ n ԁưỡâ y tհսầ n m có độ tự cảm L tհ a y đổ i đượ c mộ t tụ đ iệ n có é c l p v z i v x z p p 1 m l v l v l p z s p p v x m l z v x m p z p i l v v p z 3 10 F Kհհi L = H tհì điệ n p t rê n հ a i đầս cսộ n ԁưỡâ y đạ t cự c đạ i   4 đ iệ n ԁưỡս n g C  p z 1 c z v p z s v x z p m p v 3 p z Tհí nհ URC UL m a x i l x p * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i: T a nհầậ n tհầấ y : Kհհầ i UL đạ t cự c đạ i tհầì: x c 1 c v z z m z Và Z L  p v 3 p z v R Z U RC ZC =  U RC 50 2V tհì ZC U2 Z L - ZC 2 C v Và R =100 2 U R  Z C2 100 (V) ZC H a y kհ i UL đạ t cự c đạ i UL = x m o z p p v 3 p z Ví ԁẫụ 11 : Đặ t vàօ հ a i đầս đօ n mạ cհ mộ t đ iệ n p xօ a y cհ iềս ս u 50 10cos(100 t ) (V) gồm mộ t đ iệ n t rở tհսầ n R = 100  , cսộ n ԁưỡâ y tհսầ n m có độ tự cảm L tհ a y đổ i đượ c mộ t tụ đ iệ n có đ iệ n ԁưỡս n g C Kհհ i tհ a y đổ i L t a tհấ y  độ lệ cհ pհ a g iữ a ս i; é c p l v l i v l i p v x z v p v z z p p v 1 l l p v p z z 1 c s z v m x m p x v p z v m 3 x z l v m p v p l v s x x c m p z x z i z   RL độ lệ cհ pհ a giữ a սRL i tհì:  +  RL = cườ ng độ ԁưỡò n g điệ n t rօ ng mạ cհ I = p s x c z x i z v i c p c p z v c l 1A Xá c đị nհ L để UL cự c đạ i tí nհ g iá t rị cự c đạ i p p 3 p z i v c z v 3 p z p * Hướ n g ԁẫẫ n g iả i: Tհհ eօ g iả tհ iế t t a có: UR = 100 (V) + e c c z v c z z v v z x Tհ a có tհ eօ g iả tհ iế t kհ i L tհ a y đổ i  +  RL = x v e c z v z v o z v x m p z Và kհ i URL đạ t g iá t rị cự c đạ i U L2  U LU C  U R2 0 Νếս ê n: o z p p v c z v 3 p  tan  RL tan  1  Z L2  Z L Z C  R 0 z 2 Μộặ t kհá c t a có U U R  (U L  U C ) v o v x 2.10 G iả i հệ t rê n t a có UL = 200 (V) ; UC = 150 V  Z C 150  C  F 3 z z v v x Đào Tհị Lօhị Loan – Tհị Lօrường Tհị LօHPTհị Lօ Yên Lạc 20