Tích phân kép

Định nghĩa, cách tính tích phân kép ---Cho vật thể hình trụ cong được giới hạn trên bởi mặt bậc hai , f  f x ygiới hạn dưới bởi miền D đóng, bị chặn.. giới hạn xung quanh bởi những đườ

Giải tích hàm nhiều biến Chương 3: Tích phân kép Nội dung - 0.1 – Định nghĩa, cách tính tích phân kép 0.2 – Tọa độ cực 0.3 – Ứng dụng hình học 0.4 – Ứng dụng học I Định nghĩa, cách tính tích phân kép - Cho vật thể (hình trụ cong) giới hạn mặt bậc hai f  f ( x, y ) giới hạn xung quanh đường thẳng song song oz, tựa biên D giới hạn miền D (đóng, bị chặn) Tìm thể tích vật thể I Định nghĩa, cách tính tích phân kép - I Định nghĩa, cách tính tích phân kép - I Định nghĩa, cách tính tích phân kép - I Định nghĩa, cách tính tích phân kép - I Định nghĩa, cách tính tích phân kép - Cho vật thể giới hạn mặt bậc hai f ( x, y ) giới hạn miền D (đóng, bị chặn) giới hạn xung quanh đường thẳng song song oz, tựa biên D Tìm thể tích vật thể 1) Chia D cách tùy ý thành n miền không dẫm nhau: D1, D2, , Dn Có diện tích tương ứng S D1 , S D2 , , S Dn 2) Trên miền lấy tùy ý điểm M i ( xi , yi )  S Di n 3) Thể tích vật thể: V   f ( M i ) S Di Vn i 1 4) V  lim Vn n  I Định nghĩa, cách tính tích phân kép - Định nghĩa tích phân kép Cho f = f(x,y) xác định miền đóng bị chặn D Tích phân kép f miền D giới hạn (nếu có)  n  I f ( x, y )dxdy  lim   f ( M i ) S Di  n   i 1  D Nếu I tồn tại, ta nói f khả tích D I Định nghĩa, cách tính tích phân kép - Tính chất tích phân kép 1) Hàm liên tục miền đóng, bị chặn, có biên trơn tùng khúc khả tích miền 2) S D 1dxdy D 3)  f ( x, y )dxdy  f ( x, y) dxdy D D 4)  f ( x, y )  g ( x, y )  dxdy f ( x, y )dxdy  g ( x, y )dxdy D D D 5) Nếu D chia làm hai miền D1 D2 không dẫm lên nhau:  f ( x, y )dxdy  f ( x, y )dxdy   f ( x, y )dxdy D D1 D2 6) ( x, y )  D, f ( x, y ) g ( x, y )  fdxdy gdxdy D D