Bài tập lớn môn giải tích 2 chủ đề tích phân kép tích phân kép định nghĩa

  TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ: Tích Phân Kép Nhóm:13   Giảng viên: Lớp:L08 NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG   I/ Bảng phân cơng nhiệm vụ theo dõi tiến độ làm việc nhóm   HỌ VÀ TÊN MSSV PHÂN CÔNG Phùng Minh Đức 2013012 Làm word Hoàng Văn Doanh 1912858 Maple, Bài tập mở rộng  Nguyễn Thành Hoàn 2111223 Maple, Bài tập mở rộng Võ Thành Nhân 2111914 Làm ppt Trịnh Thảo Chi 2112931 Thuyết trình   II/ Lý thuyết Tích phân kép: Định nghĩa - Cho f = f ( x , y ) xác định miền đóng bị chặn D Chia D thành n miền khơng dẫm nhau: D1 ,D2 ,…Dn có diện tích tương ứng là: S D , S D , … S D   n - Trên miền lấy tùy ý điểm Mi(xi, yi)∈ Di - Lập tổng : - Cho n  +∞ sao cho max(d  Di )  0, với d i là đường kính miền Di, In  I không phụ thuộc vào cách chia miền D cách chọn điểm M, I gọi tích phân kép f D, kí hiệu là: ∬ f  ( x , y ) dxdy  I = Cách tính: - Trường hợp miền D hình chữ nhật: Giả sử f ( x , y ) ∀ ( x , y) ∈ D =[a , b ] × [ c ,d ] là hàm liên tục hình chữ nhật D Chúng ta cần tính tích phân  I =∬ f ( x , y) dxdy  chúng ta cố định x  D   lấy tích phân hàm  f ( x , y ) theo biến y từ c đến d tính phân theo x từ a đến b ngược lại : b d ∫∫  I = a hoặc  f  ( x , y ) dyd x   d b c a ∫∫ f ( x , y )dx dy  I = c - Trường hợp miền D có x giới hạn phương trình, y giới hạn  bởi đường thẳng ngược lại: + Y giới hạn phương trình: {( )   a≤ x≤ b f   x ≤ y≤ g ( x )  D : g ( x ) b ∫ ∫ f  ( x , y ) dy  I = dx f  ( x ) a + X giới hạn phương trình:  D : {( )   c ≤ y≤d f   y ≤ x≤ g ( y ) d g ( y ) ∫ ∫( ) f  ( x , y ) dx  I = dy c f   y III/ Nội dung làm kết Bài 1:   a) Viết câu lệnh vào Maple để vẽ miền R hình chữ nhật giới hạn đường x=1, x=3, y=2, y=4  y =  x =3 tính tích phân kép ∫ ∫  x  y e − xy  y=  x =1 dxdy : Vẽ miền R :    Gán  x  y e   vào hàm f (x,y):  − xy   Tính tích phân kép:  x=  y =4 b) Viết câu lệnh cần để tính tích phân ∫ ∫  x  y e − xy dydx  x =1  y =2   Gán  x  y e   vào hàm f (x,y): − xy    Tính tích phân kép: Nhận xét: Kết tích phân kép câu a b  bằng dù thay đổi thứ tự lấy tích phân Vậy miền tích phân có dạng hình chữ nhật ta đảo trình tự lấy tích phân cho phù hợp thuận tiện cho việc tính tốn c) Viết câu lệnh vào Maple để tìm điểm giao phương trình y = 2x2 và y = + x2, sau vẽ   miền R giới hạn đường cong, cuối tính tích phân ∬ ( x+ 2 y ) dA  R Tìm điểm giao nhau:   Vẽ miền R:   Gán hàm  x +2 y  vào f (x,y):  Tính tích phân: d) Viết câu lệnh tính tích phân ∬ ( x+  y ) dA cố ý sử dụng  R sai thứ tự lấy tích phân Nhận xét: Ta thấy câu d đảo thứ tự lấy tích  phân đáp án cịn khơng phải số Vì muốn   đổi thứ tự lấy tích phân với miền khơng phải hình chữ nhật ta phải tính từ cận chữ đến cận số Bài 2: a) Viết câu lệnh cần thiết để tìm điểm giao x = – y2 và x = y – y2  Vẽ miền R giới hạn đường cong tính tích phân ∬ ( x −4  y ) dA   R Tìm giao điểm: Vẽ miền R:     Gán hàm  x −  y vào f (x,y)    Tính tích phân:  b) Photo câu lệnh kết Maple câu a giấy xác định tên đường cong sau tơ miền R   IV/ Mở rộng áp dụng kết toán tương tự Bài 1: Calculate the surface area of the surface defined by the function  F =2 x +3 y +1 whose domain is the plane region  R, the region bounded by the graphs of  f ( x )= sin  ( x ) and g ( x )=sin  ( 2 x ) on ≤ x≤ π   Tìm điểm giao đường y = sin(x) y = sin(2x) với ≤ x ≤ π  :  10     Vẽ miền R:  11     Gán hàm 2x + 3y +1 vào f (x,y):     Tính tích phân: Bài 2: Let  R be the region bounded by the curves C  : 16 x  y + 16 y + 8 x −88 y = 0, C  :144  x  y + 144  y −24 x −120  y = ,C  : 16 x  y + 16  y −8 x −8 y =0 Integrate f ( x , y )=( x + y ) / y  over  R, noting that it takes two iterations to cover  R Solve each bounding curve for  x = x ( y ) and integrate in the order dxdy 3 2 3 2 Gọi phương trình L[1], L[2], L[3]: 12   Tìm điểm giao giữa: L[1] với L[3], L[1] với L[2], L[2] với L[3]: Chuyển phương trình dạng x = f (y) 13   Vẽ miền R : Gán  x + y  y  vào f (x,y): Tính tích phân : 14   V/ Kết luận Maple phần mềm hữu ích việc tính tốn Giúp đơn giản hóa tốn tích phân phức tạp giúp xác định miền tính tích phân cách dễ dàng 15 ... MSSV PHÂN CÔNG Phùng Minh Đức 20 130 12 Làm word Hoàng Văn Doanh 19 128 58 Maple, Bài tập mở rộng  Nguyễn Thành Hoàn 21 1 122 3 Maple, Bài tập mở rộng Võ Thành Nhân 21 11914 Làm ppt Trịnh Thảo Chi 21 129 31... Tính tích phân kép:  x=  y =4 b) Viết câu lệnh cần để tính tích phân ∫ ∫  x  y e − xy dydx  x =1  y =2   Gán  x  y e   vào hàm f (x,y): − xy    Tính tích phân kép: Nhận xét: Kết tích phân kép. .. Thuyết trình   II/ Lý thuyết Tích phân kép: Định nghĩa - Cho f = f ( x , y ) xác định miền đóng bị chặn D Chia D thành n miền khơng dẫm nhau: D1 ,D2 ,…Dn có diện tích tương ứng là: S D , S D