phân số lớp 6 (mở rộng phân số lớp 6) Dạng 1: Viết một phân số 1. Viết các phân số sau: a) Năm phần bảy b) Âm ba phần năm c) Mười một phần mười lăm ………… ………… ………… d) Một phần âm bảy e) Âm hai phần chín. f) Âm sáu phần âm tám. ………… ………… ………… 2. Viết các phép chia sau dưới dạng phân số : a) =…………..; b) =…………..; c) =…………..; d) chia cho =…………..; 3. Tô màu để phần tô màu biểu diễn: a) của hình chữ nhật. b) của hình chữ nhật. Trả lời 4. Cho phân số . Tìm tất cả các giá trị của để là phân số. Trả lời …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. 5. Cho bốn số ; ; ; . Hãy dùng hai trong bốn số này để viết thành phân số. Trả lời …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. 6. Dùng hai trong ba số để viết thành phân số. 7. Cho phân số với . Phân số bằng bao nhiêu nếu ; ; ?
Trang 1BÀI 23 MỞ RỘNG PHÂN SỐ PHÂN SỐ BẰNG NHAU Dạng 1: Viết một phân số
1 Viết các phân số sau:
a)
5
3 5
11
15; d)
1 7
2 9
-; f)
6 8
-2
a)
3
7
b)
1
8 c)
5
9 d)7
a
3.
4 Để
6 7
A
n
-=
- là phân số thì mẫu số n - 7phải khác 0 hay n khác 7.
5.
Với mỗi cặp hai số khác 0 là - 7 và 5; - 7 và 9; 5 và 9 ta viết được hai phân
số:
7; 5 ; 7; 9 ; 5 9; .
-Với mỗi cặp gồm số 0 và một số khác 0, ta viết được một phân số:
; ;
7 5 9
-Vậy tất cả viết được 9 phân số.
6.
Có 4 phân số:
4 7; ; 0 0;
-7.
Với n =4 thì
A = =
+ ; Với n =2 thì
1
A = = =
Với n = - 3 thì n + = - + =3 3 3 0 nên không tồn tại A.
Trang 2Nhận xét: Chú ý rằng phân số
a
b tồn tại khi a b Î ¢, và b ¹ 0.
8.
a) Với mọi n ZÎ thì n + >2 5 0 nên phân số M luôn tồn tại;
b) n =0 thì
3
; 5
M =
-2
n = thì
1
; 9
M =
n = - 5 thì
8 30
M =
-9 a) Để B là phân số thì n - 2¹ 0 hay n ¹ 2
b) Ta có:
( 2) 3
n n
B
+
-B là số nguyên nếu 3M(n - 2)
tức là n - 2 Î Ư( ) {3 = - 3; 1;1;3 - }
Vậy n Î -{ 1;1;3;5 }
10.
a)
1
3
a +
Î ¢
khi và chỉ khi a+ =1 3k (k Î ¢) Vậy a=3 – 1k (k Î ¢)
b)
2
5
a - Î ¢
khi và chỉ khi a- 2=5k (k Î ¢) Vậy a= 5k+ 2 (k Î ¢)
11.
a)
11
n
-b)
3 2
n +
3 4
n n
+
6 5
n
1
n n
-Trả lời
n Î ¢;
0
n ¹
4
n ¹
-n Î ¢
5
n ¹ - n Î ¢ n ¹ 2;
12 a)
12
3n- 1Î Z Û 3n- 1 Î Ư(12)
3n 1 12; 6; 4; 3; 2; 1;1;2;3;4;6;12
b)
7
n + Î ¢
2n 3 7
Û + M Û 2(n- 2) 7 7+ M Û n- M2 7Û n=7k+ (2 k Î ¢)
13
Trang 3a)
5
9
-¹
5
8
5 ¹
16 10
3 5
-=
9 15
-d)
1
4 =
3
17 76
33
11 7
-=
11 7
-14.
a)
8= 24
4=48=20;
- =
-b)
;
15 33
-=
-15.
Ta có 1.32=4.8 ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau là:
;
4= 32
;
8=32
4 32
;
1= 8
8 32
1= 4 Vậy có 4 cặp phân số bằng nhau
16.
a)
11 11
55 55
11 11
-=
33 33
-=
3= 3
-17.
Theo đề bài ta có:
2
x
hay
2.
x =
-Suy ra x = -.3 6.2 Do đó
6.2 4.
3
x=- =
-14 2
3
y=
14 2 3
y
-= Suy ra y = -.2 14.3.
Do đó
14.3 21.
2
y=- =
-Ta lại có
2
60 3
z
= nên z =.3 60.2 Do đó
60.2
40
3
z = = Vậy x= - 4;y= - 21;z= 40.
18.
2 2 16
8 4
x
x x
Do x <0 nên x = - 8
Trang 419. Vì 6 7
x y
= nên xy =42
Ta lại có: x< <y 0 nên ta lập được bảng sau:
x - 42 - 21 - 14 - 7
y - 1 - 2 - 3 - 6
20 Vận dụng
a c ad bc
b=d Û = từ đó tìm được:
a) x =0 ; b) x = - 1 ; c) x = - 2 ;
d) x =29 ; e) x =1 và x = - 5 ; f) x =9 và x = - 1 ;
21.
a) 3x+ = 3 4xÛ x= 3 c) x+ = 3 2x+ Û 2 x= 1
c) 25 5 - x= - 4x+ Û 2 5x- 4x= 25 2 - Û x= 23
22.
a) 3x=2y và x y+ =10
10
x y+ = Þ y=10- xÞ 3x=2(10- x)Þ x= Þ4 y=6
b)
3 12
x
y
+ và y x- = - 4
-c) 2 5
x =y
và x+2y=12
12 2
y y
x+ y= Þ x= - yÞ - = Þ - y= yÞ y= Þ x=
23.
a) Ta có 5 3( +x) =3 5( +y)
Mặt khác từ x y+ =16 ta có 5x+5y=80 ( )2
Từ ( )1
và ( )2
suy ra: 8y=80Þ y=10. Từ đó x =6.
b) Ta có 6.(x- 7) =7.(y- 6)
suy ra 6x=7y hay
6x- 6y= Þy 6 x y- = Þy 6 4- = Þy y= - 24
Trang 5Từ đó suy ra
( )
7 24 7
28
y
x= = - =
-24.
a) HS có thể nhân cả tử số và mẫu số của phân số với một số nguyên âm bất kì.
Ví dụ: Theo tính chất cơ bản của phân số ta có:
( ) ( ) ( )
3 1
;
-( ) ( ) ( )
1 1
;
-( ) -( ) ( ) ( )
4 1
-b)
;
;
-4 4 4.30 120
7 7 7.30 210
-25.
a)
3=3.6= 18
; b)
( )3 5
-;
-; d)
( ) 25: 5
26.
a)
5= 20
- - b)
16 8
- =
-c)
-27
-28. a)
54 54: 54 1
;
270=270: 54=5 b)
1111 1111: 1111 1
;
2222 2222: 1111 2
c)
1414: 707
-d) 131313171717 131313: ( 10101)171717 :( 10101) 1317.
Trang 6-29 Ta có
32 8
60=15 Theo tính chất cơ bản của phân số, phân số phải tìm có
dạng
15
m m Z m
Theo bài ra thì 8m+15m=115Û 23m=115Û m=5
Vậy phân số phải tìm là
8.5 40 15.5=75.
30. ƯCLN(- 87,121)
= ƯCLN(87,121) =1
; ƯCLN(235,216) =1 ƯCLN(- 808,303) =
ƯCLN(808,303) =101
; ƯCLN(204,37) =1 ƯCLN(49,707) =7
; ƯCLN(421,67) = 1; ƯCLN(49,707) =7 Vậy các phân số tối giản là:
87 235 204 421; ; ;
121 216 37 67
-
31 Phân số tối giản:
16; 27;
-1; 4
13 . 14
-32. Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n+1,n) =1
Gọi ƯCLN(n+1,n) = Þd n+ M M1 ;d n d
(n 1) n d 1d d 1
Vậy với mọi n ZÎ thì A là phân số tối giản
b) Tương tự
Với mọi n ZÎ thì A là phân số tối giản
33. Gọi d là ước chung của n +2 và 2n +3
Ta có (n+ M2) d
nên 2(n+ M2) d
hay (2n+ M4 ) d
Mặt khác (2n+ M3) d
nên (2n+4) (- 2n+ M3 ) d
Tức là 1 dM Vậy d = ±1. Hay phân số đã cho là phân số tối giản.
34. Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5) =d
Ta có:2n+3MdÞ 3 2( n+3)Md
3n+5MdÞ 2 3n+5MdÞ éêë3 2( n+ -3) 2 3( n+5)ùúûMd
Trang 7(6n 9 6n 10) d
Þ + - - M Þ - M1 dÞ dÎ {1; 1- }
35.
a) Ta có 74 37.2
a = a
là phân số tối giản khi a là số nguyên tố khác 2 và 37
b) 225 3 52 2
=
là phân số tối giản khi b là số nguyên tố khác 3 và 5