Chuyên đề rút gọn căn bậc 2 hay nhất lớp 9 ôn thi vào 10

Chuyên đề ôn thi vào 10 phần căn bậc hai hay nhất, bài tâp Chuyên đề ôn thi vào 10 phần căn bậc hai hay nhất, bài tâp1. Tìm căn bậc hai của các số sau đây: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 2. Tính giá trị biểu thức sau: a) √16 + √25 b) √49 √36 c) √81 + √64 √100 3. Giải phương trình sau: x2 16 = 0 4. Tính chu vi và diện tích của hình vuông có cạnh bằng căn bậc hai của 49. 5. Một hình chữ nhật có chiều dài là 3√9 và chiều rộng là 2√16, tính diện tích của hình chữ nhật đó. 6. Một hình tròn có bán kính bằng căn bậc hai của 25, tính chu vi và diện tích của hình tròn đó.

Trang 1

Bai 9 Rut gon các biểu thức sau: 1) J12,1.10°.(x—1Ÿ với x21 2) 12.147.(x-1) voi x21 | *(1—x} 3) za) )Ỷ 49 x (x-3)' 4) 25(1-x)’ với x>3 5' b3! — vớ “ x es 6) Toto Tt voi x <0 7) 8) (3a (b+1) : b>1) 27(? ~1) 5z?(I+z)' 9) Vx i) (x<=1) 20(x+1) 2a(b+1)°„ - sy ees ) (a>0,5>1) 8a(b? —1) 3 DẠNG 3: SO SÁNH Phương pháp

e Nếu A, B không âm, A< BO VA<VB

e Nếu A, B khơng âm, 4< 8© 4< #?

Trang 3

° J4°p =-4VB(4<0,8>0) aS (ý4z2) W4TPB`' 4P: Cc c(V4zvB) (4>0,AzB?) (4>0,8>0,4zB) BÀI TẬP Bài 12 Tính giá trị các biểu thức sau: 1) Vi2+2V27+3V75 -9V48 | -32 2) 480-9125 +2605 Tất bu) ) BÁC a) 3) 2¥28-2J63+3Vi75-Vil2 > ) J(M3- 5) -¥( 1-3) 4) 2424+22J54—3-/6+¬/150 it 2 : 5) 3V2-4V18 +272 Alas Ore WE 2 6) ¥3-227 +248 -J507 26) 2 vế 4) - 33) 7) V200 -2V32 +3V72 -4V18 8) 2V5—2V125 +/80 -3/605 | a Sea? 9) 268-7425 +3612 28) ns v27~ a 10) V50—2V18 +/200 —3V162 29) (3V3- 2)(3V3 +2) 11) 5V5-220 -3V125 5 -3)(M5+3) 12) 5V48 -2V75 - Tet +543 3D 13) 3V24—2V54 +36 - V150 32) (/28- 2/ï12)(3- J7) 14) 125 —2./20 -3/80 + 4V45 tee 15) 2V28 +263 -3V175 + Vi12 Ae chủ 3) {2v5~x80 +v25).2/5 16) 3V50 —2V12 -V18 +75 -V8 34) (V8 - 3V2 +10) (V5 +1) (Vs (9- Ý6)(9+6) (28 a De 35) (V50- Bi) fist) _ (vis Lath (s⁄2 (v28 (28 (2⁄5 18) \(ê-v5} +2+5 36) (VI8+V32-/50).J2 - 19) (1-2) -(V2+1) 37) (8V27 ~6/48):/3 2® (3+x2} -2j(\-v2} 38) (428~2V14+ V7) i : : 39) (/28- WEIN a

ay est) END 2 \(s-v5) ~3((+⁄6) 40, (2V50+ J200 ~3 li); J2 ï

Bài 13 Tính giá trị các biểu thức sau:

| Trang 10

Trang 11

=3 J 42x+1 2x bị ? {x-2 ae 4x—7 =1 3) 2x+5 5x+3 =2 ® 42x-3 i] z— 2z+ wm << 7 2 tử Vy Nie 3 ='Tl Le ap & Io lI w _ 8 c an = Ni 3x—10

- 6 DẠNG 6: RÚT GỌN BIÊU THỨC - BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta thường thực hiện các bước sau:

e Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức (nếu đề chưa cho điều kiện) chú ý điều kiện căn thức, điều kiện mẫu và điều kiện phần chia

e Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử, kết hợp phân tích tử bằng các phép biến đổi đơn giản

Trang 15

54) 55) 56) 57 — 58) 59) 60) 61 ` 62 63) 64) 65) 66 ` 67) ài 28 Cho biểu thức O = 2 : g (ee x-1 vat 1 va’ -a

va?-1- Va? +a ge iva Va - 1

a —3at( a (a? -1)Va -4-2 a —3a+(a" a = 1 2⁄4 - wa) (2 Ja +1 _ala+a+Ala+l 1 2Ja ) (i }: Gazi 1+ Và +uja

(fsa eS) eae]

Trang 16

\ ÁP hé ae

eae

cy ‘

3) Timx 48|QbQ QoO \ 0

b) Tim nhing gid tri x nguyén ae nguyên m1 Bài ai 29 Cho biéu thite 4 = _ go vx ie “i (ca x-l 3} ron NX

a) Tìm điều kiện xác định của A b) RitgonA ec) Timx dé A<0 d) Tinh Akhi x =4-2V3 2vx-9 | Ve+3_ 2vx+l đix>0 x# 4 vàx #9 Bài 30, Cho biểu thức 8=—“Y*=^—_.X* **_“Ý——= với x2 mor x-5lx+6 vx-2 3-vx he a) Rut gonB ; ia b) Timx dé B<l Ñ> 2 © Tìmxđể 8=-3 & l 1 os Bai 31 Cho biéu thitc : fama o5 ly 7 eo Vx +3 xtvVx-6 2-vVx a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rut gonP © Timx dé P<, -2

Bài 32 Cho biéu thire p=(1-_V2_},Vz+3, Ve+2, Ýx+2 Dahl Ue aoe eg a Nx Wot

Trang 17

a) ‘Tim a đề F=<UÙU b) Tima dé P=-2 Bài 38 Cho hai biểu thức 4-7 về đc 3 ales 2k best ae * x—3 “ a) _ Tính giá trị biểu thức A khi x=16 Tra +" “de +3 b) Sosdnh B voi s6 1 c) Timx dé B= 7 Tìm x để P=A.B có giá trị nguyên x+2 + vx - 1 : \,vx-l i › q (a2 ft LÍ Fa] 2 với x>0;x#1 ae d) KN he Bai 39 Rut gon: A= — a) RútgọonP b) Timxdé P =5 e_ TìmGTLNcủaP`X ava-1 alot (Ja Tin MT i a>0vàa+zl ộ TY lá

Bài 40 Cho biểu thức Œ = :

a-Va ata Va )\Va-1 Jat a) Rut gon | C pi 4 b) TimadéC=7 : x ve c) TimadéC>e i BE ore by TimGTNNctac \P Rye to oi oe Bài 41 Cho biểu thức p 2)tŸa _2a+ja ¡ he 0 a Z-:2 1T da VỚI 4> oe 0-& a) — Rút gọnD b) TìmađểD=2 ¢) - Tính D khi a=4 V d) TimGTNNciaD | Búi 42 Cho Miêu 8c b_ TP CEEH , 2522 2K : Zi as yates ine CẬP ip hee LS x+2Wx-3 I-vx 3+* Ấy © a) - Rút gọnP J ; i é ! A ~ SAX At b) Timx dé Po AVA a) AS + Sđ% Sốc HỆ ¢) TinhPkhix=16 ~ A xo *) Tìm xnguyên để P nguyên A0 -§( W*% ) 4A bá + h: l5Vx-1l 3ýx-2_2Vx+3 ký Tử vn

Bài 43 Cho biêu thức ? = : x‹) : AE

pes ede E43 oe

Trang 18

b)_ Biếta>], hãy so sánh P và |P| ©€ TìmađếP=2 d) Tim GTNN ctaP ‘+4yab avo -bvla Se Th aan Bài 45 Cho biểu thức P= Gridh : ect Jab a) RitgonP

b) ‘Tinh gid trj cua P khi a= 243,b= =3 vài

Bài 46 Cho biểu thức P= ài 46 Cho biểu thức x+2 HH vx See a) RútgọnP _

b) Chứng minhrằng 0< P<2,Vx#l

c) - TìmGTLN củaA te

; Bài 47 Cho biêu thức P =1+ (eee ss sie 2a+VJa-1 HN =a 1 ga Bae oa = 1 Hai

IS, a) Jim aka P=

ma c0 giày ÚT Ln +

lo J b) , Chimg minh rang ce

Bài 48.Cho biểu thức P= — ab +b ava bib Va—Vb | 2a+2Vaba+2b 34 jpegs ;8)

a) RútgonP

b) Tim nhiing gid trj a nguyén để P nguyên

Bai 49 Cho biểu thức 4=2*+1 x~I x-l Xz+l a) RútgọnA j ' b) “Tính giá tố của A khi x =; oo ED eh c) Timx dé A<0 d) Timx dé |AIEA-, 4 Bai 50 Cho biéu thức wird 19 Wx vx-3 + ký, x?+2⁄x -3 ý] V¥43 ‘ YR < Tà DU, es Ch a) „Rút no À + ả ; 4 U b) c) Tim GTNN cua A was )

Bai 51 Cho biểu ti A= 1 Als

Va-1 ‘Ya1 dey

a) 1kg đế

b) Tính giá trị biểu thức A khi a= (4+vi5)( Ape -w8 ice

Trang 19

Bài 52 Chỏ biểu thức CÚP Ji -Nx=2 5] Pie xìjx-6 vx-2 vx+3 a) , Rúbgọn Á‹/5, cà b) „Tìm x để A<I | l2 3 #»?6`- Ps Tìm những eid x nguyên để A ngujễn 2 Ne 25° peel x+2 Ax+l 1 "s 1 ee Tas ie Rees a) Rut gon PO 4 Pree 1

b) Tim GTLN Bic A : A< { Bài 53 Cho biểu thức ee = 1 Bee ; X Bài 53 Cho biểu thức Aaa i ee X+1l xVx4+1 eae at —— voi x20 2 2, 1+1 a) Rút gọn A bạ Chimgminh 0<A<1 Bài 55 Cho biểu thức 4= [= Sux {3 25-x vx +3 Nes oS) x-25 Y2 2V 1, 013 N25 a) RutgonA b) Tìm những gia trị x nguyên để A nguyên x—Vx+7 1 l- Yx~2 ii x04 Bài 56 Cho biểu thức “| i x-4 x2) \Ve-2 Vx+2 -x=4 a) RdtgonA b) So sánh A va — : i Ze Bài 57 Cho biêu thức 4 = vx ca vx +2 ea CÁM i x20,x¥1 = x-l x+2Nx+l 2 ot IBC Aa a) RdtgonA b) CMR nếu 0<x<l thì A>0 e TínhA khi x=3+2V2 -+d) Tìm GTLN củaA

Bai 58 Cho biểu thức A= [n eile) 1 4) 4 —o a) Timadé biểu thức A có nghĩa 0ỳ0 a‡+1, b) Rut gonA c) Timadé A=-5 d) Timadé 4’ =A

Trang 20

di - ẤN IIR a NE Bai 60 Cho biéu thức p=_V3 2X = 4) Bei 7 Ry SA er mes

a) Timx déPc6 nghia Hie 4\c ¿ NE Ä— 5Ð'| Wz +

li nai ai ON pe Ve, ene te

c) Timx dé|P|=P - — A - t

đ) Giải phương trình P = “ode * x

‘e) = Tim nhitng gid tri x nguyên dé P nguyén 3 me) l~^ >0

Bài 61 Cho biểu thức P= f ài 61 Cho biêu thức sda eae gael 1 1 _\(a-va ` 2 J2>4 =St>¿

a) RútgọnP ©

b) Timadé P=-

c) Tinh gia trị của P khi Ta GE

Bài 62 Cho biểu thie K =(1- ng ava esa) Ae va

1-Ja

a) RitgonK

b) Tính giá trị của K khi a=9 c) Với giá trị nào của a thì |K|EK d) TimadéK=1 Bài 63 Cho biểu thức 7 = | vx +] [ent 3+Jx 9-x)}' | x-3vx x a) RutgonT b) Tinh gid tri cla T khi aN T4y5 „ J7—v5 M7-v5 7+5 c TìmxđểổT=2 ' d) Với giá trị nào của x thì T<0 e Tìm xeZđể 7eZ ký, 5Ä 4 7 h6 Bài 64 Cho biêu thức 4= 2-x TH, 3 x-5jx+6 a) Timx dé Acénghia a b) RútgọnA it c) Timx-dé A=1 d) Tim x dé|A|FA e) TimxeZdé AeZ f) Tim GTLN cuaA 2 Bài 65 Cho biểu thức P= Ge ee 1h Sa he x-1 x41 +x+l1 a) TìmxđếPcónghĩa b) RútgọnP c) Tim GTLN cuak 3 —v25 2

Bài 66 Cho biểu thức “TP len Cư ie fa