PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ TÀI: PROJECT 1 LỚP L10 NHÓM 4 HK212 Ngày nộp: 20052022 Giảng viên hướng dẫn: Đoàn Thị Thanh Xuân Lê Văn Lai Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên Phân công nhiệm vụ Huỳnh Thịnh Phát 2114369 Code dây cung+đánh word Trần Xuân Minh Công 2110868 Problem 3 Nguyễn Đặng Cao Bằng 2110047 Problem 1+đánh word Thái Quang Huy 2113540 Problem 2 Trần Nguyễn Gia Huy 2113549 Lý thuyết Thành phố Hồ Chí Minh – 20221 MỤC LỤC YÊU CẦU CHUNG ...............................................................................................2 CHỦ ĐỀ BTL: ĐỀ TÀI 1......................................................................................3 1 Lý thuyết: .......................................................................................................3 2 Bài tập.............................................................................................................3 PHẦN 1: LÝ THUYẾT .........................................................................................2 1. Trình bày ý tưởng và thuật toán phương pháp dây cung..........................2 2. So sánh ưu nhược điểm của các PP giải gần đúng PT phi tuyến...............2 PHẦN 2: BÀI TẬP.................................................................................................4 Vấn đề 1:.............................................................................................................4 Vấn đề 2:.............................................................................................................6 • Nghiên cứu công thức Simpson: ..............................................................6 • Phát triển hàm ước tính tích phân theo miền R bằng công thức Simpson: 7 • Ta tính chính xác tích phân theo công thức tích phân kép: ...................8 • tính xấp xỉ tích phân theo công thức Simpson.........................................9 • So sánh sai số ............................................................................................9 Vấn đề 3:.............................................................................................................9 PHẦN 3: Code Matlab PP dây cung ..................................................................16 1. Trường hợp tìm nghiệm gần đúng với điều kiện sai số cho trước.....16 2. Trường hợp tìm nghiệm gần đúng xn ..................................................17 PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................182 BÀI TẬP LỚN PPT 2022 YÊU CẦU CHUNG 1 Làm việc nhóm 2 Đánh máy file word, ký hiệu toán Mathtype: • Trang bìa gồm có: + Tên trường, logo trường + Tên đề tài_Nhóm _Tên lớp + Giáo viên hướng dẫn: GV Lý thuyết + GV Bài tập.. + Họ và tên các thành viên + MSSV • Trang nội dung: Phần 1: Lý thuyết: trình bài ngắn gọn ý tưởng, thuật toán khi lập trình. Phần 2: Bài tập: Trình bày tự luận các bài tập tính toán và thêm bài tập trong tài liệu tham khảo. Chú ý: làm càng nhiều bài tập, đa dạng càng tốt. Tài liệu tham khảo: Numerical_Methods_for_Engineers_7th_Edit… Nộp báo cáo file word. Ngày báo cáo chuẩn bị code để chạy Thời gian và địa điểm báo cáo BTL: Thông báo sau Chú ý: ➢ Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép copy, nếu phát hiện cả nhóm điểm 0. ➢ Các công thức toán phải được đánh bằng Mathtype.3 CHỦ ĐỀ BTL: ĐỀ TÀI 1 Tên đề tài: Project 1 1 LÝ THUYẾT: • Trình bày ý tưởng và thuật toán phương pháp dây cung. • So sánh ưu, nhược điểm các phương pháp cần giải gần đúng phương trình phi tuyến. 2 BÀI TẬP • Giải bài tập Project 1. • Lập trình Matlab phương pháp dây cung.4 Univercity of Technology – HCMC Facculty of Applied Mathematics Numberical Mathod Project Semester 1 (2021 – 2022) Problem 1. A spherical tank has a circular orifice in its bottom through which the liquid flows out. The following data is collected for the flow rate through the orifice as a function of time: t (s) 0 500 1000 1500 2200 2900 Q (m3hr) 10.55 9.576 9.072 8.640 8.100 7.560 t (s) 3600 4300 5200 6500 7000 7500 Q (m3hr) 7.020 6.480 5.688 4.752 3.348 1.404 Write a script with supporting function (a) To estimate the volume of fluid (in liters) drained over the entire measurement period (b) To estimate the liquid level in the tank at t = 0 s. Note that r = 1.5m. Problem 2. Let R be the rectangle 0;2 × 1;4 (a) Let f x y x x y ( ; ) cos( ) = + 2 . Calculate the integral ( ; ) R  f x y dA. (b) Study the Simpson formula. Develop a function to estimate the integral in R using Simpson formula. (c) Let n ang m be the number of subinterval in x and y components, respectively. Estimate the integral with n;m = 40;60 and 80;120 and estimate the errors. Problem 3: Heat is conducted along a metal rod positioned be – tween two fixed temperature walls. Aside from conduction, heat is transferred between the rod and the surrounding air by convection. Based on a heat balance, the distribution of temperature along the rod is described by the following secondorder differential equation 2 0 ( ) d T2 h T T = + − dx 1 Where T = temperature (K), h = a bulk heat transfer coefficient reflecting the relative inportance of convection to conduction m2, x = distance along the rod (m), and T  = temperature of the surrouding fluid (K). (a) Con vert this differential equation to a equivalent system of simultaneous algebraic aquations using a centered difference approximation for the second derivative. (b) Develop a function to solve these equations from x = 0 to L and return the resulting distances and temperatures, in which, the algebraic equations must be solved by tridiagonal matrix. (c) Develop a sript that invokes this function and then plots the results. (d) Test your script for the following parameters: h = 0.0425 m2, L = 12 m, T = 220 K, T(0) = 320 K , T(L) = 450 K, and Δx = 0.5 m.2 PHẦN 1: LÝ THUYẾT 1. TRÌNH BÀY Ý TƯỞNG VÀ THUẬT TOÁN PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG Giả sử hàm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ TÀI: PROJECT LỚP L10 - NHÓM - HK212 Ngày nộp: 20/05/2022 Giảng viên hướng dẫn: Đoàn Thị Thanh Xuân Lê Văn Lai Sinh viên thực Huỳnh Thịnh Phát Trần Xuân Minh Công Nguyễn Đặng Cao Bằng Thái Quang Huy Trần Nguyễn Gia Huy Mã số sinh viên 2114369 2110868 2110047 2113540 2113549 Phân công nhiệm vụ Code dây cung+đánh word Problem Problem 1+đánh word Problem Lý thuyết Thành phố Hồ Chí Minh – 2022 MỤC LỤC YÊU CẦU CHUNG CHỦ ĐỀ BTL: ĐỀ TÀI 1/ Lý thuyết: 2/ Bài tập PHẦN 1: LÝ THUYẾT Trình bày ý tưởng thuật toán phương pháp dây cung 2 So sánh ưu nhược điểm PP giải gần PT phi tuyến PHẦN 2: BÀI TẬP Vấn đề 1: Vấn đề 2: • Nghiên cứu cơng thức Simpson: • Phát triển hàm ước tính tích phân theo miền R cơng thức Simpson: • Ta tính xác tích phân theo cơng thức tích phân kép: • tính xấp xỉ tích phân theo công thức Simpson • So sánh sai số Vấn đề 3: PHẦN 3: Code Matlab PP dây cung 16 Trường hợp tìm nghiệm gần với điều kiện sai số cho trước 16 Trường hợp tìm nghiệm gần xn 17 PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 BÀI TẬP LỚN PPT 2022 YÊU CẦU CHUNG 1/ Làm việc nhóm 2/ Đánh máy file word, ký hiệu tốn Mathtype: • Trang bìa gồm có: + Tên trường, logo trường + Tên đề tài_Nhóm _Tên lớp + Giáo viên hướng dẫn: GV Lý thuyết + GV Bài tập + Họ tên thành viên + MSSV • Trang nội dung: Phần 1: Lý thuyết: trình ngắn gọn ý tưởng, thuật tốn lập trình Phần 2: Bài tập: Trình bày tự luận tập tính tốn thêm tập tài liệu tham khảo Chú ý: làm nhiều tập, đa dạng tốt Tài liệu tham khảo: Numerical_Methods_for_Engineers_7th_Edit… Nộp báo cáo file word Ngày báo cáo chuẩn bị code để chạy Thời gian địa điểm báo cáo BTL: Thông báo sau Chú ý: ➢ Nghiêm cấm hình thức chép copy, phát nhóm điểm ➢ Các cơng thức tốn phải đánh Mathtype CHỦ ĐỀ BTL: ĐỀ TÀI Tên đề tài: Project 1/ LÝ THUYẾT: • Trình bày ý tưởng thuật tốn phương pháp dây cung • So sánh ưu, nhược điểm phương pháp cần giải gần phương trình phi tuyến 2/ BÀI TẬP • Giải tập Project • Lập trình Matlab phương pháp dây cung Univercity of Technology – HCMC Facculty of Applied Mathematics Numberical Mathod Project Semester (2021 – 2022) Problem A spherical tank has a circular orifice in its bottom through which the liquid flows out The following data is collected for the flow rate through the orifice as a function of time: t (s) Q (m3/hr) t (s) Q (m3/hr) 10.55 3600 7.020 500 9.576 4300 6.480 1000 9.072 5200 5.688 1500 8.640 6500 4.752 2200 8.100 7000 3.348 2900 7.560 7500 1.404 Write a script with supporting function (a) To estimate the volume of fluid (in liters) drained over the entire measurement period (b) To estimate the liquid level in the tank at t = s Note that r = 1.5m Problem Let R be the rectangle [0;2] × [1;4] (a) Let f ( x; y) = x cos( x + y) Calculate the integral  f ( x; y)dA R (b) Study the Simpson formula Develop a function to estimate the integral in R using Simpson formula (c) Let n ang m be the number of sub-interval in x and y compo-nents, respectively Estimate the integral with [n;m] = [40;60] and [80;120] and estimate the errors Problem 3: Heat is conducted along a metal rod positioned be – tween two fixed temperature walls Aside from conduction, heat is transferred between the rod and the surrounding air by convection Based on a heat bal-ance, the distribution of temperature along the rod is described by the following sec-ond-order differential equation 0= d 2T + h(T − T ) dx Where T = temperature (K), h = a bulk heat transfer coefficient reflecting the relative inportance of convection to conduction m-2, x = distance along the rod (m), and T = temperature of the sur-rouding fluid (K) (a) Con vert this differential equation to a equivalent system of simultaneous algebraic aquations using a centered difference approximation for the second derivative (b) Develop a function to solve these equations from x = to L and return the resulting distances and temperatures, in which, the algebraic equations must be solved by tridiagonal matrix (c) Develop a sript that invokes this function and then plots the results (d) Test your script for the following parameters: h = 0.0425 m-2, L = 12 m, T = 220 K, T(0) = 320 K , T(L) = 450 K, and Δx = 0.5 m PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRÌNH BÀY Ý TƯỞNG VÀ THUẬT TOÁN PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG Giả sử hàm 𝑓(𝑥) khoảng cách ly nghiệm [𝑎, 𝑏] có nghiệm xác Ta xây dựng phương pháp dây hình học sau: • Chọn điểm 𝑥𝑐 = 𝑎 𝑥𝑐 = 𝑏 giá trị ban đầu 𝑥0 ∈ [𝑎, 𝑏] • Tìm điểm giao đường nối điểm (𝑥𝑐 , 𝑓(𝑥𝑐 )) (𝑥0 , 𝑓 (𝑥0 )) với trục hồnh, 𝑥1 • Tìm điểm giao đường nối điểm (𝑥𝑐 , 𝑓(𝑥𝑐 )) (𝑥1 , 𝑓 (𝑥1 )) với trục hoành, 𝑥2 • Lặp lại tiếp tìm nghiệm gần 𝑥𝑛 với sai số đủ nhỏ Q trình tương đương với cơng thức truy hồi sau: 𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 − 𝑓 (𝑥𝑛 ) ∗ (𝑥𝑛 − 𝑥𝑐 ) ,𝑛 ≥ 𝑓 (𝑥𝑛 ) − 𝑓 (𝑥𝑐 ) Điều kiện hội tụ phương pháp dây cung cách chọn 𝑥𝑐 𝑥0 thỏa theo điều kiện Fourier, tức 𝑓(𝑥) cần có đạo hàm đến cấp liên tục không đổi dấu đoạn [𝑎, 𝑏] cần chọn 𝑥𝑐 cho 𝑓 (𝑥𝑐 )𝑓 ′′ (𝑥𝑐 ) > Ngoài ra, sau chọn điểm 𝑎 𝑏 làm 𝑥𝑐 , ta lấy điểm lại làm 𝑥0 , tức là: • Nếu 𝑥 = 𝑎 điểm Fourier, 𝑥𝑐 = 𝑎, 𝑥0 = 𝑏 • Nếu 𝑥 = 𝑏 điểm Fourier, 𝑥𝑐 = 𝑏, 𝑥0 = 𝑎 Lưu ý: Điều kiện Fourier điều kiện đủ, điều kiện cần Sai số tổng quát: |𝑥𝑛 − 𝑥 ∗ | ≤ |𝑓 (𝑥𝑛 )| 𝑓 ′ (𝑥) 𝑥∈[𝑎,𝑏] SO SÁNH ƯU NHƯỢC ĐIỂM CỦA CÁC PP GIẢI GẦN ĐÚNG PT PHI TUYẾN Phương pháp lặp đơn - Tốc độ hội tụ trung bình phụ thuộc vào cách chọn hàm lặp - Tính tốn đơn giản - Khơng phải lúc hội tụ, phụ thuộc vào cách chọn hàm lặp Phương pháp newton - Tốc độ hội tụ nhanh (ít bước) - Cần tính 𝑓 𝑓′ bước, dẫn đến giảm tốc độ tính tốn thực tế - Không phải lúc hội tụ Phương pháp chia đôi - Tốc độ hội tụ chậm (nhiều bước) PHẦN 2: BÀI TẬP VẤN ĐỀ 1: Một bể hình cầu có lỗ hình trịn nằm đáy mà qua lượng chất lỏng bể chảy Bảng số liệu bên thu thập dựa theo tốc độ dòng chảy qua lỗ hàm theo thời gian: t (s) 500 1000 1500 2200 2900 Q (m3/hr) 10.55 9.576 9.072 8.640 8.100 7.560 t (s) 3600 4300 5200 6500 7000 7500 Q (m3/hr) 7.020 6.480 5.688 4.752 3.348 1.404 Viết phương trình với hàm số gợi ý: (a) Ước tính thể tích chất lỏng (tính lít) khoảng thời gian (b) Ước lượng mực chất lỏng bình lúc t = (s) Cho biết r = 1.5 (m) Trả lời: (a) Ước tính thể tích chất lỏng (tính lít) khoảng thời gian Bảng số liệu: t (s) 500 1000 1500 2200 2900 Q (lít/s) 2,93 2,66 2,52 2,40 2,25 2,10 t (s) 3600 4300 5200 6500 7000 7500 Q (lít/s) 1,95 1,80 1,58 1,32 0,93 0,39 Đồ thị: Dựa vào hình dạng đồ thị vừa dựng, ta nhận thấy đồ nhiều điểm bảng số liệu gần đường thẳng Do đó, ta xây dựng đa thức xấp xỉ có dạng y = A + BX Suy ra, Q(t ) = 2,886843353 − 2,798948.10−4 t (lít/s) Ước tính thể tích chất lỏng thoát khoảng thời gian trên: V = 7500 Q(t )dt = 7500 (2,886843353 − 2,798948.10−4 t )dt = 13779, 2839 (lít) (b) Ước lượng mực chất lỏng bình lúc t = (s) Cho biết r = 1.5 (m) Khi mực nước bình chảy hết:  Q (t) =  2,886843353 – 2,798948.10-4t =  t = 10314,03 Suy thể tích chất lỏng hết: 10314,03 Vmax =  (2,886843353 − 2,798948.10−4 t ) dt = 14887, 49 Thể tích bình cầu: Vbình =  r = 14137,16694 VẤN ĐỀ 2: Cho R hình chữ nhật 0; 2  1; 4 a Cho f ( x; y ) = x cos ( x + y ) Hãy tính tích phân  f ( x; y)dA R b Nghiên cứu công thức Simpson Phát triển hàm để ước tính tích phân R cơng thức Simpson c Gọi m n số khoảng thành phần x y Tính gần tích phân [n; m] = [40; 60] [n; m] = [80; 120] ước tính sai số Lời giải: a Tính tích phân  f ( x, y ) dA R I =  x cos ( x + y ) dxdy R =  dx  x cos ( x + y ) dy ( =  x sin ( x + y ) ) dx =  x sin ( x + ) − sin ( x + 1)  dx = −0,3823918537 b Nghiên cứu công thức Simpson Phát triển hàm để ước tính tích phân R cơng thức Simpson • NGHIÊN CỨU CƠNG THỨC SIMPSON: y = d x =b Giả sử ta có tích phân bội hai   f ( x, y ) dxdy y =c x = a Đặt g ( x, y ) = x =b  f ( x , y ) dx x=a y =d Ta được:  g ( x, y ) dy y =c Chia [c, d] thành n = 2m đoạn nhỏ với bước chia h = d −c 2m Áp dụng công thức Simpson mở rộng:    d −c  d − c    g x , c + g x , d + g x , c + + + g x , d − ( ) ( )        d 2m  2m     h   I =  g ( x, y ) dy   3   d −c  d − c   c + g x , c + + + g x , d −        m  m        x =b x =b  x =b  x =b  d −c    f ( x, c ) dx +  f ( x, d ) dx +   f  x, c +  dx + +  m   d − c  x=a x=a x=a  x=a   x =b x =b 6m  +2  f  x, c + d − c  dx + + f  x, d − d − c  dx        x=a  m  m   x =a  d − c    f  x, d −  dx   2m         Tiếp tục áp dụng Simpson cho tích phân theo biến x bên ngoặc với bước chia: b−a 2m k= Tính đại diện giá trị đầu tiên: b f0 =  a    b−a  , c  + +  f ( a , c ) + f ( b, c ) +  f  a + 2m  b−a    f ( x , c ) dx  6m    b−a  b − a   , c  + + f  b − ,c  +2  f  a + m m       b − a    f b − ,c   2m        y = d x =b Ta công thức tính xấp xỉ tích phân   f ( x, y ) dxdy y =c x = a theo Simpson: d −c  f + f m + ( f1 + f3 + + f m −1 ) + ( f + f + + f m −2 )  6m  I= • PHÁT TRIỂN HÀM ƯỚC TÍNH TÍCH PHÂN THEO MIỀN R BẰNG CƠNG THỨC SIMPSON: y =4 x=2   x cos ( x + y ) dxdy y =1 x = g ( y) = Đặt x =2  x cos ( x + y ) dx x =0 y =4 Ta được;  g ( y ) dy y =1 Chia [1, 4] thành n = 2m đoạn nhỏ với bước chia h= d − c −1 = = 2m 2m 2m Áp dụng công thức Simpson mở rộng: I =  g ( y ) dy  h  y0 + y2 m + ( y1 + y3 + + y2 m −1 ) + ( y2 + y4 + + y2 m −2 )  3 x=2 x=2  x=2  x=2     2 x cos x + d x + x cos x + d x + x cos x + + d x + + x cos  x + − ( )  ( )       dx  m m      x =0 x =0 x =0  x =0  x=2 2m   x =  +2  x cos  x + +  dx + + x cos  x + −  dx         x=0 m m    x =0  Tiếp tục áp dụng Simpson cho tích phân theo biến x bên ngoặc với bước chia: b−a 2−0 = = 2m 2m m k= Tính đại diện giá trị đầu tiên: f0 =    1      f ( 0,1) + f ( 2,1) +  f  ,1 + + f  − ,1   m      m  f ( x,1) dx   3m        +2  f  ,1 + + f  − ,1   m     m    y =4  x=2  y =1  x=0 x cos ( x + y ) dx  dy Ta cơng thức tính xấp xỉ tích phân theo Simpson:  f + f m + ( f1 + f3 + + f m −1 ) + ( f + f + + f m−2 )  2m  I= c Gọi m n số khoảng thành phần x y Tính gần tích phân [n; m] = [40; 60] [n; m] = [80; 120] ước tính sai số • TA TÍNH CHÍNH XÁC TÍCH PHÂN THEO CƠNG THỨC TÍCH PHÂN KÉP: I =  x cos ( x + y ) dxdy R 60 120 40 80 =  dx  x cos ( x + y ) dy  ( x sin ( x 60 = + y) ) 120 80 dx 40 60 =  x sin ( x 40 + 120 ) − sin ( x + 80 )  dx = −0, 2983003448 • TÍNH XẤP XỈ TÍCH PHÂN THEO CƠNG THỨC SIMPSON y =120 x = 60   x cos ( x + y ) dxdy y =80 x = 40 Đặt: g ( y) = x = 60  x cos ( x + y ) dx x = 40 y =120 Ta được:  g ( y ) dy y =80 Ta chọn n = Chia [80, 120] thành = 2m đoạn nhỏ với bước chia: h= d − c 120 − 80 = = 10 4 Áp dụng công thức Simpson mở rộng: 120 I= h  g ( y ) dy   y + y2 m + ( y1 + y3 + + y2 m−1 ) + ( y2 + y4 + + y2 m−2 )  80 x = 60 x = 60  x =60  x =60  2 2   x cos ( x + 80 ) dx +  x cos ( x + 120 ) dx +   x cos ( x + 90 ) dx +  x cos ( x + 110 ) dx   10  x =40 x = 40 x = 40  x =40     x = 60    +2  x cos ( x + 100 ) dx     x =40      −0.2999214737 Ta thu kết gần -0.2999214737 • SO SÁNH SAI SỐ Sai số = |Giá trị xác – giá trị gần đúng| = −0, 2983003448 − ( −0.2999214737 ) = 0.001621128 VẤN ĐỀ 3: Nhiệt dẫn dọc theo kim loại cố định vị trí tường có chênh lệch nhiệt độ Ngoài dẫn điện, nhiệt truyền khơng khí xung quanh đối lưu Dựa cân nhiệt, phân bố nhiệt độ dọc theo mô tả phương trình vi phân bậc hai sau đây: d 2T = + h(T − T ) dx Trong T = Nhiệt độ (K), h = hệ số truyền nhiệt thể ảnh hưởng tượng −2 đối lưu dẫn nhiệt m , chất lỏng xung quanh (K) x = khoảng cách dọc theo (m) T = nhiệt độ a) Chuyển đổi phương trình vi phân thành hệ phương trình đại số tương đương cách sử dụng phép xấp xỉ sai phân hướng tâm cấp hai b) Phát triển hàm để giải phương trình từ x = đến L trả kết khoảng cách nhiệt độ, đó, phương trình đại số phải giải ma trận tam giác c) Phát triển tập lệnh gọi hàm sau vẽ biểu đồ kết −2 d) Kiểm tra tập lệnh bạn cho tham số sau: h = 0: 0425 m , L = 12 m, T = 220 K, T (0) = 320 K, T ( L) = 450 K, x = 0.5 m Lời giải: a Xét T hàm số nhiệt độ theo x , ta có xấp xỉ đạo hàm cấp hai hàm T theo công thức đạo hàm sai phân hướng tâm: d 2T Ti +1 − 2Ti + Ti −1 = dx x Thay vào: d 2T = + h(T − T ) dx Ta được: Ti +1 − 2Ti + Ti −1 + h(T − Ti ) = x  Ti +1 − 2Ti + Ti −1 + x h(T − Ti ) =  Ti +1 − (2 + x h)Ti + Ti −1 = −x hT Vậy phương trình cần tìm T Ti +1 − (2 + x h)Ti + Ti −1 = −x hT , với h giá trị cho trước b d 2T Ti +1 − 2Ti + Ti −1 = dx x 10 → Ti +1 − 2Ti + Ti −1 + h(T − Ti ) = x  Ti +1 − 2Ti + Ti −1 + x h(T − Ti ) =  Ti −1 − (2 + x h)Ti + Ti +1 = −x hT  1   T − + h T + T = −hT i − i   2 i +1 x  x  x     T + − h − i −  x x    Ti + Ti +1 = − hT x      + − h − T + T = − hT    x 2 2  x  x        T1 +  − h −  T2 + T3 = − hT →  x x  x       T + − h − T +  = −hT  x n −1   n  x  x    Từ đó, ta lập ma trận sau: t = −h − với x c 11 12 13 d 14 15 PHẦN 3: CODE MATLAB PP DÂY CUNG Trường hợp tìm nghiệm gần với điều kiện sai số cho trước clear; clc; syms x; f = input("Nhap ham can xap xi nghiem: "); a = input("Nhap a: "); b = input("Nhap b: "); max_err = input("Nhap sai so toi da: "); [xn, err] = day_cung(f, a, b, max_err); fprintf("Nghiem gan dung: %f\n", xn); fprintf("Sai so tong quat: %f\n", err); function [xn, err] = day_cung(f, a, b, max_err) syms x; m = min(subs(diff(f), x, a), subs(diff(f), x, b)); if subs(f, x, a) * subs(diff(f, 2), x, a) > d = a; x0 = b; else d = b; x0 = a; end while xn = eval(x0 - (subs(f, x, x0) * (x0 - d))/(subs(f, x, x0) - subs(f, x, d))); err = eval(abs(subs(f, x, xn))/m); if (err < max_err) || subs(f, x, xn) == break; else x0 = xn; end end end 16 Trường hợp tìm nghiệm gần xn clear; clc; syms x; f = input("Nhap ham can xap xi nghiem: "); a = input("Nhap a: "); b = input("Nhap b: "); n = input("Nhap nghiem muon tim: "); [xn, err] = day_cung(f, a, b, n); fprintf("Nghiem gan dung: %f\n", xn); fprintf("Sai so tong quat: %f\n", err); function [xn, err] = day_cung(f, a, b, n) syms x; m = min(subs(diff(f), x, a), subs(diff(f), x, b)); if subs(f, x, a) * subs(diff(f, 2), x, a) > d = a; x0 = b; else d = b; x0 = a; end while xn = eval(x0 - (subs(f, x, x0) * (x0 - d))/(subs(f, x, x0) - subs(f, x, d))); err = eval(abs(subs(f, x, xn))/m); n = n - 1; if (n