Slide Toan Tai Chinh pot

1.2 CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA TOÁN TÀI CHÍNH 1.2.1 Thời gian dùng trong toán tài chính TG dùng trong toán TC là khoảng TG dùng để tính toán tiền lãi của việc sử dụng tiền và xác định giá

CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU VỀ MÔN TOÁN TÀI CHÍNH

1.1-KHÁI NI M, Ệ ĐỐ I T ƯỢ NG & NG D NG C A TOÁN TC: Ứ Ụ Ủ

1.2- CÁC Y U T C B N C A TOÁN TC : Ế Ố Ơ Ả Ủ

1.3- CÁC B NG TÍNH TÀI CHÍNH C N B N : Ả Ă Ả

1.4- S D NG B NG TÍNH MS EXCEL TRONG TOÁN TC : Ử Ụ Ả

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ MÔN TOÁN TÀI CHÍNH

1.1 KHÁI NI M- Ệ ĐỐ I T ƯỢ NG & NG D NG C A TOÁN TC Ứ Ụ Ủ

1.2 CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA TOÁN TÀI CHÍNH

1.2.1 Thời gian dùng trong toán tài chính

TG dùng trong toán TC là khoảng TG dùng để tính toán tiền lãi của việc sử dụng tiền và xác định giá trị của

tiền tệ trên thang TG đầu tư.

TG đầu tư của một dự án thường bao gồm nhiều chu

kỳ TG nhỏ tương ứng với khoảng TG được dùng để tính lãi theo qui định.

2 năm = 4 chu kỳ

1 chu kỳ

= 6 tháng

1.2 CÁC Y U T C B N C A TỐN TÀI CHÍNH (Ti p) Ế Ố Ơ Ả Ủ ế

gian thời

vị đơn 1

trong lãi

Tiền suất

1.2.3 Phương thức tính lãi dùng trong toán tài chính

1.2.3.1 Ph ươ ng th c tính lãi theo lãi ứ đơ n

1.2.3 Phương thức tính lãi dùng trong toán tài chính (Tiếp)

1.2.3.2 Ph ươ ng th c tính lãi theo lãi kép ứ

1.3 CÁC BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH CƠ BẢN (Tiếp)

1.3 CÁC BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH CƠ BẢN (Tiếp)

i

1 i

1 a

1.3 CÁC BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH CƠ BẢN (Tiếp)

i

i 1

1 a

1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC

1.4.1 Hàm FV :

Cho k t qu là ế ả giá tr t ị ươ ng lai (giá tr cu i) c a m t chu i ti n t ị ố ủ ộ ỗ ề ệ đề u v i lãi su t c nh ớ ấ ố đị

C u trúc hàm : ấ

+ Rate : là lãi su t c a m t chu k ấ ủ ộ ỳ

+ Nper : là s chu k (s k kho n phát sinh) ố ỳ ố ỳ ả

+ Pmt : Là s ti n thanh toán m i chu k ố ề ỗ ỳ

+ PV : là giá tr hi n t i c a chu i ti n t (ko b t bu c) ị ệ ạ ủ ỗ ề ệ ắ ộ

+ Type : Ph ươ ng th c psinh c a chu i ti n t ứ ủ ỗ ề ệ

Type = 0: Chu i TT phát sinh cu i k ỗ ố ỳ

Type = 1 : Chu i TT phát sinh ỗ đầ u k ỳ

FV (rate, nper, pmt, pv, type)

1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC (Tiếp)

1.4.2 Hàm PV :

Cho k t qu là ế ả giá tr hi n t i ị ệ ạ (giá tr ị đầ u) c a m t chu i ti n t ủ ộ ỗ ề ệ đề u v i lãi su t c nh ớ ấ ố đị

C u trúc hàm : ấ

+ Rate : là lãi su t c a m t chu k ấ ủ ộ ỳ

+ Nper : là s chu k (s k kho n phát sinh) ố ỳ ố ỳ ả

+ Pmt : Là s ti n thanh toán m i chu k ố ề ỗ ỳ

+ FV : là giá tr t ị ươ ng lai c a chu i ti n t (ko b t bu c) ủ ỗ ề ệ ắ ộ

+ Type : Ph ươ ng th c psinh c a chu i ti n t ứ ủ ỗ ề ệ

Type = 0: Chu i TT phát sinh cu i k ỗ ố ỳ

Type = 1 : Chu i TT phát sinh ỗ đầ u k ỳ

FV (rate, nper, pmt, fv, type)

1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC (Tiếp)

+ Rate : là lãi su t c a m t chu k ấ ủ ộ ỳ

+ Nper : là s chu k (s k kho n phát sinh) ố ỳ ố ỳ ả

+ PV : là giá tr hi n t i c a chu i ti n t ị ệ ạ ủ ỗ ề ệ

+ FV : là giá tr t ị ươ ng lai c a chu i ti n t (ko b t bu c) ủ ỗ ề ệ ắ ộ

+ Type : Ph ươ ng th c psinh c a chu i ti n t ứ ủ ỗ ề ệ

Type = 0: Chu i TT phát sinh cu i k ỗ ố ỳ

Type = 1 : Chu i TT phát sinh ỗ đầ u k ỳ

PMT (rate, nper, pv, fv, type)

1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC (Tiếp)

1.4.4 Hàm NPV :

Cho k t qu là ế ả giá tr hi n t i ròng ị ệ ạ (hi n giá ròng) c a ệ ủ đầ ư ớ u t v i lãi su t không ấ đổ i.

C u trúc hàm : ấ

Rate : là lãi su t c a m t chu k ấ ủ ộ ỳ

Value1, value2…là các kho n phát sinh (thu ho c chi) cu i chu k th 1, 2,… ả ặ ở ố ỳ ứ

NPV (rate, value1, value2,…)

1.4 SỬ DỤNG BẢNG TÍNH EXCEL TRONG TOÁN TC (Tiếp)

CHƯƠNG 2

HỆ THỐNG LÃI ĐƠN

2.1 CÔNG TH C C B N Ứ Ơ Ả

Ph ươ ng th c tính ti n lãi theo lãi ứ ề đơ n là ph ươ ng th c tính toán mà ti n lãi phát sinh sau m i ứ ề ỗ

chu k ỳ đầ ư u t không đượ c nh p vào v n g c ậ ố ố để tính lãi cho chu k ti p theo ỳ ế

Lãi đơ n th ườ ng áp d ng trong các nghi p v tài chính ng n h n ụ ệ ụ ắ ạ

2.1 CÔNG THỨC CƠ BẢN (Tiếp)

n : S chu k ố ỳ đầ ư u t (hay cho vay) (ngày, tháng, quý, n m) ă

i : Lãi su t ấ đầ ư u t (hay cho vay) trong m t chu k ộ ỳ

2.1 CÔNG THỨC CƠ BẢN (Tiếp)

2.1.2.1 Công th c ứ

.n V

I i

2.1.2 Lãi suất (Tiếp)

2.1.2.2 Lãi su t trung bình c a các ấ ủ đầ ư u t

Cho nhi u kho n v n V ề ả ố 1, V2, V3, , Vn đầ ư u t theo các lãi su t i ấ 1, i2, i3, …, in v i ớ

th i gian ờ đầ ư ầ ượ u t l n l t là n 1, n2, n3, …, nn.

Lãi su t trung bình c a các ấ ủ đầ ư u t này là lãi su t ấ đầ ư u t i duy nh t ấ sao cho t ng ti n lãi thu ổ ề

c t các u t không thay i so v i t ng ti n lãi thu c t các u t v i lãi su t

khác nhau.

2.1.2.2 Lãi suất trung bình của các đầu tư (Tiếp)

k k k

.n V

.i n

V i

i I



t

C V

C

I C

V

I i

2.1.2 Lãi suất (Tiếp)

V 0 I

2.1.3 Thời gian đầu tư

2.1.3.1 Công thức

V1ni1+V2ni2+V3ni3+ +Vnnin=V1n1i1+V2n2i2+V3n3i3+ +Vnnnin

I n = V 0 n.i →

.i V

I n

.i n

V n

Là TG đầu tư n duy nhất sao cho tổng tiền lãi thu được từ các đầu tư không thay đổi so với tổng tiền lãi thu được từ các đầu tư với các TG đầu tư khác nhau.



2.1.4 Tính trị giá của vốn đầu tư

theo mệnh giá tức là I n = V n n.i

Mệnh giá CK là giá trị danh nghĩa thể hiện số tiền phải trả vào thời điểm đáo hạn.

2.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO LÃI ĐƠN

Trong h th ng lãi ệ ố đơ n, giá tr v n s thay ị ố ẽ đổ i theo ngày nh giá (ngày t đị ươ ng đươ ng).

Ngày nh giá (ngày t đị ươ ng đươ ng) là ngày đượ c ch n ọ để xác nh giá tr c a dòng ti n t các th i i m khác nhau v th i i m đị ị ủ ề ệ ở ờ đ ể ề ờ đ ể đồ ng nh t ấ

 nh giá v n t i ngày t Đị ố ạ ươ ng đươ ng là xác nh giá tr v n t i th i i m ó đị ị ố ạ ờ đ ể đ

Ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng:

V n = V 0 + I n = V 0 (1+ n.i)

V p = V 0 – I p = V 0 (1 –p.i)

2.3 VỐN TƯƠNG ĐƯƠNG THEO HỆ THỐNG LÃI ĐƠN

2.3.1 T ươ ng đươ ng c a hai v n ủ ố

Hai v n ố đượ c g i là t ọ ươ ng đươ ng t i 1 th i i m X n u chúng có giá tr b ng nhau khi chi t ạ ờ đ ể Đ ế ị ằ ế

kh u theo cùng lãi ấ đơ n.

G i A là m nh giá c a h i phi u th 1 còn n ngày n a thì áo h n B là m nh giá c a h i phi u th ọ ệ ủ ố ế ứ ữ đ ạ ệ ủ ố ế ứ

2 còn p ngày n a thì áo h n ữ đ ạ

Ta có, A và B ch t ỉ ươ ng đươ ng v i nhau t i m t th i i m n u: ớ ạ ộ ờ đ ể ế

A – A.n.i = B – B.p.i

A(1 – n.i) = B(1 – p.i) (*)

Th i i m x y ra (*) ờ đ ể ả đượ c g i là ọ ngày t ươ ng đươ ng c a A và B ủ

2.3 VỐN TƯƠNG ĐƯƠNG THEO HỆ THỐNG LÃI ĐƠN (Tiếp)

)i p 1

( B )i

n 1

)i p 1 ( B )i

n 1 ( A

 Tương đương giữa một vốn và nhiều vốn

 Tương đương giữa nhiều vốn và nhiều vốn

2.4 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỐNG LÃI ĐƠN

Thươ ng phi u ế là gi y nh n n , cam k t tr n vô i u ki n trong m t th i gian nh t nh, g m H i phi u và L nh phi u ấ ậ ợ ế ả ợ đ ề ệ ộ ờ ấ đị ồ ố ế ệ ế

Th ươ ng phi u có các y u t ế ế ố đượ c xác nh : đị

+ M nh giá c a th ệ ủ ươ ng phi u ế : là giá tr danh ngh a th hi n s ti n ph i tr vào th i i m áo h n ị ĩ ể ệ ố ề ả ả ờ đ ể đ ạ

+ Ngày áo h n : đ ạ là ngày tr ti n ghi trên th ả ề ươ ng phi u ế

 Chi t kh u th ế ấ ươ ng phi u ế là nghi p v tín d ng ệ ụ ụ đượ c th c hi n b ng vi c bán l i th ự ệ ằ ệ ạ ươ ng phi u ch a áo h n cho NH ế ư đ ạ Đặ đ ể c i m :Ng ườ i vay ph i tr lãi tr ả ả ướ c còn ng ườ i cho vay l i ch a nh n ạ ư ậ đượ c lãi ngay khi cho vay.

 Phí chi t kh u ế ấ là kho n lãi mà ả DN ph i tr khi “vay v n” ả ả ố c a NH d ủ ướ i hình th c chi t kh u Th ứ ế ấ ươ ng phi u ế

 Lãi su t chi t kh uấ ế ấ là lãi su t cho vay do NH quy nh khi áp d ng nghi p v chi t kh u ấ đị ụ ệ ụ ế ấ

2.4.1 Tính toán chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn

2.4.1.1 Khái niệm

2.4.1 Tính toán chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn (Tiếp)

a/ Chi t kh u th ế ấ ươ ng m i (chi t kh u ngo i toán ạ ế ấ ạ )

Là m t NV tín d ng, qua ó NH tính phí chi t kh u ngay khi NV chi t kh u phát sinh, trên c s ộ ụ đ ế ấ ế ấ ơ ở

m nh giá th ệ ươ ng phi u ế

G i ọ : A là m nh giá th ệ ươ ng phi u; ế EC là phí CK th ươ ng m i; ạ i là lãi su t CK ; ấ n là th i gian tính t ngày ờ ừ

CK đế n ngày áo h n ; đ ạ a là hi n giá c a th ệ ủ ươ ng phi u ế

E c = A × n × i Nếu i tính theo năm  E c = A × n ×

a = A – E c ↔ a = A – A × n × i

a = A.(1 – n × Nếu i tính theo năm  a = A.(1 – n × )

360 i

i

2.4.1.2 Chiết khấu thương phiếu

a/ Chiết khấu thương mại (Tiếp)

 Lãi su t chi t kh u th c ấ ế ấ ự :

V nguyên t c, ề ắ lãi ti n vay ph i ề ả đượ c tính theo t l % trên v n vay ỷ ệ ố Tuy nhiên trong CK

th ươ ng m i, ạ lãi đượ c tính trên m nh giá th ệ ươ ng phi u ế nên lãi su t CK quy nh ch l lãi su t danh ấ đị ỉ ả ấ

ngh a, còn lãi su t th c t cao h n lãi su t danh ngh a ĩ ấ ự ế ơ ấ ĩ

−

=

c/ Chi t kh u th ế ấ ươ ng phi u th c t ế ự ế

Chi phí chi t kh u th ế ấ ươ ng phi u (AGIO) ế

Giá tr ròng ị (không ph i là ả Hi n giá ệ )

Lãi su t chi phí chi t kh u ấ ế ấ

Lãi su t chi t kh u th c t ấ ế ấ ự ế

Chi phí

chiết khấu = chiết khấu Phí + chiết khấu Hoa hồng + Thuế

Giá trị ròng = Mệnh giá − Chi phí chiết khấu

A

AGIO

i e =

AGIO A

AGIO

i r

−

=

2.4.1.3 Thương phiếu tương đương (Ngang giá - Equivalence)

a/ Khái ni m ệ

 Hai vốn (thương phiếu) được gọi là tương đương tại một thời

điểm xác định nếu chúng cho cùng một trị giá (hiện giá, thời giá) khi được chiết khấu theo cùng một lãi suất

 Thời điểm lúc 2 vốn tương đương được gọi là Ngày tương

đương và phải xảy ra trước ngày đáo hạn của thương phiếu.

 Một thương phiếu được coi là tương đương với nhiều thương phiếu khác nếu hiện giá bằng tổng các hiện giá của các thương phiếu khác.

 Một số thương phiếu này tương đương với một số thương

phiếu khác nếu tổng hiện giá của các thương phiếu này bằng tổng hiện giá của các thương phiếu kia.

2.4.1.3 Thương phiếu tương đương (Tiếp)

b/ Các công thức :

* Tương đương giữa 2 Thương phiếu

A(1 – ni) = B(1 – pi)

* Tương đương giữa một và nhiều Thương phiếu

A(1 – ni) = ∑ ( )

=

−

n k

* Tương đương nhiều Thương phiếu với nhiều Thương phiếu

n k

k

A

1 1

1

1

2.4.1.3 Thương phiếu tương đương (Tiếp)

 Nhận xét :

 Ngày ngang giá (n u có) ph i ế ả ở ướ tr c ngày áo h n và sau ngày l p các th đ ạ ậ ươ ng phi u ế

 Bài toán vô nghi m ệ n u hai th ế ươ ng phi u có cùng m nh giá nh ng k h n khác nhau ế ệ ư ỳ ạ

 Hai th ươ ng phi u luôn luôn ế ngang giá n u chúng có cùng m nh giá và cùng ngày áo h n ế ệ đ ạ

 N u 2 th ế ươ ng phi u có m nh giá khác nhau và ngày áo h n khác nhau thì chúng s ngang giá v i nhau t i ế ệ đ ạ ẽ ớ ạ m t ngày nh t nh nào ó ộ ấ đị đ

 Ch có ỉ ngày t ươ ng đươ ng duy nh t ấ gi a 2 v n khác nhau v m nh giá và h n k ữ ố ề ệ ạ ỳ

 Ch có ỉ ngày t ươ ng đươ ng duy nh t ấ gi a m t s v n và t ng nhi u v n khác hay gi a hai t ng s c a nhi u v n khác nhau ữ ộ ố ố ổ ề ố ữ ổ ố ủ ề ố

NÔNG NGỌC DỤ 35

2.4.2 Tính toán trả góp theo lãi đơn

a/ Ngày áo h n là ngày t đ ạ ươ ng đươ ng

b/ Ngày cho vay là ngày t ươ ng đươ ng

i.

2 n

1 a

i.

1 n

1 a

i.

n 1

1 0

− +

=

+ +

− +

+

− +

a

i.

2 1

a i

1 a

V

n

k

n 2

1 0

−

=

− +

+

− +

−

=

∑

c/ Ngày tr góp là ngày t ả ươ ng đươ ng

 Trường hợp chuỗi tiền tệ đều

a/ Ngày áo h n là ngày t đ ạ ươ ng đươ ng

2

1

n 1

a n i.

n 1

a n

V 0

i

)i 1

(

1 a

V 0 = − + − n

CÔNG THỨC NỘI SUY

2 1

2

S

S i

i i

1 1

2

S

S i

i i

i

−

−

− +

=

Với : (i 2 – i 1 ) ≤ 1%

Tính lãi suất (i) trong trường hợp ngày trả góp là ngày

tương đương

a

V i

i 1

1 i

i 1

1 a

n n

V log

n

+

=

3.1.4 Ti n lãi sau n chu k ề ỳ đầ ư u t

In = Vn – V0 = V0.[(1 + i)n – 1] = Vn.[1 – (1 + i)-n]

3.1.5 Giá tr c a v n ị ủ ố đầ ư u t

3.1.5.1 Giá tr t ị ươ ng lai : Vn = V0(1 + i)n

3.1.5.2 Giá tr hi n t i : ị ệ ạ V0 = Vn.(1 + i)-n 3.1.6 Lãi su t t l và lãi su t t ấ ỷ ệ ấ ươ ng đươ ng

3.1.6.1 Lãi su t t l : ấ ỷ ệ

C n l u ý: ầ ư

Giá tr v n ị ố đầ ư u t theo Lãi kép s thay ẽ đổ i theo k ghép v n, chu k nh p v n càng nhi u thì giá tr v n càng l n ỳ ố ỳ ậ ố ề ị ố ớ

t i

i t =

3.1.6.2 Lãi suất tương đương

3.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO HỆ THỐNG LÃI KÉP

V n = V 0 (1+i) n = V p (1+i) p+n

V 0 = V n (1+i) -n = V p (1+i) p

V p = V n (1+i) -(n+p) = V 0 (1+i) -p

3.3 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỐNG LÃI KÉP

3.3.1 Mua bán tr góp ả

A và B t ươ ng đươ ng t i 0 thì s t ạ ẽ ươ ng đươ ng t i 0’ ạ

Hay: A ~ B t i 1 th i i m thì s t ạ ờ đ ể ẽ ươ ng đươ ng t i m i th i i m ạ ọ ờ đ ể

3.3.2 Chi t kh u th ế ấ ươ ng phi u ế

A ~B  A(1+i)-n = B(1+i)-p

 K h n trung bình ỳ ạ

B = A1 + A2 +…+ An B(1+i)-m = A1(1+i)n1 + A2(1+i)n2 +… + An(1+i)n

 Nguyên tắc chiết khấu thương phiếu theo lãi kép

Chi t kh u v n (th ế ấ ố ươ ng phi u) theo lãi kép ế đượ c xác nh : đị

- Hiện giá của thương phiếu : V 0

- Mệnh giá của thương phiếu : V n

- E n là chênh lệch (V n -V 0 )

En = Vn – V0 = Vn – Vn(1+i)-n

En = Vn[1-(1+i)-n]

Phí chi t kh u ế ấ :

Hoa h ng các lo i (ngân hàng ồ ạ đượ c h ưở ng )

Thu ph i n p ế ả ộ →Tính trên t ng chi phí ng ổ ườ i xin chi t kh u ph i ch u (AGIO) ế ấ ả ị

Giá tr mà ng ị ườ i xin chi t kh u nh n ế ấ ậ đượ c là:

Giá tr ròng = M nh giá - AGIO ị ệ

CHƯƠNG 4 CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ

4.1 KHÁI NI M – PHÂN LO I CHU I TI N T Ệ Ạ Ỗ Ề Ệ

- S ti n thanh toán m i chu k : a ố ề ỗ ỳ kv i k = 1-n ớ

- Độ dài c a m t chu k : kho ng cách th i gian gi a hai l n thanh toán (1 n m, 1 tháng, 1 quý,…) ủ ộ ỳ ả ờ ữ ầ ă

- Ngày thanh toán đầ u tiên.

4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ

n k

n a 1 i V

a 1 = a 2 = = a n-1 = a n = a thì :

i

1 i

1 a

V n = × + n −

4.2 CHU I TI N T PHÁT SINH CU I K (Ti p) Ỗ Ề Ệ Ố Ỳ ế

k k

1 a

Nếu a 1 = a 2 = = a n = a và dài vô thời hạn

i a

V 0 =

4.2 CHU I TI N T PHÁT SINH CU I K (Ti p) Ỗ Ề Ệ Ố Ỳ ế

log

i 1

a

a log

i 1

log

V

a log

i 1

log

V

V log p

n

1 k

k k

p

+

+

= +

= +

i n

log p

 Tính k kho n a : ỳ ả

n

i 1 1

i V

1 i

1

i V

1 a

i

i 1

1 a

V 0 = − + − n

Hoặc

Tính số kỳ thanh toán n :

( ) 1 i log

1 a

i

V log

n

n +

1

Hoặc

Phương pháp biện luận tổng quát

4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ

a V

n n

1

1 1

a V

n

−

+

− +

' 0

a 1 = a 2 = = a n-1 = a n = a thì :

a log

i 1

log

V

a log

i 1

log

V

V

log p

n

1 k

1

k k

n

1

' 0

n

1

' 0

' p

+

+

= +

= +

− +  

i n

p

n

( 1 i ) ( [ 1 i ) 1 ]

i V

− +

( )

i

1 i

1 1

1 1

a

V 0 ′ − = − + − n + 1

2 1

2 1

2 2

S S

S

S i

i i

( ) ( 1 i )

log

1 i

1 a

i

V

log n

log

i 1

a

i

V 1

log n

4.4 CÁC CHUỖI TIỀN TỆ ĐẶC BIỆT

4.4.1 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng

Các khoản thanh toán cuối kỳ

1 i

1 i

d a

i 1

1 nd

i

d a

i

1 i

nd i

i 1

1 i

d a

V

n

n

n 0

4.4.1 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng (ti ếp )

Các khoản thanh toán đầu kỳ

i

nd i

1 i

1 i

d a

i 1

1 nd

i

d a

4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân

Các khoản thanh toán cuối kỳ

1 a

− +

q

1 a

− +

+

−

4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp)

Các khoản thanh toán đầu kỳ

q i

1 a

− +

q

1 a

− +

+

−

=

4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp)

4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp)

4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi

k

6 2

6

4

k k

2 3

3 2

3

1 k

k

3 1 k

8

i 1

a i

1 i

1 a

i 1

i 1

) i 1

( a V

+ +

+

+ +

+ +

=

∑

∑

∑

4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi (tiếp)

3

3 2

3 1

3 1

k 1

k 0

i 1

i 1

) i 1

( a

i 1

) i 1

( a )

i 1

( a V

+ +

+ +

+ +

2 3 2

3 2

2 3

3 2 1

3 1 8

i

1 i

1 a i

1 i

1 i

1 a

i 1

i

1 i

1 i

1 a V

−

+ +

+

−

+ +

+ +

2 3

3 1

2

3 2

1

3 1

0

i 1

i

1 i

i 1

1

a

i

1 i

i 1

1 a i

i 1

1 a V

+

− +

+ +

+

− +

+

−

=