Hướng dẫn Đề số 18 docx

Hướng dẫn Đề số 18 Câu I: 2) Ta có: 2x, 2x 3x2 ;xM 0 0 0 0            ,   2 0 0 2x 1 )x('y    Phương trình tiếp tuyến  với ( C) tại M :   2x 3x2 )xx( 2x 1 y: 0 0 0 2 0       Toạ độ giao điểm A, B của () và hai tiệm cận là:   2;2x2B; 2x 2x2 ;2A 0 0 0            Ta có: 0 0 2 2 2 2 2       A B M xx x x x , M 0 0BA y 2x 3x2 2 yy       M là trung điểm AB. Mặt khác I(2; 2) và IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp IAB có diện tích: S = 2 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 3 1 ( 2) 2 ( 2) 2 2 ( 2)                                    x IM x x x x Dấu “=” xảy ra khi         3x 1x )2x( 1 )2x( 0 0 2 0 2 0  M(1; 1) và M(3; 3) Câu II: 1) PT 2 sin sin 1 2sin 2sin 1 0 2 2 2               x x x x  4             x k x k x k 2) BPT   01)x21(logx 2  1 2        x  2 1 x 4 1  hoặc x < 0 Câu III: 2 1 1 ln 3 ln 1 ln      e e x I dx x xdx x x = 2(2 2) 3  + 3 2 1 3  e = 3 e2225 3  Câu IV: Dùng định lí côsin tính được: a SB  , SC = a. Gọi M là trung điểm của SA. Hai tam giác SAB và SAC cân nên MB  SA, MC  SA. Suy ra SA  (MBC). Ta có MBCMBCMBCMBC.AMBC.SABC.S S.SA 3 1 S.SA 3 1 S.MA 3 1 VVV  Hai tam giác SAB và SAC bằng nhau. Do đó MB = MC  MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC  MN  BC. Tương tự MN  SA. 16 a3 2 3a 4 a aAMBNABAMANMN 2 2 2 2222222                  4 3a MN  . Do đó: 16 a 2 a . 4 3a .3a 6 1 BC.MN 2 1 .SA 3 1 V 3 ABC.S  . Câu V: Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 3 3 1 1 1 3 1 1 1 9 ( ) 3 9                   x y z xyz x y z x y z x y z xyz (*) Áp dụng (*) ta có 3 3 3 3 3 3 1 1 1 9 3 3 3 3 3 3             P a b b c c a a b b c c a Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có :             3 3 3 3 1 1 1 3 1.1 3 2 3 3 3 1 1 1 3 1.1 3 2 3 3 3 1 1 1 3 1.1 3 2 3 3                         a b a b a b b c b c b c c a c a c a Suy ra:   3 3 3 1 3 3 3 4 6 3              a b b c c a a b c 1 3 4. 6 3 3 4          Do đó 3  P . Dấu = xảy ra 3 1 4 4 3 3 3 1                    a b c a b c a b b c c a Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi 1 4    a b c . Câu VI.a: 1) d 1 VTCP 1 (2; 1)    a ; d 2 VTCP 2 (3;6)   a Ta có: 1 2 . 2.3 1.6 0      a a nên 1 2  d d và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; -1) có phương trình: : ( 2) ( 1) 0 2 0          d A x B y Ax By A B d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I  khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 0 2 2 2 2 2 2 3 2 cos45 3 8 3 0 3 2 ( 1)                  A B A B A AB B B A A B * Nếu A = 3B ta có đường thẳng :3 5 0    d x y * Nếu B = –3A ta có đường thẳng : 3 5 0    d x y Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. :3 5 0    d x y ; : 3 5 0    d x y 2) Dễ thấy A( 1; –1; 0) Phương trình mặt cầu ( S): 01225 222  zyxzyx  (S) có tâm 5 ;1;1 2       I , bán kính 29 2 R +) Gọi H là hình chiếu của I lên (P). H là tâm của đường tròn ( C) +) Phương trình đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với (P). d: 5 / 2 5 1 1 1 ; ; 3 6 6 1                   x t y t H z t 75 5 3 36 6  IH , (C) có bán kính 2 2 29 75 31 186 4 36 6 6      r R IH Câu VII.a: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 2 2 2 2 2 0 0 0 | 4 | 2 2 4 2 6 0 6 4 2 2 0                                           x x x x x x x x x x x x x x x x x x Suy ra:     2 6 2 2 0 2 4 2 4 2        S x x x dx x x x dx = 4 52 16 3 3   Câu VI.b: 1) (H) có các tiêu điểm     1 2 5;0 ; 5;0 F F . Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là M( 4; 3), Giả sử phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2 2 2 2 1   x y a b ( với a > b) (E) cũng có hai tiêu điểm       2 2 2 1 2 5;0 ; 5;0 5 1    F F a b       2 2 2 2 4;3 9 16 2    M E a b a b Từ (1) và (2) ta có hệ: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 40 9 16 15                  a b a a b a b b . Vậy (E): 2 2 1 40 15   x y 2) Chuyển phương trình d về dạng tham số ta được: 2 3 1 3            x t y t z t Gọi I là giao điểm của (d) và (P)    1;0;4 I * (d) có vectơ chỉ phương là (2;1;1)  a , mp( P) có vectơ pháp tuyến là   1;2; 1   n   , 3;3;3          a n . Gọi  u là vectơ chỉ phương của    1;1;1    u 1 : 4             x u y u z u . Vì   1 ; ;4       M M u u u ,   1 ; 3;     AM u u u AM ngắn nhất    AM . 0 1(1 ) 1( 3) 1. 0            AM u u u u 4 3   u . Vậy 7 4 16 ; ; 3 3 3        M Câu VII.b: PT (2) 2 1 0 1 (3 1) 0 3 1 1                   x x x x y x xy x 1 0 0 1 3 1 0 1 3                              x x x x x y y x * Với x = 0 thay vào (1): 2 2 8 8 2 2 3.2 8 2 12.2 2 log 11 11           y y y y y y * Với 1 1 3        x y x thay y = 1 – 3x vào (1) ta được: 3 1 3 1 2 2 3.2      x x (3) Đặt 3 1 2   x t . Vì 1   x nên 1 4  t x t loaïi t t t t t y 2 2 2 1 log (3 8) 1 1 3 8 ( ) (3) 6 6 1 0 3 3 8 2 log (3 8)                               Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 2 0 8 log 11        x y và . Hướng dẫn Đề số 18 Câu I: 2) Ta có: 2x, 2x 3x2 ;xM 0 0 0 0            ,   2 0 0 2x 1 )x('y   . 16 a 2 a . 4 3a .3a 6 1 BC.MN 2 1 .SA 3 1 V 3 ABC.S  . Câu V: Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 3 3 1 1 1 3 1 1 1 9 ( ) 3 9                   x y z xyz x y. 3 3 3 3             P a b b c c a a b b c c a Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có :             3 3 3 3 1 1 1 3 1.1 3 2 3 3 3 1 1 1 3 1.1 3 2 3 3 3